Xử lý tín hiệu số - Chương 5: Tổng hợp bộ lọc số fir

Chương 5: TỔNG HỢP BỘ LỌC SỐ FIRBÀI 1 KHÁI NIỆM TỔNG HỢP BỘ LỌC SỐ FIR BÀI 2 ĐÁP ỨNG BIÊN ĐỘ CÁC LỌC SỐ LÝ TƯỞNGBÀI 3 CÁC TÍNH CHẤT TỔNG QUÁT LỌC SỐ FIRBÀI 4 CÁC ĐẶC TRƯNC BỘ LỌC FIR PHA TUYẾN TÍNHBÀI 5 TỔNG HỢP LỌC SỐ FIR = P2 CỬA SỔBÀI 6 SO SÁNH CÁC HÀM CỬA SỔBÀI 1. KHÁI NIỆM TỔNG HỢP BỘ LỌC SỐ FIRLọc số là hệ thống làm biến dạng sự phân bố tần số các thành phần của tín hiệu theo các chỉ tiêu cho trước. Các giai đoạn của quá trình tổng hợp lọc số:- Xác định h(n) sao cho thỏa mãn các chỉ tiêu kỹ thuật đề ra- Lượng tử hóa các thông số bộ lọc- Kiểm tra, chạy thử trên máy tínhTrong chương trình Tổng hợp Lọc số chỉ xét đến giai đọan đầu, tức là xác định h(n) sao cho thỏa mãn các chỉ tiêu kỹ thuật đề ra, thông thường các chỉ tiêu cho trước là các thông số của Đáp ứng tần số.ĐÁP ỨNG BIÊN ĐỘ CỦA BỘ LỌC SỐ THÔNG THẤP021- 11+ 1P s  1/H()/Các chỉ tiêu kỹ thuật:1 – độ gợn sóng dải thông2 – độ gợn sóng dải chắnP – tần số giới hạn dải thôngS – tần số giới hạn dải chắn Các phương pháp tổng hợp lọc số FIR: Phương pháp cửa sổ Phương pháp lấy mẫu tần số Phương pháp lặp (tối ưu)1- - c 0 c  H()a) Lọc thông thấp lý tưởng1- - c 0 c  H()a) Lọc thông cao lý tưởng1- -c2 -c1 0 c1 c2  H()a) Lọc thông dải lý tưởng1- -c2 -c1 0 c1 c2  H()a) Lọc chắn dải lý tưởngBÀI 2. ĐÁP ỨNG BIÊN ĐỘ CÁC LỌC SỐ LÝ TƯỞNG: Dải thông: Dải chắnKý hiệu:Ví dụ 1: Tìm h(n) của lọc thông thấp lý tưởng, biết: 1/p 1/2 h(n) 0 1 2 n1/5p -1/3p Đáp ứng xung của lọc số lý tưởng:- Có độ dài vô hạn- Không nhân quảBÀI 3. CÁC TÍNH CHẤT TỔNG QUÁT LỌC SỐ FIRa. Bộ lọc số FIR luôn ổn định  do độ dài L[h(n)]=N: b. Nếu h(n) không nhân quả, dịch h(n) sang phải n0 đơn vị  thành h(n-n0), nhưng đáp ứng biên độ vẫn không đổi: BÀI 4. CÁC ĐẶC TRƯNG CỦA BỘ LỌC SỐ FIR CÓ PHA TUYẾN TÍNH Đáp ứng tần số của bộ lọc: Thời gian lan truyền tín hiệu: Để thời gian lan truyền   không phụ thuộc vào  thì:Trường hợp 1:  = 0, () = -  Đáp ứng tần số của bộ lọc:Ví dụ 1: Hãy vẽ đồ thị h(n) của lọc số FIR có pha tuyến tính ()= -:a) N=7; h(0)=1; h(1)=2; h(2)=3; h(3)=4b) N=6; h(0)=1; h(1)=2; h(2)=3 Tâm đối xứng:=(N-1)/2=3 h(n) = h(6-n) h(0)=h(6)=1; h(1)=h(5)= 2 h(2)=h(4)=3 0 1 2 3 4 5 6 74321nh(n) 0 1 2 3 4 5 6 7321nh(n) Tâm đối xứng:=(N-1)/2=2.5 h(n) = h(5-n) h(0)=h(5)=1; h(1)=h(4)=2; h(2)=h(3)=3Trường hợp 2:   0, () = -  +  Tương tự trường hợp 1, ta được: Bộ lọc loại 1: h(n) đối xứng, N lẽ Bộ lọc loại 2: h(n) đối xứng, N chẵn Bộ lọc loại 3: h(n) phản đối xứng, N lẽ Bộ lọc loại 4: h(n) phản đối xứng, N chẵnBÀI 5. PHƯƠNG PHÁP CỬA SỔ1. KHÁI NIỆMĐáp ứng xung h(n) của lọc số lý tưởng là không nhân quả và có độ dài vô hạn  không thể thực hiện được về mặt vật lý.Để bộ lọc thiết kế được thì đáp ứng xung hd(n) phải là nhân quả và hệ ổn định, bằng cách:- Dịch h(n) đi n0 đơn vị -> h(n-n0): nhân quả- Giới hạn số mẫu của h(n): hd(n)= h(n). w(n)N  -> hệ ổn định. 2. MỘT SỐ HÀM CỬA SỔ còn lạiCửa sổ chữ nhật:Cửa sổ tam giác (Bartlett):còn lại0 1 (N-1)/2 N-1 1nWT(n)-1 0 1 2 N-1 N1nWR(n)còn lạiCửa sổ Hanning:còn lạiCửa sổ Hamming:0 1 (N-1)/2 N-1 1nWHan(n)0 1 (N-1)/2 N-1 1nWHam(n)còn lạiCửa sổ Blackman:0 1 (N-1)/2 N-1 1nWB(n)Chọn 4 chỉ tiêu kỹ thuật: 1, 2, P , S Chọn hàm cửa sổ w(n)N và độ dài NChọn đáp ứng xung h(n) của lọc số lý tưởng có tâm đối xứng và dịch h(n) đi đơn vị để được h’(n)=h(n-n0) nhân quả.Nhân hàm cửa sổ w(n)N với h(n): hd(n)= h(n- n0). w(n)NKiểm tra lại các chỉ tiêu kỹ thuật có thỏa mãn không, nếu không thì tăng N.3. CÁC BƯỚC TỔNG HỢP LỌC FIR CÓ PHA TUYẾN TÍNH BẰNG P2 CỬA SỔVí dụ 1: Hãy tổng hợp bộ lọc thông thấp FIR có pha tuyến tính ()= - = - (N-1)/2 với các chỉ tiêu kỹ thuật: 1= 10 ; 2= 20 ; p= p0 ; s= s0; c= (p0+ s0)/2=/2 và vẽ sơ đồ bộ lọc.Chọn 4 chỉ tiêu kỹ thuật: 1=10 ; 2=20 ; p= p0 ; s= s0Chọn hàm cửa sổ w(n)N với độ dài N=9:còn lạiChọn bộ lọc thông thấp lý tưởng có tần số cắt c= /2 và đáp ứng xung h(n) có tâm đối xứng tại  = (N-1)/2 = 4. Theo ví dụ trước, h(n) của lọc thông thấp lý tưởng có tâm đối xứng n=0 vàDo pha tuyến tính ()= - = - (N-1)/2 nên h(n) sẽ có tâm đối xứng tại  = (N-1)/2=4, bằng cách dịch h(n) sang phải n0=4 đơn vị: Nhân cửa sổ chữ nhật W9(n) với h(n-4) ta được: hd(n)=h(n-4) W9(n) -1 0 1 2 3 4 8 91nW9(n)-1 0 1 2 3 4 8 91/2nh(n-4)1/-1/31/5-1/31/5-1 0 1 2 3 4 8 91/2nhd(n)1/-1/3-1/3Thử lại xem Hd() có thỏa các chỉ tiêu kỹ thuật không? Nếu không, ta cần tăng N và làm lại các bước từ đầu.Giả sử với N=9, các chỉ tiêu kỹ thật đã thỏa mãn, ta có:Z-1+x(n)y(n)Z-1Z-1Z-1Z-1++Z-1Z-1+-1/31/1/21/-1/3Đáp ứng biên độ của bộ lọc thông thấp thiết kế021- 11+ 1P c s  1/H()/N=9021- 11+ 1P c s  1/H()/N=61BÀI 6. SO SÁNH CÁC HÀM CỬA SỔ1. CÁC THÔNG SỐ ĐẶC TRƯNG CHO PHỔ CÁC  HÀM CỬA SỔ Bề rộng đỉnh trung tâm của phổ cửa sổ : tỷ lệ với bề rộng dải quá độ Tỷ số biên độ đỉnh thứ cấp đầu tiên và đỉnh trung tâm: tỷ lệ với độ gợn sóng dải thông và dải chắn.Xét với cửa sổ chữ nhật: còn lại0 2/N 1 4/NN/ WR() /R = 4/N1= 3/NR = 4/NLọai cửa sổBề rộng đỉnh trung tâm Tỷ số Chữ nhật4/N-13Tam giác8/N-27Hanning8/N-32Hamming8/N-43Blackman12/N-58CÁC THÔNG SỐ ĐẶC TRƯNG CHO PHỔ CÁC HÀM CỬA SỔ