Nghiên cứu giảm dao động cho cơ cờu có dạng con lắc ngang bằng bộ hờp thụ dao động

Nghiên cứu giảm dao động cho cơ cấu có dạng con lắc ngang bằng bộ hấp thụ dao động PGS. TS Khổng Doãn Điền, ThS. Nguyễn Duy Chinh Bộ môn Cơ học lý thuyết - Trường Đại học Thuỷ lợi Tóm tắt Hấp thụ dao đông dựa trên việc gắn vào hệ kết cấu những bộ phận tiêu tán năng lượng. Một phần dao đông của kết cấu công trình bị hấp thụ bằng bộ hấp thụ dao động . Có hai cách chính để hấp thụ. Hấp thụ thụ động là phương pháp hấp thụ hoàn toàn tự động, không có sự điều khiển . Hấp thụ tích cực là phương pháp sử dụng các bộ kích động lực sinh lực tác động vào kết cấu. Lực này được tạo ra theo một chương trình điều khiển tối ưu đã được tính toán trước. Hấp thụ thụ động là phương pháp đơn giản hơn hấp thụ tích cực. ưu điểm của phương pháp là không cần năng lượng sinh ra bởi bộ tạo nguồn lực nên thuận lợi cho công tác duy tu, bảo dưỡng. Hấp thụ loại này rất phù hợp với khoa học và kỹ thuật ở Việt Nam hiện nay. Bởi vậy trong bài báo này các tác giả trình bày nghiên cứu về bộ hấp thụ dao động thụ động cho cơ cấu có dạng con lắc ngang. 1. Sơ đồ tính toán: Hình 1 biểu diễn sơ đồ của con lắc ngang có khối lượng M, trọng tâm G cách trục quay một khoảng L. Độ cứng giữa trục và con lắc ngang được thay bằng một lò xo có độ cứng k2. Bộ hấp thụ dao động (TMD) được lắp tại vị trí cách trục quay một khoảng  gồm một vật có khối lượng m, liên kết với con lắc ngang bởi một lò xo có độ cứng k1 và một bộ cản nhớt tuyến tính có hệ số cản c 2. Thiết lập phương trình vi phân chuyển động : Cơ hệ có 2 bậc tự do với  và u là toạ độ suy rộng độc lập:  - góc quay của con lắc ngang, u - dịch chuyển của bộ hấp thụ dao động. Ta có phương trình Lagrăng II cho cơ hệ. uQu T ) u T ( dt d ;Q T ) T ( dt d               (1) Trong đó: T: Động năng của hệ( Gồm con lắc ngang và bộ TMD). Q, Qu: Lực suy rộng theo toạ độ  và u. * Động năng của cơ hệ T : t m e L  K2 K1 C G 22 2 )( )m( 2 1 2 1    uuJT  (2) *. Lực suy rộng của cơ hệ được xác định theo công thức sau: ** Q Φ u Π Q;Q ΦΠ Q uu u                (3) *. Thế năng của hệ: gồm thế năng của các lò xo và thế năng của trọng lực: =     2 2 1 O 2 O 1 1 k u-u k 2 2     - L(1-sin)Mg-[ -( sin + ucos)]mg (4) Trong đó: ou , o độ lệch tĩnh ban đầu của lò xo k1, k2 *. Hàm hao tán. 2 uc 2 1 Φ   ; Lực hoạt suy rộng: 0Q ; LePQ * uo * t i   (5) Thay (4) , (5) vào (3) ta có lực suy rộng của cơ hệ như sau:           ucu-ukmgcosQ LPkmgusincosmgMLgcosQ 01u o02 tωi   e (6) Thay (2) và (6) vào (1) ta có:          ucukmgcos mu)um( LePkmgusincosmgMLgcosmuu2mu)u(mJ 1 22 o2 2 tωi     Do dao động nhỏ : sin  ; cos 1, bỏ qua các đại lượng phi tuyến ta có:            0ucu-ukmgumm LePmgMLgkum)m(J 01 o02 2 tωi     (7) Xét hệ tại vị trí cân bằng tĩnh ta có: *. Xét cân bằng cả hệ: Trọng lực Con lắc ngang: Q  , Trọng lực bộ TMD P  , Phản lực liên kết ở O gồm R  , và mômen của lò xo soắn M  . Điều kiện cân bằng ( Q  , P  , R  , M  ) 0 ; Lấy mômen đối với trục Oz ta có: OZ 2 0 2 0M M P QL 0 k mg MgL 0 k mg MgL                (a) *. Xét cân bằng Bộ TMD: Phản lực ở bốn bánh xe: 1N  , 2N  , 3N  , 4N  , Trọng lực bộ TMD P mg   , Phản lực đàn hồi của lò xo: LXF  . L M K1 C Q M P Flx R O N2 N4 N1 N3  P Điều kiện cân bằng( 1N  , 2N  , 3N  , 4N  P  , LXF  ) 0  1N  + 2N  + 3N  + 4N  + P  + LXF  (b) Chiếu biểu thức (b) lên phương thẳng đứng ta có: LX 1 o 1 oP F 0 mg k u 0 mg k u       (c) Thay (a), (c) vào (7) ta có phương trình dao động của con lắc ngang quanh vị trí cân bằng tĩnh như sau:          0ucukumm LePkum)m(J 1 o2 2 tωi     (8) 3. Tính toán các thông số của bộ hấp thụ dao động: 3.1. Phân tích quy luật dao động của con lắc ngang. Sử dụng biên độ phức ta có phương trình dao động của hệ như sau.  Phương trình dao động của bộ hấp thụ dao động: iω 2 2 0 2 2 2 2 1 2 m m m m - P Le u(t) ( ) [ k ci ] [-(J k ] ω ω ω ω )ω           t ( 9 )  Phương trình dao động của con lắc ngang: iω 2 2 1 0 2 2 2 2 1 2 m m m m [ k ci ]P Le (t) ( ) [ k ci ] [-(J k ] ω ω ω ω ω )ω              t (10) Xét biên độ dao động lớn nhất của con lắc ngang 2 2 1 0 2 2 2 2 1 2 iωm m m m [ k ci ]P Le (t) [ k ci ] [-(J k ]-( ) ω ω ω ω )ω ω            t (11) Ta đưa vào các tham số. M m μ  : Tỉ số khối lượng của bộ hấp thụ dao động và con lắc ngang. L γ   : Tỉ số giữa vị trí đặt bộ hấp thụ dao động và trọng tâm của con lắc ngang. m k12 a  : Tần số riêng của bộ hấp thụ dao động.   m c 2 : Tỉ số cản nhớt của bộ hấp thụ dao động. L g2 Ω ; 2 222 ML k J k  ; Ω ω f a ; Ω ω h  ; Mg P o st  ; 2 2    : Tỉ số đặc trưng cho sự phân bố về khối lượng của con lắc ngang. Thay các tham số từ (12) vào (11) sau một vài phép biến đổi ta có : 2 2 max 2 2 2 2 2 2 2 2 st [(f h ) 2i [( -1-μγ - h )(f h ) μγ f h ] 2iζ 1 μγ (1 μγ )h ]               h] h[ - Độ lớn của max:                 (12) Hình 3: Hệ số E theo biến h với f =1 ,  =0.07 ,  =0.15 =0 =0 =0.15 =0.30 O2 O1 = 2 2 2 2 max 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 st (f h ) 4 [( -1-μγ - h )(f h ) μγ f h ] 4ζ 1 μγ (1 μγ )h ]               2 2 h h [ - (13) 3.2. Nghiên cứu tính toán tìm các thông số của bộ hấp thụ dao động. Hiệu quả của bộ hấp thụ dao động được tính thông qua thông số E. Đây là tỷ số giữa biên độ dao động lớn nhất và chuyển vị tĩnh của con lắc ngang: E = st max   (14) Thay (13) vào (14) ta có: 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 (f h ) 4 E [( -1-μγ - h )(f h ) μγ f h ] 4ζ 1 μγ (1 μγ )h ]             2 2 h h [ - (15) Theo (15) ta nhận thấy hệ số E phụ thuộc vào 5 tham số: f, h, , ,  . Đồ thị của E theo biến h trong trường hợp: f =1 ,  =0.07 ,  =0.15 và các giá trị khác nhau của  được biểu diễn trong hình 3. ở đồ thị này là đường cong E = f(h) luôn đi qua hai điểm O1, O2 cố định và độc lập với hệ số cản nhớt . áp dụng lý thuyết hai điểm cố định của Soong [1] các thông số tối ưu của bộ hấp thụ dao động được xác định theo điều kiện sau: 1 2O O h h ,h hO O1 2 E E E ; 0 (16) h       *. Tại O1 có  = 0, tại O2 có  = , hệ số E bằng 1 2 2 O 2 2 2 2 2 2 f h E ( -1-μγ - h )(f h ) μγ f h      ; 2O 2 2 E 1 μγ (1 μγ )h      1 - (17) Thay (17) vào (16) ta có: 2 2 2 2 2 2 2 2 f h ( -1-μγ - h )(f h ) μγ f h     2 2 1 μγ (1 μγ )h      1 -  2 2 2 2 2 O1,O2 2 2 ( 1 μγ + f (1 μγ )) 2( -1-μγ)f h a a b; a ; b 2 μγ 2 μγ             (18) Trong đó hO1( Lấy dấu -) là hoành độ của điểm O1, hO2 (lấy dấu +) là hoành độ của điểm O2. Biểu thức xác định tung độ của O1 và O2 có dạng sau: 1O 2 2 A 1 E -1 μγ (1 μγ )h      ; 2O 2 2 B 1 E -1 μγ (1 μγ )h      (19) Thay (19) vào (16) ta có: 2 2 A 1 -1 μγ (1 μγ )h    2 2 B 1 -1 μγ (1 μγ )h      (20) Thay (18) vào (20) ta có:  2 2 1 1 μγ (1 μγ ) a a b       =  2 2 1 1 μγ (1 μγ ) a a b       2a b 0   (21) Thay (18) vào (21) ta có:   2 22 2 2 2 2f 11 μγ f (1 μγ ) 0 2 μγ 2 μγ                    2 24 2 21 f 2 1 f 1 0                     2 2 22 2 2 2 2A,B 2 1 1 1 1 f 1                                 Theo Brock[2] giá trị tốt nhất fopt có thể chọn bằng trung bình cộng của hai giá trị tối ưu tìm được tại hai điểm O1 và O2 trên:   1 2 2 2 2 O O2 opt 22 f f 1 f 2 1                opt 2 1 f 1            (22) Thay (45) vào (18) ta có:         1 2 2 2 O ,O 2 2 2 2 2 22 2 h a a b ( 1 μγ)(1 μγ ) + 1 a 2 μγ (1 μγ ) 2( -1-μγ) 1 b 2 μγ 1                             (23)  Bước tiếp theo ta tìm tỉ số cản nhớt  của bộ hấp thụ dao động để đường cong biên độ tần số đạt cực đại tại các điểm O1 và O2: Từ (15) và (16) cho ta phương trình : 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 E (f h ) 4 0 (24) h h [( -1-μγ - h )(f h ) μγ f h ] 4ζ 1 μγ (1 μγ )h ]                     2 2 h h [ - Để tiện tính toán ta đặt các tham số như sau: 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 A f h ; D 1 μγ (1 μγ )h ]h B h; C [( -1-μγ - h )(f h ) μγ f h ]              [ - (25) Thay (24) vào (25) ta có: 2 2 2 2 A 4 E C 4      2 2 B B (26) Từ (24), (25) và (26) ta có phương trình sau: (AA' + 4 2BB')(C2 + 4 2D2) - (CC' + 4 2DD')(A2 + 4 2B2)=0 (27) 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 0 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025 0.03 0.035 0.04 0.045 0.05 h E =0  =0.07,  =1.5  =0.04,  =1.0 Hình 5 : Hệ số E theo biến h Hình 4: Mô phỏng dao động của con lắc ngang D ịc h ch u y ển (r ad ) Thời gian(giây) Không có TMD Có TMD Giải hệ phương trình (27) ta thu được kết quả sau: 2 2 max st opt max st AA' - CC'1 2 -BB' DD'        (28) Trong đó: / / 2 2 / / 2 2 2 2 2 A 2h; D 1 μγ 3(1 μγ )h B 1;C 2h ( -1-μγ - h ) +(f h )+ μγ f                 - (29) Thay h=hO1 và h=hO2 từ (23) vào (29) ta tìm được tỉ số cản nhớt của bộ hấp thụ dao động tại hai điểm O1 và O2 là optO1 , optO2 . Theo Brock [2] giá trị tốt nhất của opt có thể chọn bằng trung bình cộng của hai giá trị cản tối ưu tìm được tại hai điểm O1 và O2 trên: optn O1 O2opt opt 1 ξ (ξ ξ ) 2   (30) 4. Hiệu quả giảm dao động khi lắp đặt bộ TMD 1. Hiệu quả giảm biên độ dao động của con lắc ngang khi lắp đặt bộ TMD. Tiến hành thiết kế tính toán, tìm các thông số tối ưu của con lắc ngang với các thông số sau. M=102(kg); g=10(m/s2); k2=80.10 6(KNm); p0=7.10 3(KN), = 2(rad/s); L=102(m); Bộ TMD được thiết kế có khối lượng m =10kg, được gắn vào cơ cấu cách trục quay một khoảng  =30m, ta có  = m/M=0.01,  =  /L= 0.3, theo (22) có fopt =26.25, theo (23) có hopt = 27.01, theo (30) có opt=0.956 từ các kết quả này và (12) suy ra k1 = 180.32 (KN/m), c=10.254 (KNs/m). Sau khi tìm được các thông số của bộ TMD ta vẽ đồ thị dao động của con lắc ngang trên phần mềm Maple 8 được biểu thị ở hình 4. Từ đồ thị (hình 4) thấy rằng dao động của con lắc ngang trong trường hợp lắp đặt bộ hấp thụ dao động, đã có tác dụng tốt trong việc giảm dao động. 2. Hiệu quả giảm đỉnh cộng hưởng của biên độ dao động. Hình (5) mô tả hệ số E =f(h) của hệ. Trong trường hợp không có bộ hấp thụ dao động hệ số E tại tần số cộng hưởng là 29. Trong trường hợp sử dụng bộ hấp thụ dao động với tỉ số khối lượng  =0.04,  =1 hệ số E là 0.045. Trong trường hợp sử dụng bộ hấp thụ dao động với tỉ số khối lượng  =0.07,  =1.5 hệ số E là 0.011. Rõ ràng bộ hấp thụ dao động đã có tác dụng tốt trong việc giảm đỉnh cộng hưởng của biên độ dao động . 5. Kết luận Hiện nay Việt Nam đang trên đà phát triển, các công trình xây dựng có quy mô ngày càng lớn sẽ xảy ra các dao động - động lực phức tạp của kết cấu. Những nghiên cứu để giảm dao động dẫn tới việc áp dụng các bộ hấp thụ dao động để tăng tuổi thọ và nâng cao chất lượng của công trình là vấn đề cấp thiêt cần được nghiên cứu. Trong bài báo này các tác giả nghiên cứu để nâng cao chất lượng và tuổi thọ cho các cơ cấu có dạng con lắc ngang bằng việc sử dụng các bộ hấp thụ dao động. Các kết quả nghiên cứu cho thấy khi lắp đặt bộ hấp thụ dao động thì con lắc ngang giảm dao động rất nhiều đặc biệt là giảm đỉnh cộng hưởng của biên độ dao động. Các nghiên cứu này đáp ứng yêu cầu của các nhà kỹ thuật đặt ra. Tài liệu tham khảo 1. Soong T.T (1989), Active Structural Control: Theory and Practice, John Willey & Son, Inc, NewYork. 2. Brock J.E., Note on the Vibration Absober, J. Appl. Mech., (1964), 13(4). A-284. 3. Hiroshi MATSUHISA và Masashi YASUDA, dynamic absorbers for rolling structures, Kyoto University, Japan.(1995). 4. P.C Muller & W. O. Schiehlen (1997), Dao động tuyến tính, Nhà xuất bản xây dựng, người dịch Nguyễn Đông Anh. 5. Nguyễn Thúc An, Nguyễn Đình Chiều, Khổng Doãn Điền, Lý thuyết dao động, Nhà xuất bản nông nghiệp (2004). 6. Nguyễn Đông Anh, Khổng Doãn Điền, Nguyễn Duy Chinh, Nghiên cứu bộ hấp thụ dao động đối với hệ con lắc ngược, Tạp chí KHKT Thuỷ lợi và môi trường số 7/2004, kỷ niệm 45 năm thành lập trường Đại học Thuỷ lợi, tr 61-69. 7. Nguyễn Đông Anh, Khổng Doãn Điền, Nguyễn Duy Chinh, Mở rộng các kết quả nghiên cứu bộ hấp thụ dao động đối với hệ con lắc ngược cho trường hợp con lắc thuận, Tạp chí KHKT Thuỷ lợi và môi trường số 10/09/2005, tr 71-75. 8. Nguyễn Đông Anh, Khổng Doãn Điền, Nguyễn Duy Chinh, Nghiên cứu ổn định vị trí cân bằng của hệ con lắc ngược, Tạp chí KHKT Thuỷ lợi và môi trường số 8/02/2005, tr 19-23. ABSTRACT: The investigation of vibration reduction of horizontal structure types by using the absorber K. D. DIEN, N. D. CHINH The absorber installed in the structures with some damping parts reduces the vibration of structures by getting a part of energy of structure. At the present, there are two main methods for absorbing the vibration: the passive damper is a method of absorbing the completely automatic energy without the regulation. The active absorber using the exciter generates the forces that are placed into structure. The forces are generated in the optimal control program calculated in advance. The passive absorber is a more simple method than the active one. Because this method does not need to utilize the outside energy source, it is advantageous for preserving the structures. This type of absorber is very consistent with the Viet Nam condition at the time. So, in the paper the authors present the study of the passive damper for horizontal pendulum type structures.