Xử lý ảnh số Các phép biến đổi ảnh

Xử lý ảnh số Các phép biến đổi ảnh Chương trình dành cho kỹ sư CNTT Nguyễn Linh Giang Các phép biến đổi ảnh • Biến đổi đơn nguyên ( unitary ) • Biến đổi Fourier • Biến đổi sin, cosin • Biến đổi Hadamar • Biến đổi Haar • Biến đổi K-L Phép biến đổi cosine DCT • Ma trận biến đổi DCT: – C = ||c(k,l)||NxN – C = C*; C-1 = CT – Phép biến đổi: V=CSCT; S = CTVC ⎪⎪⎩ ⎪⎪⎨ ⎧ −≤≤−≤≤+ ≤≤= = 10;11 ) 2 )12(cos( N 2 1-Nn0 0,k 1 ),( NnNk N kn Nlkc π Phép biến đổi cosine DCT • Tính chất phép biến đổi DCT – Ma trận C là ma trận thực; – Ma trận C không đối xứng; – Là phép biến đổi đơn nguyên và trực giao; – DCT không phải là phần thực của UDFT • Liên hệ với DFT qua phép đối xứng tín hiệu: mở rộng tín hiệu bằng cách đối xứng qua gốc tọa độ. – Là phép biến đổi nhanh – Ảnh cơ sở của DCT: Phép biến đổi cosine DCT Phép biến đổi sine • Ma trận biến đổi • Ψ = ||ψ(k,n)||NxN • Ψ = Ψ* = ΨT = Ψ*T • Biến đổi sine: V = ΨS Ψ; S = ΨV Ψ 1-Nnk,0 , 1 )1)(1( 1 2),( ≤≤+ ++ += N nkSin N nk πψ Biến đổi Hadamar • Các vector cơ sở có thành phần bằng 1 hoặc -1 • N = 2n • Hệ thức truy hồi xây dựng ma trận H: – Ví dụ NN NN N HH HH H − = 2 1 2 11 11 2 1 2 −=H 1111 1111 1111 1111 2 1 4 −− −− −−=H • Khai triển biến đổi Hadamar V = HS S = HV – Khai triển: – Trong đó {ki}, {ni} là biểu diễn nhị phân của k và n k = k0 + 2k1 + ... + 2m-1km-1 n = n0 + 2n1 + ... + 2m-1nm-1 ∑− = −= 1 0 ),()1)((1)( N n nkbns N kv ∑− = −= 1 0 ),()1)((1)( N k nkbkv N ns ∑− = = 1 0 ),( n i iinknkb Biến đổi Hadamar • Tính chất: – Là phép biến đổi đối xứng; – Là phép biến đổi đơn nguyên; – Là phép phân tích ảnh thành tổ hợp tuyến tính các xung vuông – Là phép biến đổi nhanh; – Nén năng lượng đối với những tín hiệu ảnh có độ tương quan cao. Biến đổi Hadamar Phép biến đổi Haar • Ma trận biến đổi: ⎥⎥ ⎥⎥ ⎥⎥ ⎥⎥ ⎥⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢⎢ ⎢⎢ ⎢⎢ ⎢⎢ ⎢⎢ ⎢ ⎣ ⎡ − − − − −− −− −−−− = 22000000 00220000 00002200 00000022 22220000 00002222 11111111 11111111 8 1Hr Phép biến đổi Haar • Cơ sở phép biến đổi Phép biến đổi Haar • Tính chất của phép biến đổi Haar • Phép biến đổi Haar là thực và trực giao: Hr = Hr* Hr-1 = HrT • Phép biến đổi Haar là phép biến đổi nhanh. Các véctơ cơ sở của ma trận Haar được sắp xếp liên tục • Phép biến đổi Haar có khả năng nén năng lượng kém nhất trong các phép biến đổi đơn nguyên.