Truyền tin số qua kênh băng thông dải

41 Chương 4 Truyền tin số qua kênh băng thông dải 4.1 Phân loại kỹ thuật điều chế 4.2 Điều chế đồng bộ nhị phân 4.3 Điều chế đồng bộ vuông pha 4.4 Điều chế không đồng bộ 4.5 So sánh điều chế nhị phân và vuông pha 4.6 Điều chế hạng M 4.7 Phổ công suất 4.8 Hiệu suất độ rộng băng 4.9 Ảnh hương của ISI và mô phỏng trên máy tính 4.10 Kỹ thuật đồng bộ 4.1 Phân loại kỹ thuật điều chế sóng mang số. Sóng mang với tần số thích hợp có thể tryền đi xa trong môi trường truyền dẫn (như dây đồng, cáp đồng trục, hay khoảng không…) Dựa trên việc biến đổi các tham số của sóng mang (biên độ, tần số hay pha) mà thông tin có thể truyền đi xa theo yêu cầu truyền tin gọi là kỹ thuật điều chế sóng mang. Các kỹ thuật điều chế sóng mang số được phân loại cơ bản như sau: Điều chế đồng bộ gồm: - đồng bộ nhị phân có: ASK (ít được dùng), PSK, FSK - đồng bộ hạng M có: ASK hạng M, PSK hạng M, FSK hạng M. Ví dụ: QPSK,QAM… Điều chế không đồng bộ có: - Không đồng bộ nhị phân: ASK không đồng bộ, FSK không đồng bộ. Với PSK không có không đồng bộ (vì không đồng bộ có nghiã là không có thông tin về pha nên cũng không có PSK), nhưng thay vào đó ta có DPSK không đồng bộ - Không đồng bộ hạng M cũng có với ASK, DPSK và FSK, song phân tích toán học với những kiểu này khá phức tạp. 4.2 Kỹ thuật điều chế đồng bộ nhị phân 4.2.1. PSK (Phase Shift Keying) Ở kỹ thuật này pha của sóng mang là đại lượng mang thông tin. Cặp tín hiệu ứng với 1 và 0 là: )2cos(2)(1 tfT Ets c b b π= )2cos(2)2cos(2)(2 tfT Etf T Ets c b b c b b πππ −=+= (4.1) Ở đó 0≤t<Tb và Eb là năng lượng tín hiệu / bit. Đồng thời thời gian truyền mỗi bít phải đảm bảo chứa một số nguyên chu kỳ của sóng mang nên tần số fc được chọn =nc/Tb (hay Tb/Tc=nc) với nc là một số nguyên cố định. Nếu đặt )2cos(2)( tf T t c b πφ = (4.2) là hàm cơ sở có năng lượng đơn vị: 1)( 0 2 =∫b T dttφ thì: 42 )()(1 tEts bφ= 0≤t<Tb (4.3) )()(2 tEts bφ−= 0≤t<Tb (4.4) Dựa trên lý thuyết về không gian tín hiệu thì hệ nhị phân PSK (viết tắt là BPSK) đồng bộ có không gian tín hiệu một chiều (N=1) và 2 điểm báo hiệu (dạng sóng báo hiệu) (M=2). Tọa độ của 2 điểm báo hiệu tương ứng với 1 và 0 sẽ là: b T Edtttss b +== ∫ 0 111 )()( φ b T Edtttss b −== ∫ 0 121 )()( φ (4.5) Sơ đồ tạo dạng sóng PSK và tách tín hiệu như sau (hình 4.2) Để quyết định và tính xác suất lỗi, ta chia không gian thành 2 vùng: 1) vùng gần bE+ 2) Vùng gần bE− Từ đó tính được xác suất lỗi loại 1 (phát 0 lại quyết định là 1 tại nơi thu), chú ý vùng quyết định ký hiệu là 1 (tín hiệu s1(t)) là Z 1: 0<x1< ∞ Với ∫= b T dtttxx 0 1 )()( φ (4.6) Ở đó x(t) là tín hiệu thu được sau kênh thì hàm xác suất điều kiện là ⎥⎦ ⎤⎢⎣ ⎡ −−= 2211 00 1 )( 1exp1)0/( 1 sx NN xf x π (4.7) ⎥⎦ ⎤⎢⎣ ⎡ +−= 21 00 )(1exp1 bExNNπ (4.8) Hình 4.2 Sơ đồ khối cho a) Phát BPSK và b) Bộ thu BPSK đồng bộ 43 Do đó ∫∫ ∞∞ ⎥⎦ ⎤⎢⎣ ⎡ +−== 0 1 2 1 000 11 )( 1exp1)0/()0( 1 dxEx NN dxxfP bxe π (4.9) Đổi biến tích phân )(1 1 0 bExN z += (4.8) Ta được ⎟⎟⎠ ⎞ ⎜⎜⎝ ⎛=−= ∫∞ 0/ 2 2 1)exp(1)0( 0 N EerfcdzzP b NE e b π (4.9) Tương tự có thể tính được xác suất lỗi phát 1 mà thu được 0 có giá trị cũng như vậy. 4.2.2. FSK đồng bộ nhị phân : Trong kỹ thuật này đại lượng mang thông tin 1, 0 là 2 tần số f1 và f2 của sóng mang. Cặp sóng sin biểu diễn được mô tả là: ⎪⎩ ⎪⎨ ⎧ ≤≤= conlai Tttf T E ts bi b b i 0 0)2cos(2)( π với i=1,2 (4.10) Tần số sóng mang là b c i T inf += với một số giá trị nguyên nc (Tức là Tb/Ti=nc+i) Ngoài ra hiệu 2 tần số sóng mang được tính là f2-f1=1/Tb= tần số bit Tín hiệu FSK mô tả ở đây là tín hiệu pha liên tục (khi chuyển bit từ tần số này sang tần số khác, không có sự nhảy pha vì chu kỳ bit luôn là bội của chu kỳ sóng mang, đây là trường hợp riêng của dịch tần pha liên tục - CPFSK). Tập hàm cơ sở sẽ là Hình 4.1 Sơ đồ không gian tín hiệu cho hệ thống BPSK đồng bộ 44 ⎪⎩ ⎪⎨ ⎧ ≤≤= conlai Tttf Tt bibi 0 0)2cos(2)( πφ (4.11) Do 2 tần số là trực giao với nhau (có thể kiểm tra bằng phép lấy tích phân tích 2 hàm này trong khoảng thời gian bit sẽ bằng zero) và các hệ số sij tương ứng là ⎩⎨ ⎧ ≠ ==== ∫∫ ji jiEdttfTtfT Edtttss b T i b i b b T jiij 0 )2cos(2)2cos(2)()( 00 ππφ (4.12) Nên không giống như PSK, hệ FSK đặc trưng bằng không gian tín hiệu 2 chiều và 2 điểm báo hiệu (N=2,M=2) ⎥⎦ ⎤⎢⎣ ⎡= 01 bEs và ⎥⎦ ⎤⎢⎣ ⎡= bE s 0 2 (4.13) Chú ý khoảng cách Euclid giữa 2 vec to là bE2 Sơ đồ tạo và tách tín hiệu FSK cho trên hình 4.4 Chú ý là trong sơ đồ tạo BFSK bộ mã hóa on-off đối với 1 hoặc 0 ở nhánh trên thì qui tắc off-on ngược lại ở nhánh dưới Vectơ quan sát được (sau khi tín hiệu qua kênh) có 2 thành phần là: Hình 4.4 Sơ đồ khối cho a) Phát BFSK và b) thu BFSK đồng bộ 45 ∫= b T dtttxx 0 11 )()( φ và ∫= b T dtttxx 0 22 )()( φ (4.14) Không gian quan sát được chia thành 2 vùng (hình vẽ) có x1>x2 và vùng x2>x1 Ta đưa vào một biến mới là l=x1-x2 khi đó E[l/1]=E[x1/1]-E[x2/1]= bE+ và E[l/0]=E[x1/0]-E[x2/0]= bE− (4.15) Vì x1 và x2 là các biến độc lập thống kê (do gắn với 2 hàm trực giao) có phương sai =N0/2 nên var[l]=var[x1]+var[x2]=N0. Giả sử 0 được truyền, hàm khả năng sau kênh sẽ là: ⎥⎥⎦ ⎤ ⎢⎢⎣ ⎡ +−= 0 2 0 2 )( exp 2 1)0/( N El N lf bL π (4.16) Vì x1>x2 tương đương l>0, nên ∫∫ ∞∞ ⎥⎥⎦ ⎤ ⎢⎢⎣ ⎡ +−==>= 0 0 2 00 0 2 )( exp 2 1)0/()0/0( dt N El N lflPP bLe π (4.17) Đổi biến tích phân sang z với: 02N El z b += (4.18) Ta được ⎟⎟⎠ ⎞ ⎜⎜⎝ ⎛=−= ∫∞ 02/ 2 0 22 1)exp(1 0 N EerfcdzzP b NE e b π (4.19) Hình 4.3 Sơ đồ không gian tín hiệu cho hệ thống BFSK đồng bộ 46 Cuối cùng khi xét thêm Pe1 một cách tương tự ta có ⎟⎟⎠ ⎞ ⎜⎜⎝ ⎛= 022 1 N EerfcP be (4.20) 4.3 Điều chế đồng bộ vuông pha 4.3.1. Khóa dich vuông pha đồng bộ (QPSK) Khi thiết kế hệ truyền thông ngoài mục tiêu quan trong là xác suất lỗi bit phải thấp còn có mục tiêu là sử dụng có hiệu suất độ rộng băng. Khóa dịch vuông pha là trường hợp riêng của hợp kênh sóng mang vuông góc, ở đó mỗi dạng sóng mang thông tin 2 bit nên cần tất cả 4 dạng sóng ứng với 4 pha có hiệu suất băng tần cao. Dạng sóng của ký hiệu là: ⎪⎩ ⎪⎨ ⎧ ≤≤⎥⎦ ⎤⎢⎣ ⎡ −+= conlai Ttitf T E ts ci 0 0 4 )12(2cos2)( ππ i=1,2,3,4 (4.21) Khai triển ra ta có: )2sin( 4 )12(sin2)2cos( 4 )12(cos2)( tfi T Etfi T Ets cci ππππ ⎥⎦ ⎤⎢⎣ ⎡ −−⎥⎦ ⎤⎢⎣ ⎡ −= (4.22) Với 4 dạng sóng trên, 2 hàm cơ sở được xác định là: )2cos(2)(1 tfT t cπφ = 0≤t≤T (4.24) )2sin(2)(1 tfT t cπφ = 0≤t≤T (4.25) và 4 điểm báo hiệu, mỗi điểm có 2 thànhphần là: Hình 4.5 Sơ đồ không gian tín hiệu cho hệ QPSK đồng bộ 47 ⎥⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢⎢ ⎢ ⎣ ⎡ −− − = 4 )12sin( 4 )12cos( π π iE iE si (N=2, M=4) (4.26) Nếu dùng mã Gray theo bảng tương ứng si1 si2 10 π/4 + 2/E - 2/E 00 3π/4 - 2/E - 2/E 01 5π/4 - 2/E + 2/E 11 7π/4 + 2/E + 2/E Ta có không gian tín hiệu như hình 4.5 Dạng sóng ứng với tín hiệu 01 10 10 00 sẽ được tạo nên như sau: Dãy được chia thành 2 dãy con: Những bit được đánh số chẵn gộp vào một dãy và những bit đánh số lẻ vào một dãy. Ứng với 2 dãy này là các dạng sóng ứng với tín hiệu PSK đặt trên sóng cosin và sin riêng rẽ. Khi cộng lại chúng sẽ cho QPSK Hình 4.6 a) dãy nhị phân vào. b) Bít lẻ lối vào và dạng sóng BPSK lien kết. c) Bít chẵn lối vào và dạng sóng BPSK liên kết.d) Dạng sóng QPSK 48 Cách tạo và tách tín hiệu QPSK được cho trên hình 4.7 Xác suất lỗi trung bình sẽ được tính như sau: Tín hiệu nhận được : x(t)=si(t)+w(t) i=1,2,3,4 sẽ cho 11 0 11 24 )12(cos)()( wEwiEdtttxx T +±=+⎥⎦ ⎤⎢⎣ ⎡ −== ∫ πφ (4.27) 22 0 22 24 )12(sin)()( wEwiEdtttxx T +=+⎥⎦ ⎤⎢⎣ ⎡ −−== ∫ mπφ (4.28) Hệ QPSK đồng bộ có thể coi là 2 hệ PSK làm việc song song dùng 2 sóng mang vuông pha. Xác suất lỗi trung bình của một hệ PSK là ⎟⎟⎠ ⎞ ⎜⎜⎝ ⎛=⎟⎟⎠ ⎞ ⎜⎜⎝ ⎛= 00 22 12/ 2 1' N Eerfc N EerfcP (4.29) Các kênh đồng pha và vuông pha là độc lập với nhau. Kênh đồng pha quyết định một bit, kênh vuông pha quyết định bit thứ 2. xác suất quyết định đúng cả 2 bit là: Hình 4.7 Sơ đồ khối cho a) Phát QPSK và b) Thu QPSK 49 ⎟⎟⎠ ⎞ ⎜⎜⎝ ⎛+⎟⎟⎠ ⎞ ⎜⎜⎝ ⎛−= ⎥⎥⎦ ⎤ ⎢⎢⎣ ⎡ ⎟⎟⎠ ⎞ ⎜⎜⎝ ⎛−=−= 0 2 00 2 24 1 2 1 22 11)'1( N Eerfc N Eerfc N EerfcPPc (4.30) Xác suất trung bình lỗi ký hiệu sẽ là: Pe=1-Pc= ⎟⎟⎠ ⎞ ⎜⎜⎝ ⎛−⎟⎟⎠ ⎞ ⎜⎜⎝ ⎛ 0 2 0 24 1 2 N Eerfc N Eerfc (4.31) Khi E/2N0>>1 có thể bỏ qua số hạng thứ 2 và ta được: ⎟⎟⎠ ⎞ ⎜⎜⎝ ⎛≈ 02 1 N EerfcP be (4.32) Công thức này có thể rút ra bằng cách khác: Do sơ đồ không gian tín hiệu là đối xứng, nên ⎟⎟⎠ ⎞ ⎜⎜⎝ ⎛≤ ∑ ≠= 0 4 ,1 22 1 N derfcP ik ikk e (4.33) i là điểm báo hiệu mi. Ví dụ chọn m1, các điểm gần nó nhất là m2 và m4 và d12=d14= E2 Giả sử E/N0 đủ lớn để bỏ qua đóng góp của m3 đối với m1. Khi có lỗi nhầm m1 thành m2 hoặc m4 sẽ cho một lỗi bit đơn, còn nhầm m1 thành m3 sẽ có 2 bit lỗi. Khi E/N0 đủ lớn , hàm khả năng của 2 bit trong ký hiệu mắc lỗi nhỏ hơn đối với bit đơn nên có thể bỏ qua m3 trong việc tính P3 khi m1 được gửi. Do ký hiệu trong QPSK có 2 bit nên E=2Eb Hay ⎟⎟⎠ ⎞ ⎜⎜⎝ ⎛≈ 0N EerfcP be (4.34) Khi dùng mã Gray đối với 2 bit đên tốc độ chính xác của bit lỗi trung bình là: ⎟⎟⎠ ⎞ ⎜⎜⎝ ⎛= 02 1 N EerfcBER b (4.35) 4.3.2 OQPSK: Yêu cầu của tín hiệu QPSK là biên độ không đổi song đôi khi dịch pha π xảy ra làm biên độ đi qua điểm zero, điều này gây nên những búp phụ trong phần khuếch đại phi tuyến, còn nếu chỉ dung phần khuếch đại tuyến tính thì sẽ kém hiệu suất. Một sự cải tiến chống lại hiện tượng này là kỹ thuật offset QPSK (OQPSK). Sự cải tiến ở chỗ trong QPSK khi sẵp hàng dòng bit lẻ và bit chẵn thì sự chuyển bit xảy ra đồng thời trên 2 dòng, song ở OQPSK 2 dòng bit này được đặt lệch nhau một bit (một nửa chu kỳ ký hiệu), nên dịch pha của tín hiệu truyền chỉ có thể là ±900 (song nhịp dịch pha nhanh hơn, sau mỗi Tb chứ không phải 2Tb). Do không gây nên những búp phụ của phổ khi đi qua điểm zero nên phổ của OQPSK rút gọn hơn trong khi cho bộ khuếch đại RF hoạt động hiệu suất hơn. 50 Hình 4.8 4.3.3 π/4QPSK: Điều chế π/4 QPSK là kỹ thuật dung hòa OQPSK avf QPSK để cho phép dịch pha lớn hơn (chống ồn pha tốt hơn) và do vậy có thể giải điều chế ở một đồng bộ hay không đồng bộ Hình 4.9 51 Dịch pha cực đại của π/4 QPSK là ±1350 so với 1800 ở QPSK và ±900 ở OQPSK do đó nó bảo toàn tính chất biên độ không đổi tốt hơn QPSK song kém hơn OQPSK Đặc điểm hấp dẫn của π/4 QPSK là nó có thể tách đồng bộ được và làm đơn giản nhiều bộ thu them nữa đối đường truyển đa đường và fading π/4 QPSK hoạt động tốt hơn. Thường π/4 QPSK kết hợp với mã vi phân để chống lại nhầm lẫn pha khi khôi phục sóng mang, khi đó ta gọi là kỹ thuật π/4 DQPSK. Trong điều chế π/4 QPSK, điểm báo hiệu được chọn từ 2 giản đồ chòm sao QPSK được với nhau π/4 (hình). Sự chuyển giữa 2 chòm sao sau mỗi bit đảm bảo có sự chuyển pha là bội của π/4 giữa các ký hiệu liên tiếp dễ dàng cho việc khôi phục thời gian (clock) và đồng bộ pha (khác với QPSK 2 ký hiệu cạnh nhau có thể không có sự đổi pha) (Tham khảo kỹ thuật phát và thu π/4 QPSK ) 4.3.4. Khóa dich tối thiểu đồng bộ (MSK) Đây là kỹ thuật FSK có khoảng cách 2 tần số sóng mang gần nhất mà vẫn đảm bảo tính chất pha liên tục và 2 tần số trực giao. Điều này đảm bảo kênh thông tin có độ rộng băng tần hẹp nên tiết kiệm phổ. Xét cách biểu diễn tín hiệu CPFSK theo điều chế góc: )](2cos[2)( ttf T Ets c b b θπ += (4.37) Ở đó θ(t) là hàm liên tục tăng hoặc giảm tuyến tính theo thời gian trong mỗi khoảng bit: t T ht b πθθ ±= )0()( 0≤t≤Tb (4.38) θ(0) là pha tại thời điểm t=0 , giá trị này sẽ phụ thuộc vào điều chế trước đó (để cho pha luôn liên tục giữa 2 ký hiệu). Định nghĩa này tổng quát hơn tín hiệu trong FSK. Ở đó dấu + tương ứng với gửi 1(tần số f1) còn dấu – tương ứng với gửi 0 (tần số f2). h là một giá trị nào đó. Ta rút ra cặp liên hệ: 12 f T hf b c =+ 22 fT hf b c =− (4.39) Giải ra ta có )( 2 1 21 fffc += và )( 21 ffTh b −= (4.40) Hình 4.10 a) Cây pha . b) Lưới pha: Đường vẽ đậm biểu diễn dãy 1101000 52 Tại t=Tb ta có: ⎩⎨ ⎧ −=− 0_ 1_ )0()( doivoih doivoih Tb π πθθ (4.41) Tức là gửi 1 làm tăng pha của CPFSK lên πh radian và gửi 0 sẽ giảm pha đi πh radian. Sự thay đổi pha theo thời gian như đường thẳng, độ nghiêng của nó diễn tả sự tăng hay giảm một lượng tần số (nhảy tần). Với một dãy dữ liệu vào, tin hiệu có đồ thị pha như một cây pha Có thể chọn nhiều giá trị h khác nhau để đảm bảo 2 tần số trực giao song h=1/2 diễn tả độ lệch tần (hiệu 2 tần số f1 và f2) bằng một nửa tốc độ bit. Đây là khoảng cách tần số tối thiểu cho phép 2 tín hiệu FSK diễn tả 1 và 0 trực giao với nhau theo nghĩa là tích phân 2 ký hiệu trong khoảng thời gian của chúng bằng zero (nhớ lại là trong kỹ thuật FSK đồng bộ, 2 tần số lệch nhau bằng tốc độ bit). Do nguyên nhân này mà tín hiệu CPFSK với hiệu số lệch bằng ½ tốc độ bít được gọi là khóa dịch tối thiểu (MSK) Khai triển tín hiệu s(t) (4.37) theo thành phần đồng pha và vuông pha sẽ được )2sin()](sin[2)2cos()](cos[2)( tft T Etft T Ets c b b c b b πθπθ −= (4.42) Với h=1/2 ta có: t T t b2 )0()( πθθ ±= 0≤t≤Tb (4.43) Ở đó dấu cộng tương ứng với 1 và dấu trừ tương ứng với 0 và θ(0) bằng 0 hay π sau khoảng 2Tb tùy vào pha trước đó. Xét thành phần đồng pha : ⎟⎟⎠ ⎞ ⎜⎜⎝ ⎛±= =⎟⎟⎠ ⎞ ⎜⎜⎝ ⎛ ⎟⎟⎠ ⎞ ⎜⎜⎝ ⎛== t TT E t T t TT Et T Ets bb b bbb b b b I 2 cos2 } 2 sin)]0(sin[ 2 cos)]0({cos[2)](cos[2)( π πθπθθ m (4.44) Dấu cộng ứng với θ(0) bằng 0 và dấu trừ khi θ(0)=π. Điều này có nghĩa là thành phần đồng pha bị điều chế bởi hàm cosin nửa chu kỳ và có pha giữ nguyên hoặc đảo pha là do pha ban đầu là 0 hay π trong suốt khoảng 2Tb (-Tb≤0≤Tb) mà không phụ thuộc bit tại t=0 là 1 hay 0 Tương tự như vậy trong khoảng 0≤t≤2Tb. Thành phần vuông pha sẽ là xung sin nửa chu kỳ, cực tính của nó chỉ phụ thuộc θ(Tb) ⎟⎟⎠ ⎞ ⎜⎜⎝ ⎛±=⎟⎟⎠ ⎞ ⎜⎜⎝ ⎛== t TT Et T T T Et T Ets bb b b b b b b b Q 2 sin2 2 sin)](sin[2)](sin[2)( ππθθ (4.45) Ở đó dấu cộng tương ứng θ(Tb)=π/2 còn dấu trừ ứng với θ(Tb)=-π/2 53 Từ phân tích trên do θ(0) và θ(Tb) đều có 2 giá trị có thể nên có 4 trường hợp xảy ra: θ(0) θ(Tb) bit phát 0 π/2 1 π π/2 0 π -π/2 1 0 -π/2 0 Để tạo ra tín hiệu như vậy chọn 2 hàm cơ sở trực giao như sau: )2cos( 2 cos2)(1 tftTT t c bb ππφ ⎟⎟⎠ ⎞ ⎜⎜⎝ ⎛= 0≤t≤Tb (4.46) )2sin( 2 sin2)(2 tftTT t c bb ππφ ⎟⎟⎠ ⎞ ⎜⎜⎝ ⎛= 0≤t≤Tb (4.47) Tín hiệu MSK viết lại là: )()()( 2211 tststs φφ += với (4.48) Hình 4.11 Sơ dò không gian tín hiệu cho hệ MSK 54 )]0(cos[)()( 11 θφ b T T Edtttss b b == ∫ − -Tb≤t≤Tb (4.49) Sẽ nhận 2 giá trị )](sin[)()( 2 0 22 bb T TEdtttss b θφ −== ∫ 0≤t≤Tb (4.50) Cũng nhận 2 giá trị Giản đồ tín hiệu có N=2, M=2 giống QPSK tuy nhiên có điểm khác: Trong QPSK một tín hiệu phát biểu diễn 2 bit được tương ứng độc lập với 1 trong 4 điểm tín hiệu và pha có thể gián đoạn sau khoảng 2Tb, ,2 hàm cơ sở trực giao là hàm sin và cosin. Còn ở MSK một tín hiệu phát biểu diễn 1 bit trong khoảng Tb phải biểu diễn bằng tổ hợp 2 trong 4 điểm tín hiệu, đồng thời 2 hàm cơ sở trực giao là 2 hàm sin, cosin bị điều chế tạo nên pha liên tục sau khoảng bit Tb. Hình 4.12 Dãy dữ liệu và dạng sóng cho tín hiệu MSK a) Dãy nhị phân lối vào b)Hàm thời gian được tỷ lệ s1ф1(t). c) Hàm thời gian được tỷ lệ s2ф2(t). d) Tín hiệu MKS là kết quả cộng 2 hàm trên theo kiểu bit-bit 55 Cách tạo và tách MSK: Ưu điểm của MSK là: Đồng bộ tín hiệu và tỷ số lệch không ảnh hưởng theo tốc độ dữ liệu lối vào. Hai tín hiệu sin: một ở tần số fc=nc/4Tb với nc nguyên và một ở tần số 1/4Tb được cấp lên bộ điều chế tích, sẽ tạo nên 2 sóng sin đồng bộ tại tần số f1 và f2. hai song sin này được phân tách bằng 2 bộ lọc băng hep. Lối ra bộ lọc được tổ hợp tuyến tính đẻ tạo nên cặp sóng mang vuông pha và trực giao )(1 tφ và )(1 tφ Cuối cùng 2 sóng mang này được nhân với 2 dạng song nhị phân a1(t) và a2(t) có tốc độ 1/2Tb Tính xác suất trung bình của lỗi: Xét tín hiệu truyền qua kênh ồn: x(t)=s(t)+w(t) với s(t) là tín hiệu MSK. Để quyết định xem 1 hay 0 được truyền trong khoảng 0≤t≤Tb ta cần phải tách trạng thái pha của θ(0) và θ(Tb). Trước hết ta phải tính hình chiếu của x(t) lên )(1 tφ trên khoảng -Tb≤t≤Tb: 1111 )()( wsdtttxx b b T T +== ∫ − φ (4.51) Hình 4.13 Sơ đồ khối cho a) Bộ phát MSK và b) Bộ thu MSK 56 Từ đây nếu x1>0 thì chọn θ(0)=0 ngược lại chọn θ(π)=π. Tương tự để tách θ(Tb) Ta tính: 22 2 0 22 )()( wsdtttxx bT +== ∫ φ (4.52) Nếu x2>0 chọn θ(Tb)=-π/2 ngược lại là θ(Tb)=π/2 Sau đó phối hợp các kết quả trên để có quyết định đúng Lỗi xảy ra khi kênh I hoặc kênh Q bị lỗi. Sử dụng thống kê đã biết của 2 kênh này ta xác định được tốc độ bit lỗi của MSK là: ⎟⎟⎠ ⎞ ⎜⎜⎝ ⎛= 02 1 N EerfcBER b (4.53) chúng giống như PSK nhị phân trong QPSK, tuy nhiên hiệu quả quan trọng để tách MSK là tiến hành trên thời gian quan sát 2Tb chứ không phải trong Tb 4.3.5 GMSK GMSK là kỹ thuật điều chế nhị phân đơn giản rút ra từ MSK ở đó dạng sóng dữ liệu NRZ đi qua bộ tiền điềuchế là bộ lọc tạo dạng xung Gauss để làm trơn quĩ đạo pha của MSK và như vây làm ổn định sự thay đổi tần số tức thời theo thời gian và làm giảm búp song phụ trong phổ. Bộ lọc Gauss gây nên ISI trong tín hiệu phát song có thể thấy là nếu tích độ dài bit và độ rông 3dB (BT) nhỏ hơn 0.5 thi sự ảnh hưởng ISI không đáng kể. GMSK hy sinh tỷ lệ lỗi bit do báo hiệu đáng ứng một phần để đổi lấy hiệu suất phổ và tính chất biên độ không đổi. Đáp ứng xung của bộ lọc là: 57 ⎟⎟⎠ ⎞ ⎜⎜⎝ ⎛−= 22 2 exp)( tthG α π α π Và hàm truyền: HG(f)=exp(-α2f2) Thông số α lien hệ với độ rộng phổ B theo côngt hức: B 2ln2=α Do đó bộ lọc GMSK có thể định nghĩa theo tích số BT. Trên hình cho một số dạng phổ của GMSK với các giá trị BT khác nhau (MSK ứng với tích BT bằng vô cùng) 4.4 Điều chế không đồng bộ 4.4.1. Điều chế trực giao không đồng bộ Tại bên thu nếu không biết pha của sóng mang khi truyền tới nơi, có thể sử dụng kỹ thuật tách không đồng bộ. Điều này thường gặp phải khi đường truyền không xác định Về nguyên tắc điều chế nhị phân khi đó dùng 2 tín hiệu trực giao s1(t) và s2(t) có năng lượng bằng nhau. Giả sử tín hiệu qua kênh nhận được là g1(t) và g2(t) vẫn giữ tính trực giao và năng lượng bằng nhau. Bộ thu sẽ gồm 2 bộ lọc phù hợp với các hàm cơ sở )(1 tφ và )(2 tφ là các phiên bản của s1(t) và s2(t). Vì pha của sóng mang là không biết, bộ thu chỉ dựa trên sự phân biệt biên độ nên lối ra bộ lọc được tách đường bao, lấy mẫu và so sánh với nhau. Nếu l1>l2 thì quyết định là s1(t), ngược lại thì là s2(t) (hình 4.11a). Khi 58 đó mỗi bộ lọc phù hợp không đồng bộ tương đương như bộ thu vuông góc (hình 4.11b), 2 nhánh: nhánh trên là đồng pha ở đó x(t) được tương quan với )(tiφ là phiên bản của s1(t) hoặc s2(t) với pha sóng mang zero, nhánh dưới là kênh vuông góc, x(t) được tương quan với )(ˆ tiφ là phiên bản của )(tiφ dịch pha đi -900 (với )(ˆ tiφ và )(tiφ là trực giao với nhau, là biến đổi Hilbert của nhau) Ví dụ nếu )2cos()()( tftmt ii πφ = thì )2sin()()(ˆ tftmt ii πφ = (4.54) Vì pha sóng mang là không biết nên ồn tại lối ra của mỗi bộ lọc phù hợp có 2 bậc tự do: đồng pha và vuông pha do đó bộ thu có 4 tham số ồn độc lập, phân bố đều và bộ thu có cấu trúc đối xứng. Giả sử s1(t) được phát. Tại kênh dưới ta có độ lớn của đường bao 2 2 2 22 QI xxl += (4.56) do ồn là Gauss nên các thành phần cũng có phân bố Gauss: ⎟⎟⎠ ⎞ ⎜⎜⎝ ⎛−= 0 2 2 0 2 exp 1)( 2 N x N xf IIX I π (4.57) 59 Sử dụng một kết quả của lý thuyết xác suất là: đường bao của quá trình Gauss là phân bố Rayleigh và độc lập với pha, tức là: ⎪⎩ ⎪⎨ ⎧ ≥⎟⎟⎠ ⎞ ⎜⎜⎝ ⎛−= laicon l N l N l lfL _0 0exp2)( 2 0 2 2 0 2 22 (4.58) Xác suất điều kiện để l2>l1 được định nghĩa: ⎟⎟⎠ ⎞ ⎜⎜⎝ ⎛−==> ∫∞ 0 2 1 22112 exp)()/( 1 2 N ldllflllP l L (4.59) Khi tín hiệu s1(t) được phát với năng lượng E ta có: ⎟⎟⎠ ⎞ ⎜⎜⎝ ⎛−= 02 exp 2 1 N EPe (4.60) 4.4.2. Khóa dich tần nhị phân không đồng bộ: Trong trường hợp FSK nhị phân: ⎪⎩ ⎪⎨ ⎧ − ≤≤= laicon Tttf T E ts bi b b i 0 0)2cos(2)( π với fi=ni/Tb (4.61) . Hình 4.11 a) Bộ thu nhị phân tổng quát cho điều chế trực giao không đồng bộ.b) Bộ thu vuông góc tương đương với một trong 2 bộ lọc phù hợp trong sơ đồ a): i=1,2 Hình 4.12 a) Biểu diễn hình học của 2 nhánh lối ra l1 và l2 trong bộ thu không đồng bộ tổng quát. b) Tính xác suất điều kiện để l2>l1 khi cho trước l1 60 Sơ đồ thu như hình 4.13, nhánh trên phù hợp với )2cos(2 1tfTb π , lối ra bộ tách đường bao được lấy mẫu tại t=Tb và các giá trị được so sánh. Tốc độ lỗi trung bình đối với FSK không đồng bộ là: ⎟⎟⎠ ⎞ ⎜⎜⎝ ⎛−= 02 exp 2 1 N EP be (4.62) 4.4.3. Khóa dich pha vi phân (DPSK) Một cách điều chế không đồng bộ khác (tức là không cần xác định pha sóng đến) là sử dụng mã vi phân dựa trên tính chất là hiệu pha của 2 ký hiệu liên tiếp không phụ thuộc vào pha sóng tới (Ký hiệu trước có pha tới là bao nhiêu thì ký hiệu ngay sau đó cũng có pha tới như vậy hay nói cách khác là pha sóng tới coi là thay đổi chậm trong khoảng thời gian bit) Kỹ thuật này gồm 2 thao tác: mã vi phân dãy lối vào rồi thực hiện PSK. Để gửi 0 cộng thêm pha 1800 vào dạng sóng, để gửi 1 ta giữ dạng sóng không đổi (như vậy cần biết pha của bít trước đó). Bộ thu có nhớ để có thể đo sai pha giữa 2 ký hiệu liên tiếp. Hình 4.13 Bộ thu không đồng bộ để tách tín hiệu BFSK 61 DPSK cũng được coi là trường hợp riêng của điều chế trực giao không đồng bộ khi xét trên khoảng 2 bit. Khi phát 1, tín hiệu tương ứng là: ⎪⎪⎩ ⎪⎪⎨ ⎧ ≤≤ ≤≤ = bbc b b bc b b TtTtf T E Tttf T E ts 2)2cos( 2 0)2cos( 2 )(1 π π (4.63) Và khi phát 0 ⎪⎪⎩ ⎪⎪⎨ ⎧ ≤≤+ ≤≤ = bbc b b bc b b TtTtf T E Tttf T E ts 2)2cos( 2 0)2cos( 2 )(1 ππ π (4.64) Ta sẽ thấy rằng s1(t) và s2(t) trực giao với nhau trên khoảng 2Tb=T và 2Eb=E Do đó tốc độ bit lỗi của DPSK sẽ là: ⎟⎟⎠ ⎞ ⎜⎜⎝ ⎛−= 0 exp 2 1 N EP be (4.65) Tạo tín hiệu DPSK: Trước hết tạo dãy mã vi phận dk - Nếu bk là 1 ,dk giữ lại giống như bit trườc dk-1 - Nếu bk=0 , dk sẽ thay đổi so với dk-1 kkkkk bdbdd 11 −− += (modulo2) Hình 4.14 Sơ đồ khối cho a) Bộ phát DPSK và b) Bộ thu DPSK 62 Bảng mã hóa như sau: {bk} 1 0 0 1 0 0 1 1 }{ kb 0 1 1 0 1 1 0 0 {dk-1} 1 1 0 1 1 0 1 1 }{ 1−kd 0 0 1 0 0 1 0 0 {bkdk-1} 1 0 0 1 0 0 1 1 }{ 1−kkdb 0 0 1 0 0 1 0 0 Dãy mã vi phân dk 1 1 0 1 1 0 1 1 1 Pha được phát 0 0 π 0 0 π 0 0 0 Bộ thu tối ưu: Khi pha sóng mang không biết, bộ thu gồm 2 kênh đồng pha và vuông pha. Sơ đồ không gian tín hiệu có các điểm thu nhận được là: (Acosθ ,Ásin) và (- Acosθ,- Ásin), với θ là pha chưa biết còn A thì biết rõ. Bộ thu sẽ đo tọa độ tại t=Tb (xI0,xQ0)=x0 và tại t=2Tb (xI1,xQ1)=x1. Vấn đề là 2 điểm này ứng với cùng một điểm tín hiệu hay khác nhau. Muốn biết ta kiểm tra tích nội (vô thướng) của 2 véc tơ này nếu x0Tx1 dương sẽ ứng với 1 (pha không bị thay đổi), và ngược lại nếu âm sẽ ứng với 0 (pha thay đổi). Cụ thể là xI0xI1+xQ0xQ1 được so sánh với 0 Biểu thức trên tương đương: ¼[(xI0+xI1)2+(xQ0+xQ1)2-(xI0-xI1)2-(xQ0-xQ1)2-]0 Quá trình sẽ ứng với điểm x0 là gần với x1 hay ảnh của x1 là –x1 Như vậy bộ thu tối ưu để tách đồng bộ vi phân DPSK nhị phân theo phương trình tính tích vô hướng. Khi thực hiện đòi hỏi phải nhớ giá trị mẫu do vậy tránh phải làm đường trễ. Bộ thu tương đương kiểm tra các phần tử bình phương như vậy phức tạp hơn song dễ phân tích hơn khi 2 tín hiệu được coi là trực giao trong khoảng (0,2Tb). Vì vậy phân tích giải điều chế trực giao không đồng bộ được áp dụng. 4.5 So sánh sơ đồ điều chế nhị phân và góc phần tư Sơ đồ điều chế Tốc độ lỗi bít a) PSK đồng bộ QPSK đồng bộ ⎟⎟⎠ ⎞ ⎜⎜⎝ ⎛ 02 1 N Eerfc b (4.67) MSK đồng bộ Hình 4.15 Sơ đồ không gian tín hiệu của tín hiệu DPSK thu được 63 b) FSK nhị phân đồng bộ ⎟⎟⎠ ⎞ ⎜⎜⎝ ⎛ 022 1 N Eerfc b (4.68) c) DPSK ⎟⎟⎠ ⎞ ⎜⎜⎝ ⎛− 0 exp 2 1 N Eb (4.69) d) FSK nhị phân không đồng bộ ⎟⎟⎠ ⎞ ⎜⎜⎝ ⎛− 02 exp 2 1 N Eb (4.70) Nhận xét: 1. Tốc độ bit lỗi nói chung giảm đơn điệu khi tăng Eb/N0 Hình 4.16 So sánh tác động ồn trên hệ PSK vi phân và hệ FSK 64 2. Với cùng mọi giá trị Eb/N0 PSK,QPSK và MSK có tốc độ lỗi nhỏ hơn các hệ điều chế khác khác 3. PSK và DPSK đồng bộ yêu cầu Eb/N0 3dB nhỏ hơn FSK và FSK không đồng bộ với cùng tốc độ lỗi 4. Tại Eb/N0 lớn,DPSK và FSK không đồng bộ sẽ giống (trong khoảng 1dB) PSK và FSK đồng bộ, đối với cùng tốc độ bit và năng lượng bit 5. Với QPSK 2 sóng mang được sử dụng, với 2 dòng bit độc lập