Sức bền vật liệu - Chương 11: Những vấn đề đặc biệt trong lý thuyết uốn và xoắn thanh

Chapter 11 ® ¹ i h ä c SỨC BỀN VẬT LIỆU 2 I Trần Minh Tú Đại học Xây dựng – Hà nội Bộ môn Sức bền Vật liệu Khoa Xây dựng Dân dụng & Công nghiệp Tran Minh Tu – University of Civil Engineering E-mail: tpnt2002@yahoo.com 2(20)Chapter 11 ® ¹ i h ä c Chương 11 Những vấn đề đặc biệt trong lý thuyết uốn và xoắn thanh Tran Minh Tu – University of Civil Engineering E-mail: tpnt2002@yahoo.com 3(20)Chapter 11 ® ¹ i h ä c 11.1. Khái niệm về thanh thành mỏng 11.2. Thanh thành mỏng chịu uốn ngang phẳng 11.3. Thanh thành mỏng chịu xoắn Những vấn đề đặc biệt trong lý thuyết uốn và xoắn thanh Tran Minh Tu – University of Civil Engineering E-mail: tpnt2002@yahoo.com 4(20)Chapter 11 ® ¹ i h ä c 11.1. Khái niệm về thanh thành mỏng 1. Thanh có tiết diện dạng dải chữ nhật hẹp Xét mặt cắt ngang của thanh có hình dạng như hình vẽ - Đường trung bình: đường cách đều hai mép tiết diện. Chiều dài: ltb - Bề dày tiết diện: chiều dày đoạn thảng vuông góc với đường trung bình và nằm trong phần tiết diện - δ δ - Tiết diện mỏng : δ << ltb - Tiết diện mỏng kín : đường trung bình là đường khép kín - Tiết diện mỏng hở : đường trung bình là đường không khép kín ltb Tran Minh Tu – University of Civil Engineering E-mail: tpnt2002@yahoo.com 5(20)Chapter 11 ® ¹ i h ä c 11.2. Thanh thành mỏng chịu uốn ngang phẳng 1. Công thức Zuravxki tính ứng suất tiếp trên tiết diện chữ nhật hẹp τ = c y x zy x c Q S I b h b=b y §THx y Ac c là phần diện tích bị cắt (là phần diện tích giới hạn bởi chiều rộng mặt cắt ngang tại điểm tính ứng suất và mép ngoài của mặt cắt ngang). là mô men tĩnh của phần diện tích bị cắtcxS CA - Qy là lực cắt theo phương y tại mặt cắt ngang. - Ix là mômen quán tính của mặt cắt ngang đối với trục x. - bc là chiều rộng của mặt cắt ngang tại điểm tính ứng suất Tran Minh Tu – University of Civil Engineering E-mail: tpnt2002@yahoo.com 6(20)Chapter 11 ® ¹ i h ä c Phân bố ứng suất tiếp trên mặt cắt ngang chữ nhật x y h b= y bc τmax AC 11.2. Thanh thành mỏng chịu uốn ngang phẳng Tran Minh Tu – University of Civil Engineering E-mail: tpnt2002@yahoo.com 7(20)Chapter 11 ® ¹ i h ä c 2. Ứng suất tiếp trên tiết diện dạng chữ nhật hẹp δ- ứng suất tiếp phân bố đều trên bề dày - có phương trùng với phương tiếp tuyến với ltb - đi thành luồng, chiều phù hợp với chiều lực cắt - độ lớn tính theo công thức Zuravxki • Khi δ giả thiết: τ Q τzx τzy x 11.2. Thanh thành mỏng chịu uốn ngang phẳng Tran Minh Tu – University of Civil Engineering E-mail: tpnt2002@yahoo.com 8(20)Chapter 11 ® ¹ i h ä c Hợp lực ứng suất tiếp Phân bố ứng suất tiếp trên mặt cắt ngang chữ I - Hợp lực của ứng suất tiếp theo phương y có giá trị bằng lực cắt Qy - Khi có đồng thời 2 thành phần lực cắt Qx, Qy thì ứng suất tiếp toàn phần bằng tổng đại sô ứng suất tiếp do Qx và Qy gây ra 11.2. Thanh thành mỏng chịu uốn ngang phẳng Tran Minh Tu – University of Civil Engineering E-mail: tpnt2002@yahoo.com 9(20)Chapter 11 ® ¹ i h ä c 11.2. Thanh thành mỏng chịu uốn ngang phẳng Tran Minh Tu – University of Civil Engineering E-mail: tpnt2002@yahoo.com 10(20)Chapter 11 ® ¹ i h ä c • Với mặt cắt ngang mỏng kín: diện tích bị cắt là phần diện tích giới hạn bởi một bề dày đi qua điểm đang xét và một bề dày đi qua điểm nào đó đã biết giá trị ứng suất tiếp (chọn điểm có τ = 0) 11.2. Thanh thành mỏng chịu uốn ngang phẳng Tran Minh Tu – University of Civil Engineering E-mail: tpnt2002@yahoo.com 11(20)Chapter 11 ® ¹ i h ä c 3. Tâm uốn - Dầm có mặt phẳng tải trọng trùng với mặt phẳng đối xứng => chịu uốn mà không chịu xoắn - Dầm có mặt phẳng tải trọng không trùng với mặt phẳng đối xứng => chịu uốn đồng thời chịu xoắn - Dầm bị xoắn là do luồng ứng suất tiếp trên mặt cắt ngang gây nên mô men xoắn phụ => Để hạn chế hoặc triêt tiêu ta phải di chuyển mặt phẳng tải trọng sao cho tải trọng gây ra mô men xoắn triệt tiêu với mô men xoắn phụ. 11.2. Thanh thành mỏng chịu uốn ngang phẳng Tran Minh Tu – University of Civil Engineering E-mail: tpnt2002@yahoo.com 12(20)Chapter 11 ® ¹ i h ä c Giao điểm của mặt phẳng tải trọng với trục x: TÂM UỐN ™ Tâm uốn là vị trí trên trục x của mặt cắt ngang, mà nếu mặt phẳng tải trọng đi qua nó thì dầm chỉ chịu uốn mà không chịu xoắn Vị trí tâm uốn e được xác định từ điều kiện cân bằng của mô men trong mặt cắt ngang 11.2. Thanh thành mỏng chịu uốn ngang phẳng Tran Minh Tu – University of Civil Engineering E-mail: tpnt2002@yahoo.com 13(20)Chapter 11 ® ¹ i h ä c Ví dụ: Thanh mặt cắt ngang chữ C, chịu uốn trong mặt phẳng vuông góc với trục x. Tìm vị trí tâm uốn τzx τzy . . . . . . 2 2 c x zx x x x Q S Q h Qhxt x t I t I I τ = = = - Thành phần ứng suất tiếp trên cánh ngang 11.2. Thanh thành mỏng chịu uốn ngang phẳng Tran Minh Tu – University of Civil Engineering E-mail: tpnt2002@yahoo.com 14(20)Chapter 11 ® ¹ i h ä c - Hợp lực ứng suất tiếp trên cánh ngang 2 0 02 4 b b x x Qht QhtbT tdx xdx I I τ= = =∫ ∫ - Hợp lực ứng suất tiếp trên bản bụng là R = Q - Phương trình cân bằng mô men C . 2 . 0 2C hM R e T= − =∑ 2 2 4 x Th th be R I ⇒ = = 11.2. Thanh thành mỏng chịu uốn ngang phẳng Tran Minh Tu – University of Civil Engineering E-mail: tpnt2002@yahoo.com 15(20)Chapter 11 ® ¹ i h ä c 11.3. Xoắn thanh thành mỏng 1. Xoắn tiết diện mỏng kín - ứng suất tiếp đi thành luồng, phương tiếp tuyến với đường trung bình - chiều ứng suất tiếp phù hợp với mô men xoắn nội lực - phân bố đều trên chiều dày tiết diện • Tiết diện có chiều dày thay đổi thì luồng ứng suất qua chiều dày là hằng số . onst c tτ = - Công thức tính ứng suất tiếp 2 zM tA τ = Mz – mô men xoắn nội lực A - diện tích hình bao bởi đường trung bình t - chiều dày tiết diện Tran Minh Tu – University of Civil Engineering E-mail: tpnt2002@yahoo.com 16(20)Chapter 11 ® ¹ i h ä c 11.3. Xoắn thanh thành mỏng Công thức tính góc xoắn tỉ đối 0 z x M GI θ = 2 0 4 x AI ds t = ∫v Nếu t=const: 2 0 4 x TB A tI l = lTB - chiều dài đường trung bình Tran Minh Tu – University of Civil Engineering E-mail: tpnt2002@yahoo.com 17(20)Chapter 11 ® ¹ i h ä c 11.3. Xoắn thanh thành mỏng 2. Xoắn tiết diện chữ nhật mỏng b a 1τ maxτ ax 2 0W z z m x M M ab τ α= = 1 maxτ γτ= 3 0 z z x M M GI Gab θ β= = Khi b α = β = γ = 1/3 Tran Minh Tu – University of Civil Engineering E-mail: tpnt2002@yahoo.com 18(20)Chapter 11 ® ¹ i h ä c 11.3. Xoắn thanh thành mỏng 3. Xoắn tiết diện mỏng hở max max 0 z x M t I τ = 0 z x M GI θ = 3 0 1 3x i i I b t= ∑ b1 t3 b2 b3 t1 - Ứng suất tiếp đi thành vòng - Phân bố bậc nhất trên chiều dày - Ứng suất tiếp lớn nhất tại điểm giữa cạnh dài của hình chữ nhật có chiều dày lớn nhất Tran Minh Tu – University of Civil Engineering E-mail: tpnt2002@yahoo.com 19(20)Chapter 11 ® ¹ i h ä c Câu hỏi ??? ??? Tran Minh Tu – University of Civil Engineering E-mail: tpnt2002@yahoo.com 20(20)Chapter 11 ® ¹ i h ä c