Xác định nội lực trong hệ phẳng tĩnh định chịu tải trọng di động

Chương 3 XÁC ðỊNH NỘI LỰC TRONG HỆ PHẲNG TĨNH ðỊNH CHỊI TẢI TRỌNG DI ðỘNG BỘ GIÁO DỤC & ðÀO TẠO TRƯỜNG Cð CN& QT SONADEZI ------------------- BÀI GiẢNG: CƠ HỌC KẾT CẤU ThS. VÕ XUÂN THẠNH 1 I/. Các khái niệm : Ví dụ: z A Bl pzB = l zlpA )( -= P l 0)( =−+×−=∑ zlPlAMB Khi z thay ñổi thì phản lực tại A cũng thay ñổi Nhận xét : Khi P=1 thì l )zl(A -= 1Gọi là : ð.a.h.A + Ta có ñồ thị của A theo z A z 0=−×=∑ PzlBM A l 2 1/.Tải trọng di ñộng: là tải trọng có vị trí thay ñổi tác dụng lên công trình 2/.ðường ảnh hưởng của ñại lượng nghiên cứu S là ñồ thị biểu diễn qui luật biến thiên của ñại lượng S tại một vị trí xác ñịnh trên công trình theo vị trí của một lực tập trung bằng ñơn vị không thứ nguyên, có phương và chiều không ñổi di ñộng trên công trình gây ra. Ký hiệu ñ.a.h.S 3 3/.Các qui ước vẽ ñường ảnh hưởng: -ðường chuẩn thường chọn có phương vuông góc với lực P=1 di ñộng ( hoặc trục cấu kiện ) -Các tung ñộ dựng vuông góc với ñường chuẩn -Các tung ñộ dương dựng theo chiều của tải trọng di ñộng và ngược lại -Ghi các ký hiệu + , - vào các miền dương, âm của ñ.a.h.S 4 4/. Nguyên tắc vẽ ñường ảnh hưởng - bước 1: cho lực P=1 di ñộng trên công trình vị trí cách gốc toạ ñộ một ñoạn z. Xác ñịnh phản lực các gối tựa -Bước 2: xác ñịnh biểu thức ñại lượng nghiên cứu S tương ứng với vị trí của lực P có toạ ñộ z -Bước 3: Vẽ ñồ thị của hàm số S(z) ta ñược ñ.a.h.S 5 5/. Ý nghĩa tung ñộ ñ.a.h của ñại lượng S: Tung ñộ ñ.a.h.S tại một vị trí nào ñó biểu thị giá trị của ñại lượng S do lực P=1 ñặt tại vị trí ñó gây ra Thứ nguyên của tung ñộ ñ.a.h.S= Thứ nguyên của ñại lượng S Thứ nguyên của lực P __________________ 6 II/. ðường ảnh hưởng trong hệ dầm khung ñơn giản 1/. Dầm conson *Khi ñầu conson bên phải k z P=1 Khi p=1 di ñộng bên trái K 0=Mk 0=Qk Khi p=1 di ñộng bên phải K b z)--(bz)-- =b(p=Mk 1=Qk ð.a.h.Mk ð.a.h.Qk b 1 k zb-z + - 7 *Khi ñầu conson bên trái k z P=1 Khi p=1 di ñộng bên phải K 0=Mk 0=Qk Khi p=1 di ñộng bên trái K b z)--(bz)-- =b(p=Mk 1=Qk - ð.a.h.Mk ð.a.h.Qk b 1 k z b-z - - 8 2/. ðường ảnh hưởng trong dầm ñơn giản a k A B l pzB = l zlpA )( -= P l zlA )( -=ñ.a.h. ñ.a.h. l zB = 1 1 ð.a.h.A ð.a.h.B + + z0=−×=∑ PzlBM A ( ) 0=−+×−=∑ zlPlAMB * Gối tựa 9 a k l pzB = l zlpA )( -= P Khi p =1 ở bên trái a)- l z a)- llBMk (.( == l l-a l z -=kQ ð.a.h.Mk ð.a.h.Qk - + z 1 ðường trái ðường trái * Momen và lực cắt tại vị trí k 10 a k l pzB = l zlpA )( -= PKhi p =1 ở bên phải l l-a a 1 ð.a.h.Mk ð.a.h.Qk - + + z 1 ðường trái ðường phải ( ) a l zlP aAMk − =×= ( ) l zlQk − = 11 a k P l ð.a.h.Mk ð.a.h.Qk 3/. Dầm ñơn giản có ñầu thừa 1 zl1 l2 A B 1 ð.a.h A ð.a.h B a l-a + + + 1 1 + 12 4/. ðường ảnh hưởng trong hệ có hệ thống truyền lực Trình tự tiến hành như sau : Ka Ví dụ vẽ ñ.a.h .Mk 13 a/. Vẽ ñ.a.h .S với giả thiết hệ không có hệ thống truyền lực tức là coi tải trọng P=1 di ñộng trược tiếp trên kết cấu chính Ka a ð.a.h.Mkl-a 14 c/. Lần lượt nối các tung ñộ vừa giữ lại ở trên với nhau trong từng ñốt b/. Giữ lại các tung ñộ ñ.a.h.S ứng với các mắt truyền lực , các tung ñộ nầy chính là các tung ñộ ñ.a.h.S khi có hệ thống truyền lực Ka a ð.a.h.Mk 15 Ka a ð.a.h.Mk 16 Ví dụ Ka a ð.a.h.Mk 1 ð.a.h.A A l-a 17 5/.ñường ảnh hưởng trong hệ ghép tĩnh ñịnh G B 1 ð.a.h.G 1D a a ð.a.h.M1 3 d d ð.a.h.M3 A C 2 1 ð.a.h.Q218 GB ð.a.h.K D ð.a.h.Q5 A C ð.a.h.Q4 H I K 1 5 1 1 E F4 1 19 6/.ðường ảnh hưởng trong hệ ba khớp a/. ð.a.h phản lực d AV d BV z P=1 1l 2l 1 d AVð.a.h 1 ð.a.h dBV Az Az d AVð.a.h ð.a.h dBV 20 ( ) ( ) 0=−= −= c d cc k d kk HyMM HyzMzM Vì yc=f , nên : f MH d c = f M.h.a.dhH.a.d d c = β= cos H.h.a.dZ.h.a.d ð.a.h.H ð.a.h.Z d AV d BV z P=1 1l 2l ð.a.h.H Az Az f f l1 f l2 C 21 β+= β+=β+= tg)H.h.a.d(V.h.a.dV.h.a.d HtgVsinzVV d AA d AA d AA ð.a.h.VA d AV d BV z P=1 1l 2l ð.a.h. Az Az f f l1 d AV1 lf ll 21 ð.a.h.H βtg lf ll 21ð.a.h. AV 22 β−= β−=β−= tg)H.h.a.d(V.h.a.dV.h.a.d HtgVsinzVV d B d B d BB d BB ð.a.h.VB d AV d BV z P=1 1l 2l Az Az f f l1 1ð.a.h. dBV lf ll 21 ð.a.h.H βtg lf ll 21 ð.a.h. BV 23 b/. ð.a.h của nội lực P=1 1l 2l ð.a.h. f d kM k A Akyk d kk y)H.h.a.d(M.h.a.dM.h.a.d −= zk kylf ll 21 zk kM.h.a.d ky)hH.a.d( zk + - + - zk kM.h.a.d λ ul−u f z yl lf u k k +      × = 2 Vị trí u ñược xác ñịnh: * ñ.a.h mô men uốn tại k ðường trái ðườ ng ph ải ðường nối 24 ( )kk k d kk costgsin)H.h.a.d( cos)Q.h.a.d(Q.h.a.d αβ−α −α= * ñ.a.h lực cắt Q tại k Vị trí t ñược xác ñịnh ( )β−α=λ tgtgt k ( ) 2l f tl −=λ ( ) ftgtgl lf t k +β−α × = 2 P=1 1l 2l f k d k cos).Q.h.a.d( α k A B kQ.h.a.d ( )kk costgsin)H.h.a.d( αβ−α + - kQ.h.a.d λ tl−t ðư ờng phảiðường nối Q kcosα kcosα -kcosα kcosα kα β + + + 25 Kα β K Kα λ Ksinα ( )kk sintgcosf l αβ+α1 ( )kk sintgcosf l αβ+α2 Ksinα ( )kk sintgcosf l αβ+α1 Ksinα k d k sin)Q.h.a.d( α ( )kk sintgcos)H.h.a.d( αβ+α kN.h.a.d ( )kk sintgcosf l αβ+α2 kN.h.a.d f v 2l1l ( ) ( )( )kk k d kk sintgcosH.h.a.d sinQ.h.a.dN.h.a.d αβ+α +α= d.a.h.lưc dọc tại K ( )kgcottgv α+β=λ ( )vl l f +=λ 2 ( ) fgcottgl lf v k −α+β × = 2 Xác ñịnh v 26 III/. Cách xác ñịnh các ñại lượng nghiên cứu tương ứng với các dạng tải trọng khác nhau theo ñường ảnh hưởng 1/. Tải trọng tập trung y1 y2 y3 yn P1 P2 P3 Pn ñ.a.h.S i n 1=i innii2211 yP=yP+yP...+yP+yP=S ‡” 27 - + Pi Chú ý : a/. Lực Pi hướng theo chiều lực P=1 dùng ñể vẽ ñ.a.h ñược xem là dương(+) ( hướng xuống dưới ) dấu của tung ñộ yi lấy theo dấu của ñ.a.h b/.Nếu Pi ñặt ở bên trái tiết diện có bước nhảy thì ph iitr yP=S Bên phải thì tr iiph yP=S 28 2/. Tải phân bố dz y q(z)dz ñ.a.h.S dS=q(z)dz.y
ç
ç b a ydz)z(q=dS=S Trường hợp tải phân bố ñều b a b a ωq=ydzq=dS=S
ç
ç b aω a b 29 Chú ý: Cường ñộ q ñược xem là + nếu tải trọng phân bố hướng theo chiều lực P=1 dùng ñể vẽ ñ.a.h .S, dấu của diện tích b aω Lấy theo dấu của ñ.a.h Trường hợp phần ñ.a.h ở phía dưới tải trọng gồm nhiều ñoạn có dấu khác nhau ta cần hiểu baω Là tổng ñại số của các diện tích 30 3/. Mô men tập trung M P P z∆z d.a.h.S y(z) )z∆+z(y[ ]Py(z)-)z∆+z(Pylim=S 0
¨z∆ Nhưng z∆/M=P )z(My= z∆ y(z)-)z∆+z(y limM=S ' 0
¨z∆ αMtg=S α 31 Trường hợp trên kết cấu có nhiều mô men tập trung M1, M2, M3 ,,Mn tác dụng, theo nguyên lý cộng tác dụng ta có : nn2211 αtgM+...+αtgM+αtgM=S 32 Chú ý: *Công thức trên ñược thiết lập với chiều mô men như trên hình vẽ , nên khi sử dụng công thức nầy ta phải xem mô men Mi là dương nếu quay thuận kim ñồng hồ αtg ðược xem là dương khi ñ.a.h ñồng biến * 33 * Nếu ñường ảnh hưởng có ñộ gãy và tại ñiểm ñó có ñặt M thì ñại lượng S sẽ có hai giá trị tương ứng với hai vị trí tương ứng của mômen M ñối với ñiểm gẫy ñó - Nếu M ở bên trái ñiểm gẫy thì ph tr αMtg=S - Nếu M ở bên phải ñiểm gẫy thì tr ph αMtg=S M phα trα 34 3kN 2kN.m 1kN/m 4m 4m 0,5 0,5 ð.a.h Qk + + - 4 ð.a.h.Mk k kN75,0=) 4 0,5 2(--5,0×3+) 2 4×0,5 -1(=Qtrk m.kN11=) 4 2- 2(-2×3+) 2 4×2(1+=M trk 2 35 3kN 2kN.m 1kN/m 4m 4m 0,5 0,5 ð.a.h Qk + + - 4 ð.a.h.Mk k kN5-2,2=) 4 0,5 2(--5,0×3-) 2 4×0,5 -1(=Qphk m.kN9=) 4 2+ 2(-2×3+) 2 4×2(1+=Mphk 2 36 IV/. Khái niệm về biểu ñồ bao nội lực Các công trình trong thực tế có thể ñồng thời chịu tải trọng bất ñộng và tải trọng di ñộng Do ñó cần phải xác ñịnh giá trị bất lợi nhất (lớn nhất, nhỏ nhất) của nội lực cho từng tiết diện ñối với tải di ñộng ñã cho kết hợp với tải bất ñộng gây ra 37 1 2 3 4 5 6 4m 30kN70kN q=20kN/m 23 0 28 0 15 0 16 0 40 Biểu ñồ M (do q gây ra) 28 0 Ví dụ 3m 3m 3m 3m 2m 2m 38 23 0 28 0 15 0 16 0 40 Biểu ñồ M 3 2, 25 6 31 , 5 1, 25 70 30 3070 ð.a.h.M1 ð.a.h.M2 Biểu ñồ Bao M 1 2 42 5 52 5 M1max=(70.2,25+30.1,25) M1max=195kN.m M1maxbao=195+230=425kN.m 1 2 M1min=-70x1=-70kN M1minbao=230-70=160kN.m 16 0 3m 3m 3m 3m 2m 2m 1 1 1 2 2 2 704m 39