Thị trường chứng khoán - Kiến thức cơ bản về lãi kép

Kiến thức cơ bản về lãi kép 21.2 CÁC YẾU TỐ CƠ BẢN CỦA TOÁN TÀI CHÍNH 1.2.1 Thời gian dùng trong toán tài chính Thời gian dùng trong toán tài chính là khoảng thời gian dùng để tính toán tiền lãi của việc sử dụng tiền và xác định giá trị của tiền tệ trên thang thời gian đầu tư. TG đầu tư của một dự án thường bao gồm nhiều chu kz TG nhỏ tương ứng với khoảng TG được dùng để tính lãi theo qui định. 2 năm = 4 chu kz 1 chu kz = 6 tháng 31.2 CÁC YẾU TỐ CƠ BẢN CỦA TOÁN TÀI CHÍNH (Tiếp) 1.2.2 Tiền lãi và lãi suất Tiền lãi là CP mà người đi vay phải trả cho người cho vay (CSH vốn) để được quyền sử dụng vốn trong một khoảng TG nhất định. Tiền lãi = Vốn đầu tư × Lãi suất × Thời gian Vốn tích lũy = Vốn đầu tư + Tiền lãi Lãi suất là tỷ suất giữa phần lợi tức phát sinh trong một đơn vị TG và số vốn ban đầu (vốn gốc). 100% töñaàuVoán gianthôøivòñôn1tronglaõiTieàn suaátLaõi  41.2.3 Phương thức tính lãi dùng trong toán tài chính (Tiếp) 1.2.3.2 Phương thức tính lãi theo lãi kép Vốn đầu tư : 1.000 với i = 2% /tháng và n = 3 tháng. . Vốn đầu tư Lãi 1 Lãi 2 Lãi n n chu kz Giá trị đầu tư sau n chu kz 5CHƯƠNG 3 HỆ THỐNG LÃI KÉP 3.1 CÁC CÔNG THỨC CƠ BẢN 3.1.1 Vốn tích lũy sau n chu kỳ : FV = PV.(1 + r)n 3.1.2 Lãi suất đầu tư : 3.1.3 Thời gian đầu tư : 0 1 2 3 n-1 n PV I1 I2 I3 In-1 In FV 63.1.4 Tiền lãi sau n chu kỳ đầu tư In = FV – PV = PV.[(1 + r) n – 1] = FV.[1 – (1 + r)-n] 3.1.5 Giá trị của vốn đầu tư 3.1.5.1 Giá trị tương lai : FV = PV(1 + r)n 3.1.5.2 Giá trị hiện tại : PV = FV.(1 + r)-n 3.1.6 Lãi suất tỷ lệ và lãi suất tương đương 3.1.6.1 Lãi suất tỷ lệ : Cần lưu ý: Giá trị vốn đầu tư theo Lãi kép sẽ thay đổi theo kz ghép vốn, chu kz nhập vốn càng nhiều thì giá trị vốn càng lớn. 73.1.6.2 Lãi suất tương đương PV 0 FV 1 2 3 n-2 n-1 n PV 0 FV 1 2 p-1 p Ví dụ: VD1: Ngày 1/1/2002, một người gửi 100 triệu đồng vào ngân hàng. Ngày 31/12/2003, kết dư trên tài khoản tại ngân hàng là 136 triệu đồng. Tính lãi suất ngân hàng áp dụng hàng năm VD2: Tính thời gian gửi của một khoản tiết kiệm là 125 triệu đồng với lãi suất 18%/năm để có được giá trị là 500 triệu đồng vào lúc đóng tài khoản VD3: Một doanh nhân muốn có một số vốn là 10000 triệu đồng vào ngày 31/12/2004. Cho biết số tiền mà ông ta bỏ ra đầu tư theo lãi kép vào ngày 1/1/2000 biết lãi suất đầu tư là 12%/năm 8 Ví dụ: VD4: Một người đầu tư 100 triệu đồng trong thời gian 1 năm với lãi suất là 12%/năm. Hãy tính giá trị vốn sau khi đầu tư theo lãi kép biết kz ghép vốn là 1 năm, 6 tháng, 4 tháng VD5: Cho lãi suất r = 3%/qu{. Xác định lãi suất tương đương kz 1 tháng, 6 tháng, 1 năm 9 10 3.2 ĐỊNH GIÁ VỐN THEO HỆ THỐNG LÃI KÉP p n FVp ... FVnPV 0 Trước 0 p chu kz Sau 0 n chu kz FVn = PV(1+r) n = FVp(1+r) p+n PV = FVn(1+r) -n = FVp(1+r) p FVp = FVn(1+r) -(n+p) = PV(1+r)-p 3.2 ĐỊNH GIÁ VỐN THEO HỆ THỐNG LÃI KÉP Ví dụ: Một doanh nghiệp phải thanh toán một món nợ 450 triệu đồng sau 5 năm. Hai phương thức thanh toán sau đây được đề nghị trong khế ước: - Trả trước vào đầu năm thứ ba - Gia hạn thêm 3 năm nữa Cho biết số tiền phải trả trong mỗi trường hợp, nếu lãi suất áp dụng là 25%/năm 11 12 CÁC KHOẢN THANH TOÁN THEO CHU KỲ 4.1 KHÁI NIỆM – PHÂN LOẠI CHUỖI TIỀN TỆ 4.1.1 Khái niệm Chuỗi tiền tệ (các khoản thanh toán theo chu kỳ) là một loạt các khoản tiền phát sinh theo chu kỳ, là những khoản tiền sẽ được nhận hoặc sẽ chi trả cách đều nhau theo thời gian. Một chuỗi tiền tệ gồm các yếu tố sau : - Số kz thanh toán: n - Số tiền thanh toán mỗi chu kz: akvới k = 1-n - Độ dài của một chu kz: khoảng cách thời gian giữa hai lần thanh toán (1 năm, 1 tháng, 1 qu{,) - Ngày thanh toán đầu tiên. 13 4.1 KHÁI NIỆM – PHÂN LOẠI CHUỖI TIỀN TỆ 4.1.2 Phân loại chuỗi tiền tệ : - Căn cứ vào số tiền thanh toán : 2 trường hợp + Chuỗi tiền tệ cố định (chuỗi tiền tệ đều) + Chuỗi tiền tệ biến đổi - Căn cứ vào thời gian : 2 trường hợp + Chuỗi tiền tệ có thời hạn : số kz phát sinh là hữu hạn + Chỗi tiền tệ không kz hạn : số kz phát sinh là vô hạn 14 0 1 2 n-1 n PV FV PMT1 PMT2 PMTn-1 PMTn 4.2 CHUỖI TIỀN TỆ PHÁT SINH CUỐI KỲ 4.2.1 Tổng giá trị tương lai của các khoản thanh toán cuối kỳ PMT1 = PMT2 = ... = PMTn-1 = PMTn = PMT thì : 4.2 CHUỖI TIỀN TỆ PHÁT SINH CUỐI KỲ 4.2.1 Tổng giá trị tương lai của các khoản thanh toán cuối kỳ Ví dụ: Để có được một số vốn, ông A mở 1 tài khoản tại ngân hàng ANZ, cứ cuối mỗi năm ông gửi vào tài khoản 1 số tiền không đổi là 100 triệu đồng. Hãy cho biết số dư trong tài khoản vào lúc ông A rút tiền sau 5 năm, nếu lãi suất ngân hàng là 10%/năm 15 16 4.2 CHUỖI TIỀN TỆ PHÁT SINH CUỐI KỲ (Tiếp) 4.2.2 Tổng giá trị hiện tại của các khoản thanh toán cuối kỳ: PMT1 = PMT2 = ... = PMTn-1 = PMTn = PMT và có thời hạn PMT1 = PMT2 = ... = PMTn-1 = PMTn = PMT và dài vô thời hạn 4.2 CHUỖI TIỀN TỆ PHÁT SINH CUỐI KỲ (Tiếp) 4.2.2 Tổng giá trị hiện tại của các khoản thanh toán cuối kỳ: • Ví dụ 1: Một chuỗi tiền tệ phát sinh cuối kz gồm 8 kz khoản bằng nhau và bằng 20 triệu đồng, lãi suất áp dụng 10%/kz. Hãy xác định hiện giá của chuỗi tiền tệ • Ví dụ 2: Hãy xác định hiện giá của cổ phiếu ưu đãi nếu cổ tức cổ phiếu được trả cố định 1 triệu đồng/năm với lãi suất bình quân 10%/năm 17