Phân tích mạch điện hình sin xác lập

Chương 2 Phân tích mạch điện hình sin xác lập Tóm tắt lý thuyết Ở chế độ hình sin xác lập nhờ có biến đổi phức mà điện áp của một nhánh gồm 3 thông số mắc nối tiếp Rk, Lk, Ck là trở thành (2.1) Như vậy toán tử nhánh hình thức Lk= trở thành tổng trở phức: ZK=Rk+jwLk+ (2.2) và toán tử nhánh đảo L -1k trở thành tổng dẫn phức: YK=1/Zk (2.3) Vì vậy hệ phương trình trạng thái dễ dàng được viết ở dạng phức với sự thay thế tương ứng: u, i, e® ; Lkk, Lkl® Zkk, Zkl ; L -1kk, L -1kl® Ykk, Ykl. Đoạn mạch điện thường đựơc đặc trưng bởi tổng trở phức hoặc tổng dẫn phức: (2.4) Tổng quát thì R, X, g, b đều là hàm của biến tần số. Để dặc trưng cho sự phụ thuộc vào tần số của mạch người ta đưa ra đặc tính tần số thông qua hàm truyền đạt phức T(jw)=IT(jw)Iejq(w), là tỷ số của biểu diễn phức của phản ứng trên biểu diễn phức của tác động. Đồ thị IT(jw) I gọi là đặc tính biên độ tần số, đồ thị q(w) gọi là đặc tính pha tần số của mạch điện. Cộng hưởng là đặc trưng quan trọng của mạch điện hình sin. Mạch cộng hưởng khi X hoặc b=0. Giải phương trình X hoặc b=0 sẽ xác định được các tần số cộng hưởng của mạch. Mạch RLC nối tiếp và song song được đặc trưng bởi các tham số tổng kết trong bảng 2.1 Khi có hỗ cảm thì điện áp trên 1 cuộn cảm Lk sẽ có điện áp tự cảm là jwLkvà các đáp hỗ cảm , tức . Dấu của các điện áp hỗ cảm xác định theo cực cùng tên: nếu dòng và cùng hướng vào hay cùng rời các cực cùng tên của hai cuộn cảm Lk và Ll thì lấy dấu “+”, ngược lại - dấu “-”.  Bảng2.1 Tham số Mạch RLC nối tiếp Mạch RLC song song Tần số cộng hưởng Trở kháng sóng Hàm truyền đạt quy chuẩn Dải thông Hệ số phẩm chất Tổng trở, tổng dẫn. Z=R+j() Y=g+j() BÀI TẬP 2.1. Cho các điện áp và dòng điện: 1. u1(t)=220cos(2p.50t+250)[V] 2. u2(t)=60sin(108t+300)[mV] 3. i1(t)=1,25cos(2p.50t+250)[A] 4. i2(t)=100sin(1010t+0,785)[mA] Hãy biểu diễn các điện áp và dòng điện trên sang dạng: a) Biên độ phức. b) Hiệu dụng phức. 2.2. Chuyển các dòng điện phức sau từ dạng đại số về dạng mũ: 2.3. Cho mạch điện hình 2.1. Tìm hàm truyền đạt phức dạng rồi vẽ đặc tính biên độ tần số và đặc tính pha tần số tương ứng. Giải thích tại sao khi tần số cực lớn (w®¥) thì đặc tính biên độ tần số tiến tới 0. 2.4. Cho mạch điện hình 2.2. Tìm hàm truyền đạt phức dạng rồi vẽ đặc tính biên độ tần số và đặc tính pha tần số tương ứng. Giải thích tại sao khi tần số bằng 0 (chế độ một chiều) thì đặc tính biên độ tần số tiến tới 0. 2.5. Trên một bóng điện thắp sáng có ghi “80V-40W”. Nó được mắc nối tiếp với một cuộn cảm L vào mạng điện 220V-50Hz như ở hình 2.3. Hỏi cuộn cảm L cần có trị số là bao nhiêu để bóng điện sáng bình thường. 2.6. Một quạt điện 110V-60W cần cắm vào nguồn 220V-50Hz. Để quạt không bị cháy phải mắc nối tiếp quạt với một tụ C như ở hình 2.4. Hỏi tụ C cần có trị số là bao nhiêu để quạt làm việc bình thường nếu coi quạt như một điện trở thuần tiêu tán công suất 60W. 2.7. Xác định chỉ số của các dụng cụ đo (lý tưởng) cho mạch điện hình 2.5 trong hai trường hợp: a) Nguồn tác động là hình sin có giá trị hiệu dụng U=10V, biết tổng trở phức của mạch là Z= b) Nguồn tác động là một chiều U0=10V. 2.8. Xác định chỉ số của các dụng cụ đo (lý tưởng) cho mạch điện hình 2.6 trong hai trường hợp: a) Nguồn tác động là hình sin có giá trị hiệu dụng U=10V, biết tổng trở phức của mạch là Z= b) Nguồn tác động là một chiều U0=10V. 2.9. Mạch điện hình sin hình 2.7 biết R=2W, L=20mH, C=2nF, điện áp tác động là u(t)=12cos(107t+120)[V]. Tính: a) Các thông số của mạch là tần số cộng hưởng w0, trở kháng sóng r, hệ số phẩm chất Q và dải thông Dw0,7. b) Biểu thức tức thời của dòng điện và các điện áp trên R, L, C. c) Chỉ số của các dụng cụ đo A, V1 và V2 và oat kế W. d) Vẽ đồ thị vectơ của mạch. 2.10. Mạch điện hình sin hình 2.8 biết R=20KW, L=2mH, C=0,2mF; dòng điện tác động là i(t)=10cos(107t+120)[mA]. Tính: a) Các thông số của mạch là tần số cộng hưởng w0, trở kháng sóng r, hệ số phẩm chất Q và dải thông Dw0,7. b) Biểu thức tức thời của điện áp và các dòng điện qua R, L, C. c) Vẽ đồ thị vectơ của mạch. 2.11. Mạch điện hình 2.9 có XL=6W; XC=3W; R=4W. Von kế chỉ 100V. xác định giá trị hiệu dụng của điện áp tác động và góc lệch pha giữa điện áp và dòng điện trong mạch. 2.12. Mạch điện hình 2.10 có R=6W; U=100V. Trong cả hai trường hợp đóng và hở khoá K ampe kế đều chỉ 10A. xác định: a) Các trở kháng XL và XC. b) Xây dựng đồ thị vectơ của mạch trong cả hai trường hợp hở và đóng khoá K. 2.13. Trong mạch điện hình 2.11 công suất tức thời tính theo biểu thức: Biết điện áp có biểu thức tức thời là u=sin(100t+300). Tìm R và L. 2.14. Mạch điện hình 2.12 có dòng điện iC(t)=10 cos(104t+300) [mA] và tổng dẫn phức của mạch Y=0,01+j0,02 a) Tìm biểu thức tức thời của iR(t), i(t) và u(t). b) ở tần số nào thì dòng qua R và C có biên độ như nhau. 2.15. Cho mạch điện hình 1.13 biết iL=2cos(5.103t), WM max=8.10-3Jun; WE max=16.10-3Jun. a) Xác định các tham số R, L, C. b) Tìm các dòng iR(t), iC(t), i(t). 2.16. Trong mạch điện hình 1.14 khi đóng cũng như hở khoá K các dụng cụ đo đều chỉ tương ứng U=120V, I=10 A. Biết R=15W. Xác định XL, XC. Xây dựng đồ thị vectơ của mạch trong cả hai trường hợp đóng và hở khoá K 2. 17. Oát kể trong mạch hình 1.15 chỉ 200W, Ampe kế A1 chỉ 10 A, Ampe kế A2 chỉ 10 A, Ampe kế A3 chỉ 1,34 A. Tìm R, XL, XC. (chỉ dẫn: Vẽ đồ thị vectơ để tính cho tiện). 2.18. Mạch điện hình 2.16. biết Z1=(2+j2)W, Z2=(2-j2)W, Z3=(-j2)W, Z4=j2W, Z5=j4W. Tính giá trị tức thời của dòng qua nhánh Z5. 2.19. Dùng dịnh lý Theveneen-Norton tính điện áp tức thời uab(t) trong mạch hình 2.17. Biết =1A, Z1=j W ; Z2=(1+j)W, Z3=(2-j)W, Z4=(1-j)W, =(2j)V 2.20. Các dụng cụ đo trên hình 2.18 chỉ như sau: V chỉ 173V, V1 chỉ 100V, V2 chỉ 100V, A chỉ 10A. Hãy xác định: a) R, R1, XL. b) Công suất tiêu tán trên R. 2.21. Trong mạch điện hình 2.19 biết XC=R và dòng điện qua hai nhánh có cùng trị số hiệu dụng. Hãy xây dựng đồ thị vectơ của mạch, từ đó xác định góc lệch pha j giữa điện áp và dòng điện trong mạch. 2.22. Hãy tìm mạch ứng với đồ thị vectơ trình bày trên hình 2.20. 2.23. Các dụng cụ đo trên mạch hình 2.21 chỉ tương ứng U=200V, I=17,9 A, I1=I2=20A. Hãy xác định: a) XC, R, XL b) Công suất tiêu tán trong mạch. 2.24. Cho đoạn mạch điện hình 2.22 ở chế độ hình sin xác lập. Biết R=10W, u(t)=40sin(300t-450) [V] i(t)=3sin(300t-700) [A] a) Tìm giá trị của điện dung C (tính bằng đơn vị mF) và điện cảm L (tính bằng đơn vị mH). b) Tìm công suất tiêu tán trên điện trở R. 2.25. Cho đoạn mạch điện hình 2.23 ở chế độ hình sin xác lập. Biết: R=8W, u(t)=80 sin(500t-720) [V] i(t)=3 sin(500t - 450) [A] a) Tìm giá trị của điện dung C (tính bằng đơn vị mF) và điện cảm L (tính bằng đơn vị mH). b) Tìm công suất tiêu tán trên điện trở R. 2.26. Cho mạch điện hình 2.24 biết R1=12,8W, R=4W, XL=4W, XC=6W. a) Tìm trị số và tính chất của X1 để mạch đạt cộng hưởng nối tiếp. b) Tìm công xuất tiêu tán trong mạch nếu điện áp tác động có trị hiệu dụng là 50V (khi cộng hưởng). 2.27. Cho mạch điện hình 2.25 biết R1=12,8W, XC1=2,4W; R=4W, XL=4W, XC2=6W. Công suất tiêu tán trong mạch là P=2000W. Tìm trị số hiệu dụng của các dòng điện trong mạch và của điện áp tác động. 2.28. Mạch điện hình 2.26 làm việc ở tần số w=105rad/s. Biết UC1=5V, C1=10mF, C2=5mF, R=1W, L=20mH. Tìm trị số hiệu dụng của các đại lượng U, I, I1, I2. 2.29. Cho mạch điện hình 2.27 Chứng minh rằng tần số cộng hưởng của mạch có thể được biểu diễn bởi công thức sau: b) Chứng minh rằng hàm truyền đạt phức của mạch có thể được biểu diễn bởi công thức: Vẽ định tính dạng đặc tính biên độ tần số của mạch và giải thích tại sao đặc tính lại có dạng như vậy. Cho L=10mH, C=0,64mF, R=156,25W, tính các tần số w0 và w01. Với số liệu đã cho ở d), tính hàm truyền tại tần số w0 và w01. Biết điện áp tác động là u1(t)=15cos(7500t+300). Tìm giá trị tức thời của dòng điện iR(t). 2.30. Cho mạch điện hình 2.28 a) Chứng minh rằng tần số cộng hưởng của mạch có thể được biểu diễn bởi công thức sau: b) Chứng minh rằng hàm truyền đạt phức của mạch có thể được biểu diễn bởi công thức: c) Vẽ định tính dạng đặc tính biên độ tần số của mạch và giải thích tại sao đặc tính lại có dạng như vậy. d) Cho L=20mH, C=20nF, R=1667W, tính các tần số w0 và w01. e) Với số liệu đã cho ở d), tính hàm truyền tại tần số w0 và w01. f) Biết điện áp tác động là u1(t)=25cos(62500t+300). Tìm giá trị tức thời của dòng điện iR(t). 2.31. Cho mạch điện hình 2.29 a) Chứng minh rằng tần số cộng hưởng của mạch có thể được biểu diễn bởi công thức sau: b) Chứng minh rằng hàm truyền đạt phức của mạch có thể được biểu diễn bởi công thức: c) Vẽ định tính dạng đặc tính biên độ tần số của mạch và giải thích tại sao đặc tính lại có dạng như vậy d) Cho L=20mH, C=20nF, rL=600W, tính các tần số w0 và w01. e) Với số liệu đã cho ở d), tính hàm truyền tại tần số w0 và w01. f) Biết dòng điện tác động là i(t)=25cos(50.000t+300)mA. Tìm giá trị tức thời của dòng điện iL(t). 2.32. Cho mạch điện hình 2.30 Chứng minh rằng tần số cộng hưởng của mạch có thể được biểu diễn bởi công thức sau: b) Chứng minh rằng khi cộng hưởng thì tổng dẫn của mạch g nếu r>>rL và rC. 2.33. Cho mạch điện hình 2.31. 1. Phân tích xem mạch có thể có những tần số cộng hưởng nào? Công thức của chúng? 2. Chứng minh rằng nếu ra và rb<<XLa, XLb và XC thì: -Tại tần số cộng hưởng nối tiếp tổng trở đầu vào của mạch Z(wnt)»ra -Tại tần số cộng hưởng song song tổng trở đầu vào của mạch Z(wss)». 3. Cho La=16mH, Lb=9mH, C=2,5nF, ra=4W; rb=1W. a) Tính các tần số cộng hưởng trên. b) Tính tổng trở đầu vào của mạch tại các tần số này. c) Tính các dòng điện trong mạch tại các tần số cộng hưởng trên nếu điện áp vào có giá trị hiệu dụng là 20V. Giải thích tại sao trị số của dòng khi cộng hưởng nối tiếp và song song lại có khác biệt lớn như vậy? 2.34. Cho mạch điện hình 2.32 1. Phân tích xem mạch có thể có những tần số cộng hưởng nào? Công thức của chúng? 2. Cho L=64mH, L’=41mH, C=2,5nF, R=50W. a) Tính các tần số cộng hưởng của mạch. b) Tính các dòng địên tức thời trong mạch tại tần số cộng hưởng nối tiếp nếu điện áp tác động có biên độ 25V và góc pha đầu là 250. 2.35. Cho mạch điện hình 2.33. 1. Phân tích xem mạch có thể có những tần số cộng hưởng nào? Công thức của chúng? 2. Cho L=25mH, C=1,6mF, C’=0,9mF, R=50W. a) Tính các tần số cộng hưởng của mạch. b) Tính các dòng địên tức thời trong mạch tại tần số cộng hưởng nối tiếp nếu điện áp tác động có biên độ 20V và góc pha đầu là 500. 2.36. Trong mach điện hình hinh 2.34 biết R1=5W, R2=6W ; X2=8W, X3=10W, I3=10A. Tính U, I1, I2, P. 2.37. Mach điện hình hinh 2.35 có R1=2W, R2=5W ; R3=10W, X1=8W, X2=5W, X3=10 W, UMN=20V. Tính I1, I2, I3, U và P. 2.38. Von kế trong mạch điện hình 2.36 chỉ 30V. Tính I1, I2, I3, U và P, biết rằng R1=3W, R2=1W; R3=2W, X1=X2=2W, X3=6W. 2.39. Mạch điện hình 2.37 đang làm việc ở tần số cộng hương w=5000rad/s. Các đồng hồ đo chỉ U=30V, I=225mA, I2=275mA. Xác định giá trị R, L và C. 2.40. Mạch điện hình 2.38 biết XL=5 W, XC=10W, R=15W, U=100V. a) Tính giá trị của r để mạch cộng hưởng. b) Các dòng điện trong mạch khi cộng hưởng. 2.41. Mạch điện hình 2.39 làm việc ở trạng thái cộng hưởng, khi đó tổng trở có trị số 0,8W. Biết R=4W. Tính XL và XC. 2.42. Mạch điện hình 2.40 có U=50V, R=25W, L’=2mH, L=0,4mH, C=1mF. Hãy xác định: a) Các tần số cộng hưởng của mạch. b) Dòng điện trong các nhánh của mạch khi cộng hưởng nối tiếp. c) Khi L’=0, hãy tìm hàm truyền đạt phức và xây dựng đồ thị đặc tính biên độ tần số của mạch và xác định dải thông tương ứng của nó. 2.43. Mạch điện hình 2.41 làm việc ở trạng thái cộng hưởng, có U=40V, UL=30V, UC=50V, công suất tiêu tán P=200 W. Xác định R, XL,XC. 2.44. Mạch điện hình 2.42 làm việc ở trạng thái cộng hưởng, biết IL=5 A, IC=4 A, công suất tiêu tán P=80 W. Xác định R, XL, XC. 2.45. Với mạch điện hình 2.43: a) Tìm biểu thức tần số cộng hưởng của mạch. b) Biểu thức hàm truyền đạt phức T(jw)= c) Vẽ định tính dạng đặc tính biên độ tần số trên. 2.46. Với mạch điện hình 2.44: a) Tìm biểu thức tần số cộng hưởng của mạch. b) Biểu thức hàm truyền đạt phức T(jw)= c) Vẽ định tính dạng đặc tính biên độ tần số trên. 2.47. Tìm công thức tần số cộng hưởng song song trong mạch hình 2.45 a, b 2.48 Hình 2.46 là một biến áp có tổn hao ở chế độ không tải. Điện áp tác động U1=10V, Ampe kế 1 chỉ I1=2 A, Oát kế 1 chỉ 12 W, Von kế chỉ 6V. 1. Tìm chỉ số của Ampe kế 2 và Oát kế 2. 2. Giá trị R, X, XM. 3. Góc lệch giữa U1 và U2. 4. Chỉ số của các dụng cụ đo sẽ ra sao khi đổi đầu cuộn sơ cấp (U1 vẫn giữ nguyên 10V) 2.49. Mạch điệnhình 2.47. có U=120V, R1=6W, R2=8W, L1=L2=15mH, M=5mH. a) Với giá trị nào của C thì mạch điện này có cộng hưởng toàn phần ở tần số 0,5Khz. b) Xác định dòng điện trong mạch khi cộng hưởng. 2.50. Mạch điệnhình 2.48. có XM=1W, XL2-XC2=4W, R2=3W. Hãy xác định tổng trở (trở kháng) phản ánh từ mạch vòng thứ cấp sang mạch vòng sơ cấp. 2.51. Mạch điện hình 2.48 có R1=R2=1W, L1=2mH, L2=1mH, M=0,4mH, C1=4mF, C2=20mF, điện áp tác động U1=50V, tần số tín hiệu tác động w=5000rad/s. Hãy xác định dòng điện mạch sơ cấp và mạch thứ cấp. 2.52. Trong mạch điện hình 2.49. cần đánh dấu cực cùng tên như thế nào và hệ số ghép k bằng bao nhiêu để dòng qua C bằng 0 nếu U1=10V, R=1 W, wL1=2 W, w L2=1W, =2 W. Lúc đó dòng qua L2 bằng bao nhiêu? 2.53. Cho mạch điện hình 2.50. Hãy lập hệ phương trình dòng điện nhánh và dòng điện mạch vòng cho mạch này ở dạng biểu diễn phức với cả 2 vòng đều chọn thuận chiều kim đồng hồ. 2.54. Mạch điện hình 2.51 có E=100V, R0=30W, R2=R3=10W, X1=180W, X2=280W, XM=40W, X3=130W. Hãy xác định: a) Giá trị hiệu của các dòng điện trong mạch khi đóng cầu dao K Điện áp Uab khi ngắt cầu dao K. 2.55. Mạch điện hình 2.52 có =200V, wL1=wL2=140W, wM=60W, R=30W. Hãy xác định các dòng điện và điện áp trên R bằng 2 cách: a) Lập trực tiếp hệ phương trình dòng mạch vòng cho mạch có hỗ cảm. b) Biến đổi biến áp với các điểm tương ứng abc về sơ đồ hình “T” tương đương. 2.56. Trong mạch điện hình 2.53. biết E=120V, R0=R1=R2=20W, X0=X2=40W, XC=60W, XM=20W. Xác định I0, I1, I2, UR2, Ptổng. 2.57. Mạch điện hình 2.54 biết E=100V, R1=2W, XL1=10W, XL2=9W, XC=8W, XM=6W. a) Với giá trị nào của R thì trong mạch phát sinh cộng hưởng? b) Xác định I1, I2, Ptổng. 2.58. Mạch điện hình 2.55 có e(t)=15cos(2p.800t)V, C=10mF, L1=L2=4mH, R1=R2=200W. a) Cần đánh dấu cực cùng tên như thế nào và hệ số ghép k bằng bao nhiêu để mạch phát sinh cộng hưởng. b) Tính các dòng điện trong mạch khi cộng hưởng. 2.59. Mạch điện hình 2.56 có L1=4H, L2=2H, C=1mF, hệ số ghép k=. Hãy xác định tần số cộng hưởng của mạch 2.60. Mạch điện hình 2.57. có: R1=10W, L1=0,02H, C1=100mF, R2=10W, L2=0,04H, M=0,03H, Rt=100W, Ct=10mF. Địên áp trên tải Rt có biểu thức ut=10sin1000t. Tìm biểu thức tức thời của nguồn e(t).