Quá trình quá độ - Cơ sở lý thuyết mạch điện

điện Mạch điện toán tử hoá Toán tử hoá Quá trình quá độ - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 158 Phương pháp toán tử a) Biến đổi thuận Laplace b) Tính chất cơ bản của biến đổi thuận Laplace c) Tìm ảnh Laplace từ gốc thời gian d) Biến đổi ngược Laplace e) Tính chất cơ bản của biến đổi ngược Laplace f) Tìm gốc thời gian từ ảnh Laplace g) Sơ đồ toán tử h) Giải bài toán quá độ bằng phương pháp toán tử Quá trình quá độ - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 159 Sơ đồ toán tử (1) u = Ri↔ U(p) = RI(p) u i U(p) I(p) Quá trình quá độ - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 160 Sơ đồ toán tử (2) ( ) [ ( ) ( 0)] ( ) ( 0)L L diu L U p L pI p i pLI p Li dt         u i iL(–0) U(p)L pL I(p) LiL(–0) Quá trình quá độ - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 161 Sơ đồ toán tử (3) ( ) [ ( ) ( 0)] ( ) ( 0)C C dui C I p C pU p u CpU p Cu dt         p upI Cp pU C )0()(1)(  u i C uC(–0) 1 Cp ( 0)Cu p U(p) I(p) u i C uC(–0) 1 Cp ( 0)Cu p U(p) I(p) Quá trình quá độ - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 162 Sơ đồ toán tử (4) u i U(p) I(p) u i iL(–0) U(p)L pL I(p) LiL(–0) dui C dt  diu L dt  u Ri ( ) ( )U p RI p ( ) ( )Z p I p ( )Z p R ( )Z p Lp ( ) ( ) ( 0)LZ p I p Li   ( ) ( ) ( 0)LU p LpI p Li   1( )Z p Cp  ( 0)( ) ( ) CuZ p I p p   ( ) ( 0)( ) CI p uU p Cp p   Sơ đồ toán tử (5) Quá trình quá độ - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 163 ( 0) 0i   12V 12 V p 10 10 0,1H ( 0) 0i   0,1p ( 0)Li  VD1 Sơ đồ toán tử (6) Quá trình quá độ - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 164 VD2 ( 0) 4Ai   12 p 6 2p 8 ( 0) 0u   ( 0) 12Vu   Sơ đồ toán tử (7) Quá trình quá độ - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 165 VD3 E1 = 120 V; E2 = 40 V; R1 = 10 Ω; R2 = 20 Ω; R3 = 30 Ω; L = 1 H; C = 1 mF. Tại thời điểm t = 0 khoá K chuyển từ 1 sang 2. Vẽ sơ đồ toán tử. Sơ đồ toán tử (8) Quá trình quá độ - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 166 1( )E p 2 ( )E p 1( )I p 2 ( )I p 1( )Z p 2 ( )Z p 3( )Z p 4 ( )Z p 3( )I p 4 ( )I p ( )J p a b c nKD = số_đỉnh – 1 = 3 – 1 = 2 → viết 2 p/tr theo KD nKA = số_nhánh – số_đỉnh + 1 = 4 – 3 + 1 = 2 → viết 2 p/tr theo KA 1 2 3: ( ) ( ) ( ) 0a I p I p I p   3 4: ( ) ( ) ( ) 0b I p I p J p   1 1 2 2 1 2: ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )A Z p I p Z p I p E p E p   2 2 3 3 4 4 2: ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )B Z p I p Z p I p Z p I p E p   A B Sơ đồ toán tử (9) Quá trình quá độ - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 167 1( )E p 2 ( )E p 1( )Z p 2 ( )Z p 3( )Z p 4 ( )Z p ( )J p a b c 1 2 1 2 3 3 1 2 3 3 4 1 1 1 1 ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 1 1 1( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) a b a b E p E pp p Z p Z p Z p Z p Z p Z p p p J p Z p Z p Z p                      0c  Sơ đồ toán tử (10) Quá trình quá độ - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 168 1( )E p 2 ( )E p 1( )Z p 2 ( )Z p 3( )Z p 4 ( )Z p ( )J p a b c 1 2 1 2 2 3 4 2 ( )[ ( ) ] ( )[ ( ) ( )] ( ) ( ) ( )[ ( ) ( )] ( )[ ( ) ] ( )[ ( ) ( )] ( ) A A B B A B B Z p I p Z p I p I p E p E p Z p I p I p Z p I p Z p I p J p E p          IA(p) IB(p) Quá trình quá độ - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 169 Phương pháp toán tử a) Biến đổi thuận Laplace b) Tính chất cơ bản của biến đổi thuận Laplace c) Tìm ảnh Laplace từ gốc thời gian d) Biến đổi ngược Laplace e) Tính chất cơ bản của biến đổi ngược Laplace f) Tìm gốc thời gian từ ảnh Laplace g) Sơ đồ toán tử h) Giải bài toán quá độ bằng phương pháp toán tử Quá trình quá độ - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 170 1. Tính iL(–0) & uC(–0) khi khóa ở vị trí cũ 2. Toán tử hoá sơ đồ mạch điện khi khóa ở vị trí mới 3. Giải mạch điện đã toán tử hoá (bằng một trong số các phương pháp giải mạch điện) để tìm thông số X(p) 4. Tìm gốc thời gian x(t) từ ảnh X(p) Giải bài toán quá độ bằng phương pháp toán tử (1) ( 0) 0i   1210 ( ) 0,1 ( )I p pI p p   12 /( ) 10 0,1 pI p p   100( ) 1,2(1 ) Ati t e  Quá trình quá độ - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 171 VD1 E = 120 V; J = 10 A; R1 = 10 Ω; R2 = 20 Ω; L = 1 H; C = 1 mF. Khi khoá ở vị trí 1, mạch ở trạng thái xác lập. Tại thời điểm t = 0 khoá K chuyển từ 1 sang 2. Tìm dòng điện quá độ của cuộn dây. Giải bài toán quá độ bằng phương pháp toán tử (2) ( 0) 10A;Li J   2( 0) 20.10 200VCu R J    1. Tính iL(–0) & uC(–0) khi khóa ở vị trí cũ 2. Toán tử hoá sơ đồ mạch điện khi khóa ở vị trí mới 3. Giải mạch điện đã toán tử hoá (bằng một trong số các phương pháp giải mạch điện) để tìm thông số X(p) 4. Tìm gốc thời gian x(t) từ ảnh X(p) 0b  120 200 10 100010 20 ( ) 1 1 1 100010 20 a p p p pp p p       2 2 200 6000 240000 V ( 120 3000) p p p p p     20 120 p 10 1000 p p 200 p 10 ( )I p   1. Tính iL(–0) & uC(–0) khi khóa ở vị trí cũ 2. Toán tử hoá sơ đồ mạch điện khi khóa ở vị trí mới 3. Giải mạch điện đã toán tử hoá (bằng một trong số các phương pháp giải mạch điện) để tìm thông số X(p) 4. Tìm gốc thời gian x(t) từ ảnh X(p) Quá trình quá độ - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 172 VD1 E = 120 V; J = 10 A; R1 = 10 Ω; R2 = 20 Ω; L = 1 H; C = 1 mF. Khi khoá ở vị trí 1, mạch ở trạng thái xác lập. Tại thời điểm t = 0 khoá K chuyển từ 1 sang 2. Tìm dòng điện quá độ của cuộn dây. Giải bài toán quá độ bằng phương pháp toán tử (3) 2 2 200 6000 240000( ) V ( 120 3000)a p pp p p p      10 ( )( ) 20 a pI p p   20 120 p 10 1000 p p 200 p 10 ( )I p 2 2 10 1200 12000 A ( 120 3000) p p p p p     210 1200 12000 A ( 84,5)( 35,5) p p p p p        1. Tính iL(–0) & uC(–0) khi khóa ở vị trí cũ 2. Toán tử hoá sơ đồ mạch điện khi khóa ở vị trí mới 3. Giải mạch điện đã toán tử hoá (bằng một trong số các phương pháp giải mạch điện) để tìm thông số X(p) 4. Tìm gốc thời gian x(t) từ ảnh X(p) Quá trình quá độ - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 173 VD1 E = 120 V; J = 10 A; R1 = 10 Ω; R2 = 20 Ω; L = 1 H; C = 1 mF. Khi khoá ở vị trí 1, mạch ở trạng thái xác lập. Tại thời điểm t = 0 khoá K chuyển từ 1 sang 2. Tìm dòng điện quá độ của cuộn dây. Giải bài toán quá độ bằng phương pháp toán tử (4) 210 1200 12000( ) ( 84,5)( 35,5) p pI p p p p     1 2 3 84,5 35,5 K K K p p p     2 1 0 10 1200 12000 4 ( 84,5)( 35,5) p p pK p p      2 2 84,5 10 1200 12000 4,35 ( 35,5) p p pK p p      2 3 35,5 10 1200 12000 10,35 ( 84,5) p p pK p p     84,5 35,5( ) 4 4,35 10,35 At ti t e e         Quá trình quá độ - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 174 ( 0) 10ALi   84,5 35,51 2( ) At tLtdi t A e A e   4ALxli  VD1 E = 120 V; J = 10 A; R1 = 10 Ω; R2 = 20 Ω; L = 1 H; C = 1 mF. Khi khoá ở vị trí 1, mạch ở trạng thái xác lập. Tại thời điểm t = 0 khoá K chuyển từ 1 sang 2. Tìm dòng điện quá độ của cuộn dây. Giải bài toán quá độ bằng phương pháp toán tử (5) 84,5 35,5( ) 4 4,35 10,35 At ti t e e    Lxli( 0)Li  ( )Ltdi t t i 0 4A 10A Quá trình quá độ - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 175 E = 120 V; J = 10sin10t A; R1 = 10 Ω; R2 = 20 Ω; L = 1 H; C = 1 mF. Khi khoá ở vị trí 1, mạch ở trạng thái xác lập. Tại thời điểm t = 0 khoá K chuyển từ 1 sang 2. Tìm dòng điện quá độ của cuộn dây. J 10j 100j20 10( 100) 2 L j I   o0 20 10 100 7,67 j j   o12,5 A o( ) 7,67 2 sin(10 12,5 ) ALi t t   o( 0) 7,67 2 sin( 12,5 ) 2,35 ALi      (20 10) 172C LU j I    o14 A o( 0) 172 2 sin(14 ) 58,67 VCu    VD2 Giải bài toán quá độ bằng phương pháp toán tử (6) 1. Tính iL(–0) & uC(–0) khi khóa ở vị trí cũ 2. Toán tử hoá sơ đồ mạch điện khi khóa ở vị trí mới 3. Giải mạch điện đã toán tử hoá (bằng một trong số các phương pháp giải mạch điện) để tìm thông số X(p) 4. Tìm gốc thời gian x(t) từ ảnh X(p) 20 120 p 10 1000 p p 58,67 p2,35 ( )LI p ( )RI p ( )CI p Quá trình quá độ - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 176 VD2 Giải bài toán quá độ bằng phương pháp toán tử (7) ( 0) 2,35 A; ( 0) 58,67 VL Ci u     ( ) ( ) ( ) 0 12010 ( ) ( 20) ( ) 2,35 1000 58,67( 20) ( ) ( ) 2,35 R L C R L L C I p I p I p I p p I p p p I p I p p p              2 2 2,36 176 12000( ) A ( 120 3000)L p pI p p p p       E = 120 V; J = 10sin10t A; R1 = 10 Ω; R2 = 20 Ω; L = 1 H; C = 1 mF. Khi khoá ở vị trí 1, mạch ở trạng thái xác lập. Tại thời điểm t = 0 khoá K chuyển từ 1 sang 2. Tìm dòng điện quá độ của cuộn dây. 1. Tính iL(–0) & uC(–0) khi khóa ở vị trí cũ 2. Toán tử hoá sơ đồ mạch điện khi khóa ở vị trí mới 3. Giải mạch điện đã toán tử hoá (bằng một trong số các phương pháp giải mạch điện) để tìm thông số X(p) 4. Tìm gốc thời gian x(t) từ ảnh X(p) Quá trình quá độ - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 177 VD2 Giải bài toán quá độ bằng phương pháp toán tử (8) 2 2 2,36 176 12000( ) ( 120 3000) p pI p p p p      1 2 3 84,5 35,5 K K K p p p     2 1 0 2,36 176 12000 4 ( 84,5)( 35,5) p p pK p p       2 2 84,5 2,36 176 12000 2,42 ( 35,5) p p pK p p      2 3 35,5 2,36 176 12000 8,78 ( 84,5) p p pK p p       84,5 35,5( ) 4 2,42 8,78 At ti t e e     E = 120 V; J = 10sin10t A; R1 = 10 Ω; R2 = 20 Ω; L = 1 H; C = 1 mF. Khi khoá ở vị trí 1, mạch ở trạng thái xác lập. Tại thời điểm t = 0 khoá K chuyển từ 1 sang 2. Tìm dòng điện quá độ của cuộn dây. 1. Tính iL(–0) & uC(–0) khi khóa ở vị trí cũ 2. Toán tử hoá sơ đồ mạch điện khi khóa ở vị trí mới 3. Giải mạch điện đã toán tử hoá (bằng một trong số các phương pháp giải mạch điện) để tìm thông số X(p) 4. Tìm gốc thời gian x(t) từ ảnh X(p) Quá trình quá độ - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 178 VD2 Giải bài toán quá độ bằng phương pháp toán tử (9) 84,5 35,5( ) 4 2,42 8,78 At ti t e e    E = 120 V; J = 10sin10t A; R1 = 10 Ω; R2 = 20 Ω; L = 1 H; C = 1 mF. Khi khoá ở vị trí 1, mạch ở trạng thái xác lập. Tại thời điểm t = 0 khoá K chuyển từ 1 sang 2. Tìm dòng điện quá độ của cuộn dây. i t0 4A –2,35A J 10j 100j20 Quá trình quá độ - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 179 VD3 E = 120sin10t V; J = 10 A; R1 = 10 Ω; R2 = 20 Ω; L = 1 H; C = 1 mF. Khi khoá ở vị trí 1, mạch ở trạng thái xác lập. Tại thời điểm t = 0 khoá K chuyển từ 1 sang 2. Tìm dòng điện quá độ của cuộn dây. ( 0) 10A;Li J   2( 0) 20.10 200VCu R J    20 2 1200 100p  10 1000 p p 200 p10 ( )LI p ( )RI p ( )CI p2 1200(10 20 ) ( ) ( 20) ( ) 10 100 1000 200( 20) ( ) 20 ( ) 10 d x d x p I p p I p p p I p p I p p p                    3 2 2 2 3 2 2 2 180 4480 15600 340000( ) 2 ( 100)( 120 3000) 2( 20)( 15 160 1500)( ) ( 100)( 120 3000) d x p p pI p p p p p p p pI p p p p                  3 2 2 2 7,08 1080 708 11980( ) ( ) ( ) A ( 100)( 120 3000)L d x p p pI p I p I p p p p          Giải bài toán quá độ bằng phương pháp toán tử (10) Quá trình quá độ - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 180 VD3 3 2 2 2 7,08 1080 708 11980( ) A ( 100)( 120 3000)L p p pI p p p p       1 2 3 4 84,5 35,5 10 10 K K K K p p p j p j        3 2 1 2 84,5 7,08 1080 708 11980 33,91 ( 35,5)( 100) p p p pK p p       3 2 2 2 35,5 7,08 1080 708 11980 25,37 ( 84,5)( 100) p p p pK p p        3 2 3 10 7,08 1080 708 11980 0,73 1,77 1,91 ( 84,5)( 35,5)( 10) p j p p pK j p p p j          o67,5 84,5 35,5 o( ) 33,91 25,37 3,82cos(10 67,5 ) At tLi t e e t       E = 120sin10t V; J = 10 A; R1 = 10 Ω; R2 = 20 Ω; L = 1 H; C = 1 mF. Khi khoá ở vị trí 1, mạch ở trạng thái xác lập. Tại thời điểm t = 0 khoá K chuyển từ 1 sang 2. Tìm dòng điện quá độ của cuộn dây. Giải bài toán quá độ bằng phương pháp toán tử (11) Quá trình quá độ - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 181 VD3 84,5 35,5 o( ) 33,91 25,37 3,82cos(10 67,5 ) At tLi t e e t      E = 120sin10t V; J = 10 A; R1 = 10 Ω; R2 = 20 Ω; L = 1 H; C = 1 mF. Khi khoá ở vị trí 1, mạch ở trạng thái xác lập. Tại thời điểm t = 0 khoá K chuyển từ 1 sang 2. Tìm dòng điện quá độ của cuộn dây. Giải bài toán quá độ bằng phương pháp toán tử (12) i t0 10A Quá trình quá độ - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 182 E = 120e–25t V; J = 10 A; R1 = 10 Ω; R2 = 20 Ω; L = 1 H; C = 1 mF. Khi khoá ở vị trí 1, mạch ở trạng thái xác lập. Tại thời điểm t = 0 khoá K chuyển từ 1 sang 2. Tìm dòng điện quá độ của cuộn dây. Giải bài toán quá độ bằng phương pháp toán tử (13) VD4 ( 0) 10A;Li J   2( 0) 20.10 200VCu R J    20 120 25p  10 1000 p p 200 p 10 ( )I p 20 p 10 ( )I p( )tdZ p ( )tdE p 100010 1000( ) 1000 10010 td pZ p p p    120 200 25 100010 200 17000( ) V1 1 ( 25)( 100) 100010 td p p ppE p p p p       Quá trình quá độ - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 183 Giải bài toán quá độ bằng phương pháp toán tử (14) VD4 1000 200 17000( ) ; ( ) V 100 ( 25)( 100)td td pZ p E p p p p      20 p 10 ( )I p( )tdZ p ( )tdE p 2 200 17000 10 10 1450 42000( 25)( 100)( ) A1000 ( 25)( 84,5)( 35,5)20 100 p p pp pI p p p pp p           E = 120e–25t V; J = 10 A; R1 = 10 Ω; R2 = 20 Ω; L = 1 H; C = 1 mF. Khi khoá ở vị trí 1, mạch ở trạng thái xác lập. Tại thời điểm t = 0 khoá K chuyển từ 1 sang 2. Tìm dòng điện quá độ của cuộn dây. 1 2 3 25 84,5 35,5 K K K p p p      2 1 25 10 1450 42000 19,21; ( 84,5)( 35,5) p p pK p p      2 2 84,5 10 1450 42000 3,13; ( 25)( 35,5) p p pK p p       2 3 35,5 10 1450 42000 6,08; ( 25)( 84,5) p p pK p p       25 84,5 35,5( ) 6,08 19,21 3,13 At t ti t e e e       Quá trình quá độ - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 184 Giải bài toán quá độ bằng phương pháp toán tử (15) VD4 25 84,5 35,5( ) 6,08 19,21 3,13 At t ti t e e e      E = 120e–25t V; J = 10 A; R1 = 10 Ω; R2 = 20 Ω; L = 1 H; C = 1 mF. Khi khoá ở vị trí 1, mạch ở trạng thái xác lập. Tại thời điểm t = 0 khoá K chuyển từ 1 sang 2. Tìm dòng điện quá độ của cuộn dây. t i 0 0A 10A Quá trình quá độ - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 185 E = 120sin10t V; J = 10sin10tA; R1 = 10 Ω; R2 = 20 Ω; L = 1 H; C = 1 mF. Khi khoá ở vị trí 1, mạch ở trạng thái xác lập. Tại thời điểm t = 0 khoá K chuyển từ 1 sang 2. Tìm dòng điện quá độ của cuộn dây. Giải bài toán quá độ bằng phương pháp toán tử (16) VD5 J 10j 100j20 10( 100) 2 L j I   o0 7,67 20 10 100j j   o12,5 A o( ) 7,67 2 sin(10 12,5 ) ALi t t   o( 0) 7,67 2 sin( 12,5 ) 2,35 ALi      (20 10) 172C LU j I    o14 A o( 0) 172 2 sin(14 ) 58,67 VCu    Quá trình quá độ - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 186 E = 120sin10t V; J = 10sin10tA; R1 = 10 Ω; R2 = 20 Ω; L = 1 H; C = 1 mF. Khi khoá ở vị trí 1, mạch ở trạng thái xác lập. Tại thời điểm t = 0 khoá K chuyển từ 1 sang 2. Tìm dòng điện quá độ của cuộn dây. Giải bài toán quá độ bằng phương pháp toán tử (17) VD5 20 2 1200 100p  10 1000 p p 58,67 p 2,35 ( )LI p ( )RI p ( )CI p ( 0) 2,35 A; ( 0) 58,67 VL Ci u     0b  2 1200 58,67 2,35100 100010 20 ( ) 1 1 1 100010 20 a p p p pp p p        3 2 2 2 58,67 3524 125888 2753000 V ( 100)( 120 3000) p p p p p p       4 3 2 2 2,35 ( ) 2,35 223 3761 97688 2048000( ) A 20 ( 20)( 84,5)( 35,5)( 100) a p p p p pI p p p p p p            Quá trình quá độ - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 187 E = 120sin10t V; J = 10sin10tA; R1 = 10 Ω; R2 = 20 Ω; L = 1 H; C = 1 mF. Khi khoá ở vị trí 1, mạch ở trạng thái xác lập. Tại thời điểm t = 0 khoá K chuyển từ 1 sang 2. Tìm dòng điện quá độ của cuộn dây. Giải bài toán quá độ bằng phương pháp toán tử (18) VD5 4 3 2 2 2,35 223 3761 97688 204800( ) A ( 20)( 84,5)( 35,5)( 100) p p p pI p p p p p         1 2 3 4 5 20 84,5 35,5 10 10 K K K K K p p p p j p j          4 3 2 1 2 20 2,35 223 3761 97688 2048000 0,0043 ( 84,5)( 35,5)( 100) p p p p pK p p p         4 3 2 2 2 84,5 2,35 223 3761 97688 2048000 0,80 ( 20)( 35,5)( 100) p p p p pK p p p         4 3 2 3 2 35,5 2,35 223 3761 97688 2048000 0,082 ( 20)( 84,5)( 100) p p p p pK p p p         Quá trình quá độ - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 188 E = 120sin10t V; J = 10sin10tA; R1 = 10 Ω; R2 = 20 Ω; L = 1 H; C = 1 mF. Khi khoá ở vị trí 1, mạch ở trạng thái xác lập. Tại thời điểm t = 0 khoá K chuyển từ 1 sang 2. Tìm dòng điện quá độ của cuộn dây. Giải bài toán quá độ bằng phương pháp toán tử (19) VD5 4 3 2 2 2,35 223 3761 97688 204800( ) A ( 20)( 84,5)( 35,5)( 100) p p p pI p p p p p         4 50,0043 0,80 0,082 20 84,5 35,5 10 10 K K p p p p j p j          4 3 2 4 10 2,35 223 3761 97688 2048000 1,91 ( 20)( 84,5)( 35,5)( 10) p j p p p pK p p p p j          o67,5 20 84,5 35,5 o( ) 0,0043 0,80 0,082 3,82cos(10 67,5 ) At t tLi t e e e t         20 120 p 10 1000 p p 66,67 p 3,33 ( )I p10 p Quá trình quá độ - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 189 E = 120.1(t) V; J = 10 A; R1 = 10 Ω; R2 = 20 Ω; L = 1 H; C = 1 mF. Tìm dòng điện quá độ của cuộn dây. Giải bài toán quá độ bằng phương pháp toán tử (20) VD6 1 1 2 10.10( 0) 3,33A 10 20L R Ji R R      0b  120 66,67 10 3,33 100010 20 ( ) V1 1 1 100010 20 a p p p p pp p p        2 3,33 ( ) 7,33 4 480( ) A 20 120 3000 a p pI p p p p p       35,5 84,5( ) 7,33 6,90 2,90 At ti t e e    1 2 1 2 10.20( 0) 10 66,67V 10 20C R Ru J R R      Quá trình quá độ - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 190 Giải bài toán quá độ bằng phương pháp toán tử (21) + – t = 0 1R 2L1L E M 2R E = 60 V; R1 = 10 Ω; R2 = 20 Ω; L1 = 4 H; L2 = 2 H; M = 0,5 H. Tìm dòng điện quá độ? VD7 1 2 1 2 60 60( 0) 6A; ( 0) 3A 10 20L L E Ei i R R         1R 2L1L M 2R 1( 0)Li  2( 0)Li  i 1Mu 2Mu 1 1 1 2 2 2 0M MR i L i u R i L i u       1 1 2 2( ); ( )R i R I p R i R I p  1 1 1 1[ ( ) ( 0)] [ ( ) ( 0)]LL i L pI p i L pI p i      2 2 2 2[ ( ) ( 0)] [ ( ) ( 0)]LL i L pI p i L pI p i      1 2[ ( ) ( 0)] [ ( ) ( 0)]M Lu Mi M pI p i M pI p i       2 1[ ( ) ( 0)] [ ( ) ( 0)]M Lu Mi M pI p i M pI p i       1 1 2 2 1 1 2 2 2 1 ( 2 ) ( ) ( 0) ( 0) ( 0) ( 0) 0L L L L R L p R L p Mp I p L i L i Mi Mi                Quá trình quá độ - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 191 Giải bài toán quá độ bằng phương pháp toán tử (22) + – t = 0 1R 2L1L E M 2R E = 60 V; R1 = 10 Ω; R2 = 20 Ω; L1 = 4 H; L2 = 2 H; M = 0,5 H. Tìm dòng điện quá độ? VD7 1 1 2 2 2 1 1 2 1 2 ( 0) ( 0) ( 0) ( 0)( ) ( 2 ) ( ) L L L LL i L i Mi MiI p L L M p R R              1R 2L1L M 2R 1( 0)Li  2( 0)Li  i 1Mu 2Mu 1 1 1 2 2 2 1 1 2 2 1 1 2 2 2 1 0 ( 2 ) ( ) ( 0) ( 0) ( 0) ( 0) 0 M M L L L L R i L i u R i L i u R L p R L p Mp I p L i L i Mi Mi                        3,9 A 6p   6( ) 3,9 Ati t e   Quá trình quá độ - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 192 1. Tính iL(–0) & uC(–0) khi khóa ở vị trí cũ 2. Toán tử hoá sơ đồ mạch điện khi khóa ở vị trí mới 3. Giải mạch điện đã toán tử hoá (bằng một trong số các phương pháp giải mạch điện) để tìm thông số X(p) 4. Tìm gốc thời gian x(t) từ ảnh X(p) 1. Tính nghiệm xác lập (khóa ở vị trí mới) 2. Lập phương trình đặc trưng (khóa ở vị trí mới) 3. Giải phương trình đặc trưng để tìm nghiệm đặc trưng 4. Viết dạng tổng quát của nghiệm tự do 5. Tính sơ kiện [khóa ở vị trí cũ: x(0); & mới: x’(0)] 6. Từ sơ kiện tính các hằng số tích phân 7. Tổng hợp kết quả Quá trình quá độ - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 193 Quá trình quá độ 1. Giới thiệu 2. Sơ kiện 3. Phương pháp tích phân kinh điển 4. Quá trình quá độ trong mạch RLC 5. Phương pháp toán tử 6. Phương pháp hàm quá độ và hàm trọng lượng 7. Giải quyết một số vấn đề của QTQĐ bằng máy tính Quá trình quá độ - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 194 Phương pháp hàm quá độ & hàm trọng lượng • Dựa trên các hàm quá độ h(t) & hàm trọng lượng g(t) • h(t): – Heaviside – Đáp ứng của một đoạn mạch khi đóng vào một nguồn 1(t) – Ví dụ: đóng mạch RL vào nguồn 1 V, i = (1 – e–R/L)/R = h(t) • g(t): – Green – Đáp ứng của một đoạn mạch khi đóng vào một nguồn δ(t) – ( )( ) dh tg t dt  Quá trình quá độ - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 195 Giải QTQĐ bằng hàm quá độ h(t) (1) • Dùng khi nguồn kích thích có dạng phức tạp • Ý tưởng: – Chia nguồn kích thích thành các hàm đơn vị 1(t) – Tính đáp ứng h(t) của từng 1(t), – Tổng hợp các đáp ứng→ nghiệm của QTQĐ 0 t u 0 t u 0 t i t i + Quá trình quá độ - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 196 Giải QTQĐ bằng hàm quá độ h(t) (2) ( )i u h t       )('uu )(.)('   thui 0 t u 0 t i Δuτ Δτ arctg[u’(τ)] Δi  dthuthdudi )()(')(.)('     tt dthudii 00 )()('  )()(1 thit  )()(1   thit (Dhuhamel) Quá trình quá độ - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 197 Giải QTQĐ bằng hàm trọng lượng g(t) (1) • Khi dùng h(t), chúng ta đã chia kích thích u(t) theo chiều ngang • Nếu chia u(t) theo chiều dọc, ta sẽ dùng đến hàm trọng lượng g(t) • Cũng áp dụng khi nguồn kích thích có dạng phức tạp • Ý tưởng: – Chia nguồn kích thích thành các xung Dirac δ(t) – Tìm đáp ứng g(t) của từng δ(t) – Tổng hợp các đáp ứng→ nghiệm của QTQĐ Quá trình quá độ - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 198 Giải QTQĐ bằng hàm trọng lượng g(t) (2) )()( tgit  )()(   tgit didtguitdu   )()()(.)( 0 t u 0 t u 0 t i 0 t i    tt dtgudii 00 )()(  )(')( thtg  Quá trình quá độ - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 199 Giải QTQĐ bằng h(t) & g(t) (1) • Cùng biểu diễn một dòng điện nên chúng phải bằng nhau • Khó tính tích phân • Có thể đổi biến số: • Viết gọn ở dạng tích xếp:    t dthui 0 )()('     t dtgui 0 )()(     t dhtui 0 )()('     t dgtui 0 )()(  hui * Quá trình quá độ - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 200 Giải QTQĐ bằng h(t) & g(t) (2) 0 t u 10 V 4 ms 2 ms    t dthui 0 )()('  Quá trình quá độ - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 201 Giải QTQĐ bằng h(t) & g(t) (3) )004,0(1)(1  tt 105000  t 0 t u 10 V 4 ms 2 ms 0 t u 10 V 4 ms 2 ms Vttttu )105000)](004,0(1)(1[)(  0 t u 10 V 4 ms 2 ms 0 t u 10 V 4 ms 2 ms 1(t) – 1(t – 0,004) Quá trình quá độ - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 202 Giải QTQĐ bằng h(t) & g(t) (4) 0 pLr t td Aei   L rp r Uixl  0)0()0(  ii t tdxl Aer Uiii  r UAA r UAe r Ui   0)0( 0 )1()( te r Uti  r eth t 1)( Quá trình quá độ - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 203 Giải QTQĐ bằng h(t) & g(t) (5) r eth t 1)( ( ) [1( ) 1( 0,004)]( 5000 10)Vu t t t t     0 t u 10 V 4 ms 2 ms L r    t dthui 0 )()('  )'105000)](004,0(1)(1[)105000()]'004,0(1)(1[)('  tttttttu )5000)](004,0(1)(1[)105000)](004,0()([  ttttt  )(10)()105000( ttt   )004,0(10)004,0()105000(  ttt  '( ) 10[ ( ) ( 0,004)] 5000[1( ) 1( 0,004)] V/su t t t t t        '( ) 10[ ( ) ( 0,004)] 5000[1( ) 1( 0,004)] V/su              Quá trình quá độ - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 204 Giải QTQĐ bằng h(t) & g(t) (6)   d r etttti t t   0 )(1)]004,0(1)(1[5000)]004,0()([10              ttt d r d r d r 000 )004,0(1)(15000)004,0(10)(10            t t t t de r de r 0 )( 0 )( )004,0(5000)(5000   r e r eth tt )(11)(       t dthui 0 )()('  )]004,0(1)(1[5000)]004,0()([10)('  u DCBA           t t de r 0 )()004,0(1)(15000   Quá trình quá độ - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 205 Giải QTQĐ bằng h(t) & g(t) (7)     t d r B 0 )004,0(1)(15000     tt d r d r A 00 )004,0(10)(10   )004,0(1)(110)004,0(110)(110  tt r t r t r 20004,050005000500050005000 004,00  r t r t rrr tt  Quá trình quá độ - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 206 Giải QTQĐ bằng h(t) & g(t) (8) )004,0(50005000   tt e r e r C  tttt et r e r 0 )( 0 )( )004,0(150005000           t t t t de r de r C 0 )( 0 )( )004,0(5000)(5000       t t de r D 0 )()004,0(1)(15000   )()()( 0 TtfdtfT t    )004,0()004,0(15000   tt ete r   Quá trình quá độ - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 207 Giải QTQĐ bằng h(t) & g(t) (9) 0 t u 10 V 4 ms 2 ms    ttt dthudtgudthui 000 )(')()()()()('  Quá trình quá độ - sites.google.co