Phương pháp dự báo định lượng

lượng của (b)          22 2 22 )2/()ˆ( . )2/( xnx nyy xnx nSSE Se i i i b Ví dụ dự báo bằng phƣơng pháp hồi quy                             22 22 2 22 2 2 . / 2 )ˆ( )(2 )ˆ( )(2 xnx nx n yy xx x n yy xx x n SSE Se i ii i ii i i a 3.3. Dự báo bằng phương pháp hồi quy Lƣợng hàng bán (y) Chi phí quảng cáo (x) x 2 ŷ y-ŷ (y-ŷ)2 2 1 1 2.00 0 0 3 3 9 2.50 0.5 0.25 2.5 4 16 2.75 -0.25 0.0625 2.0 2 4 2.25 -0.25 0.0625 2.0 1 1 2.00 0 0 3.5 7 49 3.50 0 0 ∑y = 15.0 ∑x = 18.0 ∑x2 = 80 0.375 Ví dụ dự báo bằng phƣơng pháp hồi quy y =2.5 x =3.0 ___ 2 x =13.3 Sea = 0.219265; Seb = 0.060048 Khoảng tin cậy của a: 1.75 ± 2.776*0.219265 = 1.75 ± 0.608678 Khoảng tin cậy của b: 0.25 ± 2.776*0.060048 = 0.25 ± 0.166693 3.3. Dự báo bằng phương pháp hồi quy  Kiểm định giả thuyết mối quan hệ tuyến tính giữa lượng hàng bán được và chi phí quảng cáo của công ty với mức ý nghĩa 5%.  Kiểm định t:  Giả thuyết H0: β = 0 Không có liên hệ tuyến tính H1: β ≠ 0 Có liên hệ tuyến tính  Giá trị kiểm định:  Quy tắc quyết định: • Kiểm định 2 phía ở mức ý nghĩa α • |t(n-2)| > t(n-2,α/2) Bác bỏ H0 • |4.163336|> 2.766 Bác bỏ H0, tức là có mối quan hệ tuyến tính giữa lượng bán được và chi phí quảng cáo của công ty với mức ý nghĩa 5% Ví dụ dự báo bằng phƣơng pháp hồi quy   163336.4 060048.0 25.0 )( )2/()ˆ( )( )2/( 22 2 2 )2(            xnx nyy b xx nSSE b Se b t i i i b n 3.3. Dự báo bằng phương pháp hồi quy  Hãy dùng phương pháp hồi quy để dự báo lượng hàng bán được khi chi phí quảng cáo tăng gấp đôi so với mức lớn nhất đã chi trong quá khứ.  Dự báo điểm: ŷDBĐ0 = a + b.x0 = 1.75+0.25*14 = 5.25  Dự báo khoảng giá trị cá biệt với độ tin cậy (1-α) ŷDBK0 = ŷ DBĐ 0±tα/2,n-2Se(y0-ŷ0) = 5.25 ± 2.776*0.738697 = 5.25 ±2.050623 Ví dụ dự báo bằng phƣơng pháp hồi quy 306186.0 4 375.0 2 )ˆ( 2 738697.0 26 )314(1 1306186.0 )( )(1 1 2 2 2 2 2 0 )ˆ( 0                         n yy n SSE nxx xx nn SSE Se ii i yy 3.3. Dự báo bằng phương pháp hồi quy  Dự báo khoảng giá trị trung bình với độ tin cậy (1-α) E(Y/x= x0) = ŷ DBĐ 0 ± tα/2,n-2Seŷ0 = 5.25 ± 2.776*0.672252= 5.25±1.866171 Ví dụ dự báo bằng phƣơng pháp hồi quy 672252.0 )( )(1 2 )ˆ( )( )(1 2 2 2 0 2 2 2 0 ˆ0                        xx xx nn yy xx xx nn SSE Se i ii i y SUMMARY OUTPUT Regression Statistics Multiple R 0.901387819 r R Square 0.8125 R2 Adjusted R Square 0.765625 R2điều chỉnh = 1-[SSE/(n-k-1)]/[TSS/(n-1)] Standard Error 0.306186218 Observations 6 n ANOVA df SS MS F Significance F Regression 1 1.625 1.625 17.33333 0.014107073 Residual 4 0.375 0.09375 Total 5 2 Coefficients Standard Error t Stat P-value Lower 95% Upper 95% Intercept 1.75 0.219264505 7.981227976 0.001336 1.141222878 2.358777122 X Variable 1 0.25 0.060048058 4.163331999 0.014107 0.083279519 0.416720481 MSE = SSR/1 Standard Error: Sai số chuẩn của ƣớc lƣợng các hệ số (Sea, Seb) Significance F: p value X Variable 1: Hệ số góc (b) Coefficients: Hệ số hồi quy (a, b) Lower 95%: a-tn-2,α/2*Sea; b-tn-2,α/2*Seb Intercept: Điểm cắt tung độ (a) Upper 95%: a+tn-2,α/2*Sea; b+tn-2,α/2*Seb )2/( nSSE Included observations: 6 Y=C(1)+C(2)*X Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. C(1) 1.750000 0.219265 7.981228 0.0013 C(2) 0.250000 0.060048 4.163332 0.0141 R-squared 0.812500 Mean dependent var 2.500000 Adjusted R-squared 0.765625 S.D. dependent var 0.632456 S.E. of regression 0.306186 Akaike info criterion 0.731955 Sum squared resid 0.375000 Schwarz criterion 0.662542 Log likelihood -0.195865 Durbin-Watson stat 2.333333 3.3. Dự báo bằng phương pháp hồi quy  Các dạng hàm hay đƣợc sử dụng trong hồi quy đơn biến  y = a + bx  y = a + b1x + b2x 2 na + b1∑x +b2∑x 2 =∑y a∑x + b1∑x 2 +b2∑x 3 =∑xy a∑x2 + b1∑x 3 +b2∑x 4 =∑x2y  y = a + b1x + b2x 2 + b3x 3 na + b1∑x +b2∑x 2 +b3∑x 3 =∑y a∑x + b1∑x 2 +b2∑x 3 +b3∑x 4 =∑xy a∑x2 + b1∑x 3 +b2∑x 4 +b3∑x 5 =∑x2y a∑x3 + b1∑x 4 +b2∑x 5 +b3∑x 6 =∑x3y  y = a + b/x Đặt 1/x = X → y= a + bX  y = a + bx Log hóa 2 vế lgy = lga +xlgb →Y= A+Bx  y = axb Log hóa 2 vế lgy = lga +blgx →Y= A+bX  y = a + blgx Đặt lgx = X → y = a + bX Hồi qui đơn biến 3.3. Dự báo bằng phương pháp hồi quy  Mối quan hệ giữa biến phụ thuộc (Y) với nhiều biến độc lập (X1, X2,...Xk), Y = f (X1, X2,...Xk)  Hàm sản xuất Cobb-Douglas: Q = aKαLβ  Hàm sản xuất KLEM: Q = aKαLβEγMη  Mối quan hệ giữa nhu cầu với giá sản phẩm, giá sản phẩm thay thế, thu nhập...: Q = f (Px, Py, I...)  Hàm f (X1, X2, X3...Xk) có thể ở dạng tuyến tính hoặc phi tuyến  Phương pháp xác định các tham số của hàm hồi quy bội tương tự hồi quy đơn biến – Bình phương cực tiểu (Bảng tính, phần mềm Excel, Eviews...)  Các bước tiến hành dự báo bằng phương pháp hồi quy bội tương tự như phương pháp dự báo bằng hồi quy đơn biến Hồi quy đa biến - Hồi quy bội 3.3. Mô hình hồi qui đa biến (HQ bội)  Các giả thiết cho mô hình hồi qui bội: 1. E(ui) = 0 Kỳ vọng của các yếu tố ngẫu nhiên ui bằng 0 2. Var(ui) =  2 Phương sai bằng nhau với mọi ui 3. Cov(ui, uj) = 0 Không có sự tương quan giữa các ui 4. Cov (ui,xi)=0 U và X không tương quan với nhau 5. ui U~N(0,σ 2) Phân phối chuẩn 6. Giữa các X1, X2, ..Xk không có quan hệ tuyến tính Hay không tồn tại i≡ 0: 1X1i + 2X2i + 3X3i +...+ kXki = 0 Nếu X1, X2, ..Xk có quan hệ tuyến tính - có hiện tượng đa cộng tuyến Giả thiết của mô hình hồi qui đa biến X1 x11 x12 x13 x1n X2 x21 x22 x23 x2n ... ... ... ... ... Xk xk1 xk2 xk3 xkn Y y1 y2 y3 yn 3.3. Mô hình hồi qui đa biến-Hồi quy bội  Hàm hồi qui tuyến tính bội tổng thể có dạng Y = α + β1X1 + β2X2 + . . . βkXk + U α: Hệ số tự do (hệ số chặn) βj: Hệ số hồi qui riêng U: Sai số ngẫu nhiên  Hàm hồi quy tuyến tính bội mẫu có dạng: y = a + b1x1 + b2x2 + . . . bkxk + e yi = a + b1x1i + b2x2i + . . . bkxki + ei Xác định các tham số của hàm hồi quy bội sử dụng phương pháp bình phương nhỏ nhất (OLS)  Hàm hồi quy tuyến tính lý thuyết có dạng: ŷ = a + b1x1 + b2x2 + . . . bkxk ŷi = a + b1x1i + b2x2i + . . . bkxki Phần dư: ei = yi – ŷi → ∑ei 2 = min Giới thiệu mô hình hồi quy tuyến tính bội 3.3. Mô hình hồi qui đa biến (HQ bội)  ∑ei 2 = min ↔ ∑[yi-(a + b1x1i + b2x2i + . . . bkxki)] 2 =min  Lấy đạo hàm theo (a) và (bi) và cho bằng 0: a.n + b1∑x1i + b2∑x2i +... + bk∑xki = ∑yi a∑x1i + b1∑x1i2 + b2∑x1ix2i+... + bk∑x1ixki = ∑x1iyi a∑x2i + b1∑x2ix1i + b2∑x2i2 +... + bk∑x2ixki = ∑x2iyi a∑x3i + b1∑x3ix1i + b2∑x3ix2i +... + bk∑x3ixki = ∑x3iyi ................................................................... a∑xki + b1∑xkix1i + b2∑xkix2i+... + bk∑xki2 = ∑xkiyi  Giải hệ phương trình tìm (a) và các (bi) là các hệ số của hàm hồi quy bội  Các hệ số có thể tìm được bằng phương pháp ma trận (Correlation Matrix) hoặc các phần mềm Excel, Eviews... Ước lượng các tham số của mô hình hồi qui đa biến 3.3. Mô hình hồi qui đa biến (HQ bội)  Hệ số xác định: 0 ≤ R2 ≤1  Hệ số xác định R2 đo lường phần biến thiên của Y có thể được giải thích bởi các biến độc lập X.  Đại lượng thể hiện sự thích hợp của mô hình hồi quy bội đối với dữ liệu  R2 càng lớn thì mô hình hồi quy bội đã xây dựng được xem là càng thích hợp và càng có ý nghĩa trong việc giải thích sự biến thiên của Y Kiểm định mô hình hồi quy đa biến 2 2 2 2 )( )ˆ( 11 RR yy yy TSS SSE TSS SSR R i i        Hệ số tương quan bội 3.3. Mô hình hồi qui đa biến (HQ bội)  Hệ số xác định điều chỉnh:  Đo lường mức độ thích hợp của mô hình hồi quy bội  Khi tăng thêm số biến độc lập X vào mô hình, R2 tăng. Cần xác định xem có nên đưa thêm một biến độc lập (giải thích) Xj nào đó vào mô hình hay không cần sử dụng Hệ số xác định điều chỉnh  Nếu Hệ số xác định điều chỉnh tăng lên, việc đưa thêm biến Xj vào mô hình làm tăng ý nghĩa mô hình, cần thiết để biến Xj trong mô hình  Đánh giá tầm quan trọng tương đối của biến độc lập cần xem độ tăng của R2 khi một biến được đưa thêm vào mô hình  Mức tăng R2 thay đổi = R2 – R2(j) Với R2(j) là bình phương hệ số tương quan bội khi chưa có biến Xj  Mức độ thay đổi R2 lớn do 1 biến đưa thêm vào cho thấy biến này cung cấp những thông tin về biến phụ thuộc mà các biến khác không có 2 R Kiểm định mô hình hồi quy đa biến   )1/( )1(/ 12    nTSS knSSE R k+1 : Số tham số trong mô hình kể cả hệ số cố định 3.3. Mô hình hồi qui đa biến (HQ bội)  Kiểm định F:  Dùng để kiểm định giả thuyết về sự tồn tại mối liên hệ tuyến tính giữa biến phụ thuộc Y với bất kỳ biến độc lập Xj nào đó  Giả thuyết H0: b1 = b2 = ...= bk = 0 H1: Có ít nhất một bj nào đó khác 0 (Không phải tất cả bj =0)  Chấp nhận H0: Không tồn tại mối liên hệ tuyến tính giữa Y và bất kỳ một biến Xj nào  Bác bỏ H0: Có mối liên hệ tuyến tính giữa Y với ít nhất 1 trong các biến Xj  Giá trị kiểm định: Kiểm định mô hình hồi quy đa biến      )1(/)1( / )1(/)ˆ( /)ˆ( )1(/ / 2 2 )1(, 2 2 )1(,            knR kR F knyy kyy knSSE kSSR MSE MSR F knk i knk  Tiêu chuẩn kiểm định: Fk,n-(k+1) > Fα, k,n-(k+1) Bác bỏ H0 Fk,n-(k+1) < Fα, k,n-(k+1) Chấp nhận H0 3.3. Mô hình hồi qui đa biến (HQ bội)  Khoảng tin cậy của (a): a ± tn-(k+1), α/2.Sea k: Số biến độc lập của mô hình  Khoảng tin cậy của (bi): b ± tn-(k+1), α/2.Sebi  Các sai số chuẩn của (a) và (bi) có thể được tính từ phương pháp ma trận hoặc phần mềm Excel, Eviews...  Phương sai của (a) và (bi) là các thành phần nằm trên đường chéo ma trận: {∑(yi-ŷ)2/[n-(k+1)]}*(X'X)-1 )()( iba bVarSeaVarSe  Dự báo bằng phương pháp hồi quy bội                                              2 21 2 2 2122 121 2 11 21 21 22221 11211 ' 21 22212 12111 ' 111 1 1 1 kiikiikiki kiiiiii kiiiiii kiii knkk n n knnn k k xxxxxx xxxxxx xxxxxx xxxn XX xxx xxx xxx X xxx xxx xxx X               3.3. Mô hình hồi qui đa biến (HQ bội)  Dự báo điểm ŷDBĐ0 = a + b1x10 +b2x20 + ....+bkxk0  Dự báo khoảng giá trị trung bình của Y với độ tin cậy (1-α) E(Y0) = ŷ DBĐ 0 ± tn-(k+1), α/2Seŷ  Dự báo khoảng giá trị của Y với độ tin cậy (1-α) ŷDBK0 = ŷ DBĐ 0 ± tn-(k+1), α/2Se(y-ŷ) 0 1' 0 2 ˆ )'( )1( )ˆ( xXXx kn yy Se i y      Dự báo bằng phương pháp hồi quy bội 0 1' 0 2 0 )ˆ( )'(1 )1( )ˆ( xXXx kn yy Se i yy                                                         knkk n n knnn k k k k xxx xxx xxx X xxx xxx xxx Xxxxx x x x x            21 22221 11211 ' 21 22212 12111 02010 ' 0 0 20 10 0 111 1 1 1 1 1 3.3. Mô hình hồi qui đa biến (HQ bội)  Dạng hàm Cobb-Douglas: Y = aKαLβ  Dạng hàm KLEM : Y = aKαLβEγMη  Dạng hàm mũ : Y = ea+b1x1+b2x2+...bkxk  Dạng hàm hypecbol : Y = a + b1/x1 + b2/x2 +...bk/xk  Dạng hàm logarit : lnY = a + b1lnx1 + b2lnx2+....bklnxk  Dạng parabol : Y = a + b1X + b2X2 ↔ Y = a + b1X + b2V Các dạng hàm hồi quy bội phi tuyến 3.3. Mô hình hồi qui đa biến (HQ bội) Năm TSL NNghiệp (106NT$) Ngày lao động (106ngày) Vốn ĐT (106NT$) 1 16607.7 275.5 17803.7 2 17511.3 274.4 18096.8 3 20171.2 269.7 18271.8 4 20932.9 267.0 19167.3 5 20406.0 267.8 19647.6 6 20831.6 275.0 20803.5 7 24806.3 283.0 22076.6 8 26465.8 300.7 23445.2 9 27403.0 307.5 24939.0 10 28628.7 303.7 26713.7 11 29904.5 304.7 29957.8 12 27508.2 298.6 31585.9 13 29035.5 295.5 33474.5 14 29281.5 299.0 34821.8 15 31535.8 288.1 41794.3 Ví dụ dự báo bằng phương pháp hồi quy bội  Y = aKαLβ lnY= -3.3384 +1.4988lnL+0.4899lnK Se (2.4495) (0.5398) (0.1020) t (-1.3629) (2.7765) (4.8005) R2 = 0.8890 df = 12 R2đchỉnh = 0.8705  Nếu giữ nguyên vốn đầu tư, khi tăng 1% lao động đầu vào sẽ tăng trung bình 1.5% tổng sản lượng ngành nông nghiệp.  Nếu giữ nguyên lao động, tăng 1% vốn đầu tư sẽ làm tăng gần 0.5% tổng sản lượng ngành nông nghiệp.  Ngành nông nghiệp quốc gia này thu nhập tăng theo quy mô. 3.3. Mô hình hồi qui đa biến (HQ bội) Ví dụ dự báo bằng phương pháp hồi quy bội Y X1 X2 X3 X4 142000.0 2310.0 2.0 2.0 20.0 144000.0 2333.0 2.0 2.0 12.0 151000.0 2356.0 3.0 1.5 33.0 150000.0 2379.0 3.0 2.0 43.0 139000.0 2402.0 2.0 3.0 53.0 169000.0 2425.0 4.0 2.0 23.0 126000.0 2448.0 2.0 1.5 99.0 142900.0 2471.0 2.0 2.0 34.0 163000.0 2494.0 3.0 3.0 23.0 169000.0 2517.0 4.0 4.0 55.0 149000.0 2540.0 2.0 3.0 22.0 SUMMARY OUTPUT Regression Statistics Multiple R 0.99837 R Square 0.99675 Adjusted R Square 0.99458 Standard Error 970.57846 Observations 11 ANOVA df SS MS F Significance F Regression 4 1732393319 4.33E+08 459.7537 1.37231E-07 Residual 6 5652135 942022.6 Total 10 1738045455 Coefficients Standard Error t Stat P-value Lower 95% Upper 95% Intercept 52317.8305 12237.3616 4.2753 0.0052 22374.0635 82261.5975 X1 27.6414 5.4294 5.0911 0.0022 14.3562 40.9266 X2 12529.7682 400.0668 31.3192 0.0000 11550.8392 13508.6972 X3 2553.2107 530.6692 4.8113 0.0030 1254.7091 3851.7122 X4 -234.2372 13.2680 -17.6543 0.0000 -266.7028 -201.7715 3.3. Mô hình hồi qui đa biến (HQ bội) Ví dụ dự báo bằng phương pháp hồi quy bội 3.3. Mô hình hồi qui đa biến (HQ bội) Ví dụ dự báo bằng phương pháp hồi quy bội Năm Dân số GDP Xuất khẩu Nhập khẩu Tiêu dùng CP 1980 64.77 125571.00 2566.00 1946.00 6671.00 1981 66.02 131968.00 2752.00 2404.00 9186.00 1982 67.24 139634.00 2338.00 2087.00 12081.00 1983 68.45 151782.00 2541.00 2581.00 23711.00 1984 69.64 164043.00 3924.00 2985.00 37010.00 1985 70.82 178534.00 5826.00 4054.00 44655.00 1986 72.00 195567.00 8155.00 5449.00 54589.00 1987 73.16 213833.00 11144.00 7256.00 62889.00 1988 74.31 231264.00 11592.00 9185.00 70749.00 1989 75.46 244596.00 11500.00 9360.00 73419.00 1990 76.60 256272.00 11742.00 11541.00 84817.00 1991 77.64 273666.00 15637.00 14483.00 103151.00 1992 78.69 292535.00 16218.00 15029.00 119430.00 1993 79.73 313247.00 19746.00 16706.00 133877.00 1994 80.90 336243.00 25256.00 20149.00 178541.00 1995 82.03 362435.00 31969.00 26485.00 221792.00 1996 83.11 392989.00 36761.00 32447.00 237410.00 3.3. Mô hình hồi qui đa biến (HQ bội) Ví dụ dự báo bằng phương pháp hồi quy bội Dependent Variable: GDP Method: Least Squares Date: 11/27/09 Time: 11:21 Sample: 1980 1996 Included observations: 17 Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. C -463952.7 35077.46 -13.22652 0.0000 DSO 8879.637 517.4797 17.15939 0.0000 NK 2.347581 0.935706 2.508889 0.0275 XK 1.413069 1.116749 1.265341 0.2298 TDCP -0.030349 0.141608 -0.214315 0.8339 R-squared0.998429 Mean dependent var 235539.9 Adjusted R-squared 0.997906 S.D. dependent var 83579.44 S.E. of regression 3824.853 Akaike info criterion 19.57636 Sum squared resid 1.76E+08 Schwarz criterion 19.82142 Log likelihood -161.3990 F-statistic 1906.983 Durbin-Watson stat 1.162508 Prob(F-statistic) 0.000000