Toán rời rạc - Xác định cỡ mẫu xác định cỡ mẫu

XÁC ĐỊNH CỠ MẪU Pgs. Ts. Lê Hồng Ninh CÁC KHÁI NIỆM CƠ BẢN 1. Giả thuyết Ho 2. Giả thuyết HA. 3. Ra quyết định thống kê: • Loại bỏ hay chấp nhận Ho.• Nền tảng xác suất. 4 Sai lầm loai I (α) loai II (β). ï , ï Sự thật K á û hi â ù C ù kh ù bi ä Kh â kh ù bi äet qua ng en cưu o ac et ong ac et Có khác biệt A ( h ) B ( i û)Dương t ật Dương g a Không khác biệt C Â û D (Am gia) (âm thật) Ô A và ô D : Kết quả đúng với sự thật. Ô B và ô C : Kết quả khác với sư thật: sai lầm.ï • Sai lầm loại 1: (α) dương giả • Sai lầm loại 2: (β) âm giả. * α = 5%: chấp nhận nguy cơ kết luận có khác biệt khi sự thật là không có khác biệt 5%. * β = 20%: chấp nhận nguy cơ bỏ lỡ không phát hiện ra sự khác biệt trong khi sư thật là có khác biệt.ï 5. Lực thống kê : (1-β) khả năng một nghiên cứu phát hiện ra sự khác biệt . I. CÁC VẤN ĐỀ LIÊN QUAN ĐẾN TỶ LỆ: 1. Nghiên cứu xác định một tỷ lệ trong quần thể: Công thức: 22 α/2)(1 P)/dP(1Zn −= − - Z: Trị số tới hạn của độ tin cậy 100(1-α)% (tìm Z trong bảng C) - P: Tỷ lệ dự kiến trước trong quần thể. * Cơ ở đ å dư ki á t ị á P s e ï en r so : • Hồi cứu y văn. • Điều tra thăm dò. • Kinh nghiệm. • Phỏng đoán ⎯→ P = 0,5. - d: Độ chính xác tuyệt đối mong muốn. Thí dụ 1: Bác sĩ A đang công tác tai đơn vị chống lao của huyện X, tỉnh Tây ï Ninh, muốn biết tỷ lệ bệnh (toàn bộ) bệnh lao trẻ em dưới 5 tuổi tại huyện X là bao nhiêu. Cỡ mẫu cần có là bao nhiêu để thỏa mãn cho muc tiêu nghiên cứu?ï Các thông tin cần có: à á1. Hoi cứu y văn trong nước, cho thay tỷ lệ bệnh toàn bộ của huyện Y, thành phố hải Phòng là 20%. 2. Độ tin cậy 95%, trị số của Z(1-α/2), Z0 975 = 1,96.. 3. Độ chính xác (tuyệt đối) mong muốn : d = 5%. Cách tính: 2 )2,01)(2,0()961( − 2)05,0(.,=n 6144,016,0.84,3 ==n n = 245,76 # 246 trẻ em < 5 tuổi. 0025,00025,0 2. Nghiên cứu xác định một tỷ lệ trong quần thể với độ chính xác tương đối. Công thức: 2 )1( PPZn −= Z, P : như trường hợp (1) đ ä hí h ù t đ ái % P 2)2/1( εα− ε : o c n xac ương o : x . Thí dụ 2: Một nghiên cứu muốn xác định tỷ lệ tiêm chủng theo lịch ở trẻ dưới 1 å à è á ãtuoi tại TP. Ho Chí Minh bang cách tien hành một nghiên cứu. Cỡ mau là bao nhiêu để đạt được mục tiêu nghiên cứu? Các thông tin cần có: 1. Hồi cứu y văn cho thấy P ≥ 0,5 (chọn P nhỏ : 0,05) 2. Độ tin cậy 95%, trị số của Z0,975 = 1,96. 3. Độ chính xác tương đối (nhà nghiên cứu muốn) ε = x%.P = 10% x 0,5 = 0,05 n = ( , ) . ( , )( , ) ( , ) 1 96 0 5 0 5 0 05 2 2 0 25 0 96 n = 384. n = =3 84 0 0025 0 0025 , , , , , Thí dụ 3: Bác sĩ N công tác tai bệnh viên phu sản Từ Dũ muốn tiến hành ï ï một nghiên cứu để xác định tỷ lệ khám thai trong 3 tháng đầu thai kỳ. Nếu Bác sĩ N muốn với độ tin cậy 95% rằng tỷ lệ phụ nữ khám thai trong 3 tháng đầu của thai kỳ tìm được qua nghiên cứu của ông dao động từ 25 đến 40% tùy địa phương. Anh chị hãy tính giúp cỡ mẫu cho bác sĩ N. n = ( , ) . ( , )( , ) [( , ).( , )] 1 96 0 25 0 75 0 05 0 25 2 2 n = =3 84 0 1875 0 0125 0 72 0 000156252 , , ( , ) , , n = 4608. 3. Nghiên cứu kiểm định về một tỷ lệ trong quần thể. Đây là dạng nghiên cứu nhằm thiết kế để kiểm định giả thuyết về một tỷ lệ của quần thể có bằng với 1 trị số nào đó hay không. Công thức: Kiểm định 1 phía [ ]2 Ki å đị h 2 hí n Z P P Z P P P P o o a a o a = − + −− − −1 1 2 1 1α β( ) ( ) ( ) em n p a [ ] n Z P P Z P P P P o o a a= − + −− −1 2 1 2 2 1 1α β/ ( ) ( ) ( ) Trong đó: P : Tỷ lệ cần kiểm định. o a− o Pa : Tỷ lệ dự kiến. 100 α %: Mức ý nghĩa 1 β lư û t t- : ïc cua es . HA: (1 phía): Pa > Po hoặc Pa < Po HA: 2 phía: Pa ≠ Po. Thí dụ 4: Một nhà ngoại khoa muốn tiến hành một nghiên cứu xem tỷ lệ chữa khỏi bệnh ung thư vú tai TP Hồ Chí Minh có bằng với tỷ lệ ï . chữa khỏi bệnh này trên thế giới không (theo y văn tỷ lệ chữa khỏi là 50%). Cỡ mẫu là bao nhiêu, nếu người nghiên cứu muốn chắc é á û û àchan đen 90% phát hiện ra ty lệ chữa khoi bệnh này tại TP.Ho Chí Minh là 40% ở mức ý nghĩa 5%. Thông tin cần có : Ho : Po = 0,5. HA: Pa < Po , Pa = 0,4α : 5% Lực của test: 90%. Cách tính: [ ]+1 68 0 50 5 1 28 0 4 0 6 2, , . , , , . , n = −0 4 0 5 2( , , ) [ ]n = +1 68 0 5 1 280 48 0 01 2, . , , , , n = =2 12 0 01 212, , Thí dụ 5: Theo y văn, cho thấy tỷ lệ thành công trong điều trị bệnh mạch vành là 70%. Tại một bệnh viện do không đủ phương tiện để phẫu thuật, đã dùng biện pháp nội khoa để trị bệnh và được tin là có kết quả như ngoai khoa Một nghiên cứu đươc tiến hành để kiểm ï . ï định giả thuyết nghiên cứu : Phương pháp điều trị nội khoa có tỷ lệ thành công khác với phương h ù đi à t ị i kh ít h át l ø 10%p ap eu r ngoạ oa n a a . Như vậy: Ho ; Po = 70%. HA ; Pa = 70% ± 10%. Vậy cỡ mẫu là bao nhiêu để giúp kiểm định giả thuyết này. Các thông tin cần có: a) Tỷ lệ thành công muốn kiểm định : 70% b) Tỷ lệ thành công (điều trị nội khoa) dự kiến : 60% hay 80%. c) Mức ý nghĩa: 5% d) Lực của test: 90% e) HA (kiểm định 2 phía) Pa ≠ 70%. Cách tính: [ ] n = +− 1 96 0 7 0 3 1 28 0 6 0 4 0 6 0 7 2 2 , , . , , , . , ( , , ) [ ]n = +1 96 0 46 1 28 0 49 0 1 2 2 , . , , . , ( , ) n = =2 33 0 01 233, , n = 233 4. Nghiên cứu kiểm định về 2 tỷ lệ của 2 mẫu: Ù á á è åAp dụng cho các nghiên cứu được thiet ke nham kiem định giả thuyết Ho : 2 tỷ lệ trong quần thể bằng nhau. Công thức: Kiểm định một phía: [ ]Z P P Z P P P P+ + 22 1 1 1( ) ( ) ( ) n P P = − − −− − −1 1 1 1 2 2 1 2 2 α β ( ) Kiểm định 2 phía: [ ]Z P P Z P P P P− + − + −− −1 2 1 1 1 2 2 22 1 1 1α β/ ( ) ( ) ( ) n P P = −1 2 2( ) P P P= +( ) /1 2 2 Thí dụ 5: Biến chứng phương pháp phẫu thuật 1: 5% Biến chứng phương pháp phẫu thuật 2: 15% Cỡ mẫu là bao nhiêu, nếu 1-β = 90%, α = 5% Ho: P1 = P2 P P P= +( ) /1 2 2 HA: P1 - P2 < 0 =(5% + 15%)/2 = 10% [ ] n = + +− 1 68 2 0 10 9 1 28 0 050 95 0 150 85 0 05 0 15 2 2 , . , . , , ( , . , ) ( , . , ) ( , , ) [ ] n = + +1 68 0 18 1 28 0 0475 0 1275 0 1 2 2 , , , , , ( , ) n = + =[ , . , , . , ] , , , 1 64 0 42 1 28 0 42 0 01 153 0 01 n = 153 II. CÁC NGHIÊN CỨU LIÊN QUAN ĐẾN SỐ TRUNG BÌNH: 1. Xác định cỡ mẫu trong nghiên cứu ước lượng số trung bình: Công thức : Z2 2σ Trong đó: Z : Hệ số tin cậy Đ ä l ä h h å n d = 2 σ : o ec c uan. d : Độ rộng của khoảng tin cậy mong muốn (desired interval width) Thí dụ 6: Một bác sĩ dinh dưỡng muốn xác định số lượng protein tiêu thụ hằng ø û h i h á II V ä ã l ø b hi â ?ngay cua ọc s n nữ cap . ay cỡ mau a ao n eu Các thông tin cần có: • Độ tin cậy 95% ⎯→ Z = 1,96 • Độ lệch chuẩn : σ = 20 . Hồi cứu y văn. Nghiên cứu điểm. . . Kinh nghiệm. • d = 5 (đơn vị) V äay: =61,47 n = ( , ) ( )( ) 1 96 20 5 2 2 2 n ≈ 62 2. Xác định cỡ mẫu để kiểm định giả thuyết về 2 số trung bình: Công thức (Kiểm định 2 phía) n Z Z= + +− −( ) ( )/1 2 1 2 1 2 2 2 α β σ σ Trong đó: −( )2 1 2μ μ : Số trung bình và phương sai mẫu 1μ σ1 12, : Số trung bình và phương sai mẫu 2μ σ2 22, Thí dụ 7: Một Bác sĩ tim mạch muốn tiến hành một nghiên cứu để kiểm định 2 số trung bình (trị số huyết áp tâm thu trên 2 mẫu : mẫu 1 là các phu nữ ï đang dùng thuốc ngừa thai uống, mẫu 2 là các phụ nữ không dùng thuốc ngừa thai uống. Cỡ mẫu là bao nhiêu? Các thông tin cần có: - Mức ý nghĩa α = 5%, kiểm định 2 phía - Mức ý nghĩa α = 5%, kiểm định 2 phía H : μ μ=o HA : Lưc của test: 80% 1 2 μ μ1 2≠ - ï - , ? - Hồi cứu y văn. μ σ1 12, μ σ2 22, å-Nghiên cứu điem. x s x s 1 1 2 2 132 86 15 34 127 44 18 23 = = = = , , , , , , n = (15,342 + 18,232)(1,96 + 0,84)2 / (132,86 - 127,44)2 n = 151,5 n = 152 III. CỠ MẪU TRONG NGHIÊN CỨU BỆNH CHỨNG Công thức [ ]2 n Z P P Z P P P P P P = − + − + −− − −1 2 2 2 1 1 1 2 2 1 2 2 2 1 1 1α β/ ( ) ( ) ( ) ( ) Thí dụ 8: Một Bác sĩ công tác tại Trung tâm Lao và bệnh Phổi nghi ngờ hiệu lưc vaccin BCG trong phòng bệnh Lao ở trẻ em Oâng ta tiến hànhï . một nghiên cứu bệnh chứng để kiểm định tỷ lệ chủng ngừa lao trên 2 nhóm bệnh và chứng. Cỡ mẫu là bao nhiêu? C ù h â i à ùac t ong t n can co: • Oro = 1• P1 (nhóm bệnh) ?• P2 (mhóm chứng) y văn : 30%• Tỷ số chênh dự kiến: ORa : 2• Mức ý nghĩa : 5% • Lực của test : 80% • HA: Ora ≠ Oro. Cách tính cỡ mẫu: Ta có: OR P P−1 11/ ( ) P Pa = −2 21/ ( ) 2 1 1 1 1= −P P P P / ( ) / ( )2 2− P P1 11 2 0 3 0 7 0 6 0 7 / ( ) . , , , , − = = 0 7 0 6 0 61 1, , ,P P= − + P1 0 6 1 3 0 46= =, , , [ ] n = + + +− 1 96 2 0 30 7 0 84 0 46 0 54 0 3 0 7 0 46 0 3 2 2 , ( , . , ) , ( , . , ) ( , , ) ( , , ) [ ]n = +( , . , ) ( , . , ) ( , ) 1 96 0 65 0 84 0 68 0 16 2 2 n = =3 4 0 0256 130, , IV. CỠ MẪU ĐƯỢC KIỂM ĐỊNH GIẢ THUYẾT VỀ NGUY CƠ TƯƠNG ĐỐI TRONG NGHIÊN CỨU ĐOÀN HỆ: Công thức: [ ]2 n Z P P Z P P P P P P = − + − + −− − −1 2 1 1 1 2 2 1 2 2 2 1 1 1α β/ ( ) ( ) ( ) ( ) P P P= +( ) /1 2 2 Thí dụ 9 : Một Bác sĩ công tác tại Trung Tâm Ung Bướu, qua thực tế điều trị nghĩ rằng liệu pháp A (mới) điều trị bệnh ung thư tốt hơn liệu pháp B Một. nghiên cứu theo kiểu đoàn hệ được tiến hành tại nhiều bệnh viện trong cả nước. Các bệnh nhân được phân phối ngẫu nhiên để nhận h ë li ä h ù A h ë li ä h ù B Li ä h ù A đươ l ø hi äoac eu p ap oac eu p ap . eu p ap ïc xem a eu quả nếu nguy cơ tái phát sau 5 năm điều trị giảm một nửa (RR = 0,5), trong khi nguy cơ này của liệu pháp B là 35%. Cỡ mẫu là bao nhiêu cho mỗi nhóm? Các thông tin cần có: - Nguy cơ tương đối cần kiểm định : Rro = 1 Xác suất tái phát liệu pháp A: P = ?- 1 - Xác suất tái phát liệu pháp B: P2 = 35% - Nguy cơ tương đối RR = 0,5 - Mức ý nghĩa: 5% - Lực của test: 90% -HA : RR ≠ 1 -Ta có: RR P P P P RRa a= ⇒ = = =1 2 1 2 0 352 0 175. , : , P = + =( /0 35 0 1750 2 0 26, , , [ ] n = + + +1 96 2 0 26 0 74 1 28 0 1750 825 0 35 0 65 0 175 2 2 , ( , . , ) , ( , . , ) ( , , ) ( , ) [ ] n = + +1 96 0 62 1 28 0 144 0 227 0 175 2 2 , . , , ( , ) ( , ) ( , ) [ ]n = + = =1 215 0 77 0 175 3 94 0 03 131 2 2 , , ( , ) , , n = 131