Thủy tĩnh học

28 deca da 101 deci d 10-1 centi c 10-2 milli m 10-3 micro  10-6 nano n 10-9 Thªm tiÒn tè hoÆc ký hiÖu vµo tªn hoÆc ký hiÖu cña ®¬n vÞ SI. Kh«ng ®­îc phÐp kÕt hîp nhiÒu tiÒn tè. 107 newton = 107 N = 10 meganewton = 10 MN. Ch­¬ng 3. Thuû tÜnh häc 29 3.1. Më ®Çu TÜnh häc chÊt láng (hoÆc thñy tÜnh häc) xÐt nh÷ng tr¹ng th¸i khi chÊt láng ®øng yªn. Trong mét chÊt láng ®øng yªn kh«ng cã nh÷ng øng suÊt tr­ît, vµ ¸p suÊt p t¹i mét ®iÓm d­íi bÒ mÆt lµ ®¼ng h­íng (b»ng nhau trong tÊt c¶ c¸c h­íng); ®Þnh luËt Pascal (1623- 1662). ¸p suÊt p ®­îc gäi lµ ¸p suÊt thñy tÜnh. §Çu tiªn, sÏ chØ ra r»ng ¸p suÊt thñy tÜnh lµ ®¼ng h­íng vµ sau ®ã sÏ dÉn xuÊt ¸p suÊt thñy tÜnh. 3.2. TÝnh ®¼ng h­íng Cho mét thÓ tÝch chÊt láng nh­ ®­îc minh häa trong h×nh 3. l, nh÷ng lùc duy nhÊt t¸c ®éng lµ träng lùc vµ ¸p suÊt thñy tÜnh. NÕu tr­íc hÕt ta t¸ch mét l¨ng trô chÊt láng æn ®Þnh víi nh÷ng kÝch th­íc z, x, l = (x2 + z2)0,5, ta cã thÓ kh¶o s¸t sù c©n b»ng lùc lªn nã. B©y giê ta chØ xÐt nh÷ng h­íng x vµ z; nh÷ng lùc theo h­íng y kh«ng céng t¸c víi h­íng x. ë mÆt tr¸i cña l¨ng trô cã mét ¸p lùc t¸c ®éng theo h­íng x d­¬ng, pxyz. Trªn mÆt chÐo ph¶i cã mét thµnh phÇn c©n b»ng pn, dÉn ®Õn d¹ng c©n b»ng lùc sau ®©y: pxz y = pn sin ly. (3.2.1) H×nh 3.1. ¸p suÊt thuû tÜnh Trong h­íng th¼ng ®øng, c©n b»ng lùc dÉn ®Õn: pzxy = pn cos ly + 1/2g zxy (3.2.2) trong ®ã sè h¹ng thø hai bªn vÕ ph¶i t­¬ng øng víi träng l­îng cña l¨ng trô, nã còng ph¶i chÞu ¸p lùc th¼ng ®øng. Theo h×nh d¹ng cña l¨ng trô, sin = z / l vµ cos = x / l, vµ sau khi thay thÕ ta cã: px = pn (3.2.3) pz = pn +1/2gz. (3.2.4) NÕu ta cho nh÷ng kÝch th­íc l¨ng trô tiÕn ®Õn kh«ng, th× px = pn = pz (3.2.5) chØ ra r»ng nh÷ng ¸p suÊt trong mÆt ph¼ng x - z lµ nh­ nhau t¹i mét ®iÓm, bÊt kÓ 30 h­íng nµo cña mÆt chÐo l¨ng trô, v× nh÷ng ph­¬ng tr×nh cuèi cïng kh«ng chøa gãc . TÊt nhiªn kÕt qu¶ nµy vÉn hîp lÖ nÕu l¨ng trô h­íng däc theo trôc y, vµ nh­ vËy ta kÕt luËn t¹i mét ®iÓm lµ: px = py = p (3.2.6) hoÆc ¸p suÊt t¹i mét ®iÓm lµ ®éc lËp víi h­íng. Mét ®iÓm quan träng cÇn chó ý lµ ¸p suÊt kh«ng ph¶i lµ mét vect¬; nã lµ mét ®¹i l­îng v« h­íng vµ nh­ vËy kh«ng cã h­íng liªn quan ®Õn nã. BÊt kú bÒ mÆt nµo nhóng trong mét chÊt láng sÏ cã mét lùc t¸c ®éng lªn nã bëi ¸p suÊt thñy tÜnh, vµ nh÷ng lùc t¸c ®éng theo h­íng ph¸p tuyÕn, hoÆc th¼ng gãc víi bÒ mÆt; do vËy h­íng cña lùc phô thuéc vµo h­íng cña mÆt ®­îc xem xÐt. 3.3. ¸p suÊt thuû tÜnh B©y giê, xÐt mét thÓ tÝch nhá cã kÝch th­íc x, y, z (xem h×nh 3.1 B). Trªn mÆt bªn tr¸i cã ¸p suÊt p t¸c ®éng lªn bÒ mÆt cã diÖn tÝch lµ yz. Hîp lùc lµ pyz. ¸p suÊt trªn mÆt ph¶i lµ p + (p/x)x, khi bá qua nh÷ng sè h¹ng nhá bËc hai. Hîp lùc lµ {p + (p/x)x} y z. C©n b»ng hai lùc dÉn ®Õn: pyz = {p + (p/x)x} y z (3.3.1) p /x = 0. (3.3.2) Víi h­íng y, nhËn ®­îc mét kÕt qu¶ t­¬ng tù: p /y = 0. (3.3.3) Trong h­íng th¼ng ®øng (z) c©n b»ng lùc kÓ c¶ träng lùc, dÉn ®Õn: pxy = {p + (p/z)z} x y +gxyz (3.3.4) hay p /z = - g. (3.3.5) LÊy tÝch ph©n cho ta ¸p suÊt thñy tÜnh p trong mét träng tr­êng: p = - gz + C. (3.3.6) Khi chÊt láng cã mÆt tù do, t¹i ®ã ¸p suÊt b»ng ¸p suÊt khÝ quyÓn pa, dÉn ®Õn: p = pa - gz. (3.3.7) Ph­¬ng tr×nh nµy cho ta ¸p suÊt tuyÖt ®èi. Th«ng th­êng, ¸p suÊt d­ cña ¸p suÊt kh«ng khÝ ®­îc coi nh­ bá qua sè h¹ng ®Çu. LÊy gèc z = 0 ë mÆt tù do, ¸p suÊt ë ®é s©u z d­íi bÒ mÆt lµ: p = gz. (3.3.8) LÊy gèc z = 0 ë ®¸y, ¸p suÊt ë ®é s©u z trªn ®¸y lµ: p = g(h - z) (3.3.9) trong ®ã h = ®é s©u n­íc. Hîp lùc F trªn bÒ réng ®¬n vÞ (b = 1 m) lªn mét t­êng cã chiÒu cao h lµ (xem h×nh 3.2): F =(1/2)gh2. (3.3.10) 31 H×nh 3.2. ¸p suÊt thñy tÜnh NÕu cã mét sè chÊt láng víi nh÷ng mËt ®é kh¸c nhau trong mét bÓ chøa ë tr¹ng th¸i ®øng yªn, th× c¸c chÊt láng kh¸c nhau sÏ h×nh thµnh nh÷ng líp n»m ngang víi chÊt láng cã mËt ®é lín nhÊt ë ®¸y vµ chÊt láng cã mËt ®é nhá nhÊt ë mÆt. ¸p suÊt ë mÆt ph©n c¸ch i lµ: pi = 1gh1 + 2gh2 + ... + ighi (3.3.11) VÝ dô, khi cã 2 líp, ¸p suÊt ë ®¸y sÏ lµ p2 = 1gh1 + 2gh2 vµ hîp lùc n»m ngang sÏ lµ F = 1/2(1gh1)h1+ 1/2 [(1gh1) + (1gh1 + 2gh2)]h2. 3.4. C¸c mÆt cong Nh÷ng lùc tÜnh häc t¸c ®éng lªn mét mÆt cong (ch×m d­ãi n­íc) ®­îc biÓu thÞ b»ng nh÷ng sè h¹ng cña c¸c thµnh phÇn n»m ngang vµ th¼ng ®øng. Thµnh phÇn n»m ngang b»ng lùc t¸c dông trªn h×nh chiÕu cña mÆt cong trong mét mÆt ph¼ng th¼ng ®øng (xem h×nh 3.3). Thµnh phÇn th¼ng ®øng b»ng träng l­îng cña chÊt láng ë trªn bÒ mÆt vµ ®Æt vµo träng t©m cña chÊt láng nµy (xem h×nh 3.3). H×nh 3.3. C¸c lùc thñy tÜnh t¸c ®éng lªn mét mÆt cong 3.5. §é næi 32 Lùc næi lµ hîp lùc cña c¸c lùc ¸p suÊt h­íng th¼ng ®øng lªn mét vËt thÓ ch×m vµ b»ng träng l­îng cña chÊt láng bÞ chiÕm chç (®Þnh luËt Acsimet). Trong h×nh 3.4, lùc th¼ng ®øng lªn mÆt trªn 2 – 1 – 4 b»ng träng l­îng cña chÊt láng ë trªn bÒ mÆt ®ã, vµ lªn mÆt ®¸y 2 – 3 – 4 b»ng chÊt láng ë trªn bÒ mÆt ®ã, thËm chÝ dï chÊt láng kh«ng chiÕm toµn bé thÓ tÝch ®ã. H×nh 3.4. Lùc næi t¸c ®éng lªn mét thÓ tÝch ch×m trong n­íc Nh­ vËy lùc th¼ng ®øng thùc tÕ thÓ hiÖn träng l­îng cña chÊt láng trong thÓ tÝch 1 - 2- 3- 4 (thÓ tÝch chiÕm chç). Lùc ®­îc ®Æt ë träng t©m cña thÓ tÝch bÞ chiÕm chç. Nh­ vËy, Fv = gv1234. (3.5.1) Ch­¬ng 4. §éng häc chÊt Láng