Xử lý tín hiệu số - Biểu diễn tín hiệu bằng các cơ sở

Bài giảng môn họcXử Lý Tín Hiệu SốGiảng viên: Lã Thế VinhEmail: vinhlt@soict.hut.edu.vnChú ý: bài giảng có sử dụng các học liệu được cung cấp bởi Giáo sư Tae-Song Kim, Trường Đại học Kyung Hee, Hàn Quốc.Biểu diễn tín hiệu bằng các cơ sởTín hiệu có thể được biểu diễn bởi tổ hợp tuyến tính của các tín hiệu cơ sở trực giao (chuẩn)Nhắc lại một vài khái niệm của không gian véc-tơa=[a1,a2,a3], b=[b1,b2,b3]Nội tích: a•b=a1b1+a2b2+a3b3=|a||b|cosθ, |a|=sqrt(a•a)Trực giao: 2 véc-tơ là trực giao nếu nội tích của chúng bằng 0 (θ=PI/2)Mở rộng khái niệm từ không gian véc-tơ (Euclide) sang không gian hàm (Hilbert) f(x) và g(x), là 2 hàm số thựcNội tích của hai hàm? Hai hàm trực giao?Giả sử có một tập các hàm số thực trực giao, Và một hàm thực bất kỳ f(x)Khi đó f(x) có thể biểu diễn bởi tổ hợp tuyến tính của các hàm trực giao βi(x)Dạng tổng quát của chuỗi Fourierαi là các hằng số Fourier của f(x)βi là các hàm cơ sởĐây là cách phân tích một hàm bất kỳ thành tổ hợp của các hàm cơ sở trực giao (thường có dạng đơn giản)Tại sao phải làm thế?Công thức biểu diễn ở trên liệu có chính xác hoàn toàn?Biểu diễn bằng sai số bình phương tối thiểu.αi thỏa mãn điều kiệnBiểu diễn Gram-Schmidt Dạng ma trậnG khả đảo|G|≠0Có bao nhiêu cơ sở?Cơ sở lượng giác (sinusoidal), Walsh, Bessel, Legendre, Jacobi polynomials, Hermite ChebyshevFourier BasisCơ sở lượng giác No. 6