Thiết kế hệ thống điều khiển - Nguyễn Hữu Quang

3/2014 63 Phương pháp gán điểm cực • Ví dụ 2: Đối tượng có hàm truyền đạt ( ) ( )( )( ) 20 5 1 4 s G s s s s += + + Thiết kế hệ thống điều khiển phản hồi sao cho hệ kín có độ quá điều chỉnh không quá 5% và thời gian xác lập 1 giây khi kích thích bằng tín hiệu bước nhảy đơn vị. Xem xét cấu trúc điều khiển phản hồi trạng thái sau đây: 3/2014 64 Phương pháp gán điểm cực Từ yêu cầu của bài toán suy ra điều kiện của cặp nghiệm trội: 2/ 1 4 1 0.05 n e ςπ ς ςω − − = = 1,2 4 4.1946s j= − ± Điểm cực thứ ba được chọn bằng điểm không của hệ hở, để xảy ra sự triệt tiêu điểm không-điểm cực: .3 5s = − 3/2014 65 Phương pháp gán điểm cực 3 213 73.5947 167.9733 Đa thức đặc trưng mong muốn: s s s+ + + Chuyển mô hình hàm truyền đạt về dạng mô hình trạng thái chuẩn điều khiển: [ ] 0 1 0 0 0 0 1 , 0 , 100 20 0 0 4 5 1 A B C ⎡ ⎤ ⎡ ⎤⎢ ⎥ ⎢ ⎥= = =⎢ ⎥ ⎢ ⎥− −⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎣ ⎦ ⎣ ⎦ Áp dụng phương pháp thiết kế gán điểm cực ta suy ra vector K như sau: [ ] [ ]1 2 3, , 167.9733,69.5947,8K k k k= = Khi đó, hàm truyền đạt của hệ kín là: ( ) ( )3 2 20 513 73.5947 167.9733cl s G s s s s += + + + 3/2014 66 Phương pháp gán điểm cực Kết quả mô phỏng kiểm chứng trên Matlab: Step Response Time (sec) A m p l i t u d e 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 3/2014 67 Phương pháp gán điểm cực Loại bỏ sai lệch tĩnh bằng bộ tiền xử lý: Vw Chọn: ( ) 1 1.68 0cl V G = = 3/2014 68 Phương pháp gán điểm cực Kết quả mô phỏng kiểm chứng trên Matlab: Step Response Time (sec) A m p l i t u d e 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 3/2014 69 Bộ điều khiển PID ( ) • Luật điều khiển PID: 1= 1ic p d p d i KG s K K s K T s s T s ⎛ ⎞= + + + +⎜ ⎟⎝ ⎠ ( ) ( ) ( ) ( )p i d de tu t K e t K e t dt K dt= + +∫ • Hàm truyền của bộ điều khiển PID: • Chú ý: Thành phần vi phân trong thực tế là , với rất nhỏ so với hằng số thời gian của đối tượng cần điều khiển. ( ) 1 d d d K sG s sτ= + dτ 3/2014 70 Bộ điều khiển PID -GiảmGiảm-Kd Triệt tiêuTăngTăngGiảmKi Giảm-TăngGiảmKp SS ErrorSettling TimeOvershootRise Time • Xu hướng ảnh hưởng của các tham số PID tới đáp ứng của hệ thống: • Các tham số Kp, Ki, Kd phụ thuộc lẫn nhau. Khi thay đổi một tham số sẽ làm thay đổi ảnh hưởng của các tham số còn lại tới đáp ứng của hệ thống. 3/2014 71 Bộ điều khiển PID • Phương pháp Ziegler-Nichols thứ nhất: 3/2014 72 Bộ điều khiển PID • Phương pháp Ziegler-Nichols thứ hai: 3/2014 73 3/2014 74 -20 -15 -10 -5 0 5 10 -15 -10 -5 0 5 10 15 Root Locus Real Axis I m a g i n a r y A x i s • Ví dụ: Thiết kế bộ điều khiển PID theo phương pháp Ziegler-Nichols hai, cho đối tượng . Bộ điều khiển PID ( ) ( )( ) 1 1 5 G s s s s = + + I m a g i n a r y A x i s System: G Gain: 29 Pole: -0.00354 + 2.2i Damping: 0.00161 Overshoot (%): 99.5 Frequency (rad/sec): 2.2 29; 2.2; 2 2.856 cr cr cr cr K P ω π ω = = = = 17.4; 1.428; 0.357; p i d K T T = = = 3/2014 75 0 5 10 15 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 Step response w ith Kp=17.4,Ti=1.428,Td=0.357 Time (sec) A m p l i t u d e • Ví dụ: Thiết kế bộ điều khiển PID theo phương pháp Ziegler-Nichols hai, cho đối tượng . Bộ điều khiển PID ( ) ( )( ) 1 1 5 G s s s s = + + 3/2014 76 • Ví dụ: Thiết kế bộ điều khiển PID theo phương pháp Ziegler-Nichols hai, cho đối tượng . Bộ điều khiển PID ( ) ( )( ) 1 1 5 G s s s s = + + 0 5 10 15 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 Step response w ith f ine tuned Kp,Ti,Td Time (sec) A m p l i t u d e Bộ điều khiển PID • Phương pháp tối ưu độ lớn: ( ) 1 , 2 I PID I KG s K s kT = =( ) 1 kG s Ts = + ( ) 1 1 2 11 , , 2PID P P II TG s K K T T T s kT ⎛ ⎞= + = =⎜ ⎟⎝ ⎠( ) ( )( )1 21 1 kG s T s T s = + + ( ) ( )( )( )1 2 31 1 1 kG s T s T s T s = + + + ( ) 1 2 1 21 2 3 1 2 11 , , , 2PID P D P I DI T T TTG s K T s K T T T T T s kT T T ⎛ ⎞ += + + = = + =⎜ ⎟ +⎝ ⎠ 3/2014 77 Bộ điều khiển PID • Phương pháp tối ưu độ lớn: Ví dụ động cơ một chiều 3/2014 78 ( )( )2 0.1 0.2439 0.01 0.14 0.41 1 0.2397 1 0.1018 G s s s s = =+ + + + 4.8295 0.2397 P I K T = = 0 1 2 3 4 5 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 Step Response Time (sec) A m p l i t u d e Bộ điều khiển PID • Phương pháp tối ưu đối xứng: ( ) ( )11 kG s s T s = + ( ) 1 1 1 11 , , PID P P I I G s K K T aT T s kT a ⎛ ⎞= + = =⎜ ⎟⎝ ⎠ ( ) ( )( )1 21 1 kG s s T s T s = + + ( ) 2 1 2 1 11 , , , , A B A B PID P D P I A B D I B A B A B T T T TG s K T s K T T T T T s T T TkT a T T T aT ⎛ ⎞ += + + = = + =⎜ ⎟ +⎝ ⎠ = = 3/2014 79 Bộ điều khiển PID • Phương pháp tối ưu đối xứng: ví dụ bình mức ( ) ( ) 4.5175 1 9.0351 G s s s = + 0.0123 36.1404 P I K T = = 0 50 100 150 200 250 0 0.5 1 1.5 Time (s) A m p l i t u d e Step response 3/2014 80 Bộ điều khiển PID • Phương pháp tối ưu đối xứng: ví dụ bình mức ( ) ( ) 4.5175 1 9.0351 G s s s = + 3/2014 81 0 50 100 150 200 250 0 0.5 1 1.5 Step Response Time (sec) A m p l i t u d e Đáp ứng khi có thêm khâu lọc trước. 0.0123 36.1404 P I K T = = • Phương pháp tối ưu theo tiêu chuẩn tích phân Bộ điều khiển PID 3/2014 82 Cấu trúc điều khiển tầng Áp dụng cấu trúc điều khiển tầng cho đối tượng động cơ DC ? 3/2014 83 Cơ sở các hệ thống điều khiển số 3/2014 84 • Hệ điều khiển liên tục và hệ điều khiển số: Cơ sở các hệ thống điều khiển số • Cấu trúc cơ sở của các hệ thống điều khiển số: 3/2014 85 Cơ sở các hệ thống điều khiển số • Trích mẫu tín hiệu trong hệ thống điều khiển số: 3/2014 86 ( ) ( ) ( )* 0k r t r t t kTδ∞ = = −∑ Cơ sở các hệ thống điều khiển số • Phép biến đổi Z: Ảnh Z của tín hiệu rời rạc được định nghĩa như sau: { }0 1, ,..., ,...kx x x ( ) k 0 kX z x z ∞ −=∑ 3/2014 87 Cơ sở các hệ thống điều khiển số • Phép biến đổi Z: Ảnh Z của tín hiệu rời rạc được định nghĩa như sau: { }0 1, ,..., ,...kx x x ( ) k 0 kX z x z ∞ −=∑ 3/2014 88 Cơ sở các hệ thống điều khiển số • Rút gọn sơ đồ khối trên miền Z: 3/2014 89 Cơ sở các hệ thống điều khiển số • Mô hình hóa hệ thống điều khiển số 3/2014 90 Cơ sở các hệ thống điều khiển số • Mô hình hóa hệ thống điều khiển số 3/2014 91 Cơ sở các hệ thống điều khiển số • Mô hình hóa hệ thống điều khiển số 3/2014 92 Cơ sở các hệ thống điều khiển số • Mô hình hóa hệ thống điều khiển số 3/2014 93 Cơ sở các hệ thống điều khiển số • Mô hình hóa hệ thống điều khiển số 3/2014 94 Cơ sở các hệ thống điều khiển số • Mô hình hóa hệ thống điều khiển số 3/2014 95 Cơ sở các hệ thống điều khiển số • Mô hình hóa hệ thống điều khiển số 3/2014 96 Cơ sở các hệ thống điều khiển số 3/2014 97 • Tính chất ổn định của hệ điều khiển số Cơ sở các hệ thống điều khiển số • Tính chất ổn định của hệ thống điều khiển số 3/2014 98 Cơ sở các hệ thống điều khiển số • Thiết kế trên miền thời gian xấp xỉ liên tục 3/2014 99 Cơ sở các hệ thống điều khiển số • Thiết kế trên miền thời gian xấp xỉ liên tục 3/2014 100 Cơ sở các hệ thống điều khiển số • Thiết kế trên miền thời gian xấp xỉ liên tục 3/2014 101 Cơ sở các hệ thống điều khiển số • Thiết kế trên miền thời gian xấp xỉ liên tục 3/2014 102 Cơ sở các hệ thống điều khiển số • Thiết kế trên miền thời gian xấp xỉ liên tục: – Lựa chọn tần số trích mẫu: Tần số trích mẫu chọn gấp 30 lần dải thông mong muốn của hệ kín. Ví dụ: Đối tượng được điều khiển bằng bộ điều khiển . Hãy chuyển công thức của luật điều khiển về dạng có thể cài đặt được trên máy tính trong hai trường hợp: , ? So sánh đáp ứng của hệ kín khi sử dụng bộ điều khiển số với khi sử dụng bộ điều khiển tương tự ? ( ) 1 ( 1) G s s s = + ( ) 270 10 sD s s += + 20sf Hz= 40sf Hz= 3/2014 103 Cơ sở các hệ thống điều khiển số • Lời giải: ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 270 10 70 2 10 10 70 140 U s sD s s U s s E s E s s du deu e dt dt += = ⇒ + = ++ ⇒ + = + Áp dụng công thức xấp xỉ bậc nhất (công thức Euler) cho thành phần đạo hàm ta có: 1 1 , k k k k t kT t kT u u e edu de dt T dt T + + = = − −≅ ≅ Rút ra phương trình sai phân (dạng có thể thực thi trên máy tính): 3/2014 104 ( ) ( ) 1 1 1 1 10 70 140 1 10 70 140 70 k k k k k k k k k k u u e eu e T T u T u e T e + + + + − −+ = + ⇒ = − + + − • Khi f=40Hz thì T=0.025 s, ta có phương trình sai phân cụ thể như sau: Cơ sở các hệ thống điều khiển số • Khi f=20Hz thì T=0.05 s, ta có phương trình sai phân cụ thể như sau: 1 10.75 70 66.5k k k ku u e e+ += + − 1 10.5 70 63k k k ku u e e+ += + − • Mô phỏng trên Matlab để so sánh đáp ứng với tín hiệu bước nhảy đơn vị của hệ điều khiển liên tục và hệ điều khiển số tương ứng với 2 giá trị tần số trích mẫu khác nhau. Kết quả mô phỏng như trong trang slide tiếp theo. 3/2014 105 Cơ sở các hệ thống điều khiển số Nhận xét: Khi tần số trích mẫu là 40Hz (lớn gấp 30 lần dải thông của hệ kín), thì đáp ứng của hệ điều khiển số gần giống như đáp ứng của hệ điều khiển liên tục. Trong khi đó, khi tần số trích mẫu là 20Hz (lớn gấp 15 lần dải thông của hệ kín) thì đáp ứng của hệ điều khiển số có độ quá điều chỉnh lớn hơn khá rõ rệt so với hệ điều khiển liên tục. 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 Step Response Time (sec) A m p l i t u d e Continuous f=20Hz f=40Hz 3/2014 106 Phụ lục Phụ lục 1: Ảnh Laplace và ảnh Z của một số tín hiệu cơ bản 3/2014 107