Toán học - Chương V: Phân tích hồi quy và tương quan

 lần hoặc 105%, tăng 5% 2.2. Các chỉ số tổng hợp 2.2.1. Chỉ số tổng hợp về giá cả Phản ánh sự biến động chung về giá cả của một số mặt hàng Do: Doanh thu = giá bán đơn vị x lượng hàng tiêu thụ 80 Hay TR = PxQ TR = p.q Ta có chỉ số doanh thu: 1 1 0 0 pq p q I p q    (1) Trong chỉ số (1) ta thấy: cả 2 nhân tố giá (p) và lượng (p) đều biến động. Do đó, để nghiên cứu sự biến động của nhân tố giá cả, người ta phải cố định nhân tố lượng hàng tiêu thụ ở một kỳ nhất định, được gọi là quyền số của chỉ số tổng hợp giá cả. Do việc cố định quyền số khác nhau mà ta có các chỉ số tổng hợp về giá cả sau đây: + Chỉ số tổng hợp giá cả với quyền số là lượng hàng hoá tiêu thụ ở kỳ gốc (q0) 1 0 0 0 p p q I p q    (2) Ví dụ: 1 0 0 0 4,5 1000 6 2000 2,2 4000 25300 1, 205 3 1000 5 2000 2 4000 21000 p p q I p q                 (lần) hay 120,5% + Chỉ số tổng hợp giá cả với quyền số là lượng hàng hoá tiêu thụ kỳ nghiên cứu (q1) 1 1 0 1 p p q I p q    (3) Ví dụ: 1 1 0 1 4,5 1100 6 2400 2,2 4200 28590 1, 206 3 1100 5 2400 2 4200 23700 p p q I p q                 (lần) hay 120,6% + Chỉ số tổng hợp giá cả của Fische: là bình quân nhân của 2 chỉ số trên 0 1p p pI I I  (4) Ví dụ: 1, 205 1, 206 1, 2055pI    lần hay 120,55% Lưu ý: - Chỉ nên dùng công thức (4) khi giữa công thức (2) và (3) có sự khác nhau lớn nhằm san bằng sự khác nhau đó. - Có thể dựa vào các chỉ số đơn về giá cả để tính chỉ số tổng hợp về giá cả bằng cách biến đổi đơn giản công thức (2) và công thức (3) như sau: Công thức 2: 0 01 0 0 0 0 0 p p i p qp q I p q p q       (2’) với p1= ipp0 Công thức 3: 81 1 1 1 1 0 1 1 1 1p p p q p q I p q p q i       (3’) với p0=p1/ip, quyền số là: 1 1 1 1 p q p q   Từ (2’), (3’) ta có kết luận: Thực chất chỉ số tổng hợp giá cả là bình quân cộng gia quyền (2’) hoặc là bình quân điều hòa gia quyền (3’) của các chỉ số đơn giá cả, trong đó quyền số có thể là doanh thu kỳ gốc hoặc doanh thu kỳ nghiên cứu của từng mặt hàng. 2.2.2. Các chỉ số tổng hợp về lượng hàng hoá tiêu thụ Phản ánh sự biến động chung về lượng hàng hoá tiêu thụ của 1 số mặt hàng. Để nghiên cứu sự biến động chung về lượng hàng hoá tiêu thụ thì phải cố định giá cả ở một thời kỳ nhất định. Việc cố định giá cả ở một thời kỳ nhất định được gọi là quyền số của chỉ số chỉ lượng hàng hoá tiêu thụ. Tương tự như trên, do việc cố định thời kỳ quyền số khác nhau mà ta sẽ có các chỉ số tổng hợp về lượng hàng hoá tiêu thụ sau đây: + Chỉ số tổng hợp về lượng hàng hoá tiêu thụ có quyền số là giá của kỳ gốc: 0 1 0 0 q p q I p q    (5) 0 1 0 0 q p q I p q    1100 3 2400 5 4200 2 23700 1,1285 1000 3 2000 5 4000 2 21000 qI              lần hay 112,85% + Chỉ số tổng hợp về lượng hàng hoá tiêu thụ có quyền số là giá của kỳ nghiên cứu: 1 1 1 0 q p q I p q    ít được sử dụng 3. HỆ THỐNG CHỈ SỐ 3.1. Khái niệm và tác dụng Hệ thống chỉ số là tập hợp 3 chỉ số trở lên có mối liên hệ mật thiết với nhau. Cơ sở để thành lập hệ thống chỉ số là mối liên hệ thực tế giữa các chỉ tiêu, thường được thể hiện ở dạng công thức như: - Mức tiêu thụ hàng hoá = giá bán lẻ x lượng hàng tiêu thụ => Chỉ số Mức tiêu thụ hàng hoá = Chỉ số giá bán lẻ x chỉ số lượng hàng tiêu thụ IM = IP.IQ - Chi phí sản xuất = giá thành sản phẩm x khối lượng sản phẩm => Chỉ số Chi phí sản xuất = chỉ số giá thành sản phẩm x chỉ số khối lượng sản phẩm Icf = IZ.IQ - Chi phí sản xuất lúa = gia thành lúa x năng suất lúa x diện tích lúa Icf = IZ.IN ID 82 Phía bên phải hệ thống chỉ số là chỉ số toàn bộ, bên trái là chỉ số nhân tố. 3.2. Phân tích tổng lượng tiêu thức với tất cả các nhân tố không phải là chỉ tiêu bình quân( mô hình1) Ở trường hợp này tất cả các chỉ số nhân tố đều là chỉ số liên hợp. Ví dụ chỉ số mức tiêu thụ hàng hoá, chỉ số giá, chỉ số lượng hàng hoá tiêu thụ. B1: Thành lập hệ thống chỉ số: IM = IP.IQ 1 1 1 1 0 1 0 0 0 1 0 0 . p q p q p q p q p q p q        (1) B2: Tính toán các chỉ tiêu phân tích + Lấy tử số trừ mẫu số của từng phân số sẽ có lượng tăng giảm tuyệt đối ( đơn vị của M) 1 1 0 0 1 1 0 1 0 1 0 0( ) ( )p q p q p q p q p q p q        (2) trong đó: D = 1 1 0 0p q p q  là lượng tăng giảm mức tiêu thụ hàng hoá DP= 1 1 0 1p q p q  là lượng tăng giảm mức tiêu thụ hàng hoádo tăng giảm giá Dq= 0 1 0 0p q p q  là lượng tăng giảm mức tiêu thụ hàng hoá do tăng giảm lượng hàng tiêu thụ. + Lấy tử chia cho mẫu sẽ có số tương đối tăng, giảm (lần, %) 1 1 1 1 0 1 0 0 0 1 0 0 . p q p q p q p q p q p q        hay IM= IP.IQ IM= 1 1 0 0 p q p q   ; IP = 1 1 0 1 p q p q   ; IQ = 0 1 0 0 p q p q   Trong đó: IM là % tăng giảm mức tiêu thụ hàng hoá IP là % tăng giảm giá cả IQ là % tăng giảm lượng hàng hoá tiêu thụ + Chia 2 vế của (2) cho D = 1 1 0 0p q p q  ta có % biến động của các yếu tố: 1 1 0 0 1 1 0 1 0 1 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 100% % %QP p q p q p q p q p q p q p q p q p q p q p q p q hay DDD hay a b D D D                         Ý nghĩa: Trong 100% mức tăng thêm của mức tiêu thụ hàng hoá thì yếu tố tăng giá chiếm a% và yếu tố tăng lượng hàng tiêu thụ chiếm b%. 83 B3: Phân tích Dùng kết quả tính toán để phân tích theo % tăng giảm, lượng tăng giảm. 3.3. Phân tích biến động của chỉ tiêu bình quân( mô hình 2) Chỉ tiêu bình quân chịu ảnh hưởng biến động của 2 nhân tố: tiêu thức nghiên cứu và kết cấu của tổng thể Ví dụ: Biến động của năng suất lao động bình quân trong xí nghiệp là do biến động của bản thân năng suất lao động và biến động của kết cấu công nhân có các mức năng suất lao động khác nhau. Ký hiệu: X0 và X1 là lượng biến của tiêu thức kỳ gốc và kỳ nghiên cứu f0 và f1 là số đơn vị tổng thể kỳ gốc và kỳ nghiên cứu 10 ;X X là số bình quân kỳ gốc và kỳ nghiên cứu, trong đó: 0 0 0 1 1 10 01 1 0 1 1 ; ; x f x f x f X X X f f f          Ta có hệ thống chỉ số sau: Hay 011 1 0 01 0 . . X KX I I I XX X X X X   Trong đó: IX là chỉ số biến động của chỉ tiêu bình quân IX là biến động của tiêu thức nghiên cứu, gọi là chỉ số cấu thành cố định ( kết cấu của tổng thể được cố định). IK là chỉ số ảnh hưởng kết cấu, nêu lên biến động của chỉ tiêu bình quân do ảnh hưởng của riêng yếu tố thay đổi kết cấu tổng thể, bản thân tiêu thức nghiên cứu đã được cố định. Tính toán và phân tích: + Tính lượng tăng giảm tuyệt đối + Tính số tăng giảm tương đối +Tính tỷ trọng tăng giảm của từng yếu tố. 3.4. Phân tích tổng lượng tiêu thức có một nhân tố là chỉ tiêu bình quân (Mô hình 3) Trong trường hợp này, chỉ tiêu bình quân là một nhân tố cấu thành tổng lượng tiêu thức. Ví dụ: Tổng sản lượng = Năng suất lao động bình quân x số lượng công nhân Hay Tổng chi phí sản xuất = giá thành bình quân x tổng sản lượng Ký hiệu: M0 và M1 tổng lượng tiêu thức kỳ gốc và kỳ nghiên cứu 10 ;X X là giá trị kỳ gốc và kỳ nghiên cứu của các nhân tố là chỉ tiêu bình quân 84 f0 và f1 là tổng số lượng đơn vị tổng thể kỳ gốc và kỳ nghiên cứu hay 11 1 00 0 . . M fX I I I M fX M fX     + Tính toán và phân tích + Lấy tử số trừ mẫu số của từng phân số sẽ có lượng tăng giảm tuyệt đối (đơn vị của M) 1 0 1 0 1 1 0 0( ) ( )M M X X f f f X        (2) trong đó: D = 1 0M M là lượng tăng giảm tổng lượng tiêu thức 1 0 1( )XD X X f   là lượng tăng giảm tổng lượng tiêu thức do biến động chỉ tiêu bình quân 1 0 0( )fD f f X    là lượng tăng giảm tổng lượng tiêu thức do tăng giảm tổng lượng đơn vị. + Lấy tử chia cho mẫu sẽ có số tương đối tăng, giảm(lần, %) 11 1 00 0 . . M fX I I I M fX M fX     IM= 1 0 M M ; 1 0 X X I X  ; 1 0 f f I f     + Chia 2 vế của (2) cho D = 1 0M M ta có % biến động của các yếu tố: 100% % %fX DDD hay a b D D D     Ý nghĩa: Trong 100% mức tăng thêm của mức tiêu thụ hàng hoá thì yếu tố tăng giá chiếm a% và yếu tố tăng lượng hàng tiêu thụ chiếm b%. B3: Phân tích./. TÓM TẮT CHƯƠNG VII Chỉ số được vận dụng trong phân tích kinh tế và kinh doanh với vai trò cung cấp thông tin phản ánh sự biến động và mối liên hẹ giữa các hiện tượng nghiên cứu. Chỉ số thống kê được xác định bằng cách thiết lập quan hệ so sánh giữa hai mức độ của một hiện tượng ở hai thời gian (chỉ số phát triển) hoặc không gian (chỉ số không gian) khác nhau. Căn cứ theo phạm vi tính toán, chỉ số được phân biệt thành hai loại là chỉ số đơn và chỉ số tổng hợp. Trong đó, khi xác định chỉ số tổng hợp thì biểu hiện về lượng 85 của các phần tử khác nhau được chuyển về dạng chung để có thể trực tiếp cộng được. Đồng thời do có nhiều nhân tố cùng tham gia trong công thức chỉ số nên việc phân tích biến động của nhân tố nghiên cứu được đặt trong điều kiện giả định các nhân tố khác không thay đổi. Nhân tố được giữ cố định trong công thức chỉ số tổng hợp được gọi là quyền số. Hệ thống chỉ số là môt dãy các chỉ số có mối liên hệ với nhau hợp thành một chương trình cân bằng sử dụng để phân tích sự biến động trong mối liên hệ giữa các chỉ tiêu. Cơ sở để thiết lập hệ thống chỉ số là mối quan hệ giữa các nhân tố cấu thành và chỉ tiêu tổng hợp cần phân tích. Một hệ thống chỉ số bao gồm một chỉ số toàn bộ phản ánh sự biến động của hiện tượng phức tạp và các chỉ số nhân tố phản ánh ảnh hưởng biến động cúa từng nhân tố đối với hiện tượng phức tạp. CÂU HỎI ÔN TẬP 1. Trình bày khái niệm chỉ số và nêu rõ những loại số tương đối nào thuộc khái niệm chỉ số. 2. Trinhg bày căn cứ để chọn quyền số cho chỉ số tổng hợp phân tích biến động của hiện tượng theo thời gian. 3. Khái niệm và cấu thành hệ thống chỉ số? Cho ví dụ minh họa. 4. Ý nghĩa của việc ứng dụng chỉ số vào việc phân tích biến động của các hiện tượng nghiên cứu (theo mô hình). 5. Trình bày đặc điểm chung và tác dụng của chỉ số thống kê. BÀI TẬP TỰ LÀM 7.1 Tài liệu tình hình sản xuất của một doanh nghiệp năm 20X1 và 20X2 cho trong bảng sau: Sản phẩm Đơn vị tính Giá thành đơn vị (1000.d) Sản lượng 1990 1991 1990 1991 A B Bộ Cái 200 36 206 30 2000 10000 2400 11000 a. Xác định sự thay đổi về giá thành và sản lượng chung cho cả hai sản phẩm. b. Phân tích biến động tổng chi phí sản xuất năm 20X1 so với 20X2 của doanh nghiệp trên. 86 7.2 Có số liệu giá bán, khối lượng sản phẩm sản xuất qua hai kỳ nghiên cứu của một công ty như sau. Sản phẩm Năm 20X1 Năm 20X2 Đơn giá (tr.đ) Sản lượng Đơn giá (tr.đ) Sản lượng A B C 5 2 3.8 2000 5400 1500 4.9 1.8 4.0 2400 6000 1400 a. Xác định sự thay đổi giá bán năm 20X2 so 20X1 tính chung cho ba sản phẩm nói trên. b. Sự thay đổi sản lượng nói chung cho cả 3 sản phẩm qua hai thời kì nghiên cứu. c. Lập hệ thống chỉ số nói lên ảnh hưởng biến động của giá bán và khối lượng sản phẩm sản xuất đối với sự biến động của giá trị sản xuất của ba sản phẩm năm 20X2 so với 20X1 7.3 Có số liệu năng suất, diện tích của một địa phương, số liệu cho trong bảng sau: Vụ lúa Năm 20X1 Năm 20X0 Năng suất (tạ / ha) Diện tích (ha) Năng suất (tạ /ha) Diện tích (ha) Đông xuân Hè thu 52 44 1500 1400 54.5 42.5 1400 1340 Căn cứ vào số liệu trên, hãy tính: a- Chỉ số tổng hợp về năng suất và diện tích b- Phân tích sự biến động của tổng sản lượng thu hoạch năm 20X1 so với 20X0 do ảnh hưởng của các nhân tố có liên quan? 7.4 Tình hình sản xuất của một xí nghiệp cho bảng sau: Tên sản phẩm Chi phí sản xuất quý I (triệu đồng) Tỷ lệ tăng (+) giảm (-) sản lượng quý II so với quý I (%) A B C 720 350 530 5 3 -2 87 Căn cứ vào số liệu trên hãy tính: a. Chi số tổng hợp sản lượng. b. Chỉ số tổng hợp giá thành sản phẩm. c. Phân tích sự biến động tổng chi phí sản xuất của xí nghiệp quý II so với quý I do ảnh hưởng của các nhân tố có liên quan? Cho biết thêm: tổng chi phí sản xuất của ba sản phẩm trên quý II là 1850 triệu đồng. 7.5 Tài liệu về một xí nghiệp như sau: Sản phẩm Chi phí sản xuất (triệu đồng) Tỷ lệ ( %) tăng sản lượng tháng 2 so với tháng 1 Tháng 1 Tháng 2 X Y 1054 8962 1076 9023 5,0 10,6 Hãy tính: a. Các chỉ số chung theo thứ tự: chỉ số sản lượng, chỉ số tổng chi phí sản xuất, chỉ số giá thành? b. Các chỉ số chung theo thứ tự: chỉ số tổng chi phí sản xuất, chỉ số giá thành, chỉ số sản lượng? 7.6 Tình hình sản xuất của một doanh nghiệp cho trong bảng số liệu sau: Tên sản phẩm Chi phí sản xuất quý II(ng.đ) Chỉ số cá thể giá thành(%) A B C D 834.750 609.120 533.600 1.512.000 105 96 92 120 Tổng chi phí sản xuất quý I của 4 sản phẩm trên: 3.200.000 ngàn đồng. Hãy tính: a- Chỉ số tổng hợp giá thành. b- Chỉ số tổng hợp khối lượng sản phẩm. 7.7 Doanh nghiệp X sản xuất 3 sản phẩm A, B, C và D. Năm 20X5 so với 20X4 giá trị sản xuất của doanh nghiệp tăng 20%, mức tăng là 360 triệu đồng. Giá bán của các sản phẩm nói trên năm 20X5 tăng 8% so năm 20X4. a- Tính giá trị sản xuất năm 20X4, 20X5 của doanh nghiệp 88 b- Tính chỉ số tổng hợp khối lượng sản phẩm. c- Phân tích sự biến động của giá trị sản xuất qua hai kỳ nghiên cứu do ảnh hưởng của các nhân tố liên quan. 7.8 Trong một xí nghiệp, quý II so với quý I số công nhân trong danh sách tăng 4%, năng suất lao động tăng 6%, giá thành đơn vị sản phẩm giảm 2%. Hãy xác định sản lượng và chi phí của xí nghiệp thay đổi như thế nào qua hai kì nghiên cứu? 7.9 Có tình hình sản xuất của hai phân xưởng thuộc một công ty: Tên phân xưởng Năng suất lao động (tấn) Tỷ trọng lao động (%) Năm N Năm N+1 Năm N Năm N+1 A B 30 40 32 44 40% 60% 50% 50% a- Tính năng suất lao động trung bình của công ty năm N , N+1 b- Phân tích sự biến động năng suất lao động trung bình của công ty năm N+1 so với N do ảnh hưởng của các nhân tố có liên quan, biết thêm rằng số lao động của hai phân xưởng năm N và N+1 lần lượt là 100 và 120 người. 7.10 Tài liệu về tình hình sản xuất tại một xí nghiệp như sau: Tên sản phẩm Chi phí sản xuất kỳ nghiên cứu (nghìn đồng) Giá thành đơn vị sản phẩm Kỳ gốc Kỳ nghiên cứu A B C D 180000 75600 540000 47500 4000 6000 7500 5000 3600 6300 6000 4750 Cho biết tổng chi phí sản xuất (chung cho cả 4 sản phẩm) kỳ gốc là 820000 nghìn đồng Hãy tính: a- Chỉ số giá thành từng loại sản phẩm b- Chỉ số chung về giá thành c- Chỉ số chung về sản lượng d- Lập hệ thống chỉ số nói lên ảnh hưởng biến động của giá thành và của sản lượng đối với sự biến động của tổng chi phí sản xuất 89 TÀI LIỆU THAM KHẢO 1. Trần Ngọc Phác, Trần Thị Kim Thu, Giáo trình lý thuyết thống kê, Nhà xuất Thống kê, 2006. 2. Nguyễn Trần Quế, Vũ Mạnh Hà, Giáo trình thống kê kinh tế, Nhà xuất bản Đại học Quốc gia Hà Nội, 2001 3. Nguyễn Sum, Giáo trình lý thuyết thống kê, Đại học Huế, 2004. 4. Nguyễn Thị Kim Thúy, Nguyên lý thống kê, Nhà xuất bản văn hóa Sài Gòn, 2006. 90 MỤC LỤC LỜI NÓI ĐẦU. 3 CHƯƠNG I. GIỚI THIỆU VỀ THỐNG KÊ KINH TẾ 1. KHÁI NIỆM, ĐỐI TƯỢNG, PHƯƠNG PHÁP TIẾP CẬN THỐNG KÊ. 2. MỘT SỐ KHÁI NIỆM CƠ BẢN 3. CÁC THƯỚC ĐO TRONG THỐNG KÊ... 4. QUÁ TRÌNH NGHIÊN CỨU THỐNG KÊ TÓM TẮT CHƯƠNG I... CÂU HỎI ÔN TẬP. BÀI TẬP TỰ LÀM. CHƯƠNG II. ĐIỀU TRA THỐNG KÊ.. 1. ĐIỀU TRA THỐNG KÊ. 2. PHÂN LOẠI ĐIỀU TRA THỐNG KÊ 3. CÁC HÌNH THỨC TỔ CHỨC ĐIỀU TRA 4. XÂY DỰNG PHƯƠNG ÁN ĐIỀU TRA ... 5. SAI SỐ TRONG ĐIỀU TRA THỐNG KÊ. TÓM TẮT CHƯƠNG II. CÂU HỎI ÔN TẬP CHƯƠNG III.PHÂN TỔ THỐNG KÊ.. 1. PHÂN TỔ THỐNG KÊ . 2. DÃY SỐ PHÂN PHỐI 3. TRÌNH BÀY DỮ LIỆU THỐNG KÊ. TÓM TẮT CHƯƠNG III CÂU HỎI ÔN TẬP......... BÀI TẬP TỰ LÀM......... CHƯƠNG IV. CÁC CHỈ TIÊU PHÂN TÍCH THỐNG KÊ 1. SỐ TUYỆT ĐỐI TRONG THỐNG KÊ.. 2. SỐ TƯƠNG ĐỐI TRONG THỐNG KÊ. 3. SỐ BÌNH QUÂN TRONG THỐNG KÊ. 4. SỐ ĐO ĐỘ PHÂN TÁN TÓM TẮT CHƯƠNG IV CÂU HỎI ÔN TẬP......... 4 4 6 9 10 11 11 12 13 13 14 15 16 19 20 21 22 22 26 28 29 29 30 31 31 33 36 44 47 48 48 91 BÀI TẬP TỰ LÀM......... CHƯƠNG V. PHÂN TÍCH HỒI QUY VÀ TƯƠNG QUAN 1. Ý NGHĨA VÀ NHIỆM VỤ CỦA NGHIÊN CỨU HỒI QUY VÀ TƯƠNG QUAN 2. HỒI QUY VÀ TƯƠNG QUAN TUYẾN TÍNH GIỮA HAI TIÊU THỨC SỐ LƯỢNG 3. HỔI QUY VÀ TƯƠNG QUAN PHI TUYẾN GIỮA HAI TIÊU THỨC SỐ LƯỢNG.. 4. HỒI QUY VÀ TƯƠNG QUAN TUYẾN TÍNH BỘI. 5. ĐỘ CO GIÃN.............. TÓM TẮT CHƯƠNG VI CÂU HỎI ÔN TẬP......... BÀI TẬP TỰ LÀM......... CHƯƠNG VI. PHÂN TÍCH DÃY SỐ THỜI GIAN. 1. DÃY SỐ THỜI GIAN 2. CÁC CHỈ TIÊU PHÂN TÍCH DÃY SỐ THỜI GIAN.. 3. CÁC PHƯƠNG PHÁP BIỂU HIỆN XU HƯỚNG PHÁT TRIỂN CỦA HIỆN TƯỢNG.. 4. MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP DỰ ĐOÁN THỐNG KÊ THEO DÃY SỐ THỜI GIAN. TÓM TẮT CHƯƠNG VI CÂU HỎI ÔN TẬP......... BÀI TẬP TỰ LÀM......... CHƯƠNG VII. CHỈ SỐ 1. CHỈ SỐ........................ 2. CHỈ SỐ PHÁT TRIỂN 3. HỆ THỐNG CHỈ SỐ.. TÓM TẮT CHƯƠNG VII.. CÂU HỎI ÔN TẬP......... BÀI TẬP TỰ LÀM......... TÀI LIỆU THAM KHẢO... MỤC LỤC....................... 52 52 53 56 57 58 59 59 60 62 62 63 67 71 73 73 74 78 78 78 81 84 85 85 89 90 92