Vật lý - Chương 2: Tĩnh học lưu chất

CHƯƠNG 2: TĨNH HỌC LƯU CHẤTI. Khái niệmII. Áp suất thủy tĩnhIII. Phương trình vi phân cơ bản của tĩnh học lưu chất IV. Lực tác dụng lên thành phẳngV. Lực tác dụng lên thành cong đơn giảnVI. Ứng dụng tĩnh học tương đối I. Khái niệm: Tĩnh học chất lưu nghiên cứu lưu chất ở trạng thái cân bằng, không có chuyển động tương đối giữa các phần tử. Tĩnh tuyệt đối: khi lưu chất nằm ở trạng thái cân bằng chỉ chịu tác dụng của một ngoại lực duy nhất là trọng lực. Tĩnh tương đối: khi lưu chất nằm ở trạng thái cân bằng chịu tác dụng của nhiều ngoại lực (trọng lực, lực quán tính, lực ly tâm, .)II. Áp suất thủy tĩnh1. Định nghĩa: Áp suất thủy tĩnh là lực pháp tuyến tác dụng lên một đơn vị diện tíchÁp suất thủy tĩnh tại một điểm:II. Áp suất thủy tĩnh (tt)2. Tính chất: a). Áp suất thủy tĩnh tác dụng thẳng góc với diện tích chịu lực và hướng vào diện tích ấy.b). Giá trị áp suất tại một điểm không phụ thuộc vào hướng đặt của diện tích chịu lực. Các lực tác dụng lên phần tử chất lưu gồm:Lực mặt: pxyz; pyxz; pzyx; psys.Lực khối: Fxyz với  là khối lượng riêng của chất lưu, F là lực khối đơn vị. Ta có thể chứng minh tính chất (b) như sau: xeùt söï caân baèng cuûa 1 vi phaân theå tích löu chaát hình laêng truï tam giaùc.II. Áp suất thủy tĩnh (tt)s zx y px psABCDFEzxyOLực do px tác dụng lên mặt ABCD chiếu lên Ox: px. y.zLực do ps tác dụng lên mặt BCEF chiếu lên Ox: -ps .y.s.sin = -ps .y. s. z/ s  = -ps .y. zF là lực khối đơn vị, lực khối tác dụng lên phần tử lưu chất chiếu lên Ox là:s zx y px psABCDFEzxyOII. Áp suất thủy tĩnh Do khối chất lưu nằm cân bằng nên tổng các lực tác dụng lên nó theo phương bất kỳ phải bằng không, chẳng hạn phương x, ta có:px .y.z - ps .y.z + (1/2).Fx .x.y.z = 0 Hay px - ps + (1/2).Fx .x = 0 . Khi x  0  px = ps s zx y px psABCDFEzxyOChứng minh tương tự cho các phương khác, cuối cùng ta có: px = py = pz = pn II. Áp suất thủy tĩnh (tt)3. Đơn vị của áp suất+ Hệ SI: [p] = N/m2 = Pa + Hệ khác: kgf/cm2, atmotphe kỹ thuật (at), atmotphe vật lý (atm), m nước, mmHg, 1 at = kgf/cm2 = 10 m nước = 735 mmHg = 9,81.104 Pa (N/m2)II. Áp suất thủy tĩnh (tt)a). Mặt đẳng áp của chất lỏng nằm trong trường trọng lực là mặt phẳng nằm ngang. Phương trình mặt đẳng áp: Fxdx + Fydy + Fzdz = 0 b). Áp suất tuyệt đối ptđ : là giá trị đo áp suất so với chuẩn là chân không tuyệt đối, nó chính là giá trị áp suất thực. ví dụ áp suất của không khí pk = 98100 N/m2.4. Mặt đẳng áp, áp suất tuyệt đối, áp suất dư, áp suất chân không: II. Áp suất thủy tĩnh (tt)c). Áp suất dư pd: là giá trị đo áp suất so với chuẩn là áp suất khí trời (pa) tại vị trí đo (còn gọi là áp suất tương đối) hay áp suất được so sánh với áp suất khí quyển: pd = ptđ – pa d). Áp suất chân không pck: là áp suất còn thiếu cần phải thêm vào cho bằng áp suất khí trời:pck = pa – ptđ = 98100 N/m2 – ptđ = – pd 4. Mặt đẳng áp, áp suất tuyệt đối, áp suất dư, áp suất chân không: II. Áp suất thủy tĩnh (tt)III. Phương trình vi phân cơ bản của tĩnh học lưu chất 1. Phương trình vi phân cơ bản.Xét khoái chất lỏng vi phaân , caïnh x, y, z, caân baèng , khoái löôïng rieâng ρ.+ Löïc khoái đơn vị:+ Löïc taùc duïng leân khoái hình hoäp theo phöông Ox laø : Löïc khoái: Löïc maët  aùp löïc:xzyOIII. Phương trình vi phân cơ bản của tĩnh học lưu chất (tt) Lực tác động lên chất lỏng gồm: lực khối và lực mặt. Toång ngoaïi löïc taùc duïng chieáu leân phöông x: AÙp duïng ñònh luaät I Newton cho 1 phaàn töû löu chaát caân baèng:xzyVậy dạng véc tơ phương trình cơ bản tĩnh học lưu chất là:Dưới dạng tọa độ Đêcác III. Phương trình vi phân cơ bản của tĩnh học lưu chất (tt)a). Chất lỏng nằm trong trường trọng lực: (1), (2) là phương trình thủy tĩnh Fx; Fy= 0; Fz= -g pA pB hAB Chuẩn 0 zB zA pap trong phương trình thủy tĩnh là áp suất tuyệt đối ptđ hoặc áp suất dư pdưIII. Phương trình vi phân cơ bản của tĩnh học lưu chất (tt)Bài 1: viết phương trình thủy tĩnh cho 2 điểm A và B như hình vẽ:yz zBzAA hAB=zB-zApBpAB xIII. Phương trình vi phân cơ bản của tĩnh học lưu chất (tt)Bài tập áp dụngb). Chất khí nằm trong trường trọng lực, nén được: Chất khí là khí lý tưởng, sử dụng phương trình khí lý tưởng: p = RT Nếu nhiệt độ khối khí thay đổi theo độ cao, ví dụ theo qui luật T = To – az với a > 0, To là nhiệt độ ứng với z = 0 (thường lấy là mực nước biển). Khi đó:III. Phương trình vi phân cơ bản của tĩnh học lưu chất (tt) Cuối cùng ta thu được phương trình tĩnh học khí quyển:b). Chất khí nằm trong trường trọng lực, nén được: Lấy tích phân hai vế ta được:Kí hiệu po là áp suất ở độ cao z = 0, ta có:III. Phương trình vi phân cơ bản của tĩnh học lưu chất (tt)2. Ứng dụng p=0, chân khơng tuyệt đối htđ A A B hdưA A B pa A B pa hckA pA = pB + htđ pdưA = pdưB + hdư = hdư pdưA = pdưB - hck pckA = hck a). Các áp kếIII. Phương trình vi phân cơ bản của tĩnh học lưu chất (tt)Một ống hình chữ U hở hai đầu đựng hai chất lỏng khối lượng riêng 1 và 2 tương ứng (hình vẽ). Từ phương trình thuỷ tĩnh ta có pA = pA’ + 2gh2 ; pB = pB’ + 1gh1 (1) pA = pA’ + 2h2 ; pB = pB’ + 1h1 (2)Ta có: pA = pB (mặt đẳng áp) và pA’ = pB’ = pa b). Định luật hai bình thông nhau:2. Ứng dụng Từ các (1) và (2) ta suy ra:III. Phương trình vi phân cơ bản của tĩnh học lưu chất (tt)c). Định luật Pascal: Taïi moät vò trí naøo ñoù trong löu chaát neáu aùp suaát taêng leân moät ñaïi löôïng Δp thì ñaïi löôïng naøy seõ ñöôïc truyeàn ñi trong toaøn mieàn löu chaát.→ öùng duïng trong maùy neùn thuûy löïcKích thủy lựcη - Hiệu suất máy, η < 1.d). Biểu đồ phân bố áp suất theo chiều sâu 2. Ứng dụngIII. Phương trình vi phân cơ bản của tĩnh học lưu chất (tt)e). Biểu đồ phân bố áp suất trên mặt cong 2. Ứng dụngIII. Phương trình vi phân cơ bản của tĩnh học lưu chất (tt)Dùng biểu đồ phân bố áp suất theo chiều sâu, ta xác định được áp lực tác dụng lên các mặt của khối chất lỏng hình hộp chữ nhật có đáy nằm ngang (hình vẽ).Áp lực tác dụng lên mặt đáy (hình a): F = hLbÁp lực tác dụng lên mặt bên (hình b): F = h2b/2(a)(b) Bài 2: Nước chảy trong ống từ A-B. Để đo độ chênh cột áp tĩnh người ta dùng ống đo áp đo chênh như hình vẽ. Xác định độ chênh cột áp tĩnh và độ chênh áp suất giữa 2 điểm A và B. Biết chất lỏng (1) là nước nước = 1000kg/m3 (2) là thủy ngân Hg = 13,6, h =0,7m, b-a = 0,3m Hướng dẫn giải: Phương trình thủy tĩnh áp dụng cho các cặp điểm A-M, M-N, N-B: Độ chênh cột áp tĩnh giữa 2 điểm A và B là Hay Độ chênh áp suất giữa 2 điểm A và B là: xBề mặt chất lỏngTrọng lượng riêng = dFhhCFydSCDyyCyDOp0Cho 1 tấm phẳng, diện tích S nằm chìm trong chất lỏng và nghiêng một góc  so với bề mặt chất lỏng.IV. LỰC TÁC DỤNG LÊN THÀNH PHẲNGD:tâm áp lựcC: trọng tâm1). Độ lớn: Xét một vi phân diện tích dS, áp lực tác dụng thẳng góc vào diện tích và có giá trị: dF = pdS  p = p0 + hÁp lực tác dụng lên tòan bộ diện tích: IV. LỰC TÁC DỤNG LÊN THÀNH PHẲNG (tt) pC là giá trị áp suất tại trọng tâm C của tấm phẳng, p0 là áp tại mặt thống, F = pCS = (p0 + hC)SvậyxBề mặt chất lỏngTrọng lượng riêng = dFhhCFydSCDyyCyDOD:Tâm áp lực hC = yC.sinα Áp dụng định lý Varignon's: “Mômen của hợp lực đối với một trục bằng tổng mômen của các lực thành phần đối với trục đó”. Mômen đối với trục Ox:Ñoä leäch taâm: IV. LỰC TÁC DỤNG LÊN THÀNH PHẲNG (tt)HayyD - toạ độ tâm áp lực yC - toạ độ trọng tâmhC - độ sâu trọng tâmIC là mômen quán tính của S ứng với trục song song với Ox và đi qua trọng tâm C. 2). Điểm đặt lực tại D:Sau khi tích phân ta đượcĐiểm đặt áp lực luôn ở sâu hơn trọng tâm của hình phẳng.  Ic của một số hình: - Hình tròn đường kính d: Ic = d4/64 - Hình chữ nhật rộng b cao h: Ic = b.h3/12 - Hình tam giác đều cạnh b chiều cao h: Ic = b.h3/36 IV. LỰC TÁC DỤNG LÊN THÀNH PHẲNG (tt)1). Trường hợp đơn giản: mặt cong một chiều abc nằm xiên góc đối với trục Oz và Oy, có cạnh ab song song với trục Oy (hình vẽ ).V. LỰC TÁC DỤNG LÊN THÀNH CONG Lực tổng cộng tác dụng lên mặt cong: Theo phương x, ta có: Theo phương z, ta có:W gọi là thể tích vật áp lực, là thể tích giới hạn bởi mặt cong và các mặt bên thẳng đứng tựa trên chu vi của mặt cong và mặt thoáng. VD?Xét vật có thể tích W chìm trong chất lỏngXét vi phân thể tích dW hình lăng trụ thẳng đứng. Nó có 2 bề mặt trên và dưới tiếp xúc với chất lỏng và thành phần áp lực trên phương trục z tác dụng trên 2 bề mặt này là: dFz1 và dFz2.Áp lực tổng cộng tác dụng lên dW theo trục z:Thành phần áp lực trên trục z tác dụng lên toàn bộ bề mặt bao bọc thể tích W:Tương tự, tính được 2 thành phần áp lực trên 2 trục còn lại:zp0xdSzdWz1dFz1dFz2dWz2WdFz = dFz2 - dfz1dW()2). Lực đẩy Archimedè: Vật ngập hoàn toàn trong chất lỏngKý hiệu C là điểm đặt của trọng lượng của vật, D là điểm đặt của lực đẩy Archimède tác dụng lên vật. Khi vật ngập hoàn toàn trong chất lỏng sẽ có thể có 2 trường hợp xảy ra hình vẽ.Nếu C nằm ở dưới điểm D, vì một lý do nào đó (ngoại lực tác dụng chẳng hạn) vật bị nghiêng đi, khi không còn tác dụng của ngoại lực vật sẽ tự chuyển về trạng thái cân bằng ban đầu. Đó là trạng thái cân bằng ổn định.Nếu C nằm trên điểm D, khi vật bị nghiêng đi khỏi vị trí cân bằng ban đầu, nó sẽ không thể tự trở về trạng thái cân bằng ban đầu được. Đó là trạng thái cân bằng không ổn định.3. Sự cân bằng một vật trong chất lưu3. Sự cân bằng một vật trong chất lưuBài 3: Cho 1 cửa van hình chữ nhật có bề rộng b = 5m. Chịu áp lực nước thượng lưu như hình vẽ với H = 2m. Hỏi áp lực thủy tĩnh F tác dụng lên van? OCHBài 4: Cho 1 tấm phẳng hình tam giác chìm trong chất lỏng có tỷ trọng  = 1.2, có các kích thước như sau: h = 3m, b = 2m; H = 1m,  = 600; p0 = 0.Tìm độ lớn của áp lực; độ sâu trọng tâm;toạ độ trọng tâm và độ lệch tâm cùa vật.hCxp0yOhbCBài 5: Van phẳng hình tròn đặt trên mặt phẳng nghiêng 1 góc 600 như hình vẽ. Van có thể quay quanh trục nằm ngang qua tâm C. Bỏ qua ma sát. Xác định:a. Áp lực tác dụng lên vanb. Momen cần tác dụng để mở van. Bài 6: Xác định áp lực do dầu tác dụng lên một van cung dạng ¼ hình trụ có bán kính 0,5m, dài 2m nằm dưới độ sâu h =1m.h=1mDầu (0,8)FZFFXpa Hướng dẫn giải:1). Chất lỏng tĩnh trong thùng chuyển động thẳng với gia tốc không đổi.Vector cường độ lực khối: dp = - axdx -(g+az)dz Phương trình của áp suất thủy tĩnh: Mặt đẳng áp: *Chuyển động thẳng ngang: p +ax + gz = const;Trên mặt phẳng x=const:*Chuyển động thẳng đứng: p +(g+a)z = const; z =C aaxzaxza=azzxVI. Ứng dụng tĩnh học tương đối p +axx+(g+az)z = const2). Chất lỏng tĩnh trong thùng chuyển động quay tròn đều.Vector cường độ lực khối: dp =r2dr - gdz Phương trình của áp suất thủy tĩnh: Mặt đẳng áp:  Họ các mặt cong paraboloid tròn xoay Trên mặt trụ r = const:xzwVI. Ứng dụng tĩnh học tương đối (tt)Bài 7: Một bình kín rộng 2m, chứa đấy nước chuyển động nhanh dần đều theo phương ngang, chiều như hình vẽ (gia tốc a = 2m/s). Nếu tại E có 1 lỗ nhỏ. Xác định áp suất tại A và B và áp lực tác dụng lên mặt đứng AB.Giải: pE = pa = 0P +axx + gz =constpA + axxA + gzA = pE + axxE + gzE pA = pE +ax(xE - xA) = 0 +1000x2x0,5 =1000 PapA + axxA + gzA = pB + axxB + gzBpB = pA +ghAB = 1000 +1000x9,81x1 =10810 PaTrên mặt AB áp suất phân bố theo quy luật:Nên: 1mABxz0,5m0,6mEBài 8: Ba ống nhỏ cùng đường kính cao H = 1m nối với nhau như hình vẽ, chứa nước đến độ cao h = 0,5m. Biết a =0,4m. Xác định chiều cao nước trong 3 ống nếu 3 ống quay đều quanh trục z với vận tốc  = 2rad/s h1zh3hh2a3arBài 9: Cho một xe có kích thước H = 3m, L = 5m, b = 2m, chứa nước đến chiều cao h = 2,5m, chuyển động nhanh dần đều theophương ngang với gia tốc a như hình vẽ. Hỏi:1. amax để nước không tràn ra ngoài ?2. Tính áp lực nước lên thành sau xeGiải:Từ phương trình mặt thoáng: Áp lực lên thành sau của xe: Psau = b = 9810N/m3 x(0,5x3mx3m)x2m = 88290 NxzaaLHh0,50,5HHBài 10: Cho một bình hở có kích thước R = 3m, H = 4m, chứa nước đến chiều cao h = 3,1m, chuyển động quay trònxung quanh truc của bình với vận tốc  như hình vẽ. Hỏi:1. max để nước không tràn ra ngoài ?2. Tính áp lực nước lên ½ thành bìnhGiải:Từ phương trình mặt thoáng: Tại A: Tại B: H1 = CÁp lực lên thành sau của xe: pysau = 2R = 9810N/m3 x(0,5x4mx4m)x2x3m = 470880 NxzwRhHABH10,90,9HH