Toán học - Bài 2: Phương trình đường tròn

Định nghĩa đường tròn? KIẾN THỨC LIÊN QUANĐường tròn tâm I bán kính R (R>0) là tập hợp các điểm M(x,y) cách I cho trước một khoảng không đổi bằng R.Bài 2: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRÒNTrong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn (C), tâm I(2,3), bán kính R=3.Hãy dùng các kiến thức đã học để kiểm tra xem các điểm A(3,1), B(5,3), có thuộc đường tròn (C) không?Ta có: A(3;1), B(5;3), I(2;3)Quan sát hình sau:? Điều kiện để M nằm trên đường tròn tâm I bán kính R?M nằm trên đường tròn (I,R) khi và chỉ khi IM=RTính độ dài IMKhi đó:Bài 2: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRÒN1. Phương trình đường trònPhương trình được gọi là phương trình đường tròn tâm I(a,b) bán kính RBài 2: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRÒN1. Phương trình đường trònPhương trình được gọi là phương trình đường tròn tâm I(a,b) bán kính RVí dụ 1: Viết phương trình đường tròn tâm I(2;-3) và bán kính R=5.GiảiVí dụ 2: Đường tròn (C) có phương trình Khi đó (C) có tâm và bán kính bằng bao nhiêu?Trả lời: Chú ý:1/ Muốn viết được phương trình đường tròn thì ta cần biết tọa độ tâm I và độ dài bán kính R.2/ Nếu đường tròn có tâm trùng với gốc tọa độ thì sẽ có phương trình Giảia) Ta có : Vậy phương trình đường tròn tâm P(-2,3) và đi qua Q(2,-3) là:HOẠT ĐỘNG NHÓM1. Phương trình đường tròn Bài 2: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRÒNTrong mặt phẳng tọa độ Oxy cho P(-2,3), Q(2,-3).Viết phương trình đường tròn tâm P và đi qua Q.Viết phương trình đường tròn nhận PQ làm đường kính.b) Gọi I(x,y) là tâm đường tròn đường kính PQ.Khi đó, I là trung điểm của PQ. Ta có:Phương trình đường tròn đường kính PQ là:2. Nhận dạng phương trình đường tròn Bài 2: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRÒNPhương trình đường tròn có thể viết dưới dạng Trong đó : Mọi phương trình ( ) Đều là phương trình đường tròn có tâm I(a,b) và bán kính Chú ý : Muốn viết phương trình đường tròn ở dạng này ta cần tìm 3 tham số a, b, cb) x2 + y2 + 2x - 4y -4 =0a) 2x2 + y2 – 8x +2y -1 = 0c) x2 + y2 -2x -6y +20 = 0a) Không là PT đường trònb) Là PT đ.tròn, tâm (-1;2), bán kính R = 3 c) Không là PT đường trònĐáp ánBài 2: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRÒN2. Nhận xét d) x2 + y2 +6x +2y +10 = 0d) Là tập hợp điểm I(-3-; 1) Mọi phương trình ( ) đều là phương trình đường tròn có tâm I(a,b) và bán kính Ví dụ :Trong các phương trình sau, phương trình nào là phương trình đường tròn? Nếu là đường tròn, hãy xác định tâm và bán kính?Bài 2: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRÒN2. Nhận dạng phương trình đường tròn Ví dụ: Viết phương trình đường tròn đi qua 3 điểm M(1,2), N(5,2), P(1,-3).Hướng dẫnGiả sử phương trình đường tròn có dạng với M,N,P thuộc đường tròn.Thay tọa độ 3 điểm M,N,P lần lượt vào phương trình ta được hệ 3 phương trình 3 ẩn. Giải hệ tìm được a, b, c.Bài 2: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRÒN2. Nhận xét Ví dụ :Viết phương trình đường tròn đi qua 3 điểm M(1,2), N(5,2), P(1,-3).Bài giải:Giả sử phương trình đường tròn có dạng:Do M, N, P thuộc đường tròn nên ta có hệ phương trình:Giải hệ ta được :Vậy phương trình đường tròn cần tìm là : Bài 2: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRÒN3. Phương trình tiếp tuyến của đường tròn Ví dụ 1: Cho đường tròn (C): (x -2)2 + (y - 3)2 = 0 Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn (C) đi qua M(4;-2).xyOI23M-242HKHƯỚNG DẪNTìm tâm, bán kính của (C)Gọi PTTQ của đi qua M(4;-2) có VTCPlà Tính được a, b thay vào phương trình ta đượcPhương trình tiếp tuyến cần tìm.Bài 2: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRÒN3. Phương trình tiếp tuyến của đường tròn Ví dụ 2: Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn (C): (x -2)2 + (y - 3)2 = 4 biết tiếp tuyến đi qua M(4;-2).+ (C) có tâm I(2;3), bán kính R = 2+ Gọi PTTQ của đi qua M(4;-2) là + Tiếp xúc (C)*Với b=0 chọn a=1 thay vào (1)ta được pttt : x – 1 = 0*21b-2a=0 chọn b=20, a=21 ta được pttt :21x + 20y - 44 = 0Vậy có 2 phương trình tiếp tuyến cần tìm là x – 1 = 0 hoặc 21x + 20y - 44 = 0 Bài 2: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRÒN3. Phương trình tiếp tuyến của đường tròn CHÚ Ý: Đường thẳng tiếp xúc với đường tròn khi và chỉ khi khoảng cách từ tâm đường tròn đến đường thẳng bằng bán kính của đường tròn.Cách viết phương trình tiếp tuyến đi qua một điểm cho trước nằm ngoài đường tròn.Bước 1: Xác định tâm và bán kính của đường tròn (C).Bước 2: Gọi đường tiếp tuyến ∆ đi qua có dạng:Bước 3: Tính d(I, ∆)Bước 4: Cho d(I, ∆)= RBước 5: Giải hệ và tìm ra được 2 cặp tham số a, b.Bước 6: Thay a, b vừa tìm được vào phương trình ta được 2 pttt cần tìm.Bài 2: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRÒN3. Phương trình tiếp tuyến của đường tròn Trường hợp đặc biệt: thuộc đường tròn (C) tâm I, bán kính R. Khi đó đường tiếp tuyến của (C) đi qua M và nhận làm vectơ pháp tuyến. Ví dụ 2: Cho đường tròn và điểm M(4,2).Chứng tỏ rằng điểm M nằm trên đường tròn đã cho.Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn tại điểm M. Giải:Thay tọa độ (4,2) của M vào vế trái của phương trình đường tròn ta được: 16+4 – 2.4 + 4.2 – 20 =0. Vậy M nằm trên đường tròn.b) Đường tròn có tâm I=(1,-2). Tiếp tuyến của đường tròn tại M là đường thẳng đi qua M và nhận làm vectơ pháp tuyến. Ta có : nên phương trình tiếp tuyến là: Bài 2: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRÒNCŨNG CỐPhương trình đường tròn có tâm I(a,b) và bán kính R có dạngPhương trình Là phương trình đường tròn có tâm I(a,b) và bán kính Phương trình tiếp tuyến của đường tròn tại điểm, và phương trình tiếp tuyến đi qua điểm cho trước.Chúc các em học tốt