Tính toán khuếch tán nhiệt trong khối đổ bê tông đập Tân Giang-Ninh Thuận

TẠP CHÍ KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ, ĐẠI HỌC ĐÀ NẴNG - SỐ 3(38).2010 88 TÍNH TOÁN KHUẾCH TÁN NHIỆT TRONG KHỐI ĐỔ BÊ TÔNG ĐẬP TÂN GIANG-NINH THUẬN A STUDY ON THE 3D THERMAL DIFFUSION IN TÂN GIANG CONCRETE DAM IN NINH THUẬN PROVINCE Nguyễn Thống Trường Đại học Bách khoa, ĐHQG Tp. Hồ Chí Minh TÓM TẮT Tính toán ứng suất nhiệt là một nội dung quan trọng cho tất cả các thiết kế đập bê tông trọng lực có khối lượng xây dựng lớn. Đây là cơ sở quan trọng trong phân khối đổ và trình tự thi công thích hợp cho đập bê tông nhằm đảm bảo ứng suất nhiệt sinh ra nằm trong giới hạn cho phép. Để xác định ứng suất nhiệt, vấn đề tính toán trường nhiệt độ trong khối đập giữ vai trò quyết định. Một mô hình toán số ba chiều bằng phương pháp sai phân hữu hạn được phát triển để giải bài toán truyền nhiệt không ổn định tổng quát với sơ đồ sai phân Preissmann. Mô hình cho phép mô phỏng ảnh hưởng của các điều kiện biên khối đổ khác nhau và tính không đồng nhất của vật liệu lên trường nhiệt độ bên trong. Kết quả tính từ mô hình sẽ được so sánh với số liệu quan trắc thực tại hiện trường trong quá trình xây dựng đập dâng bằng bê tông của hồ chứa nước Tân Giang, tỉnh Ninh Thuận. Từ khoá: Tru ền nhiệt, Hệ số dẫn nhiệt, Hệ số huếch t n nhiệt, Sai phân hữu hạn, Sơ đồ n. ABSTRACT Heat stress calculation is a decisive content in the design and building of a massive concrete dam. The result of heat stress calculation can be used to define the rational size of concrete block and select the construction sequence. This calculation is aimed to check the heat stress in the mass. The calculation of thermal field is the most important step in the calculation of heat stress. A finite difference model 3D with the Preissmann schema has been developed to calculate the unsteady heat transfer. The model facilitates the estimation of the effect of different boundary conditions and heterogeneous materials on the field temperature. The results calculated by the model can be compared with the observed data from Tan Giang Concrete Dam in Ninh Thuận Province. Key words: Heat transfer, thermal conductivity, thermal diffusivity, finite difference, implicit schema. 1. Đặt vấn đề Bài toán dẫn và toả nhiệt trong khối đổ bê tông lớn có ‎ý nghĩa quan trọng trong việc giải quyết bài toán ứng suất nhiệt. Vấn đề mô phỏng giá trị trường nhiệt độ theo thời gian do quá trình phản ứng thuỷ hoá khi đổ bê tông cho phép nghiên cứu một cách định lượng về sự co ngót khối đổ tại các thời điểm khác nhau. Đây là một trong những nguồn gốc sinh ra ứng suất nhiệt. Nghiên cứu bước đầu này có ‎ý nghĩa quan trọng trong mục đích tìm các giải pháp thi công hợp l‎ý nhằm có thể kiểm soát hiện tượng ứng suất nhiệt trong quá trình thi công của công trình có khối đổ bê tông lớn. TẠP CHÍ KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ, ĐẠI HỌC ĐÀ NẴNG - SỐ 3(38).2010 89 2. Lý thuyết Phương trình truyền nhiệt ba chiều [1], [5] không ổn định trong môi trường không đẳng hướng được mô tả bởi phương trình sau đây: S) z T ( z ) y T ( y ) x T ( xt T c zyx                       (1) Với:  (kg/m3 : khối lượng riêng đơn vị của bê tông. c (J/kg. 0 C) : tỉ nhiệt của bê tông. T(x,y,z,t) ( 0C : nhiệt độ tại toạ độ (x,y,z tại thời điểm t. x, y, z (watt/m. 0C : hệ số dẫn nhiệt của v t liệu theo các phương x,y,z. S (watt/m 3 : nhiệt do phản ứng thuỷ hoá. 2.1. Hệ phương trình sai phân p dụng phương pháp sai phân theo sơ đồ Preissmann với tham số  vào phương trình (1 tại vị trí bất kỳ có toạ độ (x,y,z cho kết quả :          n k,j,1in k,j,in k,j,1ix2 i k,j,1ik,j,ik,j,1ix2 i k,j,i TT2T x 1 TT2T xt T c                    n k,1j,in k,j,in k,1j,iy2 j k,1j,ik,j,ik,1j,iy2 j TT2T y 1 TT2T y                  n k,j,in 1k,j,in k,j,in 1k,j,iz2 k 1k,j,ik,j,i1k,j,iz2 k STT2T z 1 TT2T z        Sắp xếp các số hạng dưới dạng phương trình tuyến tính với các ẩn số ở vế trái và các số hạng đã được xác định ở thời điểm cũ n về vế phải, phương trình truyền nhiệt dạng sai phân tại (x,y,z như sau:   k,j,izyx1k,j,izk,1j,iyk,j,1ix Ta2a2a21TaTaTa   n 1k,j,iz n k,1j,iy n k,j,1ix1k,j,izk,1j,iyk,j,1ix TbTbTbTaTaTa     t c S TbTbTbTb2b2b2 n k,j,in 1k,j,iz n k,1j,iy n k,j,1ix n k,j,izyx     (2) với: n k,j,i 1n k,j,ik,j,i TTT   : ẩn số bài toán      2 z z2 y y2 x x z tK)1( b; y tK)1( b; x tK)1( b          TẠP CHÍ KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ, ĐẠI HỌC ĐÀ NẴNG - SỐ 3(38).2010 90 /s)(m c K; c K; c K 2zz y y x x          : hệ số khuếch tán nhiệt theo các phương x, y, z. Phương trình (2 được áp dụng cho tất cả các điểm trên mạng lưới sai phân cho phép thiết l p được một hệ phương trình tuyến tính và được trình bày dưới dạng ma tr n band. Kết hợp với các điều kiện biên hệ phương trình sẽ được giải. 2.2. Điều kiện biên Có hai loại điều kiện biên được l p trình trong chương trình tính : Điều kiện biên loại Dirichlet : T(t) =T0(t giá trị biến nghiên cứu được xác định tại các vị trí biên. Điều kiện biên loại Neuman : Gradient tại mặt biên của biến nghiên cứu là xác định : )m/watt()T,T(f n T 2 0     với n  vectơ chỉ phương của mặt xét. T, T0 lần lượt là nhiệt độ mặt ngoài khối đổ và nhiệt độ môi trường. 3. Áp dụng tính toán tỏa nhiệt trong thi công đập bê tông Tân Giang tỉnh Ninh Thuận Đ p thủy lợi Tân Giang là loại đ p bê tông trọng lực với các thông số chính như sau: - Chiều dài đ p Lđ p : 332.0 m - Chiều cao đ p Hđ p : 37.5 m - Chiều rộng tràn Btràn : 30.0 m - Bê tông các loại: 123.138 m3 Để so sánh kết quả tính mô phỏng và số liệu thực tế được quan sát, một khối đổ điển hình trong thi công có thể tích khoảng 156m3 với kích thước LxxLyxLz=7,2mX7,2mX3,0m đã được xem xét. Mạng lưới sai phân mô phỏng gồm 13x13x16 điểm lần lượt theo các phương X,Y,Z. X Y Z O Lx Ly Lz Hình 1. Khối 3D mô phỏng trường nhiệt độ TẠP CHÍ KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ, ĐẠI HỌC ĐÀ NẴNG - SỐ 3(38).2010 91 Mô phỏng được thực hiện với các thông số sau : Hệ số khuếch tán nhiệt: Được mô phỏng thay đổi theo trạng thái rão của bê tông, được thể hiện thông qua thời gian t(s khối đổ đã được thực hiện, có dạng của phương trình sau : 2t. minxmaxxminxx e)KK(KK    với kx-max=2.10 -4 (m 2 /s) và kx-min= 1.5.10 - 4 (m 2 /s) và =10-11. Tương tự cho các phương còn lại y và z với giả thiết cho nghiên cứu môi trường đồng chất và đẳng hướng. Nguồn toả nhiệt : nguồn nhiệt S do nhiệt thuỷ hoá của bê tông [2] được mô phỏng bởi phương trình sau : )m/watt(CQeS 3t* (3) với t (ngày chỉ thời gian kể từ lúc bắt đầu đổ bê tông đến thời điểm xét, tham số  , 5 (1 ngày), C=280 (kg/m3) chỉ lượng xi măng cho 1m3 bê tông, Q 3 (J kg lượng nhiệt hoá cho 1kg ciment, tỉ nhiệt bê tông là c=0,95 (J/kg.0C) . Điều kiện biên : Mô hình s dụng loại biên Neuman. Nhiệt lượng toả ra phụ thuộc vào chênh lệch giữa nhiệt độ mặt ngoài khối đổ T và nhiệt độ môi trường T0(t). Thực hiện nhiều mô phỏng với nhiều dạng phương trình khác nhau và so sánh kết quả tương ứng với giá trị quan sát thực tế của đ p Tân Giang cho thấy mô phỏng toả nhiệt tại mặt biên theo dạng như sau cho kết quả phù hợp nhất: m 000 )TT(abs*a*)TT(sign)T,T(f x T     (4) Với a là tham số trong mô phỏng lấy giá trị (0.81.5)10-5 (watt/m2) tùy theo là mặt bên, mặt đáy hay mặt trên mặt và m=1.0 là tham số trong mô phỏng. 4. Kết quả Mô phỏng được thực hiện trong 1 ngày, bước thời gian tính dt 18 s. Kết quả tính mô phỏng được so sánh với giá trị quan sát thực tế tại vị trí sâu e=1m và một số kết quả mô phỏng điển hình được tổng hợp và trình bày trên các đồ thị sau : TẠP CHÍ KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ, ĐẠI HỌC ĐÀ NẴNG - SỐ 3(38).2010 92 Một số nh n xét kết quả trên các đồ thị 2(a,b,c,d và 3(a,b,c,d như sau : 0 1 2 3 4 5 6 7 0 1 2 3 Hình 2a. Trường nhiệt độ dư sau 2 ngày Hình 2b. Trường nhiệt độ dư sau 4 ngày 0 1 2 3 4 5 6 7 0 1 2 3 0 1 2 4 5 6 7 0 1 2 3 Hình 2d. Trường nhiệt độ dư sau 10 ngày 0 1 3 4 5 6 7 0 1 2 3 Hình 2c. Trường nhiệt độ dư sau 7 ngày Ghi chú: - Hình 2(a,b,c,d) chỉ mặt cắt thẳng đứng XZ tại giữa khối đỗ - Nhiệt độ dư là nhiệt độ lấy nhiệt độ trung bình môi trường làm chuẩn. TẠP CHÍ KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ, ĐẠI HỌC ĐÀ NẴNG - SỐ 3(38).2010 93 - Kết quả tính trên các đồ thị 2(a,b,c,d cho thấy ảnh hưởng điều kiện biên lên 2 mặt nằm ngang : mặt nằm ngang phía dưới được xem như tiếp đất và khả năng thoát nhiệt bé so với mặt nằm ngang phía trên tiếp xúc với không khí. Do đó, vị trí tâm nóng nhất nằm thiên về phía dưới so với tâm khối đổ. - Với điều kiện biên là đối xứng trục theo phương đứng và đối xứng tâm theo phương ngang của khối đổ, kết quả trình bày trên các đồ thị 2(a,b,c,d , đối xứng trục, và 3(a,b,c,d , đối xứng tâm là hoàn toàn hợp l‎ý. Hình 3a. Trường nhiệt độ dư sau 2 ngày Hình 3b. Trường nhiệt độ dư sau 4 ngày Hình 3c. Trường nhiệt độ dư sau 7 ngày Hình 3d. Trường nhiệt độ dư sau 10 ngày 0 1 2 3 4 5 6 7 0 1 2 3 4 5 6 7 0 1 2 3 4 5 6 7 0 1 2 3 4 5 6 7 0 1 2 3 4 5 6 7 0 1 2 3 4 5 6 7 0 1 2 3 4 5 6 7 0 1 2 3 4 5 6 7 Ghi chú: Hình 3(a,b,c,d) chỉ mặt cắt nằm ngang XY tại giữa khối đổ TẠP CHÍ KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ, ĐẠI HỌC ĐÀ NẴNG - SỐ 3(38).2010 94 So sánh kết quả tính từ mô hình và số liệu thực quan sát từ xây dựng đ p Tân Giang rút ra một số nh n xét chính như sau : - Kết quả tính mô phỏng và giá trị quan sát tương đối là phù hợp, ngoại trừ giá trị đỉnh trong quan sát cao hơn giá trị mô phỏng. Trong khoảng thời gian từ 0h đến 48h khi đổ bê tông, giá trị quan trắc của các khối đổ khác nhau khi xây dựng đ p có sự biến thiên khác nhau về độ dốc. Trong trường hợp này, chúng tôi nh n thấy giá trị mô phỏng có tốc độ tăng nhanh hơn giá trị quan sát, tuy nhiên có trường hợp chúng tôi nh n thấy giá trị quan sát tăng nhanh hơn giá trị mô phỏng. - Giá trị nhiệt độ lớn nhất trong khối đổ đạt được xảy ra sau khoảng 2h. Giá trị nhiệt độ mô phỏng lớn nhất tại vị trí sâu 1m so với bề mặt phương Z là 49,90C, trong khi đó giá trị quan sát tại vị trí tương ứng khi thi công đ p Tân Giang là 520C. - Tại vị trí khảo sát có độ sâu bé ( ,2m , giá trị nhiệt độ mô phỏng xuất hiện các đỉnh cục bộ và có tính chu k‎ỳ. Các giá trị đỉnh cục bộ tương ứng với giá trị nhiệt độ lớn nhất trong ngày. Ảnh hưởng này giảm dần khi càng đi sâu vào bên trong khối đổ. Hiện tượng này là phù hợp với xu hướng thực tế. 5. Kết luận Mô hình tính toán truyền nhiệt 3D được thiết l p và áp dụng cho kết quả tương đối phù hợp so với số liệu quan sát thực trong quá trình thi công đ p Tân Giang tỉnh Ninh Thu n. Mô hình được thiết l p cho phép nghiên cứu ảnh hưởng của các loại điều kiện biên khác nhau, từ đây cho phép đánh giá ảnh hưởng của các biện pháp thi công nhằm mục đích giảm ứng suất nhiệt. Ngoài ra, mô hình còn cho phép nghiên cứu ảnh hưởng của tính không đồng chất và không đẳng hướng của v t liệu trong quá trình khuếch tán nhiệt thông qua các thông số hệ số khuếch tán K. Qua nhiều mô phỏng cho 20 25 30 35 40 45 50 55 60 0 24 48 72 96 120 144 168 192 216 240 Thời gian (h) Nh iệ t đ ộ (0 C ) Hình 4. Biến thiên nhiệt độ tuyệt đối tại vị trí độ sâu 1m trong khối đổ Giá trị quan sát tại vị trí e=1m Giá trị tính từ mô hình tại vị trí e=1m Nhiệt độ môi trường T0 Giá trị tính từ mô hình tại vị trí e=0,2m TẠP CHÍ KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ, ĐẠI HỌC ĐÀ NẴNG - SỐ 3(38).2010 95 thấy mô hình tính là ổn định và phản ứng tốt với sự thay đổi các thông số mô hình. Điều này cho phép áp dụng mô hình trong các nghiên cứu khác nhau liên quan đến bài toán khuếch tán nhiệt 3D. TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] Lê Đình Hồng. Bài giảng Phương pháp số nâng cao. Trường Đại học Bách khoa Thành phố Hồ Chí Minh. [2] Sổ tay Công trình sư thi công, Giang Chính Vinh dịch. NXB Xây dựng Hà Nội 2004. [3] Báo cáo số liệu thi công đ p Tân Giang. [4] Computational fluid dynamics. Patrick J. Roache, 1998. [5] Fundamentals of finite element analysis. David V. Hutton.