Tiết 85: luyện tập một số công thức lượng giác

Tiết 85: LUYỆN TẬP MỘT SỐ CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC I. Mục tiêu: 1. Về kiến thức: Củng cố, khắc sâu các công thức lượng giác đã học. 2. Về kĩ năng: + Thành thạo việc vận dụng các công thức lượng giác vào việc giải các dạng toán cơ bản. + Nắm vững kĩ năng biến đổi công thức, vận dụng được các công thức và giải toán lượng giác. 3. Về tư duy: + Khái quát được các công thức tổng quát từ các công thức đã biết. + Tìm được các công thức tương tự. 4. Về thái độ: + Cẩn thận, chính xác, linh hoạt. II. Chuẩn bị phương tiện dạy học: + Máy tính bỏ túi + SGK+SBT III. Phương pháp dạy học: + Dạy học theo nhóm + Phương pháp vấn đáp, gợi mở thông qua các hoạt động điều khiển tư duy IV. Tiến trình bài dạy và các hoạt động: + Hoạt động 1: Kiểm tra bài củ *Hệ thống lại các công thức lượng giác. + Hoạt động 2: Sửa bài tập 46 Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh +GV: Ta tính được sin2a bằng cách sau: sin2a=sin(a+a). Tương tự, hãy tính sin3a? +H: Nêu cách chứng minh cho: cos3a = 4cos3a – 3cosa +GV: Về nhà tìm công thức tình tan3a theo tana? Gợi ý: tan3a = sin3a/cos3a +HS: sin3a = sin(2a + a) = sin2acosa + cos2asina = 2sinacos2a + (1 – 2sin2a)sina = 2sina(1 – sin2a) + sina – 2sin3a = 3sina – 4sin3a +HS: cos3a = cos(2a + a) = cos2acosa – sin2asina = (2cos2a – 1)cosa – 2(1 – cos2a)cosa = 4cos3a – 3cosa +HS: Công thức biến đổi tích thành tổng +H: Chứng minh đẳng thức: sinasin(/3 – a)sin( /3 + a) = (1/4)sin3a ta sử dụng công thức nào? +H: Cách chứng minh khác? +H: Chứng minh bằng cách biến đổi   1 2 VT (sin ) cos2 cos 2 3 1 1 sin cos2 sin 2 4 1 1 sin3 sin( ) sin 4 4 1 sin3 VP 4 a a a a a a a a a              +HS: Dùng công thức cộng sin( /3 – a) = sin(/3)cosa – sinacos( /3) sin( /3 + a) = sin(/3)cosa + sinacos( /3)  sin(/3 – a)sin( /3 + a) = (3/4)cos2a – (1/4)sin2a  VT = (1/4)sina(3 – 4sin2a) = (1/4)sin3a = VP (đpcm) +HS: 2 2 2 2 2 1 1 VP sin 3 sin (3 4sin ) 4 4 1 3 sin sin 16 2 1 sin sin sin 16 3 1 sin sin sin sin sin 16 3 3 1 / 3 / 3 / 3 / 3 sin .2 cos sin .2sin cos 16 2 2 2 2 / 3 sin sin 2 sin 2 2 a a a a a a a a a a a a a a a a a                                                   / 3 2 VT a  VP thành VT? +GV: Yêu cầu HS về nhà tìm các cách giải khác và tìm kết quả cho cos3a, tan3a. + Hoạt động 3: Sửa bài tập 47 Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh +H: Nêu cách giải? +GV: Gọi 2 HS lên bảng giải. +GV: Nhận xét đánh giá. +HS: Áp dụng bài 46 cho a = 200 +HS: a) sin200sin400sin800 = (1/4)sin3.200 = (1/4)sin600 = 3 / 8 b) cos200cos400cos800 = (1/4)cos600 = 1/8 + Hoạt động 4: Sửa bài tập 48 Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh +GV: Gọi 1 HS lên bảng giải. +HS: 1 2 1 4 1 6 Asin cos sin cos sin os sin 7 2 7 7 2 7 7 2 7 7 1 4 1 6 2 1 8 4 = sin sin sin sin sin 2 7 2 7 7 2 7 7 1 2 = sin 2 7 1 2 A v× sin sin 2 7 7 c                                           +GV: Nhận xét đánh giá. + Hoạt động 5: Sửa bài tập 50b Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh +GV: Gọi 1 HS lên bảng giải. +GV: Nhận xét đánh giá. +H: Phát biểu mệnh đề đảo? +H: Mệnh đề đảo có đúng không? +HS: sinA = 2sinBcosC  sinA = sin(B+C) + sin(B–C)  sinA = sin( – A) + sin(B– C)  sinA = sinA + sin(B–C)  sin(B–C) = 0 Vì 0 | B–C|< nên B–C=0 hay B=C Vậy tam giác ABC cân tại A. +HS: Nếu tam giác ABC cân tại A thì sinA = 2sinBcosC. +H: Hãy dùng điều kiện cần và đủ để phát biểu kết quả trên? +HS: Tam giác ABC cân tại A  B = C  B – C =0  sin(B – C) =0  sinBcosC = sinCcosB  2sinBcosC = sinCcosB + sinBcosC  2sinBcosC = sin(B+C)  2sinBcosC = sinA Vậy mệnh đề đảo đúng. +HS: Điều kiện cần và đủ để ABC cân tại A là sinA=2sinBcosC + Hoạt động 6: Củng cố *BTVN: Câu hỏi và bài tập ôn chương VI.