Nguyên lý kỹ thuật điện Chương 3 Các phương pháp cơ bản khảo sát mạch điện tử

th−ờng mạch đ−ợc gọi là mạch vi phân RC: Vra UdtURC ≈∫1 → dtdURCU Vra ≈ (3.18) 3.8.2. Mạch RC lối ra trên C Ta có thể tính đ−ợc ngay các đặc tr−ng của mạch RC lối ra trên C (hình 3.23) từ kết quả của mạch RC lối ra trên R nh− sau: • Tính đặc tr−ng quá độ ( ) τ/tRVC et1UUU −−=−= Hay: ( )( )τ/tC e1t1U −−= Ta có đặc tr−ng quá độ nh− hình 3.24. t ≤ 0 → UC = 0 t > 0 → UC tăng theo hàm e mũ t = ∞ → UC = 1t = τ ≡ RC → e UC 11−= Rõ ràng hằng số thời gian τ đóng vai trò là độ đo thời gian xác lập điện áp ra. Nó biểu thị thời gian để quá trình đạt tới giá trị kém giá trị xác lập (UC = 1) một l−ợng bằng 1/ e phần trị số b−ớc nhảy điện áp vào. Khi tín hiệu vào là một xung vuông đơn vị, tính t−ơng tự nh− trên ta có dạng tín hiệu ra nh− hình 3.25. Khi t < t1 → ( ) ( )( )ττ /tt/t2r1rCra 1e1e1UUUU −−− −−−=−== Khi t > t1 → τ/tCra e1UU −−== • Tính đặc tr−ng dừng Dùng ph−ơng pháp biên độ phức ta có hệ số truyền phức của mạch là: Hình 3.23. Mạch RC lối ra trên C. Hình 3.24. Đặc tr−ng quá độ của mạch RC lối ra trên C. Hình 3.25. Tín hiệu vào là một xung vuông. U V = 1( t) R C UC I U V =U 0c os (ω t - ϕ) ~ UV=1(t) UR 1 τ = RC 1- 1/e t t 0 1 t t Ura 1 t1 (a) (b) UV 42 ( ) RCj1 1 I Cj 1 R I Cj 1 U U jK V C ω ω ωω += ⎟⎟⎠ ⎞ ⎜⎜⎝ ⎛ + ⎟⎟⎠ ⎞ ⎜⎜⎝ ⎛ == & & & && Từ đó tìm đ−ợc hai đáp ứng biên độ và pha. Đồ thị của chúng trên hình 3.26. ( ) ( ) ( ) ⎪⎭ ⎪⎬ ⎫ −= + = RCarctg RC1 1 K 2 ωωϕ ωω (3.19) Hình 3.26. Đặc tr−ng biên độ và pha của mạch RC lối ra trên C. Ta nhận thấy mạch dễ dàng cho qua các tín hiệu trong dải tần thấp nên đây là mạch lọc thông thấp (low-pass filter) với tần số cắt ωcao = 1/ RC và dải truyền qua của mạch lọc là từ 0 đến ωcao. • Mạch tích phân RC Với các tín hiệu vào có tần số ω >> ωcao hay Ura << UV thì trong ph−ơng trình vi phân của mạch: VC C UU dt dU RC =− Có thể bỏ qua số hạng raU = UC bên vế trái và điện áp lối ra lúc này coi nh− tỷ lệ trực tiếp với tích phân của điện áp vào và th−ờng mạch đ−ợc gọi là mạch tích phân RC: dtU RC 1 U U dt dU RC VraV ra ∫≈→≈ (3.20) 3.8.3. Mạch RLC mắc nối tiếp – Hiện t−ợng cộng h−ởng điện thế Khảo sát một khung mắc nối tiếp ba phần tử R, L và C nh− hình 3.27. • Phân tích quá trình quá độ Khi cho nguồn tín hiệu là hàm nhảy bậc đơn vị 1(t) ta có ph−ơng trình mô tả trạng thái mạch điện nh− sau: ∫ =++ )t(1IdtC1dtdILRI Hình 3.27. Mạch RLC nối tiếp. 1 1/√2 ωC =1/ RC ω |K| ϕ ω -π/2 -π/4 0 ωC =1/ RC 0 U V = 1( t) C U V =U 0c os (ω t - ϕ) ~ I R L 43 Dùng ph−ơng pháp toán tử Laplace, chuyển sang ph−ơng trình đại số trong không gian ảnh: p )p(I pC )p(pLI)p(RI 11 =++ ( )( )212 ppppL 1 LC 1 L pR pL 1 pC 1 pLRp 1 I(p) −−≡⎟⎠ ⎞⎜⎝ ⎛ ++ = ⎟⎟⎠ ⎞ ⎜⎜⎝ ⎛ ++ =→ Với βδ ±−≡−±−≡ LCL R L Rp , 1 42 2 2 21 ở đây L R 2 ≡δ và LC 1 L4 R 2 2 −≡β Tra ng−ợc bảng ảnh-gốc ta có nghiệm trong không gian gốc: ( )ttt 21 tptp eee L2 1 pp ee . L 1 )t(I 21 ββδ δ −− −=− −= Xét các tr−ờng hợp với các β khác nhau: + Nếu β là số thực, nghĩa là C L 2R ≡> ρ (ρ đ−ợc gọi là trở sóng của mạch) ta có: ( ) tshe L 1 tI t ββ δ−= , dòng điện trong mạch có dạng tắt dần nh− mô tả trên hình 3.28.a. + Nếu β là số ảo, nghĩa là ρ2<R ta có thể viết ωβ j≡ với 2 2 L4 R LC 1 −≡ω Khi đó: ( ) tsine L 1 tI t ωω δ−= , dòng điện trong mạch là một dao động điều hoà có biên độ giảm dần theo thời gian (dao động tắt dần) nh− hình 3.28.b. + Nếu β = 0, nghĩa là ρ2=R ta có: ( ) te L t tI δ−= , ta có dao động nh− hình 3.28.c ở dạng giới hạn của 2 tr−ờng hợp trên. (a) (b) (c) Hình 3.28. Dạng dao động trong khung với các β khác nhau. t t t I(t) I(t) I(t) 44 • Phân tích quá trình dừng Khi tác động lên khung một tín hiệu điều hoà UV = U0cosωt ta có: - Tổng trở phức của khung là: ⎟⎠ ⎞⎜⎝ ⎛ −+= C 1 LjRZ ωω& Do đó ⎪⎪⎭ ⎪⎪⎬ ⎫ =⎟⎠ ⎞⎜⎝ ⎛ −+= R C 1 -L arctg C 1 LRZ 2 2 ωωϕωω& Ta thấy Z cực tiểu và bằng R khi 0 C 1 L =⎟⎠ ⎞⎜⎝ ⎛ − ωω hay LC 1 0 =≡ωω ω0 đ−ợc gọi là tần số dao động riêng của khung. Tại tần số này, tổng trở của khung là cực tiểu và bằng R và góc lệch pha ϕ cũng bằng không. - Tính dòng qua khung: 2 2 0 C 1 LR U Z U I ⎟⎠ ⎞⎜⎝ ⎛ −+ == ωω & & & khi ω = ω0, ta có: R U II 0max ==& Nếu vẽ đồ thị sự phụ thuộc của I vào tần số tín hiệu vào ta sẽ có một đ−ờng cong có giá trị cực đại tại tần số ω = ω0 (hình 3.29.) gọi là đ−ờng cong cộng h−ởng. Ta nói, khi tần số tín hiệu vào bằng đúng tần số dao động riêng của mạch RLC thì trong mạch xảy ra hiện t−ợng cộng h−ởng. Tính điện áp trên các phần tử của mạch trong điều kiện cộng h−ởng: Điện áp trên cuộn cảm: 0 0 00Lch jQUR U LjILjU ≡== ωω && Điện áp trên tụ điện: 0 0 00 Cch jQUR U C 1 jI C 1 jU −≡−=−= ωω && Ta thấy đại l−ợng C L RRCR L Q 11 0 0 ==≡ ω ω trong hai biểu thức là nh− nhau và đại l−ợng này đ−ợc gọi là hệ số phẩm chất của khung. Các đ−ờng cong cộng h−ởng I(ω) và Z(ω) có dải truyền qua tính đ−ợc bằng Q/0ωω =Δ . Do vậy nếu hệ số phẩm chất Q càng lớn, dải truyền qua càng hẹp (đ−ờng cong cộng h−ởng càng nhọn); ta nói rằng khung có tính chọn lọc tần số càng cao. Hình 3.29. Đ−ờng cong cộng h−ởng. ω ω = ω0 I/ Imax 1 1/ √2 45 Nếu vẽ đồ thị của hai vectơ thế trên cuộn cảm và tụ điện ở tần số cộng h−ởng ta sẽ thấy: khi cộng h−ởng, biên độ điện áp trên các linh kiện thành phần L và C này của mạch sẽ lớn gấp Q lần biên độ tín hiệu vào. Thí dụ với các mạch cộng h−ởng thông th−ờng, Q có cỡ từ 10 đến vài trăm nên biên độ này trở nên rất lớn. Tuy nhiên vì chúng có pha ng−ợc dấu nhau nên tổng điện áp tức thời trên đoạn mạch đó là bằng không. Hiện t−ợng đặc sắc này đ−ợc gọi là cộng h−ởng điện áp. Lúc này điện áp trên điện trở R cũng đạt tới giá trị cực đại và bằng chính điện áp tín hiệu vào U0. Hình 3.30. Các vectơ điện áp trên các phần tử R, L, C và dạng đ−ờng cong cộng h−ởng phụ thuộc vào hệ số phẩm chất Q của mạch. 3.8.4. Mạch RLC mắc song song – Hiện t−ợng cộng h−ởng dòng điện Hình 3.31 là một thí dụ về mạch gồm các phần tử R, L và C đ−ợc mắc song song với nhau thành một khung. ở đây R th−ờng là điện trở thuần của dây cuốn cuộn điện cảm. RN là điện trở mạch ngoài khung. Các phép tính dẫn đến kết luận là: khi tần số tín hiệu bằng tần số ω0, trong khung cũng xảy ra hiện t−ợng cộng h−ởng. Lúc này trở kháng của khung là cực đại và bằng: 2 2 max0 Q 1 1 R ZZ +== ρ với C L≡ρ gọi là trở sóng của khung. Khi hệ số phẩm chất của khung Q >> 1 thì trở kháng này tại tần số cộng h−ởng bằng: ( ) ( )20 2 0 2 max0 RC 1 R L R ZZ ω ωρ ==== Dòng tổng sẽ là cực tiểu nh−ng dòng trong mỗi nhánh hầu nh− lớn gấp Q lần dòng mạch ngoài nh−ng ng−ợc pha nhau. Ta có hiện t−ợng cộng h−ởng dòng điện trong khung RLC mắc song song. 3.8.5. Khung cộng h−ởng liên kết hỗ cảm RLC Các khung cộng h−ởng đơn nh− kể trên có độ phẩm chất cao và dải truyền hẹp. Do vậy trong một số tr−ờng hợp muốn mở rộng dải tần nh−ng vẫn nâng cao tính chọn lọc ng−ời ta phải liên kết hai hay nhiều khung cộng h−ởng với nhau. Sơ đồ khung liên kết có hệ số hỗ cảm M nh− hình 3.32. Hình 3.31. Mạch RLC mắc song song. C UV=U0cosωt ~ IC R L IL IΣ RN ω ω0 I/ Imax 1 1/ √2 Δ1 Δ2 0 Q2 Q1 Q1 > Q2 UV=UR UL UC Trục thực Trục ảo UL = - UC 46 Hình 3.32. Khung liên kết RLC. Viết ph−ơng trình cho dòng điện phức trong mạch, để đơn giản ta tạm bỏ dấu sao nh−ng hãy nhớ rằng các đại l−ợng này đều là phức: 12 2 2222 21 1 1111 10 1 MIjI C jILjIR MIjI C jILjIRU ωωω ωωω +−+= +−+= Gọi 1 11 1 C LX ωω −≡ và 222 1 C LX ωω −≡ Ta có: 22 1 2 jXR MIj I +−= ω , đặt vào ph−ơng trình một và ký hiệu 22 2 2 2 2 XRZ +≡ td12 2 2 2 2 22 2 22 111 22 22 111 ZIXZ M jR Z M jXRI jXR M jXRIU =⎟⎟⎠ ⎞ ⎜⎜⎝ ⎛ −++=⎟⎟⎠ ⎞ ⎜⎜⎝ ⎛ +++=→ ωωω trong đó tdtdtd jXRX Z MXjR Z MRZ +≡⎟⎟⎠ ⎞ ⎜⎜⎝ ⎛ −+⎟⎟⎠ ⎞ ⎜⎜⎝ ⎛ +≡ 22 2 22 122 2 22 1 ωω Nhìn vào biểu thức này ta thấy hai khung liên kết có thể đ−ợc thay bằng một khung đơn có điện trở t−ơng đ−ơng Rtd và điện kháng t−ơng đ−ơng Xtd, trong đó; 22 2 22 1 R Z MRRtd ω+= và 22 2 22 1 X Z MXX td ω−= Rõ ràng phần điện trở và điện kháng của khung một đã bị ảnh h−ởng bởi khung hai khi nó bị thêm vào các thành phần 22 2 22 R Z Mω và 22 2 22 X Z Mω− . Ta sẽ khảo sát đặc tính cộng h−ởng của khung. Khi thay các đại l−ợng t−ơng đ−ơng vào ta đ−ợc một khung cộng h−ởng nối tiếp nh− hình 3.33. Giống nh− khung cộng h−ởng nối tiếp đơn đã xét, hiện t−ợng cộng h−ởng xảy ra khi điện kháng của mạch t−ơng đ−ơng bằng không. 01 1 1 2 22 2 2 2 2 22 1 1 =⎟⎟⎠ ⎞ ⎜⎜⎝ ⎛ − ⎟⎟⎠ ⎞ ⎜⎜⎝ ⎛ −+ −⎟⎟⎠ ⎞ ⎜⎜⎝ ⎛ −= C L C LR M C LX td ωω ωω ω ωω Hình 3.33. Khung t−ơng đ−ơng của hai khung liên kết. R1 ~ R2 C1 C1 L1 L2 UV=U0cosωt I1 I2 M Rtd ~ X1tdUV=U0cosωt 47 • Nếu hai khung liên kết mạnh (M lớn), hệ số liên kết 1 21 ≈≡ LL Mχ : Gọi 11 2 1 1 CL n = ; 22 2 2 1 CL n = là các tần số riêng phần của khung 1 và khung 2 và khi R2 rất nhỏ ta sẽ có: 2 2 2 2 2 2 1 11 χωω =⎟⎟⎠ ⎞ ⎜⎜⎝ ⎛ −⎟⎟⎠ ⎞ ⎜⎜⎝ ⎛ − nn hay ( ) ( ) 01 22212221224 =+−−− nnnnωχω Giải ph−ơng trình này sẽ xác định đ−ợc hai tần số cộng h−ởng ω1 và ω2. Hai tần số này chỉ trùng với hai tần số riêng n1 và n2 khi χ = 0 (tức là hai khung không còn liên kết). Nếu χ ≠ 0, hai tần số ω1 và ω2 sẽ nằm ngoài n1 và n2 (hình 3.34). Hình 3.34. Cộng h−ởng khi liên kết mạnh. • Nếu hai khung liên kết yếu (M nhỏ), hệ số liên kết 0 21 ≈≡ LL Mχ : Khi đó không thể bỏ qua sự có mặt của điện trở tổn hao R2 trong khung hai. Ta có: 0 1 1 1 2 2 2 22 2 2 2 22 2 2 1 1 = ⎥⎥ ⎥⎥ ⎥⎥ ⎦ ⎤ ⎢⎢ ⎢⎢ ⎢⎢ ⎣ ⎡ ⎟⎟⎠ ⎞ ⎜⎜⎝ ⎛ −+ ⎟⎟⎠ ⎞ ⎜⎜⎝ ⎛ − −⎟⎟⎠ ⎞ ⎜⎜⎝ ⎛ − ω ωχ ωω n d n n L với 2 2 2 L R d ω≡ Vì 01 ≠Lω nên biểu thức trong ngoặc vuông phải bằng không. Khi hai khung hoàn toàn giống nhau (L1 = L2≡ L; C1 = C2 ≡ C; n1 = n2 ≡ n) và đặt 2 2 1 ωξ n−≡ là độ lệch tần số, có ph−ơng trình: 01 22 2 2 =⎟⎟⎠ ⎞ ⎜⎜⎝ ⎛ +− ξ χξ d Ph−ơng trình này có 3 nghiệm: 0=ξ → ω3 = n 2 2 2 21 d, −±= χξ → có hai nghiệm thực khi 222 d>χ Khi 22 2 d<χ (liên kết yếu), thì 21,ξ là ảo và chỉ còn một nghiệm thực 0=ξ . Nh− vậy khi liên kết yếu ta có một tần số cộng h−ởng ω3 = n. Còn khi liên kết mạnh ta có hai tần số cộng h−ởng ω1 và ω2 cách xa tần số n. Hình 3.35. cho các đ−ờng cong cộng h−ởng trong các tr−ờng hợp này. Nh− vậy, mặc dù hai khung hoàn toàn giống nhau thì nếu tăng độ liên kết sẽ cho ω1 ω2 n1 n2 48 phép mở rộng dải tần số cộng h−ởng của khung t−ơng đ−ơng. Nhiều khi ng−ời ta sử dụng 3 hoặc 4 khung giống nhau liên kết sẽ cho đ−ợc vùng truyền qua rộng hơn nữa. Hình 3.35. Đ−ờng cong cộng h−ởng trong các tr−ờng hợp liên kết khác nhau. 3.9. Liên kết phản hồi trong mạch điện Liên kết phản hồi (hồi tiếp) là việc truyền một phần hay toàn bộ tín hiệu (điện áp hay dòng điện) từ lối ra mạch điện (thí dụ nh− một tứ cực) trở về lối vào thông qua một mạch điện khác (tứ cực khác) gọi là mạng hồi tiếp. Sơ đồ chung của một mạch điện có liên kết phản hồi đ−ợc trình bày nh− hình 3.36. Trong sơ đồ này: v ra U U K & && = là hệ số truyền phức của mạch không có phản hồi. ra f U U & && =β là hệ số truyền phức của mạch phản hồi. th ra f U U K & && = là hệ số truyền phức của toàn bộ mạch có phản hồi. Trong thực tế xảy ra hai loại phản hồi: thứ nhất, bản thân mạch điện (bộ khuếch đại) hay trong các linh kiện đã xảy ra những khâu phản hồi ký sinh (thí dụ, điện dung ký sinh của các dụng cụ điện tử bán dẫn, v.v...) th−ờng làm xấu tính năng của mạch. Trong thiết kế lắp ráp mạch điện tử th−ờng phải làm cho loại phản hồi này càng nhỏ càng tốt. Thứ hai, là mạch phản hồi do ta tạo ra ngoài mạch điện (thí dụ bộ khuếch đại) để nhằm thực hiện một mục đích nào đó. ở đây ta chỉ xét loại phản hồi thứ hai này trong điều kiện mạch điện hoạt động ở dải tần số không quá cao. Có thể phân loại phản hồi theo những cách sau: • Phân loại theo pha của tín hiệu hồi tiếp: phản hồi âm và phản hồi d−ơng. Tín hiệu phản hồi âm ng−ợc pha với tín hiệu vào nên làm yếu tín hiệu vào. Ng−ợc lại, tín hiệu phản hồi d−ơng đồng pha với với tín hiệu vào do đó nó làm mạnh tín hiệu vào lên. • Phân loại theo dạng tín hiệu: Phản hồi một chiều và phản hồi xoay chiều. Hồi tiếp âm một chiều th−ờng dùng để ổn định chế độ làm việc của các dụng cụ điện tử trong khi hồi tiếp âm xoay chiều lại dùng để ổn định các thông số của một bộ khuếch đại điện tử. Hình 3.36. Mạch điện có phản hồi. ω1 ω2 Liên kết mạnh χ > d2 χ=d2 Liên kết yếu χ < d2 n raU&th U& fU& VU& β& K& & fK& 49 • Phân loại theo cách mắc mạch phản hồi. Có 4 cách mắc mạng phản hồi với mạch khuếch đại nh− đ−ợc trình bày trong các hình 3.37. (a) (b) (c) (d) Hình 3.37. Bốn loại mắc mạch phản hồi. - Phản hồi thế - nối tiếp (hình 3.37.a) trong đó thế lối ra qua mạch phản hồi đ−ợc mắc nối tiếp với thế tín hiệu vào thU . - Phản hồi dòng - nối tiếp (hình 3.37.b) trong đó dòng lối ra (tỷ lệ với thế trên điện trở Rf) qua mạch phản hồi đ−ợc ghép nối tiếp với thế tín hiệu vào. - Phản hồi thế - song song (hình 3.37.c) trong đó thế lối ra qua mạch phản hồi đ−ợc mắc song song với thế tín hiệu vào. - Phản hồi dòng - song song (hình 3.37.d) trong đó dòng lối ra qua mạch phản hồi đ−ợc ghép song song với thế tín hiệu vào. Xét một mạch khuếch đại tín hiệu có phản hồi. Tính hệ số khuếch đại toàn mạch (hệ số truyền) khi có phản hồi fK& theo hệ số khuếch đại K& và hệ số phản hồi β& . Xét tr−ờng hợp phản hồi thế – nối tiếp (các tr−ờng hợp khác cũng có thể chứng minh t−ơng tự). Ta có: th ra f U U K & && = fthV UUU &&& += f f th ra thra fth ra v ra K1 K U U 1 U/U UU U U U K && & & && && && & & && β β += + = + == ββ && &&&&&&& K1 K K KKKK fff −=⇒+=→ Vì βϕϕ ββ jj e KeK K == && nên: ( ) ϕϕϕ βββ β jj e Ke KK K == +&& với βϕϕϕ +≡ K là góc lệch pha giữa tín hiệu vào và thế phản hồi. Ura Uth β& K& Ura Uth β& K& Rf Ura Uth Ura Uth Rf K& K& β& β& 50 • Nếu πϕ k2= với (k =1, 2, ...) tức là thế phản hồi trùng pha với tín hiệu vào, trong hệ xảy ra phản hồi d−ơng: Lúc này có 1=ϕje suy ra βββ K1 K K KK f −=⇒= && Nếu 1 và khi 1≈βK thì ∞→fK Nghĩa là phản hồi d−ơng làm tăng hệ số khuếch đại nh−ng cũng rất dễ làm bộ khuếch đại không ổn định và trở thành một máy phát sóng. • Nếu ( )πϕ 1k2 += , tức là thế phản hồi ng−ợc pha với tín hiệu vào, trong hệ có phản hồi âm. Lúc này có 1−=ϕje suy ra βββ K1 K K KK f +=⇒−= && Ta thấy Kf luôn nhỏ hơn K và nếu tăng hệ số phản hồi β lên sẽ càng làm giảm hệ số khuếch đại của hệ. Xét tính ổn định của hệ khi có phản hồi d−ơng và âm so với khi ch−a có phản hồi. Tính các độ biến thiên hệ số khuếch đại khi có và ch−a có phản hồi ta đ−ợc: ( ) K KdK1 K1 KK1 K1 K K1 K d K Kd 2 f f & &&& && &&&& && & && & & & β β ββ β β −ì ⎟⎟⎠ ⎞ ⎜⎜⎝ ⎛ − +⎟⎟⎠ ⎞ ⎜⎜⎝ ⎛ − = − ⎟⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎜ ⎝ ⎛ −= Hay β&&& & K1 1 K Kd f f − = - Với phản hồi d−ơng, 0=ϕ ta đ−ợc: K dK K dK K1 1 K dK f f >ì−= β Nhận xét: khi K thay đổi một l−ợng ΔK thì fK thay đổi một l−ợng lớn hơn 1/(1 - Kβ) lần. Vậy khi có phản hồi d−ơng hệ kém ổn định hơn khi không có phản hồi. - Với phản hồi âm, πϕ = ta đ−ợc: K dK K dK K1 1 K dK f f <ì+= β Lý luận nh− trên ta thấy khi có phản hồi âm hệ sẽ ổn định hơn so với khi không có phản hồi. Cũng còn có thể chứng minh dễ dàng rằng phản hồi âm làm tăng trở kháng vào và giảm trở kháng ra của mạch (1 + Kβ ) lần, còn phản hồi d−ơng thì ng−ợc lại. Phản hồi âm còn làm mở rộng dải truyền qua của bộ khuếch đại.