Phương pháp tọa độ trong không gian

PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN Toùm Taét Lyù Thuyeát * Cách tính: (Che cột thứ 1, che cột thứ 2 ra kết quả nhớ đổi dấu, che cột thứ 3) 11. M là trung điểm AB 12. G là trọng tâm tam giác ABC 13. Véctơ đơn vị : 14. 15. 16. 17. 18. Caùc Daïng Toaùn Thöôøng Gaëp íDạng 1: Chứng minh A,B,C là ba đỉnh tam giác A,B,C là ba đỉnh tam giác Û không cùng phương. SDABC = Đường cao AH = Shbh = íDạng 2: Tìm D sao cho ABCD là hình bình hành ABCD là hình bình hành íDạng 3: Chứng minh ABCD là một tứ diện: + Viết phương trình (BCD) + Thay tọa độ A vào phương trình mp(BCD) và cm VABCD = Đường cao AH của tứ diện ABCD : Thể tích hình hộp : íDạng4: Tìm hình chiếu của điểm M 1. H là hình chiếu của M trên mp(a) Viết phương trình đường thẳng d qua M và vuông góc (a) : ta có H = d (a) + Gọi H (theo t) d + H(a) t = ? tọa độ H 2. H là hình chiếu của M trên đường thẳng d d có vtcp Gọi H (theo t) d Tính Ta có tọa độ H íDạng 5 : Điểm đối xứng 1.Điểm M/ đối xứng với M qua mp(a) Tìm hình chiếu H của M trên mp(a) (dạng 4.1) M/ đối xứng với M qua (a)H là trung điểm của MM/ 2. Điểm M/ đối xứng với M qua đường thẳng d: Tìm hình chiếu H của M trên d ( dạng 4.2) M/ đối xứng với M qua d H là trung điểm của MM/ MẶT PHẲNG Toùm Taét Lyù Thuyeát 1). Vectơ pháp tuyến của mpa : ≠ là véctơ pháp tuyến của (a) khi giá của vuông góc với mp(a). 2). Cho hai véc-tơ không cùng phương, có giá song song hoặc nằm trong mp(a) = (a1; a2; a3) , = (b1; b2; b3). Khi đó: là véc-tơ pháp tuyến của mp(a) 3). Phương trình mp(a) qua M(xo ; yo ; zo) có vtpt = (A;B;C) A(x – xo) + B(y – yo ) + C(z – zo ) = 0 (a) : Ax + By + Cz + D = 0 thì ta có vtpt = (A; B; C) 4).Phương trình mặt phẳng theo đoạn chắn đi qua A(a,0,0) B(0,b,0) ; C(0,0,c) là * Chú ý : Muốn viết phương trình mặt phẳng ta cần xác định tọa độ điểm đi qua và 1 véctơ pháp tuyến. 5). Phương trình các mặt phẳng tọa độ: (Oyz) : x = 0 ; (Oxz) : y = 0 ; (Oxy) : z = 0 7). Vị trí tương đối của hai mp (a1) và (a2) : ° ° ° ° 9). Khoảng cách từ M(x0,y0,z0) đến (a) : Ax + By + Cz + D = 0 10).Góc giữa hai mặt phẳng : Caùc Daïng Toaùn Thöôøng Gaëp íDạng 1: Mặt phẳng qua 3 điểm A,B,C : ° Tìm tọa độ, ° (ABC): íDạng 2: Mặt phẳng trung trực đoạn AB : ° íDạng 3: Mặt phẳng (a) qua M và ^ d (hoặc AB) ° íDạng 4: Mp(a) qua M và // (b): Ax + By + Cz + D = 0 ° íDạng 5: Mp(a) chứa d và song song d/ ° Lấy điểm M trên d ° Tìm tọa độ ° Vtpt của (a) : íDạng 6 : Mp(a) qua M, N và ^ (b) : ° íDạng 7: Mp(a) chứa d và đi qua A ° Lấy điểm M trên d ° ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHÔNG GIAN Toùm Taét Lyù Thuyeát 1).Phương trình tham số của đường thẳng d qua M(xo ;yo ;zo) có vtcp = (a1;a2;a3) 2).Phương trình chính tắc của d : 3).Vị trí tương đối của 2 đường thẳng d , d’ : Ta thực hiện hai bước + Tìm quan hệ giữa 2 vtcp , + Tìm điểm chung của d , d’ bằng cách xét hệ: Quan hệ giữa , Hệ (I) Vị trí giữa d , d’ Cùng phương Vô số nghiệm Vô nghiệm Không cùng phương Có nghiệm d cắt d’ Vô nghiệm d , d’ chéo nhau 4).Khoảng cách : a). Khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng D: + Viết phương trình mp(a ) chứa A và D. + Tìm giao điểm H của D và (a ). + Tính d(A,D) = AH b). Khoảng cách giữa đường thẳng D và (a ) với : + Lấy M trên D + c). Khoảng cách giữa 2 đường thẳng chéo nhau D, D’ : + Viết phương trình mặt phẳng (a ) chứa D’ và //D + Lấy M trên D. + 5).Góc : d có vtcp ; d’ có vtcp ; (a ) có vtpt a). Góc giữa 2 đường thẳng : Gọi là góc giữa d và d’ b). Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng : Gọi là góc giữa d và (a ) Caùc Daïng Toaùn Thöôøng Gaëp íDạng 1: : Đường thẳng d đi qua A,B íDạng 2: Đường thẳng d qua A và song song D íDạng 3: Đường thẳng d qua A và vuông góc mp(a) íDạng4: Viết phương trình d’là hình chiếu của d lên ( a) : * Loại 1: Chiếu lên mp tọa độ (Oxy), (Oxz), (Ozx). + Lấy 2 điểm M, N trên d. + Tìm hình chiếu vuông góc M’, N’ của 2 điểm M, N lên mp tọa độ đó. + * Loại 2: Chiếu lên mặt phẳng ( a) bất kỳ + Viết pt mp(b) chứa d và vuông góc mp(a) + d’ là giao tuyến của hai mặt phẳng (a) và (b): d/ = (a) Ç (b) ° Lấy điểm M trên d’ ( điểm M trên d’ có tọa độ là nghiệm của hệ ) “Nhớ: Cho 1 thành phần bằng 0, tìm 2 thành phần còn lại ” ° íDạng 5: Đường thẳng d qua A và vuông góc (d1),(d2) íDạng 6: Phương trình D vuông góc chung của d1 và d2 : Gọi D là đường vuông góc chung của d1 và d2 . Đưa phương trình của 2 đường thẳng d1 và d2 về dạng tham số. Tìm lần lượt là VTCP của d1 và d2. Gọi M( theo t ) , N( theo t’ ) . Tính = ? Ta có: Giài hệ tìm tọa độ M, íDạng 7: Phương trình đường thẳng d qua A và d cắt cả d1,d2 : d = (a) Ç (b) với mp(a) = (A,d1) ; mp(b) = (A,d2) íDạng 8: Phương trình đường thẳng d // D và cắt d1,d2 : d = (a) Ç (b) với mp(a) chứa d1 // D ; mp(b) chứa d2 // D íDạng 9: Phương trình đường thẳng d qua A và ^ d1, cắt d2 : d = AB với mp(a) qua A, ^ d1 ; B = d2 Ç( a) íDạng 10: Phương trình đường thẳng d ^ (P) cắt d1, d2 : d = (a )Ç (b) với mp(a) chứa d1 ,^(P) ; mp(b) chứa d2 , ^ (P) MẶT CẦU Toùm Taét Lyù Thuyeát 1.Phương trình mặt cầu tâm I(a ; b ; c), bán kính R (1) *(2) () Ta có: Tâm I(a ; b ; c) và 2.Vị trí tương đối của mặt phẳng và mặt cầu Cho và ( a) : Ax + By + Cz + D = 0 Gọi d = d(I,(a)) : khoảng cách từ tâm mặt cầu (S) đến mp(a). d > r : (S) Ç (a) = d = r : (a) tiếp xúc (S) tại H (H: tiếp điểm, (a): tiếp diện) *Tìm tiếp điểm H (là hình chiếu vuông góc của tâm I trên mp(a) ) + Viết phương trình đường thẳng d qua I và vuông góc mp(a) : ta có + H = d (a) Gọi H (theo t) d H(a) t = ? tọa độ H d < r : (a) cắt (S) theo đường tròn (C): *Tìm bán kính R và tâm H của đường tròn giao tuyến: + Bán kính + Tìm tâm H ( là hình chiếu vuông góc của tâm I trên mp(a) ) 3. Giao điểm của đường thẳng và mặt cầu (1) và (2) + Thay ptts (1) vào phương trình mặt cầu (2)giải tìm t =? + Thay t vào (1) được tọa độ giao điểm M(?;?;?) Caùc Daïng Toaùn Thöôøng Gaëp íDạng 1: Mặt cầu tâm I đi qua A (1) + Tâm I + =? bán kính r = IA= íDạng 2: Mặt cầu đường kính AB + Tâm I là trung điểm AB + =? bán kính r = í Dạng 4: Mặt cầu tâm I và tiếp xúc (D): íDạng 3: Mặt cầu tâm I tiếp xúc mp(a) íDạng 5: Mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD + Thay tọa độ A, B, C, D vào ptmc (S) ta được hệ phương trình 4 pt 4 ẩn. + Giải hệ pt trên tìm a, b, c, d =? rồi thay vào ptmc và kết luận. íDạng 6:Mặt cầu đi qua A,B,C và tâm I (α) + Thay tọa độ A, B, C vào ptmc (S) ta được 3 pt. + I(a,b,c)Î (α) ta được 1 pt . + Giải hệ phương trình trên tìm a, b, c, d =? íDạng 7: Mặt phẳng tiếp xúc mặt cầu tại A Tiếp diện (a) của mc(S) tại A : (a) qua A, íDạng 8: Mặt phẳng( a ) tiếp xúc (S) và ^ D + Viết pt mp(a) vuông góc D : + Mp(a) : Ax + By + Cz + D = 0 + Tìm D từ pt d(I , a ) = r íDạng 9: Mặt phẳng (a) tiếp xúc (S) và // 2 đt d1,d2 : + Tìm lần lượt là VTCP của d1 và d2. + Vtpt của (a): =(A;B;C) + Khi đó: + Tìm D từ pt d(I , a ) = r Baøi Taäp Aùp Duïng áBaøi 1 : Cho A(-1;2;3), B(2;-4;3), C(4;5;6) a)Viết phương trình mp đi qua A và nhận vectơ làm vectơ pháp tuyến b)Viết phương trình mp đi qua A biết rằng hai véctơ có giá song song hoặt nằm trong mp đó là c)Viết phương trình mp qua C và vuông góc với đường thẳng AB d)Viết phương trình mp trung trực của đoạn AC e)Viết phương trình mp (ABC) áBaøi 2 :Cho A(-1;2;1), B(1;-4;3), C(-4;-1;-2) a)Viết phương trình mp đi qua I(2;1;1) và song song với mp (ABC) b)Viết phương trình mp qua A và song song với mp (P):2x- y- 3z- 2 = 0 c)Viết ptmp qua hai điểm A ,B và vuông góc với mp (Q):2x- y+2z- 2 = 0 d)Viết ptmp qua A, song song với Oy và vuông góc với mp (R):3x – y-3z-1=0 e)Viết phương trình mp qua C song song với mp Oyz f).Viết phương trình mp(P) qua các điểm là hình chiếu của điểm M(2;-3;4) lên các trục toạ độ áBaøi 3 :Tìm phương trình tham số của đường thẳng a) Qua A(3;-1;2) và song song với đường thẳng b) Qua A và song song với hai mặt phẳng x+2 z -4= 0 ; x+ y - z + 3= 0 c) Qua M(1;1;4) và vuông góc với hai đường thẳng (d1): và (d2): áBaøi 4 : a).Tìm điểm M’ đối xứng với điểm M(2;-1;1) qua mp b). Tìm điểm A’ đối xứng với điểm A(2;-1;5) qua đường thẳng áBaøi 5 :Cho hai đường thẳng (d): và (d’): . a) Chứng tỏ rằng (d) và (d’ ) chéo nhau.Tính khoảng cách giữa chúng b)Viết phương trình đường vuông góc chung của chúng c)Tính góc giữa (d1) và (d2) áBaøi 6 : Viết phương trình hình chiếu vuông góc của đt d: a/ Trên mp(Oxy) b/ Trên mp(Oxz) c/ Trên mp(Oyz) áBaøi 7 :Trong không gian Oxyz cho bốn điểm A(3;-1;0), B(0;-7;3), C(-2;1;-1), D(3;2;6). 1) Chứng minh hai đường thẳng AB và CD chéo nhau. 2)Viết phương trình mặt cầu tâm A và tiếp xúc với mặt phẳng (BCD) áBaøi 8 :Trong không gian Oxyz cho điểm E(1;2;3) và :. a). Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm là gốc tọa độ và tiếp xúc với . b). Viết phương trình tham số của đường thẳng đi qua E và vuông góc . áBaøi 9 :Trong không gian Oxyz cho hai đường thẳng : 1). Chứng minh chéo nhau. 2). Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa và song song với . áBaøi 10 :Trong không gian Oxyz cho bốn điểm A(-2;1;-1), B(0,2,-1), C(0,3,0), D(1,0,1). a). Viết phương trình đường thẳng BC. b). Chứng minh 4 điểm A, B, C, D không đồng phẳng. Tính thể tích tứ diện ABCD. áBaøi 11 :Cho và đường thẳng (d) là giao tuyến của hai mặt phẳng : 3x – y + 4z – 27 = 0 và 6x + 3y – z + 7 = 0. a/ Tìm giao điểm A của (d) và . b/ Viết phương trình đường thẳng đi qua A, vuông góc với (d) và nằm trong mp . áBaøi 12 :Trong không gian Oxyz cho bốn điểm A(3;-2;-2) ; B(3,2,0); C(0,2,1), D(-1,1,2). a/ Viết phương trình mặt cầu (S) tâm A và tiếp xúc với (BCD). b/ Viết phương trình mặt phẳng song song với (BCD) và cách A một khoảng là 5 . áBaøi 13 :Trong không gian Oxyz cho điểm A(-1;2;3) và đường thẳng (d) có phương trình : a/ Hãy tìm tọa độ hình chiếu vuông góc của A trên (d). b/ Viết phương trình mặt cầu tâm A, tiếp xúc với (d). áBaøi 14 :Trong không gian Oxyz cho điểm A(1;4;2) và mặt phẳng (P) có phương trình : x + 2y + z – 1 = 0 a/ Hãy tìm tọa độ hình chiếu vuông góc của A trên (P). b/ Viết phương trình mặt cầu tâm A, tiếp xúc với (P). áBaøi 15 :Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng (P) : và a/ Hãy tìm tọa độ giao điểm của (d) và (P). b/ Viết phương trình hình chiếu vuông góc của (d) lên (P). áBaøi 16 :Trong không gian Oxyz cho và : a/ Hãy tìm giao điểm A của (d) và b/ Viết phương trình đường thẳng đi qua A, vuông góc với (d) và nằm trong mp . áBaøi 17 :Trong không gian Oxyz cho và a/ Hãy phương trình tham số giao tuyến của và b/ Viết phương trình đường thẳng đi qua M(1,4,-1) biết song song với hai mặt phẳng và áBaøi 18 :Trong không gian Oxyz cho A(5,-1,0), B(2,-1.6),C(-3,-1,-4) a). Chứng minh ABC là tam giác vuông. Tính diện tích tam giác ABC và độ dài đường cao AH của tam giác ABC. b). Viết phương trình đường thẳng đi qua tâm I đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC và vuông góc với mặt phẳng (ABC). áBaøi 19 :Trong không gian Oxyz cho hai đường thẳng và a. Chứng minh rằng (d) và (d’) là hai đường thẳng chéo nhau. b. Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa (d) và song song với (d’) áBaøi 20 :Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M (4 ; -3 ; 2 ) và đường thẳng ( d) có phương trình tham số . a). Viết phương trình mp( P) qua điểm M và chứa đường thẳng (d) . b). Viết phương trình mp ( Q ) : biết mp(Q) qua M và vuông góc đường thẳng (d) c). Tìm tọa độ điểm H là hình chiếu vuông góc của M lên đường thẳng (d) . áBaøi 21 :Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1 ; 4 ; 2) và mặt phẳng (P) có phương trình : x + 2y + z – 1 = 0. a). Hãy tìm tọa độ của hình chiếu vuông góc của A trên mặt phẳng (P). b). Viết phương trình của mặt cầu tâm A, tiếp xúc với (P). áBaøi 22 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(-1 ; 2 ; 3) và đường thẳng d có phương trình : . a). Hãy tìm tọa độ của hình chiếu vuông góc của A trên d. b). Viết phương trình của mặt cầu tâm A, tiếp xúc với d. áBaøi 23 :Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng (d) : và mặt phẳng (P) : a. Chứng minh rằng (d) cắt (P) tại A . Tìm tọa độ điểm A . b. Viết phương trình đường thẳng đi qua A , nằm trong (P) và vuông góc với (d) áBaøi 24 :Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng (d ) : và mặt phẳng (P) : . a. Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng (d) và mặt phẳng (P) . b. Tính góc giữa đường thẳng (d) và mặt phẳng (P) . c. Viết phương trình đường thẳng () là hình chiếu của đường thẳng (d) lên mp(P). áBaøi 25 :Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho 4 điểm A(2;1;1) B(0;2;1) ,C(0;3;0) , D(1;0;1) . a. Viết phương trình đường thẳng BC . b. Chứng minh rằng 4 điểm A,B,C,D không đồng phẳng . c. Tính thể tích tứ diện ABCD . áBaøi 26 :Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm M(1;1;1) , hai đường thẳng , và mặt phẳng (P) : a. Tìm điểm N là hình chiếu vuông góc của điểm M lên đường thẳng () . b. Viết phương trình đường thẳng cắt cả hai đường thẳng và nằm trong mặt phẳng (P) . áBaøi 27 :Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng , a. Chứng minh rằng đường thẳng và đường thẳng chéo nhau . b. Viết phương trình mặt phẳng ( P ) chứa đường thẳng và song song với đường thẳng . áBaøi 28:Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm M(2;3;0) , mặt phẳng (P ) : và mặt cầu (S) : . a. Tìm điểm N là hình chiếu của điểm M lên mặt phẳng (P) . b. Viết phương trình mặt phẳng (Q) song song với (P) và tiếp xúc với mặt cầu (S) áBaøi 29 :Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng và . a. Chứng minh rằng hai đường thẳng vuông góc nhau nhưng không cắt nhau . b. Viết phương trình đường vuông góc chung của . áBaøi 30 :Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng (d ) : và mặt phẳng (P) : . a.Viết phương trình mặt cầu có tâm nằm trên (d), bán kính bằng 3 và tiếp xúc với (P). b. Viết phương trình đường thẳng () qua M(0;1;0) , nằm trong (P) và vuông góc với đường thẳng (d) . áBaøi 31 :Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho A(1;2;3) và đường thẳng d có phương trình . 1. Viết phương trình mặt phẳng qua A và vuông góc d. 2. Tìm tọa độ giao điểm của d và mặt phẳng . áBaøi 32 :Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho A(1;0;0), B(0;2;0), C(0;0;4) 1) Viết phương trình mặt phẳng qua ba điểm A, B, C. Chứng tỏ OABC là tứ diện. 2) Viết phương trình mặt cầu (S) ngoại tiếp tứ diện OABC. áBaøi 33 :Trong Kg Oxyz cho điểm A(2;0;1), mặt phẳng (P): và đường thẳng (d): . a). Lập phương trình mặt cầu tâm A tiếp xúc với mặt phẳng (P). b). Viết phương trình đường thẳng qua điểm A, vuông góc và cắt đường thẳng (d). áBaøi 34 :Trong Kg Oxyz cho điểm A(3;4;2), đường thẳng (d): và mặt phẳng (P): . a). Lập phương trình mặt cầu tâm A tiếp xúc với mặt phẳng (P) và cho biết toạ độ tiếp điểm. b). Viết phương trình đường thẳng qua A, vuông góc (d) và song song với mặt phẳng (P). áBaøi 35 :Trong không gian cho hai điểm A(1;0;-2) , B( -1 ; -1 ;3) và mặt phẳng (P) : 2x – y +2z + 1 = 0 a). Viết phương trình mặt phẳng ( Q) qua hai điểm A,B và vuông góc với mặt phẳng (P) b). Viết phương trình mặt cầu có tâm A và tiếp xúc với mặt phẳng (P). áBaøi 36 :Trong không gian (Oxyz) cho đường thẳng (d): và mặt phẳng (P): 2x+y+2z =0 1. Chứng tỏ (d) cắt (P).Tìm giao điểm đó 2. Tìm điểm M thuộc (P) sao cho khoảng cách từ M đến (P) bằng 2.Từ đó lập phương trình mặt cầu có tâm M và tiếp xúc với (P). áBaøi 37 :Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S): x2 + y2 + z2 – 2x + 2y + 4z – 3 = 0 và hai đường thẳng (D1) : (D2) : 1) Chứng minh (D1) và (D2) chéo nhau. 2) Viết phương trình tiếp diện của mặt cầu (S), biết tiếp diện đó song song với hai đường thẳng (D1) và (D2). áBaøi 38 :Trong không gian Oxyz cho 2 điểm A(5;-6;1) và B(1;0;-5) 1). Viết phương trình chính tắc của đường thẳng () qua B có véctơ chỉ phương (3;1;2). 2).Tính cosin góc giữa hai đường thẳng AB và () 3). Viết phương trình mặt phẳng (P) qua A và chứa () áBaøi 39 :Trong không gian Oxyz, cho các điểm A(-1; 2; 0), B(-3; 0; 2), C(1; 2; 3), D(0; 3; -2). a). Viết phương trình mặt phẳng (ABC). b). Viết phương trình mặt phẳng chứa AD và song song với BC. áBaøi 40 :Trong không gian Oxyz cho đường thẳng và điểm A(3;2;0) a). Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc H của A lên d b). Tìm tọa độ điểm B đối xứng với A qua đường thẳng d. áBaøi 41 :Cho đường thẳng và mặt phẳng. 1. Tìm tọa độ giao điểm A của d và Viết phương trình mặt cầu tâm A  và tiếp xúc mặt phẳng (Oyz). 2. Tính góc giữa đường thẳng d và mặt phẳng áBaøi 42 :Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng và mặt phẳng . a). Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng và mặt phẳng (P). b). Viết phương trình hình chiếu vuông góc của đường thẳng trên (P). áBaøi 43 :Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm và đường thẳng . a). Viết phương trình mặt phẳng (α) chứa điểm A và đường thẳng (d). b). Tìm tọa độ của điểm A’ đối xứng với điểm A qua đường thẳng (d). áBaøi 44 :Trong không gian cho hai đường thẳng a). Viết phương trình mặt phẳng chứa và song song . b). Tính khoảng cách giữa đường thẳng và mặt phẳng . áBaøi 45 :Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho M(0 ; 1; –3), N(2 ; 3 ; 1). 1) Viết phương trình tổng quát của mặt phẳng (P) đi qua N và vuông góc với MN. 2) Viết phương trình tổng quát của mặt cầu (S) đi qua điểm M, điểm N và tiếp xúc với mp(P). áBaøi 46 :Trong không gian Oxyz, cho điểm M(1;2;3) 1. Viết phương trình mặt phẳng () đi qua M và song song với mặt phẳng . 2. Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm I(1;1;1) và tiếp xúc với mặt phẳng (). áBaøi 47 :Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm M(2;3;0) , (P ): và mặt cầu (S) : . 1. Tìm điểm N là hình chiếu của điểm M lên mặt phẳng (P) . 2. Viết phương trình mặt phẳng (Q) song song với (P) và tiếp xúc với mặt cầu (S) áBaøi 48 :Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho 4 điểm A(2;1;1) B(0;2;1) ,C(0;3;0) , D(1;0;1) . a. Viết phương trình đường thẳng BC . b. Chứng minh rằng 4 điểm A,B,C,D không đồng phẳng . c. Tính thể tích tứ diện ABCD . áBaøi 49 :Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho M(1;1;1) , hai đường thẳng , và mặt phẳng (P) : a. Tìm điểm N là hình chiếu vuông góc của điểm M lên đường thẳng () . b.Viết phương trình đường thẳng cắt cả hai đường thẳng và nằm trong mặt phẳng (P) . áBaøi 50 :Trong không gian tọa độ Oxyz cho ba điểm A(2; 0; 0), B(0; 3; 0), C(0; 0; 6). 1. Viết phương trình mặt phẳng đi qua ba điểm A, B, C. Tính diện tích tam giác ABC. 2. Gọi G là trọng tâm tam giác ABC. Viết phương trình mặt cầu đường kính OG. áBaøi 51 :Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm M (-1; -1; 0) và (P) : x + y – 2z – 4 = 0. 1. Viết phương trình mặt phẳng (Q) đi qua điểm M và song song với (P). 2. Viết phương trình tham số của đường thẳng (d) đi qua điểm M và vuông góc với mặt phẳng (P). Tìm toạ độ giao điểm H của đường thẳng (d) với mặt phẳng (P). áBaøi 52 :Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm A(3; -2; -2) và (P) : 2x -2y + z -1 = 0. 1) Viết phương trình của đường thẳng đi qua điểm A và vuông góc với (P). 2) Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (P). Viết phương trình của mặt phẳng (Q) sao cho (Q) song song với (P) và khoảng cách giữa (P) và (Q) bằng khoảng cách từ điểm A đến (P). áBaøi 53 :Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho với A(1; 4; -1), B(2; 4; 3) và C(2; 2; -1). 1) Viết phương trình mặt phẳng đi qua A và vuông góc với đường thẳng BC. 2) Tìm toạ độ điểm D sao cho tứ giác ABCD là hình bình hành. áBaøi 54 :Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho M(1;-2; 0), N(3; 4; 2)) và mặt phẳng (P) : 2x +2y + z - 7 = 0. 1. Viết phương trình đường thẳng MN. 2. Tính khoảng cách từ trung điểm của đoạn thẳng MN đến mặt phẳng (P). áBaøi 55 :Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(2;-1; 3) và mặt phẳng (P) : x -2y -2z -10 = 0. 1. Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (P). 2. Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm A và vuông góc với mặt phẳng (P). áBaøi 56 :Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng (d ) : và mặt phẳng (P) : . 1.Viết phương trình mặt cầu có tâm nằm trên (d) , bán kính bằng 3 và tiếp xúc với (P) . 2. Viết phương trình đường thẳng () qua M(0;1;0) , nằm trong (P) và vuông góc với đường thẳng (d) . áBaøi 57 : Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho A(1;2;3) và đường thẳng d có phương trình . a). Viết phương trình mặt phẳng ( )qua A và vuông góc d. b). Tìm tọa độ giao điểm của d và mặt phẳng (). áBaøi 58 :Trong KgOxyz cho điểm A(2;0;1), đường thẳng (d): và mặt phẳng (P): . a). Lập phương trình mặt cầu tâm A tiếp xúc với mặt phẳng (P). b). Viết phương trình đường thẳng qua điểm A, vuông góc và cắt đường thẳng (d). áBaøi 59 :Trong không gian cho hai điểm A(1;0;-2) , B( -1 ; -1 ;3) và mặt phẳng (P) có phương trình 2x – y +2z + 1 = 0 a) Viết phương trình mặt phẳng ( Q) qua hai điểm A,B và vuông góc với mặt phẳng (P) b). Viết phương trình mặt cầu có tâm A và tiếp xúc với mặt phẳng (P). áBaøi 60 :Trong không gian cho hai đường thẳng: a). Viết phương trình mặt phẳng chứa và song song . b). Tính khoảng cách giữa đường thẳng và mặt phẳng . áBaøi 61 :Trong không gian Oxyz, cho điểm M(1;2;3) a/ Viết phương trình mặt phẳng () đi qua M và song song với mặt phẳng . b/ Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm I(1;1;1) và tiếp xúc với mặt phẳng (). áBaøi 62 :Trong không gian (Oxyz) cho đường thẳng (d): và mặt phẳng (P): 2x+y+2z =0 a/ Chứng tỏ (d) cắt (P).Tìm giao điểm đó b/ Tìm điểm M thuộc (P) sao cho khoảng cách từ M đến (P) bằng 2.Từ đó lập phương trình mặt cầu có tâm M và tiếp xúc với (P) áBaøi 63 :Trong không gian Oxyz cho 4 điểm A(3;-2;-2), B(3;-2;0), C(0;2;1), D(-;1;2) 1.Viết phương trình mặt phẳng (BCD). Từ đó suy ra ABCD là một tứ diện 2.Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm A và tiếp xúc với mặt phẳng (BCD) áBaøi 64 :Trong không gian Oxyz cho mặt cầu (S) : x2 + y2 + z2 -2x - 4y - 6z = 0 và hai điểm M(1;1;1), N(2;-1;5). a). Xác định tọa độ tâm I và bán kính của mặt cầu (S). b). Viết phương trình đường thẳng MN. c). Tìm k để mặt phẳng (P): x + y – z + k = 0 tiếp xúc mặt cầu (S). áBaøi 65 :Trong không gian Oxyz, cho A(6;-2;3), B(0;1;6), C(2;0;-1), D(4;1;0). a). Chứng minh rằng A,B,C,D là bốn đỉnh của tứ diện. b). Tính thể tích tứ diện ABCD. c). Viết phương trình mặt phẳng qua ba điểm A,B,C. Viết phương trình mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD. Xác định tọa độ tâm và bán kính mặt cầu đó áBaøi 66 :Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng (P): x + 2y – z + 5 = 0, điểm I(1;2;-2) và đường thẳng a). Tìm giao điểm của (d) và (P). Tính góc giữa (d) và (P). b). Viết phương trình mặt cầu (S) tâm I tiếp xúc với mặt phẳng (P). c). Viết phương trình mặt phẳng (Q) qua (d) và I. d). Viết phương trình đường thẳng (d’) nằm trong (P), cắt (d) và vuông góc (d). áBaøi 67 :Cho D(-3;1;2) và mặt phẳng () qua ba điểm A(1;0;11),B(0;1;10),C(1;1;8). a). Viết phương trình tham số của đường thẳng AC b). Viết phương trình tổng quát của mặt phẳng () c). Viết pt mặt cầu tâm D bán kính R= 5.Chứng minh mặt cầu này cắt () áBaøi 68 :Lập phương trình mặt cầu (S) biết: a/ Có tâm I(2; 1; –2) và qua A(3; 2; –1). b/ Có đường kính AB, với A(6; 2; –5) và B(–4; 0; 7). c/ Có tâm I(–2; 1; 1) và tiếp xúc với mp(P): x + 2y – 2z + 5 = 0. d/ Qua ba điểm A(1; 2; –4), B(1; –3; 1), C(2; 2; 3) và có tâm nằm trên mpOxy. e/ Qua hai điểm A(1; –2; –4), B(0; 3; 0) và tiếp xúc với các mặt phẳng (P): x = 3; (Q): y = 5. f/ Có tâm I(6; 3; –4) và tiếp xúc với Oy. g/ Ngoại tiếp tứ diện ABCD với A(6; –2; 3), B(0; 1; 6), C(2; 0; –1). h/ Có tâm I(3; –5; –2) và tiếp xúc với đ.thẳng d: . i/ Có tâm nằm trên d: và tiếp xúc với hai mp: (P): x – 2z – 8 = 0; (Q): 2x – z + 5 = 0. áBaøi 69 : a).Viết phương trình hình chiếu của đường thẳng (d) lên mặt phẳng (P):x+ y - z + 3= 0 b). Viết phương trình giao tuyến của hai mặt phẳng áBaøi 70 :Trong không gian Oxyz cho A(3;-2;-2), B(3;2;0), C(0;2;1) và D(-1;1;2). 1. Chứng minh ABCD là 1 tứ diện. 2. Viết phương trình mặt cầu tâm A và tiếp xúc với (BCD). 3. Viết phương trình hình chiếu vuông góc (d) của đường thẳng AC trên mặt phẳng Oxy. áBaøi 71 :Cho mặt cầu (S) x2 + y2 + z2 – 2x + 6y + 2z + 8 = 0 và mặt phẳng (P) x – y – z – 4 = 0 1. Xác định tâm và bán kính của mặt cầu . 2. Viết phương trình tiếp diện của mặt cầu , biết tiếp diện song song với mp (P). áBaøi 72 :Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng (d ) : và mặt phẳng (P) : . a). Viết phương trình mặt cầu có tâm nằm trên (d) , bán kính bằng 3 và tiếp xúc với (P) . b). Viết phương trình đường thẳng () qua M(0;1;0) , nằm trong (P) và vuông góc với đường thẳng (d) . áBaøi 73 :Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng (P) có phương trình  ; đường thẳng (d) : và điểm M(2;-1;3). 1.Tìm điểm A thuộc đường thẳng (d) sao cho khoảng cách từ A mặt phẳng (P) bằng 1 2.Viết phương trình mặt phẳng (Q) chứa M và (d). 3.Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc của điểm M trên (P). 4.Viết phương trình mặt cầu (S), biết rằng mặt cầu (S) có tâm M và mặt phẳng (P) cắt mặt cầu (S) theo một đường tròn (C) có bán kính bằng 4