Toán học - Xác suất (tiếp) Phân phối chuẩn

1Nhắc lại TOÁN Xác suất (tt) Phân phối chuẩn 2Dàn bài
Giới thiệu về phân phối chuẩn
Phân phối chuẩn cho ◦ Một biến ◦ Đa biến
Một số tính chất 3Giới thiệu phân phối chuẩn (normal distribution)
Được de Moivre đưa ra năm 1733
Có nhiều tên gọi: phân phối Gauss, luật thứ 2 của Laplace, phân phối chuẩn,
Có rất nhiều ứng dụng trong thống kê và các linh vực liên quan 4Dàn bài
Giới thiệu về phân phối chuẩn
Phân phối chuẩn cho ◦ Một biến ◦ Đa biến
Một số tính chất 5Phân phối chuẩn đơn biến (univariate normal distribution)
Biến ngẫu nhiên x được gọi là có phân phối 21 1( ) exp 22 xp x µ σpiσ   −  = −       6Phân phối chuẩn đơn biến (tt)
Kỳ vọng
Phương sai
Vì phân phối chuẩn đặc trưng bởi kỳ vọng và phương sai nên ký hiệu x ~ N(µ,σ2) [ ] ( )E x xp x dxµ ∞ −∞ ≡ = ∫ 2 2 2( ) ( ) ( )E x x p x dxσ µ µ∞ −∞  ≡ − = −  ∫ 7Phân phối chuẩn đơn biến (tt) Ví dụ: plotUnivariateNormal.m 8Phân phối chuẩn đa biến (mulitvariate normal distribution)
Biến ngẫu nhiên vector x có phân phối chuẩn nếu pdf của nó có dạng
Kỳ vọng
Hiệp phương sai
Ký hiệu x ~ N(µ,Σ) 1 1/2/2 1 1( ) exp ( ) ( ) 2(2 ) T d p pi −   = − − −   x x µ Σ x µ Σ [ ] ( )E p d≡ = ∫µ x x x x [ ]( )( ) ' ( )( ) ' ( )E p d≡ − − = − −∫Σ x µ x µ x µ x µ x x 9Phân phối chuẩn đa biến (tt)
Với x = [x,y]’
Ví dụ: plotMultivariateNormal.m 2 2 2 2 22 1 1 2( ) ( , ) exp 2(1 )2 1 x y x yx y x y xyp p x y ρ ρ σ σ σ σpiσ σ ρ    = = − + −    − −     x 10 Dàn bài
Giới thiệu về phân phối chuẩn
Phân phối chuẩn cho ◦ Một biến ◦ Đa biến
Một số tính chất 11 Một số tính chất
Qua phép biến đổi affine X ~ N(µ,Σ) Y = c + BX ~ N(c+Bµ,BΣB’)
Do đó với Σ = UΛU’ = UΛ1/2(UΛ1/2)’
Bài tập: xem xét trường hợp đơn biến