Ứng dụng logic mờ để dự báo lượng nước theo mùa

ỨNG DỤNG LOGIC MỜ ĐỂ DỰ BÁO LƯỢNG NƯỚC THEO MÙA Tóm tắt: Mỗi mùa xuân ở Alberta, Canada, lượng nước băng tan tiềm ẩn luôn được dự báo cho vài vùng trũng để đánh giá lượng nước cung cấp cho từng vùng. Các nhà quản lý nước cần dự báo này để đưa ra kế hoạch phân phối nước cho mùa hè sắp tới. Các vùng trũng như Middle Creek và Lodge Creek, ở phía Nam Alberta, là hai vùng mà yêu cầu loại dự báo mùa đông trễ. Theo lịch sử, dự báo dựa trên sự liên kết các phương trình hồi qui. Những kết quả sau đó được trình bày bởi một nhà dự báo và được hiệu chỉnh dựa trên kiến thức kinh nghiệm của nhà dự báo về vùng trũng. Thật không may, cách tiếp cận này đã hạn chế mức độ thành công trong quá khứ, với yêu cầu chính xác những dự báo này nên một sự lựa chọn phương pháp là cần thiết. Trong nghiên cứu này, việc ứng dụng các kỹ thuật mô hình logic mờ cho dự báo nước cung cấp được đầu tư. Logic mờ được ứng dụng thành công trong vài lĩnh vực mà ở đó mối quan hệ giữa nguyên nhân và hiệu quả (biến và kết quả) không được rõ ràng. Các biến mờ được sử dụng để thiết lập sự hiểu biết mà thể hiện bằng “ngôn ngữ học” với một sự phân tích nghiêm túc. Ví dụ, “tảng băng cao”, “tảng băng trung bình”, và “tảng băng thấp” là các biến. Bằng cách ứng dụng logic mờ, một dự báo cung cấp nước được thiết lập mà việc phân loại tiềm năng theo 3 vùng dự báo: ‘thấp’, ‘trung bình’ và ‘cao’. Việc dự báo băng tan vào mùa xuân từ các hệ mờ hoàn hảo được xem như là đáng tin cậy hơn các mô hình hồi qui trong việc dự báo khu vực băng tan thích hợp, đặc biệt trong điều kiện nhận biết mức băng tan thấp hay trung bình. Dựa trên các kết quả mẫu từ 2 vùng trũng, nó được kết kuận rằng logic mờ có một tiềm năng hứa hẹn cho các dự báo cung cấp nước đáng tin cậy. GIỚI THIỆU Bởi vì nhu cầu cao về tài nguyên nước, các nhà quản lý nước thường được yêu cầu đảm bảo một sự cung cấp nước liên tục để thỏa mãn những nhu cầu như tiêu dùng, nông nghiệp và môi trường. Việc dự báo cung cấp nước là một công cụ quản lý tài nguyên quan trọng ở những vùng mà tại đó những dòng suối từ các đỉnh núi bị lấn át bởi mùa xuân và mùa hè đến sớm, từ đó lượng nước này thường đặc trưng cho phần lớn lượng băng tan hàng năm đổ vào vùng trũng. Để giúp các nhà quản lý nước cả về chất lượng và số lượng nước, các dự báo cung cấp nước điển hình được chuẩn bị vào cuối mùa đông, một cách tương đối khi mà lượng băng tích lũy cực đại. Thông thường, lượng dự báo nước cung cấp được đưa ra trong một khoảng giá trị có khả năng với sự kết hợp không chắc chắn, giống như dự báo thời tiết. Roos (1988) phát hiện ra nhiều sự không chắc chắn ứng với dự báo cung cấp nước và tác động của nó. Bởi vì độ tin cậy của việc dự báo cung cấp nước tăng theo mùa, một dự báo cung cấp nước hiệu quả phải cân bằng nhu cầu lượng nước dự báo chính xác với thờiø hạn dự báo. Như mùa này, dự báo cung cấp nước được đưa ra theo các nhu cầu của nhà quản lý nước. Một vài có thể dự báo lượng băng tan một năm tăng lên, trong khi những cái còn lại hy sinh thời hạn hoàn thành vì độ chính xác cao hơn. Tiêu biểu, dự báo cung cấp nước được xây dựng từ dữ liệu khí tượng học và thủy học sẵn có trong quá khứ, chỉ chọn những tham số mà sẵn có trong thời hạn quá trình họat động. Các biến được chọn dựa trên sự tương quan của chúng với việc băng tan theo mùa, và do kinh nghiệm kỹ thuật phân tích hồi qui thường được sử dụng để xác định các phương trình dự báo. Các phương trình hồi qui thực hiện tốt nhất với các tập dữ liệu lớn tại đó cả mức vô cùng cao và vô cùng thấp đều được diễn tả. Đặc tính này làm chúng ít hơn lý tưởng cho việc dự báo cung cấp nước, ở đó dữ liệu thường bị giới hạn và nhu cầu về độ tin cậy dự báo lượng thấp là tới hạn. Hơn nữa, các phương trình hồi qui xác định cố định và phải được xây dựng rõ ràng với mỗi dự báo cung cấp nước. Mục đích của việc nghiên cứu này là để khám phá khả năng tiềm tàng của một cách tiếp cận xen kẽ với dự báo cung cấp nước này dựa trên logic mờ. Theo lý thuyết tập mờ (FST), logic mờ được ứng dụng trong nhiều lĩnh vực tại đó các mối quan hệ do kinh nghiệm không được xác định tốt hay không thực tế với mô hình. Với sự sáng lập của FST, để có được sự rõ ràng với sự không chắc chắn phi thống kê, được xây dựng đầu tiên bởi Zadeh (1965). Kể từ đó, những nhà nghiên cứu khác đã phát hiện ra ứng dụng của logic mờ cho những vấn đề đa dạng, bao gồm những ứng dụng kỹ thuật ( ví dụ, Siskos, 1982; Sakawa và Seo, 1985; Prade và Dubois, 1989) và một số văn bản tham khảo là biến (ví dụ, Dubois, 1980; Sakawa, 1993). Mặc dù tính chủ quan của việc thiết lập các biến mô tả, các ứng dụng mô hình logic mờ đã thành công rộng rãi trong lĩnh vực kỹ thuật xây dựng, đặc biệt trong nhiều hoàn cảnh có nhiều sự không chắc chắn trong các mối quan hệ giữa các biến vào và kết quả đầu ra. Ví dụ, Fontance (1997) khám phá ra ứng dụng của logic mờ trong việc điều chỉnh mực nước hồ chứa. Các kết quả sơ bộ từ Openshaw và See (2000) diễn tả rằng logic mờ có thể được sử dụng với sự kết nối các kỹ thuật phần mềm máy tính để tạo ra sự kiểm tra mức độ phức tạp và các hệ thống dự báo. Hundecha (2001) chứng minh rằng một cách tiếp cận logic mờ có thể được sử dụng để tái tạo thành phần thực sự các quá trình thủy học (ví dụ, băng tan, sự bay hơi) trong những lĩnh vực mà tại đó dữ liệu đủ là biến cho mô hình những quá trình vật lý. Trong bài này, khả năng có thể áp dụng được logic mờ cho dự báo cung cấp nước được đầu tư cho 2 vùng trũng ở các đồi núi Cypress, Alberta, một vùng với diện tích trải dài các tỉnh lẻ dự báo cung cấp nước vùng mà được biết đến như một vùng có vấn đề với các nhà dự báo. Với dữ liệu quá khứ hạn hẹp, việc phân tích hồi qui bội phi tuyến truyền thống cho kết quả chưa thỏa mãn với bài toán này, và quá trình vật lý mẫu với vùng trũng không khả thi theo một dữ liệu thời hạn thiếu. Trong cuộc nghiên cứu này, một hệ thống hoàn chỉnh logic mờ cho dự báo cung cấp nước lần đầu tiên được xây dựng cho vùng trũng ở Cypress bằng cách đánh giá dữ liệu với ngôn ngữ học và áp dụng logic mờ. Các kết quả mô hình sau đó được đánh giá tương đối với các dự báo từ các kỹ thuật hồi qui mẫu hiện tại. Cuối cùng, khả năng thay đổi các nguyên tắc quản lý việc tan băng với vùng gần kề được đầu tư. XÁC ĐỊNH VẤN ĐỀ NGHIÊN CỨU Cypress là một vùng ở góc phía Nam của Alberta, Canada. Lodge Creek (lưu vực sông 908 km2) và Middle Creek ( 305 km2) đều bắt nguồn từ Cypress. Nước từ những vùng trũng rút hết về phía Đông Nam, xuyên qua tỉnh Saskatchewan (Canada) vào sông Milk (USA), rồi trở lại dòng Mississippi và cuối cùng đổ vào vịnh Mexico. Cypress ở độ cao 350m phía trên vùng người da đỏ. Với lý do này, áp suất nước vùng trũng thay đổi đáng kể từ các vùng khô đặc trưng của người da đỏ thấp hơn một nửa so với những vùng trũng khác. Vài hồ chứa nước nhỏ đã được tạo ra ở Middle và Lodge Creeks để hỗ trợ nông nghiệp địa phương. Quản lý nước ở vùng là thiết yếu để đạt được sự thỏa thuận phân chia nước liên tỉnh giữa những tỉnh của Alberta và Sakatchewan, và sự thỏa thuận phân chia nước liên quốc gia giữa Mỹ và canada. Để giúp đỡ các nhà quản lý nước địa phương phân phối nước, một bài báo cáo dự báo cung cấp nước được đưa ra vào tháng 3 hàng năm. Các dự báo cung cấp nước được thực hiện tại mỗi nhánh sông được xác định bởi các trạm đo tỷ trọng nước tương ứng của Canada. Nhánh sông Lodge nằm trên đường biên liên tỉnh (trạm 11AB082) phía Đông đường biên Alberta-Sakatchewan; Nhánh sông Lodge nằm trên đường biên liên tỉnh (trạm 11AB009) thuộc Alberta, phía Tây đường biên. Dự báo cung cấp nước được đưa ra cho những vùng xác định. Bắt đầu từ năm 1980, một thủ tục chuẩn được xây dựng để tính toán lưu lượng tự nhiên từ các vùng trũng của nhánh sông Middle và Lodge. Chi tiết của việc tính toán có sẵn trong sổ tay của người quản lý thỏa thuận phân chia (1995). Với mục đích của bài này, dữ liệu lưu lượng hợp pháp từ những tính toán phân chia liên tỉnh được sử dụng để xác định khối lượng phân chia theo mùa. Từ đó một phương pháp chuẩn tính toán lưu lượng tự nhiên được áp dụng vào năm 1980, lượng phân chia đã có được 21 năm. Theo trước đây, 2 loại dữ liệu được dùng để dự báo nước cung cấp cho Cypress là: lượng tuyết rơi và tảng băng vào cuối đông. Tảng băng biểu thị cho lượng nước tiềm ẩn cho từng vùng trũng. Lượng tuyết rơi xuống cung cấp một chỉ số về tình trạng hơi ẩm trong đất trước đó tác động tới chu kỳ mùa đông, và lượng tuyết rơi vào mùa xuân được xem như một nguồn chủ yếu cho việc phát sinh ra nước tiềm ẩn. Những vị trí của tất cả các trạm tập hợp dữ liệu được mô tả trong hình 1. Sáu quá trình diễn biến tuyết rơi được xác định là thay đổi theo độ cao trên vùng trung tâm của Cypress. Vào cuối tháng 2 hàng năm, nhân viên môi trường Alberta tiến hành khảo sát mức tuyết tại 6 vị trí xác định, với độ dày lớp tuyết được biết như là lượng nước tương đương (SWE). Trung bình số học của SWE từ 6 vị trí đó đưa ra một ước lượng đơn của SWE cho các vùng Middle và Lodge. Lượng tuyết rơi được đo tại 3 vị trí xác định ở Cypress. Ngành khí tượng học Canada điều khiển một trạm khí tượng tự động ở Medicine Hat, khỏang 50 km về phía Tây Bắc Cypress, chẳng khác gì một trạm thời tiết được điều khiển bằng tay, Altawan, đặt tại phía Đông Cypress. Môi trường Alberta cũng có một trạm khí tượng tự động, Medicine lodge, đặt dọc theo mỏm núi rộng của Cypress, là hiện đại nhất trong các trạm (xây dựng năm 1985). CÁC KỸ THUẬT DỰ BÁO HỒI QUI HIỆN TẠI Hiện nay, các nhà dự báo dùng các kỹ thuật phân tích hồi qui, liên kết các dữ liệu khác nhau từ các vị trí. Vài mô hình hồi qui được xây dựng cho từng vị trí, và luôn sẵn sàng các dự báo từ các mô hình khác nhau để so sánh và một mức nước tiềm tàng được chọn khi dự báo. Quản lý nước được hoạch định dựa trên các khoảng giá trị đã dự báo và được hiệu chỉnh lại theo năm. Bời vậy, việc dự đoán bằng số tuyệt đối của các mô hình hồi qui không quan trọng bằng việc dự báo phù hợp một khoảng lượng nước tiềm ẩn. Với nhánh sông Lodge, các kết quả của 3 mô hình hồi qui được xét đến trong việc thiết lập dự báo cung cấp nước: Pha trộn hồi qui Lodge, dựa trên một giá trị khối lượng tuyết rơi vào mùa thu từ các trạm Medicine Hat và Medicine Lodge, và lượng hơi ẩm từ lượng tuyết rơi vào mùa xuân tại Medicine Lodge và SWE từ tảng băng. Hồi qui Medicine Lodge, dựa trên lượng tuyết rơi vào mùa thu và mùa xuân tại trạm Medicine Lodge, và SWE của tảng băng. Hồi qui Medicine Hat, dựa trên lượng tuyết rơi vào mùa thu và mùa xuân tại trạm Medicine Hat, và SWE của tảng băng. Hai mô hình hồi qui đựoc xây dựng cho nhánh sông Middle: Pha trộn hồi qui Middle, dựa trên khối lượng tuyết rơi vào mùa xuân và mùa thu từ Altawan và Medicine Lodge, liên kết với dữ liệu lượng nước tương ứng tảng băng. Vùng trũng Middle-Medicine Lodge, được dựa trên dữ liệu lượng tuyết rơi vào mùa thu và mùa xuân từ trạm Medicine Lodge, và dữ liệu lượng nước tương ứng tảng băng. Bốn trong 5 mô hình hồi qui tin vào dữ liệu lượng tuyết rơi từ Medicine Lodge, mà ở đó chỉ có dữ liệu 15 năm. Với 15 năm, các mô hình hồi quy chỉ có thể dự báo một cách định tính với độ tin cậy không chắc chắn. Định tính, sai số giữa các dự báo có được từ các mô hình hồi qui khác nhau cho mỗi vùng trũng hơn quá 40%. Điều này tạo nên mức tự tin thấp đối với các mô hình. HỆ LOGIC MỜ HOÀN HẢO Logic mờ có một thuận lợi vượt trội nhiều phương pháp thống kê khác, trong đó việc thực hiện một hệ mờ hoàn hảo không phụ thuộc vào khối lượng dữ liệu quá khứ đã có. Từ đó những hệ hoàn hảo đưa ra một kết quả dựa trên các nguyên tắc ngôn ngữ hợp lý, những điểm dữ liệu xa nhau trong một tập dữ liệu nhỏ không ảnh hưởng quá mức tới các mô hình. Bởi vì những đặc tính này, logic mờ có lẽ là một phương pháp thích hợp cho việc dự báo cung cấp nước hơn các kỹ thuật hồi qui hiện tại. Việc thiết lập một hệ mờ hoàn hảo bao gồm 4 bước cơ bản sau: Với mỗi biến, dù một biến đầu vào hay một biến kết quả, một tập hợp các hàm thành viên phải được xác định. Một hàm thành viên xác định mức độ mà giá trị của một biến thuộc nhóm và luôn luôn là một dạng ngôn ngữ, như là cao hay thấp. Việc trình bày, hay là các luật, được xác định bằng cách liên kết các hàm thành viên của mỗi biến với kết quả, thường thông qua một chuỗi các mệnh đề NẾU – THÌ. Ví dụ, một luật sẽ được đưa ra: NẾU tảng băng (điều kiện) là thấp (dạng ngôn ngữ được diễn tả thông qua một hàm thành viên) THÌ lượng nước có được (kết quả) là thấp (dạng ngôn ngữ được diễn tả thông qua một hàm thành viên). Các luật được đánh giá chính xác và các kết quả được liên kết. Mỗi luật được đánh giá thông qua một quá trình được gọi là đan xen, và những kết quả của tất cả các luật được liên kết trong một quá trình gọi là sự tổ hợp. Hàm kết quả được đánh giá thông qua một quá trình gọi là giải mờ. Các quyết định dựa trên quan điểm cá nhân thường được yêu cầu trong mô hình logic mờ, đặc biệt trong việc xác định các hàm thành viên cho các biến. Trong các trường hợp như thế này, ở đó các tập dữ liệu lớn không có sẵn để xác định mỗi viễn cảnh tiềm ẩn có thể xảy ra với mô hình, quan điểm chuyên môn được dùng để thiết lập logic. Các hàm thành viên Các hàm thành viên là phần chính nhất của mô hình logic mờ. Mỗi biến phải có hàm thành viên, luôn luôn được diễn tả bởi các dạng ngôn ngữ, được xác định cho toàn thể các khoảng giá trị có thể. Các dạng ngôn ngữ thông thường mô tả một khái niệm liên quan tới giá trị của biến, như là thấp, trung bình và cao. Các hàm thành viên này xác định mức thành viên m mà đặc biệt là giá trị số học của một biến phù hợp với khái niệm được diễn tả bởi dạng ngôn ngữ. Giá trị của các khoảng m từ 0 (phần rỗng của tập hợp) tới 1 (diễn tả một cách hoàn hảo khái niệm ngôn ngữ). Các hàm thành viên có thể nhận lấy vài loại, tùy thuộc vào triết lý đằng sau khái niệm dạng ngôn ngữ. Ví dụ, ‘trung bình’ có thể là một giá trị tuyệt đối, biểu thị là một điểm như trong hình 2a, hay nó có thể là một khoảng giá trị như trong hình 2b, nếu các yếu tố như độ chính xác của việc đo lường được xem xét ảnh hưởng đến giá trị. Với logic mờ, các hàm thành viên tiêu biểu chồng lên nhau, làm nó có thể cho một giá trị hay một biến có một thành viên với nhiều hơn một dạng ngôn ngữ. Ví dụ, lượng tuyết rơi 30 mm có thể được xem như ‘thấp’ đối với một mức thành viên (ví dụ m = 0.2) và ‘trung bình’ với một mức độ lớn hơn (ví dụ m = 0.5). Số, hình dạng, và khoảng của các hàm thành viên là những yếu tố chính trong việc dự báo bằng số cuối cùng được đưa ra bởi mô hình logic mờ. Sự chuyển từ trạng thái không thành viên sang 100% thành viên có thể nhận được từ bất kỳ dạng hình lòng chảo nào. Sự biểu diễn đơn giản nhất là một đường thẳng. Nếu được hỗ trợ bởi kiến thức xác định hay dữ liệu của vấn đề, thì sự chuyển trạng thái của hàm thành viên có thể được liên kết bởi các phương trình phức tạp. Định nghĩa luật Hệ mờ hoàn hảo bao gồm các luật ngôn ngữ liên quan tới các hàm thành viên của các biến đầu vào với hàm thành viên của các biến đầu ra. Một chuỗi các trạng thái NẾU – THÌ liên hệ giữa đầu vào và đầu ra. Toán tử AND có thể được sử dụng để liên kết các biến đầu vào với mỗi biến khác để xác định kết quả như một sự kết nối của các biến đầu vào. Toán tử AND là dạng toán học được áp dụng khi toán tử giao nhau bởi hàm ‘tích số’ hay ‘cực tiểu’ khác. Cực tiểu được sử dụng phổ biến khi dữ liệu đầu vào là độc lập với nhau, và tích số thường được áp dụng nếu các biến đầu vào là phụ thuộc lẫn nhau. Với một luật cơ bản, quan hệ giữa các kết quả với các biến đầu vào thì rõ ràng dễ hiểu. Ví dụ, NẾU tảng băng (biến vào) là thấp (các hàm thành viên cho đống tuyết) VÀ lượng tuyết rơi vào mùa thu (biến vào) là thấp (hàm thành viên cho lượng tuyết rơi vào mùa thu) VÀ lượng tuyết rơi vào mùa xuân (biến vào) là thấp (hàm thành viên cho lượng tuyết rơi vào mùa xuân) THÌ nước băng tan vào mùa xuân (biến ra) là thấp (hàm thành viên cho lượng nước băng tan vào mùa xuân). Các luật có ảnh hưởng trong việc chọn số biến và hàm thành viên để làm mẫu với logic mờ bởi vì mô hình trở thành hàm mũ rất phức tạp khi số biến hay số hàm thành viên tăng lên. Bởi vì một luật có được với mỗi khả năng kết nối các hàm thành viên biến vào và kết quả các hàm thành viên tiềm ẩn. Nếu một mô hình bao gồm 2 biến vào m được xác định bởi 3 hàm thành viên n, thì 9 luật nm được yêu cầu để xác định tất cả các trường hợp. Cho 3 biến vào với 3 hàm thành viên, số luật tăng lên tới 27 (33). Việc thêm vào các biến và các hàm thành viên không cần thiết sẽ tạo ra một mô hình phức tạp hơn mức yêu cầu cần thiết, và có thể dẫn đến các luật hạn chế nội dung bài toán. Mặc dù các quan hệ đều dễ dàng xác định cho cả hai diều kiện vô cùng thấp và cao, những luật trung gian được xác định bởi các tài liệu ghi chép trong quá khứ. Bởi vậy, mặc dù các tập dữ liệu lớn là không cần thiết, vẫn mong muốn có được những điểm dữ liệu có khả năng để xác định những luật tương xứng. Với những trường hợp mà ở đó những dữ liệu không có khả năng đưa ra một luật, các luật chủ yếu gần kề các hàm thành viên có thể được xem xét theo sự hiểu biết về các mối quan hệ. Vài luật có thể được gán trọng số vì có ảnh hưởng đến kết quả nhiều hơn những luật khác, nếu có dấu hiệu vật lý trong dữ liệu để hỗ trợ một trọng số lớn hơn. Sự tổ hợp và sự đan xen ‘Sự đan xen’ là một quá trình mà những đánh giá phần chia của hàm thành viên là tích cực cho một luật đặc biệt. Hàm cực tiểu xác định sự đan xen như sau: nếu một giá trị của biến thuộc một tập hợp với mức m, thì vùng tập hợp tích cực có thể được xét cho tất cả giá trị trong hàm thành viên mà thuộc hàm thành viên với một phương trình hay mức độ nhỏ hơn. Ngược lại, phương pháp tích số của sự đan xen sắp xếp tất cả hàm thành viên theo mức độ mà biến sở hữu. Các kết quả sự đan xen trong một tập các giá trị cho mỗi nguyên tắc được đánh giá. Các tập hợp từ sự đan xen được kết nối vào trong một tập đơn trong một quá trình được gọi là ‘sự tổ hợp’. Nếu các tập hợp từ sự đan xen được hợp lại với nhau, thì phương pháp sự kết hợp được gọi là sự tổng kết. Nếu sự kết hợp của các tập hợp xảy ra bởi sự liên kết các giá trị cực đại đạt được cho mỗi đầu ra hàm thành viên sau sự đan xen, thì phương pháp cực đại được sử dụng. Không một nguyên tắc chỉ đạo cố định nào được xây dựng cho việc áp dụng các phương pháp khác nhau của sự tổ hợp và sự đan xen. Tiêu biểu, một phân tích độ nhạy được thực hiện để xác định mà các phương pháp thực hiện tốt nhất cho một mô hình logic mờ đặc trưng. Nhiều thông tin trên các quá trình được cho bởi Klir (1997). Giải mờ Giải mờ là một quá trình mà một tập lời giải được chuyển sang một giá trị đơn. Tập lời giải logic mờ là hình thức của một hàm, liên kết giá trị của kết quả với mức thành viên. Toàn thể khoảng các lời giải có khả năng có thể chứa trong tập lời giải mờ. Giải mờ là một quá trình rút ra một câu trả lời thấu đáo dễ dàng từ tập hợp. Phương pháp trung tâm của khu vực (hay trung tâm của trọng lực) là một trong những phương pháp mờ hóa thông dụng nhất và bao gồm việc chọn lựa giá trị tương ứng với trung tâm của trọng lực cho tập lời giải. Phương pháp phân đôi cho ra một giá trị mà sẽ tách vùng tập lời giải thành một nửa. Ba phương pháp mờ hóa khác tập trung vào giá trị thành viên cực đại đạt được bởi tập lời giải. Thông thường giá trị cực đại của tập lời giải là một khảong giá trị hơn là một điểm giá trị. ‘Nhỏ nhất của cực đại’ chọn giá trị thấp nhất mà giá trị thành viên cao nhất đã đạt được. Tương tự, ‘trung bình của cực đại’ và ‘lớn nhất của cực đại’ tương ứng với việc chọn giá trị trung bình và lớn nhất mà tại đó giá trị thành viên lớn nhất xảy ra. Thông thường phương pháp mờ hóa là nhạy nhất của các tham số tính toán. Ví dụ, xét trường hợp một tập tổng hợp bao gồm 90% thành viên ‘thấp’ và 10% thành viên ‘trung bình’. ‘Nhỏ nhất của cực đại’ sẽ đưa ra giá trị nhỏ nhất ở đó 90% thành viên ‘thấp’ tìm thấy. Bằng cách ngược lại, phương pháp phân đôi sẽ tìm thấygiá trị mà chia tập tổng hợp thành một nửa và tạo ra giá trị đó như một kết quả số học. Khoảng các giá trị tổng hợp tiềm tàng được tạo ra bởi một mô hình có thề được giới hạn bởi phương pháp mờ hóa. Trong trường hợp tập tổng hợp có dạng như hình tam giác, giá trị số học nhỏ nhất mà có thể được dự báo sử dụng phương pháp trung tâm trọng lực của mờ hóa là giá tri của trung tâm trọng lực cho tam giác đặc biệt đó. Tuy nhiên, bất kỳ phương pháp cực đại nào của mờ hóa sẽ cho giá trị mà ở đó thành viên cao nhất xuất hiện, là điểm cao nhất của tam giác. Mục tiêu của mô hình sẽ ảnh hưởng đến việc lựa chọn phương pháp mờ hóa. THIẾT KẾ HỆ MỜ HOÀN HẢO Các phương pháp được mô tả ở trên được áp dụng để nghiên cứu những vùng trũng để khảo sát tính khả thi của việc sự dụng hệ mờ hoàn hảo cho dự báo cung cấp nước. Để so sánh chất lượng của các dự báo với những gì đạt được từ việc sử dụng các phương pháp hồi qui truyền thống, hệ mờ hoàn hảo giới hạn số biến mà được sử dụng trong các phương trình hồi qui. Kể cả SWE trung bình, và dữ liệu lượng tuyết rơi vào mùa xuân và mùa thu từ Medicine Lodge, Medicine Hat, và Altawan. Như thảo luận ở trên, mức độ phức tạp của mô hình tăng lên khi mỗi biến vào được thêm vào. Bởi vậy, mối tương quan chồng chéo giữa dữ liệu từ 3 trạm đo lượng tuyết rơi được khảo sát để thấy nếu một trạm đơn miêu tả đủ. Medicine Lodge được chọn cho mục đích này, bởi vì vị trí địa lý của nó liên quan tới áp suất của vùng trũng các nhánh sông Lodge và Middle. Hình 3 diễn tả dữ liệu lượng tuyết rơi vào mùa xuân và mùa thu được ghi tại trạm Altawan và Medicin