Mô hình số trị tính toán trường sóng cho vùng ven bờ biển có độ dốc thoải

Mô hình số trị tính toán trường sóng cho vùng ven bờ biển có độ dốc thoải Vũ Thanh Ca Viện Khí tượng Thuỷ văn Phùng Đăng Hiếu Đại học Khoa học Tự nhiên, Đại học Quốc gia Hà nội 1. Giới thiệu chung Do nhu cầu phát triển kinh tế biển và ven bờ trong thời kỳ đổi mới ở nước ta, vấn đề tính toán trường sóng ven bờ để phục vụ cho việc thiết kế các công trình ven bờ, các công trình bảo vệ bờ cũng như công tác nghiên cứu và quản lý ven bờ là rất quan trọng. Một mô hình số trị tính toán trường sóng ven bờ phải thoả mãn được các yêu cầu là có thể tính toán được trường sóng cho vùng ven bờ với địa hình đáy rất phức tạp có sự hiện diện của các công trình biển với độ chính xác cho phép nhưng đòi hỏi một thời gian tính toán đủ ngắn và một dung lượng bộ nhớ đủ nhỏ để có thể áp dụng được cho điều kiện nước ta. Mặc dù có những đòi hỏi thực tế, nhưng ở ta vẫn còn thiếu một mô hình đáp ứng được các yêu cầu trên. Các mô hình số trị tính toán trường sóng ven bờ hiện đang được sử dụng ở nước ta có thể được phân chia thành hai loại: loại thứ nhất là các mô hình sóng tuyến tính cho phép tính được trường sóng ven bờ có tính đến các hiệu ứng khúc xạ, nước nông, sóng vỡ và nhiễu xạ yếu (như mô hình RCPWAVE, Ebersole, 1985), hoặc là không tính đến nhiễu xạ nhưng lại tính đến sự phát sinh năng lượng sóng do gió (như mô hình SWAN). Vì không tính được sự nhiễu xạ và phản xạ sóng một cách đầy đủ, loại mô hình này chỉ có thể được áp dụng cho những vùng nước ven bờ với những đường đẳng sâu rất đơn giản và không có sự hiện diện của các công trình biển. Vì vậy không thể áp dụng những mô hình loại này để tính toán sóng phục vụ cho việc tính toán dự báo sự thay đổi của địa hình đáy biển và đường bờ hay thiết kế các công trình biển và ven bờ. Loại mô hình thứ hai là các mô hình sóng phi tuyến giải các phương trình truyền sóng phi tuyến cho vùng nước nông (như loại mô hình truyền sóng dài) hay nước tương đối nông (như mô hình xấp xỉ Boussinesq). Một thí dụ điển hình của mô hình loại này là mô hình MIKE21. Loại mô hình này có thể tính đầy đủ sóng nhiễu xạ, khúc xạ, phản xạ, nước nông, sóng vỡ, thậm chí sóng leo nhưng đòi hỏi thời gian tính toán dài và bộ nhớ máy tính lớn. Bởi vậy, rất khó áp dụng mô hình loại này trong điều kiện nước ta. Hơn nữa, các mô hình loại này chỉ có thể được áp dụng cho một vùng nước nông hay rất nông ở ven bờ (có độ sâu nhỏ hơn 0.15 bước sóng với mô hình nước nông hay nhỏ hơn 0.35 bước sóng đối với mô hình xấp xỉ Boussinesq do Madsen và Sorensen đề xuất). Như vậy, giới hạn áp dụng của loại mô hình này rất hẹp và rất khó được áp dụng để tính toán sự lan truyền sóng cho những vùng bờ sâu. Xuất phát từ những lý do trên, mục đích của nghiên cứu này là xây dựng một mô hình số trị cho phép tính toán tất cả các hiện tượng sóng ven bờ như nhiễu xạ, khúc xạ, phản xạ, nước nông, sóng vỡ với độ chính xác cao trong mọi điều kiện địa hình đáy biển và có sự hiện diện rất phức tạp của các công trình biển nhưng lại đòi hỏi thời gian tính toán đủ ngắn và bộ nhớ máy tính đủ nhỏ để có thể áp dụng tiện lợi cho công tác tư vấn. 2. Rút ra phương trình Phương trình lan truyền sóng ngẫu nhiên cho vùng bờ thoải được rút ra dựa trên tính bất biến của Lagrangian  . Lagrangian  của dao động mực nước  với hàm thế  được xác định bằng cách tích phân năng lượng sóng từ đáy biển cho tới mặt nước như sau     dzgz h zht         22 2 1 2 1 . (1) Trong đó,  là khối lượng riêng của nước; g là gia tốc trọng trường; z là tọa độ thẳng đứng tính từ mặt nước; h là độ sâu; z và t theo thứ tự là đạo hàm riêng của hàm thế sóng  theo tọa độ thẳng đứng z và thời gian t; và h là gradient của hàm thế  theo phương nằm ngang. Giả thiết rằng hàm thế  của sóng đơn được biểu diễn như sau      zftyxtzyx ,,~,,,   (2)     kh zhk zf cosh cosh   (3) Trong đó, k là số sóng ( Lk /2 với L là bước sóng. Điều kiện bất biến của Lagrangian, tích phân theo thời gian và trên toàn bộ miền tính, dẫn tới phương trình sau đây   x th yt dxdydttyx 0),,,,,,(  (4) Thay thế các phương trình (1) và (2) vào phương trình (4) và giả thiết là độ dốc đáy của miền tính toán là nhỏ nên có thể bỏ qua các số hạng nhỏ từ bậc hai trở lên, ta có phương trình sau:     2 22 22 ~ 2 1~ 2 1 2 1~    g CCk g CC g gh g t   (5) Trong đó, C là vận tốc pha của sóng, gC là vận tốc nhóm sóng,  T/2  là tần số góc của sóng. Từ các phương trình trên, chúng ta có thể rút ra các phương trình sau đây      ~~ 22 g CCk g CC g h g ht         (6)  gt  ~ (7) Từ phương trình (6) và (7), ta có thể rút ra phương trình sau     0~~~ 22   ghghtt CCkCC (8) Phương trình (8) là phương trình kết hợp hai phương trình (6) và (7). Phương trình này mô tả sự lan truyền sóng phụ thuộc thời gian cho vùng ven bờ có độ dốc nhỏ. Nếu như ta giả thiết rằng sóng là sóng điều hòa với hàm thế vận tốc được xác định như sau     tieyxtzyx   ,,,,~ (9) thì từ phương trình (8), ta sẽ có thể rút ra phương trình truyền sóng cho vùng bờ có độ dốc nhỏ trong điều kiện dừng, tương tự như phương trình do Berkhoff (1972) đề xuất.   02   ghgh CCkCC (10) Hai phương trình (6) và (7) là các phương trình lan truyền của sóng trong vùng ven bờ có độ dốc nhỏ. Các nghiên cứu lý thuyết (Berkhoff, 1972) trên cơ sở tích phân phương trình (10) đã chứng minh rằng phương trình này (cũng tức là các phương trình (6) và (7)) có đủ độ chính xác để tính toán sự lan truyền sóng cho vùng bờ có độ dốc không quá 1/3, tức là cho hầu hết các bờ biển cát và bùn của nước ta. Trong trường hợp độ dốc của đáy biển lớn hơn 1/3 (như trường hợp đáy biển gần các vách đá), ta có thể thay thế đáy biển này bằng một biên với một hệ số phản xạ và hệ số truyền sóng thích hợp. Nếu như có tính đến sự mất mát năng lượng do sóng vỡ hay ma sát đáy, phương trình (6) có thể được viết lại như sau      D g h g ht f g CCk g CC          ~~ 22 (11) Trong đó, Df là hệ số mất mát năng lượng do sóng vỡ hay do ma sát đáy. Như đã thấy ở trên, các phương trình (6) và (7) hay là (11) và (7) được rút ra với giả thiết sóng biển là các sóng đơn có chu kỳ và tần số không thay đổi. Bởi vậy, các phương trình này không thể được áp dụng cho sóng ngẫu nhiên với nhiều sóng thành phần có chu kỳ (và tương ứng là vận tốc pha và vận tốc nhóm) khác nhau. Tuy nhiên, như phần sau sẽ cho thấy, đối với sóng ngẫu nhiên có dải phổ tần số không rộng lắm (như phổ tần số của sóng gió sau khi lan truyền một quãng đường khá xa hay phổ tần số của sóng lừng), các phương trình trên có thể áp dụng cho toàn bộ phổ sóng với các thông số của sóng như tần số góc, số sóng, vận tốc nhóm và vận tốc pha tính theo một sóng đại diện. Trong trường hợp sóng ngẫu nhiên có dải phổ tần số rộng (như sóng gió đang phát triển), toàn bộ phổ năng lượng của sóng ngẫu nhiên được xấp xỉ bằng vài ba nhóm sóng với các thông số của sóng trong mỗi nhóm được tính theo một sóng đại diện cho nhóm đó. 3. Mô hình sóng vỡ Mô hình sóng vỡ dùng trong nghiên cứu này là mô hình sóng vỡ do các tác giả Sato và Watanabe (1988) đề nghị. Trong mô hình này, điều kiện sóng vỡ được xác định dựa trên độ cao không thứ nguyên  , định nghĩa bằng tỷ số giữa độ cao sóng tại mỗi điểm ˆ xác định bằng phương pháp cắt đường không từ dưới lên trên (zero- up-cross method) và độ sâu tại điểm tính d như sau: d/ˆ  (12) Sóng ngẫu nhiên sẽ vỡ nếu như hệ số  tại mắt lưới lớn hơn một hệ số b xác định như sau '8.0 bb   (13)          2 0 2/3 0 ' 1.0/45exptan5/3exp3.053.0 LdLdb  (14) Trong đó 0L là bước sóng tại nước sâu, tan là độ dốc đáy biển. Hệ số 0.8 trong phương trình (13) có ý nghĩa là sóng ngẫu nhiên dễ vỡ hơn sóng thường. Tại điểm sóng vỡ, hệ số tiêu tán năng lượng sóng Df trong phương trình (11) đạt giá trị cực đại maxDf tính bằng phương trình sau rs r D dk f       0 max 1 tan 2 5 (15)   tan3.557.04.0 s (16) 135.0r (17) với 0k là số sóng tại nước sâu. Hệ số r là hệ số tới hạn để cho sóng phục hồi. Sau khi sóng vỡ, năng lượng của sóng tiêu tán và độ cao sóng giảm dần cho đến khi độ cao không thứ nguyên  trở nên nhỏ hơn r . Khi đó sóng bắt đầu phục hồi với độ cao sóng tăng dần cho đến khi sóng lại tiếp tục vỡ lần thứ hai. Hình 1. Sơ đồ tính toán hệ số tiêu tán năng lượng sóng do sóng vỡ Sau khi sóng vỡ, hệ số tiêu tán năng lượng sóng Df tại các điểm lưới được tính toán theo phương pháp mà Isobe (1987, 1994) đề xuất. hình 1 trình bày sơ đồ tính toán hệ số tiêu tán năng lượng sóng do sóng vỡ theo phương pháp này. Như đã giải thích trên hình 1, từ ngoài khơi vào bờ ta có bốn sóng vỡ. Hệ số tiêu tán năng lượng do các sóng vỡ đó tạo thành lần lượt là 1maxDf , 2maxDf , 3maxDf , 4maxDf . Trong khoảng giữa hai sóng vỡ, hệ số tiêu tán năng lượng do sóng vỡ được giả thiết là biến đổi một cách tuyến tính. Hệ số tiêu tán năng lượng trước khi sóng thứ nhất bắt đầu vỡ được giả thiết là bằng không. Sau khi sóng cuối cùng vỡ, hệ số tiêu tán năng lượng được giả thiết là biến đổi tuyến tính từ giá trị cực đại tại điểm sóng vỡ tới giá trị không tại bờ. Như vậy, hệ số tiêu tán năng lượng Df tại các điểm lưới tính nằm giữa hai sóng vỡ nào đó sẽ được xác định bằng cách nội suy tuyến tính các giá trị của hệ số tiêu tán năng lượng của hai sóng vỡ nằm gần điểm tính nhất. 4. Điều kiện biên hở, biên cứng và điều kiện ban đầu Điều kiện biên tại các biên ngược với hướng sóng tới là điều kiện bức xạ Summerfeld, tức là các sóng phản xạ từ trong miền tính toán được tự do ra khỏi miền tính toán. Tại các biên trên hướng sóng tới, sóng ngẫu nhiên được tạo ra nhờ dùng phổ năng lượng sóng. Phổ năng lượng sóng  ,fE được coi là tích của phổ tần số  fEm và phổ hướng  fG , theo các công thức sau      fGfEfE m ,,   (18) Hàm phổ tần số có thể được chọn tuỳ theo dạng sóng. Thí dụ như nếu dùng phổ tần số của Bresneider-Mitsuyasu, ta có       43/153/13/12 3/1 03.1exp257.0   fTfTTHfEm (19) Hàm phổ hướng được chọn là hàm do Mitsuyasu đề nghị          2 cos, 20   SGfG (20)    12 1 2 1 212 0     SG S G S  (21) Trong đó, thông số S được tính như sau                           5.2 max 5 max p p f f S f f S S p p ff ff   (22) Trong đó, pf là tần số sóng tại điểm có năng lượng sóng cực trị của phổ tần số sóng. Giá trị maxS được tính bằng công thức sau đây       75 25 10 maxS dài cách ngmột khoảqua truyền khisau lừng sóng Với ngắncách ngmột khoảqua truyền khisau lừng sóng Với gió sóngới V (23) Công thức (23) do Goda đưa ra có tính đến sự phân bố hướng của sóng ngẫu nhiên phụ thuộc vào khoảng cách lan truyền của sóng. Giá trị maxS càng lớn thì sóng càng tập trung vào hướng truyền chính. Đây là một công thức dựa trên các kết quả thực nghiệm đo đạc ngoài hiện trường. Trong thực tế, sóng gió là một hiện tượng rất phức tạp. Người ta không thể xác định là một cơn sóng tới một vùng bờ nào đó là sóng xuất phát từ đâu đó trong đại dương vì trong quá trình lan truyền, nhất là qua một khoảng cách lớn (hàng ngàn km), sóng sẽ được gió địa phương tiếp thêm năng lượng. Vì vậy, Goda đưa ra công thức (23) với giá trị maxS biến đổi từ 25 tới 75 với sóng lừng, 10 với sóng gió. Theo kinh nghiệm của tác giả Goda, sóng do gió tạo thành trong vòng khoảng 10 tới 100km thì có thể lấy 10max S , sóng lừng truyền qua khoảng cách trên 200km tới 800km thì có thể lấy 25max S . ở khoảng cách vài ngàn km, có thể lấy 75max S . Như vậy, sóng do gió mùa đông bắc và bão gần ở biển ta có thể lấy 10max S , sóng do gió mùa đông bắc tạo ra ở Bắc Bộ và Trung Bộ khi truyền tới vùng Nam Bộ hoặc sóng do bão xa tạo ra có thể có 25max S hoặc lớn hơn. Dao động mặt nước gây ra do sóng ngẫu nhiên tại biên sóng tới được biểu diễn bằng công thức sau    nmnmnmn m nm n tykxkAtyx        sincoscos,, 11 (24) trong đó, mnA là biên độ, nk và n tương ứng là số sóng và tần số góc, m là hướng truyền sóng và mn là pha ban đầu của một sóng thành phần. Trong trường hợp ta chỉ tính đến N sóng thành phần tính theo tần số đi tới từ M hướng khác nhau, phương trình (24) trở thành    nmnmnmn M m nm N n tykxkAtyx     sincoscos,, 11 (25) Biên độ sóng mnA của một sóng thành phần có năng lượng của các sóng với tần số và hướng nằm trong khoảng    nnmm fff ,;, được tính bằng công thức sau đây.         2 , 2 mnnmn fG ffEA (26) Điều kiện biên tại các biên cứng cũng được xử lý theo các phương pháp mà tác giả Vũ Thanh Ca (2003) đề xuất. Điều kiện ban đầu là mặt nước ở trạng thái lặng. 5. Sơ đồ sai phân hữu hạn và lời giải số trị Sơ đồ sai phân không gian dùng trong mô hình này là sơ đồ sai phân trung tâm với lưới sai phân vuông góc. Trong sơ đồ này, toàn bộ miền tính được chia thành các lưới đều đặn với giá trị của hàm thế vận tốc và mực nước được tính tại cùng một điểm. Như vậy, sơ đồ sai phân này có độ chính xác bậc 2. Sơ đồ sai phân thời gian dùng trong mô hình này là sơ đồ Crank-Nicholson với độ chính xác bậc 2. Vì sơ đồ sai phân là sơ đồ ẩn, khi giải phương trình (11) để tìm mực nước ta chưa biết được thế vận tốc. Khi giải phương trình (7) để tính thế vận tốc ta lại chưa biết mực nước. Vì vậy, thuật toán lặp với hệ số nới lỏng (under relaxation factor) là 0.6 được áp dụng để tính toán. Ban đầu, mực nước tại các điểm tính được giả thiết là bằng mực nước tại bước thời gian trước và thế vận tốc được tính với điều kiện biên và mực nước này bằng cách giải phương trình (7). Sau đó, thế vận tốc vừa tính được lại được thế vào để tính mực nước tại các nút lưới. Giá trị mới tìm được của mực nước lại được thế vào phương trình (7) để tính mực nước. Trình tự trên được lặp lại cho đến khi hội tụ. Với thuật toán trên, tại mọi thời điểm, mực nước và thế vận tốc được tính đồng thời trên toàn bộ miền tính. Như vậy, tất cả các quá trình sóng như khúc xạ, nhiễu xạ, phản xạ, sóng đổ đều được giải quyết. 6. Kết quả kiểm chứng mô hình bằng các số liệu thực nghiệm Việc kiểm chứng mô hình tính sóng gần các công trình biển trong trường hợp bố trí các công trình phức tạp và rất phức tạp sẽ được trình bày trong báo cáo của tác giả Vũ Thanh Ca (trong cùng cuốn này). ở đây, chúng tôi chỉ kiểm chứng mô hình tính biến đổi của sóng trên bãi biển trong điều kiện không có công trình. Để kiểm chứng khả năng của mô hình tính toán sự biến đổi của sóng ngẫu nhiên gần bờ, các số liệu thí nghiệm thu được trên mô hình vật lý của Watanabe và những người khác (1988) đã được sử dụng. Trong thí nghiệm này, các tác giả đã khảo sát sự biến đổi của trường sóng ngẫu nhiên đơn hướng trong một kênh tạo sóng như trình bày trên hình 2 với chiều dài là 23m, chiều rộng là 0,8m, chiều cao là 1,04m. Độ sâu tại khu vực có độ sâu không đổi là 0,4m. Sóng ngẫu nhiên tới miền tính có độ cao và chu kỳ sóng có nghĩa tương ứng là 3/1H =0,054m và 3/1T =2s. Hình 2. Sơ đồ kênh tạo sóng trong thí nghiệm của Watanabe và những người khác (1988) Hình 3 cho thấy đường biến trình thời gian tính bằng mô hình của mực nước dưới ảnh hưởng của sóng ngẫu nhiên ngay tại điểm bắt đầu của mái dốc. Điểm này được chọn vì nó đủ xa biên sóng tới và như vậy không chịu ảnh hưởng nhiều của biên sóng tới, nhưng nó lại có độ sâu đủ lớn để sóng tại điểm này không chịu ảnh hưởng của quá trình sóng vỡ. Trong trường hợp này, toàn bộ phổ năng lượng của sóng được xấp xỉ bằng một nhóm sóng với độ cao và chu kỳ tại vị trí có năng lượng cực đại trong phổ sóng tương ứng là pH =0,054m và pT =1,905s. ở đây, các mối liên hệ sau đây đã được sử dụng để xác định độ cao và chu kỳ của sóng tại vị trí của phổ sóng với năng lượng sóng cực đại. 3/1HH p  ,   3/105,1/1 TTp  (27) Trong tính toán này, các thông số đặc trưng cho quá trình lan truyền sóng được tính theo các thông số của sóng đại diện như đã trình bày trên phương trình (27). Để tính toán biến trình thời gian của mực nước tại biên sóng tới, toàn bộ phổ năng lượng của sóng được chia thành 120 sóng thành phần có năng lượng bằng nhau và biên độ của mỗi sóng thành phần i với tần số nằm trong khoảng  fff ii , được tính bằng công thức sau   ffEA ii  2 (28) Ta có thể thấy rõ rằng biến trình thời gian của mực nước biểu diễn trên hình 3 phản ánh đầy đủ tính chất ngẫu nhiên của trường sóng. Trong điều kiện thực tế, nếu như dựa trên kết quả đo đạc mực nước bằng sóng ký ta có thể xác định được phổ năng lượng của sóng (thí dụ dùng phương pháp FFT) thì phổ này có thể dùng trực tiếp để tính toán các đặc trưng của sóng làm điều kiện biên để tính sóng lan truyền trong khu vực ven bờ. Hình 4 trình bày sự biến đổi của độ cao sóng có nghĩa từ ngoài khơi vào ven bờ trong trường hợp 1 nhóm sóng được dùng để đại diện cho toàn bộ phổ sóng. Từ hình vẽ, ta có thể thấy rằng mô hình đã dự báo chính xác được vị trí sóng vỡ. Tuy nhiên, kết quả tính toán độ cao sóng ngay trước khi sóng vỡ hơi lớn hơn kết quả thí nghiệm. Gần tới điểm sóng vỡ, độ cao sóng có nghĩa đo đạc được trong thí nghiệm tăng nhanh hơn nhiều độ cao sóng có nghĩa tính toán. Nhìn vào hình 5, ta có thể thấy rằng giá trị độ cao sóng có nghĩa tính toán tại vị trí sóng vỡ nhỏ hơn giá trị đo đạc khoảng chừng 10%. Điều này là do càng gần tới vị trí sóng vỡ, tính phi tuyến của chuyển chuyển động sóng càng trở nên mạnh mẽ và một mô hình tuyến tính, thậm chí các mô hình phi tuyến yếu như mô hình truyền sóng dài, mô hình xấp xỉ Boussinesq cũng không thể mô tả động lực sóng với độ chính xác cao. Sau khi sóng vỡ, độ cao sóng có nghĩa tính toán bằng mô hình giảm hơi chậm hơn so với độ cao sóng có nghĩa đo đạc được. Điều này là do trường rối tạo thành do sóng vỡ và sự tồn tại của các bọt khí đã làm suy giảm độ cao sóng một cách nhanh chóng. Đây là một quá trình động lực học rất phức tạp đang được nghiên cứu và các mô hình tính toán sóng phức tạp nhất như các mô hình giải trực tiếp phương trình Navier – Stokes dùng phương pháp VOF hay MAC cũng chưa giải quyết triệt để được. Tuy vậy, nhìn chung là mô hình của chúng tôi đã có thể tính toán được trường sóng với độ chính xác hoàn toàn thoả mãn cho việc thiết kế các công trình ven bờ và tính toán sự biến đổi của đường bờ. 0 .2 0 .2 0 .4 0.4 0.4 0 .4 0.4 0.4 0.6 0.6 0.6 0.6 0. 6 0.6 0 .6 0.8 0.8 0 .8 0.8 0.8 0 . 8 0.8 0.8 0.80 .8 0.8 1 1 1 1 1 1 1 11 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 .2 1.2 1. 2 1.2 1 .2 1.2 1.2 1.21.2 1.2 1. 4 1.4 1.4 1.4 1.4 1.61.8 1.8 Hình 3. Biến trình thời gian của mực nước tại điểm bắt đầu của mái dốc Hình 4. So sánh giữa độ cao sóng tính toán và độ cao sóng đo được trong trường hợp 1 nhóm sóng được dùng để đại diện cho toàn bộ phổ năng lượng sóng. Kết quả tính toán trường sóng trong trường hợp 2 nhóm sóng và 5 nhóm sóng được dùng đại diện cho cả phổ sóng để tính toán sự biến đổi của trường sóng ven bờ cho thấy rằng kết quả tính toán không khác đáng kể so với kết quả trên hình 4. Vậy chúng tôi kết luận rằng với những sóng có dải phổ hẹp mà có thể xấp xỉ được bằng phổ của Bresneider –Mitsuyasu thì có thể xấp xỉ toàn bộ phổ sóng bằng 1 nhóm sóng. Trường hợp sóng có phổ rộng như sóng gió đang phát triển, ta có thể xấp xỉ phổ sóng bằng 2 hay 3 nhóm sóng. 0 . 2 0.2 0.2 0.4 0.4 0.4 0 .4 0. 4 0.40.6 0.6 0.6 0 .6 0.6 0. 6 0.6 0.6 0 .6 0.6 0. 6 0. 6 0.8 0. 8 0.8 0.8 0.8 0 .8 0.8 0. 8 0. 8 0 .8 0.8 0 .8 0.8 0. 8 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 .2 1 . 2 1 .2 1.2 1 .2 1. 2 1.2 1.2 1.2 1.2 1.2 1.2 1. 2 1.2 1. 2 1.2 1.4 1. 4 1. 4 1. 4 1. 4 1.4 1.4 1.4 1.4 1.4 1. 4 1.6 1.6 1. 6 1.6 Hình 5. Phân bố độ cao và hướng truyền sóng gần khu vực nước nông hình tròn Hình 6 Phân bố độ cao và hướng truyền sóng xung quanh đảo Một thí dụ rất quan trọng để kiểm chứng một mô hình tính toán trường sóng ven bờ là tính toán trường sóng gần một khu vực nước nông hình tròn. Chúng tôi giả thiết là miền tính có kích thước 200mX300m với một khu vực nước nông hình trònnằm gần trung tâm với độ sâu 2m. Độ dốc từ khu vực sâu nhất ra phía ngoài tới tâm của miền là 0,1 . Ngoài xa, độ sâu của miền tính trở thành không đổi và bằng 8m. Sóng điều hoà có độ cao 1m và chu kỳ 6s được giả thiết là truyền vào miền tính từ phía bên trái. Hình 5 trình bày trường sóng tính toán. Các giá trị trên các đường đẳng là các giá trị độ cao sóng. Vector trên hình chỉ hướng truyền sóng. Ta có thể thấy rằng do sự khúc xạ sóng hội tụ vào vùng nước nông với độ cao sóng tăng rất đáng kể. Phía sau vùng nước nông, do kết hợp của hiện tượng khúc xạ và nhiễu xạ, sóng phân kỳ ra khỏi vùng nước nông. Trong trường hợp mực nước bị giảm đi 3m, ta có một khu vực nước xung quanh một đảo hình tròn với độ cao mặt đất tại tâm đảo là 1m và độ sâu cực đại phía ngoài đảo là 5m. Hình 9 trình bày kết quả tính trường sóng trong trường hợp này. Ta có thể thấy rằng do ảnh hưởng của đảo, sóng đã hội tụ vào đảo cả từ 4 phía. Các kết quả tính toán của mô hình này phù hợp với các kết quả tính toán bằng các mô hình phức tạp của các tác giả khác và như vậy mô hình của chúng tôi đã mô phỏng được hiện tượng sóng vỗ bờ mà một mô hình tính sóng đơn giản không thể mô phỏng nổi. 7. Kết luận Từ những kết quả tính toán, chúng tôi thấy rằng mô hình số trị của chúng tôi đã mô phỏng được với độ chính xác hoàn toàn thoả mãn cho mục đích thiết kế trường sóng của vùng ven bờ. Việc kết hợp với những điều kiện biên tại công trình ven bờ như trình bày trong báo cáo của tác giả Vũ Thanh Ca cho phép áp dụng mô hình tính toán trường sóng gần công trình trong điều kiện phân bố rất phức tạp của công trình. Tài liệu tham khảo Berkhoff J.C. (1972) Computation of combined refraction-diffraction. Proc. 13th Int. Conf. on Coastal Eng., 191-203. Ebersole B. (1985) Refraction-diffraction model for linear water waves. J. Waterway, Port, Coastal and Ocean Eng. Vol. 111, No. WW6, 939-953. Isobe M. (1987) A parabolic equation model for transformation of irregular waves due to refraction, diffraction and breaking. Coastal Engineering in Japan, Vol. 30, No. 1, 38-48. Isobe M. (1994) Time-dependent mild slope equations for random waves. Proc. 35th Int. Conf. on Coastal Eng. 285-299 Kirby J.T., C. Lee and C. Rasmussen (1992) Time-dependent solutions of mild slope wave equation. 33th Int. Conf. on Coastal Eng. 419-431. Kubo Y., Y. Kotake, M. Isobe and A. Watanabe (1992) Time-dependent mild slope equation for random waves. 33th Int. Conf. on Coastal Eng. 419-431. Smith R. and T. Sprink (1975) Scattering of surface waves by a conical island. J. Fluid Mech., Vol. 72, 373-384. Vũ Thanh Ca (2003) Phương pháp xử lý các điều kiện biên cứng và biên mở trong các mô hình sóng tuyến tính không dừng. Báo cáo gửi đăng tại Hội nghị khoa học cơ học thuỷ khí 2003. Watanabe A., M. Isobe, M. Izumiya, H. Nakano (1988) Phân tích sự biến đổi của sóng theo độ sâu biển dựa trên phương trình truyền sóng không dừng tại vùng biển ven bờ có đáy thoải. Báo cáo tại Hội nghị khoa học ngành kỹ thuật bờ biển lần thứ 35 của Nhật bản. Trang 173-177. (Tiếng Nhật).