Tài liệu ôn thi vào THPT - Phần rút gọn biểu thức

Chuyªn ®Ò: Rót gän biÓu thøc (Dïng Cho d¹y vµ häc «n thi vµo THPT) C¸c kiÕn thøc cÇn nhí 1) Nh÷ng h»ng ®¼ng thøc ®¸ng nhí: (A+B)2 = A2+2AB+B2 (A-B)2 = A2-2AB+B2 A2-B2 = (A-B)(A+B) (A+B)3=A3+3A2B+3AB2+B3 (A-B)3=A3-3A2B+3AB2-B3 A3+B3=(A+B)(A2-AB+B2) A3-B3=(A-B)(A2+AB+B2) 2) C¸c c«ng thøc biÕn ®æi c¨n thøc: (Víi A³0; B³0) (Víi A³0; B>0) (Víi B³0) (Víi A³0; B³0) (Víi A<0; B³0) (Víi A.B³0; B≠0) (Víi B>0) (Víi A³0; A2≠B) (Víi A³0; B³0 vµ A≠B) Bµi tËp Bµi 1 Cho biÓu thøc: T×m c¸c gi¸ trÞ cña a ®Ó A cã nghÜa Rót gän A T×m a ®Ó A=-5; A=0; A=6 T×m a ®Ó A3 = A Víi gi¸ trÞ nµo cña a th× Bµi 2: Cho biÓu thøc: a/ T×m ®iÒu kiÖn ®Ó Q cã nghÜa b/ Rót gän Q c/ TÝnh gi¸ trÞ cña Q khi d/ T×m x ®Ó e/ T×m nh÷ng gi¸ trÞ nguyªn cña x ®Ó gi¸ trÞ cña Q nguyªn. Bµi 3 Cho biÓu thøc: T×m ®iÒu kiÖn cña x ®Ó P cã nghÜa Rót gän P T×m x ®Ó P>0 T×m x ®Ó Gi¶i ph­¬ng tr×nh T×m gi¸ trÞ x nguyªn ®Ó gi¸ trÞ cña P nguyªn Bµi 4 Cho biÓu thøc: T×m ®iÒu kiÖn ®Ó A cã nghÜa TÝnh gi¸ trÞ cña A khi T×m c¸c gi¸ trÞ cña a ®Ó T×m a ®Ó A=4; A=-16 Gi¶i ph­¬ng tr×nh: A=a2+3 Bµi 5 Cho biÓu thøc: víi a>0; a≠1 Rót gän M T×m gi¸ trÞ cña a ®Ó M=-4 TÝnh gi¸ trÞ cña M khi Chøng minh r»ng M≤0 víi a>0; a≠1 Bµi 6 Cho biÓu thøc: víi a>0; a≠1 Rót gän K TÝnh gi¸ trÞ cña K khi a=9 Víi gi¸ trÞ nµo cña a th× T×m a ®Ó K=1 TÝm c¸c gi¸ trÞ tù nhiªn cña a ®Ó gi¸ trÞ cña K lµ sè tù nhiªn Bµi 7 Cho biÓu thøc: víi x³0; x≠1 a/ Rót gän Q b/ Chøng minh r»ng Q<0 víi "x³0; x≠1 c/ TÝnh gi¸ trÞ cña Q khi Bµi 8 Cho biÓu thøc: víi x>0; x≠9 a/ Rót gän T b/ Tinh gi¸ trÞ cña T khi c/ T×m x ®Ó T=2 d/ Víi gi¸ trÞ nµo cña x th× T<0 e/ T×m xÎZ ®Ó TÎZ Bµi 9 Cho biÓu thøc: víi x³0; x≠1 Rót gän L TÝnh gi¸ trÞ cña L khi T×m gi¸ trÞ lín nhÊt cña L Bµi 10 Cho biÓu thøc: T×m ®iÒu kiÖn ®Ó A cã nghÜa Rót gän A T×m x ®Ó A=1; A=-2 T×m x ®Ó T×m xÎZ ®Ó TÎZ T×m gi¸ trÞ lín nhÊt cña A Bµi 11: Cho Rót gän K CMR: NÕu th× lµ sè nguyªn chia hÕt cho 3 T×m sè nguyªn x ®Ó K lµ sè nguyªn lín h¬n 5 Bµi 12:Cho biÓu thøc 1/Rót gän biÓu thøc P. 2/T×m a ®Ó Bµi 13: Cho Rót gän N TÝnh N khi CMR: NÕu th× N cã gi¸ trÞ kh«ng ®æi Bµi 14:Cho biÓu thøc Rót gän A T×m x ®Ó A = 3 Bµi 15:Cho Rót gän råi tÝnh sè trÞ cña A khi x = T×m x ®Ó A > 0 Bµi 16: Cho biÓu thøc A = a/ Rót gon A b/ TÝnh gi¸ trÞ cña A khi x = 841 Bµi 17: Cho Rót gän P T×m x ®Ó P < 1 T×m c¸c gi¸ trÞ nguyªn cña x ®Ó P cã gi¸ trÞ nguyªn Bµi 18: Cho Rót gän K TÝnh gi¸ trÞ cña K khi T×m gi¸ trÞ cña x ®Ó K >1 Bµi 19: Cho biÓu thøc T×m ®iÒu kiÖn cña x ®Ó biÓu thøc K x¸c ®Þnh. Rót gän biÓu thøc K vµ t×m gi¸ trÞ cña x ®Ó K ®¹t gi¸ trÞ lín nhÊt Bµi 20: Cho biÓu thøc: A = . 1/. T×m ®iÒu kiÖn ®èi víi ®Ó biÓu thøc A ®­îc x¸c ®Þnh. 2/. Rót gän biÓu thøc A. Bµi 21: Cho biÓu thøc T×m ®iÒu kiÖn ®èi víi x ®Ó K x¸c ®Þnh Rót gän K Víi nh÷ng gi¸ trÞ nguyªn nµo cña x th× biÓu thøc K cã gi¸ trÞ nguyªn? Bµi 22:Cho Rót gän P T×m x ®Ó P < -1/2 T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt cña P Bµi 23: Cho biÓu thøc Víi gi¸ trÞ nµo cØu x th× biÓu thøc cã nghÜa Rót gän biÓu thøc T×m x ®Ó biÓu thøc cã gi¸ trÞ lín nhÊt Bµi 24: Cho biªñ thøc A = 1) Rót gän A 2) T×m a ®Ó A nhËn gi¸ trÞ nguyªn Bµi 25: Cho biÓu thøc: . T×m ®iÒu kiÖn ®èi víi biÕn x ®Ó biÓu thøc A ®­îc x¸c ®Þnh. Rót gän biÓu thøc A. Bµi 26: Cho biÓu thøc: Víi x ³ 0 vµ x ¹ 1 Rót gän biÓu thøc Q T×m gi¸ trÞ cña x ®Ó Bµi 27: Cho biÓu thøc : P = a) Rót gän P . b) TÝnh gi¸ trÞ cña P víi a = 9 . Bµi 28: Cho biÓu thøc A = a) Rót gän A. b) So s¸nh A víi 1 Bµi 29: Cho biÓu thøc a) Rót gän P b) Chøng minh r»ng P > 1 c) TÝnh gi¸ trÞ cña P, biÕt d) T×m c¸c gi¸ trÞ cña x ®Ó : Bµi 30: Cho biÓu thøc a/ Rót gän P b/ T×m x ®Ó P < 1 ; c/ T×m x ®Ó ®¹t gi¸ trÞ nhá nhÊt. Bµi 31: Cho biÓu thøc : A = 1) Rót gän biÓu thøc A . 2) Chøng minh r»ng biÓu thøc A lu«n d­¬ng víi mäi a Bµi 32: Cho M = Rót gän M. T×m a ®Ó / M / 1 T×m gi¸ trÞ lín nhÊt cña M. Bµi 33: Cho biÓu thøc C = a) Rót gän C b) T×m gi¸ trÞ cña C ®Ó / C / > - C c) T×m gi¸ trÞ cña C ®Ó C2 = 40C. Bµi 34: Cho biÓu thøc A = a) Rót gän A. b) T×m x ®Ó A = c) Chøng tá A lµ bÊt ®¼ng thøc sai Bµi 35: Cho biÓu thøc a/ Rót gän P b/ T×m x ®Ó P < 0 ; c/ T×m x ®Ó P < 1 Bµi 36: Cho biÓu thøc a/ Rót gän P b/ T×m x ®Ó P < 1 ; c/ T×m x ®Ó P ®¹t gi¸ trÞ nhá nhÊt Bµi 37: Cho biÓu thøc a/ Rót gän P b/ T×m x ®Ó Bµi 38: Cho biÓu thøc : A = a) Víi nh÷ng gi¸ trÞ nµo cña a th× A x¸c ®Þnh . b) Rót gän biÓu thøc A . c) Víi nh÷ng gi¸ trÞ nguyªn nµo cña a th× A cã gi¸ trÞ nguyªn Bµi 39: Cho biÓu thøc M = a) Rót gän M b) T×m gi¸ trÞ cña a ®Ó M < 1 c) T×m gi¸ trÞ lín nhÊt cña M. Bµi 40: Cho biÓu thøc P = a) Rót gän P b) T×m gi¸ trÞ lín nhÊt cña A = c) T×m c¸c gi¸ trÞ cña m ®Ó mäi x > 2 ta cã: Bµi 41: Cho biÓu thøc a) Rót gän P b) T×m c¸c gi¸ trÞ cña x ®Ó P > 0 c) TÝnh gi¸ trÞ nhá nhÊt cña d) T×m gi¸ trÞ cña m ®Ó cã gi¸ trÞ x > 1 tho¶ m·n: Bµi 26: Cho biÓu thøc a) Rót gän P b) X¸c ®Þnh gi¸ trÞ cña x ®Ó (x + 1)P = x -1 c) BiÕt Q = T×m x ®Ó Q max. Bµi 43: Cho biÓu thøc : a) Rót gän biÓu thøc A . b) TÝnh gi¸ trÞ cña A khi x = c) Víi gi¸ trÞ nµo cña x th× A ®¹t gi¸ trÞ nhá nhÊt Bµi 44: Cho (Víi ) a/ Rót gän P b/ T×m x ®Ó P = 7 Bµi 45: Cho biÓu thøc: a/ Rót gän P b/ T×m c¸c gi¸ trÞ x nguyªn ®Ó P nguyªn ; c/ T×m c¸c gi¸ trÞ cña x ®Ó Bµi 46: Cho biÓu thøc P = a) Rót gän P. b) So s¸nh P víi biÓu thøc Q = Bµi 47: Cho biÓu thøc a) Rót gän P b) T×m m ®Ó ph­¬ng tr×nh P = m – 1 cã nghiÖm x, y tho¶ m·n Bµi 48: Cho biÓu thøc: a/ Rót gän P b/ T×m x ®Ó Bµi 49: Cho biÓu thøc : T×m ®iÒu kiÖn cña x ®Ó biÓu thøc A cã nghÜa . Rót gän biÓu thøc A . Gi¶i ph­¬ng tr×nh theo x khi A = -2 . Bµi 50: Cho biÓu thøc : Rót gän biÓu thøc . TÝnh gi¸ trÞ cña khi Bµi 51: Cho biÓu thøc: a/ Rót gän P ; b/ T×m x ®Ó c/ T×m c¸c gi¸ trÞ cña a ®Ó cã x tho¶ m·n : D¹ng : Chøng minh biÓu thøc sau kh«ng phô thuéc vµo biÕn: a) víi a>0; b>0; a≠b b) víi x>0; y>0; x≠y c) víi a>0; a≠1 d) víi x³0 e) víi a>0; b>0; a≠b f) víi a>0; a≠1 g) (víi vµ ). Email: diepngoc0307@gmail.com