Phương pháp xử lý các điều kiện biên cứng và biên mở trong các mô hình sóng tuyến tính không dừng

Phương pháp xử lý các điều kiện biên cứng và biên mở trong các mô hình sóng tuyến tính không dừng. Vũ Thanh Ca Trung tâm Khí tượng Thuỷ văn Biển, Trung Tâm Khí tượng Thuỷ văn Quốc gia 1. Giới thiệu chung Các mô hình truyền sóng tuyến tính có những ưu điểm nổi bật là chúng cho nghiệm ổn định với một thời gian tính toán ngắn và độ chính xác chấp nhận được để phục vụ cho việc thiết kế các công trình ven bờ cũng như dự báo sự biến đổi địa hình vùng bờ. Ngoài hai ưu điểm trên, loại mô hình này còn có một ưu điểm rất lớn là chúng có thể được áp dụng để tính sóng với độ chính xác cao cho vùng nước rất sâu. Trong khi đó, ngoài các nhược điểm là yêu cầu thời gian tính toán dài và bộ nhớ máy tính lớn, các mô hình truyền sóng phi tuyến yếu (như mô hình nước nông hoặc mô hình xấp xỉ Boussinesq) còn có một nhược điểm rất quan trọng là chúng chỉ có thể được áp dụng để tính sóng cho một dải rất hẹp ven bờ với độ sâu khá nhỏ. Các mô hình truyền sóng phi tuyến (như loại mô hình giải trực tiếp phương trình Navier-Stokes nhờ phương pháp VOF hay MAC) tuy rằng có độ chính xác cao nhưng yêu cầu bộ nhớ máy tính rất lớn và thời gian tính toán đặc biệt dài. Với những lý do trên, ngay tại các nước tiên tiến trên thế giới, các mô hình truyền sóng tuyến tính đang được áp dụng rất rộng rãi để tính toán sóng ngoài khơi và ven bờ. Đặc biệt, trong trường hợp miền tính toán rộng với độ sâu tại biên sóng tới phía ngoài biển tương đối lớn , việc sử dụng các mô hình truyền sóng tuyến tính để tính sóng vẫn là giải pháp duy nhất. Tuy vậy, các mô hình loại này có một nhược điểm quan trọng là các phương trình cơ sở của mô hình không tự động xử lý được các điều kiện biên cứng, nhất là tại các biên có các hệ số phản xạ sóng và hệ số truyền sóng bất kỳ. Điều này giới hạn rất nhiều việc áp dụng các mô hình này để tính toán trường sóng phục vụ cho việc thiết kế vì rằng tất cả các công trình biển đều có một hệ số phản xạ sóng nào đó. Thí dụ như căn cứ vào các kết quả nghiên cứu của các nhà khoa học Nhật bản thì hệ số phản xạ sóng tại bề mặt các đê biển được liệt kê trên Bảng 1. Bảng 1 Hệ số phản xạ sóng của một số công trình ven bờ Loại công trình Hệ số phản xạ Ghi chú Tường thẳng đứng 0.7–1.0 0.7 cho trường hợp tường thấp với lượng sóng vượt qua lớn Đê phá sóng ngầm có tường thẳng đứng 0.5 – 0.7 Đê đá hộc 0.3 – 0.6 Đê phá sóng với các khối bê tông tiêu huỷ năng lượng sóng 0.3 – 0.5 Đê phá sóng thẳng đứng có mặt gồ ghề hấp thụ sóng 0.3 – 0.6 Bãi biển tự nhiên 0.05-0.2 Hơn nữa, trong một số trường hợp, cần phải tính đến sự truyền sóng qua các đê kè rỗng vì rất nhiều đê phá sóng được thiết kế là đê đá hộc hoặc các khối bê tông như khối bê tông lập phương, triport, tetraport, corelock v.v. Đôi khi, để đảm bảo cảnh quan của khu vực, đê phá sóng được thiết kế là đê phá sóng ngầm với một hệ số truyền sóng qua và hệ số phản xạ sóng thích hợp. Trong các trường hợp này, để có thể mô phỏng được chính xác trường sóng ven bờ, ta cần xử lý được điều kiện biên phản xạ và truyền sóng qua đê. Báo cáo này trình bày các phương pháp xử lý điều kiện biên mở và biên cứng trong các mô hình sóng tuyến tính không dừng. Đặc biệt, các biên cứng phản xạ sóng với một hệ số phản xạ thích hợp chưa được giải quyết triệt để trên thế giới đã được tác giả của báo cáo giải quyết. Hơn nữa, biên cứng với một hệ số truyền sóng thích hợp (như các đê phá sóng bằng đá hộc hoặc các khối triport, tetraport v.v có một độ rỗng nào đó cho phép sóng truyền qua hoặc là trường hợp sóng vượt qua đê) cũng được xử lý. Các phương trình thích hợp cho các biên đã được rút ra từ lý thuyết và một sơ đồ sai phân thích hợp với độ chính xác cao đã được đề xuất. Việc áp dụng các điều kiện biên này cho một mô hình sóng tuyến tính không dừng đã được kiểm chứng bằng cách so sánh các kết quả tính toán số trị với nghiệm giải tích trong các trường hợp đơn giản (như sự tạo thành của hệ sóng đứng khi các sóng đơn truyền vào một vùng nước có độ sâu không đổi bị giới hạn bởi một bức tường với một hệ số phản xạ sóng thích hợp) và các số liệu đo đạc bằng mô hình vật lý của các nhà khoa học Nhật bản trong những điều kiện rất phức tạp (như sự truyền của các sóng đơn hay sóng ngẫu nhiên đa hướng từ bên ngoài vào trong một bể cảng với các đê chắn sóng có các hệ số phản xạ thích hợp). Các kết quả kiểm chứng cho thấy mô hình có thể cho nghiệm trùng lặp với nghiệm giải tích trong trường hợp đơn giản và các kết quả tính toán phù hợp với các số liệu thực nghiệm trong các điều kiện phức tạp như trường sóng trong bể cảng. Việc áp dụng các điều kiện biên mà tác giả đề nghị cho phép ta tính toán được trường sóng gần các công trình biển và trong các vùng nước với địa hình đáy rất phức tạp với độ chính xác cao với thời gian tính toán ngắn, đáp ứng được các yêu cầu của việc tính toán trường sóng phục vụ cho việc thiết kế các công trình biển cũng như và quản lý biển và ven bờ. 2. Rút ra các phương trình cơ bản cho điều kiện biên phản xạ sóng Thông thường, đối với những mô hình phi tuyến mô phỏng trực tiếp các quá trình vật lý xảy ra trong chuyển động sóng như mô hình truyền sóng nước nông hoặc mô hình xấp xỉ Boussinesq, điều kiện biên phản xạ và truyền qua của sóng được mô phỏng bằng cách cho một hệ số rỗng và một hệ số tiêu tán năng lượng sóng thích hợp. Tức là trong các mô hình này, bản chất vật lý của các quá trình sóng phản xạ và sóng truyền qua được mô phỏng trực tiếp và các điều kiện biên được đưa vào ngay trong bản thân các phương trình truyền sóng. Tuy nhiên, với các mô hình sóng tuyến tính mô phỏng các quá trình sóng bằng cách sử dụng hàm thế vận tốc thì không thể làm được điều này mà phải sử dụng các phương trình toán học riêng biệt để mô tả các điều kiện biên (Dingemans, 1997). Giả thiết có một sóng điều hòa với biên độ a, tần số góc  và số sóng k tới theo hướng vuông góc với một biên với hệ số phản xạ rK như vẽ trên hình 1. Khi đó dao động mực nước tại phía trước của biên phản xạ do tác động tổng hợp của sóng tới và sóng phản xạ được biểu diễn như sau:      tksaKtksa r coscos (1) Trong đó, s là tọa độ theo phương pháp tuyến với biên phản xạ,  là độ chênh lệch pha giữa sóng tới và sóng phản xạ. Từ phương trình (1) ta có thể rút ra các phương trình sau đây    tksKatksa t r      sinsin (2)     tksakK t k K s K rrr     cossin211        (3) Kết hợp hai phương trình (2) và (3), ta có phương trình sau     tksakK t k K s K rrr     cossin211        (4) Vì khi rút ra các phương trình từ (2) tới (4), ta không nói rõ hệ tọa độ được đặt ở đâu. Điều đó có nghĩa là ta có thể tuỳ ý chọn hệ tọa độ. Nếu như ta đặt điểm gốc của hệ tọa độ ngay tại biên phản xạ thì tại các điểm gần biên này, khoảng cách s rất nhỏ. Như vậy 0sin ks và có thể bỏ qua. Với điều kiện này, phương trình (4) trở thành t k K K s r r           1 1 (5) Phương trình (5) cho phép tính toán dao động mực nước ngay tại bề mặt của biên phản xạ cho các sóng tới theo phương pháp tuyến với biên. Một khi dao động mực nước tại đây đã được xác định, giá trị của hàm thế vận tốc sẽ được tính toán, thí dụ như theo phương trình (7) trong bài báo của các tác giả Vũ Thanh Ca và Phùng Đăng Hiếu. Hình 1. Sóng tới theo hướng vuông góc với biên phản xạ sóng Trong trường hợp sóng tới không theo phương pháp tuyến với biên mà tạo với hướng pháp tuyến với biên một góc  như vẽ trên hình 2, và nếu lấy gốc của hệ tọa độ ngay trên biên phản xạ với trục x vuông góc với biên, trục y song song với biên, dao động mực nước ngay tại biên phản xạ sẽ được biểu diễn như sau      tykxkaKtykxka yxryx coscos (6) Trong đó, số sóng xk và yk theo hướng các trục x và y được xác định theo công thức sau cos k k x  , sin k k y  C s Tường phản xạ sóng Từ phương trình (6), ta có thể rút ra phương trình sau      tykxkKak t k K x K yxrx x rr            cossin211 (7) Tương tự như đã nói ở trên, tọa độ x của một điểm gần biên sẽ là rất nhỏ nếu như gốc của hệ tọa độ được đặt ngay tại biên. Như vậy, phương trình (7) được xấp xỉ là t k K K x x r r           1 1 (8) Như vậy, ta thấy rằng đạo hàm bậc nhất theo không gian trong phương trình (8) cho phép ta tính toán mực nước trong sóng tại một điểmtrên biên phản xạ dựa vào mực nước tại một điểm phía ngoài điểm biên theo phương pháp tuyến. Thông thường thì không có điểm tính sóng nằm ngay phía ngoài của điểm biên. Vì vậy, phải nội suy giá trị mực nước tại điểm này từ giá trị dao động mực nước tại hai điểm tính sóng gần nhất ở hai bên. Trong trường hợp sóng phản xạ và nhiễu xạ với một trường sóng phức tạp, rất khó xác định được hướng truyền sóng tức thời. Khi đó, dựa theo lý thuyết sóng tuyến tính, ta có thể chứng minh rằng hướng truyền sóng trung bình theo thời gian tại một điểm bất kỳ  được tính theo công thức sau đây        2/ 2/ 2/ 2/ tan a a a a Tt Tt Tt Tt udt vdt    (9) Hình 2. Sóng tới theo hướng xiên với biên phản xạ sóng Trong thực tế, hệ số phản xạ sóng phụ thuộc vào chu kỳ sóng, và như vậy các phương trình (5) và (8) chỉ đúng cho một sóng đơn. Tuy nhiên, đối với sóng ngẫu nhiên, việc áp dụng các hệ số phản xạ khác nhau cho các sóng thành phần khác nhau của phổ sóng là không thực tế vì ta phải giải các phương trình (5) và (8) riêng rẽ cho mỗi sóng thành phần. Việc này đòi hỏi một thời gian tính toán rất dài và một bộ nhớ máy tính rất lớn, nhưng lại không tăng được độ chính xác đáng kể do việc xác định các hệ số phản xạ sóng tại bề mặt các công trình biển thường kèm theo các sai số khá lớn. Vì vậy, trong thực tế người ta chỉ áp dụng một giá trị của hệ số phản xạ sóng tại bề mặt của công trình cho toàn bộ phổ của sóng ngẫu nhiên. Ta có thể hiểu rằng hệ số phản xạ sóng này là hệ số phản xạ trung bình cho toàn bộ phổ sóng. x   y 3. Rút ra các phương trình cơ bản cho điều kiện biên sóng truyền qua Tại các biên sóng truyền qua, dao động mực nước  là tổng hợp của sóng tới I , sóng phản xạ r và sóng truyền qua t và được biểu thị trong một mô hình truyền sóng tuyến tính như sau trI   (10) Tương tự như đối với điều kiện biên phản xạ sóng, dao động mực nước tổng cộng dưới ảnh hưởng của sóng tới và sóng phản xạ được biểu thị như sau     t k K K x rIx r rrI           1 1 (11) Đối với một sóng đơn, sóng truyền qua có vận tốc pha bằng với sóng tới và như vậy dao động mực nước do sóng này gây ra thỏa mãn phương trình truyền sóng sau 0      x C t t x t  (12) Trong đó Cx là vận tốc truyền sóng theo phương trục x, lấy vuông góc với bề mặt biên. Từ các phương trình (10), (11) và (12), có thể rút ra phương trình sau đối với sóng tổng hợp     xK C xK K C t t r xtrI r r x trI             1 2 1 1 (13) Hay                   xx K K C t t r r x  21 1 (14) Nếu như biểu diễn dao động mực nước do sóng truyền qua gây ra bằng dao động mực nước tại điểm P nằm trên mặt đối diện của biên truyền qua p và hệ số sóng truyền qua tK như vẽ trên hình (3), ta có phương trình sau                      x K x K K C t t p tr r x  21 1 (15) Trong đó  là thời gian cần thiết để sóng từ bề mặt đối diện của biên truyền sóng truyền tới điểm tính sóng. Trong thực tế, cũng tương tự như hiện tượng khúc xạ sóng khi sóng truyền vào vùng nước có độ sâu thay đổi, sóng sẽ bị đổi hướng khi truyền qua biên truyền sóng với hệ số truyền sóng nhỏ hơn 1. Điều này có nghĩa là điểm P tại bề mặt đối diện của biên truyền sóng để xác định giá trị dao động mực nước p thay đổi tuỳ thuộc vào hướng sóng tới, độ sâu tại biên truyền sóng và hệ số truyền qua. Việc xác định điểm này rất khó khăn nên chúng tôi giả thiết là điểm P được xem là điểm nằm trên đường pháp tuyến với biên truyền sóng ở phía mặt sóng tới của biên như diễn giải trên hình 3. Điều này có nghĩa là ta đã giả thiết rằng biên truyền qua rất mỏng và sóng truyền qua thay đổi hướng tức thời ở trên biên này. Cần chú ý thêm rằng hệ số truyền qua cũng như hệ số khúc xạ sóng khi truyền qua cùng một biên truyền sóng phụ thuộc vào chu kỳ (hay bước sóng). Vì vậy, để mô phỏng chính xác sự truyền qua của sóng ngẫu nhiên, cần phải tính toán sự truyền qua của mỗi sóng thành phần. Tuy nhiên, tương tự như hiện tượng phản xạ sóng, rất khó xác định được một cách chính xác hệ số truyền qua của mỗi sóng thành phần trong phổ sóng. Vì vậy, đối với sóng ngẫu nhiên, chỉ một giá trị hệ số truyền qua đại diện cho toàn bộ phổ sóng được sử dụng. Hình 3. Phác thảo biên truyền sóng 4. Phương pháp tính toán sóng vượt đê Hiện tượng sóng vượt đê là một hiện tượng động lực sóng gần công trình biển phổ biến và rất quan trọng. Trong điều kiện sóng mạnh, các sóng lớn đập vào đê và tung nước vượt qua đê. Thông thường, để tiết kiệm chi phí công trình, các cảng biển thường được thiết kế với một hệ số sóng vượt đê cho phép trong điều kiện sóng to gió lớn như bão. Tuy nhiên, trái với những yêu cầu quan trọng, cho tới nay vẫn chưa có một phương pháp thỏa đáng để tính sóng vượt đê. Điều này là do sau khi sóng vượt qua đê, phổ năng lượng của sóng đã thay đổi hoàn toàn nhưng chưa có một phương pháp nào để xác định một cách thoả đáng sự biến đổi này của phổ năng lượng của sóng. Với những thực trạng nghiên cứu như thế, trong nghiên cứu này chúng tôi mạnh dạn đề xuất một phương pháp tính sóng vượt đê bằng cách giả thiết rằng sóng vượt đê cũng có thể xử lý giống như sóng truyền qua. Như vậy, thay vì dùng một hệ số sóng vượt đê, chúng tôi cộng hệ số này vào hệ số sóng truyền qua với giả thiết rằng các sóng này tương tác tuyến tính với nhau. 5. Điều kiện biên tại các biên hở và biên sóng tới Tại các biên hở và biên sóng tới, cũng tương tự như trong tự nhiên, sóng phản xạ từ miền tính phải được tự do ra khỏi miền tính. Nếu ta coi s là một trục tọa độ vuông góc với một biên hở và hướng từ ngoài vào trong miền tính thì dao động mực nước r gây ra do sóng phản xạ sẽ thoả mãn phương trình truyền sóng (điều kiện Summerfeld) 0      s C t rr  (16) Liên hệ giữa dao động mực nước tổng cộng  , mực nước gây ra do sóng tới i và sóng phản xạ r được thể hiện bằng phương trình sau ri   (17) Từ các phương trình (16) và (17) ta có thể rút ra phương trình sau Tia sóng tới Tia sóng truyền qua Biên truyền sóng P   s C ts C t ii             (18) Như vậy, phương trình (18) cho ta mối liên hệ giữa dao động mực nước do sóng tới gây ra và dao động mực nước thực. Bằng cách giải phương trình này, ta có thể tìm ra dao động mực nước thực tại biên nếu biết dao động mực nước do sóng tới gây ra. Tại các biên không có sóng tới thì vế phải của phương trình (18) bằng 0, và phương trình này sẽ trùng hợp với điều kiện bức xạ sóng Summerfeld. Phương trình (18) cho ta điều kiện biên Neumann nên trong một số trường hợp cần một số bước lặp rất lớn để có được nghiệm hội tụ. Trong những trường hợp không cần độ chính xác quá cao, ta có thể dùng điều kiện biên Dirichlet như biểu thị bởi phương trình (25) trong bài báo của các tác giả Vũ Thanh Ca và Phùng Đăng Hiếu. 6. Sơ đồ sai phân hữu hạn và lời giải số trị Các phương trình tại các biên phản xạ sóng, biên truyền sóng cũng như các biên mở và biên sóng tới như các phương trình (5), (8), (15) và (18) là những phương trình khá đơn giản và rất dễ áp dụng. Để có thể áp dụng được các phương trình này, trước hết ta phải xác định được các điểm nằm trên biên tính sóng phản xạ và sóng truyền qua. Như đã trình bày trong mục 2, đối với biên phản xạ sóng thì sau đó tìm dao động mực nước tại một điểm ngay phía ngoài của điểm tính sóng và sai phân không gian sẽ được thực hiện giữa điểm này và điểm tính sóng trên biên. Đối với biên sóng truyền qua thì ngoài dao động mực nước ngay tại điểm tính sóng trên biên, dao động mực nước tại một điểm nằm ở phía đối diện của biên cũng được dùng tới. Tại các biên hở, điểm tính sóng đầu tiên phía trong miền tính theo phương pháp tuyến với biên sẽ được sử dụng để thực hiện các sai phân không gian. Có thể dùng các sơ đồ sai phân khác nhau như sơ đồ ẩn, sơ đồ hiện hay sơ đồ Crank-Nicholson để thực hiện sai phân thời gian. Để nâng cao độ chính xác của tính toán, trong mô hình này chúng tôi dùng sơ đồ Crank-Nicholson. Sau khi đã sai phân, các phương trình tại các điểm trên các biên sẽ được kết hợp với các phương trình tính sóng trong toàn bộ miền tính. Với sơ đồ Crank-Nicholson, chúng tôi đã dùng phương pháp lặp để tính sóng cho toàn bộ miền tính. 7. Kết quả tính toán kiểm chứng mô hình 7.1 Kết quả tính toán kiểm chứng mô hình tính sóng phản xạ Để kiểm chứng mô hình tính sóng phản xạ, chúng tôi đã tiến hành tính sóng phản xạ trong điều kiện rất đơn giản và so sánh các kết quả tính toán số trị với các kết quả lý thuyết. Trước hết, chúng tôi giả thiết là sóng đơn với chu kỳ 2s và độ cao 5,3cm truyền vào một vùng nước với độ sâu không đổi là 40cm và bị giới hạn ở bên phải của miền tính bằng một biên hoàn toàn không phản xạ sóng. Điều này có nghĩa là sóng tới từ phía bên trái của miền tính sẽ tự do ra khỏi miền tính từ biên bên phải. Như vậy, hoàn toàn không có sự phản xạ sóng và độ cao sóng phải không thay đổi trên toàn miền tính. Hình 4 cho ta kết quả tính toán trong trường hợp này. Như thấy trên hình vẽ đã chỉ ra, các kết quả tính toán trong trường hợp này cho thấy rằng độ cao sóng tính toán sóng không thay đổi trong toàn bộ miền tính. Điều này có nghĩa là biên phản xạ sóng với hệ số phản xạ bằng 0 đã cho phép sóng tự do truyền ra khỏi miền tính. Hình 4. Phân bố độ cao sóng phía trước tường thẳng đứng với hệ số phản xạ sóng bằng 0. Hình 5. Phân bố độ cao sóng phía trước tường thẳng đứng với hệ số phản xạ sóng bằng 1. Kết quả tính toán trong trường hợp hệ số phản xạ sóng tại tường bằng 1 được thể hiện trên Hình 5. Như ta thấy trên hình, trong trường hợp này sóng tới tương tác với sóng phản xạ tạo thành một hệ sóng đứng với độ cao sóng tại điểm bụng bằng hai lần độ cao sóng tới và độ cao sóng tại điểm nút bằng không. Điều này cũng phù hợp hoàn toàn với kết quả lý thuyết. 7.2 Kết quả kiểm chứng mô hình tính sóng tại biên truyền qua Để kiểm chứng mô hình tính sóng tại biên truyền qua, chúng tôi giả thiết là sóng đơn với độ cao và chu kỳ tương ứng là 1m và 6s truyền vào một miền tính có độ sâu không đổi là 10m. Tại trung tâm của miền tính có một đê chắn sóng với một hệ số truyền qua cho trước và hệ số phản xạ sóng bằng 0. Kết quả tính toán cho thấy rằng độ cao sóng tính toán không đổi trên toàn bộ miền tính. Điều này chứng tỏ rằng mô hình đã mô phỏng chính xác điều kiện biên sóng truyền qua. 7.3 Kết quả tính toán sóng gần công trình Mô hình số trị đã được áp dụng để kiểm chứng khả năng của mô hình số trị trong việc tính toán Khoảng cách nằm ngang (m) Đ ộ c ao s ó n g (m ) Khoảng cách nằm ngang (m) Đ ộ ca o só ng ( m ) 0 .2 0 .2 0.2 0.2 0 .2 0 .4 0 .4 0 . 4 0 .4 0 .4 0.4 0.4 0.4 0 .4 0.4 0 .6 0.6 0 .6 0. 6 0 . 6 0 .6 0.6 0 .60 .6 0 .6 0 .6 0 .6 0 . 6 0 .6 0 .8 0.8 0 .8 0.8 0. 8 0.8 0 .8 0 .8 0 .8 0 .8 0 .8 0 .8 0 .8 0.8 0 .8 0 .8 0 .8 0.8 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 .2 1.2 1 .2 1 .2 1 .2 1.2 1 .2 1 .2 1 .2 1 .2 1 .2 1 .2 1 .2 1 .2 1 .2 1 .2 1.2 1 .2 1 .4 1 .4 1 .4 1 .4 1 .4 1 .4 1 .4 1 .4 1 .4 1.4 1.4 1 .6 1 .6 1 .6 1 .6 1 .6 1 .61 .8 1. 8 1. 8 0 100m 0 .2 0 .2 0 .2 0.2 0 .2 0 .4 0 .4 0 .4 0. 4 0 .4 0.4 0 .4 0 .6 0 .6 0.6 0 .6 0.6 0 .6 0.6 0. 6 0 .8 0.8 0.8 0.8 0.8 0.8 0 .8 0 .8 0 .8 0 .8 0 .8 0.8 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1.2 1 .2 1 .2 1 .2 1 .2 1.2 1.2 1 .2 1. 2 1 .2 1.2 1 .2 1 .2 1.2 1.2 1 .4 1 .4 1. 4 1.4 0 100m sóng gần công trình trong những điều kiện phân bố khác nhau của công trình. Thí dụ đầu tiên là việc áp dụng mô hình số trị để tính toán sự phân bố của trường sóng gần một đê phá sóng ngoài khơi. Miền tính toán sóng như được vẽ trên hình 6 là một hình vuông có kích thước 200mX200m và có độ sâu đồng nhất là 10m. Tại trung tâm của miền tính có một đê phá sóng với chiều dài 40m. Sóng có độ cao 1m và chu kỳ 6s tới từ biên bên phía trước của miền tính. Lưới tính dùng trong mô hình là 2m. Hình 6. Phân bố độ cao sóng điều hòa xung quanh đê phá sóng ngoài khơi với hệ số phản xạ bằng 1, hướng sóng tới bằng 0o Hình 7. Phân bố độ cao sóng điều hoà xung quanh đê phá sóng ngoài khơi với hệ số phản xạ bằng 0,5 , hướng sóng tới bằng 30o Hình 6 trình bày phân bố độ cao sóng xung quanh đê trong trường hợp hệ số phản xạ sóng tại đê bằng 1.0. Như ta thấy trên hình 9, do tương tác của các sóng tới và sóng phản xạ, một hệ sóng đứng được tạo thành tại phía trước của đê. Độ cao sóng ngay tại chân đê đạt giá trị cực đại xấp xỉ 2m. Càng xa đê, hệ sóng đứng càng kéo dài ra nhưng với độ cao sóng tại các điểm bụng càng giảm đi và độ cao sóng tại các điểm nút càng tăng lên. Do ảnh hưởng của hệ sóng đứng phía ngoài đê, sóng tại Hướng sóng tới Hướng sóng tới hai bên của miền khuất sóng phía sau đê có độ cao cực đại đạt tới hơn 1,4m. Miền khuất sóng phía sau đê có chiều cao sóng ngay sát đê tại phần trung tâm nhỏ hơn 0,2m. Các kết quả tính toán trình bày trong hình 6 phù hợp với kết quả của các tác giả như Watanabe và Maruyama (1984). Hình 7 trình bày phân bố độ cao sóng xung quanh đê trong trường hợp sóng tới từ góc bên phải tạo thành với phương pháp tuyến với mặt đê một góc 30o. Ta có thể thấy rằng trong trường hợp này sóng phản xạ từ mặt đê tương tác với các sóng tới, tạo thành một hệ sóng đứng xiên một góc 30o về phía bên trái. Miền khuất sóng phía sau công trình cũng bị lệch về phía bên trái miền tính. Điều này rất phù hợp với những suy diễn lý thuyết. Các kết quả kiểm chứng bằng mô hình với các số liệu thí nghiệm của Saito et al (1993), Shimizu et al (1992) cũng cho thấy mô hình có thể tính toán trường sóng gần công trình với độ chính xác cao. 8 Kết luận Từ những kết quả so sánh giữa các số liệu đo đạc bằng mô hình vật lý cũng như các nghiệm giải tích với các kết quả tính toán, ta có thể thấy rằng những phương pháp xử lý các điều kiện biên mà chúng tôi đề nghị khi áp dụng vào một mô hình truyền sóng tuyến tính cho phép tính toán trường sóng gần các công trình biển trong những điều kiện địa hình phức tạp với sự bố trí rất phức tạp của các công trình với độ chính xác cao . Hơn nữa, các điều kiện biên này lại đơn giản và rất dễ dàng áp dụng. Hiện tại, các điều kiện biên này áp dụng trong mô hình truyền sóng trong vùng biển với đáy thoải đang được sử dụng ở Nhật bản để tính toán sóng phục vụ cho thiết kế các công trình biển và tính toán dự báo sự biến đổi của bờ biển. Chúng tôi hy vọng rằng mô hình số trị tính toán sự truyền sóng ven bờ với những điều kiện biên do chúng tôi đề nghị trong tương lai sẽ được áp dụng rộng rãi ở Việt nam. Lời cảm ơn Tác giả chân thành cảm ơn kỹ sư Nguyễn Thị Bích Liên thuộc Viện Cơ học đã góp ý giúp tác giả sửa chữa những sai sót trong bản thảo trước của báo cáo này. Tài liệu tham khảo Dingemans M.W. (1997) Water wave propagation over uneven bottoms. Part 1 - Linear wave propagation. World Scientific, 471 pp. Saito, E., Oki, M., Shimizu T. and Isobe M. (1993) A study on the wave transformation with a model harbour. Proc. Coast. Engng., JSCE, Vol. 40, 56-60. Shimizu T., Hara K., Isobe M. (1992) Applicability of the numerical method for the analysis of multi-directional random waves for practical situations. Proc. Coast. Engng., JSCE, Vol. 39, 181-185. Vũ Thanh Ca, Phùng Đăng Hiếu (2003) Mô hình số trị tính toán trường sóng cho vùnh nước ven bờ biển có đáy thoải. Báo cáo gửi tới Hội nghị khoa học năm 2003 của Hội Cơ học Thuỷ khí. Watanabe A., K. Maruyama (1984) Numerical analysis of wave field accounting for the wave refraction, diffraction and breaking. Proc. Coast. Engng., JSCE, Vol. 31, 103-107.