Ôn tập Lý 12 - Chương trình chuẩn

I. DAO ĐỘNG CƠ A. TÓM TẮT LÝ THUYẾT 1. Dao động điều hòa: * Dao động cơ, dao động tuần hoàn + Dao động cơ là chuyển động qua lại của vật quanh một vị trí cân bằng. + Dao động tuần hoàn là dao động được lặp lại như cũ sau những khoảng thời gian bằng nhau. Khoảng thời gian ngắn nhất để dao động được lặp lại như cũ gọi là chu kỳ dao động. * Dao động điều hòa + Dao động điều hòa là dao động trong đó li độ của vật là một hàm côsin (hay sin) của thời gian. + Phương trình dao động: x = Acos(wt + j); trong đó A, w và j là những hằng số. + Điểm P dao động điều hòa trên một đoạn thẳng luôn luôn có thể được coi là hình chiếu của một điểm M chuyển động tròn đều trên đường tròn có đường kính là đoạn thẳng đó. * Các đại lượng đặc trưng của dao động điều hoà + Li độ dao động x là tọa độ của vật tính từ vị trí cân bằng. + Biên độ A là giá trị cực đại của li độ x. + Pha của dao động là đối số của hàm số côsin: wt + j, cho phép ta xác định li độ x tại thời điểm t bất kì. + Pha ban đầu j là pha của dao động tại thời điểm ban đầu (t = 0); đơn vị vủa pha dao động là radian (rad). + Tần số góc w là tốc độ biến đổi góc pha; đơn vị rad/s. + Chu kì T của dao động điều hòa là khoảng thời gian để thực hiện một dao động toàn phần; đơn vị giây (s). + Tần số f của dao động điều hòa là số dao động toàn phần thực hiện được trong một giây; đơn vị héc (Hz). + Liên hệ giữa w, T và f: w = = 2pf. Các đại lượng biên độ A và pha ban đầu j phụ thuộc vào cách kích thích ban đầu làm cho hệ dao động, còn tằn số góc w (chu kì T, tần số f) chỉ phụ thuộc vào cấu tạo của hệ dao động. * Vận tốc và gia tốc của vật dao động điều hoà + Vận tốc là đạo hàm bậc nhất của li độ theo thời gian: v = x' = - wAsin(wt + j) = wAcos(wt + j + ) Vận tốc của vật dao động điều hòa biến thiên điều hòa cùng tần số nhưng sớm pha hơn so với với li độ. Tại vị trí biên (x = ± A), v = 0. Tại vị trí cân bằng (x = 0), |v| = vmax = wA. + Gia tốc là đạo hàm bậc nhất của vận tốc (đạo hàm bậc 2 của li độ) theo thời gian: a = v' = x’’ = - w2Acos(wt + j) = - w2x. Gia tốc của vật dao động điều hòa biến thiên điều hòa cùng tần số nhưng ngược pha với li độ (sớm pha so với vận tốc). Véc tơ gia tốc của vật dao động điều hòa luôn hướng về vị trí cân bằng, có độ lớn tỉ lệ với độ lớn của li độ. Tại vị trí biên (x = ± A), |a| = amax = w2A. Tai vị trí cân bằng (x = 0), a = 0. + Lực kéo về (còn gọi là lực hồi phục) là lực làm cho vật dao động điều hòa: F = - mw2x = - kx. Lực kéo về luôn hướng về vị trí cân bằng và có độ lớn tỉ lệ với độ lớn của li độ. + Đồ thị dao động điều hòa (li độ, vận tốc, gia tốc) là đường hình sin, vì thế người ta còn gọi dao động điều hòa là dao động hình sin. + Phương trình dao động điều hòa x = Acos(wt + j) là nghiệm của phương trình x’’ + w2x = 0. Phương trình x’’ + w2x = 0 gọi là phương trình động lực học của dao động điều hòa. 2. Con lắc lò xo: Con lắc lò xo gồm một lò xo có độ cứng k, khối lượng không đáng kể, một đầu gắn cố định, đầu kia gắn với vật nặng khối lượng m, kích thước nhỏ, được đặt theo phương ngang hoặc treo thẳng đứng. * Phương trình dao động: x = Acos(wt + j); với: w =. * Chu kì, tần số của con lắc lò xo: T = 2p; f = . * Năng lượng của con lắc lò xo: + Động năng: Wđ = mv2 = mw2A2sin2(wt+j). + Thế năng: Wt = kx2 = k A2cos2(wt + j). Động năng, thế năng của vật dao động điều hòa biến thiên tuần hoàn với tần số góc w’ = 2w, tần số f’ = 2f, chu kì T’ = . + Cơ năng: W = Wt + Wđ = k A2 = mw2A2 = hằng số. 3. Con lắc đơn: Con lắc đơn gồm một vật nặng treo vào sợi dây không giãn, vật nặng có kích thước không đáng kể, sợi dây có khối lượng không đáng kể. * Phương trình dao động (khi a £ 100): s = S0cos(wt + j) hoặc a = a0 cos(wt + j); với a = ; a0 = . * Chu kỳ, tần số, tần số góc của con lắc đơn: T = 2p; f = ; w = . * Lực kéo về khi biên độ góc nhỏ: F = - . * Ứng dụng: Xác định gia tốc rơi tự do nhờ đo chu kì và chiều dài của con lắc đơn: g = . * Năng lượng của con lắc đơn: + Động năng: Wđ = mv2. Thế năng: Wt = mgl(1 - cosa) = mgla2 (a £ 100, a (rad)). + Cơ năng: W = Wt + Wđ = mgl(1 - cosa0) = mgla. * Con lắc đơn chịu tác dụng thêm lực khác ngoài trọng lực Nếu ngoài trọng lực ra, con lắc đơn còn chịu thêm một lực không đổi khác (lực điện trường, lực quán tính, lực đẩy Acsimet, ...), thì trọng lực biểu kiến tác dụng lên vật sẽ là: = + , gia tốc rơi tự do biểu kiến là: = + . Khi đó chu kì dao động của con lắc đơn là: T’ = 2p. 4. Dao động tắt dần, dao động cưởng bức: * Dao động tắt dần + Khi không có ma sát, con lắc dao động điều hòa với tần số riêng f0. Tần số riêng của con lắc chỉ phụ thuộc vào các đặc tính của con lắc. + Dao động có biên độ giảm dần theo thời gian gọi là dao động tắt dần. Nguyên nhân làm tắt dần dao động là do lực ma sát và lực cản của môi trường làm tiêu hao cơ năng của con lắc, chuyển hóa dần cơ năng thành nhiệt năng. Vì thế biên độ của con lắc giảm dần và cuối cùng con lắc dừng lại. + Ứng dụng: các thiết bị đóng cửa tự động, các bộ phận giảm xóc của ô tô, xe máy, … là những ứng dụng của dao động tắt dần. * Dao động duy trì Nếu ta cung cấp thêm năng lượng cho vật dao động có ma sát để bù lại sự tiêu hao vì ma sát mà không làm thay đổi chu kì riêng của nó thì dao động sẽ kéo dài mãi và được gọi là dao động duy trì. * Dao động cưởng bức + Dao động chịu tác dụng của một ngoại lực cưởng bức tuần hoàn gọi là dao động cưởng bức. + Dao động cưởng bức có biên độ không đổi và có tần số bằng tần số của lực cưởng bức. + Biên độ của dao động cưởng bức phụ thuộc vào biên độ của lực cưởng bức, vào lực cản trong hệ và vào sự chênh lệch giữa tần số cưởng bức f và tần số riêng f0 của hệ. Biên độ của lực cưởng bức càng lớn, lực cản càng nhỏ và sự chênh lệch giữa f và f0 càng ít thì biên độ của dao động cưởng bức càng lớn. * Cộng hưởng + Hiện tượng biên độ của dao động cưởng bức tăng dần lên đến giá trị cực đại khi tần số f của lực cưởng bức tiến đến bằng tần số riêng f0 của hệ dao động gọi là hiện tượng cộng hưởng. + Điều kiện f = f0 gọi là điều kiện cộng hưởng. + Đường cong biểu diễn sự phụ thuộc của biên độ vào tần số cưởng bức gọi là đồ thị cộng hưởng. Nó càng nhọn khi lực cản của môi trường càng nhỏ. + Tầm quan trọng của hiện tượng cộng hưởng: Tòa nhà, cầu, bệ máy, khung xe, ... đều là những hệ dao động và có tần số riêng. Phải cẩn thận không để cho chúng chịu tác dụng của các lực cưởng bức mạnh, có tần số bằng tần số riêng để tránh sự cộng hưởng, gây dao động mạnh làm gãy, đổ. Hộp đàn của đàn ghi ta, viôlon, ... là những hộp cộng hưởng với nhiều tần số khác nhau của dây đàn làm cho tiếng đàn nghe to, rỏ. 5. Tổng hợp các dao động điều hòa: + Mỗi dao động điều hòa được biểu diễn bằng một véc tơ quay. Véc tơ này có góc tại góc tọa độ của trục Ox, có độ dài bằng biên độ dao động A, hợp với trục Ox một góc ban đầu j và quay đều quanh O theo chiều ngược chiều kim đồng hồ với tốc độ góc w. + Phương pháp giãn đồ Fre-nen dùng để tổng hợp hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số: Lần lượt vẽ hai véc tơ quay và biểu diễn hai phương trình dao động thành phần. Sau đó vẽ véc tơ tổng hợp của hai véc tơ trên. Véc tơ tổng = +là véc tơ quay biểu diễn phương trình của dao động tổng hợp. + Nếu một vật tham gia đồng thời hai dao động điều hoà cùng phương, cùng tần số với các phương trình: x1 = A1cos(wt + j1) và x2 = A2cos(wt + j2), thì dao động tổng hợp sẽ là: x = x1 + x2 = Acos(wt + j). Trong đó: A2 = A12 + A22 + 2 A1A2 cos (j2 - j1) và tanj = ; biên độ và pha ban đầu của dao động tổng hợp phụ thuộc vào biên độ và pha ban đầu của các dao động thành phần. + Khi x1 và x2 cùng pha (j2 - j1 = 2kp) thì dao động tổng hợp có biên độ cực đại: A = A1 + A2. + Khi x1 và x2 ngược pha (j2 - j1 = (2k + 1)p) thì dao động tổng hợp có biên độ cực tiểu: A = |A1 - A2| . + Trường hợp tổng quát: A1 + A2 ³ A ³ |A1 - A2|. B. CÁC DẠNG BÀI TẬP 1. Tìm các đại lượng đặc trưng trong dao động điều hòa. * Các công thức: + Li độ (phương trình dao động): x = Acos(wt + j). + Vận tốc: v = x’ = - wAsin(wt + j) = wAcos(wt + j + ). + Gia tốc: a = v’ = - w2Acos(wt + j) = - w2x; amax = w2A. + Vận tốc v sớm pha so với li độ x; gia tốc a ngược pha với li độ x (sớm pha so với vận tốc v). + Liên hệ giữa tần số góc, chu kì và tần số của dao động: w = = 2pf. + Công thức độc lập: A2 = x2 + = . + Ở vị trí cân bằng: x = 0 thì |v| = vmax = wA và a = 0. + Ở vị trí biên: x = ± A thì v = 0 và |a| = amax = w2A = . + Lực kéo về: F = ma = - kx. + Quỹ đạo chuyển động của vật dao động điều hòa là một đoạn thẳng có chiều dài L = 2A. * Phương pháp giải: + Để tìm các đại lượng đặc trưng của một dao động điều hòa khi biết phương trình dao động hoặc biết một số đại lượng khác của dao động ta sử dụng các công thức liên quan đến những đại lượng đã biết và đại lượng cần tìm từ đó suy ra và tính đại lượng cần tìm theo yêu cầu của bài toán. + Để tìm các đại lượng của dao động điều hòa tại một thời điểm t đã cho ta thay giá trị của t vào phương trình liên quan để tính đại lượng đó. Lưu ý: Hàm sin và hàm cos là hàm tuần hoàn với chu kỳ 2p nên khi thay t vào nếu được góc của hàm sin hoặc hàm cos là một số lớn hơn 2p thì ta bỏ đi của góc đó một số chẵn của p để dễ bấm máy. + Để tìm thời điểm mà x, v, a hay F có một giá trị cụ thể nào đó thì ta thay giá trị này vào phương trình liên quan và giải phương trình lượng giác để tìm t. Lưu ý: Đừng để sót nghiệm: với hàm sin thì lấy thêm góc bù với góc đã tìm được, còn với hàm cos thì lấy thêm góc đối với nó và nhớ hàm sin và hàm cos là hàm tuần hoàn với chu kỳ 2p để đừng bỏ sót các họ nghiệm. Cũng đừng để dư nghiệm: Căn cứ vào dấu của các đại lượng liên quan để loại bớt họ nghiệm không phù hợp. * Bài tập minh họa: 1. Một vật nhỏ khối lượng 100 g dao động điều hòa trên quỹ đạo thẳng dài 20 cm với tần số góc 6 rad/s. Tính vận tốc cực đại và gia tốc cực đại của vật. 2. Một vật dao động điều hoà trên quỹ đạo dài 40 cm. Khi ở vị trí có li độ x = 10 cm vật có vận tốc 20pcm/s. Tính vận tốc và gia tốc cực đại của vật. 3. Một chất điểm dao động theo phương trình: x = 2,5cos10t (cm). Vào thời điểm nào thì pha dao động đạt giá trị ? Lúc ấy li độ, vận tốc, gia tốc của vật bằng bao nhiêu? 4. Một vật dao động điều hòa với phương trình: x = 5cos(4pt + p) (cm). Vật đó đi qua vị trí cân bằng theo chiều dương vào những thời điểm nào? Khi đó độ lớn của vận tốc bằng bao nhiêu? 5. Một vật nhỏ có khối lượng m = 50 g, dao động điều hòa với phương trình: x = 20cos(10pt + ) (cm). Xác định độ lớn và chiều của các véc tơ vận tốc, gia tốc và lực kéo về tại thời điểm t = 0,75T. 6. Một vật dao động điều hòa theo phương ngang với biên độ cm và với chu kì 0,2 s. Tính độ lớn của gia tốc của vật khi nó có vận tốc 10 cm/s. 7. Một vật dao động điều hòa với phương trình: x = 20cos(10pt + ) (cm). Xác định thời điểm đầu tiên vật đi qua vị trí có li độ x = 5 cm theo chiều ngược chiều với chiều dương kể từ thời điểm t = 0. 8. Một vật dao động điều hòa với phương trình: x = 4cos(10pt - ) (cm). Xác định thời điểm gần nhất vận tốc của vật bằng 20p cm/s và đang tăng kể từ lúc t = 0. 9. Một chất điểm dao động điều hòa trên trục Ox. Khi chất điểm đi qua vị trí cân bằng thì tốc độ của nó là 20 cm/s. Khi chất điểm có tốc độ là 10 cm/s thì gia tốc của nó có độ lớn là cm/s2. Tính biên độ dao động của chất điểm. 10. Một chất điểm dao động điều hòa theo phương trình x = (x tính bằng cm; t tính bằng s). Xác định thời điểm chất điểm đi qua vị trí có li độ x = -2 cm lần thứ 2011, kể từ lúc t = 0. * Hướng dẫn giải và đáp số: 1. Ta có: A = = = 10 (cm) = 0,1 (m); vmax = wA = 0,6 m/s; amax = w2A = 3,6 m/s2. 2. Ta có: A = = = 20 (cm); w = = 2p rad/s; vmax = wA = 2pA = 40p cm/s; amax = w2A = 800 cm/s2. 3. Ta có: 10t = ð t = (s). Khi đó x = Acos = 1,25 (cm); v = - wAsin = - 21,65 (cm/s); a = - w2x = - 125 cm/s2. 4. Khi đi qua vị trí cân bằng thì x = 0 ð cos(4pt + p) = 0 = cos(±). Vì v > 0 nên 4pt + p = - + 2kp ð t = - + 0,5k với k Î Z. Khi đó |v| = vmax = wA = 62,8 cm/s. 5. Khi t = 0,75T = = 0,15 s thì x = 20cos(10p.0,15 + ) = 20cos2p = 20 cm; v = - wAsin2p = 0; a = - w2x = - 200 m/s2; F = - kx = - mw2x = - 10 N; a và F đều có giá trị âm nên gia tốc và lực kéo về đều hướng ngược với chiều dương của trục tọa độ. 6. Ta có: w = = 10p rad/s; A2 = x2 + = ð |a| = = 10 m/s2. 7. Ta có: x = 5 = 20cos(10pt + ) ð cos(10pt + ) = 0,25 = cos(±0,42p). Vì v < 0 nên 10pt + = 0,42p + 2kp ð t = - 0,008 + 0,2k; với k Î Z. Nghiệm dương nhỏ nhất trong họ nghiệm này (ứng với k = 1) là 0,192 s. 8. Ta có: v = x’ = - 40psin(10pt - ) = 40pcos(10pt + ) = 20p ð cos(10pt + ) = = cos(±). Vì v đang tăng nên: 10pt + = - + 2kp ð t = - + 0,2k. Với k Î Z. Nghiệm dương nhỏ nhất trong họ nghiệm này là t = s. 9. Khi đi qua vị trí cân bằng: |v| = vmax = wA ð w = . Mặt khác: A2 = ð w2A2 = v = v2 + = v2 + ð A = = 5 cm. 10. Ta có: T = = 3 s. Khi t = 0 thì x = A = 4 cm. Kể từ lúc t = 0 vật đến vi trí có li độ x = - 2 cm = - lần thứ nhất mất thời gian t1 = = 1 s. Sau đó trong mỗi chu kì vật đi qua vị trí có li độ x = - 2 cm hai lần, nên thời gian để vật đi qua vị trí có li độ x = - 2 cm lần thứ 2010 là t2 = T = 3015 s. Vậy : t = t1 + t2 = 3016 s. 2. Các bài tập liên quan đến đường đi, vận tốc và gia tốc của vật dao động điều hòa. * Kiến thức liên quan: Trong một chu kỳ vật dao động điều hoà đi được quãng đường 4A. Trong nữa chu kì vật đi được quãng đường 2A. Trong một phần tư chu kì tính từ vị trí biên hay vị trí cân bằng thì vật đi được quãng đường A, còn từ các vị trí khác thì vật đi được quãng đường khác A. Càng gần vị trí cân bằng thì vận tốc tức thời của vật có độ lớn càng lớn (ở vị trí cân bằng vận tốc của vật có độ lớn cực đại vmax = wA), càng gần vị trí biên thì vận tốc tức thời của vật có độ lớn càng nhỏ (ở vị trí biên v = 0); do đó trong cùng một khoảng thời gian, càng gần vị trí cân bằng thì quãng đường đi được càng lớn còn càng gần vị trí biên thì quãng đường đi được càng nhỏ. Càng gần vị trí biên thì gia tốc tức thời của vật có độ lớn càng lớn (ở vị trí biên gia tốc của vật có độ lớn cực đại amax = w2A), càng gần vị trí cân bằng thì gia tốc tức thời của vật có độ lớn càng nhỏ (ở vị trí cân bằng a = 0); do đó càng gần vị trí biên thì độ lớn của lực kéo về (còn gọi là lực hồi phục) càng lớn còn càng gần vị trí cân bằng thì độ lớn của lực kéo về càng nhỏ. Các công thức thường sử dụng: vtb = ; A2 = x2 + = ; a = - w2x. * Phương pháp giải: Cách thông dụng và tiện lợi nhất khi giải bài tập loại này là sử dụng mối liên hệ giữa dao động điều hòa và chuyển động tròn đều: + Tính quãng đường đi của con lắc trong khoảng thời gian Dt từ t1 đến t2: - Thực hiện phép phân tích: Dt = nT + + Dt’. - Tính quãng đường S1 vật đi được trong nT + đầu: S1 = 4nA + 2A. - Xác định vị trí của vật trên đường tròn tại thời điểm t1 và vị trí của vật sau khoảng thời gian nT + trên đường tròn, sau đó căn cứ vào góc quay được trong khoảng thời gian Dt’ trên đường tròn để tính quãng đường đi được S2 của vật trong khoảng thời gian Dt’ còn lại. - Tính tổng: S = S1 + S2. + Tính vận tốc trung bình của vật dao động điều hòa trong một khoảng thời gian Dt: Xác định góc quay được trong thời gian Dt trên đường tròn từ đó tính quãng đường S đi được và tính vận tốc trung bình theo công thức: vtb = . + Tính quãng đường lớn nhất hay nhỏ nhất vật đi được trong khoảng thời gian 0 < Dt < : Dj = wDt; Smax = 2Asin; Smin = 2A(1 - cos). + Tính tần số góc w (từ đó tính chu kỳ T hoặc tần số f) khi biết trong một chu kỳ có khoảng thời gian t để vận tốc có độ lớn không nhỏ hơn một giá trị v nào đó: Trong một phần tư chu kỳ tính từ vị trí cân bằng khoảng thời gian để vận có vận tốc không nhỏ hơn v là: Dt = ; Dj = Dt; vật có độ lớn vận tốc nhỏ nhất là v khi li độ: |x| = AsinDj. Khi đó: w = . + Tính tần số góc w (từ đó tính chu kỳ T hoặc tần số f) khi biết trong một chu kỳ có khoảng thời gian t để vận tốc có độ lớn không lớn hơn một giá trị v nào đó: Trong một phần tư chu kỳ tính từ vị trí biên khoảng thời gian để vận có vận tốc không lớn hơn v là: Dt = ; Dj = Dt; vật có độ lớn vận tốc lớn nhất là v khi li độ: |x| = AcosDj. Khi đó: w = . + Tính tần số góc w (từ đó tính chu kỳ T hoặc tần số f) khi biết trong một chu kỳ có khoảng thời gian t để gia tốc có độ lớn không nhỏ hơn một giá trị a nào đó: Trong một phần tư chu kỳ tính từ vị trí biên khoảng thời gian để vận có gia tốc không nhỏ hơn a là: Dt = ; Dj = Dt; vật có độ lớn gia tốc nhỏ nhất là a khi li độ: |x| = AcosDj. Khi đó: w = . + Tính tần số góc w (từ đó tính chu kỳ T hoặc tần số f) khi biết trong một chu kỳ có khoảng thời gian t để gia tốc có độ lớn không lớn hơn một giá trị a nào đó: trong một phần tư chu kỳ tính từ vị trí cân bằng khoảng thời gian để vận có gia tốc không lớn hơn a là: Dt = ; Dj = Dt; vật có độ lớn gia tốc lớn nhất là a khi li độ: |x| = AsinDj. Khi đó: w = . * Bài tập minh họa: 1. Một chất điểm dao động với phương trình: x = 4cos(5pt + ) (cm). Tính quãng đường mà chất điểm đi được sau thời gian t = 2,15 s kể từ lúc t = 0. 2. Một chất điểm dao động điều hòa với chu kì T = 0,2 s, biên độ A = 4 cm. Tính vận tốc trung bình của vật trong khoảng thời gian ngắn nhất khi đi từ vị trí có li độ x = A đến vị trí có li độ x = - . 3. Một chất điểm dao động điều hòa trên trục Ox với biên độ 10 cm, chu kì 2 s. Mốc thế năng ở vị trí cân bằng. Tính tốc độ trung bình của chất điểm trong khoảng thời gian ngắn nhất khi chất điểm đi từ vị trí có động năng bằng 3 lần thế năng đến vị trí có động năng bằng lần thế năng. 4. Vật dao động điều hòa theo phương trình: x = 2cos(10pt - ) (cm). Tính vận tốc trung bình của vật trong 1,1 giây đầu tiên. 5. Một vật dao động điều hòa theo phương trình: x = 5cos(2pt - ) (cm). Tính vận tốc trung bình trong khoảng thời gian từ t1 = 1 s đến t2 = 4,625 s. 6. Một con lắc lò xo đặt trên mặt phẳng nằm ngang gồm lò xo nhẹ có một đầu cố định, đầu kia gắn với vật nhỏ m1. Ban đầu giữ vật m1 tại vị trí mà lò xo bị nén 8 cm, đặt vật nhỏ m2 (có khối lượng bằng khối lượng vật m1) trên mặt phẳng nằm ngang và sát với vật m1. Buông nhẹ để hai vật bắt đầu chuyển động theo phương của trục lò xo. Bỏ qua mọi ma sát. Xác định khoảng cách giữa hai vật m1 và m2 ở thời điểm lò xo có chiều dài cực đại lần đầu tiên. 7. Một chất điểm dao động điều hòa với chu kì T và biên độ 10 cm. Biết trong một chu kì, khoảng thời gian để chất điểm có vận tốc không vượt quá 20pcm/s là . Xác định chu kì dao động của chất điểm. 8. Một chất điểm dao động điều hòa với chu kì T và biên độ 8 cm. Biết trong một chu kì, khoảng thời gian để chất điểm có vận tốc không nhỏ hơn 40pcm/s là . Xác định chu kì dao động của chất điểm. 9. Một con lắc lò xo dao động điều hòa với chu kì T và biên độ 5 cm. Biết trong một chu kì, khoảng thời gian để vật nhỏ của con lắc có độ lớn gia tốc không vượt quá 100 cm/s2 là . Lấy π2 = 10. Xác định tần số dao động của vật. 10. Một con lắc lò xo dao động điều hòa với chu kì T và biên độ 4 cm. Biết trong một chu kì, khoảng thời gian để vật nhỏ của con lắc có độ lớn gia tốc không nhỏ hơn 500 cm/s2 là . Lấy π2 = 10. Xác định tần số dao động của vật. * Hướng dẫn giải và đáp số: 1. Ta có: T = = 0,4 s ; = 5,375 = 5 + 0,25 + 0,125 ð t = 5T + + . Lúc t = 0 vật ở vị trí cân bằng; sau 5 chu kì vật đi được quãng đường 20A và trở về vị trí cân bằng, sau chu kì kể từ vị trí cân bằng vật đi được quãng đường A và đến vị trí biên, sau chu kì kể từ vị trí biên vật đi được quãng đường: A - Acos = A - A. Vậy quãng đường vật đi được trong thời gian t là s = A(22 - ) = 85,17 cm. 2. Khoảng thời gian ngắn nhất vật đi từ vị trí biên x = A đến vị trí cân bằng x = 0 là ; khoảng thời gian ngắn nhất vật đi từ vị trí cân bằng x = 0 đến vị trí có li độ x = là = ; vậy t = + = . Quãng đường đi được trong thời gian đó là s = A + = ð Tốc độ trung bình vtb = = = 90 cm/s. 3. Khi Wđ = 3Wt thì W = Wt + Wđ = 4Wt ð mw2A2 = 4.mw2x2 ð x = ±. Khi Wđ = Wt thì W = Wt + Wđ = Wt ð mw2A2 = .mw2x2 ð x = ±. Trên đường tròn liên hệ giữa dao động điều hòa và chuyển động tròn đều ta thấy thời gian ngắn nhất để vật đi từ vị trí có li độ x1 = đến vị trí có li độ x2 = là t = T = = s. Vậy vtb = = = = 21,96cm/s. 4. Ta có: T = = 0,2 s; = = 5 + ð ∆t = 5T + ð Quãng đường vật đi được là: S = 5.4A + 2 A = 22A = 44 cm. Vận tốc trung bình: vtb = = 40 cm/s. 5. T = = 1 s; Dt = t2 – t1 = 3,625 = 3T + + . Tại thời điểm t0 = 0 thì x0 = 2,5 cm; sau khoảng thời gian ∆t = t1 – t0 = 1 s = T vật đi được 1 vòng và trở về vị trí có li độ x1 = 2,5 cm; sau 3,5 chu kì vật đi được quãng đường 14 A = 70 cm và đến vị trí có li độ - 2,5 cm; trong chu kì tiếp theo kể từ vị trí có li độ - 2,5 cm vật đi đến vị trí có li độ x2 = - 5 cm nên đi được quãng đường 5 – 2,5 = 1,46 (cm). Vậy quãng đường vật đi được từ thời điểm t1 đến thời điểm t2 là DS = 70 + 1,46 = 71,46 (cm) ð vtb = = 19,7 cm/s. 6. Khi đến vị trí cân bằng lần đầu tiên hai vật đều đạt vận tốc (cực đại) v = wDl = Dl. Sau đó vật m1 dao động điều hòa với tần số góc w’ = , chu kì T’ = 2p, biên độ A’ = = , còn m2 thì chuyển động thẳng đều với vận tốc v. Sau thời gian t = = vật m1 đến vị trí biên (vị trí lò xo có chiều dài cực đại). Do đó khoảng cách giữa hai vật lúc này là: Ds = v.t – A’ = Dl. - = ( – 1) = 3,23cm. 7. Trong quá trình dao động điều hòa, vận tốc có độ lớn càng nhỏ khi càng gần vị trí biên, nên trong 1 chu kì vật có vận tốc không vượt quá 20pcm/s là thì trong chu kỳ kể từ vị trí biên vật có vận tốc không vượt quá 20pcm/s là . Sau khoảng thời gian kể từ vị trí biên vật có |x| = Acos = 5 cm ð w = = 4p rad/s ð T = = 0,5 s. 8. Trong quá trình dao động điều hòa, vận tốc có độ lớn càng lớn khi càng gần vị trí cân bằng, nên trong 1 chu kì vật có vận tốc không nhỏ hơn 40pcm/s là thì trong chu kỳ kể từ vị trí cân bằng vật có vận tốc không nhỏ hơn 40pcm/s là . Sau khoảng thời gian kể từ vị trí cân bằng vật có |x| = Asin = 4 cm ð w = = 10p rad/s ð T = = 0,2 s. 9. Trong quá trình vật dao động điều hòa, gia tốc của vật có độ lớn càng nhỏ khi càng gần vị trí cân bằng. Trong một chu kì, khoảng thời gian để vật nhỏ của con lắc có độ lớn gia tốc không vượt quá 100 cm/s2 là thì trong một phần tư chu kì tính từ vị trí cân bằng, khoảng thời gian để vật nhỏ của con lắc có độ lớn gia tốc không vượt quá 100 cm/s2 là . Sau khoảng thời gian kể từ vị trí cân bằng vật có |x| = Acos= = 2,5 cm. Khi đó |a| = w2|x| = 100 cm/s2 ð w = = 2 = 2p ð f = = 1 Hz. 10. Trong quá trình vật dao động điều hòa, gia tốc của vật có độ lớn càng lớn khi càng gần vị trí biên. Trong một chu kì, khoảng thời gian để vật nhỏ của con lắc có độ lớn gia tốc không nhỏ hơn 500 cm/s2 là thì trong một phần tư chu kì tính từ vị trí biên, khoảng thời gian để vật nhỏ của con lắc có độ lớn gia tốc không nhỏ hơn 500 cm/s2 là . Sau khoảng thời gian kể từ vị trí biên vật có |x| = Acos= = 2 cm. Khi đó |a| = w2|x| = 500 cm/s2 ð w = = 5 = 5p ð f = = 2,5 Hz. 3. Viết phương trình dao động của vật dao động, của các con lắc lò xo và con lắc đơn. * Các công thức: + Phương trình dao động của con lắc lò xo: x = Acos(wt + j). Trong đó: w = ; con lắc lò xo treo thẳng đứng: w = = ; A = =; cosj = ; (lấy nghiệm "-" khi v0 > 0; lấy nghiệm "+" khi v0 < 0); với x0 và v0 là li độ và vận tốc tại thời điểm t = 0. Khi dao động điều hòa, con lắc lò xo chuyển động trên quỹ đạo là một đoạn thẳng có chiều dài: L = 2A. + Phương trình dao động của con lắc đơn: s = S0cos(wt + j). Trong đó: w = ; S0 = =; cosj = ; (lấy nghiệm "-" khi v > 0; lấy nghiệm "+" khi v < 0); với s = al (a tính ra rad) là li độ dài; v là vận tốc tại thời điểm t = 0. + Phương trình dao động của con lắc đơn có thể viết dưới dạng li độ góc: a = a0cos(wt + j); với s = al; S0 = a0l (a và a0 tính ra rad). * Phương pháp giải: Dựa vào các điều kiện bài toán cho và các công thức liên quan để tìm ra các giá trị cụ thể của tần số góc, biên độ và pha ban đầu rồi thay vào phương trình dao động. Lưu ý: Sau khi giải một số bài toán cơ bản về dạng này ta rút ra một số kết luận dùng để giải nhanh một số câu trắc nghiệm dạng viết phương trình dao động: + Nếu kéo vật ra cách vị trí cân bằng một khoảng nào đó rồi thả nhẹ (v0 = 0) thì khoảng cách đó chính là biên độ dao động. Nếu chọn gốc thời gian lúc thả vật thì: j = 0 khi kéo vật ra theo chiều cùng chiều với chiều dương; j = p khi kéo vật ra theo chiều ngược chiều với chiều dương. + Nếu từ vị trí cân bằng (x0 = 0), truyền cho vật một vận tốc để nó dao động điều hòa thì vận tốc đó chính là vận tốc cực đại, khi đó: A = , (con lắc đơn S0 = ). Nếu chọn gốc thời gian lúc truyền vận tốc cho vật thì: j = - nếu chiều truyền vận tốc cùng chiều với chiều dương; j = nếu chiều truyền vận tốc ngược với chiều dương. * Bài tập minh họa: 1. Một con lắc lò xo thẳng đứng gồm một vật có khối lượng 100 g và lò xo khối lượng không đáng kể, có độ cứng 40 N/m. Kéo vật nặng theo phương thẳng đứng xuống phía dưới cách vị trí cân bằng một đoạn 5 cm và thả nhẹ cho vật dao động điều hòa. Chọn trục tọa độ Ox thẳng đứng, gốc O trùng với vị trí cân bằng; chiều dương là chiều vật bắt đầu chuyển động; gốc thời gian lúc thả vật. Viết phương trình dao động của vật. 2. Một con lắc lò xo gồm vật nặng khối lượng m = 400 g, lò xo khối lượng không đáng kể, có độ cứng k = 40 N