Tài liệu về mạch điện

MẠCH ĐIỆN VÀ KẾT CẤU HÌNH HỌC CỦA MẠCH CÁC THÔNG SỐ TRẠNG THÁI CỦA MẠCH CÁC THÔNG SỐ ĐẶC TRƯNG CỦA MẠCH SƠ ĐỒ MẠCH ĐIỆN QUAN HỆ GIỮA ĐIỆN VÀ DÒNG ĐIỆN TRÊN CÁC PHẦN TỬ CỦA MẠCH CÁC LUẬT KIRHOF PHÂN LOẠI BÀI TOÁN MẠCH NHỮNG KHÁI NIỆM CƠ BẢN VỀ MẠCH ĐIỆN CHƯƠNG 1 Trong thực tế thường gặp các thiết bị điện, để khảo sát các thiết bị đó cần phải tìm ra qui luật của các hiện tượng, các quá trình điện từ xảy ra trong thiết bị đó và xác định các thông số trạng thái, thông số đặc trưng của quá trình. Đồng thời tìm cách mô tả qui luật các quá trình bằng phương trình liên hệ giữa các thông số. Để làm được việc đó ta có thể đưa về 2 mô hình: Mô hình trường và mô hình mạch MÔ HÌNH TRƯỜNG giải bài toán trường điện từ với cường độ điện trường E, cường độ từ trường H phân bố trong không gian, theo thời gian. Bài toán này thường rất khó vì phải giải phương trình vi phân riêng trong không gian theo thời gian. MÔ HÌNH MẠCH có thể đưa về mô hình mà trạng thái của quá trình chỉ phân bố theo thời gian t với số biến thường là hữu hạn. Mô hình này được gọi là mô hình mạch, Với mô hình này việc giải bài toán được dễ dàng hơn vì phương trình liên hệ giữa các biến là phương trình vi phân thường theo thời gian. ĐỊNH NGHĨA MẠCH ĐIỆN Mạch là một mô hình diễn tả sự phân bố khoanh vùng của các quá trình năng lượng (và tín hiệu) điện từ trong một thiết bị điện, nó được ghép bởi một số hữu hạn các vật dẫn trong đó các quá trình chuyển hoá, tích luỹ, truyền đạt, năng lượng (và tín hiệu) điện từ được đặc trưng bởi các điện áp u(t) và dòng điện i(t) phân bố theo thời gian t. Định nghĩa mạch điện Kết cấu hình học của mạch * Chú ý: Trong thực tế đôi khi người ta dùng khái niệm nút mở rộng, nó được định nghĩa là nơi gặp nhau của từ 3 nhánh trở lên. Ví dụ: Tranzixtor có thể coi là một nút. NHÁNH Là một đoạn mạch gồm những phần tử ghép nối tiếp nhau, trong đó có cùng một dòng điện chạy thông từ đầu nọ đến đầu kia, không biến thiên theo toạ độ không gian dọc theo nhánh và chỉ biến thiên theo thời gian t. Ta ký hiệu số nhánh của mạch điện bằng chữ m. NÚT Là điểm gặp nhau của từ ba nhánh trở lên. Số nút thường ký hiệu bằng chữ n. VÒNG (Còn gọi là mạch vòng) Là lối đi khép kín qua các nhánh CÂY là một phần của mạch gồm các nhánh (gọi là cành) nối đủ các nút theo một kết cấu hở không có vòng nào Số lượng cành trong cây là n - 1. BÙ CÂY phần mạch còn lại bù với cây để tạo thành mạch hoàn chỉnh gọi là bù cây. Số lượng bù cây là m - (n-1). V4 c/  Công suất điện từ: Hay còn gọi là công suất tiếp nhận p(t) được định nghĩa bằng tích các giá trị tức thời của điện áp và dòng điện:p(t) = u(t)i(t). Công suất điện từ cũng có thể dương hoặc âm tuỳ thuộc vào việc qui ước chiều và giá trị của điện áp và dòng điện trong nhánh: - Nếu một nhánh nào đó có u và i cùng chiều nhau thì khi p > 0 ta nói rằng nhánh ấy thu năng lượng, khi p 0 ta nói rằng nhánh phát ra năng lượng, p 0 thì uba = b - a < 0. Thông thường, chiều dương của điện áp được chọn trùng với chiều dương của dòng điện. Hiện tượng tích luỹ: là quá trình cất giữ năng lượng điện từ vào không gian xung quanh thiết bị điện mà không tiêu tán. Khi trường điện từ tăng lên thì năng lượng điện từ được tích luỹ thêm vào không gian. Khi trường điện từ giảm đi năng lượng đó lại được đưa ra cung cấp cho các phần tử khác. Vì vậy hiện tượng tích luỹ còn gọi là hiện tượng tính phóng. 1.3 CÁC THÔNG SỐ ĐẶC TRƯNG CƠ BẢN CỦA MẠCH Tuỳ theo những điều kiện cụ thể về nguồn kích thích và sự chắp nối các phần tử trong nhánh mà các điện áp u(t), dòng điện i(t), cũng như công suất điện từ p(t) có những trị số khác nhau. Do đó chúng không thể đặc trưng cho nhánh đó. Sau đây ta tìm những thông số đặc trưng của nhánh. 1.3.1 Những hiện tượng năng lượng cơ bản xảy ra trong mạch Hiện tượng chuyển hoá: là quá trình chuyển năng lượng từ dạng này đến dạng khác nó phân làm hai loại: Hiện tượng tạo nguồn: hay còn gọi là hiện tượng nguồn là quá trình biến các nguồn năng lượng khác nhau như: nhiệt năng, hoá năng, cơ năng, v.v... thành điện năng. Hiện tượng tiêu tán: là quá trình chuyển năng lượng điện thành các dạng năng lượng khác nhau như: nhiệt năng, hoá năng, cơ năng, v.v... - Từ các định nghĩa trên ta dễ dàng thấy rằng nguồn áp có tổng trở trong bằng không còn nguồn dòng có tổng trở trong bằng vô cùng. - Về mặt toán học quan hệ giữa nguồn áp và nguồn dòng nói chung không phải là quan hệ dóng đôi 1-1. - Trong thực tế, tuỳ theo trường hợp cụ thể mà dùng khái niệm nguồn áp hay nguồn dòng cho phù hợp. Trong đa số các trường hợp ta dùng khái niệm nguồn áp, song trong một số trường hợp như nguồn nạp ắc qui, nguồn của các bể mạ, bể điện phân… thường sử dụng khái niệm nguồn dòng. 1.3.2 Các thông số đặc trưng cho hiện tượng nguồn Để đặc trưng cho hiện tượng tạo nguồn, ta dùng nguồn áp u(t) và nguồn dòng j(t) Nguồn áp u(t) hay nguồn sức động điện e(t) là một thông số của mạch điện, nó đặc trưng cho khả năng duy trì trong mạch một điện áp hay một sức điện động biến thiên theo qui luật nhất định, không phụ thuộc mạch ngoài. Tuỳ theo mạch ngoài mà dòng điện trong mạch có những giá trị khác nhau. Ký hiệu nguồn áp như hình 1.4a. Nguồn dòng J(t) là một thông số của mạch điện, nó đặc trưng cho khả năng duy trì trong mạch một dòng điện J(t) biến thiên theo qui luật nào đó không phụ thuộc vào mạch ngoài. Tuỳ theo mạch ngoài mà điện áp trên hai cực của nguồn có những giá trị khác nhau. Ký hiệu nguồn dòng như hình 1.4b. CHÚ Ý e(t) u(t) j(t) 1.3.3 Thông số đặc trưng cho hiện tượng tiêu tán - điện trở R Điện trở R có thể là hằng số hoặc là hàm của dòng điện. Trong trường hợp đơn giản nhất R là hằng số và gọi là điện trở tuyến tính. Đơn vị của điện trở là Ôm (). Trong kỹ thuật ta còn dùng thông số nghịch đảo của điện trở, gọi là điện dẫn, ký hiệu là g, với g =1/R , đơn vị của g là Simen (S). Khi đó quan hệ giữa điện áp và dòng điện còn có thể viết: i = u/R = gu. i(t) Ý nghĩa của điện trở và điện dẫn Từ : p = u i = Ri2 = gu2 Vậy R nói lên mức độ công suất tiêu tán trong nhánh dưới tác dụng của nguồn dòng chuẩn 1(A). Còn g nói lên mức độ tiêu tán công suất trong nhánh dưới tác dụng kích thích điện áp chuẩn 1(V). Từ công thức u = Ri. khi i = 1(A) thì u = R(V). Vậy R nói lên độ lớn bé của áp trên nhánh thuần trở dưới tác dụng của nguồn dòng kích thích chuẩn 1(A). Từ (1.2) khi u = 1(V) thì i = g(A), vậy g nói lên độ lớn của dòng điện qua nhánh dưới tác dụng của nguồn áp kích thích u = 1(V). Về mặt vật lý Về mặt năng lượng 1.3.4 Thông số đặc trưng cho hiện tượng tích phóng năng lượng từ trường - Điện cảm L Trường hợp tổng quát nó là hàm của dòng điện, trong trường hợp đơn giản L(i) = L là hằng số và gọi là điện cảm tuyến tính. i(t) Ý nghĩa của điện cảm Điện cảm là một thông số nói lên phản ứng từ thông dưới tác dụng của dòng điện kích thích. Nó bằng lượng tăng của từ thông xuyên qua cuộn dây khi dòng kích thích tăng thêm một lượng chuẩn 1(A). Về mặt vật lý Về mặt năng lượng Chú ý: Trên phần tử điện cảm, công suất điện từ có thể dương hoặc âm, tương ứng phần tử này có thể nhận năng lượng hoặc phóng năng lượng. 1.3.5 Thông số đặc trưng cho hiện tượng tích phóng năng lượng điện trường - Điện dung C Trường hợp tổng quát C(u) là hàm của điện áp, trường hợp đơn giản C(u) = C = const và gọi là điện dung tuyến tính Khi đặt một điện áp u vào hai bản cực của tụ điện trên các bản cực tụ sẽ được nạp những điện tích ±q và trong không gian giữa hai bản cực sẽ có một điện trường với cường độ E và do đó tích luỹ năng lượng điện trường WE. Theo định lý dòng chuyển dịch Mắc Xoen, dòng điện chạy qua tụ bằng: Vì q là hàm của điện áp u nên nên: Trong đó C(u) = dq/du gọi là điện dung của tụ điện đơn vị là Fara (F) i(t) Ý nghĩa của điện dung C là một thông số nói lên phản ứng nạp điện dưới tác dụng của điện áp kích thích, Nó bằng năng lượng tăng điện tích trên các bản cực tụ điện khi điện áp trên nó tăng lượng chuẩn 1V Về mặt vật lý Về mặt năng lượng Chú ý: Trên phần tử điện dung, công suất điện từ có thể dương hoặc âm, tương ứng phần tử này có thể nhận năng lượng hoặc phóng năng lượng. 1.3.6 SƠ ĐỒ MẠCH ĐIỆN Để mô tả và phân tích các hiện tượng năng lượng trong thiết bị điện (hoặc mạch điện) ta dùng sơ đồ mạch điện. Sơ đồ mạch điện gồm các phần tử e, j, R, L, C là những phần tử cụ thể hoá những thông số đặc trưng cho các hiện tượng năng lượng được ghép nối lại theo kết cấu của của thiết bị điện (hoặc mạch điện). Nó miêu tả được hình dáng kết cấu và quá trình năng lượng trong thiết bị điện (hoặc mạch điện). Với cách biểu diễn như vậy số nhánh, số nút của sơ đồ sẽ giống hệt của thiết bị điện (hoặc mạch điện), tiện lợi cho việc thiết lập các phương trình và tính toán các thông số trạng thái như u, i, p …trong mạch. Hình a là một mạch điện bao gồm máy phát điện xoay chiều cung cấp cho 2 bóng đèn sợi đốt và một bóng đèn huỳnh quang. Hình b là sơ đồ mạch của hệ thống, trong đó: - Máy phát được biểu diễn bởi sức điện động e, điện trở R1 và điện cảm L1. - Các bóng đèn sợi đốt được biểu diễn bởi các điện trở R2, R3. - Bóng đèn huỳnh quang được biểu diễn bởi điện trở R4 và điện cảm L4 VÍ DỤ 1.4 QUAN HỆ GIỮA ĐIỆN VÀ DÒNG ĐIỆN TRÊN CÁC PHẦN TỬ CỦA MẠCH Sơ đồ mạch điện gao gồm các phần tử R, L, C, e, J. Để khảo sát mạch điện, trước hết ta cần nắm được mối quan hệ giữa dòng điện và điện áp trên chúng. Trên phần tử thuần tiêu tán, quan hệ u(i) là quan hệ đại số dóng đôi đơn giản: u(i) = R(i) i Với mỗi giá trị của dòng điện ta có thể tìm được giá trị tương ứng của điện áp. Trong kỹ thuật người ta thường biểu diễn quan hệ hàm đó bằng đường đặc tính u(i) gọi là đường đặc tính V-A. Tuỳ theo tính chất của phần tử mà đường đặc tính V-A là đường thẳng hoặc đường cong + Đối với điện trở tuyến tính R = const  u = Ri, nên đặc tính V-A là đường thẳng + Đối với điện trở phi tuyến R  const  u = R(i)i, nên đặc tính V-A là đường cong.t 1.4.1 Quan hệ giữa điện áp và dòng điện trên phần tử R i u Phi tuyến Tuyến tính Quan hệ u, i trên các phần tử nguồn Trên phần tử điện cảm (L) và phần tử điện dung (C) quan hệ giữa điện áp và dòng điện là quan hệ toán tử vi, tích phân mà không có quan hệ tương ứng đôi 1-1 giữa u và i. Thật vậy từ phương trình: uL = L Ta thấy, chỉ cho riêng giá uL ta không thể biết giá trị iL mà có vô số iL ứng với uL cho trước. Tương tự như vậy đối với điện áp và dòng điện trên điện dung: ic = C Nói chung, trên các nguồn (nguồn sức điện động e(t) và nguồn dòng j(t)) không tồn tại quan hệ riêng giữa dòng và áp. Thật vậy: + Đối với nguồn áp e(t) ứng với một giá trị e dòng điện có thể có nhiều giá trị tuỳ thuộc mạch ngoài. + Đối với nguồn dòng j(t) ứng với một giá trị của j điện áp có thể có nhiều giá trị tuỳ thuộc mạch ngoài. Quan hệ toán tử u(i) trên phần tử L và C Riêng trường hợp nguồn không đổi E = const hoặc J = const ta mới có quan hệ hàm giữa u và i, song đây không phải là quan hệ dóng đôi 1.1 (hình 1.9). i u I = const U = const 1.4 CÁC LUẬT CƠ BẢN CỦA MẠCH ĐIỆN - CÁC LUẬT KIRHOF 1.4.1 Luật Kirhof 1 a) Phát biểu:. Tổng đại số các dòng điện ở một nút bằng số 0 b) Ý nghĩa - Về vật lý, luật Kirhof 1 nói lên tính liên tục của dòng điện (vào bao nhiêu mà không tồn đọng ở nút). - Về hình học nó khẳng định sự tồn tại kết cấu nút trong mạch điện. Nếu qui ước dòng đi vào nút mang dấu dương thì dòng rời khỏi nút mang dấu âm và ngược lại i1 + i2 – i3 = 0 1.4 CÁC LUẬT CƠ BẢN CỦA MẠCH ĐIỆN - CÁC LUẬT KIRHOF 1.4.2 Luật Kirhof 2 Các điện áp và sức điện động mang dấu dương nếu nó có chiều trùng với chiều đi của vòng và mang dấu dương nếu nó có chiều ngược với chiều đi của vòng. a) Phát biểu: Đi theo một mạch vòng kín bất kỳ tổng đại số các sụt áp trên các phần tử R, L, C bằng tổng đại số các sức điện động. b) Ý nghĩa - Về vật lý, luật Kirhof 2 nói lên tính chất thế của mạch điện (Đi theo một vòng kín tổng độ tăng thế bằng 0). - Về hình học nó khẳng định sự tồn tại kết cấu vòng trong mạch điện. Hai luật Kirhof cho ta mối liên hệ giữa các lượng dòng, áp, công suất điện từ ở các nút, các vòng. Đồng thời mô tả những tính chất cơ bản của mạch điện, nó là những luật cơ bản và là xuất phát điểm của toàn bộ lý thuyết mạch. Về nguyên tắc, khi khảo sát mạch điện, bao giờ ta cũng xuất phát từ các luật Kirhof. 1.4.3 Vị trí các luật Kirhof trong lý thuyết mạch. 1.4.4 Số phương trình độc lập theo các luật Kirhof Phương trình độc lập là phương trình không thể suy ra từ những phương trình đã có. Một mạch điện bất kỳ có n nut và m nhánh, ta có thể viết được n phương trình Kirhof 1 và một số phương trình Kirhof 2. Tuy nhiên không phải tất cả các phương trình đó đều độc lập nhau. Vì vậy, khi phân tích mạch điện ta cần chỉ rõ số phương trình độc lập theo các luật Kirhof. a) Số phương trình độc lập theo Kirhof 1: Khi mạch có n nút ta có thể viết được n phương trình Kirhof 1 cho n nút. Ta nhận thấy rằng, với 1 nhánh nối liền hai nút, nếu tại nút này dòng đi ra thì nút kia dòng đi vào (hình 1.10), suy ra tổng đại số hai vế của n phương trình sẽ bằng không. Vì vậy đã biết n-1 phương trình ở n-1 nút ta sẽ suy ra phương trình ở nút thứ n. Vậy, số phương trình độc lập theo luật Kirhof 1 là n-1 phương trình b) Số phương trình độc lập theo luật Kirhof 2: Ta đã biết, mỗi lần đưa thêm một bù cây vào cây ta sẽ có thêm một vòng mới với một ẩn số mới. Vậy, số phương trình độc lập theo luật Kirhof 2 bằng số bù cây: K2 = m - (n-1) (P. trình) Số phương trình độc lập theo hai luật Kirhof là: K1 + K2 = (n - 1) + m - (n - 1) = m (phương trình) = số nhánh. Một cách tổng quát ta phân bài toán mạch điện thành hai loại: Bài toán phân tích và bài toán tổng hợp. - Bài toán phân tích: cho mạch, cho các thông số của các phần tử, và nguồn kích thích, yêu cầu tìm các trạng thái của mạch (dòng, áp, công suất) - Bài toán tổng hợp: cho trước yêu cầu về dòng, áp, công suất cần tìm thông số và kết cấu của mạch sao cho thoả mãn yêu cầu đó. Bài toán phân tích chỉ có một lời giải, bài toán tổng hợp có thể có nhiều lời giải khác nhau. Vấn đề đặt ra là sau khi tổng hợp cần tìm lời giải tối ưu. Ngoài ra, theo chế độ làm việc của mạch ta phân ra bài toán ở chế độ xác lập và bài toán ở chế độ quá độ.Theo tính chất của các phần tử, ta phân ra bài toán tuyến tính và bài toán phi tuyến. Ta sẽ khảo sát kỹ hơn các loại mạch này ở các chương sau. 1.7 PHÂN LOẠI BÀI TOÁN MẠCH