Tiết 83: công thức lượng giác (tiết 1)

Tiết 83: CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC (tiết 1) I. Mục đích, yêu cầu: Qua bài học HS cần: 1. Về kiến thức: nắm được các công thức cộng, công thức nhân đôi. 2. Về kỹ năng: Áp dụng được các công thức trên để giải các bài toán đơn giản: tính giá trị góc (cung), rút gọn biểu thức. 3. Về thái độ: rèn luyện cho HS đức tính chịu khó, kiên nhẫn, cẩn thận. II. Chuẩn bị phương tiện dạy học: + Máy tính bỏ túi. + Chuẩn bị các bảng kết quả mỗi hoạt động. III. Phương pháp dạy học: Cơ bản dùng phương pháp gợi mở vấn đáp thông qua các hoạt động điều khiển tư duy, đan xen hoạt động nhóm. IV. Các hoạt động và tiến trình bài dạy: A. Các hoạt động: +Hoạt động 1: Kiểm tra bài củ +Hoạt động 2: Công thức cộng đối với sin và côsin +Hoạt động 3: Công thức cộng đối với tang +Hoạt động 4: Công thức nhân +Hoạt động 5: Củng cố B. Tiến trình bài dạy: + Hoạt động 1: Kiểm tra bài củ Điền vào ô trống: Biểu thức Kết quả a) cos600.cos300 – sin600.sin300 b) cos450.cos300 – sin450.sin300 c) cos900 d) cos750 = = = = Ghép các câu trên để có kết quả đúng. cos600.cos300 – sin600.sin300 = cos900 (1) cos450.cos300 – sin450.sin300 = cos750 (2) Trong (1) thay 600 =  và 300 =  , trong (2) thay 450 =  và 300 =  ta sẽ được kết quả gì? Trả lời: cos.cos – sin.sin = cos( + ) (*) Kiểm tra công thức (*) bằng máy tính với  = 200,  = 150. Từ đó GV giới thiệu cho HS công thức (1) là công thức mà chúng ta sẽ học trong tiết này và gọi là công thức cộng. + Hoạt động 2: Công thức cộng đối với sin và côsin Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung +H: Tìm toạ độ của hai vectơ ,OM ON   ? +H: cos.cos + sin.sin =? +H: Hãy tính .OM ON   bằng biểu thức khác? +GV: Viết công thức (1) lên bảng. +H: Công thức (1) sẽ thay đổi thế nào nếu thay  bởi – +GV: Viết công thức (2) lên bảng. +H: Trong công thức (1), thay  bởi /2– ta có công thức gì? +HS:     cos , sin cos , sin OM OM         +HS: .OM ON   +HS:         . . .cos cos cos , cos , , cos OM ON OM ON NOM NOM OM ON OA OM OA ON                       +HS:       cos cos cos sin sin cos cos sin sin                     +HS:     cos cos cos 2 2 sin sin 2 cos sin cos 2 cos sin sin sin cos cos sin                                                             +HS:  sin sin cos cos sin        I. Công thức cộng: a) Công thức cộng đối với sin và cosin A  O NM y x cos( ) cos cos sin sin (1)        cos( ) cos cos sin sin (2)        +GV: Viết công thức (3) lên bảng. +H: Trong công thức (3), thay  bởi – ta được công thức gì? +GV: Viết công thức (4) lên bảng. +GV: Các công thức (1) đến (4) gọi là công thức cộng đối với sin và côsin. +GV: Ra ví dụ 1 +GV: Ra ví dụ 2 +HS:   ) cos cos 12 3 4 2 cos .cos sin .sin 1 3 3 4 3 4 4 11 )sin sin sin 12 12 12 sin sin cos cos sin 3 4 3 4 3 4 3 2 1 2 6 2 2 2 2 2 4 a b                                                +HS: cos cos cos sin sin 2 2 2 sin x x x x              sin sin cos cos sin (3)         sin sin cos cos sin (4)        Ví dụ 1: Tính a) cos 12  b) 11sin 12  Ví dụ 2: Chứng minh rằng: cos sin 2 x x        +Hoạt động 3: Công thức cộng đối với tang Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung +H: Từ các công thức 1 đến 4 hãy tính tan(+), tan(– ) +HS: theo tan và tan ? +GV: Viết hai công thức lên bảng. +GV: Về nhà các em tính  cot ?   +GV: Ra ví dụ 2. +H: Em nào có cách giải khác?           sin *tan cos sin cos sin cos cos cos - sin sin sin cos sin cos tan tancos cos cos cos - sin sin 1 tan tan cos cos *tan tan tan tan 1 tan tan                                                          +HS: sin cos sin cos sin cos - sin cos (tan tan ).cos .cos (tan - tan ).cos .cos a b b a VT a b b a a b a b VP a b a b      +HS: sin sin sin( ) cos cos cos cos sin sin sin( ) cos cos cos cos a b a b a b a bVP VT a b a b a b a b            tan tan tan 1 tan tan tan tan tan 1 tan tan                     Ví dụ 2: Chứng minh rằng: sin( ) tan tan sin( ) tan - tan a b a b a b a b     +Hoạt động 4: Công thức nhân đôi Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung +H: Trong các công thức cộng, nếu có  =  thì nó sẽ thay đổi như thế nào?       2 2 2 *cos cos .cos sin .sin cos2 cos sin (1') *sin sin .cos sin .cos sin 2 2sin .cos (2') tan tan *tan 1 tan . tan 2 tan tan 2 (3') 1 tan                                              II. Công thức nhân đôi: +GV: Các công thức (1’), (2’), (3’) đều có cung, góc được nhân đôi nên được gọi là công thức nhân đôi. +H: Hãy tính VP của công thức (1’) theo sin2 hoặc cos2 ? +GV: Ghi bảng. +H: Hãy tính sin2 , cos2 theo cos2 ? +GV: Với hai công thức vừa rút ra ta thấy bậc ở VT là bậc 2 theo góc , VP là bậc 1 theo góc 2 nên (a’), (b’) gọi là công thức hạ bậc. +H: Tính tan2 theo cos2 ? +GV: Tìm điều kiện cho tan2 ? (bài tập về nhà) +GV: Ra ví dụ 1 +HS: 2 2cos2 2 cos 1 1 2sin      +HS: 2 2 1 cos2 ( ) cos (a') 2 1 cos 2 ( ) sin (b') 2 a b           +HS: 2 2 2 sin 1 cos 2 tan cos 1 cos 2          +HS: 2 1 cos 2 24cos 8 2 4 2 2 cos 0 8 2 8 2                   +HS:   2 22 4 2 cos 4 cos2(2 ) 2 cos 2 1 2 2 cos 1 1 8cos 8cos 1                +HS: 2 2 2 cos2 cos sin (1') sin 2 2sin .cos (2') 2 tan tan 2 (3') 1 tan               *Chú ý: 2 2 cos2 2 cos 1 (a) 1 2sin (b)        Hệ quả: 2 2 2 1 cos 2 cos 2 1 cos2 sin 2 1 cos2 tan 1 cos2               *Ví dụ 1: 1) Tính cos , sin , tan 8 8 8    2) Tính cos4 theo cos ? +GV: Ra ví dụ 2. 2 2 2 cos cos sin 2 2 sin 2sin cos 2 2 2 tan 2tan 1 tan 2               *Ví dụ 2: Hãy viết sin,cos,tan dưới dạng góc nhân đôi? +Hoạt động 5: Củng cố toàn bài Câu hỏi 1: Phát biểu các công thức cộng và công thức nhân đôi?  Hoạt động theo nhóm:  Phiếu học tập: Câu hỏi 2: Giá trị của 4sin cos sin cos 5 30 30 5      bằng: A. 1 B. –1/2 C. 1/2 D. 0 Câu hỏi 3: Giá trị của cos150=? A.  2 3 1 4  B.  2 3 1 4  C.  2 1 3 4  D. 2 3 4  *BTVN: 38; 39; 40; 41/SGK.