Trao đổi nhiệt bằng đối lưu

Chương 3: Trao đổi nhiệt bằng ĐỐI LƯU Người soạn: TS. Hà anh Tùng ĐHBK tp HCM 8/2009 p.1 3.1 Khái niệm chung về TĐN Đối lưu 3.2 Một số yếu tố cơ bản ảnh hưởng TĐN Đối lưu 3.4 Cơ sở lý luận đồng dạng 3.5 Các tiêu chuẩn đồng dạng của TĐN Đối lưu ổn định 3.3 Các pt vi phân TĐN Đối lưu 3.1 Khái niệm chung về TĐN Đối lưu Người soạn: TS. Hà anh Tùng ĐHBK tp HCM 8/2009 p.2 ĐN: là quá trình trao đổi nhiệt xảy ra khi giữa một bề mặt vật rắn tiếp xúc với môi trường chất lỏng (khí) có nhiệt độ khác nhau Æ có sự chuyển động của chất lỏng Ví dụ: Một số ví dụ về trao đổi nhiệt đối lưu Người soạn: TS. Hà anh Tùng ĐHBK tp HCM 8/2009 p.3 Cơ chế đối lưu tự nhiên của nước trong ống Người soạn: TS. Hà anh Tùng ĐHBK tp HCM 8/2009 p.4 Để tính trao đổi nhiệt đối lưuÆ thường dùng công thức Newton: Người soạn: TS. Hà anh Tùng ĐHBK tp HCM 8/2009 p.5 THỰC NGHIỆM Q F Tw Tf ( )fw TTFQ −=α (W) hay α/1 Tq Δ= (W/m2) trong đó: - α là hệ số tỏa nhiệt đối lưu (W/m2.K) - F là diện tích bề mặt trao đổi nhiệt (m2) - Tw là nhiệt độ trung bình của bề mặt ( K hoặc oC) - Tf là nhiệt độ trung bình của chất lỏng ( K hoặc oC) Hệ số tỏa nhiệt α phụ thuộc rất nhiều yếu tố ( )K321pfw l,l,l ,,,,c,,,t,tf Φμρλω=α Phương pháp giải tích gặp rất nhiều khó khăn α được xác định từ thực nghiệm bằng phương pháp CƠ SỞ LÝ LUẬN ĐỒNG DẠNG Người soạn: TS. Hà anh Tùng ĐHBK tp HCM 8/2009 p.6 1. Nguyeân nhaân phaùt sinh chuyeån ñoäng 9 CÑ cöôõng böùc: nhôø bôm, quaït, maùy neùn, söùc gioù... 9 CÑ töï nhieân: do cheânh leäch maät ñoä giöõa caùc phaàn noùng laïnh; khi ρ chaát loûng thay ñoåi vaø ôû trong moät tröôøng löïc, ví duï troïng tröôøng. TCVL coù aûnh höôûng nhaát laø: λ, cp, ρ, a vaø μ. Chuùng laø haøm (t, p). 2. Tính chaát vaät lyù cuûa chaát loûng ƒ Ñoä nhôùt μ coù taàm quan troïng raát lôùn. μ heä soá nhôùt ñoäng löïc, Ns/m2 ; ν = μ/ρ heä soá nhôùt ñoäng hoïc, m2/s Chaát loûng gioït: heä soá nhôùt ñoäng löïc μ khoâng phuï thuoäc vaøo p vaø giaûm khi t taêng. Chaát khí: μ taêng khi t vaø p taêng, nhöng aûnh höôûng cuûa p raát ít. Người soạn: TS. Hà anh Tùng ĐHBK tp HCM 8/2009 p.7 3.2 Moät soá yếu toá cô baûn aûnh höôûng TÑN ñoái löu ƒ Heä soá giaõn nôû nhieät: Ñoái vôùi chaát khí (gaàn vôùi khí lyù töôûng) thì: β = 1/T , 1/ñoä constpt v v 1 = ⎟⎠ ⎞⎜⎝ ⎛ ∂ ∂=β 9 Khi toác ñoä doøng ñaït trò soá tôùi haïn: chaûy taàng→ chaûy roái. wth ≠ const, thay ñoåi theo loaïi chaát loûng vaø hình daïng keânh. 9 Bieán thieân nhieät ñoä: chuû yeáu trong lôùp moûng saùt BM vaät (lôùp bieân). 3. Cheá ñoä chuyeån ñoäng 2 cheá ñoä CÑ cô baûn: Chaûy taàng : caùc phaàn töû chaát loûng CÑ // vôùi vaùch. Chaûy roái : caùc phaàn töû chaát loûng CÑ hoãn loaïn. Người soạn: TS. Hà anh Tùng ĐHBK tp HCM 8/2009 p.8 PTVP toûa nhieät, PT naêng löôïng, PT chuyeån ñoäng vaø PT lieân tuïc. 4. Hình daùng, kích thöôùc beà maët TÑN Laøm ñaëc tính CÑ cuûa doøng khaùc nhau, daãn ñeán lôùp bieân bò thay ñoåi. Ví duï 1 taám phaúng: coù theå ñaët ñöùng hay naèm ngang; khi naèm thì BM toûa nhieät coù theå höôùng leân hoaëc höôùng xuoáng ... 1. Phöông trình vi phaân toûa nhieät Saùt BM vaät raén coù moät lôùp chaát loûng tónh. ÑL Fourier: 0nn tq = ⎟⎠ ⎞⎜⎝ ⎛ ∂ ∂λ−= Maët khaùc theo CT Newton: q = α(tf – tw) Muoán tính α caàn bieát phaân boá nhieät ñoä trong doøng chaát loûng. 0= ⎟⎠ ⎞⎜⎝ ⎛ ∂ ∂ −−= nwf n t tt λα Người soạn: TS. Hà anh Tùng ĐHBK tp HCM 8/2009 p.9 3.3 CAÙC PHÖÔNG TRÌNH VI PHAÂN TÑN ÑOÁI LÖU 2. Phöông trình naêng löôïng Vieát PT CBN cho phaàn töû hình hoäp (dx, dy, dz). Giaû thieát Q ñöa vaøo chæ laøm thay ñoåi entanpi cuûa noù, khoâng coù coâng giaõn nôû. Kết quả, ñoái vôùi chaát loûng khoâng chòu neùn: ⎟⎟⎠ ⎞ ⎜⎜⎝ ⎛ ∂ ∂+∂ ∂+∂ ∂=∂ ∂ω+∂ ∂ω+∂ ∂ω+τ∂ ∂ 2 2 2 2 2 2 zyx z t y t x ta z t y t x tt PT naøy dieãn taû söï phaân boá to beân trong chaát loûng CÑ. Veá traùi laø ñaïo haøm toaøn phaàn cuûa to theo thôøi gian, thöôøng kyù hieäu Dt/dτ . ta d Dt 2∇=τ Neáu ωx = ωy = ωz = 0 PTNL trôû thaønh PTVP daãn nhieät cuûa vaät raén. Ta thaáy TNĐ trong chaát loûng phuï thuoäc toác ñoä ωx , ωy , ωz . Vaäy caàn phaûi bieát bieán thieân toác ñoä, hay PTVP chuyeån ñoäng. Người soạn: TS. Hà anh Tùng ĐHBK tp HCM 8/2009 p.10 3. Phöông trình chuyeån ñoäng Caân baèng caùc löïc taùc duïng leân phaàn töû: löïc quaùn tính, troïng tröôøng, ma saùt vaø AS. 2 x 2 x x dy d dx dpg d D ωμ+−ρ=τ ωρ Daïng vectô: ω∇μ+∇−ρ=τ ωρ rr r 2pg d D ) Xuaát hieän bieán soá môùi p, neân phaûi thieát laäp PT lieân tuïc. PT Navier−Stock: Người soạn: TS. Hà anh Tùng ĐHBK tp HCM 8/2009 p.11 Khoái löôïng chaát loûng tích tuï trong phaàn töû sau thôøi gian dτ baèng toång Khối löôïng tích tuï theo 3 phöông. Khối löôïng dö naøy chính laø bieán thieân maät ñoä chaát loûng trong phaàn töû. 4. Phöông trình lieân tuïc ( ) ( ) ( ) ττ∂ρ∂−=τ⎥⎦ ⎤⎢⎣ ⎡ ρω∂ ∂+ρω∂ ∂+ρω∂ ∂ dvddvd zyx zyx Tröôøng hôïp chaát loûng khoâng chòu neùn ρ = const: 0 zyx zyx =∂ ω∂+∂ ω∂+∂ ω∂ Heä PTVP + caùc ĐKĐT dieãn taû ñaày ñuû döôùi daïng toaùn hoïc quaù trình TNĐL a. Ñieàu kieän hình hoïc. b. Ñieàu kieän vaät lyù. c. Ñieàu kieän bieân. d. ĐK thôøi gian (hay ĐK ban ñaàu). 5. Ñieàu kieän ñôn vò Người soạn: TS. Hà anh Tùng ĐHBK tp HCM 8/2009 p.12 3.4 Cơ sở lý luận đồng dạng Người soạn: TS. Hà anh Tùng ĐHBK tp HCM 8/2009 p.13 Haïn cheá cuûa PP giaûi tích: Œ Chỉ coâng thöùc hoùa vaán ñeà (laäp heä PTVP + ĐKB) Œ Cần moät soá giaû thieát (khoâng phuø hôïp hoaøn toaøn vôùi thöïc teá). Do vậ y phaûi thöïc nghieäm. PP ñoàng daïng: suy roäng keát quaû nghieân cöùu caù bieät cho caùc hieän töôïng ñoàng daïng. Môû roäng: ÑD nhöõng hieän töôïng vaät lyù cuøng loaïi. Ñoàng daïng hieän töôïng VL: ÑD veà tröôøng cuûa taát caû caùc ĐLVL cuøng teân dieãn taû hieän töôïng aáy, ví duï tröôøng maät ñoä, tröôøng ñoä nhôùt, tröôøng nhieïât ñoä, tröôøng toác ñoä... ¾ KHAÙI NIEÄM VEÀ ÑOÀNG DAÏNG Haèng soá ñoàng daïng hình hoïc: Cl l l l l l 3 3 2 2 1 1 =′ ′′=′ ′′=′ ′′ Người soạn: TS. Hà anh Tùng ĐHBK tp HCM 8/2009 p.14 Moãi ÑLVL trong heä thoáng ÑD coù moät haèng soá ñoàng daïng nhaát ñònh; trò soá caùc HSĐD khoâng gioáng nhau, giöõa chuùng toàn taïi quan heä raøng buoäc. Xeùt söï ñoàng daïng nhieät: Giaû söû coù hai heä thoáng nhieät ÑD. Phöông trình trao ñoåi nhieät: HT 1: n tt ′∂ ′∂λ′−=′Δα′ HT 2: n tt ′′∂ ′′∂λ ′′−=′′Δα ′′ Do hai quaù trình ÑD neân: 1Cn n x x =′ ′′=′ ′′ tCt t t t =′ ′′=′Δ ′′Δ λ=λ′ λ ′′ C α=α′ α ′′ C Người soạn: TS. Hà anh Tùng ĐHBK tp HCM 8/2009 p.15 Do ñoù ñieàu kieän ÑD laø: 1 t t C C CCC λα = tieâu chuaån Nusselt: idem lNu =λ α= Tieâu chuaån ĐD: toå hôïp KHÔNG THỨ NGUYÊN do moät soá ÑLVL taïo thaønh. PP ñeå tìm ñöôïc TCĐD goïi laø pheùp bieán ñoåi ñoàng daïng. Thay theá vaøo HT2 ta ñöôïc: n t C C CtCC 1 t t ′∂ ′∂λ′−=′Δα′ λα 1 C CC 1 = λ α '' ''l'' ' 'l' λ α=λ α Người soạn: TS. Hà anh Tùng ĐHBK tp HCM 8/2009 p.16 3.5 CÁC TIÊU CHUẨN ĐỒNG DẠNG của TĐN ĐỐI LƯU ỔN ĐỊNH Æ Pt tiêu chuẩn: Nu = f(Re, Gr, Pr) ™ TC Nusselt: bieåu thò cöôøng ñoä toûa nhieät: λ α= lNu yù nghóa VL: Nu = Q toûa nhieät ñoái löu / Q daãn nhieät. Nu laø TC chöa xaùc ñònh (chöùa α). ™ TC Reynolds: ν ω= lRe laø tyû soá giöõa löïc quaùn tính vaø löïc nhôùt. => Ñaëc tröng cho TN ñoái löu cöôõng böùc ™ TC Grashof: tglGr 2 3 Δν β= ™ TC Prandtl: a Pr ν= Bieåu thò aûnh höôûng cuûa các thông sốvật lý của chaát loûng ñoái vôùi TĐN => Ñaëc tröng cho TN ñoái löu töï nhieân α Người soạn: TS. Hà anh Tùng ĐHBK tp HCM 8/2009 p.17 ¾ Ý nghĩa các thông số: ν ω= lRe tglGr 2 3 Δν β= aPr ν= ( )Pr,Re,GrfNu = α l: Kích thước xác định (m) trong đó: ω: tốc độ trung bình của dòng chất lỏng (m/s) λ: hệ số dẫn nhiệt của chất lỏng (W/m.độ) ν: độ nhớt động học (m2/s) a: hệ số khuyếch tán nhiệt của chất lỏng (m2/s) g: gia tốc trọng trường (m/s2) β: hệ số giãn nở nhiệt (1/K) Tra bảng theo nhiệt độ xác định Đối với chất khí: β = 1/T Đối với chất lỏng: TRA BẢNG Người soạn: TS. Hà anh Tùng ĐHBK tp HCM 8/2009 p.18 Sơ đồ tính toán cho bài toán TĐN Đối lưu 2/ Tính: ν ω= lRe tglGr 2 3 Δν β= ( )Pr,Re,GrfNu =3/ Suy ra: l Nu λα = 1/ Xác định: Nhiệt độ xác định (oC) Kích thước xác định l (m) Tra bảng λ, a, ν, β, Pr Lưu ý: Đối với chất khí: β = 1/T Người soạn: TS. Hà anh Tùng ĐHBK tp HCM 8/2009 p.19