Sức bền vật liệu - Chương 10: Tính độ bền kết cấu theo tải trọng giới hạn

Chapter 10 ® ¹ i h ä c . SỨC BỀN VẬT LIỆU 2 Trần Minh Tú Đại học Xây dựng – Hà nội Bộ môn Sức bền Vật liệu Khoa Xây dựng Dân dụng & Công nghiệp tzx tzy ® ¹ i h ä c Chapter 10 ® ¹ i h ä c Tran Minh Tu – University of Civil Engineering E-mail: tpnt2002@yahoo.com 2(20) Chương 10 Tính độ bền kết cấu theo tải trọng giới hạn Chapter 10 ® ¹ i h ä c Tran Minh Tu – University of Civil Engineering E-mail: tpnt2002@yahoo.com 3(20) 10.1. Các khái niệm chung 10.2. Phương pháp tính độ bền theo tải trọng giới hạn 10.3. Tính hệ thanh chịu kéo (nén) đúng tâm 10.4. Tính thanh chịu uốn thuần túy phẳng 10.5. Tính thanh chịu uốn ngang phẳng Tính độ bền kết cấu theo tải trọng giới hạn Chapter 10 ® ¹ i h ä c Tran Minh Tu – University of Civil Engineering E-mail: tpnt2002@yahoo.com 4(20) 10.1. Các khái niệm chung 1. Các quan điểm tính toán kết cấu • Mỗi các đánh giá độ bền đều kèm theo các quan niệm, các tiêu chuẩn. Có hai quan điểm chính để tính toán kết cấu: quan điểm tính theo ứng suất cho phép và quan điểm tính theo tải trọng giới hạn. a. Tính độ bền theo ứng suất cho phép • Chỉ cho phép vật liệu thanh làm việc trong miền đàn hồi, khi một điểm bất kỳ hay một mặt cắt nào đó thuộc vật thể xuấtt hiện biến dạng dẻo (ứng suất đạt tới sch) => hệ bị phá hoại • Điều kiện bền:   0max n s s s    0max n t t t  Chapter 10 ® ¹ i h ä c Tran Minh Tu – University of Civil Engineering E-mail: tpnt2002@yahoo.com 5(20) 10.1. Các khái niệm chung s e sch • Ưu điểm: đơn giản, chỉ cho phép biến dạng bé (e ≈ 0,2%) • Nhược điểm: quá thiên về an toàn nên lãng phí vật liệu, chưa xem xét đến sự làm việc của toàn bộ kết cấu b. Tính độ bền theo tải trọng giới hạn => cần có một phương pháp khác khắc phục nhược điểm - Đối với vật liệu dẻo, khi xuất hiện biến dạng dẻo ở một vài điểm (uốn, xoắn), một vài mặt cắt ngang (hệ siêu tĩnh) hệ vẫn chưa bị phá hoại (vẫn còn khả năng chịu lực) Chapter 10 ® ¹ i h ä c Tran Minh Tu – University of Civil Engineering E-mail: tpnt2002@yahoo.com 6(20) F sch sch P 1 2 3 => Đánh giá độ bền của kết cấu cần phải xét đến khả năng chịu lực của cả hệ. => Cần xét xem hệ đáp ứng hay không đáp ứng đợc các yêu cầu đặt ra về mặt chịu lực • Trạng thái trung gian giữa hai trạng thái: đáp ứng và không đáp ứng được các yêu cầu chịu lực gọi là trạng thái giới hạn, tải trọng tương ứng gọi là tải trọng giới hạn = > Ký hiệu Fgh • Tính độ bền theo tải trọng giới hạn cho phép phát sinh biến dạng dẻo, hệ ở trạng thái giới hạnkhi biến dạng dẻo phát triển tới mức toàn kết cấu mất khả năng chịu lực. Chapter 10 ® ¹ i h ä c Tran Minh Tu – University of Civil Engineering E-mail: tpnt2002@yahoo.com 7(20) 10.2. Phương pháp tính độ bền theo tải trọng giới hạn s sch •Từ đồ thị kéo vật liệu dẻo: biến dạng dẻo >> biến dạng đàn hồi • Có thể quan niệm đồ thị chỉ gồm 2 giai đoạn: đàn hồi và dẻo => Đồ thị Prandtl sch s e Biểu đồ qui ước (Prandtl) • Điều kiện bền : gh gh P P P n      • Ưu điểm: tiết kiệm vật liệu • Nhược điểm: cho phép biến dạng lớn => không phù hợp cho ngành cơ khí chính xác Chapter 10 ® ¹ i h ä c Tran Minh Tu – University of Civil Engineering E-mail: tpnt2002@yahoo.com 8(20) 10.3. Tính hệ thanh chịu kéo (nén) đúng tâm • Thanh chịu kéo (nén) đúng tâm: sz=const • Khi bất kỳ điểm nào có ứng suất pháp đạt tới sch => cả tiết diện đều đạt tới sch. => Lực dọc trên mặt cắt ngang gọi là Nd d chN As 1. Thanh đơn hoặc hệ thanh tĩnh định: tính theo ƯSCP và TTGH là như nhau Khi 1 điểm nào đó trên mặt cắt ngang có ứng suất đạt tới sch thì theo ƯSCP đây là trạng thái nguy hiểm. Đồng thời do s=const nên toàn bộ mặt cắt ngang đều đạt tới sch => biến dạng của thanh là tùy ý => thanh mất khả năng chịu lực: TTGH Chapter 10 ® ¹ i h ä c Tran Minh Tu – University of Civil Engineering E-mail: tpnt2002@yahoo.com 9(20) 10.3. Tính hệ thanh chịu kéo (nén) đúng tâm 2. Hệ siêu tĩnh: số lượng liên kết nhiều hơn số lượng cần thiết – khi 1 thanh xuất hiện biến dạng dẻo thì hệ vẫn còn khả năng chịu lực, cho đến khi hệ có (n+1) thanh bị chảy dẻo hệ mới hoàn toàn mất khả năng chịu lực (bậc siêu tĩnh của hệ là n) Phương pháp giải theo tải trọng giới hạn  Phương pháp đàn hồi: - Xác định nội lực trong tất cả các thanh => xác định ứng suất - Lần lượt cho (n+1) thanh có trị số ứng suất lớn nhất xuất hiện chảy dẻo (lực dọc Nd=sch.A) - Khi thanh thứ (n+1) thanh bị chảy dẻo: hệ ở TTGH => xác định tải trọng giới hạn tương ứng Chapter 10 ® ¹ i h ä c Tran Minh Tu – University of Civil Engineering E-mail: tpnt2002@yahoo.com 10(20)  Hệ gồm dầm tuyệt đối cứng BCD, chịu tải trọng phân bố đều q. Dầm có liên kết khớp tại A và treo bới 2 thanh 1 và 2 có cùng chiều dài và độ cứng EA. Xác định tải trọng cho phép theo phương pháp USCP và TTGH, biết sch của vật liệu thanh treo B C D 1 2 a a q B C D N1 N2 q  Bài giải - Giải theo ƯSCP 2 2 12 2 0BM N a N a qa    Dl1 Dl 2 2 1 2 12 2l l N ND  D   1 2 2 4 ; 5 5 N qa N qa   Điều kiện bền :  22 4 5 N qa A A s s      5 5 4 4 ch dh A A q a na s s    10.3. Tính hệ thanh chịu kéo (nén) đúng tâm Chapter 10 ® ¹ i h ä c Tran Minh Tu – University of Civil Engineering E-mail: tpnt2002@yahoo.com 11(20) Khi thanh 1 bị chảy dẻo: s1=sch => hệ ở TTGH B C D Nd=schAqgh Nd=schA 1 1 2 2gh ch ch q a AN A A s s s      3 2 ch gh A q a s   B C D N1 Nd=schA q1 1 2 2 4 ; 5 5 N qa N qa   => thanh 2 chảy dẻo trước => sơ đồ: 2 1 12 2 0B chM Aa N a q as    1 12 2 chN q a As   3 2 gh ch gh q A q n na s         5 5 4 4 ch dh A A q a na s s    6 5 gh dh q q  - Giải theo TTGH 10.3. Tính hệ thanh chịu kéo (nén) đúng tâm Chapter 10 ® ¹ i h ä c Tran Minh Tu – University of Civil Engineering E-mail: tpnt2002@yahoo.com 12(20) 10.3. Tính hệ thanh chịu kéo (nén) đúng tâm  Phương pháp động: - Giả thiết (n+1) thanh bất kỳ bị chảy dẻo => Hê ở TTGH giả thiết => Xác định tải trọng giới hạn giả thiết tương ứng Fgh i - Giá trị nhỏ nhất trong các tải trọng giới hạn giả thiết là tải trọng giới hạn của kết cấu Fgh=min{Fgh i}  Ví dụ: Cho hệ thanh chịu tải trọng như hình vẽ. Tìm [Fgh] biết A1=A2=A3=A, giới hạn chảy của vật liệu sch, hệ số an toàn n F 1 2 3300 600 Nhận xét: - Các thanh 1, 2, 3 đều chịu kéo - Hệ siêu tĩnh bậc 1 => hệ ở TTGH khi 2 trong 3 thanh bị chảy dẻo Các trạng thái giới hạn giả thiết - Thanh 1 và 2 bị chảy dẻo => Fgh 1 - Thanh 1 và 3 bị chảy dẻo => Fgh 2 - Thanh 2 và 3 bị chảy dẻo => Fgh 3 => Loại Chapter 10 ® ¹ i h ä c Tran Minh Tu – University of Civil Engineering E-mail: tpnt2002@yahoo.com 13(20) 10.3. Tính hệ thanh chịu kéo (nén) đúng tâm • TH1: Thanh 1 và 2 bị chảy dẻo Fgh 1 3300 600 N2=schA N1=schA u 0 1 0os30 sin60 0ch ch ghu A Ac Fs s    1 2 3 3 2,15 3 gh ch chF A As s    • TH3: Thanh 2 và 3 bị chảy dẻo 1 300 600 Fgh 3 N2=schA N3=schA v 0 3 0os60 sin30 0ch ch ghv A Ac Fs s    3 3gh chF As Fgh=min{Fgh i} 1 2,15gh gh chF F As  Chapter 10 ® ¹ i h ä c Tran Minh Tu – University of Civil Engineering E-mail: tpnt2002@yahoo.com 14(20) 10. 4. Tính dầm chịu uốn thuần túy • Xét dầm chịu uốn thuần túy, vật liệu dầm là đàn hồi tuyến tính smax=sch smin=sch - Biểu đồ ứng suất là đường bậc nhất, điều kiện bền: max W x ch x M s s  • Khi tải trọng tăng đến giá trị: smax=lsminl=sch => dầm ở trạng thái nguy hiểm , ,Wx dh ch x dhM s smax=sch smin=sch • Tải trọng tiếp tục tăng, miền dẻo lan rộng dần và miền đàn hồi thu hẹp lại Chapter 10 ® ¹ i h ä c Tran Minh Tu – University of Civil Engineering E-mail: tpnt2002@yahoo.com 15(20) 10. 4. Tính dầm chịu uốn thuần túy • Tải trọng tăng đến lúc toàn bộ mặt cắt ngang bị chảy dẻo hoàn toàn, dầm mất khả năng chịu lực => TRẠNG THÁI GIỚI HẠN smax=sch smin=sch • Ở trạng thái giới hạn, đường phân cách giữa 2 miền kéo và nén gọi là đường trung hoà chảy dẻo. • Đường trung hoà chảy dẻo chia mặt cắt ngang làm 2 phần có diện tích bằng nhau x x1 smin=sch smax=sch Ak An Ak = An • Ở trạng thái giới hạn, mô men uốn nội lực trên mặt cắt ngang gọi là mô men uốn dẻo Mx,d , ,x d ch x dM Ws Wx,d – mô men chống uốn dẻo 1 1 ( ) ( ) , k nA A x d x xW S S  1 ( )kA xS - mô men tĩnh của Ak đối với x1 Chapter 10 ® ¹ i h ä c Tran Minh Tu – University of Civil Engineering E-mail: tpnt2002@yahoo.com 16(20) 10. 4. Tính dầm chịu uốn thuần túy Khi mặt cắt ngang có 2 trục đối xứng thì x ≡ x1 h b 2 , 6 x dh bh W  2 , 4 x d bh W  D - Mặt cắt ngang chữ nhật - Mặt cắt ngang tròn 3 , 32 x dh D W   3 , 6 x d D W  Chapter 10 ® ¹ i h ä c 10. 4. Tính dầm chịu uốn thuần túy Tran Minh Tu – University of Civil Engineering E-mail: tpnt2002@yahoo.com 17(20)  22, )2)(( 4 1 thsbbhW dx  mmb mmh 257 259   mms mmt 7.10 3.17   Nếu là thép hình, tra bảng theo số hiệu thép  Sx  Wx,d = 2Sx - Mặt cắt chữ T có kích thước như hình vẽ, xác định Wx,d 2/ 2 .. 22 21 2 hy htah b A h satbA     mmy mmh mmh mmA 2.5 6.191 4.10 2902 2 1 2 2     36 , 10.209.1 mmW dx  hx1 s t t b C x1 a t x o b s h2 h1 Chapter 10 ® ¹ i h ä c 10. 4. Tính dầm chịu uốn thuần túy Tran Minh Tu – University of Civil Engineering E-mail: tpnt2002@yahoo.com 18(20) 2/ . 2 1 ))(( 2 1 2 1 2 2 1 A hshtsb y   mmy 5.881  )( 2 21, yy A W dx  33 , 10.136 mmW dx  x1 a t x o s h2 h1 b y1 y2 Chapter 10 ® ¹ i h ä c Tran Minh Tu – University of Civil Engineering E-mail: tpnt2002@yahoo.com 19(20) 10. 5. Tính dầm chịu uốn ngang phẳng • Xét dầm chịu uốn ngang phẳng F - Do Mx ≠ const => các mặt cắt ngang có mức độ chảy dẻo khác nhau, không giống nhau như uốn thuần túy phẳng Mmax - Khi Mmax=Mx,đh: xuất hiện biến dạng dẻo đầu tiên tại mép trên và dưới của mặt cắt ngang điểm đặt lực F sch sch - Khi Mmax>Mx,đh: biến dạng dẻo lan dần vào trong và ra hai bên dọc theo chiều dài dầm - Khi Mmax = Mx,d: tiết diện điểm đặt lực bị chảy dẻo hoàn toàn, trong lúc các tiết diện lân cận chưa bị chảy dẻo hoàn toàn. Miền chảy dẻo có hình dạng như hình vẽ Dẻo Đàn hồiĐàn hồi Chapter 10 ® ¹ i h ä c Tran Minh Tu – University of Civil Engineering E-mail: tpnt2002@yahoo.com 20(20) 10. 5. Tính dầm chịu uốn ngang phẳng F Mmax sch sch Dẻo Đàn hồiĐàn hồi • Hai phần thanh đàn hồi ở hai phía trái, phải liên kết với nhau chỉ ở một điểm. Điểm nối này đóng vai trò như là “khớp” – và gọi là “khớp dẻo”. • Khớp thật có thể xoay tự do về cả hai phía, và có Mx=0 • Khớp dẻo chỉ có thể xoay chuyển động về phía thớ căng, và có Mx=Mx,d Mx,d Mx,d - Với dầm tĩnh định, khi xuất hiện khớp dẻo, dầm trở thành cơ cấu => mất khả năng chịu lực => TTGH => Fgh - Với dầm siêu tĩnh bậc n, hệ ở TTGH khi hình thành (n+1) khớp dẻo. Chapter 10 ® ¹ i h ä c Ví dụ 10.1 Tran Minh Tu – University of Civil Engineering E-mail: tpnt2002@yahoo.com 21(20) 1. Vẽ biểu đồ ứng lực F=qL q 3L L 2a/3 a/3 a a/2 + _ Q M 7L/6 7qL/6 qL 11qL/6 qL 49qL /72 2 2 Cho dầm mặt cắt ngang chữ T có kích thước và chịu tải trọng như hình vẽ. Xác định tải trọng cho phép [q] theo PP tải trọng giới hạn. Biết L=1m; a=12cm; giới hạn chảy của vật liệu dầm σch = 20kN/cm 2. Hệ số an toàn n = 2. 2. Tính mômen uốn dẻo Từ biểu đồ ta có: Mmax = qL 2 Chapter 10 ® ¹ i h ä c Ví dụ 10.1 Tran Minh Tu – University of Civil Engineering E-mail: tpnt2002@yahoo.com 22(20) 2 3 2 3 . 3 2 . 2 a a a aa A Ta có : 3/2/ 2aAAA nk   Vị trí đường trung hòa chảy dẻo x1 : 3 22 , 3 . 33 . 3 2 a aaaa W dx  Mô men uốn dẻo 3 ,, .. aWM chdxchdx ss  Trạng thái giới hạn xảy ra khi Mmax = Mx,d   2 3 2 3 32 .... nL a n q q L a qaLq ch gh gh ch ghchgh ss s    )/(728,1 100.2 12.20 2 3 cmkNqgh  2a/3 a/3 x 1 a a/2 Chapter 10 ® ¹ i h ä c Ví dụ 10.2 Tran Minh Tu – University of Civil Engineering E-mail: tpnt2002@yahoo.com 23(20) Cho dầm có tiết diện hình tròn đường kính D chịu tải trọng như hình vẽ. Xác định kích thước tiết diện dầm theo PP tải trọng giới hạn. Biết : σch = 24kN/cm 2. Hệ số an toàn n = 2. 1. Vẽ biểu đồ (Mx)  Mmax=210kNcm n W n M M dxchdx ,,max .s  cmD 7,4 2 6 .24 210 3D  F=10kN 30cm 70cm D Mx kNcm 210 2. Điều kiện bền theo TTGH: Chapter 10 ® ¹ i h ä c Tran Minh Tu – University of Civil Engineering E-mail: tpnt2002@yahoo.com 24(20) ??? Chapter 10 ® ¹ i h ä c Tran Minh Tu – University of Civil Engineering E-mail: tpnt2002@yahoo.com 25(20)