Tài liệu bồi dưỡng cho học sinh giỏi toán 9

tuyến ABC và ADE .Đường thẳng qua D song song với BC cắt (O) tại điểm thứ 2 là F .AF cắt (O) tại G.EG cắt BC tại MCMR 1AM=1AB+1ACBài 100:Cho △ABC có đường cao AH, BK biết AK≥BC, BH≥AC. Tính các góc △ABCBài 101:Cho dgtr (O) và điểm A ngoài O.Từ A dựng tiếp tuyến AB, AC.M là điểm chính giữa cung nhỏ BC. Đường thẳng qua M cắt AB,AC tại P,Qva cắt đường tròn tại D. BQ giao CP tại N.CM DN di qua trung điểm BC.Bài 102:Cho đường tròn (O) đường kính AB, C là 1 điểm thuộc (O), đường cao CH, I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác AHC, J là tâm đường tròn nội tiếp tam giác CHB. Gọi giao điểm của IJ với AC, AB lần lượt tại M và N.Chứng minh tam giác CMN cân.Bài 103:Chứng minh rằng điều kiện cần và đủ để một tứ giác nội tiếp trong một đường tròn là các đường thẳng đi qua trung điểm mỗi cạnh tứ giác và vuông góc với cạnh đối diện thì đong quy.Bài 104:Cho ngũ giác lồi ABCDE. Gọi M là giao điểm của AC và BE, N là giao điểm của BD và AC, P là giao điểm của CE và BD, Q là giao điểm của AD và CE, và R là giao điểm của BE và AD. Hãy so sánh diện tích ngũ giác MNPQR và tổng diện tích của 5 tam giác MAB,NBC,PCD,QDE,RAEBài 105:1 nước có 41 thành phố được nối với nhau bởi các đường 1 chiều .Từ mỗi tp có đúng 16 đường dẫn đến các tp khác và cũng có đúng 16 đường từ các tp khác dẫn đến nó CMR: giữa 2 tp bất kì có thể đến được với nhau mà chỉ qua không quá 2 tp trung gian biết rằng giữa 2 tp bất kì có không quá 1 con đường trong các đoạn nối trên.Bài 106:Cho ΔABC nội tiếp đường tròn(O) có BACˆ=60 độ, AK là phân giác ngoài của BACˆ (K thuộc đường tròn (O)). Gọi F là trung điểm của AK, tia OF cắt đường cao CE của ΔABC tại H.CMR: BH vuông góc với AC.  Bài 107:Cho ABC vuông ở A, đường cao AH=h (I;r) đường tròn nội tiếp ABC. E trung điểm AB, EI giao AC tại M, K và P là tiếp điểm của (I) với CB, AC, KP giao AH tại NCm: AM=ANBài 108:Cho 3 đường tròn không bằng nhau đôi 1 tiếp xúc nhau. CMR: Tiếp tuyến chung trong, tiếp xúc ngoài của đôi 1đường tròn đồng quy tại 1 điểm.Bài 109:Cho tam giác ABC có ABDE>EBBài 110:1 tam giác cân và 1 hình thang cùng nội tiếp (O) biết rằng các cạnh bên của tam giác song song với các cạnh bên của hình thang.Và đáy lớn của hình thang là đường kính của đường tròn.Tính chiều cao hình thang biết rằng diện tích tam giác đã cho là S và đường trung bình của hình thang là a. (Bài này khó lắm ai chỉ giúp)Bài 111:Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB = 2R; C là một điểm trên đường kính AB. Qua C vẽ đường thẳng vuông góc với AB cắt nửa đương tròn trên tại D. Gọi ( O1; R1) ; (O2; R2) là hai đường tròn khác nhau sao cho mỗi đường tròn đều tiếp xúc với cả AB, CD và nửa đường tròn đã cho. CMR: R1+R2⩽2R.(2√−1)Bài 112:Cho tứ giác lồi ABCD có 3 góc tù. Chứng minh rằng đường chéo xuất phát từ đỉnh góc nhọn lớn hơn đường chéo kia.Bài 113:Cho hình vuông ABCD. Gọi M,N và P là ba điểm lần lượt lấy trên các cạnh BC, CD và DA sao cho MNP là một tam giác đều.1) CM hệ thức :  CN2−AP2=2DP.BM2) Hãy xác định vị trí của các điểm M,N và P sao cho tam giác MNP có diện tích nhỏ nhất.3) CMR tam giác MNP có diện tích lớn nhất khi M trùng với B hoặc khi P trùng với A.Bài 114:Gọi P là 1 điểm trong tứ giác ABCD nội tiếp & ko phải là hình thang sao cho: BPCˆ=BAPˆ+CDPˆ. Gọi E,F,G lần lượt là chân đuờng cao hạ từ P xuống AB,AD &CD. CMR: ∆BPC ~ ∆EFG.Bài 115:Cho tam giác ABC biết AB=AC=BC=3cm. Vẽ đường tròn tâm C bán kính 1,5cm cắt AC, BC tại M,N.a)M,N có phải là giao điểm của BC,AC không?.b) Gọi giao điểm của AN và BM la K. Chứng minh K nằm trong tam giác ABC.Bài 116:Trong hình chữ nhật kích thước 10x20 có 132 đoạn thẳng độ dài 1. CMR: bao giờ cũng tìm được 2 điểm nằm trên 2 đoạn khác nhau có khoảng cách không vuợt quá 1.Bài 117:Cho hình bình hành ABCD. Lấy điểm M khác các đỉnh A,B,C,D sao cho MDAˆ=MBAˆ và hai điểm B,Dnằm trên 2 nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng AM.CMR: Hai tam giác MAB và MCD có cùng trọng tâmBài 118:Tu giac ABCD co goc o cac dinh A,B,C bang nhau. goi I,J lan luot la tam duong tron noi tiep tam giac ABC va ACD. CM IJ đi qua tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABCBài 119:Cho 2 điểm chuyển động vs vận tốc bằng nhau & lần lượt chạy trên 2 đường thẳng cắt nhau tại O là l1 & l2. CMR: tại mọi thời điểm chúng luôn cách đều 1 điểm cố định.Bài 120:Cho △ABC cân tại A, BACˆ=150∘. Dựng các tam giác AMB và ANC sao cho các tia AM, AN nằm trong góc BAC thỏa mãn: ABMˆ=ACNˆ=90∘, NACˆ=60∘,MABˆ=30∘. Trên đoạn MN lấy điểm D sao cho ND=3MD. Đường thẳng BD cắt AM, AN lần lượt tại K và E. Gọi F là giao của BC và AN. Chứng minh:1. tam giác NEC cân2. KF//CD.Bài 121:Cho tam giác ABC. I là tâm đường tròn nội tiếp. M trung điểm BC. MI giao AB ở N, BNMˆ =75 độ. Tính ABCˆBài 122:Cho tam giác ABC có I là tâm đường tròn nội tiếp. Gọi C1,B1 là trung điểm của AB, AC, B2,C2 là giao của IC1với AC, IB1 với AB. Tìm độ lớn của BACˆ để SΔAB2C2=SΔABCBài 123:Cho tam giác ABC có Aˆ=90∘, K di động trên AC.(K) tiếp xúc BC tại E, kẻ tiếp tuyến BD với (K). Gọi M,N,P,Q là trung điểm của AK,AD,BD,MP.S là giao của BD và CN.Chứng minh khi K di chuyển trên AC thì S thuộc 1 đường cố đinhj  Bài 124:Một hình vuông có độ dài cạnh bằng 1 được chia thành 100 hình chữ nhật có chu vi bằng nhau (hai hình chữ nhật bất kì không có điểm chung trong). Ký hiệu P là chu vi của mỗi hình chữ nhật trong 100 hình chữ nhật nàya) Hãy chỉ ra một cách chia để P=2,02b) Hãy tìm giá trị lớn nhất của P Bài 125:1/Cho tam giác ABC nội tiếp (O) .(O) cố định .B,C cố định. A thay đổi . M là trung điểm BC . AD là đường cao .H là trực tâm tam giác ABC. tia MH giao (O) tại E . ED giao (O) tại F khác E. CMR AF luôn đi qua 1 điểm cố định.2/Cho Tam giác ABC nội tiếp (O) B,C cố định .A thay đổi . Có trực tâm H . Đường cao AD .Trung tuyến AM .a, E,F là hình chiếu của M lên HB ,HC . Chứng minh rằng tiếp tuyến tại E,F của (MFE) giao tại T nằm trên đường trung trực của BC.b, K là hình chiếu của H lên AM . CMR D ,K ,T thẳng hàng .c , CMR . T cố định khi A di chuyển.3/Cho tam giác ABC nội tiếp (O) .P di chuyển trên BC. Đường tròn đường kính AP giao (O) tại D khác A .AD giao BC tại M .AP giao (O) . tại N khác A . Chứng minh MN luôn đi qua 1 điểm cố định4/Cho A thuộc (O) .C thuộc tia đối của AO . B thuộc (O) .BC giao (O) = D khác B . OE là đường kính (AOB) .CE giao (AOB) = F khác E . Cmr .tâm (ODF) thuộc 1 đường tròn cố định khi B , C di chuyển.Bài 126:cho tứ giác ABCD nội tiếp (O;R). Gọi P,Q, M lần lượt là giao điểm các căp đường thẳng AB vaDC, AD vaBC, AC và BD, chứng minh rằng các đường tròn ngoại tiếp tam giác OPQ, OMP, OMQ có bán kính bằng nhauBài 127:1. Tam giác ABC cân tại A nội tiếp (O). M là trung điểm AC. BM cắt (O) tại Q. C/m BQ ≥ 2AQ2. Tam giác ABC vuông tại A. Trên tia AB, AC lấy E, F tương ứng sao cho BE = CF = BC. Chứng minh rằng với mọi M nằm trên đường tròn đường kính BC ta đều có MA + MB + MC ≤ EF3. Tam giác ABC nội tiếp (O;R). Tìm M thuộc cung BC không chứa A sao cho 2011.MB +2012.MC đạt giá trị nhỏ nhấtBài 128:Cho đường tròn (O), dây AB cố định. C là điểm chính giữa cung nhỏ AB, M là điểm bất kì trên cung lớn AB. N là giao điểm của AB và CM. Tìm vị trí điểm M sao cho AM−BM=13ABBài 129:cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O). Chứng minh rằng không tồn tại 2 điểm M,N trên đường tròn (O) sao cho 2 đường thẳng Simson của M,N đối với tam giác ABC song song với nhauBài 130:Cho hình bình hành ABCD có AD=2AB. Kẻ đường thẳng qua C vuông góc với AB tại E. Gọi M là trung điểm của AD.1) CMR: tam giác EMC cân.2) CMR: góc BAM = 2 góc AEMc) Gọi P là một điểm thuộc EC. CM tổng khoảng cách từ P đến ME và MC không phụ thuộc vào vị trí của P trên EC.Bài 131:Cho M là 1 điểm nằm bên trong hình bình hành ABCD. Chứng minh rằng:MA.MC+MB.MD≤AC.BCBài 132:Cho đường tròn tâm O ngoại tiếp Δ ABC, tiếp tuyến tại B và C cắt nhau tại P nằm khác phía với A so với BC. Trên cung BC không chứa A lấy K khác B và C sao cho AK đi qua trung điểm M của BC. Đường thẳng PK cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai Q khác A. CMR AQ // BC.Bài 133:Cho nửa đường tròn (O) , đường kính BC , AB =R . Tiếp tuyến tại B cắt tia CA tại M . Từ M vẽ tiếp tuyến thứ 2 MD với (O) . Gọi E là giao điểm của OM và BDa/ Tính MBb/ Vẽ DH vuông góc BC . DH cắt MC tại F . Tính EFc/ Trường hợp A bất kì trên nửa đường tròn . Vẽ AK vuông góc BC , cho AK = h . Gọi (I, r) là đường tròn nội tiếp tam giác ABC . c/m : l3<rh<I2Bài 134:Các đường chéo của hinh n giác lồi chia đa giác thành bao nhiêu phần nếu không có 3 đường chéo nào đồng quy?Bài 135:Cho tam giác ABC không đều. Gọi I và O lần lượt là tâm đường tròn nội tiếp và ngoại tiếp Δ ABCCMR 2BC ≤ AB+AC thì AIOˆ≤90oBài 136:Cho đường tròn (O) đường kính AB = 2R và C là một điểm thuộc đường tròn ((C≠A;C≠B). Trên nửa mặt phẳng bờ AB có chứa điểm C, kẻ tia Ax tiếp xúc với đường tròn (O). Gọi M là điểm chính giữa của cung nhỏ AC. Tia BC cắt Ax tại Q, tia AM cắt BC tại N. Gọi I là giao điểm của AC và BM.a) Chứng minh từ giác MNCI nội tiếpb) Chứng minh △BAN,△MCN cân.c) Khi MB = MQ, tính BC theo R.Bài 137:Cho (O;R) có các đường kính MN, PQ không trùng nhaua. Chứng minh MNPQ là hình chữ nhật;b. Các tia NP, NQ cắt tiếp tuyến tại M của (O) tai E và F. Chứng minh 4 điểm E,F,P,Q cùng thuộc một đường tròn;c. Khi MN cố định, PQ thay đổi, tìm vị trí của EF để diện tích tam giác NEF đạt giá trị nhỏ nhất. Bài 138:Cho tam giác ABC .M là trung điểm của BC .E thuộc AC và F thuộc AB sao cho ∡MEA=∡MFA. Chứng minh giao của đường thẳng qua E vuông góc AC và qua F vuông góc AB nằm trên trung trực của BCBài 139:Cho 2 đường tròn (O;R) & (O';R') cắt nhau tại A&B; gọi M & N là 2 điểm chuyển động lần lượt di chuyển trên (O); (O') theo quy luật: Cả M,N di động vs vận tốc ko đổi, theo cùng 1 chiều , khởi hành cùng 1 lúc từ A & cũng trở về A cùng 1 lúc. CMR: ở mọi thời điểm của chuyển động M &N luôn cách đều 1 điểm cố định.Bài 140:cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn (O).Các đường cao AD,BE,CF cắt nhau tại H.Gọi K là trung điểm AH,N là giao điểm của EF và AH.Chứng minh N là trực tâm của tam giác BKC.Bài 141:cho hai đường tròn (o),(o') cắt nhautaaij A,B. Các tiếp tuyến tại A của (o),(o') cắt (o'),(o) tại các điểm E,F. Gọi I là tâm đường ngoại tiếp tam giác EAF.a) Chứng minh OAO'I là hình bình hhanhfvaf OO'//BIb) chứng minh bốn điểm O,B,I,O' cùng thuộc một đường trònc)Kéo dài ABveef phía B một đoạn CB=AB. Chứng minh tứ giác AECF nội tiếpBài 142:Cho đường tròn tâm O bán kính R,dây BC<2R và A là điểm chính giữa của cung nhỏ BC.M là điểm tùy ý trên cung lớn BC(CM ≥ BM và M ≠ B).Qua C kẻ tiếp tuyến d với đường tròn.MA cắt d và BC lần lượt tại Q và N,đường thẳng MB cắt AC tại Pa) CM tg PQCM nội tiếpb) CM PQ//BCc) Khi M di chuyển trên cung lớn BC(CM ≥ BM và M ≠ B) thì giá trị max của bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác BMN là bao nhiêu ?d)Qua A kẻ tiếp tuyến với đường tròn tâm O tiếp tuyến này cắt d tại E.CM:CECN+CECQ=1Bài 143:Trên mp cho 2 điểm cố định M, N và ΔABC có BC<MN. Cho ΔABC chuyển động trên mp \ độ dài 3 cạnh của tam giác k đổi. Biết M, N lần lượt thuộc đường thẳng AB, AC. Chứng minh đường thẳng BC luôn tiếp xúc với 1 đường tròn cố địnhBài 144:1: Cho góc xOy cố định. Trên Ox lấy M, trên Oy lấy N. Chứng minh rằng MN tiếp xúc đường cố định nếua) OM+ON không đổi.b) OM.ON không đổi.2: Cho x−2y+6=0. Tìm max của biểu thức sau: A=∣∣x2+y2−2x+8y+17−−−−−−−−−−−−−−−−−−−√−x2+y2−4x−10y+29−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−√∣∣ 3: Trên mặt phẳng tọa độ cho parabol (P) và điểm I nằm trong bề lõm của (P). Một dây AB bất kì của (P) qua I sao cho I là trung điểm AB. Vẽ 2 dây CD,FE cùng qua I. CE,DF thứ tự cắt ABtại M,N. Chứng minh IM=IN.Bài 145:Cho tam giác ABC cân tại A. Đường phân giác trong của góc ABC cắt cạnh AC tại D. Biết BC=BD+AD. Hãy tính số đo mỗi góc của tam giác ABC.Bài 146:Qua một điểm M ngoài △ABC ,chỉ bằng thước thẳng và compa dựng 1 đường thẳng cắt △ABCthành 2 phần có diện tích bằng nhauBài 147:Cho BC là dây cung cố định của (O;R) (BC#2R). A là điểm thuộc cung lớn BC.Tia phân giác của BAC cắt BC tại D. Gọi r1 và r2 lần lựơt là bán kính đừơng tròn nội tiếp tam giác DAB và DAC.xác định vị trí của A để tổng r1+r2 đạt GTLNBài 148:Cho ΔABC nội tiếp (O). K;L thuộc cung AB không chứa C. KL∩BC≡F. Đường thẳng qua Fsong song AK;AL lần lượt giao AB;AC tại G;H;I;J. Trung trực GH;IJ giao trung trục BC lần lượt tại D;E.CMR: OD=OEBài 149:Cho 2 đường tròn (O1) và (O2) cắt nhau tại 2 điểm P và Q. Tiếp tuyến chung của 2 đường tròn gần điểm P hơn tiếp xúc với (O1) tại A và tiếp xúc với (O2) tại B. Tiếp tuyến của (O1) tại P cắt (O2) tại điểm C khác P. AP cắt BC tại R. CMR: đường tròn ngoại tiếp tam giác PQR tiếp xúc với BP và BR.Bài 150:Cho tam giác ABC. Hai điểm M, N t/ứ nằm trên 2 cạnh AB, AC sao cho BM = BC = CN. Goi R, r lần lượt là bán kính đg tròn ngoại tiếp, nội tiếp tam giác ABC. Tính MNBC theo R, r.Bài 151:Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đg tròn tâm O, bán kính R. M là điểm tùy ý.CMR: MA + MB + MC + MO ≥ 3R.Bài 152:Cho 2 đường tròn ở ngoài nhau (O1) và (O2). Kẻ tiếp tuyến chung ngoài EF.Vẽ (O) tiếp xúc ngoài với (O1) và (O2)\ 3 đường tròn trên cùng thuộc 1 nửa mf bờ EF. 2 tiếp tuyến chung trong của (O1)và (O2) cắt (O)tại A, B, A', B'. CMR A′B′//EFBài 153:Cho tam giác ABC. Gọi D, E là 2 điểm nằm trên cạnh BC sao cho BADˆ=CAEˆ. Đg tròn nội tiếp các tam giác ABD, ACE tiếp xúc cới BC lần lượt tại M, N.CMR: 1MB+1MD=1NC+1NEBài 154:Cho bát giác đều A1,A2...A8 tâm O .Người ta dùng các số tự nhiêu 1,2,3,...8 để gán vào các đoạn A1A2, A2A3, ..., A8A1, OA1,OA2,...OA8(mỗi đoạn một số,mỗi số được dùng 2 lần) Sau đó người ta gán vào mỗi đỉnh A1,A2,A3,...A8 tổng các số đã đc gán vào các đoạn kề với đỉnh ấy và gán vào mỗi tam giác OA1A2,OA2A3,...OA8A1 tổng các số đã đc gán vào các cạnh của tam giác ấy.Hãy nêu một cách gán sao cho 16 tổng vừa nêu đôi một khác nhau.Bài 155:Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn (O), 2 đường chéo cắt nhau tại M. Đường thẳng vuông góc với OM tại M cắt AB,BC,CD,AD tại M1,M2,M3,M4. Chứng minh: AM1.DM4=BM2.CM3Bài 156:Cho tam giác ABC không nhọn có R, r lần lượt là bk đường tròn ngoại, nội tiếp tam giác. CMR: R ≥ (2√ +1)r.Bài 157:Cho đoạn thẳng AB, 2 điểm M, N nằm trên đoạn thẳng sao cho M nằm giữa A và N. Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ AB vẽ các tam giác đều AMD, MNE, BNF. Gọi G là trọng tâm tam giác DEF. CMR: khoảng cách từ G đến AB không phụ thuộc vị trí 2 điểm M, N.Bài 158:Cho n điểm, trong đó không có ba điểm nào thẳng hàng. Hai điểm bất kì được nối với nhau bằng một đoạn thẳng, mỗi đoạn thẳng đc tô một màu xanh, đỏ hoặc vàng. Biết rằng không có một điểm nào mà các đoạn thẳng xuất phát từ đó có đủ cả ba màu và không có tam giác nào tạo bởi các đoạn thẳng đã nối có ba cạnh cùng màu.a) CMR: Không tồn tại ba đoạn thẳng cùng màu xuất phát từ cùng một điểm.b) Số điểm nhiều nhất thỏa mãn đề bài là bao nhiêu?Bài 159:Cho tứ giác ABCD .Các điểm M,N,P,T thuộc cạnh AB,BC,CD,DA thõa mãn MT,NP,BD đồng quy.Chứng minh rằng SMNPT≤ max (SABC;SBCD;SCDA;SDAB)Bài 160:Cho Δ ABC, ABEF. Hãy vẽ một đường thẳng song song với BC sao cho hai đoạn thẳng bị hai cạnh bên của mỗi tam giác cắt ra là bằng nhau.Bài 164:tìm tất cả các hình chữ nhật có thể chia thành 13 hình vuông có độ dài cạnh không vượt quá 4Bài 165:Gọi D là điểm nằm trên cạnh BC của tam giác ABC sao cho AD > BC . Gọi E là điểm nằm trên cạnh AC sao cho AEEC=BDAD−BC . Chứng minh AD > BEBài 166:Cho ΔABC,∠A=1050. Phân giác CD cắt trung tuyến BM tại K sao cho KB=KC. Tính các góc ΔABCBài 167:cho Δ ABC, (K) đi qua B,C. AC,AB cắt (K) ở E,F. I là tâm đương tròn ngoại tiếp tam giác AEF. tia IA cắt (I;IK) ở T. CMR: KT song song với p/g∠BACBài 168:Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O), gọi M là trung điểm của BC. Trên đường thẳng BC lấy hai điểm I, J đối xứng với nhau qua M. Gọi E, F lần lượt là giao điểm thứ hai của AI, AJ với đường tròn (O) và H là trung điểm của EF. Tìm quỹ tích điểm H khi I và J di động trên đường thẳng BC.Bài 169:Cho một đa giác lồi (H) có diện tích lớn hơn 3 nội tiếp trong một hình vuông có cạnh bằng 3. Chứng minh rằng có 2 điểm M,N nằm trên biên của (H) sao cho MN⊥AD và MN>1.Bài 170:Cho tứ giác ABCD với Cˆ=Dˆ nhọn, điểm M nằm trên cạnh AB. Giả sử CB=BM,AD=AM. H là chân đường vuông góc hạ từ M tới cạnh CD. Chứng minh rằng HCHD=MBMA  Luôn yêu để sống, luôn sống để học toán, luôn học toán để yêu!!!  Bài 171:Cho nửa đường tròn (O) đường kính BC, A là điểm bất kì thuộc (O), H là hình chiếu của A trên BC, AM và AN thứ tự là phân giác của các góc BAH, CAH (M và N thuộc BC). Tìm vị trí của A để MN lớn nhấtBài 172:Cho tam giác MNP có 2∠N=3∠M. Phân giác trong MQ của góc M hợp với cạnh NP một góc ∠MQN=75∘. Tính số đo góc P.Bài 173:Cho hình vuông cố định có độ dài các cạnh là 2√. Tìm tập hợp những điểm M trong hình vuông thỏa mãn điều kiện: Tích 2 khoảng cách từ M đến 2 cạnh của hình vuông cùng xuất phát từ 1 đỉnh bằng bình phương khoảng cách từ M đến đường chéo của hình vuông không đi qua đỉnh đó.Bài 174:Cho 2 đường tròn (O1;R1) và (O2;r2) cắt nhau tại A và B. Vẽ tiếp tuyến chung ngoài MN. (M thuộc o1; N thuộc 02). Gọi H,K lần lượt là hình chiếu của M, N trên đường thẳng O1O2. AH cắt (O1) tại P, AK cắt (O2) tại Q. CMRa, H,K đối xứng nhau qua đường thẳng ABb, P,B,Q thẳng hàngBài 175:Cho (O) đường kính AB. M là 1 điểm di động trên (O). Vẽ (I) tiếp xúc (O) tại M và tiếp xúc AB tại N. Đường thẳng MN giao (O) tại K. Các đường thẳng AM, BM lần lượt cắt (I) tại C và D. Đường thẳng NC giao KB tại P, ND giao KA tại Q. Xác định vị trí điểm I sao cho chu vi tam giác NPQ đạt GTNN.Bài 176:câu 1: cho tam giác ABC có đường phân giác trong AD. Ở miền trong góc BAD và góc CAD lần lượt vẽ 2 tia AM,AN sao cho góc MAD=góc NAD (M thuộc BD, N thuộc CD) . M1 và M2 là hình chiếu của M trên AB, AC. N1 và N2 là hình chiếu của N trên AB,AC. CMRa, 4 điểm M1, M2, N1, N2 thuộc 1 đường trònb, BM.BNCM.CN=AB2AC2Bài 177:Cho △ABC đều, M là 1 điểm nằm trên đường tròn nội tiếp tam giác. Từ M hạ MD,ME,MF lần lượt vuông góc tới BC,AC,AB.Chứng minh rằng: MD2+ME2+MF2=h22 với h là độ dài đường cao tam giác.Bài 178:Cho đường tròn (O) đường kính AB.Tiếp tuyến Ax tại A.M thuộc cung AB.Tiếp tuyến tại M cắt Ax tại C.Đường tròn (I) đi qua M và tiếp xúc với Ax tại C.Nối BC cắt (I) tại K.Vẽ đường kính CH của (I).Chứng minh HK đi qua 1 điểm cố địnhBài 179:Các đường cao hạ vuông góc từ A và B của ΔABC cắt nhau tại H( góc C khác 90)và cắt đưởng tròn ngoại tiếp ΔABC lần lượt Tại D và E. CMR:a)CD=CEb)\Delta BHD cânc)CD=CHBài 180:cho tam giác ABC vuông tại C. gọi r là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác. x là cạnh hình vuông nội tiếp ABC sao cho xr=22√2. tính các góc của tam giácBài 181: cho tam giác ABC. một đường tròn tâm (O) đi qua A và B cắt AC và BC theo thứ tự tại D và E. gọi M là gia điểm thứ hai của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC với đường tròn ngoại tiếp tam giác CDE. CMR tam giác OMC vuông tại MBài 182:cho tam giác vuông ABC vuông tai A. đường cao AH. gọi I,K theo thứ tự la tâm đường tròn nội tiếp các tam giác ABH và ACH. đt IK cắt AB, AC theo thứ tự tại M va N. CMR AM=ANBài 183:Cho lục giác ABCDEF. Lấy M;I;Q;K;N;H là trung điểm của AB;BC;CD;DE;EF.Chứng minh rằng hai tam giác MQN và IHK cùng trọng tâmBài 184:Một đường thẳng qua trực tâm H của tam giác nhọn ABC cắt AB AC ở P và Q. M là trung điểm BC chứng minh khi H là trung điểm :PQ thì PQ vuông góc với MHBài 185:Cho thang ABCD, AB // CD Đường thẳng d // AB cắt AD, BC ở M,N và 2SABNM=3SMNCD. Tìm MN theo AB, CDBài 186:Cho (O;R) và hai dây AB và CD vuông góc với nhau. CMR: (AD+BC)(AC+BD)AB+CD=2RBài 187:Cho hình vuông ABCD cạnh a, I,J lần lượt là trung điểm AB và CD. Gọi H là một điểm nằm trên IJ sao cho JH=13IH. Qua B kẻ đường thẳng vuông góc với AH cắt CD tại M. Tính độ dài đoạn AM theo a?Bài 188:cho đương tròn (O) đường kính AB cố định. một đường thảng d tiếp xúc với đường tròn (O) tại A. gọi M là điểm thuộc đương tròn (O) khác A và B. tiép tuyến tại M của đường trỏn (O) căt đường thảng d taị điểm C. đường tròn tâm I đi qua M tiếp xúc với đường thẳng d tại C. CD là đường kính của đương tròn I. CM đưởng thẳng đi qua d và vuông góc với BC luôn đi qua một điểm cố định khi M di động trên (O)Bài 189:cho tam giác ABC nhọn. cạnh BC cố định. các đường cao AD,BE,CF.đường thẳng EF cắt BC tại P. Đường thẳng đi qua D ssong với EF cắt AC tại R cắt AB tại Q CM đường tròn ngoại tiếp tam giác PQR luôn đi qua một điểm cố địnhBài 190:Cho đường tròn (O) cố định. tứ giác ABCD ngoại tiếp đường tròn (O). gọi I,J theo thứ tự là trung điểm của AC, BD. CM đường thẳng IJ luôn đi qua một điểm cố địnhBài 191:Cho tam giác ABC chu vi 8cm nội tiếp (O). Tiếp tuyến của (O) song song với BC cắt AB,AC tại M,N. a)Biết MN=9,6cm.Tính BC b)Biết AB=AC=6cm.Tính AB,BC,AC để MN maxBài 192:Cho ΔABC vuông tại A, có Bˆ=20o. Kẻ phân giác trong BI, vẽ ACHˆ=30o về phía trong tam giác (I∈AC,H∈AB). Tính CHIˆBài 193:Cho tứ giác lồi ABCD. Biết rằng các đường tròn nội tiếp ΔABC và nội tiếp ΔACD tiếp xúc với nhau. Chứng minh rằng các đường tròn nội tiếp ΔABD và nội tiếp ΔBCD cũng tiếp xúc nhau.Bài 194:Cho đường tròn (O),(I) và dây AB của (O) sao cho (I) tiếp xúc trong với (O) và tiếp xúc với AB. Hãy dựng đường tròn (J) sao cho (J) tiếp xúc trong với (O), tiếp xúc ngoài với (I) và tiếp xúc với AB.Bài 195:Cho đường tròn tâm (O;3) và điểm A cố định(A≠O).Chứng minh rằng tồn tại hình thang cân MNPQ nội tiếp đường tròn tâm (O;3) thoả mã đồng thời 2 điều kiện MA+NA+PA+QA>12 và MN+NP+PQ+QMAB). Vẽ MN//AB(M thuộc AD, N thuộc BC) và MN chia hình thang thành hai phần có diện tích bằng nhau. CMR:AB2+CD2=2MN2 Các bạn giải bằng cách lớp 8 nha! Nếu không được thì giải bằng cách lớp 9 cũng được.Bài 198:Cho đường tròn (O;R) có dây BC cố định. A di động trên cung lớn BC sao cho tam giácABC nhọn. H là trực tâm △ tam giác ABC. Xác định vị trí điểm A để a) SABC lớn nhất. b) Chu vi tam giác△ABC lớn nhất. c) HA+HB+HC lớn nhất. d0 Chu vi tam giác△DEF lớn nhất. (AD, BE, CF là 3 đường cao tam giác△ABC)Bài 199:Cho hình vuông ABCD phân giác trong và phân giác ngoài của góc A lần lượt cắt BC ở D và E là trung điểm NC. Từ A kẻ đường thẳng song song với KF cắt CD tại G. Khoảng cách từ O đến GF làBài 200:Cho tam giác ABC vuông tại C, góc A nhỏ hơn góc B. Gọi O và I là tâm đường tròn ngoại tiếp và nội tiếp của tam giác ABC. TÍnh tỉ số các cạnh của tam giác biết tam giác BIO vuông tại I.