Xây dựng và cơ học ứng dụng - Chương 05: Uốn phẳng thanh thẳng

ình B.6.20 Nước m5,2 m5,1 Hình B.6.19 7,5m A B 750 /q N m y y x x 12mm A 10,5mm B C 10,5mm 3m Uốn phẳng thanh thẳng Khoa Xây Dựng & Cơ Học Ứng Dụng Bài tập sức bền vật liệu trang 25 05/2013 6.22. Cho dầm thép góc số hiệu 36I đặt trên hai gối, một bức tường gạch hình tam giác được xây trên dầm như hình B.6.22. Biết rằng tải trọng của bức tường tại vị trí cao nhất tác dụng xuống dầm có trị số 950 /q N m . a) Xác định vị trí trong dầm có mômen uốn lớn nhất và tính giá trị mômen uốn này. b) Tính ứng suất uốn lớn nhất phát sinh trong dầm. 6.23. Cho dầm AC mặt cắt ngang không đổi đặt trên hai gối tại ,A B , hệ chịu lực và có kích thước như hình B.6.23. Khi tính đặc trưng hình học của mặt cắt ngang bỏ qua các cung lượn (xem tại vị trí các cung lượng là góc vuông). Dầm làm bằng vật liệu có ứng suất cho phép khi kéo   215 /k kN cm  , ứng suất cho phép khi nén   28 / k kN cm  . a) Vẽ biểu đồ nội lực phát sinh trong dầm. b) Kiểm tra bền dầm theo điều kiện bền ứng suất pháp. Hình B.6.22 A B l 950 /q N m y y x x h hsq 0 t B A A B t t 1m Hình B.6.21 )a )b Uốn phẳng thanh thẳng Khoa Xây Dựng & Cơ Học Ứng Dụng Bài tập sức bền vật liệu trang 26 05/2013 6.24. Dầm AB đồng chất, mặt cắt ngang không đổi, liên kết, chịu lực và có kích thước như hình B.6.24. Dầm làm bằng thép có ứng suất cho phép   2/17 cmkN . a) Vẽ biểu đồ nội lực phát sinh trong dầm. b) Xác định mômen chống uốn xW của mặt cắt ngang của dầm theo điều kiện bền ứng suất pháp. c) Biết rằng mặt cắt ngang của dầm là thép góc hình chữ I , chọn số hiệu mặt cắt và kiểm tra bền lại dầm khi kể đến trọng lượng bản thân dầm (Chọn lại mặt cắt nếu cần thiết). 6.25. Dầm thép AB đồng chất, mặt cắt ngang là thép góc chữ [, liên kết, chịu lực và có kích thước như hình B.6.25. Biết rằng thép có ứng suất cho phép   2/19 cmkN . a) Vẽ biểu đồ nội lực phát sinh trong dầm. b) Xác định mômen chống uốn xW của mặt cắt ngang của dầm theo điều kiện bền ứng suất pháp. c) Chọn số hiệu mặt cắt và kiểm tra bền lại dầm khi kể đến trọng lượng bản thân dầm. (Chọn lại mặt cắt nếu cần thiết). 6.26. Một cây thước mỏng bằng thép (môđun đàn hồi 4 22,1.10 /E kN cm ) có chiều dày 0,8t mm và có chiều dài 254L mm . Thanh thước chịu uốn bởi ngẫu lực M tạo thành cung tròn có góc ở cung bằng 060 . Xác định ứng suất uốn lớn nhất phát sinh trong cây thước. Hình B.6.25 12P kN850 /q N m 3m 1m A B C 1m 12P kN D Hình B.6.24 A B 3 /q kN m 2, 2m 11,5P kN Hình B.6.23 6m A B 30P kN 350 /q N m 14 16 350 100 2m C Uốn phẳng thanh thẳng Khoa Xây Dựng & Cơ Học Ứng Dụng Bài tập sức bền vật liệu trang 27 05/2013 6.27. Một dây thép đường kính 4d mm được uốn quanh hình trụ bán kính 0,5r m như hình B.6.27. Thép có môđun đàn hồi 4 22,1.10 /E kN cm . Tính ứng suất uốn lớn nhất và mômen uốn phát sinh trong dây thép. 6.28. Một lưỡi cưa bản làm bằng thép cường độ cao có bề rộng 20mm và có bề dày 0,8mm . Lưỡi cưa được bắt vòng qua bánh đai đường kính 300mm như hình B.6.28. Xác định ứng suất lớn nhất phát sinh trong lưỡi cưa. Đường kính nhỏ nhất của bánh đai để ứng suất uốn lớn nhất phát sinh trong lưỡi cưa không được vượt quá 400MPa . Thép có môđun đàn hồi 200E GPa . 6.29. Dầm thép AB mặt cắt ngang hình chữ nhật liên kết, chịu lực và có kích thước như hình B.6.29. a) Xác định ứng suất pháp, ứng suất tiếp của các phân tố tại , ,A B C và vẽ các thành phần ứng suất nầy trên các phân tố. b) Xác định trị số và phương của các ứng suất pháp cực trị, ứng suất tiếp cực trị của các phân tố tại , ,A B C và vẽ các thành phần ứng suất nầy trên các phân tố. 300 20 0,8 1 1 1 1 Hình B.6.28 r t Hình B.6.27 060 MM 254L mm 0,8t mm Hình B.6.26 Uốn phẳng thanh thẳng Khoa Xây Dựng & Cơ Học Ứng Dụng Bài tập sức bền vật liệu trang 28 05/2013 6.30. Dầm composite có mặt cắt ngang được làm từ hai vật liệu khác nhau và chịu mômen uốn M như hình B.6.30. Vật liệu một có môđun đàn hồi 1E , vật liệu hai có môđun đàn hồi 2E . a) Thiết lập biểu thức xác định vị trí trục trung hòa của mặt cắt ngang. b) Thiết lập biểu thức tính ứng suất uốn tại mọi điểm trên mặt cắt ngang. 6.31. Dầm composite có mặt cắt ngang được làm từ hai vật liệu khác nhau và chịu mômen uốn dương 3,5 .M kN m như hình B.6.31. Vật liệu một có môđun đàn hồi 3 2 1 10 /E kN cm , vật liệu hai có môđun đàn hồi 4 2 2 2,1.10 /E kN cm . a) Xác định vị trí trục trung hòa của mặt cắt ngang. b) Tính ứng suất pháp lớn nhất, ứng suất pháp nhỏ nhất phát sinh trong hai vật liệu của dầm. 6.32. Dầm composite đặt trên hai gối có liên kết, chịu lực và có kích thước như hình B.6.32. Mặt cắt ngang của dầm gồm thanh gỗ có kích thước 150 250mm mm và hai tấm thép kích thước 50 150mm mm . Vật liệu gỗ có môđun đàn hồi 11wE GPa , vật liệu thép có môđun đàn hồi 209sE GPa . Xác định ứng suất uốn lớn nhất trong thanh gỗ và tấm thép. 102 2 1 153 13 b 2 1 1h 2h Hình B.6.30 Hình B.6.29 8m A B B C 35mm 4m 54P kN 3m A 50mm 140mm 35mm 35mm Uốn phẳng thanh thẳng Khoa Xây Dựng & Cơ Học Ứng Dụng Bài tập sức bền vật liệu trang 29 05/2013 6.33. Dầm gỗ kích thước 203 305mm mm được gia cường thêm hai tấm thép dày 12mm ở phía trên và phía dưới như hình B.6.33. Xác định mômen uốn lớn nhất xM dầm có thể chịu được. Biết rằng vật liệu gỗ có môđun đàn hồi 11wE GPa , ứng suất cho phép   20,6 /w kN cm  , vật liệu thép có môđun đàn hồi 209sE GPa , ứng suất cho phép   211 /s kN cm  . 6.34. Mặt cắt ngang của dầm bêtông cốt thép như hình B.6.34. Các thanh thép đường kính như nhau 25d mm và tỉ số môđun đàn hồi giữa thép và bêtông 12s c E n E   ( sE : môđun đàn hồi của thép, cE : môđun đàn hồi của bêtông). Ưùng suất nén cho phép của bêtông   12c MPa  , ứng suất kéo cho phép của thép   110s MPa  . Tính mômen uốn lớn nhất dầm có thể chịu được. Giả sử khi tính bỏ qua vùng bêtông chịu kéo, chỉ xét vuùng bêtông chịu nén, cốt thép chịu kéo. 6.35. Cho dầm bêtông cốt thép liên kết, chịu lực và có mặt cắt ngang như hình B.6.35. Tỉ số môđun đàn hồi giữa thép và bêtông 10s c E n E   ( sE : môđun đàn hồi của thép, cE : môđun đàn hồi của bêtông). Tính ứng suất nén lớn nhất trong bêtông, ứng suất kéo lớn nhất trong cốt thép. 6.36. Cho dầm ghép AD liên kết, chịu lực và có kích thước như hình B.6.36. Dầm làm bằng vật liệu có ứng suất cho phép   . Cho:   230 / ; 1,5 ; 15kN cm a m d cm    a) Xác định phản lực liên kết tại A và C theo ,q a . Hình B.6.35 4m A B 650 /q N m 205 370 x y 3 20 Hình B.6.34 300 360 x y 3 25 Hình B.6.29 203 12 305 12 x y Hình B.6.32 5m A B 40 /q kN m 50 250 50 150 Uốn phẳng thanh thẳng Khoa Xây Dựng & Cơ Học Ứng Dụng Bài tập sức bền vật liệu trang 30 05/2013 b) Viết biểu thức xác định các thành phần nội lực trong đoạn BC . c) Vẽ biểu đồ nội lực ,y xQ M phát sinh trong dầm. d) Bố trí mặt cắt ngang như hình B.6.36 a , bỏ qua ảnh hưởng lực cắt, xác định tải trọng cho phép, q , theo điều kiện bền. e) Bố trí mặt cắt ngang như hình B.6.36b , giá trị tải trọng cho phép, q , thay đổi như thế nào. 6.37. Cho dầm AD có mặt cắt ngang không đổi, chịu lực và có kích thước như hình B.6.37. Dầm làm bằng vật liệu có ứng suất cho phép   . Cho:   230 / ; 1,5 ; 150 /kN cm a m q kN m    a) Xác định phản lực liên kết tại A và C theo ,q a . b) Viết biểu thức xác định các thành phần nội lực trong đoạn BC . c) Vẽ biểu đồ nội lực ,y xQ M phát sinh trong dầm. d) Bỏ qua ảnh hưởng lực cắt, xác định kích thước mặt cắt ngang, b , theo điều kiện bền. 6.38. Cho dầm AD có mặt cắt ngang không đổi, chịu lực và có kích thước như hình B.6.38. Dầm làm bằng vật liệu có ứng suất cho phép   . Cho:   230 / ; 1,5 ; 2kN cm a m b cm    a) Xác định phản lực liên kết tại A theo ,q a . b) Viết biểu thức xác định các thành phần nội lực trong đoạn BC . c) Vẽ biểu đồ nội lực ,y xQ M phát sinh trong dầm. d) Bỏ qua ảnh hưởng lực cắt, xác định tải trọng cho phép, q , theo điều kiện bền. 2a a a A B C D 2 2 2M qaq Hình B.6.38 P qa 8b 6b 2a a a A B C D 2 2 2M qaq Hình B.6.37 P qa 2 1M qa 4 4b b b 8b 2a a a A B C D P qa2M qa q Hình B.6.36 2P qa d d d d)a )b Uốn phẳng thanh thẳng Khoa Xây Dựng & Cơ Học Ứng Dụng Bài tập sức bền vật liệu trang 31 05/2013 6.39. Cho dầm AC có mặt cắt ngang không đổi, liên kết, chịu lực và có kích thước như hình B.6.39. Dầm làm bằng vật liệu có ứng suất cho phép   . Cho:   22000 / ; 1,2 ; 120 /N cm a m q kN m    a) Xác định phản lực liên kết tại A và B theo ,q a . b) Vẽ biểu đồ nội lực ,y xQ M phát sinh trong dầm. c) Bỏ qua ảnh hưởng lực cắt, xác định kích thước mặt cắt ngang, b , theo điều kiện bền. 6.40. Cho dầm AC có mặt cắt ngang không đổi, liên kết, chịu lực và có kích thước như hình B.6.40. Dầm làm bằng vật liệu có ứng suất cho phép   . Cho:   260 / ; 1,5 ; 120 /kN cm a m q kN m    a) Xác định phản lực liên kết tại B và C theo ,q a . b) Vẽ biểu đồ nội lực ,y xQ M phát sinh trong dầm. c) Bỏ qua ảnh hưởng lực cắt, xác định kích thước mặt cắt ngang, b , theo điều kiện bền. 6.41. Cho dầm AC có mặt cắt ngang không đổi, liên kết, chịu lực và có kích thước như hình B.6.41. Dầm làm bằng vật liệu có ứng suất cho phép    ;k n  . Cho:    2 210 / ; 40 / ; 1,5 ; 120 /k nkN cm kN cm a m q kN m     a) Xác định phản lực liên kết tại B và C theo ,q a . b) Vẽ biểu đồ nội lực ,y xQ M phát sinh trong dầm. c) Bỏ qua ảnh hưởng lực cắt, xác định kích thước mặt cắt ngang, b , theo điều kiện bền. 6.42. Cho dầm AC có mặt cắt ngang không đổi hình vành khăn, liên kết, chịu lực và có kích thước như hình B.6.42. Dầm làm bằng vật liệu có ứng suất cho phép   . Cho:   230 / ; 1,5 ; 15kN cm a m d cm    a) Xác định phản lực liên kết tại A và C theo ,q a . b) Viết biểu thức xác định các thành phần nội lực trong đoạn BC . c) Vẽ biểu đồ nội lực ,y xQ M phát sinh trong dầm. P qa23M qaq a 2a a A B C D Hình B.6.41 b b3b b 2b 3b P qa 22M qa q a 4a A B C Hình B.6.40 3b bb 2b 4b 22M qa q A B P qa C Hình B.6.39 b 4b 2b 2b 2a a Uốn phẳng thanh thẳng Khoa Xây Dựng & Cơ Học Ứng Dụng Bài tập sức bền vật liệu trang 32 05/2013 d) Bỏ qua ảnh hưởng lực cắt, tải trọng cho phép, q , theo điều kiện bền. 2.1. Dầm thép AC có mặt cắt ngang khơng đổi, liên kết, chịu lực và kích thước như hình vẽ. Ứng suất cho phép của thép   2/20 cmkN . d) Xác định phản lực liên kết tại ngàm A . e) Vẽ biểu đồ lực cắt, mômen uốn phát sinh trong dầm. f) Bố trí mặt cắt ngang như hình a, Xác định kích thước mặt cắt ngang ( )b theo điều kiện bền. g) Bố trí mặt cắt ngang như hình b, Xác định kích thước mặt cắt ngang ( )b theo điều kiện bền. 2.2. Dầm AC có mặt cắt ngang hình khơng đổi, liên kết, chịu lực và kích thước như hình vẽ. Dầm làm bằng vật liệu có ứng suất cho phép   219 /kN cm  . Cho 32 / ; 1,2 .q kN m a m  a) Xác định phản lực liên kết tại ,A B . b) Vẽ biểu đồ lực cắt, mômen uốn phát sinh trong dầm. c) Xác định kích thước của mặt cắt ngang  b của dầm theo điều kiện bền ứng suất pháp. (Bỏ qua ảnh hưởng lực cắt, xác định kích thước của mặt cắt ngang  b của dầm theo điều kiện bền) 2.3. Dầm thép AC có mặt cắt ngang chữ I , liên kết, chịu lực và kích thước như hình vẽ. Ứng suất cho phép của thép   221 /kN cm  . Cho 2a m . A B C q P qa a4a b 6b 8b 4b A B l b 2b M b 2b )a )b 2a a a A B C D P qa 23 2 M qa q Hình B.6.42 d 2d Uốn phẳng thanh thẳng Khoa Xây Dựng & Cơ Học Ứng Dụng Bài tập sức bền vật liệu trang 33 05/2013 a) Xác định phản lực liên kết tại ngàm A . b) Vẽ biểu đồ lực cắt, mômen uốn phát sinh trong dầm. c) Xác định tải trọng cho phép ( )q theo điều kiện bền ứng suất pháp. 2.4. Dầm AC có mặt cắt ngang khơng đổi, liên kết, chịu lực và kích thước như hình vẽ. Dầm làm bằng vật liệu cĩ ứng suất cho phép   218,5 /kN cm  . Cho 1,5 ; 12 /a m q kN m  a) Xác định phản lực liên kết tại ,A C . b) Vẽ biểu đồ lực cắt, mômen uốn phát sinh trong dầm. c) Xác định kích thước mặt cắt ngang ( )b theo điều kiện bền ứng suất pháp. A B C q2P qa D a3aa2 2M qa 2b b 6b 4b A B C a P qa 450 160 9 14 )(mm 3a q