Suy luận không chắc chắn

.1 Tính chất: • Hai tập mờ bằng nhau: A = B nếu ∀x ∈ X, μA (x) = μB (x) • Tập con: A ⊆ B nếu ∀x ∈ X, μA (x) ≤ μB (x) • Một phần tử có thể thuộc về nhiều hơn một tập mờ. Như trong ví dụ 2 (hình 7.4), một người đàn ông cao 5’10” thuộc về cả hai tập “trung bình” và “cao”. - Tổng các giá trị mờ của một phần tử khác 1: μThấp(x) + μTrungbình(x) + μCao(x) ≠ 1 - Từ hàm thành viên cho trước, ta có thể suy ra được mức độ một thành viên thuộc về một tập hợp, hay có thể xác định được giá trị mờ của nó đối với một tập mờ. Võ Huỳnh Trâm – Trần Ngân Bình 129 Giáo Trình Trí Tuệ Nhân Tạo Thí dụ 7.9: Một hàm thành viên cho tập mờ thể hiện một người là “Trẻ”, “Trung niên” và “Già”. Tuổi 25 40 55 Trẻ Già 1 Trung niên 0.5 Các tập mờ 0 μ || 28 0.8 35 0.3 23 Hình 7.6 - Biểu diễn của các tập mờ “Trẻ”, “Trung niên”, và “Già” Từ hình trên, nếu cho biết tuổi của một người, ta có thể xác định mức độ người đó thuộc về lớp người trẻ, trung niên và già. Chẳng hạn như: - An 28 tuổi => μTre(An) = 0.8 và μTrung niên(An) = 0.3 - Bảo 35 tuổi => μTre(Bảo) = 0.3 và μTrung niên(Bảo) = 0.8 - Châu 23 tuổi => μTre(Châu) = 1.0 Câu hỏi : Hãy cho biết giá trị mờ μTrẻ, μTrung niên, μGià của các dữ liệu sau biết rằng: 1. Tấm 23 tuổi 2. Cám 35 tuổi Ta gọi các con số 0.8, 0.2, 1.0 là các giá trị mờ (fuzzy values). Vậy từ các giá trị chính xác hay giá trị ‘giòn’ (số tuổi: 28, 35, 23…), ta đã suy ra các giá trị mờ tương ứng. Thao tác này gọi là mờ hóa (fuzzification) các giá trị giòn. 130 Võ Huỳnh Trâm – Trần Ngân Bình Chương 7: Suy Luận Không Chắc Chắn III.3 Các toán tử logic trên tập mờ: Logic mờ không quan tâm đến cách thức các tập mờ được tạo ra như thế nào, mà quan tâm đến các luật hỗ trợ cho việc suy luận trên các tập mờ này. Phần này sẽ trình bày các phép toán thao tác trên các tập mờ, đó là phép bù (complement) phép hợp (union), phép giao (intersection). III.3.1 Phép hợp hay toán tử OR: A ∪ B Khái niệm: Hợp của hai tập mờ (A∪B) thể hiện mức độ một phần tử thuộc về một trong hai tập là bao nhiêu. Công thức: μ A∨ B(x) = max (μA(x) , μB(x) ) B Thí dụ 7.10: μTre(An) = 0.8 và μTrung niên(An) = 0.3 => μTre ∨ Trung Niên(An) = max( 0.8, 0.3) = 0.8 III.3.2 Phép giao hay toán tử AND: A ∩ B Khái niệm: Giao của hai tập mờ (A∩B) thể hiện mức độ một phần tử thuộc về cả hai tập là bao nhiêu. Công thức: μ A∧ B(x) = min (μA(x) , μB(x) ) B Thí dụ 7.11: μTre(An) = 0.8 và μTrung niên(An) = 0.3 => μTre ∧ Trung Niên(An) = min( 0.8, 0.3) = 0.3 III.3.3 Phép bù hay toán tử NOT: Khái niệm: Bù của một tập mờ thể hiện mức độ một phần tử không thuộc về tập đó là bao nhiêu. Công thức: μ ¬A(x) = 1 - μA(x) Thí dụ 7.12: μTrẻ(An) = 0.8 μ ¬Trẻ(An) = 1 – 0.8 = 0.2 Nhận xét: Logic mờ không tuân theo các luật về tính bù của logic truyền thống: μ ¬A∨ A(x) ≡ 1 và μ ¬A ∧ A(x) ≡ 0 A’ Thí dụ 7.13: μ ¬A∨ A(x) = max (0.8, 0.2) = 0.8 Võ Huỳnh Trâm – Trần Ngân Bình 131 Giáo Trình Trí Tuệ Nhân Tạo μ ¬A ∧ A(x) = min( 0.8, 0.2) = 0.2 III.3.4 Luật mờ Một luật mờ là một biểu thức if- then được phát biểu ở dạng ngôn ngữ tự nhiên thể hiện sự phụ thuộc nhân quả giữa các biến. Thí dụ 7.14: if nhiệt độ là lạnh và giá dầu là rẻ then sưởi ấm nhiều. Trong đó: - ‘nhiệt độ’, ‘giá dầu’ và ‘sưởi ấm’ là các biến - ‘lạnh’, ‘rẻ’, ‘nhiều’ là các giá trị hay chính là các tập mờ. Hoặc: if một người có chiều cao là cao và cơ bắp là lực lưỡng then chơi bóng rổ hay. Các biến ở đây sẽ là: ‘chiều cao’, ‘cơ bắp’, ‘chơi bóng rổ’ Các giá trị hay tập mờ là: ‘cao’, ‘lực lưỡng’, ‘hay’. III.3.5 Thủ tục ra quyết định mờ: (fuzzy decision making procedure) Để hệ thống mờ có thể suy luận bằng các luật mờ và đưa ra kết luận từ các số liệu chính xác ở đầu vào, hệ thống thực hiện 3 bước: Mờ hóa (fuzzification) Suy luận h Khử tính mờ (defuzzification) 1. giá trị chính xác ở đầu vào. ều kỹ phương pháp Thí Mờ hóa: Tính toán các giá trị mờ từ các 2. Suy luận mờ: Áp dụng tất cả các luật mờ có thể áp dụng để tính ra giá trị mờ cho kết luận, sau đó kết hợp các kết quả đầu ra. 3. Phi mờ hóa: Xác định giá trị chính xác từ kết quả mờ có được ở bước 2. Có nhi thuật phi mờ hóa có thể áp dụng được, phương pháp thông dụng nhất là trọng tâm (centriod method). dụ 7.15: Cho hệ thống mờ dùng trong điều trị bệnh gồm các luật sau đây: rine cao 4. IF sốt rất cao THEN liều lượng asperine cao nhất Và các tập mờ được biểu diễn như sau: 1. IF sốt nhẹ THEN liều lượng asperine thấp 2. IF sốt THEN liều lượng asperine bình thường 3. IF sốt cao THEN liều lượng aspe 132 Võ Huỳnh Trâm – Trần Ngân Bình Chương 7: Suy Luận Không Chắc Chắn SSN SC SRC 37 38 39 40 41 oC 1 0 20 40 60 80 100 mg T BT C CN Hình 7.7 - Biểu diễn của các tập mờ trong Thí dụ 7.15 Một bệnh nhân sốt ở 38.7 độ, hãy xác định liều lượng asperince cần thiết để cấp cho bệnh nhân. Giải: Bước 1: Mờ hóa giá trị x = 38.7 đã cho: ta thấy 38.7 thuộc về các tập mờ như sau: SSN SC SRC 37 38 39 40 41 oC 38.7 0.7 0.3 1 μSốt nhẹ (x) = 0.3 μSốt (x) = 0.7 μSốt cao (x) = 0 μSốt rất cao (x) = 0 Bước 2: Ta thấy có 2 luật 1 và 2 có thể áp dụng cho ra hai liều lượng aspirine: μThấp (x) = 0.3 μBình thường (x) = 0.7 Kết hợp các giá trị mờ này lại ta được vùng được tô màu sau đây: 0 200 400 600 800 T BT 0.3 0.7 mg Võ Huỳnh Trâm – Trần Ngân Bình 133 Giáo Trình Trí Tuệ Nhân Tạo Bước 3: Phi mờ hóa kết quả bằng cách tính trọng tâm của diện tích được tô trong hình trên, chiếu xuống trục hoành ta được giá trị ±480mg, đây chính là liều lượng aspirine cần cấp cho bệnh nhân. IV TỔNG KẾT CHƯƠNG VII : Nội dung chính của chương này bao gồm: − Mặc dù phỏng đoán là không vững chắc, nhưng nó thường đóng vai trò thiết yếu trong giải quyết vấn đề. Có nhiều tiếp cận đã được đưa ra nhằm tạo ra các hệ thống có thể suy luận trên những thông tin không chắc chắn hoặc không đầy đủ để đưa ra các kết luận hữu ích. − Luật Bayes dựa trên lý thuyết xác suất hình thức cho phép chúng ta sử dụng tri thức về nguyên nhân để suy ra tri thức về chẩn đoán. − Lý thuyết về yếu tố chắc chắn Standford đưa ra khái niệm hệ số chắc chắn CF cho phép các chuyên gia kết hợp những niềm tin của mình vào dữ liệu và các luật khi phát biểu. Đồng thời đại số chắc chắn Standford cũng cung cấp các quy tắc và công thức sử dụng để tính các giá trị CF cho các kết luận trong quá trình suy luận. − Lý thuyết mờ đưa ra khái niệm tập mờ và hàm thành viên thể hiện mức độ một thành viên thuộc vào tập mờ, đồng thời đưa ra các quy tắc tính toán giá trị mờ khi suy luận trên các luật mờ. V BÀI TẬP CHƯƠNG VII VII.1. Giả sử có một phương pháp xét nghiệm HIV. - Gọi TP là sự kiện xét nghiệm cho kết quả dương tính. - Gọi TN là sự kiện xét nghiệm cho kết quả âm tính. - Gọi HP là sự kiện người đang được xét nghiệm có HIV dương tính. - Gọi HN là sự kiện người đang được xét nghiệm có HIV âm tính. Kết quả được gọi là ‘sai dương tính’ khi xét nghiệm cho kết quả dương tính trong khi người đó thực sự không bị nhiễm HIV Kết quả được gọi là ‘sai âm tính’ khi xét nghiệm cho kết quả âm tính trong khi người đó thực sự có nhiễm HIV Cho một số dữ liệu sau: - Tỉ lệ ‘sai dương tính’ là: P(TP|HN) = 0.02 - Tỉ lệ ‘sai âm tính’ là: P(TN|HP) = 0.01 - Tỉ lệ người bị nhiễm HIV trong cộng đồng là 0.10 134 Võ Huỳnh Trâm – Trần Ngân Bình Chương 7: Suy Luận Không Chắc Chắn Nếu một người nhận được kết quả xét nghiệm dương tính, thì xác suất người đó thật sự bị HIV là bao nhiêu? VII.2. Sử dụng ví dụ nhỏ dưới đây để minh họa cơ chế suy luận của EMYCIN bằng đồ thị AND/OR để cho thấy thứ tự sử dụng các luật, thứ tự các câu hỏi được đặt ra và thứ tự các kết luận được đưa ra như thế nào,... MINI-MINI-MYCIN là một hệ chuyên gia chuyên phân biệt bệnh dị ứng, sởi, hoặc sốt vàng da. Nó bao gồm các luật sau: 1. IF cảm-thấy-khó-chịu AND chấm-đỏ THEN dị-ứng (0.6) 2. IF cảm-thấy-khó-chịu AND sốt THEN nhiễm-trùng (0.8) 3. IF du-lịch-nước-ngoài THEN sốt-vàng-da (0.5) 4. IF nhiễm-trùng AND chấm-đỏ THEN sởi (0.6) 5. IF nhiễm-trùng AND vàng-mắt THEN sốt-vàng-da (0.5) Sử dụng các dữ liệu sau: John cảm thấy khó chịu (0.1). Có những chấm đỏ trên khắp người (0.8). Tôi không có nhiệt kế nhưng tôi nghĩ anh ta bị sốt (0.5). Tôi biết John vừa đi du lịch nước ngoài về (1.0). Mắt anh ta có vẻ vàng (0.4). VII.3. Hãy cho biết các phát biểu sau đây thuộc loại không chắc chắn, mờ, cả hai hay không có loại nào: a. Cảnh sát phạt một chiếc xe đang tăng tốc b. An thì cao hơn Bảo nhiều. c. Chỉ có 20% khách đến tham dự thích biểu triển lãm. d. Một nhóm rất đông sinh viên đã tham gia cuộc diễu hành. e. Ăn quá nhiều muối có thể gây bệnh huyết áp cao. Võ Huỳnh Trâm – Trần Ngân Bình 135 Giáo Trình Trí Tuệ Nhân Tạo Chương VII ...........................................................................................................................117 SUY LUẬN KHÔNG CHẮC CHẮN...................................................................................117 I. GIỚI THIỆU: ...........................................................................................................118 II. TIẾP CẬN THỐNG KÊ ĐỐI VỚI TÍNH KHÔNG CHẮC CHẮN........................119 II.1. Suy luận Bayes ................................................................................................119 II.2. Đại số hệ số chắc chắn Stanford......................................................................121 III. SUY LUẬN VỚI CÁC TẬP MỜ (fUZZY LOGIC) ...........................................127 III.1. Logic truyền thống hay logic ‘giòn’: ..............................................................127 III.2. Khái niệm Logic mờ: ......................................................................................128 III.3. Các toán tử logic trên tập mờ: .........................................................................131 TỔNG KẾT CHƯƠNG VII : ...........................................................................................134 BÀI TẬP CHƯƠNG VII .......................................................................................134 136 Võ Huỳnh Trâm – Trần Ngân Bình