Nguyên lý máy - Cân bằng máy

HCM City Univ. of Technology, Mechanical Engineering Department Nguyen Tan Tien 5. CÂN BẰNG MÁY Theory of Machine 5.1 Balancing of Machinery HCM City Univ. of Technology, Mechanical Engineering Department Nguyen Tan Tien Theory of Machine 5.2 Balancing of Machinery $1. Đại cương I. Mục đích cân bằng máy - Khi cơ cấu và máy làm việc, luôn xuất hiện lực quán tính - Lực quán tính thay đổi tùy theo chu kỳ làm việc của máy và phụ thuộc vị trí của cơ cấu→ áp lực trên các khớp phụ thuộc vào lực quán tính và thay đổi có chu kỳ - Áp lực này được gọi là phản lực động phụ (phân biệt với áp lực không đổi do tải trọng tĩnh gây nên) - Vì biến thiên có chu kỳ nên lực quán tính là nguyên nhân chủ yếu gây ra hiện tượng rung động trên máy và móng máy→ làm giảm độ chính xác của máy và ảnh hưởng đến các máy xung quanh, nếu cộng hưởng có thể phá hủy máy → Phải khử lực quán tính, loại trừ nguồn gốc gây nên rung động Đây là mục đích của việc cân bằng máy HCM City Univ. of Technology, Mechanical Engineering Department Nguyen Tan Tien Theory of Machine 5.3 Balancing of Machinery $1. Đại cương II. Nội dung cân bằng máy Cân bằng máy là một việc rất phức tạp, ở đây chỉ khảo sát hai vấn đề cơ bản - Cân bằng vật quay phân phối lại khối lượng vật quay để khử lực quán tính ly tâm và moment quán tính của các vật quay - Cân bằng cơ cấu phân phối lại khối lượng các khâu trong cơ cấu để khi cơ cấu làm việc, tổng các lực quán tính trên toàn bộ cơ cấu triệt tiêu và không tạo nên áp lực động trên nền HCM City Univ. of Technology, Mechanical Engineering Department Nguyen Tan Tien Theory of Machine 5.4 Balancing of Machinery $2. Cân bằng vật quay I. Các trạng thái cân bằng của vật quay Ba trạng thái mất cân bằng của vật quay - Mất cân bằng tĩnh - Mất cân bằng động thuần túy - Mất cân bằng động hỗn hợp (mất cân bằng động) HCM City Univ. of Technology, Mechanical Engineering Department Nguyen Tan Tien Theory of Machine 5.5 Balancing of Machinery $2. Cân bằng vật quay I. Các trạng thái cân bằng của vật quay 1. Mất cân bằng tĩnh - Xét một dĩa tròn khối lượng có trục quay đi qua trọng tâm dĩa và vuông góc với mặt dĩa. Khi cho dĩa quay quanh trục, các phần tử trên dĩa gây ra những lực quán tính hoàn toàn cân bằng nhau, không có lực tác dụng lên trục ngoại trừ bản thân trọng lượng dĩa→ Ta nói dĩa được cân bằng tĩnh HCM City Univ. of Technology, Mechanical Engineering Department Nguyen Tan Tien Theory of Machine 5.6 Balancing of Machinery $2. Cân bằng vật quay I. Các trạng thái cân bằng của vật quay 1. Mất cân bằng tĩnh m r - Gắn vào dĩa một khối lượng m tại bán kính r, trọng tâm của dĩa lệch một đoạn 0≠ + = r mM m R 0)( 22 ≠+== ωω RmMmrPqt - Khi vật quay với vận tốc góc , sinh ra lực quán tính ly tâmω → Ta nói dĩa mất cân bằng tĩnh Ga ω HCM City Univ. of Technology, Mechanical Engineering Department Nguyen Tan Tien Theory of Machine 5.7 Balancing of Machinery $2. Cân bằng vật quay I. Các trạng thái cân bằng của vật quay 2. Mất cân bằng động thuần túy - Ở những vật quay có chiều dày lớn, ngay khi trọng tâm của vật nằm trên trục quay vẫn có thể còn lực quán tính không cân bằng - Xét vật đã cân bằng tĩnh 0=Gr r HCM City Univ. of Technology, Mechanical Engineering Department Nguyen Tan Tien Theory of Machine 5.8 Balancing of Machinery $2. Cân bằng vật quay I. Các trạng thái cân bằng của vật quay 2. Mất cân bằng động thuần túy G a 2r r 1r r 1m ω 2m - Gắn 2 khối nặng có khối lượng m1, m2 nằm ở hai bên trục quay và có bán kính tương ứng là r1, r2, thỏa 2211 rmrm rr −= 0 21 2211 = ++ + = Mmm rmrm rG rr r - Trọng tâm của dĩa không thay đổi - Khi vật quay với vận tốc góc , sinh ra lực quán tính ly tâmω     = = 2 22 2 2 11 1 ω ω rmP rmP qt qt rr rr 021 ≠== aPaPM qtqtqt- Hai lực này tạo nên một ngẫu gây nên phản lực động phụ trên trục→ vật chỉ cân bằng ở trạng thái tĩnh mà không cân bằng ở trạng thái động→ vật mất cân bằng động thuần túy HCM City Univ. of Technology, Mechanical Engineering Department Nguyen Tan Tien Theory of Machine 5.9 Balancing of Machinery $2. Cân bằng vật quay I. Các trạng thái cân bằng của vật quay 3. Mất cân bằng động hỗn hợp (mất cân bằng động) - Khi vật quay mất cân bằng tĩnh, tồn tại lực quán tính - Khi vật quay mất cân bằng động thuần tuý, tồn tại moment lực quán tính - Thực tế, vật quay tồn tại cả lực quán tính và moment lực quán tính → ta gọi chung là mất cân bằng động hỗn hợp hay mất cân bằng động 0,0 =≠ qtqt MP rr 0,0 ≠= qtqt MP rr 0,0 ≠≠ qtqt MP rr HCM City Univ. of Technology, Mechanical Engineering Department Nguyen Tan Tien Theory of Machine 5.10 Balancing of Machinery $2. Cân bằng vật quay II. Cân bằng vật quay có chiều dày nhỏ 1. Nguyên tắc cân bằng - Định nghĩa: vật được gọi là có chiều dày nhỏ khi kích thước chiều trục tương đối nhỏ so với kích thước hướng kính sao cho có thể giả thiết khối lượng của vật quay được phân bố chỉ trên một mặt phẳng vuông góc với trục quay - Các tiết máy như bánh răng, pulley, … được xem là thuộc loại này - Nguyên tắc cân bằng: vật có chiều dày nhỏ mất cân bằng là do trọng tâm của chúng không trùng với trục quay. Khi làm việc, phát sinh lực quán tính ly tâm tác dụng lên trục làm vật mất cân bằng tĩnh. Do đó thực chất của việc cân bằng là phân bố lại khối lượng sao cho trọng tâm của vật về trùng với tâm quay để khử lực quán tính sinh ra khi làm việc R r h D Dh << HCM City Univ. of Technology, Mechanical Engineering Department Nguyen Tan Tien Theory of Machine 5.11 Balancing of Machinery $2. Cân bằng vật quay II. Cân bằng vật quay có chiều dày nhỏ 1. Nguyên tắc cân bằng - Chứng minh: Xét vật quay gồm các khối lượng mi (i=1,2,…) có trọng tâm nằm ở nút các vector bán kính ri. Khi trục quay với vận tốc góc ω, các khối lượng này sẽ gây ra những lực quán tính ly tâm 2ωiii rmP rr = 1P r 1m 2 m im iP r2P r nP r 1r r 2r r ir r nr r r r m nm A B P - Trọng tâm của vật quay 0≠= ∑ ∑ i ii G m rm r r r - Để cân bằng cần thêm vào một khối lượng m tại bán kính r sao cho lực quán tính ly tâm do nó gây ra, , cân bằng với lực quán tính ly tâm do các khối lượng mi gây nên 2ωrmP rr = 022 =+=+ ∑∑ ωω iii rmrmPP rrrr 0=+∑ iirmrm rr hay - Phương trình này được giải bằng đa giác lực như đã biết→ xác định được vị trí và lượng cân bằng cần thêm vào rm v HCM City Univ. of Technology, Mechanical Engineering Department Nguyen Tan Tien Theory of Machine 5.12 Balancing of Machinery $2. Cân bằng vật quay II. Cân bằng vật quay có chiều dày nhỏ 1. Nguyên tắc cân bằng 1P r 1m 2 m im iP r2P r nP r 1r r 2r r ir r nr r r r m nm A B P - Khi phương trình trên thỏa, trọng tâm chung của các khối nặng mi và khối nặng m thêm vào sẽ về trùng với tâm quay 0= + + = ∑ ∑ i ii G mm rmrm r rr r ∑ iirm r - Tổng gọi là lượng mất cân bằng của vật quay - Khối lượng m thêm vào gọi là đối trọng - Có thể thay thế việc thêm vào đối trọng m ở A bằng cách lấy đi một khối lượng m ở vị trí B, xuyên tâm đối của A - Có thể dùng nhiều đối trọng thay cho một đối trọng. Ví dụ có thể dùng nhiều khối lượng đặt tại các mút vector bán kính sao choim′ ir r ′ ∑ ′′= iirmrm rr - Trường hợp vật quay có chiều dày nhỏ (cân bằn tĩnh), ta chỉ cần ít nhất một đối trọng và chỉ cần tiến hành trên một mặt phẳng duy nhất HCM City Univ. of Technology, Mechanical Engineering Department Nguyen Tan Tien Theory of Machine 5.13 Balancing of Machinery $2. Cân bằng vật quay II. Cân bằng vật quay có chiều dày nhỏ 2. Thí nghiệm cân bằng tĩnh a. Phương pháp dò trực tiếp 1 2 Ưu điểm: thiết bị đơn giản, rẻ tiền, dễ thực hiện Khuyết điểm: dò mất thời gian thiếu chính xác do tồn tại ma sát giữa trục và dao cân bằng HCM City Univ. of Technology, Mechanical Engineering Department Nguyen Tan Tien Theory of Machine 5.14 Balancing of Machinery $2. Cân bằng vật quay II. Cân bằng vật quay có chiều dày nhỏ 2. Thí nghiệm cân bằng tĩnh b. Phương pháp hiệu số moment - Chia vật quay làm nhiều phần bằng nhau và đánh số điểm chia - Đặt vật lên dao cân bằng và quay tiết máy theo một chiều nào đó, sao cho tất cả các vị trí đánh số đều được đưa về vị trí nằm ngang - Ứng với vị trí i, ta đặt một đối trọng mi tại mút vector bán kính r sao cho vật bắt đầu lăn trên dao. Khối lượng mi được ghi lại và lập thành đồ thị 1 2 3 4 5 6 7 8 r r im Gr r M 1 2 3 4 5 6 7 8 1 HCM City Univ. of Technology, Mechanical Engineering Department Nguyen Tan Tien Theory of Machine 5.15 Balancing of Machinery $2. Cân bằng vật quay II. Cân bằng vật quay có chiều dày nhỏ 2. Thí nghiệm cân bằng tĩnh b. Phương pháp hiệu số moment 1 2 3 4 5 6 7 8 r r im Gr r M 1 2 3 4 5 6 7 8 1 - Từ đồ thị ta xác định được giá trị và vị trí các khối lượng mmax và mmin M: khối lượng vật quay rG: bán kính trọng tâm - Từ hình vẽ - Suy ra lượng mất cân bằng    =+−− =−+ 0 0 min max msG Gms MgrmMgr grmMgrM 2 )( minmax r mmMrG −=rrGr rM msM 6 5 4 3 2 1 8 7 r r Gr r M msM 6 5 4 3 2 1 8 7 HCM City Univ. of Technology, Mechanical Engineering Department Nguyen Tan Tien Theory of Machine 5.16 Balancing of Machinery $2. Cân bằng vật quay III. Cân bằng vật quay có chiều dày lớn 1. Nguyên tắc cân bằng - Định nghĩa: vật được gọi là có chiều dày lớn khi kích thước chiều trục tương đối lớn so với kích thước hướng kính mà khối lượng không thể phân bố trên một mặt phẳng vuông góc với trục quay - Nguyên tắc cân bằng: vật quay hoàn toàn được cân bằng khi phân phối lại khối lượng trên hai mặt phẳng tùy ý vuông góc với trục quay ω O O′ HCM City Univ. of Technology, Mechanical Engineering Department Nguyen Tan Tien Theory of Machine 5.17 Balancing of Machinery $2. Cân bằng vật quay 1. Nguyên tắc cân bằng - Chứng minh: (phương pháp chia lực) ω )( I ia )( II ia O O′ + Giả sử vật quay gồm nhiều mặt phẳng (i), i=1,2,…, có các trọng tâm mi nằm vuông góc với trục quay và được đặt ở mút các vector bán kính ri 2ωiii rmP rr =+ Khi trục quay với vận tốc ω sẽ sinh ra các lực quán tính + Chọn hai mặt phẳng (I) và (II) làm hai mặt phẳng xử lý (cân bằng) + Chia lực thành hai thành phần đặt trên hai mặt phẳng (I) và (II)iP r     = += )()()()( )()( II i II i I i I i II i I ii aPaP PPP rrr → Bài toán xử lý lượng mất cân bằng trên từng mặt phẳng (I) và (II) III. Cân bằng vật quay có chiều dày lớn HCM City Univ. of Technology, Mechanical Engineering Department Nguyen Tan Tien Theory of Machine 5.18 Balancing of Machinery $2. Cân bằng vật quay 2. Sơ lược về máy cân bằng động III. Cân bằng vật quay có chiều dày lớn )(I )(II 4 5 6 78 O 1 2 3 HCM City Univ. of Technology, Mechanical Engineering Department Nguyen Tan Tien Theory of Machine 5.19 Balancing of Machinery $2. Cân bằng vật quay - Trong thực tế ta gặp những loại máy có khối lượng vật quay thay đổi liên tục như máy giặt, máy ly tâm, … làm cho giá trị và vị trí mất cân bằng của vật quay thay đổi liên tục IV. Tự cân bằng - Để cân bằng vật quay trong trường hợp này, người ta gắn vào trục của vật quay một bộ phận trong đó có những con lăn làm nhiệm vụ đối trọng cân bằng. Biện pháp như vậy gọi là tự cân bằng ω O S rm r AP r AN r AT r BP r BN r BT r HCM City Univ. of Technology, Mechanical Engineering Department Nguyen Tan Tien Theory of Machine 5.20 Balancing of Machinery $2. Cân bằng vật quay - Nguyên tắc của phương pháp này dựa trên cơ sở Khi vật quay đạt tốc độ rất lớn (ω→ ∞), trọng tâm của vật trùng với tâm quay IV. Tự cân bằng m P r ω y r e r O 'O S + Gọi m: khối lượng vật quay y : độ võng của trục quay e : khoảng lệch tâm giữa trục quay và khối tâm k : độ cứng chống uốn của trục quay ωr: tần số riêng của vật quay, ωr2 = k / m + Khi vật quay với vận tốc góc ω sẽ gây nên lực ly tâm )(2 yemP rrr += ω + Lực hồi phục ykR rr = + Theo định luật Newton 0)(0 2 =−+=+ ykeymhayRP rrrrr ω 11 2 2 2 2 2 − = − = − =⇒ ω ω ω ω ω r e m k e mk em y rrr r 0,0 =+−=→⇒∞→ eyhayeyr rrrr ω ω ω+ Khi tâm quay trùng với trọng tâm HCM City Univ. of Technology, Mechanical Engineering Department Nguyen Tan Tien Theory of Machine 5.21 Balancing of Machinery $2. Cân bằng vật quay IV. Tự cân bằng - Dựa vào nguyên tắc trên→ thực hiện tự cân bằng theo sơ đồ nguyên lý sau - Trên thực tế, khi ω ≥ 2ωr, ta có thể xem 02 2 → ω ωr ω O S rm r AP r AN r AT r BP r BN r BT r HCM City Univ. of Technology, Mechanical Engineering Department Nguyen Tan Tien Theory of Machine 5.22 Balancing of Machinery $3. Cân bằng cơ cấu (cân bằng máy trên móng) I. Phương pháp khối tâm - Chỉ xét cơ cấu phẳng 1. Nguyên tắc cân bằng - Cơ cấu là một hệ chất điểm có khối tâm luôn di động trong quá trình chuyển động của cơ cấu. Nếu thu gọn các lực quán tính của toàn bộ cơ cấu về khối tâm của nó, ta được một vector chính P và một moment chính M - Cơ cấu hoàn toàn cân bằng khi P = 0 và M = 0 - Cân bằng M rất phức tạp→ chỉ xét cân bằng lực quán tính chính P SamP rr −= m : khối lượng cơ cấu aS : gia tốc khối tâm của cơ cấu → Cân bằng cơ cấu bằng cách bố trí khối lượng các khâu sao cho khối tâm luôn luôn cố định 00 =⇔= SaP rr HCM City Univ. of Technology, Mechanical Engineering Department Nguyen Tan Tien Theory of Machine 5.23 Balancing of Machinery $3. Cân bằng cơ cấu (cân bằng máy trên móng) I. Phương pháp khối tâm a. Cân bằng cơ cấu tay quay - con trượt 2. Ví dụ - Khối lượng các khâu m1, m2, m3 3s r 2s r 1s r 1l r 2l r 2r r s r A B C 1S 2S 3S 3r r - Trọng tâm S1, S2, S3 đặt tại 321 ,, rrr rrr 3213 212 11 sllr slr sr rrrr rrr rr ++= += = 321 33 321 2322 321 13211 321 332211 )( mmm sm mmm lmsm mmm lmmsm mmm rmrmrm rS ++ + ++ + + ++ ++ = ++ ++ = rrrrrrrr r     =+ =++ ⇒ 0 0)( 2322 13211 lmsm lmmsm rr rr → Để khối tâm cố định, constrS = v - Khối tâm cơ cấu HCM City Univ. of Technology, Mechanical Engineering Department Nguyen Tan Tien Theory of Machine 5.24 Balancing of Machinery $3. Cân bằng cơ cấu (cân bằng máy trên móng) I. Phương pháp khối tâm a. Cân bằng cơ cấu tay quay - con trượt 2. Ví dụ 3s r 2s r 1s r 1l r 2l r 2r r s r A B C 1S 2S 3S 3r r A B C 3S Bm Cm 1s r 2s r       −= + −= ⇒     =+ =++ 2 2 3 2 1 1 32 1 2322 13211 0 0)( l m m s l m mm s lmsm lmmsm rr rr rr rr HCM City Univ. of Technology, Mechanical Engineering Department Nguyen Tan Tien Theory of Machine 5.25 Balancing of Machinery $3. Cân bằng cơ cấu (cân bằng máy trên móng) I. Phương pháp khối tâm b. Cân bằng cơ cấu bốn khâu bản lề 2. Ví dụ 1s r 1l r A B 2 s r 2l r 3s r 3l r C D 2S 3S S Sr r 0l r 1h r 2h r 3h r3r r 1S - Khối lượng các khâu m1, m2, m3 - Trọng tâm S1, S2, S3 đặt tại 321 ,, rrr rrr 3213 212 11 sllr slr sr rrrr rrr rr ++= += = - Khối tâm cơ cấu 321 33 321 2322 321 13211 )( mmm sm mmm lmsm mmm lmmsm rS ++ + ++ + + ++ ++ = rrrrr r 1h r 2h r 3h r 321 hhhrS rrrr ++=⇒ HCM City Univ. of Technology, Mechanical Engineering Department Nguyen Tan Tien Theory of Machine 5.26 Balancing of Machine $3. Cân bằng cơ cấu (cân bằng máy trên móng) I. Phương pháp khối tâm b. Cân bằng cơ cấu bốn khâu bản lề 2. Ví dụ 1s r 1l r A B 2 s r 2l r 3s r 3l r C D 2S 3S S Sr r 0l r 1h r 2h r 3h r3r r 1S - Để khối tâm không chuyển động, . Điều này có thể thực hiện được nếu đa giác véctơ tạo bởi các véctơ và có phương song song các khâu và suất tỉ lệ theo constrS = v 3,21, hhh rrr Sr r k l h l h l h l rS ==== 3 3 2 2 1 1 0 Bài toán có vô số lời giải 2 3 333 221 2 222 11 )( , )( l l slm sml l slm sm rrrr − −= − −=⇒ HCM City Univ. of Technology, Mechanical Engineering Department Nguyen Tan Tien Theory of Machine 5.27 Balancing of Machinery $3. Cân bằng cơ cấu (cân bằng máy trên móng) II. Phương pháp cân bằng từng phần 2s r 1s r 1l r 2l r A B C 1S 3S 2S - Phân phối khối lượng khâu 2 tập trung tại hai điểm B và C. Gọi các khối lượng đó là mB và mC       = − = ⇒    −= =+ 2 2 2 2 22 2 222 2 )( l s mm l sl mm slmsm mmm C B CB CB - mB : khối lượng quay - mC : khối lượng tịnh tiến → Tùy yêu cầu, có thể cân bằng thành phần quay hay cân bằng thành phần tịnh tiến Xét cân bằng cơ cấu tay quay – con trượt HCM City Univ. of Technology, Mechanical Engineering Department Nguyen Tan Tien Theory of Machine 5.28 Balancing of Machinery $3. Cân bằng cơ cấu (cân bằng máy trên móng) II. Phương pháp cân bằng từng phần 2s r 1s r 1l r 2l r A B C 1S 3S 2S 1s r 1l r A B C 3S Bm 1m Cm ns r nm 1. Cân bằng thành phần quay 1 2 22 211111 l l sl msmlmsmsm Bnn − +=+=       −+=⇒ 2 12 1211 l ls lmsmsm nn → Bài toán trở về bài toán cân bằng vật quay đã xét HCM City Univ. of Technology, Mechanical Engineering Department Nguyen Tan Tien Theory of Machine 5.29 Balancing of Machinery $3. Cân bằng cơ cấu (cân bằng máy trên móng) II. Phương pháp cân bằng từng phần 2. Cân bằng thành phần tịnh tiến qtP r 1ω 1ϕ 1ω 1ω Im Im 1ϕ 1ϕ 12ϕ 12ϕ IIm IIm 1P r 1P r 2P r2 P r 12ω 12ω - Lực quán tính sinh ra       +−= −≡+−= 1 2 1 1 2 11 3 2coscos )( ϕϕω l l la amammP C CtCCqt rrr 1 2 2 12 1 2 11 2 1 1 21 2cos cos ϕω ϕω l l mP lmP PPP tqt tqt qtqtqt = = += rrr - Lực quán tính gồm HCM City Univ. of Technology, Mechanical Engineering Department Nguyen Tan Tien Theory of Machine 5.30 Balancing of Machinery $3. Cân bằng cơ cấu (cân bằng máy trên móng) II. Phương pháp cân bằng từng phần 2. Cân bằng thành phần tịnh tiến qtP r 1ω 1ϕ 1ω 1ω Im Im 1ϕ 1ϕ 12ϕ 12ϕ IIm IIm 1P r 1P r 2P r2 P r 12ω 12ω      = = 1 2 2 12 112 2 1 11 2 111 2 1 2cos2cos)2(2 coscos2 ϕωϕω ϕωϕω l l mrm lmrm tII tI       +== +== ⇒ 2 2 1 2 2 1 11 8 )( 8 2 )( 2 l l mm l lm rm l mm lm rm CB t IIII CB t II - Đối trọng cân bằng thoả