Tính kết cấu theo phương pháp chuyển vị

Chương 6 TÍNH KẾT CẤU THEO PHƯƠNG PHÁP CHUYỂN VỊ BỘ GIÁO DỤC & ðÀO TẠO TRƯỜNG Cð CN& QT SONADEZI ------------------- BÀI GiẢNG: CƠ HỌC KẾT CẤU ThS. VÕ XUÂN THẠNH I/. Khái niệm: 1/. Các giả thiết khi tính theo phương pháp chuyển vị •Nút của khung là tuyệt ñối cứng •Khoảng cách giữa các nút trước và sau biến dạng theo phương ban ñầu là không ñổi •Coi biến dạng của hệ là nhỏ •Bỏ qua ảnh hưởng của lực dọc và lực cắt khi tính chuyển vị l l 2/. Số ẩn số trong phương pháp chuyển vị n1: số chuyển vị xoay của nút (số nút có thể xoay ñược) n2 : số chuyển vị thẳng ñộc lập Số ẩn số n của hệ n=n1+n2 Cách xác ñịnh n2: thay các nút khung và liên kết ngàm(nối ñất) bằng các khớp . Xét khung mới , số liên kết thanh cần thêm vào ñể hệ bất biến hình chính là n2 n2=3D-(2K+Co) 1 2 3 1 2 3 1 2 3 Tìm n1. các nút có thể xoay ñược là nút 1,2,3 n1 = 3 Tìm n2 . n2=3D-(2k+Co)=3x5-(2x4+6)=1 n=3+1 = 4 (Có 4 ẩn số ) Ví dụ : Xét số ẩn số n cho trên hình vẽ II/. Nội dung phương pháp chuyển vị 1/. Hệ cơ bản: Z1 Z2 Z3 1 2 1 2 1 2 A B A B A B Trên hệ siêu tĩnh ñã cho , ñặt thêm các liên kết phụ vào các nút khung ñể ngăn cản chuyển vị của các nút ñó Nhận xét : •Hệ cơ bản của phương pháp chuyển vị có bậc siêu tĩnh cao hơn hệ thực •Với mỗi hệ siêu tĩnh, ta chỉ có một hệ cơ bản duy nhất •Trong hệ cơ bản của phương pháp chuyển vị, chỉ có 3 loai thanh cơ bản -Loại thanh có hai ñầu ngàm -Loại thanh có một ñầu ngàm, một ñầu khớp - Loại thanh có một ñầu ngàm, một ñầu ngàm trượt Với ba loai thanh cơ bản nầy, người lập sẳn các bảng mẫu biểu ñồ mô men do tải trọng và do chuyển vị gối tựa gây ra Biểu ñồ mômen của các thanh mẫu do tải trọng gây ra 12 ql2 24 ql2 q q 8 ql2 16 ql2 P 8 Pl 8 Pl 8 Pl P 16 Pl3 32 Pl5 a b 2 2 l Pab l Pab 2 2 l bPa a bP P ( ) 2l2 l2Pab a- l Pab a ( ) l lPa a- l Pa2 P a a ( ) l2 lPa3 a- pa P a P P pa l l l l Z=1 4i 2i 6i/l 6i/l l Z=1 3i 3i/l Z=1 i l EJ i = Biểu ñồ mô men của các thanh do chuyển vị ñơn vị của gối tựa gây nên 2/. Phương trình ñiều kiện - Về mặt ñộng học, trên hệ thực có các chuyển vị của các nút . Còn trên hệ cơ bản các chuyển vị ấy bằng không Vì vậy ñể hệ cơ bản tương ñương với hệ thực, tại những liên kết phụ thêm vào, ta phải cho chúng các chuyển vị cưởng bức Zk ( ñóng vai trò ẩn số )( chuyển vị xoay, chuyển vị thẳng ) - Về mặt tĩnh học: trong hệ thực các nút cân bằng. Còn trong hệ cơ bản tại các liên kết phụ thêm vào có các phản lực liên kết ( do chuyển vị cưởng bức gây ra ) * ðể hệ cơ bản tương ñương hệ thực ( về mặt tĩnh học), ñiều kiện ñặt ra là phản lực tại các liên kết phụ thêm vào bằng không , nghĩa là Rk(Z1,Z2,Z3,,P)=0 Rk : phản lực liên kết phụ k Z1, Z2, Zn,P các nguyên nhân gây ra phản lực Rk Áp dụng nguyên lý cộng tác dụng, ta có thể viết : R11+R12+R1n+R1P = 0 R21+R22+R2n+R2P = 0 .. Rn1+Rn2+Rnn+RnP = 0 0RZZZZ 0RZZZZ 0RZZZZ nPn321 P2n321 P1n321 =+++++ =+++++ =+++++ nnn3n2n1 2n232221 1n131211 r...rrr ....................... r...rrr r...rrr 3/. Cách tính hệ số rkm và số hạng tự do Rkp •Trước hết phải vẽ biểu ñồ mômen Mk( do chuyển vị cưởng bức Zk=1 gây ra trong hệ cơ bản), và vẽ Mp ( do tải trọng gây ra trong hệ cơ bản). ðể vẽ Mk , Mp dựa vào biểu ñồ mẫu trong bảng . • ðể tìm rkm : trên hệ cơ bản ñã vẽ Mk , tách nút ñể tìm phản lực mô men rkm( nếu rkm là phản lực tại liên kết mômen ). Hoặc xét cân bằng khung ở một phía mặt cắt ñể tìm lực rkm ( nếu rkm là phản lực tại liên kết thanh ) •Chú ý rằng rkm=rmk Ví dụ 1 : EJ EJ q l l A B EJ EJ q A B A “HCB” Z=1 4i 2i 3i M1 1 2 1 1 2 4i 3i r11 2 r211 21 66 l EJ l iQ A −=−= 221 6 l EJ r −= l EJiir 73411 =+= 1 6i/l M2 6i/l 21 1 r12 6i/l 2 r22 1 Z2=1 r22 212 66 l EJ l i r −=−= 31 1212 l EJ ll iQ A = × = 322 12 l EJ r = Mp 1 2 o R2p R1p Q1A=0 2 R2p R2p=0 8 2ql 8 2ql 8 2 1 qlR P −= 1 Ví dụ 2 q= 3k N /m P=24kN 2EJ EJ EJ 4m 4m q= 3k N /m P=24kN 2EJ EJ EJ 4m 4m Z1 Z2 “HCB” Z1=1 2EJ EJ EJ EJ/2 1M 1 2 11r EJ 2EJ 1 21r EJ EJr EJEJr 3 02 11 11 =⇒ =−− EJr =21 2 Z2=1 EJ 2EJ EJ EJ/2 2M 1 2 12r EJ 22r 2EJ EJ 1 2 EJr =12 EJr 322 = o pM 1 2 12 12 12 4 4 PR1 12 PR2 1 2 4 81 −=PR 12 122 =PR 0 0 2222121 1212111 =++ =++ P P RZrZr RZrZr 0123 083 21 21 =+×+× =−×+× ZEJZEJ ZEJZEJ )radian( EJ ,Z )radian( EJ ,Z 55 54 2 1 −= = 2211 ZMZMMM o PP ×+×+= )radian( EJ ,Z )radian( EJ ,Z 55 54 2 1 −= = Ví dụ 3 6m 3m 4m q=4kN/m P1=12kN P2=3kN 2EJ EJ EJ EJ 6m 3m 4m q=4kN/m P1=12kN P2=3kN 2EJ EJ EJ EJ z1 z2 “HCB” 6m 3m 4m 2EJ EJ EJ EJ z1 1M 6m 3m 4m 2EJ EJ EJ EJ 2M z2 3EJ/8 3EJ/83EJ/16 6m 3m 4m o PM Pl 32 5 513 16 3 ,Pl = 54 8 2 , ql = r11 EJ EJ EJ 1 r11 =3EJ r12 3EJ/8 1 r12 = - 3EJ/8 R1P 1 R1P = 9 13,5 4,5 Q=3EJ/64 Q=3EJ/16 r22 R2p r22 =15EJ/64 P2=3kN R2p=-3kN 03 64 15 8 3 09 8 33 21 21 =−×+×− =+×−× ZEJZEJ ZEJZEJ )radian( EJ Z )radian( EJ ,Z 10 751 2 1 = −= 6m 3m 4m PM 11,75 6,25 12,13 1,88 5,5 4,63 III/. Phép ñơn giản hoá khi tính hệ siêu tĩnh theo phương pháp chuyển vị Cũng như phương pháp lực, trong phương pháp chuyển vị, với các hệ có yếu tố ñối xứng, ta có thể lợi dụng tính ñối xứng ñó ñể ñơn giản trong tính toán Với các hệ có các yếu tố ñối xứng ta vẫn sử dụng các sơ ñồ tính tương ñương như ñã nghiên cứu trong phương pháp lực