Toán 1 Giải tích hàm một biến Bài 5: Đạo hàm

BỘ MÔN TOÁN ỨNG DỤNG - ĐHBK--------------------------------------------------------------------------------------------------- TOÁN 1 GIẢI TÍCH HÀM MỘT BIẾN BÀI 5: ĐẠO HÀM TS. NGUYỄN QUỐC LÂN (11/2007) NỘI DUNG---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 1- ĐỊNH NGHĨA ĐẠO HÀM 4- ĐẠO HÀM LƯỢNG GIÁC NGƯỢC 5- ĐẠO HÀM HÀM THEO THAM SỐ 6 – ĐẠO HÀM CẤP CAO 2- DÙNG ĐỊNH NGHĨA TÍNH ĐẠO HÀM: HÀM KHÔNG SƠ CẤP (HÀM GHÉP) – ĐẠO HÀM 1 PHÍA 3- ĐẠO HÀM HÀM ẨN ĐẠO HÀM ---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- Ý nghĩa hình học: Hệ số góc tiếp tuyến của đồ thị (C) y = f(x) tại tiếp điểm M(x0, f(x0)) Hàm có đạo hàm tại x0  Liên tục tại x0. Ngược lại: SAI! HÀM GHÉP, TRỊ TUYỆT: ĐẠO HÀM MỘT PHÍA ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- Đạo hàm phải: Đạo hàm trái: Hàm y = f(x) có đạo hàm hữu hạn tại x0  f’(x0+) = f’(x0) VD: VD: Tính đạo hàm tại x0 = 1 KHI NÀO DÙNG ĐẠO HÀM 1 PHÍA? --------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- VD: Tìm a, b để hàm số sau có đạo hàm tại x0 = 0 Chú ý: Nên kiểm tra trước điều kiện liên tục VD: Tính đạo hàm tại x0 = 0 của hàm Đạo hàm hàm sơ cấp (xác định qua 1 biểu thức): bảng đạo hàm cơ bản + đạo hàm tổng, hiệu, tích, thương, hợp Đạo hàm hàm không sơ cấp ( 2 biểu thức): định nghĩa & dùng đạo hàm trái, đạo hàm phải TÍNH ĐẠO HÀM HÀM SƠ CẤP ----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- Bảng đạo hàm các hàm sơ cấp cơ bản: tự xem lại QUY TẮC TÍNH ĐẠO HÀM ----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- Quy tắc đạo hàm tổng, hiệu, tích, thương: tự xem lại y = f(x)g(x)  log (cơ số e) hoá 2 vế. VD: Đạo hàm hàm hợp: Quy tắc dây xích! VD: Cho y = f(x2). Tính các đạo hàm y’, y’’ ĐẠO HÀM HÀM ẨN ----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- Hàm ẩn : F(x,y) = 0  x  [a, b]  y = y(x)  x  [a, b] VD : Hàm ẩn y = y(x) xác định từ phương trình y = 1 + xey VD đang xét : Tính y’: Đạo hàm trực tiếp 2 vế theo x, chú ý y = y(x) rồi giải phương trình ẩn y’ VD : Đạo hàm y’(0) của hàm ẩn ĐẠO HÀM HÀM LƯỢNG GIÁC NGƯỢC – HYPERBOLIC ----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- y = f(x)  hàm ngược x = g(y). Tại y0 = f(x0): ĐẠO HÀM HÀM THEO THAM SỐ ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ Hàm theo tham số : x = x(t), y = y(t)  y = y(x) VD : Hàm biểu diễn đường cycloid x = a(t – sint), y = a(1 – cost) P/pháp: Đưa về đ/hàm theo t! VD : Tham số hoá đường elip & viết p/trình tiếp tuyến: Đường cycloid ĐẠO HÀM CẤP CAO --------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- Đhàm cấp 2: y’’(x) = [y’(x)]’ . ĐH cấp n: y(n)(x) = [y(n-1)(x)]’ Ký hiệu: Một số đạo hàm cấp cao cơ bản: KỸ NĂNG TÍNH ĐẠO HÀM CẤP CAO -------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- Phân tích hàm về dạng “tổng” các hàm đơn giản VD: VD: VD: f(x) = x2ex Tổng quát: f(x) = u.v, u – đa thức bậc m  Các đạo hàm u(k) = 0  k > m  Tổng u(k)v(n – k) chỉ gồm vài thừa số: tính đơn giản!