Tập bài giảng Quang học

nổi phóng to/thu nhỏ thường có một lượng méo hình đáng kể có mặt và các nhà chế tạo kính hiển vi phải tiêu tốn nhiều công sắc để làm giảm bớt sự quang sai này. 146 HIỆN TƯỢNG LƯỠNG CHIẾT Lưỡng chiết được định nghĩa chính thức là sự khúc xạ kép trong một chất trong suốt, phân tử có trật tự, biểu hiện bởi sự tồn tại của sự chênh lệch chiết suất phụ thuộc vào định hướng. Nhiều chất rắn trong suốt có tính đẳng hướng quang học, nghĩa là chiết suất bằng nhau theo mọi hướng trong toàn bộ mạng tinh thể. Ví dụ cho chất rắn đẳng hướng là thủy tinh, muối ăn (NaCl, như minh họa trong hình 1(a) ), nhiều polyme, và nhiều loại hợp chất đa dạng cả hữu cơ và vô cơ. Hình 1. Cấu trúc tinh thể của chất đẳng hướng và dị hướng Cấu trúc mạng tinh thể đơn giản nhất là hình lập phương, như minh họa bởi mô hình phân tử natri clorit trong hình 1(a), một sự sắp xếp trong đó tất cả các ion natri và clo bố trí có trật tự với khoảng cách đều nhau dọc theo ba trục vuông góc. Mỗi ion clo được bao quang bởi (và liên kết tĩnh điện với) sáu ion natri riêng lẻ và ngược lại đối với ion natri. Cấu trúc mạng trong hình 1(b) biểu diễn khoáng vật canxit (canxi cacbonat) gồm một mảng ba chiều hơi phức tạp, nhưng có trật tự cao, của các ion canxi và cacbonat. Canxit có cấu trúc mạng tinh thể không đẳng hướng, nó tương tác với ánh sáng theo kiểu hoàn toàn khác với các tinh thể đẳng hướng. Polyme minh họa trong hình 1(c) là vô định hình và không có bất cứ cấu trúc tinh thể tuần hoàn nào có thể nhận ra được. Các polyme thường có một số mức độ trật tự tinh thể và có thể hoặc không thể trong suốt về mặt quang học. Các tinh thể được phân loại là đẳng hướng hoặc dị hướng tùy thuộc vào hành trạng quang của chúng và các trục tinh thể của chúng có tương đương với nhau hay không. Tất cả các tinh thể đẳng hướng đều có các trục tương đương tương tác với ánh sáng theo kiểu giống nhau, bất chấp sự định hướng tinh thể so với sóng ánh sáng tới. Ánh sáng đi vào tinh thể đẳng hướng bị khúc xạ ở mộc góc không đổi và truyền qua tinh thể ở một vận tốc mà không bị phân cực do tương tác với các thành phần điện của mạng tinh thể. Thuật ngữ dị hướng dùng để chỉ đặc điểm phân bố không gian không đều, mang lại những giá trị khác nhau có thể thu được khi vật được khảo sát từ một vài hướng bên trong cùng chất đó. Những tính chất quan sát thấy thường phụ thuộc vào phép khảo sát nhất định được sử dụng và thường thay đổi tùy thuộc vào hiện tượng quan sát dựa trên các sự kiện quang học, âm học, nhiệt học, từ học hay là điện học. Mặt khác, như đã nói ở phần trên, tính đẳng hướng vẫn giữ được sự đối xứng, bất chấp đến hướng đo đạc, với mỗi loại khảo sát sẽ cho kết quả báo cáo giống nhau. Các tinh thể dị hướng, như thạch anh, canxit, tuamalin, có các trục tinh thể khác biệt và tương tác với ánh sáng bằng một cơ chế phụ thuộc vào sự định hướng của mạng tinh thể so với góc ánh sáng tới. Khi ánh sáng đi vào trục quang của tinh thể dị hướng, nó xử sự theo kiểu tương tự như tương tác với tinh thể đẳng hướng, và truyền qua với 147 một vận tốc. Tuy nhiên, khi ánh sáng đi vào trục không tương đương, nó bị khúc xạ thành hai tia, mỗi tia bị phân cực với hướng dao động định hướng vuông góc (trực giao) với nhau và truyền đi ở vận tốc khác nhau. Hiện tượng này được gọi là sự khúc xạ kép hoặc lưỡng chiết và được biểu hiện ở một mức độ lớn hoặc nhỏ trong mọi tinh thể dị hướng. Bức xạ điện từ truyền qua không gian với dao động vectơ điện trường và từ trường theo kiểu sin vuông góc với nhau và vuông góc với phương truyền sóng. Vì ánh sáng khả kiến gồm cả thành phần điện và từ, nên vận tốc ánh sáng truyền qua chất một phần phụ thuộc vào độ dẫn điện của chất. Sóng ánh sáng truyền qua một tinh thể trong suốt phải tương tác với các điện trường địa phương trong hành trình của chúng. Tốc độ tương đối mà tín hiệu điện truyền qua chất thay đổi theo loại tín hiệu và tương tác của nó với cấu trúc điện tử, và được xác định bằng một thuộc tính gọi là hằng số điện môi của chất. Quan hệ vectơ giới hạn tương tác giữa một sóng ánh sáng và tinh thể mà qua đó nó truyền qua bị chi phối bởi sự định hướng vốn có của các vectơ điện mạng tinh thể và hướng của vectơ thành phần điện của sóng. Do đó, việc xem xét kĩ lưỡng các tính chất điện của chất dị hướng là cơ sở để tìm hiểu cách thức sóng ánh sáng tương tác với chất khi nó truyền qua. Hình 2. Đường đi của ánh sáng qua tinh thể canxit Hiện tượng khúc xạ kép có cơ sở là các định luật điện từ học, lần đầu tiên được đề xuất bởi nhà toán học người Anh James Clerk Maxwell vào những năm 1860. Loạt phương trình phức tạp của ông chứng tỏ rằng vận tốc ánh sáng qua một chất bằng với tốc độ ánh sáng trong chân không (c) chia cho căn bậc hai của tích số của hằng số điện môi () và độ từ thẩm () của môi trường. Nói chung, các chất sinh khối có độ từ thẩm rất gần với 1,0. Hằng số điện môi của một chất, do đó, liên hệ với chiết suất của nó qua phương trình đơn giản sau  = n2 trong đó  là hằng số điện môi, và n là chiết suất đo được của môi trường. Phương trình này thu được cho những tần số nhất định của ánh sáng và bỏ qua sự tán sắc của ánh sáng đa sắc khi nó truyền qua chất. Các tinh thể dị hướng gồm các định hướng mạng nguyên tử và phân tử phức tạp có tính chất điện biến thiên phụ thuộc vào hướng mà chúng được khảo sát. Kết quả là chiết suất cũng biến thiên theo hướng khi ánh sáng truyền qua một tinh thể dị hướng, làm tăng vận tốc và quỹ đạo theo những hướng nhất định. 148 Có lẽ một trong những bằng chứng gây ấn tượng sâu sắc nhất của sự khúc xạ kép là hiện tượng xảy ra với tinh thể canxi cacbonat (canxit), như minh họa trong hình 2. Khối canxit dễ tách tạo ra hai ảnh khi đặt nó trên vật, và rồi nhìn với ánh sáng phản xạ truyền qua tinh thể. Một trong hai ảnh xuất hiện dưới dạng bình thường như mong đợi khi quan sát một vật qua thủy tinh trong hoặc một tinh thể đẳng hướng, còn ảnh kia thì hơi bị dịch chỗ, do bản chất của ánh sáng khúc xạ kép. Khi tinh thể dị hướng khúc xạ ánh sáng, chúng tách tia sáng tới thành hai thành phần đi theo những đường khác nhau trong hành trình của chúng qua tinh thể và ló ra dưới dạng các tia tách xa nhau. Hành trạng bất thường này, như đã nói ở trên, là do sự sắp xếp của các nguyên tử trong mạng tinh thể. Vì trật tự hình học chính xác của các nguyên tử không đối xứng so với trục tinh thể, nên các tia sáng truyền qua tinh thể có thể chịu những chiết suất khác nhau, tùy thuộc vào hướng truyền. Một trong hai tia truyền qua tinh thể dị hướng tuân theo định luật khúc xạ bình thường, và truyền với cùng vận tốc trong mỗi hướng qua tinh thể. Tia sáng này được gọi là tia thường. Còn tia kia truyền với vận tốc phụ thuộc vào hướng truyền trong tinh thể, và được gọi là tia bất thường. Vì vậy, mỗi tia sáng đi vào tinh thể bị tách thành một tia thường và một tia bất thường ló ra khỏi đầu bên kia của tinh thể dưới dạng các tia phân cực thẳng có vectơ điện trường của chúng dao động trong những mặt phẳng vuông góc với nhau. Hình 3. Định hướng của vectơ điện trong tinh thể canxit lưỡng chiết Những hiện tượng này được minh trong các hình từ 2 đến 4. Tinh thể canxit biểu diễn trong hình 3(b) đặt trên một kí tự A hoa trên tờ giấy trắng chứng tỏ một ảnh kép nhìn qua tinh thể. Nếu như tinh thể đó quay chầm chậm xung quanh kí tự, một trong hai ảnh của kí tự sẽ vấn cố định, còn ảnh kia tiến động trong quỹ đạo trong 360 độ xung quanh ảnh thứ nhất. Định hướng của mặt phẳng dao động vectơ điện cho cả tia thường (O) và tia bất thường (E) được chỉ rõ bằng các đoạn có mũi tên hai đầu trong hình 3(b). Chú ý là các trục này vuông góc với nhau. Trục quang của tinh thể, hợp một góc bằng nhau (103o) với cả ba mặt tinh thể gắn với nhau tại góc, cũng được chỉ rõ ở phần phía dưới của tinh thể. Mức độ lưỡng chiết trong canxit quá rõ rệt nên ảnh của kí tự A hình thành bởi tia thường và tia bất thường hoàn toàn tách rời nhau. Mức độ lưỡng chiết cao này không quan sát thấy trong các chất dị hướng khác còn lại. Các bản phân cực lưỡng sắc trong suốt có thể được sử dụng để xác định hướng vectơ điện cho cả tia bất thường và tia thường trong tinh thể canxit, như minh họa trong hình 3(a) và hình 3(c). Khi bản phân cực được định hướng sao cho tất cả sóng ánh sáng có vectơ điện định hướng theo phương ngang truyền qua (hình 3(a)), còn sóng có vectơ điện thẳng đứng thì bị hấp thụ, và ngược lại (hình 3(c)). Trong tinh thể canxit biểu diễn trên hình 3, tia bất thường có góc dao động vectơ điện thẳng đứng, 149 chúng bị hấp thụ khi bản phân cực định hướng theo phương ngang (hình 3(a)). Trong trường hợp này, chỉ có ánh sáng từ tia thường truyền qua được bản phân cực và ảnh tương ứng của nó của kí tự A là ảnh duy nhất quan sát được. Trái lại, khi xoay bản phân cực sao cho hướng truyền dao động định thẳng đứng (hình 3(c)), thì tia thường bị chặn lại và ảnh của kí tự A tạo ra bởi tia bất thường là ảnh duy nhất nhìn thấy. Trong hình 3, các tia sáng tới gây ra tia thường và tia bất thường đi vào tinh thể theo hướng chếch góc so với trục quang, và đó là nguyên nhân gây ra kí tự lưỡng chiết nhìn thấy. Tuy nhiên, hành xử của tinh thể dị hướng sẽ khác đi, nếu như ánh sáng tới đi vào tinh thể theo hướng hoặc song song hoặc vuông góc với trục quang, như minh họa trong hình 4. Khi một tia tới đi vào tinh thể vuông góc với trục quang, nó bị tách thành tia thường và tia bất thường như đã mô tả ở trên, nhưng thay vì đi theo đường khác nhau, quỹ đạo của chúng lại trùng nhau. Mặc dù tia thường và tia bất thường ló ra khỏi tinh thể ở cùng một nơi, nhưng chúng biểu hiện chiều dài quang trình khác nhau và rồi bị lệch pha tương đối so với nhau (hình 4(b)). Hai trường hợp vừa mô tả được minh họa trong hình 4(a), đối với trường hợp chéo góc (xem hình 2 và hình 3), và hình 4(b) cho tình huống trong đó ánh sáng tới vuông góc với trục quang của tinh thể lưỡng chiết. Trong trường hợp tia sáng tới chạm tới tinh thể theo hướng song song với trục quang (hình 4(c)), chúng hành xử như tia thường và không bị tách thành từng thành phần bởi tinh thể lưỡng chiết dị hướng. Canxit và những tinh thể dị hướng khác hoạt động như thể chúng là chất đẳng hướng (như thủy tinh) dưới những tính huống như thế này. Chiều dài quang trình của các tia sáng ló ra khỏi tinh thể là như nhau, nên không có sự lệch pha tương đối. Hình 4. Sự tách sóng ánh sáng bởi tinh thể lưỡng chiết Mặc dù người ta thường sử dụng hoán đổi các thuật ngữ khúc xạ kép và lưỡng chiết để chỉ khả năng của một tinh thể dị hướng làm phân tách ánh sáng tới thành tia thường và tia bất thường, nhưng những hiện tượng này thật ra là chỉ những biểu hiện khác nhau của cùng một quá trình. Sự phân chia thật sự ánh sáng tới thành hai phần nhìn thấy, mỗi phần bị khúc xạ ở một góc khác nhau, là quá trình khúc xạ kép. Ngược lại, lưỡng chiết là chỉ nguồn gốc vật lí của sự phân tách, đó là tồn tại một sự dao động chiết suất nhạy với hướng trong chất có trật tự về mặt hình học. Sự chênh lệch chiết suất, hay lưỡng chiết, giữa tia thường và tia bất thường truyền qua một tinh thể dị hướng là đại lượng có thể đo được, và có thể biểu diễn dưới dạng giá trị tuyệt đối bởi phương trình sau: 150 Độ lưỡng chiết (B) = | ne – no | trong đó ne và no tương ứng là chiết suất mà tia bất thường và tia thường chịu. Phương trình này đúng cho bất kì phần nào hoặc mảnh vỡ nào của một tinh thể dị hướng, với ngoại lệ là trường hợp sóng ánh sáng truyền dọc theo trục quang của tinh thể. Vì giá trị chiết suất đối với mỗi thành phần có thể biến thiên, nên giá trị tuyệt đối của độ lệch này có thể xác định tổng lượng lưỡng chiết, nhưng dấu lưỡng chiết sẽ có giá trị âm hoặc dương. Việc xác định dấu lưỡng chiết bằng phương pháp phân tích được sử dụng để phân các chất dị hướng thành loại, gọi là chất lưỡng chiết dương hoặc chất lưỡng chiết âm. Độ lưỡng chiết của vật không phải là một giá trị cố định, mà nó sẽ thay đổi theo sự định hướng của tinh thể tương đối so với góc tới của ánh sáng. Hiệu quang trình là một khái niệm quang cổ điển liên quan tới độ lưỡng chiết, và cả hai được định nghĩa bằng sự lệch pha tương đối giữa tia thường và tia bất thường khi chúng ló khỏi một chất dị hướng. Nói chung, hiệu quang trình được tính bằng cách nhân chiều dày vật với chiết suất, nhưng chỉ khi môi trường là đồng nhất và không chứa sự lệch hay gradient chiết suất đáng kể. Đại lượng này, cũng như giá trị lưỡng chiết, thường được biểu diễn bằng nanomét và tăng lên khi chiều dày vật tăng lên. Đối với một hệ có hai giá trị chiết suất (n1 và n2), thì hiệu quang trình () được xác định bằng phương trình Hiệu quang trình () = (n1 – n2) t (chiều dày) Để xét mối quan hệ pha và sự chênh lệch vận tốc giữa tia thường và tia bất thường sau khi chúng truyền qua một tinh thể lưỡng chiết, thì thường người ta phải xác định đại lượng gọi là độ trễ tương đối. Như đã nói ở phần trên, hai tia sáng đó định hướng sao cho chúng dao động vuông góc với nhau. Mỗi tia sẽ đi tới một môi trường điện (chiết suất) hơi khác khi nó đi vào tinh thể và điều này sẽ ảnh hưởng tới vận tốc mà tia sáng truyền qua tinh thể. Vì sự chênh lệch chiết suất, một tia sẽ truyền qua tinh thể ở tốc độ chậm hơn tia kia. Nói cách khác, vận tốc của tia chậm hơn sẽ bị trễ so với tia nhanh hơn. Giá trị trễ này (độ trễ tương đối) có thể xác định định lượng bằng phương trình sau: Độ trễ () = chiều dày (t) x độ lưỡng chiết (B) hoặc  = t | ne – no | Trong đó  là độ trễ định lượng của chất, t là chiều dày của tinh thể lưỡng chiết và B là độ lưỡng chiết đo được, như đã định nghĩa ở phần trên. Các nhân tố góp phần vào giá trị của độ trễ là độ lớn của sự chênh lệch chiết suất trong môi trường nhìn thấy bởi tia thường và tia bất thường, và chiều dày của vật. Rõ ràng là chiều dày hoặc độ chênh lệch chiết suất càng lớn thì mức độ trễ giữa các sóng càng lớn. Những quan sát ban đầu thực hiện trên khoáng vật canxit cho thấy tinh thể canxit dày hơn gây ra sự chênh lệch lớn hơn trong việc tách các ảnh nhìn thấy qua tinh thể, như hiện tượng minh họa trong hình 3. Quan sát này phù hợp với phương trình trên, cho thấy độ trễ tăng lên theo chiều dày tinh thể. Hành trạng của tia sáng thường trong tinh thể lưỡng chiết có thể mô tả dạng một đầu sóng cầu trên cơ sở nguyên lí Huygens về sóng phát ra từ một nguồn sáng điểm trong môi trường đồng chất (như minh họa trong hình 5). Sự truyền các sóng này qua tinh thể đẳng hướng xảy ra ở tốc độ không đổi vì chiết suất mà các sóng chịu là đồng đều theo mọi hướng (hình 5(a)). Trái lại, đầu sóng mở rộng của các sóng bất thường, 151 chúng chạm tới sự dao động chiết suất như một hàm theo hướng (xem hình 5(b)), có thể mô tả bằng một mặt elipsoid tròn xoay. Hình 5. Sự truyền đầu sóng trong tinh thể dị hướng Giới hạn trên và dưới của vận tốc sóng bất thường được xác định bởi trục dài và trục ngắn của elipsoid (hình 5(c)). Đầu sóng đạt tới vận tốc cao nhất của nó khi truyền theo hướng song song với trục dài của elipsoid, trục này cũng thường được gọi là trục nhanh. Mặt khác, đầu sóng chậm nhất xuất hiện khi sóng truyền dọc theo trục ngắn của elipsoid. Trục này được gọi là trục chậm. Giữa hai thái cực này, các đầu sóng truyền theo hướng khác chịu một gradient chiết suất, tùy thuộc vào sự định hướng, và truyền với vận tốc có giá trị trung gian. Các chất tinh thể trong suốt thường được phân làm hai loại định rõ bởi số trục quang có mặt trong mạng phân tử. Tinh thể một trục có một trục quang và gồm họ hàng đông nhất của các chất lưỡng chiết phổ biến, như canxit, thạch anh, và các cấu trúc tổng hợp hoặc sinh học có trật tự. Loại chủ yếu kia là tinh thể hai trục, chúng là những chất lưỡng chiết có hai trục quang độc lập. Các đầu sóng thường và bất thường trong tinh thể một trục trùng nhau tại trục chậm hoặc trục nhanh của elipsoid tùy thuộc vào sự phân bố chiết suất bên trong tinh thể (minh họa trong hình 6). Hiệu quang trình hoặc độ trễ tương đối giữa các tia này được xác định bởi sự trễ của một sóng phía sau sóng kia trong mặt đầu sóng nằm dọc theo hướng truyền. Trong trường hợp mà các đầu sóng thường và bất thường trùng nhau tại trục dài hoặc trục chính của elipsoid, thì chiết suất mà sóng bất thường chịu lớn hơn so với sóng thường (hình 6(b)). Tình huống này được gọi là lưỡng chiết dương. Tuy nhiên, nếu các đầu sóng thường và bất thường chồng lấn tại trục chính của elipsoid (hình 6(a)), thì xảy ra tình huống ngược lại. Trong thực tế, chiết suất mà qua đó sóng thường truyền vượt quá chiết suất của sóng bất thường, và chất đó được gọi là lưỡng chiết âm. Biểu đồ elipsoid liên hệ sự định hướng và độ lớn tương đối của chiết suất trong tinh thể được gọi là elipsoid chiết suất, và như minh họa trong hình 5 và 6. 152 Hình 6. Elipsoid chiết suất Trở lại với tinh thể canxit biểu diễn trong hình 2, tinh thể được minh họa đó có trục quang nằm tại góc trên bên trái. Khi đi vào tinh thể, sóng ánh sáng thường bị khúc xạ mà không bị lệch khỏi góc tới bình thường như thể nó truyền qua một môi trường đẳng hướng. Còn sóng bất thường bị lệch sang bên trái và truyền đi với vectơ điện trường vuông góc với vectơ điện trường của sóng thường. Vì canxit là tinh thể lưỡng chiết âm, nên sóng thường là sóng chậm và sóng bất thường là sóng nhanh. Các tinh thể lưỡng chiết trong kính hiển vi quang học phân cực Như đã đề cập ở phần trên, ánh sáng bị khúc xạ kép qua tinh thể dị hướng bị phân cực có hướng dao động vectơ điện trường của sóng thường và sóng bất thường định hướng vuông góc với nhau. Hành trạng của các tinh thể dị hướng dưới sự chiếu sáng phân cực trực giao trong kính hiển vi quang học bây giờ có thể xác định được. Hình 7 minh họa một tinh thể lưỡng chiết (dị hướng) đặt giữa hai bản phân cực có hướng dao động vuông góc với nhau (và nằm theo hướng chỉ bởi mũi tên hướng tới kí hiệu bản phân cực và bản phân tích). Ánh sáng trắng không phân cực từ đèn rọi đi vào bản phân cực ở bên trái và bị phân cực thẳng và định hướng theo hướng chỉ bởi mũi tên (sát bên kí hiệu bản phân cực) và được biểu diễn tùy tiện bằng một sóng ánh sáng sin màu đỏ. Sau đó, ánh sáng phân cực đi vào tinh thể dị hướng (gắn trên bàn soi hiển vi), ở đó nó bị khúc xạ và chia tách thành hai thành phần tách biệt dao động song song với trục tinh thể và vuông góc với nhau. Sóng ánh sáng phân cực sau đó truyền qua bản phân tích (có hướng phân cực được chỉ bởi mũi tên kế bên kí hiệu bản phân tích), chỉ cho phép những thành phần sóng ánh sáng song song với trục truyền bản phân tích đi qua. Độ trễ tương đối của tia này so với tia kia được biểu thị bằng một phương trình (chiều dày nhân với hiệu chiết suất) liên quan tới sự dao động tốc độ giữa tia thường và tia bất thường bị khúc xạ bởi tinh thể dị hướng. Để kiểm tra chặt chẽ hơn xem các tinh thể lưỡng chiết, dị hướng tương tác với ánh sáng phân cực trong kính hiển vi quang học như thế nào, sẽ phải xét đến tính chất của từng tinh thể một. Chất là tinh thể lưỡng chiết, giả sử có hình bốn cạnh, có một trục quang định hướng theo phương song song với trục dài của tinh thể. Sự rọi sáng trong hình 8 biểu diễn tinh thể như nó sẽ xuất hiện trong thị kính của kính hiển vi dưới sự rọi sáng phân cực trực giao khi nó quay xung quanh trục quang kính hiển vi. Trong mỗi khung của hình 8, trục của bản phân cực kính hiển vi được chỉ rõ bởi kí tự in hoa P và định hướng Đông-Tây (nằm ngang). Trục của bản phân tích kính hiển vi được chỉ bằng kí tự A định hướng Bắc-Nam (thẳng đứng). Các trục này vuông góc với nhau và 153 gây ra vùng tối hoàn toàn khi quan sát qua thị kính không có mẫu vật nào trên bàn soi hiển vi. Hình 7. Tinh thể lưỡng chiết giữa hai bản phân cực trực giao Hình 8(a) minh họa tinh thể dị hướng hình 4 cạnh, lưỡng chiết ở tình trạng định hướng trong đó trục (quang) dài của tinh thể nằm song song với trục truyền của bản phân tích. Trong trường hợp này, ánh sáng truyền qua bản phân tích, và rồi qua tinh thể, dao động trong mặt phẳng song song với hướng của bản phân tích. Vì không có ánh sáng nào tới trên tinh thể bị khúc xạ thành sóng thường và sóng bất thường phân kì, nên sóng ánh sáng đẳng hướng truyền qua tinh thể không tạo ra được dao động vectơ điện trong hướng chính xác để truyền qua bản phân tích và mang lại hiệu ứng giao thoa (xem mũi tên nằm ngang trong hình 8(a) và phần dưới đây). Kết quả là tinh thể rất tối, hầu như không nhìn thấy được trên nền màu đen. Đối với nhiều kết quả rọi sáng, tinh thể mô tả trong hình 8(a) không tắt hoàn toàn (như khi nó nằm giữa các bản phân cực trực giao) mà truyền qua một phần nhỏ ánh sáng đỏ, cho phép người đọc lưu ý đến vị trí của tinh thể. Các nhà hiển vi học kinh điển thường gọi sự định hướng này là vị trí dập tắt đối với tinh thể, nó đóng vai trò quan trọng làm một điểm tham chiếu để xác định chiết suất của chất dị hướng bằng kính hiển vi phân cực. Bằng cách gỡ bỏ bản phân tích trong kính hiển vi phân cực trực gíao, thì một hướng cho phép của dao động sáng truyền qua bản phân cực tương tác với chỉ một thành phần điện trong tinh thể lưỡng chiết. Kĩ thuật đó cho phép sự chia tách của một chiết suất cho phép đo. Sau đó, chiết suất còn lại của chất lưỡng chiết có thể đo bằng cách quay bản phân cực đi 90 độ. Tình huống rất khác đi trong hình 8(b), trong đó trục (quang) dài của tinh thể bây giờ nằm ở một góc xiên () so với trục truyền của bản phân cực, một tình huống xảy ra qua sự quay bản soi kính hiển vi. Trong trường hợp này, một phần ánh sáng đi tới trên tinh thể từ bản phân cực được truyền lên bản phân tích. Để nhận được ước tính định lượng của lượng ánh sáng truyền qua bản phân tích, một phép phân tích vectơ đơn giản có thể được áp dụng để giải quyết vấn đề này. Bước thứ nhất là xác định những đóng góp từ bản phân cực cho o và e (xem hình 8(b), các kí hiệu đại diện cho tia thường (o) và tia bất thường (e), chúng đã được nói tới trong phần trước). Chiếu các vectơ xuống trục của bản phân cực, và giả sử một giá trị 1 tùy ý cho cả o và e, chúng tỉ lệ với cường độ thật sự của tia thường và tia bất thường. Những đóng góp từ bản phân cực cho o và e được minh họa bằng các mũi tên màu đen có kí hiệu x và y trên trục bản phân cực (P) trong hình 8(b). Những chiều dài này sau đó được đo lên các vectơ o và e 154 (minh họa bằng các mũi tên màu đỏ biểu diễn các vectơ), sau đó cộng lại tạo nên vectơ tổng hợp r’. Chiếu vectơ tổng lên trục bản phân tích (A) tạo ra giá trị tuyệt đối R. Giá trị của R trên trục bản phân tích tỉ lệ với lượng ánh sáng truyền qua bản phân tích. Kết quả cho thấy một phần ánh sáng từ bản phân cực truyền qua bản phân tích và tinh thể lưỡng chiết biểu hiện một số mức độ sáng ngời. Hình 8. Sự định hướng của tinh thể lưỡng chiết trong ánh sáng phân cực Độ sáng cực đại đối với chất lưỡng chiết quan sát thấy khi trục (quang) dài của tinh thể định hướng hợp góc 45 độ so với cả bản phân cực và bản phân tích, như minh họa trong hình 8(c). Chiếu vectơ o và e xuống trục bản phân cực (P) xác định những đóng góp từ bản phân cực cho những vectơ này. Khi những hình chiếu này được đo lên vectơ, vectơ tổng có thể xác định bằng cách hoàn chỉnh một tam giác đến trục của bản phân tích (A). Kĩ thuật vừa mô tả sẽ chỉ hoạt động đối với sự định hướng của bất kì tinh thể nào so với trục bản phân cực và bản phân tích, vì o và e luôn luôn vuông góc với nhau, chỉ có sự chênh lệch về định hướng của o và e so với trục tinh thể mà thôi. Khi các tia thường và bất thường ló ra khỏi tinh thể lưỡng chiết, chúng vẫn dao động vuông góc với nhau. Tuy nhiên, các thành phần của những sóng này truyền qua bản phân tích đang dao động trong cùng một mặt phẳng (như minh họa trong hình 8). Vì sóng này trễ so với sóng kia, nên giao thoa (tăng cường hoặc triệt tiêu) xảy ra giữa các sóng khi chúng truyền qua bản phân tích. Kết quả chung cuộc là một số chất lưỡng chiết có được một phổ màu sắc khi quan sát trong ánh sáng trắng qua các bản phân cực trực giao. Phân tích định lượng màu sắc giao thoa quan sát thấy ở vật lưỡng chiết thường được thực hiện bằng cách tham khảo biểu đồ Michel-Levy giống như biểu đồ minh họa trong hình 9. Như đã rõ ràng từ biểu đồ này, các màu phân cực được hình dung trong kính hiển vi và ghi lên phim hoặc chụp kĩ thuật số có thể tương quan với độ trễ thực tế, chiều dày, và độ lưỡng chiết của vật. Biểu đồ tương đối dễ sử dụng với các vật lưỡng chiết nếu hai trong số ba biến yêu cầu đã được biết. Khi vật được đặt giữa các bản phân cực trực giao trong kính hiển vi và quay đến vị trí có độ sáng cực đại bằng bất kì một trong số nhiều đĩa trễ đa dạng, thì màu sắc hình dung được trong thị kính có thể cho biết trục trễ để tìm sự chênh lệch bước sóng giữa các sóng thường và bất thường truyền qua vật. Bằng cách đo chiết suất của vật dị hướng và tính độ chênh lệch (lưỡn