Phương pháp dạy học môn Toán ở tiểu học

iữa các yếu tố hình học với các kiến thức Số học. Ở đây các hình chữ nhật và hình vuông (ô vuông) đã được dùng làm giáo cụ trực quan để giúp hình thành “Tính chất giao hoán của phép nhân”. Ngược lại cách dạy này của bài “Tính chất giao hoán của phép nhân” vừa giúp củng cố các hiểu biết về hình chữ nhật, hình vuông đã có ở lớp 1, lớp 2; vừa giúp chuẩn bị “từ xa” cho việc giảng dạy bài “Diện tích của một hình” và bài “Diện tích hình chữ nhật” ở lớp 3. (ii) Kết hợp với các yếu tố đại số: Có thể thấy mối liên quan chặt chẽ giữa việc giảng dạy các yếu tố hình học và các yếu tố đại số thông qua việc sử dụng rộng rãi các công thức tổng quát bằng chữ để thể hiện các quy tắc hình học. Sau đây là một số thể hiện minh họa: - Dùng chữ để ghi hình. Chẳng hạn: Hình vuông ABCD, hình thang MNPQ,... - Sử dụng các biểu thức đại số để ghi các quy tắc hình học như: chu vi, diện tích, thể tích. Chẳng hạn: Chu vi hình chữ nhật: C = (a + b) × 2 150 Chu vi hình vuông: C = a × 4, Chu vi hình tròn: C = d × 3,14 liên quan đến các biểu thức có chứa một chữ. Diện tích hình chữ nhật: S = a × b liên quan đến các biểu thức có chứa hai chữ. Quy tắc tính thể tích hình hộp chữ nhật: V = a × b × c, diện tích xung quanh hình hộp chữ nhật: S = (a + b) × 2 × c,... liên quan đến các biểu thức có chứa ba chữ. (iii) Kết hợp với đại lượng và đo đại lượng: Có thể nói việc giảng dạy các yếu tố hình học gắn bó mật thiết với các vấn đề về Đo lường. Chẳng hạn, việc dạy các đơn vị đo độ dài luôn gắn chặt với việc dạy về độ dài đường gấp khúc, về chu vi; việc dạy các đơn vị đo diện tích (thể tích) gắn chặt với việc dạy các quy tắc tính diện tích (thể tích); việc dạy đo các kích thước của một hình gắn chặt với việc tính chu vi, diện tích, thể tích của hình đó. (iv) Kết hợp với giải toán có lời văn: Có thể thấy được sự kết hợp chặt chẽ giữa việc dạy các yếu tố hình học và giải toán có lời văn thông qua: - Các bài toán có lời văn chưa đựng nội dung hình học, chẳng hạn: “Tính diện tích một khu vườn hình chữ nhật có chu vi 100m; chiều dài hơn chiều rộng 8m”. Trong bài toán này có sự kết hợp chặt chẽ giữa các yếu tố hình học như “quan hệ giữa các cạnh hình chữ nhật và chu vi, cách tính diện tích hình chữ nhật” và cách giải các bài toán như “tìm một phần mấy của một số (toán đơn), tìm hai số biết tổng và hiệu của hai số đo (toán cơ bản)”... - Sắp xếp xen kẽ các nội dung giải toán và các yếu tố hình học trong chương trình. Chẳng hạn, các vấn đề về tỉ lệ xích, gióng và đo đoạn thẳng trên mặt đất được sắp xếp xen kẽ với các vấn đề về tỉ số, bài toán tìm hai số biết tổng (hiệu) và tỉ số của hai số đó, bài toán về đại lượng tỉ lệ. 3.3.6. Cần coi trọng việc rèn luyện cho học sinh kĩ năng sử dụng các dụng cụ hình học ở tiểu học Các dụng cụ hình học như thước, êke, compa,... có vai trò hết sức quan 151 trọng trong Hình học, trong Toán học, trong Kỹ thuật. Vì thế ngay từ cấp Tiểu học, chúng ta đã phải rèn cho học sinh kĩ năng sử dụng chúng, thông qua việc: - Dạy cho học sinh biết được công dụng của mỗi dụng cụ hình học. - Giúp cho các em nắm vững các thao tác cần thiết trong khi sử dụng các dụng cụ hình học để vẽ hình, để đo đạc,... được chính xác, đẹp và sạch... - Dạy cho các em cách giữ gìn, bảo vệ các dụng cụ hình học để chúng được lâu bền và chính xác. Về phần mình, giáo viên cũng phải gương mẫu: giữ gìn, bảo quản và có thái độ cẩn trọng trong khi sử dụng các dụng cụ hình học để vẽ hình, đo đạc,... Các hình vẽ của giáo viên trên bảng phải chính xác, sạch sẽ và đẹp,... tuyệt đối không được cẩu thả. Đồng thời, giáo viên cũng phải chú ý sử dụng phấn màu một cách thích hợp, sử dụng các nét đứt một cách hợp lý trong khi vẽ hình; phải viết các ký hiệu hình học một cách rõ ràng, chuẩn xác và mẫu mực,... để học sinh theo dõi và bắt chước. Bên cạnh đó ta cũng cần tập cho trẻ thói quen đo đạc không cần các dụng cụ chính xác thông qua việc ước lượng độ dài bằng mắt, gang tay, bước chân,... Khả năng ước lượng này cũng rất cần thiết trong cuộc sống. 3.3.7. Cần thường xuyên ôn tập, củng cố và hệ thống hóa các các kiến thức, kĩ năng trong dạy học các yếu tố hình học ở tiểu học a) Việc thường xuyên ôn tập, củng cố kiến thức cho học sinh trong dạy học toán nói chung và các yếu tố hình học nói riêng là hết sức cần thiết, bởi vì: - Các yếu tố hình học trong chương trình môn Toán ở tiểu học được sắp xếp xen kẽ với các chủ đề khác và còn rời rạc, không liên tục; - Bản chất của các yếu tố hình học là trừu tượng, học sinh khó ghi nhớ; - Đặc điểm tâm lí của học sinh tiểu học là “dễ nhớ, chóng quên”... Vì thế, phải thường xuyên ôn tập, thì mới giúp học sinh nhớ lâu, hiểu sâu và vận dụng đúng. b) Những quy tắc và công thức hình học cần phải được thường xuyên ôn lại để học sinh dễ nhớ. Tuy nhiên điều quan trọng là giáo viên cần cho học sinh áp dụng nhiều lần các công thức đó trong nhiều bài tập thực hành, 152 qua đó mà trẻ ghi nhớ. Không nên coi việc bắt trẻ đọc làu làu các công thức và quy tắc nhiều lần ngày này qua ngày khác là cách chính để ghi nhớ. Trong dạy học giáo viên cần chú ý các yêu cầu sau đây: - Phải kết hợp thường xuyên giữa hình thành kiến thức, luyện tập, củng cố khi dạy học một yếu tố hình học cụ thể. - Tận dụng các kiến thức và kĩ năng đã có của học sinh để hình thành kiến thức và kĩ năng mới. - Sau mỗi chương, mục hay từng phần, cần hệ thống hóa lại kiến thức, kĩ năng đã học. - Cần xây dựng hệ thống bài tập vận dụng tổng hợp sau mỗi chương, mỗi mục nhằm giúp học sinh vận dụng một cách tổng hợp các kiến thức, kĩ năng đã có vào việc giải bài toán. 3.3.8. Cần đảm bảo sự cân đối giữa tính khoa học và tính vừa sức trong dạy học các yếu tố hình học ở tiểu học Do các đặc điểm tâm, sinh lý của trẻ, nên trong dạy học các yếu tố hình học ở tiểu học ta phải chú ý không nên đặt yêu cầu quá cao vào tính chính xác và sự chặt chẽ của hệ thống kiến thức mà cần cân nhắc tính toán cẩn thận mức độ để tránh tình trạng dạy quá cao, khiến trẻ không thể tiếp thu được. Tuy nhiên cũng không nên vin vào cớ trẻ còn nhỏ, khả năng suy nghĩ còn nhiều hạn chế mà bất chấp mọi yêu cầu về tính khoa học của hệ thống kiến thức. Nguyên tắc chung ở đây là: cần cố gắng dạy các yếu tố hình học cho trẻ ở mức chặt chẽ và chính xác cao nhất mà trẻ có thể tiếp thu được. Chẳng hạn, khi hình thành biểu tượng về diện tích của một hình ở lớp 3 (Toán 3, trang 150). Giáo viên cần sử dụng các yếu tố trực quan để hướng dẫn học sinh quan sát, nhận xét nhằm giúp học sinh có biểu tượng ban đầu về diện tích của một hình. Ở đây chưa thể giải thích cho học sinh hiểu được rằng: Diện tích của một hình là một đại lượng thỏa mãn các tính chất cụ thể nào đó. Tuy nhiên, khi dạy học sinh lớp 5 về các yếu tố của hình tam giác (Toán 5, trang 85), giáo viên cần phải giúp học sinh phân biệt rõ các khái niệm: Đáy và độ dài đáy, đường cao và chiều cao tương ứng với đáy của hình tam giác. 153 Ví dụ: Hình tam giác ABC có: BC là đáy, AH là đường cao tương ứng với đáy BC. Độ dài AH là chiều cao. Yêu cầu như trên là đảm bảo về tính khoa học, đồng thời cũng phù hợp với trình độ nhận thức và năng lực tư duy của học sinh lớp 5. 3.4. DẠY HỌC CÁC BIỂU TƯỢNG (KHÁI NIỆM, QUY TẮC) HÌNH HỌC Ở TIỂU HỌC 3.4.1. Các hoạt động chủ yếu khi dạy học một biểu tượng (khái niệm, quy tắc) hình học ở tiểu học Về bản chất, mỗi biểu tượng hình học là một khái niệm toán học trừu tượng. Để giúp học sinh có biểu tượng chính xác về các khái niệm, quy tắc hình học, cần kết hợp chặt chẽ giữa đặc điểm quá trình nhận thức của học sinh tiểu học với cơ chế lôgic hình thành một khái niệm Toán học. Muốn vậy, có thể tiến hành quá trình dạy học một biểu tượng (khái niệm, quy tắc) hình học theo các hoạt động chủ yếu sau đây: a) Hoạt động 1: Hình thành biểu tượng - Giáo viên đưa ra một hay một vài ví dụ cụ thể và tổ chức hoạt động học tập (quan sát, nhận xét) của học sinh trên ví dụ đó nhằm giúp học sinh có biểu tượng ban đầu về biểu tượng hình học cần học. b) Hoạt động 2: Chính xác hóa biểu tượng - Từ kết quả của hoạt động 1, giáo viên tổ chức hoạt động học tập (thực hành cắt ghép hình, đo đạc...) của học sinh để chỉ ra các đặc điểm, tính chất cụ thể của biểu tượng hình học cần học (có thể mô tả dưới dạng một quy tắc). c) Hoạt động 3: Luyện tập, củng cố - Giáo viên đưa ra một số bài tập cụ thể để hướng dẫn học sinh luyện tập, củng cố và bước đầu vận dụng biểu tượng hình học vừa được học. 3.4.2. Ví dụ Dạy học bài Hình bình hành (Toán 4, trang 102) A B CH Hình 3.4 154 a) Hoạt động 1: Hình thành biểu tượng về hình bình hành Giáo viên giới thiệu các hình vẽ về hình vuông, hình chữ nhật, hình bình hành và yêu cầu học sinh nhận dạng các hình đó: A B D C ABCD là một hình bình hành b) Hoạt động 2: Giáo viên hướng dẫn học sinh (có thể theo nhóm) thực hành (đo, vẽ) để chỉ ra các đặc điểm của hình bình hành: Hình bình hành ABCD có: A B D C - Cạnh AB song song với cạnh DC. - Cạnh AD song song với cạnh BC. - AB = DC và AD = BC. Giáo viên yêu cầu học sinh chính xác hóa khái niệm hình bình hành: Hình bình hành có hai cặp cạnh đối diện song song và bằng nhau. Hình 3.5 Hình 3.6 Hình 3.7 Hình 3.8 155 c) Hoạt động 3: Luyện tập, củng cố (thực hành các bài tập ở sách giáo khoa) - Bài tập 1: Giúp học sinh nhận dạng, củng cố biểu tượng về hình bình hành. - Bài tập 2: Giúp học sinh tái tạo, củng cố đặc điểm, tính chất hình bình hành. - Bài tập 3: Giúp học sinh tái tạo hình bình hành theo các đặc điểm, tính chất đã biết. CÂU HỎI VÀ BÀI TẬP 1) Trình bày mục tiêu dạy học các yếu tố hình học ở tiểu học. Cho ví dụ về việc thực hiện mục tiêu đó khi dạy học một bài học cụ thể về yếu tố hình học ở tiểu học. 2) Phân tích các đặc điểm của nội dung chủ đề các yếu tố hình học trong chương trình môn Toán ở tiểu học. Cho ví dụ về vận dụng các đặc điểm đó trong dạy học các yếu tố hình học ở tiểu học. 3) Phân tích các yêu cầu cơ bản về kiến thức và kĩ năng khi dạy học các yếu tố hình học ở tiểu học. Cho ví dụ để minh hoạ. 4) Trình bày các hoạt động chủ yếu khi dạy học một khái niệm, quy tắc hình học ở tiểu học. Cho ví dụ để minh hoạ. 5) Phân tích các định hướng (nguyên tắc) về phương pháp dạy học các yếu tố hình học ở tiểu học. Cho ví dụ minh hoạ việc vận dụng các định hướng đó trong một bài học cụ thể. 156 BÀI TẬP TỰ LUYỆN 1. CÁC BÀI TOÁN Bài 1: Lớp 4A có tất cả 45 em học sinh, trong đó 1 2 số học sinh nam bằng 1 3 số học sinh nữ. Hỏi lớp 4A có bao nhiêu học sinh nam, bao nhiêu học sinh nữ? Bài 2: Đội tuyển học sinh giỏi của trường có 1 2 số học sinh nam bằng 2 3 số học sinh nữ. Số học sinh nam nhiều hơn số học sinh nữ 5 em. Hỏi có bao nhiêu học sinh nam, bao nhiêu học sinh nữ trong đội tuyển học sinh giỏi của trường? Bài 3: Cuối Học kỳ I lớp 5A có số học sinh giỏi bằng 3 7 số học sinh còn lại của lớp. Cuối năm học, lớp 5A có thêm 4 học sinh giỏi nên tổng số học sinh giỏi bằng 2 3 số học sinh còn lại của lớp. Hỏi lớp 5A có tất cả bao nhiêu học sinh? Bài 4: Học sinh khối Bốn của trường tiểu học Kim Đồng có 215 em. Kết quả xếp loại cuối năm của khối Bốn như sau: số học sinh giỏi bằng 5 2 số học sinh khá, số học sinh khá bằng 3 4 số học sinh trung bình, không có học sinh xếp loại yếu. Tính số học sinh đạt loại giỏi, khá, trung bình của khối Bốn. Bài 5: Tổng số gạo của kho A và kho B là 146 tấn, tổng số gạo của kho B và kho C là 235 tấn, tổng số gạo của kho C và kho A là 239 tấn. Tính số gạo của mỗi kho. Bài 6: Tổng số thóc ở kho A và kho B là 375 tấn. Sau đó kho A nhận thêm 15 tấn, còn kho B chuyển đi nơi khác 40 tấn thì lúc này số thóc ở kho A bằng 3 4 số thóc ở kho B. Hãy tính số thóc lúc đầu ở mỗi kho. 157 Bài 7: Hiện nay mẹ 43 tuổi, sang năm tuổi mẹ gấp 4 lần tuổi con hiện nay. Hỏi lúc con mấy tuổi thì tuổi mẹ gấp 5 lần tuổi con? Bài 8: Hiện nay, tuổi của cha gấp 5 lần tuổi của con. Sau 18 năm nữa, tuổi của cha sẽ chỉ còn gấp đôi tuổi của con lúc bấy giờ. Tính tuổi của cha và tuổi của con hiện nay. Bài 9: Một người bán một chiếc quạt điện với giá 320000 đồng thì được lãi 5% giá bán một chiếc. Hỏi người đó muốn lãi 10% giá vốn thì phải bán chiếc quạt với giá bao nhiêu? Bài 10: Một người đến ngân hàng gửi số tiền tiết kiệm là 40 triệu đồng với lãi suất 7,2% một năm. Hỏi sau hai tháng người đó nhận được bao nhiêu tiền cả vốn lẫn lãi? Biết rằng tiền gửi của tháng sau được tính trên tổng số tiền gửi và tiền lãi của tháng trước. Bài 11: Hai cái vòi bắt vào một cái bể. Vòi thứ nhất có thể chảy đầy bể trong 5 giờ. Vòi thứ hai chảy đầy bể trong 7 giờ. Đầu tiên, người ta mở vòi thứ nhất một thời gian rồi khóa lại và mở vòi thứ hai cho tới khi bể đầy. Tổng thời gian cả hai vòi chảy là 5 giờ 48 phút. Hỏi mỗi vòi đã chảy trong bao nhiêu thời gian? (tốc độ nước chảy của mỗi vòi là như nhau) Bài 12: Hai người thợ chia nhau 3430000 đồng tiền công. Người thứ nhất làm 6 ngày, mỗi ngày làm 8 giờ. Người thứ hai làm 5 ngày, mỗi ngày làm 10 giờ. Hỏi mỗi người nhận được bao nhiêu tiền công? (tiền công mỗi giờ của hai người như nhau). Bài 13: Một đội công nhân nhận làm xong một đường trong thời hạn 10 ngày. Sau khi làm được 5 ngày thì người ta điều thêm một đội nữa đến cùng làm và sau 3 ngày cả hai đội làm xong đoạn đường đó. Hỏi: nếu chỉ một đội công nhân thứ hai làm cả đoạn đường đó thì phải mất bao nhiêu thời gian mới xong. (Năng suất làm việc của mỗi người như nhau) Bài 14: Một đội công nhân xây dựng định làm xong một công việc trong 60 ngày, nhưng vì có 8 người phải chuyển đi làm việc khác trước khi bắt đầu công việc, nên số người còn lại phải làm 72 ngày mới xong công việc. Hỏi đội công nhân còn lại bao nhiêu người để làm xong công việc đó, biết rằng sức lao động của mọi người là như nhau. Bài 15: Ba người cùng làm một công việc sẽ hoàn thành công việc đó trong 2 giờ 40 phút. Nếu làm riêng một mình thì người người thứ nhất phải 158 mất 8 giờ mới xong công việc, người thứ hai phải mất 12 giờ mới xong công việc. Hỏi nếu người thứ ba làm một mình thì phải mất mấy giờ mới xong công việc? Bài 16: Ba bạn A, B, C dự định cùng làm chung một công việc. Nếu A làm một mình thì sau 3 ngày sẽ xong công việc; nếu B làm một mình thì sau 6 ngày sẽ xong công việc; nếu C làm một mình thì phải cần số ngày mà cả A và B cùng làm chung để xong công việc đó. Hỏi nếu cả ba ban cùng làm chung thì sẽ xong công việc trong thời gian bao lâu? Bài 17: Một người đi từ A đến B, quãng đường AB là 45km. Lúc đầu người đó đi bộ hết 1 giờ rồi gặp bạn chở tiếp bằng xe máy hết 1 giờ 20 phút nữa thì đến B. Biết rằng vận tốc của người đi xe máy gấp 6 lần vận tốc của người đi bộ. Tính vận tốc của mỗi người. Bài 18: Một người dự định đi từ A đến B trong một thời gian nhất định. Nhưng nếu cho xe chạy với vận tốc 40 km/giờ thì đến B chậm mất 1 giờ, còn cho xe chạy với vận tốc 60 km/giờ thì sẽ đến B sớm hơn 1giờ. Hỏi phải cho xe chạy với vận tốc bao nhiêu để đến B đúng giờ? Bài 19: Một người dự định đi ôtô từ A đến B hết 5 giờ. Nhưng nếu tăng vận tốc ôtô thêm 15 km/giờ thì có thể đến B sớm hơn 1 giờ 15 phút. Tính quãng đường AB. Bài 20: Một chiếc ca nô đi xuôi dòng một đoạn sông hết 2 giờ 30 phút và ngược dòng hết 3 giờ 30 phút. Hãy tính chiều dài của đoạn sông đó, biết rằng vận tốc dòng nước là 3 km/giờ. Bài 21: Một chiếc ca nô đi từ A đến B hết 5 giờ. Lúc trở về do xuôi dòng, ca nô đi mỗi giờ nhanh hơn 14km nên chỉ mất 3 giờ. Tính quãng sông từ A đến B. Bài 22: Hai người xuất phát cùng một lúc và đi ngược chiều nhau từ hai địa điểm A và B thì sau 5 giờ sẽ gặp nhau. Nhưng sau khi cùng xuất phát được 2 giờ thì người thứ nhất hỏng xe phải dừng lại sửa. Vì vậy, người thứ hai phải đi thêm 9 giờ nữa mới gặp người thứ nhất đang sửa xe. Hỏi, mỗi người đi một mình thì mất bao nhiêu thời gian mới đi hết quãng đường AB? Bài 23: Một phòng học dạng hình hộp chữ nhật có chiều dài 65dm, rộng 5,6m và chiều cao 5,8m. Người ta muốn quét vôi các bức tường xung quanh và trần của căn phòng đó. Hỏi diện tích cần quét vôi là bao nhiêu mét 159 vuông biết tổng diện tích các cửa bằng 9,96m2 ? (Chỉ quét vôi bên trong phòng) Bài 24: Một mảnh vườn hình chữ nhật có chu vi 94m. Nếu tăng chiều rộng thêm 4,5m và giảm chiều dài cũng 4,5m thì mảnh vườn sẽ có dạng hình vuông. Tính diện tích ban đầu của mảnh vườn. Bài 25: Một mảnh vườn hình chữ nhật, nếu tăng chiều rộng để bằng chiều dài của nó thì diện tích sẽ tăng thêm 20m2, còn khi giảm chiều dài cho bằng chiều rộng thì diện tích giảm đi 16m2. Tính diện tích mảnh vườn đó. Bài 26: Một tấm bìa hình chữ nhật có chiều rộng bằng một nửa chiều dài. Tính diện tích tấm bìa đó, biết rằng nếu tăng cả chiều dài và chiều rộng của nó lên 3dm thì diện tích tấm bìa sẽ tăng thêm 49,5dm2. Bài 27: Một mảnh đất hình thang có đáy bé 40m. Đáy lớn gấp rưỡi đáy bé. Người ta mở rộng miếng đất đó bằng cách kéo dài đáy bé thêm 10m và đáy lớn thêm 20m. Biết rằng khi đó, diện tích miếng đất sẽ tăng thêm 510m2. Hỏi diện tích của cả khu đất sau khi mở rộng là bao nhiêu mét vuông? Bài 28: Một mảnh đất hình tam giác vuông có cạnh đáy là cạnh góc vuông dài 24m. Nay do làm đường người ta lấy bớt 4m chiều cao ở phần giáp với cạnh đáy để làm đường, mép đường mới song song với cạnh đáy của hình tam giác. Biết chiều cao của mảnh đất trước đây là 16m. Tính diện tích còn lại của mảnh đất. Bài 29: Trong một hình chữ nhật, nếu tăng chiều dài 20% và giảm chiều rộng 20% thì diện tích của hình chữ nhật đó giảm 40m2. Diện tích hình chữ nhật ban đầu là bao nhiêu mét vuông? Bài 30: Một hình chữ nhật, nếu chiều rộng tăng lên 20% và chiều dài giảm đi 1m thì diện tích hình chữ nhật đó tăng lên 5%. Tính chiều dài của hình chữ nhật đó. 2. YÊU CẦU a) Giải bài toán (có thể bằng nhiều cách khác nhau phù hợp với học sinh tiểu học) b) Nêu quá trình phân tích và hệ thống câu hỏi tương ứng nhằm hướng dẫn học sinh tìm cách giải bài toán. c) Dự kiến những khó khăn và sai lầm phổ biến mà học sinh thường gặp phải khi giải bài toán. Nêu biện pháp sư phạm giúp học sinh khắc phục. 160 d) Có thể bồi dưỡng cho học sinh các thao tác tư duy nào qua việc giải bài toán đã cho? (giải thích rõ vì sao) GỢI Ý, HƯỚNG DẪN GIẢI BÀI TẬP TỰ LUYỆN Bài 1: Ta có sơ đồ biểu diễn số học sinh nam và nữ như sau: Học sinh nam Học sinh nữ Nếu chia số học sinh nam thành 2 phần bằng nhau thì số học sinh nữ là 3 phần như thế. Tổng số phần bằng nhau là: 2 + 3 = 5 (phần) Số học sinh nam là: (45 : 5) × 2 = 18 (em) Số học sinh nữ là: 45 – 18 = 27 (em) Đáp số: 18 học sinh nam, 27 học sinh nữ. Bài 2: Cách 1: Ta có sơ đồ biểu diễn số học sinh nam và nữ như sau: Học sinh nam: Học sinh nữ: Số học sinh nam là: 5 : (4 – 3) × 4 = 20 (em) Số học sinh nữ là: 20 – 5 = 15 (em) Cách 2: Vì 4 2 2 1 = nên 4 2 số học sinh nam bằng 3 2 số học sinh nữ. Do đó, nếu ta chia số học sinh giỏi thành từng nhóm, mỗi nhóm gồm 4 nam và 3 nữ thì: 5 em 45 em 161 Trong mỗi nhóm, số học sinh nam nhiều hơn số học sinh nữ là: 4 – 3 = 1 (em) Số nhóm học sinh được lập là: 5 : 1 = 5 (nhóm) Số học sinh nam là: 4 × 5 = 20 (em) Số học sinh nữ là: 3 × 5 = 15 (em) Đáp số: 20 học sinh nam và 15 học sinh nữ Bài 3: Cách 1: Ta có 6 4 3 2 = Cuối học kì I, số học sinh giỏi bằng 7 3 số học sinh còn lại của lớp nên ta chia số học sinh của lớp 5A thành 10 phần bằng nhau và số học sinh giỏi chiếm 3 phần. Cuối năm học, số học sinh giỏi tăng thêm 4 em nhưng tổng số phần học sinh của lớp 5A vẫn không thay đổi. Ta có sơ đồ: Cuối học kỳ I: Số học sinh giỏi Số học sinh lớp 5A Cuối năm học: Số học sinh giỏi Số học sinh lớp 5A Số phần học sinh giỏi cuối năm nhiều hơn số phần học sinh giỏi cuối học kì I là: 4 – 3 = 1 (phần) Số học sinh lớp 5A là: 4 : 1 × 10 = 40 (em) Cách 2: (Phương pháp tỷ số) 4 em 162 Cuối học kì I số học sinh giỏi bằng 7 3 số học sinh còn lại, nên số học sinh giỏi bằng 10 3 số học sinh cả lớp. Cuối năm số học sinh giỏi bằng 3 2 số học sinh còn lại, tức là bằng 5 2 số học sinh cả lớp. Do số học sinh của lớp không đổi nên phân số biểu thị 4 em học sinh giỏi tăng thêm là: 10 1 10 3 5 2 =− (số học sinh cả lớp) Vậy số học sinh của lớp 5A là: 40 10 1:4 = (em) Đáp số: 40 em. Bài 4: Cách 1: Ta có sơ đồ đoạn thẳng biểu diễn số học sinh mỗi loại như sau: Số học sinh khá: Số học sinh giỏi: Số học sinh trung bình: Tổng số phần bằng nhau biểu thị số học sinh của khối Bốn là: 20 + 8 + 15 = 43 (phần) Số học sinh khá của khối Bốn là: 215 : 43 × 20 = 100 (học sinh) Số học sinh giỏi của khối Bốn là: 100 × 5 2 = 40 (học sinh) Số học sinh trung bình của khối Bốn là: 215 – (100 + 40) = 75 (học sinh) Đáp số: 40 học sinh giỏi; 100 học sinh khá; 75 học sinh trung bình. Cách 2: (Đề nghị học viên tự trình bày) 215 học sinh 163 Bài 5: Cách 1: Tổng số gạo của các kho được biểu diễn như sau: Kho A và B: Kho B và C: Kho C và A: Số gạo của kho B là: (264 + 235 – 239) : 2= 121 (tấn) Số gạo của kho A là: 246 – 121 = 125 (tấn) Số gạo của kho C là: 235 – 121 =114 (tấn) Đáp số: Kho A 125 tấn; Kho B 121 tấn; Kho C 114 tấn. Cách 2: (Đề nghị học viên tự trình bày) Bài 6: Cách 1: Tổng số thóc hai kho sau khi đã di chuyển là: 375 + 15 – 40 = 350 (tấn thóc) Ta có sơ đồ biểu diễn số thóc ở hai kho lúc này như sau: Số tấn thóc ở kho B: Số tấn thóc ở kho A: Theo sơ đồ ta có tổng số phần bằng nhau là: 3 + 4 = 7 (phần) Số tấn thóc ở kho A sau khi nhận là: (350 : 7) × 3 = 150 (tấn) Số tấn thóc lúc đầu ở kho A là: 246 tấn 235 tấn 239 tấn 350 tấn thóc 164 150 – 15 = 135 (tấn) Số tấn thóc lúc đầu ở kho B: 375 – 135 = 240 (tấn) Đáp số: Kho A 135 tấn thóc; Kho B 240 tấn thóc. Cách 2: (Đề nghị học viên tự trình bày) Bài 7: Cách 1: Sang năm số tuổi của mẹ là: 43 + 1 = 44 (tuổi) Tuổi con hiện nay là: 44 : 4 = 11 (tuổi) Hiệu số tuổi của mẹ và con hiện nay là: 43 – 11 = 32 (tuổi) Hiệu số tuổi của mẹ và con không thay đổi theo thời gian nên khi tuổi mẹ gấp 5 lần tuổi con thì mẹ vẫn hơn con 32 tuổi. Ta có sơ đồ khi tuổi mẹ gấp 5 lần tuổi con là: Tuổi con lúc đó: Tuổi mẹ lúc đó: Tuổi con lúc đó là: ( ) 8115:32 =×− (tuổi) Đáp số: 8 tuổi. Cách 2: Học viên có thể sử dụng phương pháp chia tỉ lệ hoặc dùng chữ thay số. Bài 8: Cách 1: Tuổi con: Tuổi cha: Từ sơ đồ đoạn thẳng ta có: Tuổi của con hiện nay là: 32 tuổi 18 tuổi 165 18 : 3 = 6 (tuổi) Tuổi của cha hiện nay là: 6 × 5 = 30 (tuổi) Cách 2: (Phương pháp dùng chữ thay số) Tuổi con hiện nay là a và tuổi cha là a × 5 Khi đó ta có: a × 5 + 18 = (a + 18) × 2 a × 3 = 18 a = 6 Con hiện nay 6 tuổi, tuổi cha hiện nay là: 6 × 5 = 30 (tuổi) Đáp số: Con 6 tuổi và cha 30 tuổi. Bài 9: Cách 1: Số tiền lãi tương ứng với 5% giá bán chiếc quạt là: 320000 × 5% = 16000 (đồng) Giá vốn của chiếc quạt đó là: 320000 – 16000 = 304000 (đồng) Số tiền lãi tương ứng với 10% giá vốn là: 304000 × 10% = 30400 (đồng) Muốn lãi 10% giá vốn thì người đó phải bán một chiếc quạt với giá là: 304000 + 30400 = 334400 (đồng) Đáp số: 334400 đồng. Cách 2: (Đề nghị học viên tự trình bày) Bài 10: Cách 1: Tỉ số phần trăm lãi suất mỗi tháng là: 7,2 : 12 = 0,6 (%) Tiền lãi của tháng thứ nhất người đó nhận được là: 166 40000000 × 0,6% = 240000 (đồng) Tiền lãi của tháng thứ hai người đó nhận được là: (40000000 + 240000) × 0,6% = 241440 (đồng) Tổng số tiền vốn và tiền lãi người đó nhận được sau hai tháng là: 40000000 + 240000 + 241440 = 40481440 (đồng) Đáp số: 40481440 đồng. Cách 2: (Đề nghị học viên tự trình bày) Bài 11: Cách 1: 5 giờ 48 phút = 5,8 giờ Mỗi giờ vòi thứ nhất chảy được là: 5 15:1 = (bể) Mỗi giờ vòi thứ hai chảy được là: 7 17:1 = (bể) Mỗi giờ vòi thứ nhất chảy nhiều hơn vòi thứ hai lượng nước là: 35 2 7 1 5 1 =− (bể) Nếu mỗi giờ vòi thứ hai chảy thêm 35 2 bể thì thời gian chảy đầy bể của hai vòi là như nhau. Lúc đó, với tổng thời gian 5,8 giờ cả hai vòi chảy được lượng nước là: 25 298,5 5 1 =× (bể) Lượng nước chảy dư ra ngoài là: 25 41 25 29 =− (bể) Thời gian vòi thứ hai chảy vào bể là: 8,2 35 2: 25 4 = (giờ) 167 Thời gian vòi thứ nhất chảy vào bể là: 5,8 – 2,8 = 3 (giờ) Đáp số: Vòi thứ nhất chảy 3 giờ; Vòi thứ hai chảy 2,8 giờ. Cách 2: (Đề nghị học viên tự trình bày) Bài 12: Cách 1 (Phương pháp tỷ lệ) Số giờ người thứ nhất đã làm trong 6 ngày (mỗi ngày 8 giờ) là: 4868 =× (giờ) Số giờ người thứ hai đã làm trong 5 ngày (mỗi ngày 10 giờ) là: 50510 =× (giờ) Tiền công tương ứng với mỗi giờ là: 3430000 : (48 + 50) = 35000 (đồng) Tiền công người thứ nhất được nhận là: 35000 × 48 = 1680000 (đồng) Tiền c