Phân loại và phương pháp giải toán 12

3K¤QORừpLY¢SKư?ư?QJSK£SJLừrLWR£Q ZZZ0$7+91FRP 7KV/¬9ÅQÒR¢Q &Kư?ư?QJ,,+¢PVừ?PưH–?+¢PVừ?OưH\WKừ?D–?+¢PVừ?/RJDULW ZZZPDWKYQFRP HÀM SỐ LŨY THỪA – HÀM SỐ MŨ VÀ HÀM SỐ LOGARIT Chương Bài 1: LŨY THỪA – CÁC PHÉP TÍNH VỀ LŨY THỪA VỚI HÀM SỐ THỰC 
 1. Kiến thức cơ bản Gọi a và b là những số thực dương, x và y là những số thực tùy ý  . . .....na a a a a=
  x x x a a b b    =     .x y x ya a a +=  x y xya a=  1x x y n y n a a a a a − −= ⇒ =  ( ) ( ) 0 01 1 , 0 u x u x x x ∀  = ⇒ =     ≠  ( ) ( ) . y x x y x ya a a= = . n n n a b ab= ( ). . x x xa b a b=  ( ) m nn ma a= 2. Lưu ý  Nếu 0a < thì xa chỉ xác định khi x∀ ∈ ℤ .  Nếu 1a > thì a aα β α β> ⇔ > .  Nếu 0 1a ⇔ < .  ( ) n 1 lim 1 2,718281828459045... n x e n→∞   = + ∈    ≃ ℕ .  Để so sánh 1 s a và 2 s b . Ta sẽ đưa 2 căn đã cho về cùng bậc n (với n là bội số chung của s1 và s2 ) ⇒ Hai số so sánh mới lần lượt là An và Bn . Từ đó so sánh A và B ⇒ kết quả so sánh của 1s a và 2s b .  Công thức lãi kép: Gọi A là số tiền gửi, r là lãi suất mỗi kì, N là số kì ⇒ Số tiền thu được (cả vốn lẫn lãi) là: ( )1 N C A r= + . 3. Bài tập áp dụng Bài 1. Với ,a b là các số thực dương. Hãy rút gọn các biểu thức sau: 1/ 9 2 6 4 7 7 5 58 : 8 3 .3A        = −       2/ ( ) ( ) 3 1 3 4 0 3 2 2 .2 5 .5 10 : 10 0,25 B − − − − + = − 3/ ( ) 4 2 3 5 45 0,2C − −       = +        4/ 1 3 3 5 0,75 1 181 125 32 D − − −       = + −         5/ ( ) ( ) 1 2 2 22 03 3 30, 001 2 .64 8 9E − − = − − − + 6/ 2 3 5 52 .8F −= n sốa 7KV/¬9ÅQÒR¢Q ZZZ0$7+91FRP3K¤QORừpLY¢SKư?ư?QJSK£SJLừrLWR£Q ZZZPDWKYQFRP &Kư?ư?QJ,,+¢PVừ?PưH–?+¢PVừ?OưH\WKừ?D–?+¢PVừ?/RJDULW 7/ 2 3 43. 3 : 3G  =    8/ 2 7 2 7 1 7 10 2 .5 H + + + = 9/ ( ) ( ) 2 1,5 30, 04 0,125I − − = − 10/ ( ) 0,75 5 2 1 0,25 16 J − −  = +    11/ ( ) ( ) 4 0,75 23 1,5 3 5 4 9 2 6 4 5 3 7 7 5 5 2 4 1 1 . 0,04 0,125 16 8 8 : 8 3 .3 . 5 0,2 K − − − − − − −              + −                 =              − +                  12/ 1 9 1 32 1 1 4 4 2 2 2 2 1 5 1 1 4 4 2 2 1 2 : . b b a a b b L a b a a a a b b − −          − −    = − + − −                − −    13/ 4 1 1 1 1 3 6 33 3 2 3 6: : . . . :M a a a a a a a a a              = +                  14/ ( ) 3 5 3 2 1 2 4 2 2 1 2 2 2 1 2 2 2 5 1 5 6 4 .2 .2 : 25 5 .5 2 .3 N + + − −− + −− + +   = + −    15/ 2 3 43. 3 : 3O  =    16/ ( ) 3 32 2 1 6 6 6 3 3 3 332 2 2 22 a b ab a b P a b a a ab b a b − − + = − − +   − + −  Bài 2. Hãy so sánh các cặp số sau: 1/ 34− và 24− 2/ 32 và 1,72 3/ 22− và 1 4/ ( ) 1 0,013 − và 1 5/ 1,4 1 2       và 2 1 2       6/ 1 9 π      và 3,14 1 9       7/ 2 1 3       và 3 1 3       8/ 3 10 và 5 20 9/ 4 5 và 3 7 10/ 17 và 3 28 11/ 4 13 và 5 23 12/ 54 và 74 13/ ( ) 2 0,01 − và ( ) 2 10 − 14/ 2 4 π      và 6 4 π      15/ 2 35− và 3 25− 14/ 3005 và 3008 15/ ( ) 3 0,001 − và 3 100 16/ 24 và ( ) 2 0,125 − 17/ ( ) 3 2 − và ( ) 5 2 − 18/ 4 4 5 −       và 5 5 4       19/ 100,02− và 1150 20/ 5 2 2 π      và 10 3 2 π      21/ 2 3 5 −        và 2 2 2 −        22/ ( ) 1 43 1− và ( ) 2 23 1− Bài 3. So sánh hai số ,m n nếu: 1/ 3,2m < 3,2n 2/ ( )2 m > ( )2 n 3/ 1 9 m       và 1 9 n       4/ 3 2 m        > 3 2 n        5/ ( )5 1 m − < ( )5 1 n − 6/ ( )2 1 m − < ( )2 1 n − Bài 4. Có thể kết luận gì về cơ số a nếu: 1/ ( ) ( ) 2 1 3 31 1a a − − − < − 2/ ( ) ( ) 3 1 2 1 2 1a a − − + > + 3/ 0,2 21 a a −    <    3K¤QORừpLY¢SKư?ư?QJSK£SJLừrLWR£Q ZZZ0$7+91FRP 7KV/¬9ÅQÒR¢Q &Kư?ư?QJ,,+¢PVừ?PưH–?+¢PVừ?OưH\WKừ?D–?+¢PVừ?/RJDULW ZZZPDWKYQFRP 4/ ( ) ( ) 1 1 3 21 1a a − − − > − 5/ ( ) ( ) 3 2 42 2a a− > − 6/ 1 1 2 21 1 a a −       >         7/ 3 7a a< 8/ 1 1 17 8a a − − < 9/ 0,25 3a a− −< Bài 5. Đơn giản các biểu thức sau: 1/ ( ) ( ) 3 2 3 7 2 7 1 . . . 7 . 8 7 14 A            = − − − − −                2/ ( ) ( ) ( ) ( ) 2 6 4 6 4 2 3 . 15 .8 9 . 5 . 6 B − − = − − 3/ 3 2 2 34 8C = + 4/ 2 3 5 232D −  =     5/ ( ) ( ) ( ) ( ) 7 3 4 4 5 18 .2 . 50 25 . 4 E − − = − − 6/ ( ) ( ) ( ) 3 3 6 4 2 3 125 . 16 . 2 25 . 5 F − − =   −     7/ ( ) ( ) ( ) 2 3 1 3 4 0 3 3 2 2 2 .2 5 .5 0,01 10 : 10 0,25 10 . 0,01 G − − − − − − − + − = − + 8/ 1 1 1 1 1 3 3 3 3 34 10 25 2 5H       = − + +        9/ 4 35 4 3 4. 64. 2 32 I      = 10/ 5 5 5 2 3 5 81. 3. 9. 12 3 . 18. 27. 6 J =      Bài 6. Viết các biểu thức sau với dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ: 1/ ( ) 4 32. , 0A x x x= ≥ 2/ ( ) 5 3. , , 0 b a B a b a b = ≠ 3/ 5 32. 2 2C = 4/ 3 3 2 3 2 . . 3 2 3 D = 5/ 4 3 8E a= 6/ 5 2 3 b b F b b = Bài 7. Đơn giản các biểu thức sau: 1/ 1,5 1,5 0,5 0,5 0,50,5 0,5 0,5 0,5 . 2. a b a b ba bA a b a b + − += + − + 2/ 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 2 2 1 . 12 1 a a a B aa a a  + − + = −   −+ +  3/ 1 1 1 1 1 1 2 2 2 2 2 2 2 1 1 2 2 3 3 . 2 x y x y x y C x y x y       + − −  = +  −       −         4/ 1 1 1 1 3 1 2 2 2 2 2 2 1 1 1 1 2 2 2 2 2 . x y x y x y y D x y x y xy x y xy x y    − +  = + −   + −  + −  5/ 1 2 2 1 2 4 3 3 3 3 3 3.E a b a a a b        = − + +         6/ 1 1 1 1 1 1 4 4 4 4 2 2. .F a b a b a b              = − + +                7KV/¬9ÅQÒR¢Q ZZZ0$7+91FRP3K¤QORừpLY¢SKư?ư?QJSK£SJLừrLWR£Q ZZZPDWKYQFRP &Kư?ư?QJ,,+¢PVừ?PưH–?+¢PVừ?OưH\WKừ?D–?+¢PVừ?/RJDULW 7/ 1 1 1 2 2 2 1 1 2 2 2 2 1 . 1 2 a a a G a a a a    + − + = −  −  +  8/ ( ) ( ) ( ) 1 1 2 2 2 2 1 1 . 1 2 a b c b c a H a b c bca b c − − − − −  + + + −  = + + +   − + 9/ 3 3 6 6 a b I a b − = − 10/ 4 : ab ab b J ab a ba ab   − = −   − + 11/ 4 42 2 4 2 a x x a K a x a x a x ax  +  = − + +    +  12/ 3 32 2 3 3 3 332 2 2 2 6 6 6 2 a x ax a x a x a ax xL x a x + − + − − += − − 13/ 3 4 43 3 4 4 1 1 1 1 x x x M x x x x x x        − =     − +    − −         − +    14/ 3 3 33 3 2 2 2 2 3 3 33 32 2 : a a a b a b a b ab N a a ba ab   − + − = +   −−  15/ 5 3 3 2 5 5 2102 27. 3. 32 2 .3 2 3 y O y y −     +   = + −    +      16/ 1 1 1 1 3 3 3 3 1 1 2 1 1 2 3 3 3 3 3 3 8 2 6 2 4 2 b a a b a b P a b a a b b − − − − −   − −  = +    − + +  17/ 3 2 1 123 4 4 3 8 3 : a b a Q a b b a a b                 = + +                     18/ ( ) ( ) 1 2 2 1 1 2 1 2 1 4 a b R a b ab b a −      = + + −        Bài 8. Giải các phương trình sau: 1/ 54 1024x = 2/ 1 5 2 8 . 2 5 125 x+    =    3/ 1 3 1 8 32 x− = 4/ ( ) 2 2 1 3 3 9 x x −   =     5/ 2 8 27 . 9 27 64 x x−        =         6/ 2 5 6 3 1 2 x x− +    =    7/ 2 8 1 0,25 .32 0,125 8 x x − −   =     8/ 0,2 0, 008x = 9/ 3 7 7 3 9 7 49 3 x x− −       =         10/ 5 .2 0, 001x x = 11/ ( ) ( ) 112 3 6 x x = 12/ 1 1 1 7 .4 28 x x− − = Bài 9. Giải các bất phương trình sau: 1/ 0,1 100x > 2/ 3 1 0, 04 5 x    >    3/ 100 0, 3 9 x > 4/ 27 . 49x+ 5/ 2 1 1 9 3 27 x+    <    6/ 13 9 3 x < 7/ ( ) 13. 3 27 x > 8/ 1 1 27 .3 3 x x− < 9/ 3 1 2 1 64 x    >    3K¤QORừpLY¢SKư?ư?QJSK£SJLừrLWR£Q ZZZ0$7+91FRP 7KV/¬9ÅQÒR¢Q &Kư?ư?QJ,,+¢PVừ?PưH–?+¢PVừ?OưH\WKừ?D–?+¢PVừ?/RJDULW ZZZPDWKYQFRP Bài 10. Giải các phương trình sau: 1/ 22 2 20x x++ = 2/ 13 3 12x x++ = 3/ 15 5 30x x−+ = 4/ 1 14 4 4 84x x x− ++ + = 5/ 24 24.4 128 0x x− + = 6/ 1 2 14 2 48x x+ ++ = 7/ 3.9 2.9 5 0x x−− + = 8/ 2 5 63 1x x− + = 9/ 14 2 24 0x x++ − = 7KV/¬9ÅQÒR¢Q ZZZ0$7+91FRP3K¤QORừpLY¢SKư?ư?QJSK£SJLừrLWR£Q ZZZPDWKYQFRP &Kư?ư?QJ,,+¢PVừ?PưH–?+¢PVừ?OưH\WKừ?D–?+¢PVừ?/RJDULW Bài 2: LOGARIT 
 1. Kiến thức cơ bản a/ Định nghĩa  Với 0, 1, 0a a b> ≠ > ta có: log a b a bαα= ⇔ = . Chú ý: log a b có nghĩa khi 0, 1 0 a a b  > ≠   >  Logarit thập phân: 10 lg log logb b b= =  Logarit tự nhiên (logarit Nepe): ln log e b b= b/ Tính chất Cho 0, 1a a> ≠ và , 0b c > . Khi đó: Nếu 1a > thì log log a a b c b c> ⇔ > Nếu 0 1a< < thì log log a a b c b c> ⇔ <  log 1 0 a =  log 1 a a =  log b a a b=  log a b a b= c/ Các qui tắc tính logarit Cho 0, 1a a> ≠ và , 0b c > . Ta có:  ( )log . log loga a ab c b c= +  log log loga a a b b c c    = −     log . log a a b bβ β=  2log 2 log a a b b= d/ Các công thức đổi cơ số Cho , , 0a b c > và , 1a b ≠ . Ta có:  log log log . log log log a b a b a a c c b c c b = ⇒ =  1 log loga b b a = , ln log lna b b a =  ( ) 1 log . log , 0 aa b b β β β = ≠  1 log log a a b b= − 1 log 1 1 log log ab a b c c c = +  log logc a b ba c= 2. Bài tập áp dụng Bài 1. Thực hiện các phép tính sau: 1/ 2 1 4 log 4. log 2A = 2/ 5 27 1 log . log 9 25 B = 3/ 3log a C a= 4/ 32 log 2log 3 4 9D = + 5/ 2 2 log 8E = 6/ 9 8log 2 log 2727 4F = + 7/ 3 4 1 3 7 1 log . log log a a a a a G a = 8/ 3 8 6 log 6. log 9. log 2H = 9/ 3 812 log 2 4 log 59I += 3K¤QORừpLY¢SKư?ư?QJSK£SJLừrLWR£Q ZZZ0$7+91FRP 7KV/¬9ÅQÒR¢Q &Kư?ư?QJ,,+¢PVừ?PưH–?+¢PVừ?OưH\WKừ?D–?+¢PVừ?/RJDULW ZZZPDWKYQFRP 10/ 3 9 9log 5 log 36 4 log 781 27 3J = + + 11/ 75 log 8log 625 49K = + 12/ 53 2 log 45L −= 13/ 6 8 1 1 log 3 log 4 9 4M = + 14/ 9 2 1251 log 4 2 log 3 log 273 4 5N + −= + + 15/ ( ) ( ) ( )0 0 0lg tan1 lg tan2 ... lg tan89P = + + + 16/ ( ) ( )8 4 2 2 3 4log log log 16 . log log log 64Q    =        17/ ( )35 log 2 33 log log28R = + 18/ 3 1 1 1 3 3 3 1 2 log 6 log 400 3 log 45 2 S = − + Bài 2. Thực hiện phép biến đổi theo yêu cầu bài toán. 1/ Cho 12 log 27 a= . Tính 6 log 16 theo a . 2/ Cho 2 log 14 a= . Tính 49 7 log 32 và 49 log 32 theo a . 3/ Cho 2 2 log 5 ; log 3a b= = . Tính 3 log 135 theo ,a b . 4/ Cho 15 log 3 a= . Tính 25 log 15 theo a . 5/ Cho log 3 a b = . Tính 3 log b a b a 6/ Cho lg 3 0, 477= . Tính ( ) 81 1 lg 9000; lg 0, 000027 ; log 100 . 7/ Cho log 5 a b = . Tính log ab b a 8/ Cho 7 log 2 a= . Tính 1 2 log 28 theo a . 9/ Cho log 13 a b = . Tính 3 2log b a ab . 10/ Cho 25 2 log 7 ; log 5a b= = . Tính 3 5 49 log 8 theo ,a b . 11/ Cho lg 3 ; lg 2a b= = . Tính 125 log 30 theo ,a b . 12/ Cho 30 30 log 3 ; log 5a b= = . Tính 30 log 1350 theo ,a b . 13/ Cho 14 14 log 7 ; log 5a b= = . Tính 35 log 28 theo ,a b . 14/ Cho 2 3 7 log 3 ; log 5 ; log 2a b c= = = . Tính 140 log 63 theo , ,a b c . 15/ Cho log 7 a b = . Tính 3 log a b a b 16/ Cho 27 8 2 log 5 ; log 7 ; log 3a b c= = = . Tính 6 log 35 theo , ,a b c . 17/ Cho 49 2 log 11 ; log 7a b= = . Tính 3 7 121 log 8 theo ,a b . Bài 3. Cho 0, 1a a> ≠ . Chứng minh rằng: ( ) ( ) ( ) 1log 1 log 2 ( )a aa a++ > + ∗ HD: Xét ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )1 1 1 1 1 log 2 log 2 log log 2 . log 2log 1 a a a a a a a a a A a a a + + + + + + + + = = + ≤ + ( ) ( ) ( ) ( ) 2 1 1 log 2 log 1 1 2 2 a a a a a + +  + +  = < = ⇒ (Đpcm). 7KV/¬9ÅQÒR¢Q ZZZ0$7+91FRP3K¤QORừpLY¢SKư?ư?QJSK£SJLừrLWR£Q ZZZPDWKYQFRP &Kư?ư?QJ,,+¢PVừ?PưH–?+¢PVừ?OưH\WKừ?D–?+¢PVừ?/RJDULW Bài 4. So sánh các cặp số sau: 1/ 3 log 4 và 4 1 log 3 2/ 3 0,1 log 2 và 0,2 log 0, 34 3/ 3 4 2 log 5 và 5 2 3 log 4 4/ 1 3 1 log 80 và 1 2 1 log 15 2+ 5/ 13 log 150 và 17 log 290 6/ 6log 32 và 6 1 log 23 7/ 7 log 10 và 11 log 13 8/ 2 log 3 và 3 log 4 9/ 9 log 10 và 10 log 11 HD: 4/ CM: 1 1 3 2 1 1 log 4 log 80 15 2 < < + 5/ CM: 13 17 log 150 2 log 290< < 7/ Xét 7 7 7 7 11 7 log 10. log 11 log 13 log 10 log 13 log 11 A − = − = 7 7 7 7 1 10.11.7 10 11 log log . log 0 log 11 7.7.13 7 7   = + >    8/, 9/ Sử dụng Bất đẳng thức ( )∗ bài tập 3. Bài 5. Chứng minh các đẳng thức sau (với giả thiết các biểu thức đã cho có nghĩa) 1/ log loga ac bb c= 2/ ( ) log log log 1 log a a ax a b x bx x + = + 3/ log . log log log log a b a b ab c c c c c + = 4/ log 1 log log a a ab c b c = + 5/ ( ) 1 log log log , 3 2c c c a b a b + = + với 2 2 7a b ab+ = 6/ ( ) ( ) 1 log 2 2 log 2 log log , 2a a a a x y x y+ − = + với 2 24 12x y xy+ = 7/ ( ) a3 1 lg lg lg 4 2 b a b + = + , với 2 29 10a b ab+ = 8/ ( ) ( ) ( ) ( ) log log 2 log . log b c c b c b c b a a a a + − + − + = với 2 2 2a b c+ = 9/ ( ) 2 3 4 11 1 1 1 1 ... log log log log log 2 log ka aa a a a k k x x x x x x + + + + + + = 10/ log . log . log log . log log . log log . log log a b C a b b c c a abc N N N N N N N N N N + + = 11/ 1 1 lg10 zx −= với 1 1 lg10 xy −= và 1 1 lg10 yz −= 12/ 2 3 2009 2009 ! 1 1 1 1 ... log log log logN N N N + + + = 3K¤QORừpLY¢SKư?ư?QJSK£SJLừrLWR£Q ZZZ0$7+91FRP 7KV/¬9ÅQÒR¢Q &Kư?ư?QJ,,+¢PVừ?PưH–?+¢PVừ?OưH\WKừ?D–?+¢PVừ?/RJDULW ZZZPDWKYQFRP 13/ log log log log log log a b a b c c N N N N N N − = − với , ,a b c lần lượt theo thứ tự đó lập thành cấp số nhân. 7KV/¬9ÅQÒR¢Q ZZZ0$7+91FRP3K¤QORừpLY¢SKư?ư?QJSK£SJLừrLWR£Q ZZZPDWKYQFRP &Kư?ư?QJ,,+¢PVừ?PưH–?+¢PVừ?OưH\WKừ?D–?+¢PVừ?/RJDULW Bài 3: HÀM SỐ LŨY THỪA – HÀM SỐ MŨ – HÀM SỐ LOGARIT 
 1. Kiến thức cơ bản 1.1/ Khái niệm a/ Hàm số lũy thừa y xα= (α là hằng số) Số mũ α Hàm số y xα= Tập xác định D nα = (n nguyên dương) ny x= D = ℝ nα = (n nguyên dương âm hoặc 0n = ) ny x= { }\ 0D = ℝ α là số thực không nguyên y xα= ( )0,D = +∞ Lưu ý: Hàm số 1 ny x= không đồng nhất với hàm số ( ) , *ny x n= ∈ ℕ b/ Hàm số mũ ( ) , 0, 1xy a a a= > ≠  Tập xác định: D = ℝ  Tập giá trị: ( )0,T = +∞  Tính đơn điệu  Nhận trục hoành làm tiệm cận ngang.  Dạng đồ thị: c/ Hàm số logarit ( ) log , 0, 1ay x a a= > ≠  Tập xác định: ( )0,D = +∞  Tập giá trị: T = ℝ  Tính đơn điệu  Nhận trục tung làm tiệm cận đứng.  Dạng đồ thị: ○ Khi 1a > hàm số đồng biến. ○ Khi 0 1a< < : hàm số nghịch biến. 1a > x y x y 1 1 xy a= xy a= O O 0 1a< < ○ Khi 1a > hàm số đồng biến. ○ Khi 0 1a< < : hàm số nghịch biến. log a y x= 1a > x y O 1 log a y x= x y 0 1a< < O 1 3K¤QORừpLY¢SKư?ư?QJSK£SJLừrLWR£Q ZZZ0$7+91FRP 7KV/¬9ÅQÒR¢Q &Kư?ư?QJ,,+¢PVừ?PưH–?+¢PVừ?OưH\WKừ?D–?+¢PVừ?/RJDULW ZZZPDWKYQFRP 1.2/ Giới hạn đặc biệt ( ) 1 0 1 lim 1 lim 1 x x x x x e x→ →±∞   + = + =    ( ) 0 ln 1 lim 1 x x x→ + = 0 1 lim 1 x x e x→ − = 1.3/ Đạo hàm Đạo hàm hàm số sơ cấp Đạo hàm hàm số hợp  ( ) ( ) ' 1. , 0x x xα αα −= > ( ) . ' 1. 'u u uα αα −⇒ =  ( ) ' . lnx xa a a= ( ) ' . ln . 'u ua a u u⇒ =  ( ) ' x xe e= ( ) ' . 'u ue e u⇒ =  ( ) ' 1 log lna x x a = ( ) ' ' log lna u u u a ⇒ = ( ) ( ) ' 1 ln , 0x x x = > ( ) ' ' ln u u u ⇒ = /ư?X¿¿ ( ) ' 1 1 . n n n x n x − = ( ) ' 1 ' . n n n u u n u − ⇒ = 2. Bài tập áp dụng Bài 1. Tính các giới hạn sau: 1/ lim 1 x x x x→+∞      +  2/ 1 1 lim 1 x x x x + →+∞   +    3/ 2 1 1 lim 2 x x x x − →+∞  +     −  4/ 1 33 4 lim 3 2 x x x x + →+∞  −     +  5/ 1 lim 2 1 x x x x→+∞  +     −  6/ 2 1 lim 1 x x x x→+∞  +     −  7/ ln 1 lim x e x x e→ − − 8/ 2 0 1 lim 3 x x e x→ − 9/ 1 lim 1 x x e e x→ − − 10/ 0 lim sin x x x e e x − → − 11/ sin 2 sin 0 lim x x x e e x→ − 12/ 1 lim 1x x x e →+∞    −     Bài 2. Tính đạo hàm của các hàm số sau: 1/ 24 3 1y x x= − − 2/ ( ) 1 2 44y x x= + − 3/ ( ) 3 2 3 2y x x= − + 4/ 3y x x x= + + 5/ 3 1 1 1 y x x x = + + 6/ ( ) ( )( ) 1 . 1 m nm n y x x + = − + 7/ 3 2 1y x x= + + 8/ 4 1 1 x y x + = − 9/ 2 5 2 2 1 x x y x + − = + 10/ ( )3 sin 2 1y x= + 11/ 3 2cot 1y x= + 12/ 3 3 1 2 1 2 x y x − = + Với 0x > nếu n chẳn. Với 0x < nếu n lẻ. 7KV/¬9ÅQÒR¢Q ZZZ0$7+91FRP3K¤QORừpLY¢SKư?ư?QJSK£SJLừrLWR£Q ZZZPDWKYQFRP &Kư?ư?QJ,,+¢PVừ?PưH–?+¢PVừ?OưH\WKừ?D–?+¢PVừ?/RJDULW 13/ 3 3 sin 4 x y + = 14/ 11 5 99 6y x= + 15/ 2 4 2 1 1 x x y x x + + = − + Bài 3. Tính đạo hàm của các hàm số sau: 1/ ( )2 2 2 xy x x e= − + 2/ ( )2 2 xy x x e−= + 3/ 2 sinxy e x−= 4/ 22x xy e += 5/ 1 3 x x y xe − = 6/ 2 2 x x x x e e y e e + = − 7/ cos2x xy e= 8/ 2 3 1 x y x x = − + 9/ cotcos . xy x e= Bài 4. Tính đạo hàm của các hàm số sau: 1/ ( )2ln 2 3y x x= + + 2/ ( )2log cosy x= 3/ ( ). ln cosxy e x= 4/ ( ) ( )22 1 ln 3y x x x= − + 5/ ( )31 2 log cosy x x= − 6/ ( )3log cosy x= 7/ ( )ln 2 1 2 1 x y x + = + 8/ ( )ln 2 1 1 x y x + = + 9/ ( )2ln 1y x x= + + Bài 5. Chứng minh các hàm số đã cho thỏa mãn các hệ thức được chỉ ra: 1/ ( ) 2 22. ; ' 1 x y x e xy x y − = = − 2/ ( ) 1 ; 'x xy x e y y e= + − = 3/ 4 2 ; ''' 2 ' 12 0x xy e e y y y−= + + − = 4/ 2. . ; '' 3 ' 2 0x xy a e be y y y− −= + + + = 5/ sin ; '' 2 ' 2 0xy e x y y y−= + + = 6/ ( ) 4cos ; 4 0xy e x y y−= + = 7/ sin ; ' cos sin '' 0xy e y x y x y= − − = 8/ 2 sin 5 ; '' 4 29 0xy e x y y y= − + = 9/ 2 1 ; '' 2 ' 2 x xy x e y y y e= − + = 10/ 4 2 ; ''' 13 12 0x xy e e y y y−= + − − = Bài 6. Chứng minh các hàm số đã cho thỏa mãn các hệ thức được chỉ ra: 1/ 1ln ; ' 1 1 yy xy e x   = + =   +  2/ ( ) 1 ; ' ln 1 1 ln y xy y y x x x = = − + + 3/ ( ) ( ) 2sin ln cos ln ; ' '' 0y x x y xy x y= + + + = 4/ ( ) 2 2 21 ln ; 2 ' 1 1 ln x y x y x y x x + = = + − 5/ 2 2 21 1 ln 1 ; 2 ' ln ' 2 2 x y x x x x y xy y= + + + + + = + 6/ ( )( ) ( ) 2 22 2 1 2010 ; ' 1 1 x xxyy x e y e x x = + + = + + + Bài 7. Giải các phương trình và bất phương trình sau với các hàm số được chỉ ra: 1/ ( ) 2'( ) 2 ( ) ; ( ) 3 1xf x f x f x e x x= = + + 2/ 31'( ) ( ) 0 ; ( ) lnf x f x f x x x x + = = 3/ ( ) ( ) '( ) '( ) ; ( ) ln 5 ; ( ) ln 1f x g x f x x x g x x> = + − = − 4/ 2 1 1 2'( ) 0 ; ( ) 2 7 5x xf x f x e e x− −= = + + − 5/ 2 1 1 '( ) '( ) ; ( ) .5 ; ( ) 5 4 ln5 2 x xf x g x f x g x x+< = = + Bài 8. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của các hàm số sau: 1/ 4y x−= 2/ 1 4y x= 3/ 1 2y x − = 4/ 5 y x= 3K¤QORừpLY¢SKư?ư?QJSK£SJLừrLWR£Q ZZZ0$7+91FRP 7KV/¬9ÅQÒR¢Q &Kư?ư?QJ,,+¢PVừ?PưH–?+¢PVừ?OưH\WKừ?D–?+¢PVừ?/RJDULW ZZZPDWKYQFRP 5/ 5y x−= 6/ 2xy = 7/ 4 xy −= 8/ ( )12 x y = 9/ 2 logy x= 10/ 1 2 logy x= 11/ ( )ln 1y x= + 12/ ( )ln 1 3y x= − Bài 4: PHƯƠNG TRÌNH MŨ 
 1. Cơ sở lý thuyết 1.1/ Phương trình mũ cơ bản Với 0, 1a a> ≠ thì 0 log x a b a b x b  >= ⇔   = 1.2/ Phương pháp giải một số phương trình mũ thường gặp Bài giải tham khảo 1/ Giải phương trình: ( ) ( ) 30,04 625. 5 1 x = ( ) ( ) 1 13 2 4 23 3 13 13 1 5 5 .5 5 5 2 3 6 x x x x− −⇔ = ⇔ = ⇔ − = ⇔ =− 2/ Giải phương trình: ( ) 1 8 0,125.16 2 32 x− = ( ) ( ) 3 121 3 4 4 4 2 5 2 1 9 2 2 . 2 2 2 4 4 2 82 x x x x − − − −⇔ = ⇔ = ⇔ − = − ⇔ = 3/ Giải phương trình: ( ) 2 2 18 8 52 .5 0, 001. 10 x x x − − − = ( )3 ( ) ( ) 2 28 3 5 5 8 2 5 23 2.5 10 .10 10 10 8 2 5 1; 6 x x x x x x x x − − − − −⇔ = ⇔ = ⇔ − = − ⇔ = − = ĐƯA VỀ CÙNG CƠ SỐ & LOGARIT HÓA  Dùng các công thức mũ và lũy thừa đưa về dạng ( ) ( )f x g xa a= Với 0, 1a a> ≠ thì ( ) ( ) ( ) ( )f x g xa a f x g x= ⇔ =  Trường hợp cơ số a có chứa ẩn thì: ( )( ) 1 1 0M N a a a a M N M N  == ⇔ − − = ⇔  =  Logarit hóa: ( )( ) ( ) ( ) log . ( )f x g x aa b f x b g x= ⇔ = Thí dụ 1. Giải các phương trình mũ sau (đưa về cùng cơ số) 1/ ( ) 30,04 625. 5 x = ( )1 2/ 1 8 0,125.16 32 x− = ( )2 3/ ( ) 2 2 18 8 52 .5 0, 001. 10 x x x − − − = ( )3 4/ 32 1 3 33 .15 .5 9x x x− − = ( )4 5/ 5.3 3.2 7.2 4.3x x x x+ = − ( )5 6/ 1 2 1 1 25 5 5 3 3 3x x x x x x− − + − −+ + = + + ( )6 7KV/¬9ÅQÒR¢Q ZZZ0$7+91FRP3K¤QORừpLY¢SKư?ư?QJSK£SJLừrLWR£Q ZZZPDWKYQFRP &Kư?ư?QJ,,+¢PVừ?PưH–?+¢PVừ?OưH\WKừ?D–?+¢PVừ?/RJDULW 4/ Giải phương trình: 32 1 3 33 .15 .5 9x x x− − = ( )4 ( ) ( ) 2 2 2 1 3 3 3 5 13 3 2 1 4 3 .3 . 5 .5 3 3 3 5 1 3 3 x x x x x x x− − −⇔ = ⇔ = ⇔ − = ⇔ = 5/ Giải phương trình: 5.3 3.2 7.2 4.3x x x x+ = − ( )5 ( ) ( ) ( ) 2 3 3 5 3 5 4 2 7 3 3 .9 2 .4 2 2 2 x x x x x x −       ⇔ + = − ⇔ = ⇔ = ⇔ =−         6/ Giải phương trình: 1 2 1 1 25 5 5 3 3 3x x x x x x− − + − −+ + = + + ( )6 ( ) ( ) ( ) 2 0 2 2 2 3 5 56 5 5 5 1 3 3 3 1 1 2 3 3 x x x x − − −       ⇔ + + = + + ⇔ = = ⇔ =         Bài giải tham khảo 1/ Giải phương trình: 5 33 5 x x = ( )1 ( ) ( ) ( ) ( )5 33 3 3 3 35 3 5 1 log 3 log 5 5 3 log 5 log 5 log log 5 3 x x x x x x         ⇔ = ⇔ = ⇔ = ⇔ =    2/ Giải phương trình: ( ) 3 1 1 x x − + = ( )2 ( ) ( ) ( ) ( ) ( )5 2 33 3 3 3 3 3 5 log 2 2 log 3 log 2 5 2 log 2 1 2 log 2 5 log 2 1 2 log 2 x x x x x x−⇔ = ⇔ = − ⇔ + = ⇔ = + 3/ Giải phương trình: ( ) ( ) 1 3 2 2 x x x x − − + = + ( )3 Điều kiện: 0 2 1 2 1 1 1 0 1 x x x x x   < + ≠ − < ≠ − ⇔ ⇔ ≥   − ≥ ≥   ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 1 2 1 3 03 2 1 . 1 3 0 1 3 1 3 x L x xx x x x x x x  = − + =       − ≥⇔ + − − − − = ⇔ ⇔         − = −   − = − 2 3 3 2 5 7 10 0 5 x x x x x x x  ≥ ≥  =⇔ ⇔ ⇒ =  − + =  = 4/ Giải phương trình: ( ) ( ) 2 5 4 4 2 23 3 x x x x x − + + + = + ( )4 ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 2 0 4 3 1 5 4 4 0 5 4 4 0 x VN x x x x x x x  + =   ⇔ + − − + − + = ⇔        − + − − = Thí dụ 2. Giải các phương trình mũ sau (logarit hóa) 1/ 5 33 5 x x = ( )1 2/ 5 23 2x x−= ( )2 3/ ( ) ( ) 1 3 2 2 x x x x − − + = + ( )3 4/ ( ) ( ) 2 5 4 4 2 23 3 x x x x x − + + + = + ( )4 3K¤QORừpLY¢SKư?ư?QJSK£SJLừrLWR£Q ZZZ0$7+91FRP 7KV/¬9ÅQÒR¢Q &Kư?ư?QJ,,+¢PVừ?PưH–?+¢PVừ?OưH\WKừ?D–?+¢PVừ?/RJDULW ZZZPDWKYQFRP ( ) ( ) ( )