Vật lý - Chương VI: Thế lưu

CHƯƠNG VI: THẾ LƯU I. Các khái niệmII. Các chuyển động thế phẳng đơn giảnIII.Chồng chập các chuyển động thếI. CÁC KHÁI NIỆM 1. Hàm thế vận tốc: chuyển ñoäng cuûa löu chaát ñöôïc goïi laø coù theá khi toàn taïi moät haøm  thỏa mãn điều kiện:HayDòng chảy có thế khi2. Phương trình đường đẳng thếI. CÁC KHÁI NIỆM 3. Ý nghĩa hàm thế vận tốc:là lưu số vận tốc4. Tính chất hàm thếHàm thế thỏa mãn phương trình Laplace5. Hàm dòng: hàm (x,y) thỏa mãn điều kiện: I. CÁC KHÁI NIỆM 6. Hàm dòng trong thế phẳngHay Như vậy hàm dòng  tồn tại trong mọi dòng chảy, còn  chỉ tồn tại trong dòng chảyvì là dòng chảy thế nên:Vậy trong dòng thế thì hàm  thỏa mãn p.tr Laplace Hay7. Đường dịng và phương trìnhI. CÁC KHÁI NIỆM Như vậy trên cùng một đường dòng thì giá trị ψ là hằng số. Nghĩa là khi (x,y) = const – là đường dịng Từ phương trình đường dòng ta có:8. Ý nghĩa hàm dịngTrong đó: qAB goïi laø lưu lượng qua đoạn A-B9. Sự trực giao giữa họ các đường dịng và đường đẳng thếI. CÁC KHÁI NIỆM Suy ra họ các đường dòng và các đường đẳng thế trực giao với nhau.10. Cộng thế lưu11. Biểu diễn dịng thếI. CÁC KHÁI NIỆM Hàm dòng và hàm thế có tính trực giao nên ta cĩ thể mô tả bằng một hàm thế phức :với Như vậy:  Vận tốc phức: Vận tốc liên hợp phức: Bài tập áp dụngBài 1: Thế phức của dòng phẳng cho bởi phương trình: Xác định các thành phần vận tốc tại điểm M có tọa độ x=3cm, y=0,2cm. Cho biết hằng số (1/a) = (1/5)giây-1 Bài 2:Cho biết chất lỏng có thế vận tốc:  =axy. Tìm phương trình đường dòng của dòng phẳng và vận tốc uA tại điểm A có tọa độ A(1;-2). Cho biết thế vận tốc của dòng chất lỏng có dạng :Tìm vận tốc của nó, nếu x và y có đơn vị là mét.Bài 3: Bài 4:Thế vận tốc của dòng phẳng chất lỏng lí tưởng có dạng :Xác định độ chênh áp suất tại hai điểm A (2;1) và B(4;5), nếu bỏ qua lực khối và cho khối lượng riêng chất lỏng là Bài 5: Chất lỏng lý tưởng quay quanh trục thẳng đứng (Oz). Giả sử vận tốc quay của các phân tố chất lỏng tỷ lệ nghịch với khoảng cách từ trục quay trên phương bán kính (u =a/r; a>0 là hằng số). a). Chứng minh rằng đây là một chuyển động thế. b). Tìm phương trình các đường dòngyruxOyruxOHướng dẫn giải:Phương trình các đường dòng: Chuyển động là không quay (thế) trên mặt phẳng xOy1. Chuyển động thẳng đều. u0 – vận tốc dòng chảyII. CÁC CHUYỂN ĐỘNG THẾ PHẲNG ĐƠN GIẢN II. CÁC CHUYỂN ĐỘNG THẾ PHẲNG ĐƠN GIẢN 2. Điểm nguồn và giếng Q - lưu lượng đơn vị3. Xoáy tự do. II. CÁC CHUYỂN ĐỘNG THẾ PHẲNG ĐƠN GIẢN  - lưu số vận tốc4. Lưỡng cực. II. CÁC CHUYỂN ĐỘNG THẾ PHẲNG ĐƠN GIẢN m - moment của lưỡng cựcIII. CHỒNG CHẬP CÁC CHUYỂN ĐỘNG THẾ 1. Chuyển động bao bán vật. (dòng thẳng đều + nguồn)III. CHỒNG CHẬP CÁC CHUYỂN ĐỘNG THẾ 2. Chuyển động bao vật Rankine. (dòng thẳng đều + nguồn + giếng)3. Chuyển động bao trụ tròn.III. CHỒNG CHẬP CÁC CHUYỂN ĐỘNG THẾ (dòng thẳng đều + lưỡng cực)  nghịch lí d’Alember4. Chuyển động bao trụ tròn có lưu số vận tốcPy4RU0III. CHỒNG CHẬP CÁC CHUYỂN ĐỘNG THẾ (dòng bao trụ tròn + xoáy tự do)  Lực nângBài 6: Một xoáy tự do với = 10 m2/s. Hỏi vận tốc và áp suất ở cách tâm xoáy 2m. Biết áp suất ở xa vô cùng ph= 0.Hướng dẫn giải: Hàm dòng: Hàm thế vận tốc:Vậy: Tại r = 2m Áp dụng tích phân Lagrange: Bài 7: Một trụ quảng cáo quay tròn với vận tốc quay = rad/s quanh trục của nó. Cho không khí =1,2kg/m3; chiều cao trụ là H = 10m, đường kính trụ là 2m; vận tốc gió là 4m/s. Hỏi lực tác dụng lên trụ?Hướng dẫn giải: Ta có:  = (R)x(2R) = x2xR2 = 19,74 m2/sFy = xU0x xH = 1,2x4x19,74x10 = 947,5 N