Xác ðịnh nội lực trong hệ phẳng tĩnh định chịu tải trọng bất động

Chương 2 XÁC ðỊNH NỘI LỰC TRONG HỆ PHẲNG TĨNH ðỊNH CHỊU TẢI TRỌNG BẤT ðỘNG BỘ GIÁO DỤC & ðÀO TẠO TRƯỜNG Cð CN& QT SONADEZI ------------------- BÀI GiẢNG: CƠ HỌC KẾT CẤU ThS. VÕ XUÂN THẠNH I/. Nội lực 1/. Khái niệm: nội lực là ñộ biến thiên lực liên kết của các phần tử bên trong cấu kiện khi cấu kiện chịu tác dụng của ngoại lực và các nguyên nhân khác 2/. Các thành phần nội lực: - Mô men uốn ký hiệu M - Lực cắt ký hiệu Q - Lực dọc ký hiệu N 3/. Qui ước dấu các thành phần nội lực: Mô men uốn qui ước là dương khi nó làm căng thớ dưới và ngược lại Lực cắt qui ước xem là dương khi nó làm cho phần hệ xoay thuận kim ñồng hồ và ngược lại Lực dọc qui ước là dương khi nó gây kéo và ngược lại 4/. Các xác ñịnh nội lực: Chia dầm ra nhiều ñoạn, trong mỗi ñoạn phải ñảm bảo nội lực không thay ñổi ñột ngột. Muốn vậy ta phải dựa vào những mặt cắt có ñặt lực hay mô men tập trung, hoặc có sự thay ñổi ñột ngột của lực phân bố ñể phân ñoạn Sau ñó bằng phương pháp mặt cắt lập biểu thức nội lực Q và M cho một mặt cắt bất kỳ trong ñoạn 5/. Vẽ biểu ñồ nội lực: Dùng các biểu thức Q và M ñã lập ở trên ñể vẽ biểu ñồ của chúng. Ta qui ước: Các tung ñộ dương của biểu ñồ Q ñặt phía trên trục chuẩn, tung ñộ âm ñặt phía dưới Tung ñộ dương của biểu ñồ M ñặt phía dưới trục chuẩn, ngược lại ñặt phía trên * Trục chuẩn thường chọn là trục của thanh 6/. Vẽ biểu ñồ Q và M bằng phương pháp nhận xét: a. Khi vẽ biểu ñồ lực Q: •Tại mặt cắt có lực tập trung thì biểu ñồ Q có bước nhảy. Trị số tuyệt ñối của bước nhảy bằng trị số lực tập trung, hướng của bước trùng với hướng lực tập trung •Tại mặt cắt có mô men tập trung thì biểu ñồ Q không có gì thay ñổi •Nếu trên ñoạn dầm không có lực phân bố (q=0) thì biểu ñồ Q là một ñường thẳng song song với trục chuẩn Nếu trên ñoạn dầm có lực phân bố (q=hằng số) thì biểu ñồ Q là ñường thẳng xiên theo hướng tải trọng q trong ñoạn ñó. Trị số lực cắt trong ñoạn ñó sẽ biến ñổi , lượng biến ñổi của lực cắt giữa hai mặt cắt bất kỳ bằng hợp lực của tải trọng phân bố trong ñoạn dầm giới hạn bởi hai mặt cắt ñó b. Khi vẽ biểu ñồ mô men: •Tại mặt cắt có lực tập trung, biểu ñồ M gẫy khúc •Trong ñoạn dầm q=0, biểu ñồ M là ñường thẳng nằm ngang ( nếu Q=0) hoặc ñường thẳng xiên (nếu Q khác 0) •Trong ñoạn dầm có lực phân bố ñều (q= hằng số ) biểu ñồ M là ñường parabol bậc 2. ðường cong nầy sẽ lòi về phía dưới nếu q hướng từ trên xuống và ngược lại. ðiểm cực trị của parabol ứng với ñiểm có Q=0 7/. Công thức tính lực cắt Q theo mô men uốn M trM phM trQ phQ 2 2 ql l MMQ ql l MMQ trph ph trph tr − − = + − = q l Riêng với lực dọc N, ta có thể dựa trên cơ sở tách và xét cân bằng các nút khung ñược tách ra, khi ñã tính ñược trị số lực cắt tại các ñầu thanh . Viết phương trình cân bằng cho hệ lực ñồng qui tác dụng tại nút khung ñược tách , từ ñó tính ñược Nik i ikQijQ ikN ijN ikij ijik QN QN −= = II/. Cách tính hệ ba khớp chịu tải trọng bất ñộng A/.theo phương pháp giải tích β h ZA A A B C VA HA dAB VM ⇒=∑ 0 A tr CAC ZMhZbêntráiM ⇒=+=∑ 0)( β β sin cos A d AA AA ZVV ZH += = tr CM :Tổng mo men các lực ñặt bên trái trừ ZA 1. Xác ñịnh phản lực d AV βZA A A B d AV 2. Xác ñịnh nội lực- trường hợp lực thẳng ñứng C yk k a1 a2p1 p2 p1 p2 kA d Ak yZaPaPzVzM ˆ...)( 2211 −−−= βcos.ˆ kk yy = kA d kk yHzMzM −= )()( βcosAA ZH = Biểu thức mô men uốn kyˆβ z HA VA β ZA A A B d AV Ck a1 a2p1 p2 p1 p2 Biểu thức lực cắt kα kAkAkkk d Ak ZZPPVzQ αβαβααα sin)cos(cos)sin(coscoscos)( 21 −+−−= βcos A A HZ = Thay Và ñặt : 21)( PPVzQ dAdk −−= )cos(sincos)( kkAkdkk tgHQzQ αβαα −−= Ta có : Qk Biểu thức lực dọc (qui ước +N khi gây nén) )sin(cossin)()( kkAkdkk tgHzQzN αβαα ++= k d kk yHzMzM −= )()( Trường hợp ñặc biệt hai gối cố ñịnh A, B cùng cao ñộ )(sincos)( kkdkk HQzQ αα −= )(cossin)()( kkdkk HzQzN αα += B/. theo phương pháp ñồ hoạ 1/.xác ñịnh hợp lực bên trái, (bên phải ) 1 2 3 1 2 3 Rtr Rtr P1 P2 P1 P2 Rtr Rtr Atr BtrRph BphAph A B 2/. xác ñịnh phản lực Hệ lực cân bằng A B P2 P1 Rph P1 P2 Rph A 1 2 3/. Xác ñịnh ñường hợp lực 4/. Xác ñịnh ñường áp lực ðư ờn g h ợp lực Trục vòm a 1 2 b c ðường áp lực là ñường a12bc ðường áp lực là quỹ tích các ñiểm ñặt (ñiểm áp lực) của hợp lực các lực bên trái (hoặc bên phải ) tiết diện 5/. Xác ñịnh mô men uốn Mk ðư ờn g h ợp lực Trục ngang k tr kR tr kH θ θ η ρ ρ= .RM trkk θ= cos.RH trktrk θη=ρ cos. ( ) η=θηθ= .Hcos..cos/HM trktrkk Khi chỉ có tải thẳng ñứng η= .HM k III/. Cách tính hệ ghép chịu tải trọng bất ñộng : 1/. Hệ ghép: là hệ gồm nhiều hệ ñơn giản nối với nhau bằng các liên kết khớp hoặc thanh và nối với ñất bằng bằng các liên kết tựa sao cho hệ BBH và ñủ liên kết Hệ chính là hệ BBH nếu loại bỏ các các hệ lân cận Hệ phụ là hệ sẽ biến hình nếu loại bỏ các hệ lân cận Tải trọng tác dụng lên hệ chính chỉ gây ra nội lực trong hệ chính mà không gây ra nội lực trong hệ phụ Tải trọng tác dụng lên hệ phụ thì cả hệ phụ lẫn hệ chính cùng phát sinh nội lực. Tải trọng truyền áp lực từ hệ phụ vào hệ chính qua liên kết nối giữa hệ phụ và hệ chính 2/. Trình tự tính : a. Phân tích sự cấu tạo của hệ ghép, tức là phân biệt hệ chính và hệ phụ b. Căn cứ vào tính chất của hệ chính và hệ phụ ñưa hệ ghép về sơ ñồ tính tách biệt từng hệ ñơn giản c. Tính hệ phụ trước rồi chuyển sang tính hệ chính Ví dụ : 3m 3m 2m 8m P=40KN q=10KN/m 2m 8m q=10KN/m 3m 3m P=40KN VA=20KN VB=20KN 20KN Vc VD 2m 8m q=10KN/m 3m 3m P=40KN VA=20KN VB=20KN 20KN Vc=65 VD=35 A B C D 08 =×+×××=∑ DV4810-220CM )kN(35=VD 035810-- =+×+= CVY 20‡” )kN(65= C V P=40KN VA=20KN VB=20KN A B Z M(z)=20z Q(y)=20M(z) Q(y) Xét ñoạn Ac 3m 3m c + - 2m 8m q=10KN/m20KN Vc=65 C D z A Xét ñoạn AC M(z)=-20z Q(y)=-20 Xét ñoạn DC VD =35 z 2 10z - 2 z35=)z(M Q(y)=-35+10z 40 61,5 20 45 35 M(z) Q(y) - + - 40 61,5 20 45 35 M(z) Q(y) 3m 3m 2m 8m P=40KN q=10KN/m 20 20 + - + - IV/. Các tính hệ có hệ thống truyền lực chịu tải trọng bất ñộng P q m P q m V/. Dàn phẳng tĩnh ñịnh 1/. ðịnh nghĩa: dàn phẳng là một hệ thanh thẳng có ñường trục cùng nằm trên một mặt phẳng ,liên kết với nhau bởi các khớp ở ñầu thanh Dàn phẳng tĩnh ñịnh là kết cấu BBH ñủ liên kết Khoảng cách giữa các gối tựa gọi là nhịp dàn (l) Khoảng cách giữa hai mắt dàn gọi là ñốt dàn (d) Mắt dàn chính là giao ñiểm của các thanh dàn 2/. Các giả thiết tính toán: -Trục các thanh dàn ñồng qui tại mắt dàn, mắt dàn là khớp lý tưởng -Tải trọng tác dụng tại mắt dàn -Bỏ qua trọng lượng bản thân dàn -Từ các giả thiết trên, ta rút ra kết luận: Các thanh trong dàn chỉ chịu kéo hoặc nén ñúng tâm •Cấu tạo dàn: -Bố trí các thanh sao cho ñường trục của chúng ñồng qui tại mắt dàn -Bố trí sao cho tải trọng chỉ truyền vào dàn qua các mắt Các bước tiến hành • Xác ñịnh thành phần phản lực (nếu cần) • Lần lượt tách các mắt ra khỏi dàn bằng các mặt cắt quanh mắt • Thay thế tác dụng của thanh dàn bị cắt bằng các lực dọc trong thanh ñó ,lúc ñầu các lực dọc chưa biết giả thiết có chiều hướng ra ngoài mặt cắt (kéo) 3/. Tính toán nội lực trong các thanh dàn a. Phương pháp giải tích : *. Phương pháp tách mắt •Khảo sát sự cân bằng của từng mắt. Lực tác dụng lên mắt gồm lực tập trung ( nếu có) và lực dọc trong thanh dàn. ðây là hệ lực ñồng qui nên thường dùng hai phương trình hình chiếu theo hai phương không song song Khảo sát cân bằng cho các mắt sẽ ñược hệ thống phương trình. Giải phương trình sẽ có các lực dọc cần tìm. Nếu kết quả ra dấu dương là ñúng giả thiết ( lực kéo) nếu dấu (-) là lực nén Ví dụ Y Hệ quả: Hệ quả 1: nếu một mắt chỉ có hai thanh không thẳng hàng và không chịu tải trọng tác dụng thì lực dọc trong hai thanh ñó bằng không Hệ quả 2: nếu một mắt có ba thanh trong ñó có hai thanh thẳng hàng và không có lực tác dụng thì nội lực trong thanh không thẳng hàng bằng không, còn trong hai thanh thẳng hàng thì bằng nhau về giá trị và cùng gây kéo hay gây nén Ví dụ Nút 6 N6-5 = N6-10 = 0 Nút 10 N10-5 = N10-9 = 0 Nút 9 N9-8 = N9-5 = 0 Nút 5 N5-2 = N5-4 = 0 Ví dụ : Dùng mặt cắt 1-1 ðể xác ñịnh N13 ; N45 Chú ý: Thanh N23=0 0=aN-a.P+a.-1,5P=M 45 tr 3‡” -0,5P=N
Ë 45 0=2a.N+P.2a=M 13 tr 4‡” 2-P=2 2P -=N
Ë 13 *. Phương pháp mặt cắt Dùng mặt cắt 2-2 ñể tính N56 ; N36 Xét bên trái Mặt cắt 2-2 0=45cosN+P-P5,1=Y 036tr‡” 2 P -=N36 5T 1T 1T 3T 2Tb a a a Bước 1 : xác ñịnh phản lực gối tựa b. Phương pháp ñồ hoạ : Trình tự vẽ lực ñồ Crêmôna Bước 2: phân miền trong và ngoài dàn ðặt tên miền ngoài chu vi dàn bằng chữ cái a, b,c Mỗi miền ñược giới hạn bởi hai ngoại lực . ðọc thuận theo kim ñồng hồ Miền trong ñược ký hiệu bằng các số tự nhiên 1,2,3 mỗi thanh nằm giữa hai miền . 5T 1T 1T 3T 2T 1 2 3 4 ab c d e a a a 5T 1T 1T 3T 2T 1 2 3 4 ab c d e a b c de a a a Bước 3: vẽ ña giác lực của ngoại lực theo tỉ lệ xích ñã chọn. ða giác lực phải tự ñộng ñóng kín 5T 1T 1T 3T 2T 1 2 3 4 ab c d e a b c de 1 2 3 4 a a a Giá trị nội lực ño theo tỉ lệ trên giản ñồ Bước 4: vẽ ña giác lực cho từng mắt theo thứ tự sao cho mỗi mắt chỉ có hai nội lực chưa biết Về dấu của nội lực qui ước như sau: ðứng tại mắt có thanh cần xác ñịnh dấu của nội lực. ðọc tên nội lực theo chiều kim ñồng hồ nếu trên giản ñồ hướng vào mắt là lực nén, hướng ra khỏi mắt là lực kéo 5T 1T 1T 3T 2T 1 2 3 4 ab c d e a b c de 1 2 3 4 Nc1 : nén N1a : nén Nc2 : nén N21 : kéo Nd3 : nén N32 : nén N34 : kéo N4a = 0 N4e : nén