Thiết kế bộ điều khiển mờ một đầu vào cho cánh tay robot

Tạp chí Đại học Công nghiệp 3 THIẾT KẾ BỘ ĐIỀU KHIỂN MỜ MỘT ĐẦU VÀO CHO CÁNH TAY ROBOT Ngô Thanh Quyền*, Nguyễn Mạnh Hùng** TÓM TẮT Hầu hết các bộ điều khiển mờ đang tồn tại (FLC), các biến đầu vào thông thường là sai số e và sự thay đổi của sai số e bất chấp sự phức tạp của đối tượng điều khiển. Đầu vào điều khiển τ hoặc τΔ thường được sử dụng như biến đầu ra. Vì vậy, bảng quy luật mờ được xây dựng dựa trên không gian hai chiều (2-D). Bằng cách quan sát bảng quy luật ta thấy rằng, thứ nhất là hầu hết các bảng quy luật có tính chất đối xứng, thứ hai là giá trị tuyệt đối của đầu ra điều khiển τ hoặc τΔ tỉ lệ với khoảng cách từ đường chéo chính đến không gian đầu vào. Dựa trên tính chất này chúng ta đưa ra một biến mới được gọi là khoảng cách dấu được sử dụng như là một biến đầu vào duy nhất của bộ điều khiển mờ (SFLC). SFLC có nhiều ưu điểm: số quy luật giảm đáng kể so với FLC đang tồn tại, do đó thiết kế và điều chỉnh các quy luật dễ dàng. Cuối cùng kết quả mô phỏng của cánh tay robot hai khớp được cung cấp để kiểm định hiệu quả của phương pháp điều khiển đề xuất. DESIGN OF SINGLE-INPUT FUZZY LOGIC CONTROLLER FOR ROBOT MANIPULATOR SUMMARY The most of existing fuzzy logic controllers (FLC), input variables are mostly the error e and the change of error e regardless of complexity of controlled plants. Either control output τ or τΔ is commonly used as its output variable. A rule table is then constructed on a two- dimensional (2-D) space. Observing the rule table indicates that, the first, the rule tables of most FLC have skew-symmetric property, the second, the absolute magnitude of the control input τ or τΔ is proportional to the distance from its main diagonal line in the normalized input space, we derive a new variable called the signed distance, which is used as a sole fuzzy input variable in our simple FLC called single-input FLC (SFLC). The SFLC has many advantages: The total number of rules is greatly reduced compared to existing FLC. Finally, the simulation results of two-link robot manipulator are provided to verify the effectiveness of the proposed control methodology * ThS. NCS. Khoa Công Nghệ Điện, trường Đại Học Công Nghiệp Tp.HCM thanhquyenngo2000@yahoo.com ** TS. Trường Đại Học Công Nghiệp Tp.HCM KỸ THUẬT VÀ CÔNG NGHỆ Thiết kế bộ điều khiển mờ 4 GIỚI THIỆU Ở thập kỷ qua, các ứng dụng của kỹ thuật điều khiển thông minh (điều khiển mờ hoặc điều khiển mạng neural) để điều khiển chuyển động của cánh tay robot đã nhận được sự chú ý đáng kể [1]-[3]. Nhìn chung, cánh tay robot phải đối mặt với sự thay đổi không chắc chắn trong động lực học của nó, chẳng hạn như ma sát, các tham số thay đổi và nhiễu ngoài. Vì vậy nó rất khó để thiết kế bộ điều khiển dựa trên mô hình toán học của đối tượng được điều khiển. Bộ điều khiển mờ FLC là một trong những bộ điều khiển rất hữu dụng cho những đối tượng có sự phức tạp trong việc tìm ra mô hình toán học. Hầu hết các công việc trong lĩnh vực điều khiển mờ thường sử dụng sai số e và sự thay đổi của sai số e như biến mờ đầu vào bất chấp sự phức tạp của đối tượng điều khiển. Đầu ra điều khiển τ hoặc τΔ thường được sử dụng như biến đầu ra đại diện cho mệnh đề kết luận [4], [5]. Bộ điều khiển thông thường này FLC đến từ khái niệm bộ điều khiển tuyến tính tỉ lệ vị phân (PD) hoặc tỉ lệ tích phân (PI). Đa số FLC là thích hợp cho đối tượng đơn giản bậc hai từ đó chúng ta có thể thay thế hai cực dòng kín tùy ý. Tuy nhiên, trong những trường hợp đối tượng phức tạp bậc cao, tất cả các biến trạng thái được yêu cầu như là biến mờ đối với phản hồi trạng thái FLC. Nhìn chung, tất cả các biến trạng thái phải được sử dụng để miêu tả nội dụng của mệnh đề điều kiện. Tuy nhiên, nó yêu cầu một số lượng lớn quy luật điều khiển và mất nhiều thời gian để tạo. đây là lý do tại sao nhiều FLC đơn giãn chỉ sử dụng duy nhất sai số e và sự thay đổi của sai số e như là biến đầu vào mờ. Sự thật này làm động cơ thúc đẩy cho việc thiết kế FLC đơn giản hơn. Trong bài báo này, chúng tôi đề xuất một phương pháp thiết kế FLC đơn giản và hiệu quả sử dụng duy nhất một biến mờ đầu vào thay cho e và e để biểu diễn nội dung của mệnh đề điều kiện. Trong lúc đó bộ điều khiển mờ thông thường sử dụng e và sự thay đổi của sai số e như là biến đầu vào mờ, bảng quy luật mờ được thiết lập trên không gian hai chiều của mặt phẳng pha ),( ee  . Chúng ta có thể thấy rằng bảng quy luật 2-D có tính chất đối xứng và giá trị tuyệt đối của đầu vào điều khiển là tỉ lệ với khoảng cách từ đường chéo chính trên không gian đầu vào được lượng tử hóa. Tính chất này cũng đảm bảo trong trường hợp FLC loại PID. Tương tự chúng ta cũng thấy rằng giá trị tuyệt đối của đầu vào điều khiển cũng tỉ lệ với khoảng cách từ mặt phẳng đường chéo chính. Tính chất đối xứng này cũng thỏa mãn FLC không gian n- D, trong đó biến mờ đầu vào của FLC này là ,,, "ee và )1( −ne . Tính chất này cho phép chúng ta đề xuất một biến mới gọi là khoảng cách dấu là khoảng cách đến trạng thái thực từ đường chéo chính và nó dương hay âm theo vị trí của trạng thái thực. Sau này khoảng cách dấu được sử dụng như là biến đầu vào mờ duy nhất của một FLC đơn giãn gọi là FLC một đầu vào (SFLC). Kết quả là số quy luật giảm đáng kể so với FLC thông thường. Bài báo này được tổ chức như sau: Mục II miêu tả chi tiết mô hình động lực học của cánh tay robot, Mục III chúng ta đề xuất một phương pháp thiết kế đơn giãn cho FLC. Ở đây chúng ta đưa ra khoảng cách dấu mà nó được sử dụng như là một biến đầu vào mờ duy nhất của SFLC. Kết quả mô phỏng số của cánh tay robot hai khâu được đưa ra để chứng minh đặc tính điều khiển bám đuổi của hệ thống điều khiển đề xuất SFLC được mô tả ở mục IV. Kết luận được rút ra ở mục V. I. MÔ TẢ HỆ THỐNG Nhìn chung, phương trình chuyển động của cánh tay robot với n khớp quay có thể được miêu tả như sau: τ=+++ dqGqqqCqqM )(),()(  (1) Tạp chí Đại học Công nghiệp 5 Hình 1. Kết cấu của cánh tay robot hai khớp Trong nRqqq ∈,, là vectơ tương ứng của vị trí, vận tốc và gia tốc khớp, nnRqM ×∈)( là ma trận của mô men quán tính, nRqqqC ∈),( là vectơ của lực ly tâm và tương hổ, nRqG ∈)( là vectơ của trọng lực, nR∈τ là vectơ của mô men và nRd ∈ là nhiễu ngoài. Cánh tay robot hai khớp được mô tả ở hình 1 được sử dụng để kiểm chứng tính chất động lực học được cho ở mục III. Vấn đề điều khiển là tìm ra luật điều khiển để mà vectơ vị trí khớp q(t) có thể bám đuổi theo đường cong mong muốn cho trước qd(t). Trước hết chúng ta định nghĩa sai số bám đuổi e(t) như sau: [ ]Tnd tetete tqtqte )(,),(),( )()()( 1−= −= " (2) Dạng quy luật mờ đối với bộ điều khiển FLC thông thường sử dụng hai biến đầu vào mờ là sai số và sự thay đổi sai số có dạng như sau: :ijoldR If e is iLE and e is jLDE Then τ is ijLU Mi "2,1= , Nj ",2,1= (3) Trong đó ,iLE jLDE and ijLU là các giá trị ngôn ngữ tương ứng với các biến trạng thái e and e . Số quy luật mờ là NM × . Trong trường hợp đối tượng phức tạp bậc cao, các biến đầu vào mờ thường yều cầu tất cả các biến trạng thái. Kết quà là số quy luật lớn và việc thiết kế và chọn lựa các quy luật là rất khó. Do đó, bộ điều khiển FLC loại PD (bộ điều khiển tỉ lệ-vi phân) hoặc PI (bộ điều khiển tỉ lệ-tích phân) được sử dụng trong nhiều ứng dụng bất chấp sự phức tạp của đối tượng điều khiển. II. THIẾT KẾ BỘ ĐIỀU KHIỂN MỜ SFLC Trước hết chúng ta xem xét một bảng quy luật điều khiển FLC thông thường với quy luật được miêu tả ở (3). Ở đây mỗi biến đầu vào ,e e and τ được chia thành năm biến ngôn ngữ tương ứng. Vì vậy bảng quy luật mờ được biểu diễn ở bảng 1 với số quy luật là 25. Bảng 1: Bảng quy luật mờ đối với FLC thông thường e e LE-2 LE-1 LE0 LE1 LE2 LDE2 LDE1 LDE0 LDE-1 LDE-2 LU-2LU-2 LU-2 LU-1 LU-1 LU-1 LU-1 LU-1 LU-1 LU-1 LU0 LU0 LU0 LU0 LU0LU2 LU2 LU2 LU1 LU1 LU1 LU1 LU1 LU1 LU1 Trong bảng 1, các chử số -2, -1, 0, 1, and 2 kí hiệu giá trị ngôn ngữ mờ của âm nhiều (NB), âm nhỏ (NS), không (ZR), dương nhỏ (PS), and dương nhiều (PB) tương ứng. e e 0=+ ii ee λ Hình 2: Bảng quy luật với sự lượng tử theo các mức nhỏ Thiết kế bộ điều khiển mờ 6 Tương tự bảng 1, hầu hết các bảng quy luật có tính chất đối xứng, cụ thể là ijij ττ ~~ −= . Chú ý rằng giới hạn của ),( ee  đối với các hình dạng đầu vào điều khiển kLU giống nhau. Do đó, giá trị tuyệt đối của τ là tỉ lệ với khoảng cách từ đường chéo chính. Nếu mức độ lương tử hóa của các biến độc lập được chia đôi, thì giới hạn của các vùng điều khiển trở thành các dang bậc thang. Vì vậy nếu chúng ta lượng tử càng nhỏ thì các vùng điều khiển trở thành đường thẳng như được chỉ ở hình 2. Lúc này luật điều khiển miêu tả bộ điều khiển rơ le nhiều mức với năm dãy. Cũng lưu ý rằng giá trị tuyệt đối của đầu vào điều khiển là tỉ lệ với khoảng cách từ đường thẳng được gọi là đường chuyển mạch có dạng: 0: =+ eesl λ (4) Chú ý rằng các tín hiệu điều khiển trên và dưới đường chuyển mạch có dấu ngược nhau. Bầy giờ chúng ta giới thiệu một biến mới được gọi là khoảng cách dấu. Lấy một điểm ),( eeH  là giao điểm của đường chuyển mạch và đường vuông góc với đường chuyển mạch từ một điểm hoạt động ),( eeP  như được minh họa ở hình 3. Khoảng cách 1d giữa ),( eeH  và ),( eeP  có thể tính toán như sau: ( ) ( )[ ] 2 11 212 1 2 11 1 λ λ + += −+−= ee eeeed   (5) Từ phương trình (5) có thể viết lại dưới dạng tổng quát cho một điểm bất kỳ ),( ee  2 1 1 1 λ λ + += eed  (6) e e 1d ),( ii eeH Δ 0= + i i e e λ  ),( 11 eeP Δ Hình 3: Vi phân của khoảng cách dấu Vì vậy, khoảng cách dấu sd được định nghĩa cho một điểm bất kỳ ),( eeP  như sau: 2 1 2 1 1 1 )sgn( λ λ λ λ + += + += ee ee sd ls   (7) Trong đó ,0 0 ,1 ,1 )sgn( < > ⎩⎨ ⎧ −= l l l sfor sfor s (8) Do dấu của đầu vào điều khiển là âm đối với 0>ls và dương đối với 0<ls và giá trị tuyệt đối của đầu vào điều khiển là tỉ lệ với khoảng cách từ đường 0=ls , từ đây chúng ta có thể kết luận rằng sd−∝τ (10) Từ sự phân tích trên, một bảng quy luật mờ có thể được thiết lập với không gian một chiều (1-D) sd thay cho không gian hai chiều (2-D) của FLC với bảng quy luật đối xứng. Bầy giờ tác động điều khiển có thể được xác định bởi sd duy nhất. Vì vậy chúng ta goi nó là SFLC (bộ điều khiển một đầu vào). Dạng quy luật mờ được miêu tả như sau: Tạp chí Đại học Công nghiệp 7 :knewR If sd is kLDL Then τ is kLU (9) Trong đó kLDL là giá trị ngôn ngữ của khoảng cách dấu ở quy luật thứ kth . Từ đây bảng quy luật có thể được thiết lập trên không gian 1 chiều (1-D) giống như bảng 2. Do đó, số quy luật giảm đáng kể so với trường hợp FLC thông thường. Hơn thế nữa, chúng ta có thể dễ dàng thêm hoặc giảm bớt các quy luật điều khiển tùy ý theo yêu cầu của đặc tính điều khiển. Bảng 2: Bảng quy luật đối với SFLC sd τ ZR PS PBNB NS 0 ds-K -K/2 KK/2 τ Hình 4: Tập mờ đầu vào, đầu ra cho mô phỏng Mở rộng cho trường hợp tổng quát Đối với FLC có n-input thì quy luật mờ có dạng như sau: :kGOR If 1e is 1 kLE and 2e is ,, 2 "kLE and ne is nkLE Then τ is kLU nmk ,,2,1 "= (10) Trong đó m là số tập mờ cho mỗi biến đầu vào và ),,2,1( niLE ik "= là giá trị ngôn ngữ của mỗi biến trạng thái )( )1()1( −− − idii xxe ở quy luật thứ k. Trong trường hợp này, bảng quy luật mờ được thiết lập trên không gian n chiều của ,,, 21 "ee và ne . Vì vậy số quy luật nm là quá lớn. Tương tự như bảng quy luật 2-D ở bảng 1, bảng quy luật kích thước n-D đối với kGOR cũng thỏa mãn tính chất đối xứng và giá trị tuyệt đối của đầu vào điều khiển là tỉ lệ với khoảng cách từ mặt phẳng đường chéo chính (thay vì đường chéo ở bảng 2-D). Bầy giờ đường chuyển mạch ls được chuyển thành mặt phẳng chuyển mạch lS : 0: 12 )2( 1 )1( =++++ −−− eeeeS nnnl λλλ " (11) Cũng giống như (7) khoảng cách dấu tổng quát được biểu diễn như sau: 2 1 2 2 2 1 12 )2( 1 )1( 1 λλλ λλλ ++++ ++++= − − − − " " n n n n s eeeeD (12) Trong đó sD là biểu diễn khoảng cách dấu từ điểm hoạt động đến mặt phẳng chuyển mạch (11). Khi đó, bảng quy luật là tương đương với bảng 2 ngoại trừ sD thay cho sd . Từ (12), chúng ta có thể thấy khoảng cách dấu tổng quát sD chứa đựng đầy đủ tất cả các thông tin của các biến trạng thái. III. MÔ PHỎNG SỐ Một cánh tay robot hai khâu như hình 1 được minh họa trong bài báo này để kiểm chứng hiệu quả của bộ điều khiển đề xuất. Chi tiết các tham số hệ thống của cánh tay robot được cho như sau: khối lượng khâu m1, m2 (kg), chiều dài l1, l2 (m), vị trí góc q1, q2 (rad). Các thông số phương trình chuyển động (1) được lấy trong [6]. ( ) ( ) ( )( ) ⎥⎦ ⎤⎢⎣ ⎡ + ++= 2 222121212 2121212 2 121 lmccssllm ccssllmlmm qM ( ) ( ) ⎥⎦ ⎤⎢⎣ ⎡ − −−= 0 0 , 1 2 2121212 q q csscllmqqV   ( ) ( ) ⎥⎦ ⎤⎢⎣ ⎡ − +−= 222 1121 gslm gslmm qG Trong đó 2Rq∈ và các kí hiệu ngắn gọn c1 = cos(q1), c2 = cos(q2), s1 = sin(q1) và s2 = sin(q2) được sử dụng. Để thuận tiện cho mô phỏng, các tham số danh định của hệ thống robot được cho như sau m1 = 4.6(kg), m2 = 2.3(kg), l1 = 0.5(m), Thiết kế bộ điều khiển mờ 8 l2 = 0.2(m), g = 9.8 m/s2, và điều kiện ban đầu 1)0(1 =q , 0)0(2 =q , 0)0(1 =q , 0)0(2 =q . Đường cong tham chiếu mong muốn tương ứng là )5.0sin(1 tqd = , )05cos(2 tqd = . Hình 4 miêu tả tập mờ cho đầu ra điều khiển và khoảng cách dấu. Chúng ta sử dụng luật hợp thành tích và nguyên tắc độ cao để giải mờ. Cuối cùng, theo kết quả mô phỏng của hệ thống điều khiển đề xuất như chỉ ở hình 5. Đặc tính bám đuổi vị trí khớp, sai số bám đuổi và mô men điều khiển được chỉ ở hình hình 5(a), (b), hình 5(c), (d) và hình 5(e), (f). Kết quả mô phỏng cho thấy rằng đáp ứng bám đuổi đường cong có thể đạt được tốt bằng cách sử dụng bộ điều khiển SFLC đề xuất đối với đường cong tham chiếu hình sin. Hình 5: Đáp ứng vị trí bám đuổi (a-b), Sai số bám đuổi (c-d), và mô men điều khiển (e-f) 0 5 10 15 20 -10 0 10 Thoi Gian(s)M o M en K ho p 1 (N m ) 0 5 10 15 20 -10 0 10 Thoi Gian (s)M o M en K ho p 2 (N m ) (e) (f) 0 5 10 15 20 -1 0 1 Thoi Gian (s)S ai S o K ho p 1 (r ad ) 0 5 10 15 20 -1 0 1 Thoi Gian (s)S ai S o K ho p 2 (r ad ) (c) (d) 0 5 10 15 20 -2 0 2 Thoi Gian (s) V i T ri K ho p 1 (r ad ) Disired Actual 0 5 10 15 20 -2 0 2 Thoi Gian (s) V i T ri K ho p 2 (r ad ) Desired Actual (a) (b) Tạp chí Đại học Công nghiệp 9 IV. KẾT LUẬN Trong nghiên cứu này, một hệ thống điều khiển SFLC được đề xuất cho cánh tay robot để đạt được đặc tính bám đuổi chính xác cao. Dựa trên tính chất đối xứng của bảng quy luật chúng ta đưa ra một biến mới được gọi là khoảng cách dấu được sử dụng như là một biến đầu vào duy nhất của bộ điều khiển mờ (SFLC). Kết quả là số quy luật giảm đáng kể so với FLC đạng tồn tại, do đó thiết kế và điều chỉnh các quy luật dễ dàng. Cuối cùng kết quả mô phỏng cho thấy rằng đáp ứng bám đuổi đường cong có thể đạt được tốt bằng cách sử dụng bộ điều khiển SFLC đề xuất. TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] Jinzhu Peng, Yaonan Wang, Wei Sun, Yan Liu, “A neural network sliding mode controller with application to robotic manipulator,” IEEE Conf. Int. Control, vol. 1, pp. 2101-2105, Apr. 2000. [2] B.K. Yoo and W.C Ham, “Adaptive control of robot manipulator using fuzzy compensator,” IEEE Trans. Ind. Electron., vol. 8, no. 2, pp. 186-199, Apr. 2000. [3] Shuzhi S. Ge, “Adaptive neural network control of robot manipulator in task space,” IEEE Trans. Ind. Electron., vol. 44, no. 6, pp. 746-752, Apr. 1997. [4] D. Driankov, H. Hellendoorn, and M. Rainfrank, An Introduction to Fuzzy Control, Berlin: Springer-Verlag, 1993. [5] J. Lee, “On methods for improving performance of PI-type fuzzy logic controllers,” IEEE Trans. Fuzzy Syst., vol. 1, pp. 298–301, 1993. [6] B.S. Chen, H.J. Uang, and C.S. Tseng, “Robust tracking enhancement of robot systems including motor dynamics: A fuzzy-based dynamic game approach,” IEEE Trans. Fuzzy syst., vol. 11, no. 4, pp. 538-552, Nov. 1998.