Tim hiểu về Lợi tức và lãi suất

CHƯƠNG 1: LÃI ĐƠN (simple interest) 1.1. Lợi tức và lãi suất 1.2. Khái niệm lãi đơn và công thức tính lãi đơn 1.3. Lãi suất ngang giá và lãi suất trung bình 1.4. Lãi suất thực trong lãi đơn 1.5. Bảng tính tài chính 1.6. Ứng dụng lãi đơn 1.1. LỢI TỨC VÀ LÃI SUẤT 1.1.1. Lợi tức (yield) Lợi tức hay còn gọi là tiền lãi là số tiền mà người sử dụng vốn (người vay) phải trả cho người nhượng quyền sử dụng vốn (người cho vay) trong một thời gian nhất định. Ví dụ 1.1.: Ông A gửi tiền tiết kiệm với số tiền 100 triệu đồng vào ngân hàng thương mại X, sau 12 tháng ngân hàng X trả tiền lãi cho Ông A 10 triệu đồng. - Người vay: Ngân hàng thương mại X - Người cho vay : Ông A - Số vốn vay : 100 triệu đồng - Lợi tức : 10 triệu đồng - Thời gian : 12 tháng 1.1.2. Lãi suất (interest rate) Lãi suất là tỷ lệ phần trăm giữa tiền lãi trên số vốn vay mà người vay phải trả cho người cho vay trong một thời gian nhất định. Theo ví dụ 1.1: Tiền lãi Số Lãi suất = ────────── * 100 vốn vay %10100* 100 10 == 1.2. KHÁI NIỆM LÃI ĐƠN VÀ CÔNG THỨC TÍNH LÃI ĐƠN 1.2.1. Khái niệm lãi đơn Lãi đơn là tiền lãi chỉ tính trên số vốn vay ban đầu trong suốt kỳ hạn vay. Nói cách khác tiền lãi của kỳ hạn trước không được nhập vào vốn vay ban đầu để tính lãi cho kỳ hạn kế tiếp. Ví dụ 1.2: Ông A gửi gửi tiền tiết kiệm với số tiền 100 triệu đồng vào ngân hàng thương mại X, thời hạn 2 năm với lãi đơn 10% năm. Năm thứ 1: Ông A nhận được tiền lãi: 100 triệu đồng * 10% = 10 triệu đồng Năm thứ 2: Ông A nhận được tiền lãi: 100 triệu đồng * 10% = 10 triệu đồng Page 1 Như vậy Ông A nhận được 20 triệu đồng tiền lãi (mỗi năm 10 triệu đồng) và sau 2 năm Ông A nhận lại 100 triệu đồng vốn gốc. Tổng số tiền cuối cùng Ông A nhận được là 120 triệu đồng. Nếu gọi PV : Vốn gốc ban đầu FV : Tổng giá trị cuối tính đến thời điểm n r : Lãi suất n : Số kỳ hạn In : Lợi tức 1.2.2. Công thức tính lãi đơn Ta có công thức tính lãi đơn: In = PV * r * n In = 100 * 10% * 2 = 20 triệu đồng Và công thức tính tổng giá trị cuối tính đến thời điểm n FV = PV(1 + n * r) FV = 100 (1+2*10%) = 120 triệu đồng 1.3. LÃI SUẤT NGANG GIÁ VÀ LÃI SUẤT TRUNG BÌNH 1.3.1. Lãi suất ngang giá Lãi suất ngang giá còn được gọi là lãi suất tương đương, là 2 lãi suất r và rk, có cùng một số vốn gốc và cùng một thời gian nhưng 2 chu kỳ khác nhau cho tiền lãi tương đương nhau. k rrk = Ví dụ 1.3: Ngân hàng thương mại X cho Công ty M vay 100 triệu đồng trong thời gian 18 tháng với lãi đơn 13,2%/năm, lãi suất ngang giá hằng tháng: Lãi suất tương đương mỗi tháng: %1,1 12 2,13 === k rrk - FV tính theo năm : 100 (1+ 18/12 * 13,2%) = 119,8 triệu đồng - FV tính theo tháng : 100 (1+18*1,1%) = 119,8 triệu đồng 1.3.2. Lãi suất trung bình Trong quá trình đầu tư có thể có nhiều mức lãi suất khác nhau theo thời gian khác nhau. Do đó, cần phải tính lãi suất trung bình. Công thức tính lãi suất trung bình như sau: ∑ ∑= nk rknk rTB * Ví dụ 1.4: Doanh nghiệp M vay của ngân hàng thương mại X số tiền 100 triệu đồng, lãi đơn và thời gian tương ứng như sau: 6 tháng đầu với lãi suất 12%/năm, 5 tháng kế tiếp với lãi Page 2 suất 13,2%/năm và 7 tháng cuối với lãi suất 14,4%/năm. Tính lãi suất trung bình và tổng số tiền doanh nghiệp M phải trả. %1,1 18 %9,19 18 %4,8%5,5%6 756 )12/%4,14*7()12/%2,13*5()12/%12*6( ==++=++ ++=TBr FV = 100(1+18*1,1%) = 119,9 triệu đồng 1.4. LÃI SUẤT THỰC TRONG LÃI ĐƠN Lãi suất thực là mức chi phí thực tế mà người đi vay phải trả để sứ dụng vốn vay trong thời gian nhất định. Công thức tính lãi suất thực PV fIrt += Ví dụ 1.5: Doanh nghiệp N vay của ngân hàng thương mại Y, số vốn 200 triệu đồng, lãi đơn 9,6%/năm. Ngoài ra, còn có phí hồ sơ: 200.000$ và các khoản chi phí khác: 0,2% vốn gốc. Tính lãi suất thực nếu thời gian vay 12 tháng và thời gian vay 4 tháng? Nếu trong hợp đồng, doanh nghiệp N phải trả lãi trước thì lãi suất thực là bao nhiêu? a. Vay trả cuối kỳ, kỳ hạn 12 tháng: - Lãi vay: 200.000.000$ * 9,6% = 19.200.000$ - Phí hồ sơ: = 200.000$ - Phí khác: 200.000.000$ * 0,2% = 400.000$ Tổng chi phí: = 19.800.000$ - Vốn thực sự sử dụng: 200.000.000$ - 600.000$ = 199.400.000$ - Lãi suất thực: rt = 19.800.000$/199.400.000$ = 9,93%/năm b. Vay trả cuối kỳ, kỳ hạn 12 tháng: - Lãi vay: 200.000.000$ * 4/12*9,6% = 6.400.000$ - Phí hồ sơ: = 200.000$ - Phí khác: 200.000.000$ * 0,2% = 400.000$ Tổng chi phí: = 7.000.000$ - Vốn thực sự sử dụng: 200.000.000$ - 600.000$ = 199.400.000$ - Lãi suất thực: rt = (7.000.000$/199.400.000$)12/4 = 10,53%/năm c. Trường hợp trả trước: - Vay 12 tháng: Page 3 + Vốn thực sử dụng: 200.000.000$ - 19.800.000$ = 180.200.000$ + rt = 19.800.000$/ 180.200.000$ = 10,99%/năm - Vay 4 tháng: + Vốn thực sử dụng: 200.000.000$ - 7.000.000$ = 193.000.000$ + rt = (7.000.000$/ 193.000.000$)12/4 = 10,88%/năm 1.5. BẢNG TÍNH TÀI CHÍNH (5 bảng tài chính cơ bản) 1.6. ỨNG DỤNG LÃI ĐƠN - Gửi tiết kiệm - Cho vay - Bài tập ứng dụng Page 4 CHƯƠNG 2: LÃI KÉP (Compound Interest) 2.1. Khái niệm lãi kép và công thức tính lãi kép 2.2. Lãi suất tỷ lệ, lãi suất tương đương và lãi suất trung bình trong lãi kép 2.3. Lãi suất thực trong lãi kép 2.4. So sánh giữa lãi đơn và lãi kép 2.5. Ứng dụng lãi kép 2.1. KHÁI NIỆM LÃI KÉP VÀ CÔNG THỨC TÍNH LÃI KÉP 2.1.1. Khái niệm lãi kép Lãi kép là phương pháp tính tiền lãi bằng cách cộng tiền lãi của kỳ hạn trước vào số vốn vay để tính tiền lãi cho kỳ kế tiếp trong suốt thời gian vay. Lãi kép còn được gọi là lãi nhập vốn hoặc lãi góp vốn. Ví dụ 2.1: Ông A gửi gửi tiền tiết kiệm với số tiền 100 triệu đồng vào ngân hàng thương mại X, thời hạn 2 năm với lãi kép 10% năm. Năm thứ 1: Ông A nhận được tiền lãi: 100 triệu đồng * 10% = 10 triệu đồng Cuối năm thứ 1: Ông A có lãi nhập vốn: 100 triệu đồng + 10 triệu đồng =110 triệu đồng Năm thứ 2: Ông A nhận được tiền lãi: 110 triệu đồng * 10% = 11 triệu đồng Như vậy, sau 2 năm Ông A nhận được 21 triệu đồng tiền lãi và 100 triệu đồng vốn gốc. Tổng số tiền cuối cùng Ông A nhận được là 121 triệu đồng. 2.1.2. Công thức tính lãi kép a. Công thức tính FV : FV = PV(1+r)n Theo ví dụ 2.1 Ta có FV = 100 (1+0,1)2 = 100 * 1,21 = 121 triệu đồng b. Công thức tính lãi kép In : In = FV – PV = PV [(1+r)n – 1] In = 121 triệu đồng – 100 triệu đồng = 21 triệu đồng hoặc In = 100[(1+0,1)2 – 1] = 21 triệu đồng Page 5 c. Công thức tính n : Từ công thức tính FV Tính )1log( )log( r PV FV n += d. Công thức tính r : 1−= PV FVnr 2.2. LÃI SUẤT TỶ LỆ, LÃI SUẤT TƯƠNG ĐƯƠNG VÀ LÃI SUẤT TRUNG BÌNH TRONG LÃI KÉP 2.2.1. Lãi suất tỷ lệ Lãi suất tỷ lệ là lãi suất theo năm được quy đổi theo kỳ ghép lãi (quý, tháng, ngày…). nếu gọi k là số kỳ ghép lãi trong năm. Công thức tính lãi suất tỷ lệ như sau: k rrTL = Ví dụ 2.2: Ông B gửi số tiền 100 triệu đồng vào ngân hàng thương mại X, lãi kép 8%/năm, lãi nhập vốn 3 tháng 1 lần. Tính Vn sau khi gửi 2 năm. rTL = r/m = 8%/4 = 2%/quý (Lãi suất 8%/năm tỷ lệ với lãi suất 2%/quý) n = 2 năm = 8 quý FV = 100.000.000(1+2%)8 = 100.000.000 * 1,1717 = 117.170.000$ 2.2.2. Lãi suất tương đương Hai lãi suất r và rk tương ứng với 2 chu kỳ khác nhau được gọi là tương đương nhau khi với cùng một số vốn, cùng thời gian sẽ cho cùng mức lãi như nhau Nếu gọi: r là lãi suất năm, ta có: FV = PV(1+r)n và rk là lãi suất quý FV = PV(1+rk)nk Như vậy FV = PV(1+r)n = PV(1+rk)nk Nên: (1+r)n = (1+rk)nk Vậy 11 −+= rkr 2.2.3. Lãi suất trung bình trong lãi kép Công thức: 1 )1...()1()1( 22 1 1 −+++= nk k nn TB rrrnr Ví dụ 2.3: Ông C gửi số tiền 150 triệu đồng vào ngân hàng theo lãi kép với lãi suất biến đổi như sau: 2 năm đầu với lãi suất 8%/năm, 3 năm tiếp theo với lãi suất 9%/năm và 4 năm cuối với lãi suất 11%/năm. Tính tiền lãi của Ông A sau 9 năm và lãi kép trung bình hằng năm là bao nhiêu? Page 6 a. Tính tiền lãi: FV = PV(1+r)n FV2 = 150.000.000(1+8%)2 = 174.960.000$ FV5 = 174.960.000(1+9%)3 = 226.578.000$ FV9 = 276.578.000(1+11%)4 = 343.962.000$ Tiền lãi sau 9 năm: 343.962.000$ - 150.000.000$ = 193.962.000$ b. Lãi kép trung bình: FV9 = PV (1+rTB)9 = 343.962.000$ (1+rTB)9 = 00.000.150 000.962.343 = 2,29308 %66,9129308,29 =−=TBr 2.3. Lãi suất thực trong lãi kép Công thức: 1−−= fPV FVnrt Ví dụ 2.4: Ông A vay của ngân hàng 400 triệu đồng, lãi kép 9%/năm, kỳ ghép lãi 6 tháng, vốn và lãi trả một lần khi đáo hạn. Lệ phí vay 0,5% vốn gốc. Tính lãi suất thực cho thời hạn vay 3 năm và kỳ hạn vay 1 năm? a. Với n = 3 năm = 6 kỳ 6 tháng - Số tiền Ông A phải trả : FV = 400.000.000(1+4,5%)6 = 509.904.000$ - Vốn thực Ông A nhận được: 400.000.000$ - (400.000.000 * 0,5%) = 398.000.000$ FV = 398.000.000$ (1+rt)6 = 509.904.000$ ( ) 281166,1 000.000.398 000.904.5091 6 ==+ tr %22,41281166,16 =−=tr kỳ 6 tháng hoặc 8,44%/năm b. Với n = 1 năm = 2 kỳ 6 tháng - Số tiền Ông A phải trả: FV = 400.000.000(1+4,5%)2 = 436.810.000$ - Vốn thực Ông A nhận được: 400.000.000$ - (400.000.000 * 0,5%) = 398.000.000$ FV = 398.000.000$ (1+rt)2 = 436.810.000$ %76,41 000.000.398 000.810.4362 =−=tr kỳ 6 tháng hoặc 9,52%/năm 2.4. SO SÁNH GIỮA LÃI ĐƠN VÀ LÃI KÉP Ví dụ 2.5: Ông A đầu tư 100 triệu đồng với lãi suất 12%/năm. Tính giá trị Ông A đạt được theo 2 phương pháp lãi đơn và lãi kép trong 3 trường hợp: (a) Thời gian đầu tư là 1 năm; (b) Thời gian đầu tư là 3 năm và (c) Thời gian đầu tư là 6 tháng? Page 7 Giá trị đạt được theo lãi kép Thời gian Đầu tư (n) Giá trị đạt được theo lãi đơn FVnĐ = PV(1+n*r) FVnK = PV(1+r)n n = 1 năm FVnĐ = 100(1+1*12%) = 112 ID = 12 FVnK = 100(1+12%)1 = 112 IK = 12 n = 3 năm FVnĐ = 100(1+3*12%) = 136 ID = 36 FVnK = 100(1+12%)3 = 140,493 IK = 40,493 n = 6 tháng FVnĐ = 100(1+6/12*12%) = 106 ID = 6 FVnK = 100(1+12%)1/2 = 105,83 IK = 5,83 2.5. ỨNG DỤNG LÃI KÉP - Gửi tiết kiệm - Cho vay - Bài tập ứng dụng Page 8 CHƯƠNG 3: CHUỖI TIỀN TỆ (Annuities) 3.1. Tổng quát về chuỗi tiền tệ 3.2. Giá trị tương lai của chuỗi tiền tệ 3.3. Giá trị hiện tại của chuỗi tiền tệ 3.4. Chuỗi tiền tệ biến đổi 3.5. Kỳ hạn trung bình của một chuỗi tiền tệ 3.6. Ứng dụng chuỗi tiền tệ 3.1. TỔNG QUÁT VỀ CHUỖI TIỀN TỆ 3.1.1. Khái niệm Chuỗi tiền tệ còn được gọi là chuỗi kỳ khoản, là một dăy những khoản tiền thanh toán theo nhiều khoảng cách thời gian bằng nhau. Chuỗi tiền tệ hình thành từ 4 yếu tố sau: - Số kỳ thanh toán (số lượng kỳ khoản) : n - Số tiền thanh toán mỗi kỳ : d - Lãi suất tính cho mỗi kỳ : r - Độ dài của 1 kỳ : năm, quý, tháng... 3.1.2. Phân loại chuỗi tiền tệ - Chuỗi tiền tệ cố định (Constant Annuities): Số tiền thanh toán mỗi kỳ bằng nhau. - Chuỗi tiền tệ biến đổi (Variable Annuities): Số tiền thanh toán mỗi kỳ không bằng nhau. - Chuỗi tiền tệ có thời hạn: Số kỳ thanh toán hữu hạn. - Chuỗi tiền tệ không kỳ hạn: Số kỳ thanh toán vô hạn. - Chuỗi tiền tệ phát sinh đầu kỳ: Lần thanh toán đầu tiên thực hiện ở thời điểm gốc. - Chuỗi tiền tệ phát sinh cuối kỳ: Lần thanh toán đầu tiên thực hiện sau thời điểm gốc ít nhất 1 kỳ. 3.2. GIÁ TRỊ TƯƠNG LAI CỦA CHUỖI TIỀN TỆ 3.2.1. Giá trị tương lai (Future Value: FV) của chuỗi tiền tệ cuối kỳ Công thức: n FV = ∑dk (1 + r)n-k k=1 Ví dụ 3.1: Tính giá trị tương lai của một chuỗi tiền tệ cuối kỳ (3 năm) không ổn định: d1 = 1.000; d2 = 1.100 và d3 = 1.200 với lãi suất 10%/năm. FV = d1 (1+r)3-1 + d2 (1+r)3-2 + d3 (1+r)3-3 FV = 1.000(1+10%)3-1 + 1.100(1+10%)3-2 + 1.200(1+10%)3-3 FV = 1.000*1,21 + 1.100*1,1 + 1.200 = 1.210 + 1.210 + 1.200 = 3.620 Page 9 3.2.2. Giá trị tương lai (Future Value: FV) của chuỗi tiền tệ đầu kỳ a. Chuỗi tiền tệ biến đổi n FV = ∑dk (1 + r)n-k+1 k=1 Ví dụ 3.2: Tính giá trị tương lai của một chuỗi tiền tệ đầu kỳ (3 năm) biến đổi: d1 = 1.000; d2 = 1.100 và d3 = 1.200 với lãi suất 10%/năm. FV = d1 (1+r)3 + d2 (1+r)2 + d3 (1+r)1 FV = 1.000(1+10%)3 + 1.100(1+10%)2 + 1.200(1+10%)1 FV = 1.000*1,331 + 1.100*1,21 + 1.200*1,1 = 1.331 + 1.331 + 1.320 = 3.982 b. Chuỗi tiền tệ cố định: niên kim n FV = d ∑(1 + r)n-k k=1 hay FV = ⎥⎦ ⎤⎢⎣ ⎡ −+ r rd n 1)1( Ví dụ 3.3: Tính giá trị tương lai của chuỗi tiền tệ ổn định 3 năm với d = 1.000đ, với lãi suất 10%/năm. FV = ⎥⎦ ⎤⎢⎣ ⎡ −+ %10 1%)101(000.1 3 = 1.000*3,31 = 3.310đ c. Chuỗi tiền tệ cố định có tần số lãi suất cao ⎪⎪⎭ ⎪⎪⎬ ⎫ ⎪⎪⎩ ⎪⎪⎨ ⎧ ⎥⎦ ⎤⎢⎣ ⎡ −+ ⎥⎦ ⎤⎢⎣ ⎡ −+ = 1)](1[ 1)](1[ * m nm m r m r dFV Ví dụ 3.4: Tính giá trị tương lai một niên khoản 3 năm, thanh toán 1.000đ/năm, nhập lãi hằng quý, lãi suất 10%/năm? ( )( ) 22,322.31025,1 1025,1000.1 4 12 =⎥⎦ ⎤⎢⎣ ⎡ − −=FV đ 3.3. GIÁ TRỊ HIỆN TẠI (HIỆN GIÁ: Present Value: PV) CỦA CHUỖI TIỀN TỆ Giá trị hiện tại của tiền được xem là sự chiết khấu dòng tiền, tương đương với phép nghịch đảo của quá trình xác định giá trị tương lai của tiền. Page 10 3.3.1. Giá trị hiện tại của những khoản thu nhập đơn a. Giá trị hiện tại: Chiết khấu hằng năm Từ: FV = PV (1 + r)n ta có: nr FVPV )1( += hay: PV = FV (1 + r)-n trong đó: r : tỷ suất chiết khấu (1 + r)-n : hệ số chiết khấu Ví duï 3.5: Tính giaù trò hieän taïi cuûa 1.000 seõ nhaän ñöôïc sau 3 naêm vôùi tyû suaát chieát khaáu 10%/naêm PV = 1.000 (1 + 0,1)-3 = 751,31 b. Giá trị hiện tại: Tần suất chiết khấu cao nm m rFVPV * 1 − ⎟⎠ ⎞⎜⎝ ⎛ += Ví dụ 3.6: Tính giá trị hiện tại của 1.000 sẽ nhận sau 3 năm, mỗi quý chiết khấu một lần với tỷ suất chiết khấu 10%/năm? PV = 1.000 (1 + 0,025)-12 = 743,56 3.3.2. Giá trị hiện tại của một chuỗi tiền tệ a. Chuỗi tiền tệ biến đổi (phát sinh cuối kỳ) n PV = ∑dk (1+r)-k k=1 Ví dụ 3.6: Tính giá trị hiện tại của một chuỗi tiền tệ 3 năm với d1 = 1.000; d2 = 1.100; d3 = 1.200 với tỷ suất chiết khấu 10%/năm. PV = d1(1+r)-1 + d2(1+r)-2 + d3(1+r)-3 PV = 1.000(1+10%)-1 + 1.100(1+10%)-2 + 1.200(1+10%)-3 PV = 1.000*0,9091 + 1.100*0,8264 + 1.200*0,7513 PV = 909,09 + 909,09 + 901,58 = 2.719,76 b. Chuỗi tiền tệ cố định: niên kim Page 11 ⎥⎦ ⎤⎢⎣ ⎡ +−= − r rdPV n)1(1 Ví dụ 3.7: Tính giá trị hiện tại của một niên khoản 3 năm, d = 1.000 đều hằng năm với tỷ suất chiết khấu 10%/năm. ⎥⎦ ⎤⎢⎣ ⎡ +−= − %10 %)101(1000.1 3 PV = 1.000*2,4869 = 2.486,9 c. Chuỗi tiền tệ cố định: tần số chiết khấu cao ⎪⎪⎭ ⎪⎪⎬ ⎫ ⎪⎪⎩ ⎪⎪⎨ ⎧ ⎥⎦ ⎤⎢⎣ ⎡ −+ ⎥⎦ ⎤⎢⎣ ⎡ +− = − 1)(1 )(11 * m nm m r m r dPV Ví dụ 3.8: Tính giá trị hiện tại số tiền sẽ thu sau 3 năm là 3.3322,22, chiết khấu hằng quý, tỷ suất chiết khấu 10%/năm? 000.1 1 4 %101 4 %1011 22,322.3 4 3*4 = ⎪⎪⎭ ⎪⎪⎬ ⎫ ⎪⎪⎩ ⎪⎪⎨ ⎧ ⎥⎥⎦ ⎤ ⎢⎢⎣ ⎡ −⎟⎠ ⎞⎜⎝ ⎛+ ⎥⎥⎦ ⎤ ⎢⎢⎣ ⎡ ⎟⎠ ⎞⎜⎝ ⎛+− = − PV 3.4. CHUỖI TIỀN TỆ BIẾN ĐỔI ĐẶC BIỆT 3.4.1. Chuỗi tiền tệ biến đổi theo cấp số cộng a. Giá trị tương lai: Nếu gọi công sai là p, ta có công thức r pn r r r pdFV n *1)1( −−+⎟⎠ ⎞⎜⎝ ⎛ += b. Hiện giá: r pn r rpn r pdPV n *)1(1* −⎟⎟⎠ ⎞ ⎜⎜⎝ ⎛ +−⎟⎠ ⎞⎜⎝ ⎛ ++= − Ví dụ 3.9: Một chuỗi tiền tệ phát sinh cuối kỳ gồm 10 kỳ khoản, kỳ khoản đầu tiên là 20 triệu đồng, các kỳ sau tăng hơn kỳ trước 5 triệu đồng. Tính giá trị tương lai và giá trị hiện tại của chuỗi tiền tệ với mức lãi suất 6%/kỳ? Page 12 682,528 %6 5*10 %6 1%)61( %6 520 10 =−⎟⎟⎠ ⎞ ⎜⎜⎝ ⎛ −+⎟⎠ ⎞⎜⎝ ⎛ +=FV 213,295 %6 5*10 %6 %)61(15*10 %6 520 10 =−⎟⎟⎠ ⎞ ⎜⎜⎝ ⎛ +−⎟⎠ ⎞⎜⎝ ⎛ ++= − PV 3.4.2. Chuỗi tiền tệ biến đổi theo cấp số nhân a. Giá trị tương lai: Nếu gọi q là công bội, ta có công thức ⎟⎟⎠ ⎞ ⎜⎜⎝ ⎛ +− +−= )1( )1( rq rqdFV nn b. Hiện giá ⎟⎟⎠ ⎞ ⎜⎜⎝ ⎛ +− +−+= − )1( )1()1( rq rqrdPV nn n Ví dụ 3.10: Một chuỗi tiền tệ phát sinh cuối kỳ gồm 8 kỳ khoản, kỳ khoản đầu tiên là 300, các kỳ sau tăng hơn kỳ trước 10%, lãi suất 12%/kỳ. Tính giá trị tương lai và giá trị hiện tại của chuỗi tiền tệ? ⎟⎟⎠ ⎞ ⎜⎜⎝ ⎛ =+− +−= 615,985.4 %)121(1,1 %)121(1,1300 88 FV ⎟⎟⎠ ⎞ ⎜⎜⎝ ⎛ +− +−+= − %)121(1,1 %)121(1,1%)121(300 88 8PV 606,013.2 12,11,1 12,11,112,1*300 88 8 =⎟⎟⎠ ⎞ ⎜⎜⎝ ⎛ − −= − c. Chú ý: Trong trường hợp đặc biệt q = (1+r), ta có: FV = n*d(1+r)n-1 và PV = n*d(1+r)-1 Lấy ví dụ 3.10, nếu lãi suất là 10%, ta có: FV = 8*300(1+10%)7 = 4.676,921 PV = 8*300(1+10%)-1 = 2.611,568 3.5. KỲ HẠN TRUNG BÌNH CỦA MỘT CHUỖI TIỀN TỆ Nếu gọi: - Kỳ hạn trung bình của một chuỗi tiền tệ : x - Số kỳ khoản : n Ta có công thức: Page 13 )1log( )1(1 *log r r rn x n + ⎥⎦ ⎤⎢⎣ ⎡ +−= − Ví dụ 3.11: Tính kỳ hạn trung bình của một chuỗi tiền tệ cố định có 8 kỳ khoản với lãi suất 8%/kỳ? 08.1log 392118.1log %)81log( %)81(1 %8*8log 8 =+ ⎥⎦ ⎤⎢⎣ ⎡ +−= − x = 4,298621 = 4 năm 3 tháng 18 ngày 3.6. ỨNG DỤNG CHUỖI TIỀN TỆ 3.6.1. Thiết lập và thẩm định dự án đầu tư: - Đưa các khoản chi đầu tư trong tương lai về giá trị hiện tại. - Đưa các khoản thu nhập trong tương lai về giá trị hiện tại. 3.6.2. Hoạch định chính sách bán chịu, bán trả góp - Đưa các khoản bán chịu sẽ thu được trong tương lai về giá trị hiện tại. - Xác định các khoản trả góp. 3.6.3. Xác định phương pháp tính khấu hao có lợi do điều tiết thuế 3.6.4. Định giá chứng khoán 3.6.5. Tính lãi suất ngầm Page 14 CHƯƠNG 4: TÀI KHOẢN VÃNG LAI (Current account) 4.1. Tổng quát về tài khoản vãng lai 4.2. Tài khoản vãng lai có lợi tức tính theo lãi suất qua lại và bất biến 4.3. Tài khoản vãng lai tính theo lãi suất không qua lại và có thay đổi 4.4. Các ứng dụng 4.1. TỔNG QUÁT VỀ TÀI KHOẢN VÃNG LAI 4.1.1. Khái niệm Tài khoản vãng lai là loại tài khoản thanh toán mà ngân hàng mở cho khách hàng nhằm phản ảnh những nghiệp vụ gửi tiền và rút tiền giữa ngân hàng và khách hàng. 4.1.2. Các nghiệp vụ của tài khoản vãng lai a. Nghiệp vụ Có: Nghiệp vụ gửi tiền vào ngân hàng. b. Nghiệp vụ Nợ: Nghiệp vụ rút tiền ở ngân hàng. 4.1.3. Số dư của tài khoản vãng lai Số dư của tài khoản vãng lai là hiệu số giữa tổng nghiệp vụ Có và tổng nghiệp vụ Nợ. Tài khoản vãng lai có thể có số dư Có hoặc số dư Nợ: - Số dư Có: tổng nghiệp vụ Có - tổng nghiệp vụ Nợ > 0 - Số dư Nợ: tổng nghiệp vụ Có - tổng nghiệp vụ Nợ < 0 4.1.4. Lợi tức của tài khoản vãng lai Ngân hàng và khách hàng thỏa thuận với nhau về lợi tức của các nghiệp vụ theo các nội dung sau: a. Lãi suất - Lãi suất áp dụng cho nghiệp vụ Nợ: Lãi suất Nợ. - Lãi suất áp dụng cho nghiệp vụ Có: Lãi suất Có. - Khi áp dụng cùng 1 mức lãi suất cho cả nghiệp vụ Nợ và nghiệp vụ Có: Lãi suất qua lại (Reciprocal Rate). - Khi lãi suất không đổi trong suốt thời gian mở tài khoản: Lãi suất bất biến. b. Ngày khóa sổ tài khoản: Ngày ghi vào bên Nợ hoặc bên Có tài khoản số lợi tức của khách hàng phải trả cho ngân hàng hoặc nhận được từ ngân hàng. c. Ngày giá trị: Ngày được xem là thời điểm xuất phát để tính lợi tức. Các ngân hàng có tập quán đẩy sớm lên hay lùi lại 1 hoặc 2 ngày so với ngày nghiệp vụ phát sinh để xác định ngày giá trị: - Đối với nghiệp vụ Nợ: Đẩy sớm lên 1 hoặc 2 ngày. - Đối với nghiệp vụ Có: Đẩy lùi lại 1 hoặc 2 ngày. Page 15 4.2. TÀI KHOẢN VÃNG LAI CÓ LỢI TỨC TÍNH THEO LÃI SUẤT QUA LẠI VÀ BẤT BIẾN Ví dụ 4.1: Tài khoản vãng lai của Công ty M mở tại ngân hàng thương mại Z có thời kỳ từ 01/5 đến 31/7 với lãi suất 7,2%/năm có các nghiệp vụ phát sinh được phản ảnh như sau: ĐVT: triệu đồng. Ngày phát sinh Diễn giải Nợ Có Ngày giá trị 01/5 Số dư Có 50 30/4 20/5 Gửi tiền mặt 200 22/5 10/6 Phát hành séc trả nợ 300 08/6 30/6 Nhờ thu thương phiếu 100 02/7 07/7 Chiết khấu thương phiếu 280 09/7 18/7 Hoàn lại thương phiếu không thu được 50 16/7 Việc tính lãi và số dư trên tài khoản vãng lai theo lãi suất bất biến và qua lại được thực hiện bằng 1 trong 3 phương pháp. 4.2.1. Phương pháp trực tiếp Tính lãi từ ngày giá trị của nghiệp vụ phát sinh đến ngày khóa sổ tài khoản (31/7) theo nguyên tắc: - Số ngày n : Tính từ ngày giá trị đến ngày khóa sổ. - Ngày giá trị : Nghiệp vụ Có: Đẩy lùi lại 2 ngày. Nghiệp vụ Nợ: Đẩy sớm lên 2 ngày. - Lợi tức được tính theo lãi đơn Ta có tài khoản vãng lai được trình bày theo phương pháp trực tiếp NGÂN HÀNG THƯƠNG MẠI Z TÀI KHOẢN VÃNG LAI CỦA CÔNG TY M Từ ngày 01/5/200x đến ngày 31/7/200x ĐVT: 1.000$. Ngày Ngày Số ngày Tích số tính lãi phát sinh Diễn giải Nợ Có Giá trị N Nợ Có 01/5 Số dư Có 50.000 30/4 92 4.600.000 20/5 Gửi tiền mặt 200.000 22/5 70 14.000.000 10/6 Phát hành séc trả nợ 300.000 08/6 53 15.900.000 30/6 Nhờ thu thương phiếu 100.000 02/7 29 2.900.000 07/7 Chiết khấu thương phiếu 280.000 09/7 22 6.160.000 18/7 Hoàn lại thương phiếu 50.000 02/7 29 1.450.000 17.350.000 27.660.000 31/7 Số dư tính lãi 10.310.000 31/7 Lợi tức của khách hàng 2.062 31/7 Cân đối dư có 282.0622 632.062 632.062 Số dư Có 282.062 31/7 Page 16 4.2.2. Phương pháp gián tiếp Theo phương pháp này, việc tính lãi theo 3 bước Bước 1: Tính lãi từ ngày khóa sổ lần trước đến ngày giá trị (dấu âm). Bước 2: Tính lãi từ ngày khóa sổ lần trước đến ngày khóa sổ lần này. Bước 3: Tính lãi thực tế = kết quả bước 2 - kết quả bước 1. Ta có tài khoản vãng lai được trình bày theo phương pháp gián tiếp NGÂN HÀNG THƯƠNG MẠI Z TÀI KHOẢN VÃNG LAI CỦA CÔNG TY M Từ ngày 01/5/200x đến ngày 31/7/200x ĐVT: 1.000$. Ngày N.vụ N.vụ Ngày Số ngày Lợi tức phát sinh Diễn giải Nợ Có Giá trị N Nợ Có 01/5 Số dư Có 50.000 30/4 0 0 20/5 Gửi tiền mặt 200.000 22/5 22 -880 10/6 Phát hành séc trả nợ 300.000 08/6 39 -2.340 30/6 Nhờ thu thương phiếu 100.000 02/7 63 -1.260 07/7 Chiết khấu thương phiếu 280.000 09/7 70 -3.920 18/7 Hoàn lại thương phiếu 50.000 02/7 63 -630 31/7 Lợi tức 30/4-31/7 31/7 -2.970 -6.060 Lợi tức tổng NV Nợ 350.000 31/7 6.440 Lợi tức tổng NV Có 630.000 31/7 11.592 31/7 Số dư lợi tức Có 2.062 3.470 5.532 31/7 Cân đối dư Có 282.062 632.062 632.062 01/8 Số dư Có 282.062 31/7 - Số ngày n tính từ ngày khóa sổ lần trước tới ngày giá trị của nghiệp vụ phát sinh. - Lợi tức mang dấu (-) là lợi tức tính theo bước 1. - Lợi tức tính theo bước 2, từ ngày khóa sổ lần trước đến ngày khóa sổ lần này là 92 ngày. + Lợi tức theo tổng nghiệp vụ Nợ = 440.6 360 %2,7*92*000.350 = + Lợi tức theo tổng nghiệp vụ Có = 360 %2,7*92*000.630 = 11.592 - Lợi tức tính theo bước 3 = Lợi tức bước 2 - Lợi tức bước 1 + Lợi tức Nợ = 6.440 – 2.970 = 3.470 + Lợi tức Có = 11.592 – 6.060 = 5.532 + Số dư lợi tức Có = 5.532 – 3.470 = 2.062 4.2.3. Phương pháp Hambourg Phương pháp Hambourg tính được lợi tức Nợ hoặc Có sau mỗi nghiệp vụ. Phương pháp này có 2 cách trình bày: a. Trình bày theo thứ tự thời gian ngày phát sinh Page 17 NGÂN HÀNG THƯƠNG MẠI Z TÀI KHOẢN VÃNG LAI CỦA CÔNG TY M Từ ngày 01/5/200x đến ngày 31/7/200x ĐVT: 1.000$. Ngày N.vụ N.vụ Số dư Ngày Số ngày Lợi tức Phát sinh Diễn giải Nợ Có Nợ Có Giá trị N Nợ Có 01/5 Số dư Có 50.000 30/4 22 220 20/5 Gửi tiền mặt 200.000 250.000 22/5 17 850 10/6 Phát hành séc trả nợ 300.00 0 50.000 08/6 24 240 30/6 Nhờ thu thương phiếu 100.000 50.000 02/7 7 70 07/7 Chiết khấu thương phiếu 280.000 330.000 09/7 -7(*) 462(*) 18/7 Hoàn lại thương phiếu 50.000 280.000 02/7 29 1.624 31/7 Cân đối lợi tức Có 2.062 2.062 282.062 31/7 Số dư Có 282.062 31/7 - Số ngày n tính từ ngày giá trị của nghiệp vụ trước đến ngày giá trị của nghiệp vụ kế tiếp. - Số ngày n của nghiệp vụ cuối cùng tính từ ngày giá trị của nghiệp vụ cuối cùng đến ngày khóa sổ tài khoản. - Nếu ngày giá trị của nghiệp vụ sau ở trước ngày giá trị của nghiệp vụ trước thì số ngày n sẽ là số (-) (*), nên lợi tức cũng sẽ số (-) và ghi số (+) vào cột lợi tức đối ứng: + Số (-) ở cột lợi tức Có sẽ ghi thành số (+) ở cột lợi tức Nợ (*). + Số (-) ở cột lợi tức Nợ sẽ ghi thành số (+) ở cột lợi tức Có. a. Trình bày theo thứ tự thời gian ngày giá trị NGÂN HÀNG THƯƠNG MẠI Z TÀI KHOẢN VÃNG LAI CỦA CÔNG TY M Từ ngày 01/5/200x đến ngày 31/7/200x ĐVT: 1.000$. Ngày N.vụ N.vụ Số dư Ngày Số ngày Lợi tức Phát sinh Diễn giải Nợ Có Nợ Có Giá trị N Nợ Có 01/5 Số dư Có 50.000 30/4 22 220 20/5 Gửi tiền mặt 200.000 250.000 22/5 17 850 10/6 Phát hành séc trả nợ 300.000 50.000 08/6 24 240 30/6 Nhờ thu thương phiếu 100.000 50.000 02/7 0 18/7 Hoàn lại thương phiếu 50.000 0 0 02/7 7 7/7 Chiết khấu thương phiếu 280.000 280.000 9/7 22 1.232 31/7 Cân đối lợi tức Có 2.062 2.062 282.062 31/7 Số dư Có 282.062 31/7 Page 18 - Trình bày theo thứ tự thời gian của ngày giá trị nên không có số âm (-). 4.3. TÀI KHOẢN VÃNG LAI TÍNH THEO LÃI SUẤT KHÔNG QUA LẠI VÀ BIẾN ĐỔI Ví dụ 4.2: Công ty N mở tài khoản vãng lai tại Ngân hàng thương mại Y với các thông tin như sau: - Từ ngày 01/5 đến 30/6/200x: Lãi suất Nợ : 7,92%/năm Lãi suất Có : 6,84%/năm - Từ ngày 01/7 đến 31/7/200x: Lãi suất Nợ : 7,20%/năm Lãi suất Có : 5,76%/năm - Lệ phí bội chi: 0,1% số dư Nợ lớn nhất - Lệ phí giữ sổ: 0,4% tổng nghiệp vụ Nợ phát sinh Các nghiệp vụ phát sinh trong thời gian Công ty N mở t