Mô hình hóa toán học sự lan truyền sóng trên những khoảng cách đại dương toàn cầu

61 62 Ch−¬ng 2 M« h×nh hãa to¸n häc sù lan truyÒn sãng trªn nh÷ng kho¶ng c¸ch ®¹i d−¬ng toμn cÇu 2.1. bμi to¸n tÝnh sãng giã trong ®¹i d−¬ng víi c¸c täa ®é cÇu Trong ch−¬ng 1 ®· ®−a ra ph¸t biÓu tæng qu¸t bμi to¸n vÒ sù tiÕn triÓn phæ sãng giã cã tÝnh tíi nhiÒu nh©n tè quyÕt ®Þnh. V× ph¸t biÓu tæng qu¸t bμi to¸n rÊt phøc t¹p, ë ch−¬ng nμy ta sÏ xÐt nh÷ng hiÖu øng ®é cong mÆt Tr¸i §Êt ¶nh h−ëng tíi nghiÖm nh− thÕ nμo. Giíi h¹n ë tr−êng hîp n−íc s©u, ®ång thêi tÝnh tíi thùc tÕ lμ ®é s©u trung b×nh ®¹i d−¬ng lín h¬n nhiÒu so víi b−íc sãng sãng giã vμ sãng lõng. Trong ch−¬ng nμy còng ch−a tÝnh tíi ¶nh h−ëng cña c¸c h¶i l−u lªn sãng. NhËn thÊy r»ng ®a phÇn c¸c m« h×nh sãng giã hiÖn ®¹i (ë ®©y ch−a nãi tíi m« h×nh WAM [303] vμ mét sè m« h×nh t−¬ng tù nã) dùa trªn ph−¬ng tr×nh c©n b»ng n¨ng l−îng sãng, trong ®ã dïng nh÷ng täa ®é vu«ng gãc th«ng th−êng  yxr , . Nh÷ng bμi to¸n lo¹i nμy gi¶i trªn mÆt ph¼ng ngang, ®iÒu nμy hoμn toμn thÝch hîp khi xÐt nh÷ng thñy vùc t−¬ng ®èi hÑp, nh− c¸c biÓn. Tuy nhiªn, sÏ kh«ng æn nÕu sö dông c¸ch tiÕp cËn nμy khi tÝnh sãng ë ®¹i d−¬ng cã kÝch th−íc cïng cì víi b¸n kÝnh Tr¸i §Êt. TÝnh ®Õn ®é cong mÆt Tr¸i §Êt trong tr−êng hîp nμy cã thÓ gãp thªm mét hiÖu chØnh nhÊt ®Þnh vμo tÝnh to¸n sãng, nhÊt lμ tÝnh lan truyÒn sãng lõng trªn nh÷ng kho¶ng kh«ng gian lín , cã thÓ v−ît qu¸ 180 trªn vßng trßn lín [355]. D¹ng cÇu cña mÆt ®¹i d−¬ng (ë ®©y kh«ng tÝnh tíi sai kh¸c cña mÆt thùc so víi mÆt cÇu) dÉn ®Õn sù ph©n kú h×nh häc n¨ng l−îng sãng kh¸c so víi tr−êng hîp mÆt ph¼ng. §iÒu ®ã lμm biÕn ®æi tèc ®é gi¶m ®é cao sãng khi truyÒn tõ n¬i ph¸t sinh. Sù quay Tr¸i §Êt cã thÓ ¶nh h−ëng nhÊt ®Þnh lªn sãng vμ lμm lÖch quü ®¹o truyÒn khái ®−êng tr¾c ®Þa. Tuy nhiªn, nh− trong c«ng tr×nh [201] cho thÊy, nh÷ng hiÖu øng nμy ®èi víi sãng giã nhá tíi møc cã thÓ hoμn toμn bá qu¶. Nãi chung, trªn mÆt cÇu, t¹i cïng mét ®iÓm cã thÓ quan s¸t thÊy c¸c sãng trùc tiÕp tõ nguån ®i tíi còng nh− c¸c sãng ®i vßng quanh h×nh cÇu vμ trë l¹i ®iÓm ®ang xÐt 'tõ phÝa kh¸c'. ThÝ dô t×nh huèng nμy cã thÓ x¶y ra trong ®Þa chÊn häc khi lan truyÒn c¸c sãng Rayleigh. Víi c¸c sãng thñy ®éng lùc trªn ®¹i d−¬ng th× ®iÒu nμy bÞ lo¹i trõ v× mÆt n−íc trªn Tr¸i §Êt thùc tÕ bÞ ng¨n hoμn toμn bëi c¸c lôc ®Þa. V× vËy trong bμi to¸n nμy chØ ngô ý nh÷ng sãng trùc tiÕp tíi tõ nguån (h×nh 2.1). H×nh 2.1. H×nh vÏ ®Ó thiÕt lËp bμi to¸n: },{ yx täa ®é vu«ng gãc ®Þa ph−¬ng;  },{ täa ®é cÇu; gc vect¬ tèc ®é nhãm;  gãc gi÷a vect¬ sãng vμ trôc x ; oo 21  , t¹i  0 biªn giíi cña nguån sinh sãng;  21 , nh÷ng trÞ sè giíi h¹n cña gãc nh×n tíi nguån t¹i ®iÓm quan tr¾c. Ph©n bè gãc cña phæ ban ®Çu biÓu hiÖn b»ng h×nh c¸nh hoa Tõ ph¸t biÓu tæng qu¸t bμi to¸n (1.86)(1.90) suy ra trong tr−êng hîp n−íc s©u vμ v¾ng mÆt dßng ch¶y, th× c¸c gi¸ trÞ sè sãng k  vμ tÇn sè  gi÷ nguyªn kh«ng ®æi däc theo quü ®¹o truyÒn chïm sãng. Ph−¬ng tr×nh b¶o toμn mËt ®é t¸c ®éng sãng (1.84) cã thÓ viÕt l¹i d−íi c¸c thuËt ng÷ phæ tÇn sè  gãc cña 63 64 n¨ng l−îng ),( S . Nhê mèi liªn hÖ gi÷a mËt ®é t¸c ®éng sãng vμ phæ n¨ng l−îng )/(),(),( kSkN  , ta thÓ hiÖn ph−¬ng tr×nh c©n b»ng n¨ng l−îng sãng d−íi d¹ng GSSS t S       . (2.1) L−u ý r»ng hμm nguån ),,,,( tG  cã tÝnh chÊt ®Þa ph−¬ng vμ, nh− ®· nªu trong ch−¬ng 1, cã thÓ ®−îc m« t¶ b»ng nh÷ng t−¬ng quan th«ng th−êng, vÉn ®−îc sö dông trong hÖ täa ®é ph¼ng truyÒn thèng. Cßn vÕ tr¸i cña ph−¬ng tr×nh, biÓu thÞ b×nh l−u n¨ng l−îng sãng, ®−îc x¸c ®Þnh b»ng d¹ng cña bÒ mÆt mμ trªn ®ã sãng lan truyÒn. Trong t×nh huèng ®ang xÐt, c¸c chïm sãng chuyÓn ®éng theo ®−êng tr¾c ®Þa  lμ kho¶ng c¸ch ng¾n nhÊt gi÷a hai ®iÓm gÇn nhau trªn bÒ mÆt. C¸c ph−¬ng tr×nh chuyÓn ®éng cña chóng (1.86)(1.88) cã thÓ viÕt l¹i d−íi d¹ng ph−¬ng tr×nh ®−êng tr¾c ®Þa [51]: 0 jimijm qqq (2.2) trong ®ã         kijjikijkkmmij z g x g z g g 2 1 nh÷ng ký hiÖu Kristoffel; q täa ®é tæng qu¸t  21 qq , ; ikg ®é ®o Riman, cho trªn mÆt cÇu. XuÊt ph¸t tõ ph−¬ng tr×nh (2.2), ta viÕt c¸c ph−¬ng tr×nh chuyÓn ®éng cña chïm sãng d−íi d¹ng:   02 2 1 2  sin ; (2.3)   02 2  sincos  . (2.4) TrÞ sè cña gãc  cã thÓ x¸c ®Þnh theo h×nh chiÕu cña vect¬ tèc ®é chïm sãng gc  lªn ®−êng vÜ tuyÕn mμ nã c¾t qua            2 222 cos cos coscos g R . (2.5) B»ng c¸ch t¸ch c¸c biÕn, nh÷ng ph−¬ng tr×nh (2.3)(2.4) cã thÓ dÔ dμng tÝch ph©n vμ nhËn ®−îc                     2 0 0 2 1 2 1 sinarcsinsinarcsin tt R g ; (2.6)            1 arctg 1 arctg 2 0 2 0 220 /cos sin /cos sin , (2.7) trong ®ã 00  coscos . Nh÷ng h»ng sè tÝch ph©n ë c¸c ph−¬ng tr×nh (2.6) vμ (2.7) ®−îc t×m tõ c¸c ®iÒu kiÖn ban ®Çu 0 , 0 t¹i 0tt  . Trªn c¬ së t−¬ng quan (2.5) cã thÓ chøng minh r»ng 00  coscoscoscos (2.8) tøc khi truyÒn chïm sãng trªn mÆt cÇu th× tÝch coscos gi÷ nguyªn kh«ng ®æi däc quü ®¹o. VËy, nÕu chïm sãng truyÒn lªn phÝa ®«ng b¾c tõ vÜ ®é 0 , nã c¾t vÜ tuyÕn nμy d−íi mét gãc )/( 2 00  , th× gãc  sÏ gi¶m ®i vμ t¹i vÜ ®é ]cosarccos[cos 00  cã gi¸ trÞ 00  . Sau ®ã chïm sãng b¾t ®Çu truyÒn "vÒ phÝa ng−îc l¹i" vμ gÆp vÜ ®é xuÊt ph¸t 0 d−íi mét gãc 0 , h−íng vÒ Nam b¸n cÇu. VÜ tuyÕn, mμ t¹i ®ã diÔn ra sù quay ng−îc tia sãng, cã thÓ tá ra lμ mét ®−êng tô tia; sù ®æi h−íng chuyÓn ®éng cña chïm sãng diÔn ra t−¬ng øng víi nã. Sù thùc th× cã mét sù quay ngoÆt nμo c¶. HiÖu øng t¹o ra do tÝnh chÊt h×nh häc cña mÆt cÇu mμ trªn ®ã chïm sãng ®−îc lan truyÒn däc theo cung vßng trßn lín cña Tr¸i §Êt. Nh− vËy, bμi to¸n vÒ tiÕn triÓn n¨ng l−îng sãng giã khi lan 65 66 truyÒn trªn mÆt cÇu cña ®¹i d−¬ng quy vÒ viÖc tÝch ph©n ph−¬ng tr×nh phæ (2.1) däc c¸c ®−êng ®Æc tr−ng (2.6)(2.8) víi nh÷ng ®iÒu kiÖn biªn vμ ban ®Çu t−¬ng øng cho tr−íc. 2.2. ChuyÓn sang hÖ täa ®é ®Þa ph−¬ng Ta sÏ xem ph−¬ng tr×nh c©n b»ng mËt ®é phæ n¨ng l−îng (2.1) sÏ biÕn ®æi nh− thÕ nμo khi nã ®ang ®−îc viÕt víi c¸c biÕn  ,, nay chuyÓn sang hÖ täa ®é ph¼ng vu«ng gãc ®Þa ph−¬ng },{ yx th−êng dïng trong c¸c bμi to¸n vÒ sãng giã. C¸c täa ®é ®Þa ph−¬ng },{ yx ë l©n cËn ®iÓm },{ 00  ®−îc ®−a ra theo c¸ch sau [77] (xem h×nh 2.1):  00  cosRx ;  0  Ry . (2.9) Khi ®ã dt dR dt dx  cos , dt dR dt dy  . Thay thÕ c¸c biÕn (2.9) trong ph−¬ng tr×nh (2.1), ta ®−îc G dt dS dt dy y S dt dx x S t S      . (2.10) Tõ ph−¬ng tr×nh (2.10) thÊy r»ng nã trïng víi ph−¬ng tr×nh mËt ®é phæ viÕt cho tr−êng hîp ph¸t biÓu bμi to¸n trong hÑe täa ®é ph¼ng vu«ng gãc },{ yx , ngo¹i trõ sè h¹ng thø t− ë vÕ tr¸i. Nhê biÓu thøc (2.8) cã thÓ viÕt nã d−íi d¹ng         S R yg dt dS cos0tg2 . (2.11) Gi¸ trÞ cña biÓu thøc (2.11) cã thÓ tÝch ph©n nh− mét −íc l−îng sai sè ®Þa ph−¬ng, xuÊt hiÖn khi tÝnh mËt ®é phæ n¨ng l−îng trong hÖ täa ®é ph¼ng vu«ng gãc },{ yx do ch−a tÝnh tíi ®é cong mÆt Tr¸i §Êt. §é lín cña biÓu thøc nμy ®èi víi nh÷ng quy m« kh«ng gian  thêi gian khu vùc nhá h¬n nhiÒu so víi nh÷ng sè h¹ng kh¸c ë vÕ tr¸i ph−¬ng tr×nh (2.10). Tuy nhiªn, khi 20 // Ry biÓu thøc (2.11) cã thÓ cã nh÷ng gi¸ trÞ kh¸ lín vμ kh«ng nªn bá qua. V× hÖ täa ®é ®Þa ph−¬ng (2.9) ®−îc ®−a ra cho vïng l©n cËn bÐ cña ®iÓm },{ 00  , (tøc khi 1/ Ry ), gi¸ trÞ cña sè h¹ng (2.11) t¨ng m¹nh ë l©n cËn c¸c cùc ( 20 / ), n¬i ®©y do bá qua biÓu thøc (2.11) trong (2.10) sÏ xuÊt hiÖn nh÷ng sai sè lín nhÊt. ë ®©y n¶y sinh vÊn ®Ò vÒ c¸ch lμm sao chän tèi −u nhÊt phÐp chiÕu mÆt cÇu lªn mÆt ph¼ng ¸p dông cho nh÷ng ®iÒu kiÖn bμi to¸n nμy. nÐt kh¸c biÖt thø hai trong c¸ch m« t¶ sãng thÓ hiÖn ë chç trong hÖ täa ®é vu«ng gãc },{ yx c¸c ®Æc tr−ng cña ph−¬ng tr×nh c©n b»ng phæ n¨ng l−îng th−êng viÕt d−íi d¹ng [45]:  cos2 g dt dx ;  sin2 g dt dy . (2.12) Gi¸ trÞ cña gãc  chÊp nhËn kh«ng ®æi däc theo quü ®¹o truyÒn chïm sãng, tøc 0 . Cßn trong thùc tÕ khi truyÒn sãng trªn mÆt cÇu gãc  biÕn thiªn tuú thuéc vμo vÜ ®é  theo biÓu thøc (2.8), vμ kh«ng tÝnh ®Õn thùc tÕ nμy trong biÓu thøc (2.11) lμ mét sai sè bæ sung khi x¸c ®Þnh gi¸ trÞ cña mËt ®é phæ trong hÖ täa ®é ®Þa ph−¬ng. ¦íc l−îng biÕn thiªn gãc  víi gÇn ®óng thø nhÊt cã thÓ biÓu diÔn d−íi d¹ng      00 tgctg . Gi¸ trÞ  nμy ®¸ng kÓ thËm chÝ ®èi víi c¸c vÜ ®é trung b×nh vμ víi nh÷ng thñy vùc t−¬ng ®èi hÑp (thÝ dô H¾c H¶i  5 45  , vμ 5 ). Khi  00 , gi¸ trÞ  t¨ng lªn vμ ®Ó −íc l−îng cÇn sö dông gÇn ®óng bËc cao h¬n. HiÖu øng nμy t¨ng cïng víi t¨ng kÝch th−íc thñy vùc. Nh− vËy lhi chuyÓn sang hÖ täa ®é ph¼ng ®Þa ph−¬ng sÏ xuÊt hiÖn nh÷ng sai sè do hai nguyªn nh©n. Nguyªn nh©n thø 67 68 nhÊt liªn quan tíi sö dông hÖ quy chiÕu mÆt cÇu lªn mÆt ph¼ng [19], thÝ dô trong m« h×nh NEDWAM [227]. Nguyªn nh©n thø hai lμ do gãc  biÕn thiªn khi truyÒn chïm sãng trªn mÆt cÇu mμ trong c¸ch ph¸t biÓu ®Þa ph−¬ng bμi to¸n kh«ng tÝnh ®Õn. 2.3. TÝnh truyÒn sãng lõng trªn ®¹i d−¬ng b»ng ph−¬ng ph¸p c¸c ®Æc tr−ng NghiÖm ®¬n gi¶n nhÊt cña bμi to¸n phæ xuÊt ph¸t (2.1) trªn mÆt cÇu cã thÓ nhËn ®−îc ®èi víi ph−¬ng tr×nh c©n b»ng n¨ng l−îng ®ång nhÊt (2.1), tøc trong tr−êng hîp hμm nguån cã thÓ bá qua )( 0G . §iÒu nμy ®óng khi truyÒn sãng lõng tõ mét vïng sinh sãng nμo ®ã, t¹i biªn vïng ®ã cho gi¸ trÞ cña mËt ®é phæ n¨ng l−îng. VËy ta xÐt bμi to¸n sau víi c¸c ®iÒu kiÖn biªn: 0 dt dS ;    tStS ,,,,,,,,   00 . (2.13) Tõ ph−¬ng tr×nh (2.1) suy ra r»ng mËt ®é phæ S gi÷ nguyªn kh«ng ®æi däc theo quü ®¹o truyÒn chïm sãng. Nhê c¸c biÓu thøc (2.6) vμ (2.7) ta viÕt nghiÖm bμi to¸n (2.13) d−íi d¹ng . 1 sin arcsin 1 sinarcsin2 , 1/cos sin arctg 1/cos sinarctg,,),,,,( 2 0 2 2 0 2 0 2200                                              g Rt StS (2.14) Ta sÏ thùc hiÖn tÝnh cô thÓ nghiÖm nhËn ®−îc cho tr−êng hîp dõng 0/  tS vμ sÏ chÊp nhËn r»ng mËt ®é phæ n¨ng l−îng sãng xuÊt ph¸t kh«ng phô thuéc vμo thêi gian, ®−îc cho d−íi d¹ng          0 0 0 2 0 10 4 0 00 0 khi 0 2 khi 3 8 πβπ HHS tS )()(sin)( ),,,( (2.15) trong ®ã )(H hμm Hevisaide. Ph¸t biÓu bμi to¸n nh− vËy t−¬ng øng víi t×nh huèng t¹i vÜ tuyÕn 0 trªn ®o¹n gi÷a hai kinh tuyÕn  21  cho nguån mËt ®é phæ n¨ng l−îng sãng. Cùc ®¹i ph©n bè gãc cña n¨ng l−îng do nã ph¸t ra h−íng däc theo kinh tuyÕn (vÒ phÝa nam). Cã thÓ cho r»ng ph¸t biÓu bμi to¸n nh− vËy m« t¶ sù tiÕn triÓn cña c¸c tham sè sãng lõng truyÒn trªn Th¸i B×nh D−¬ng vμ x©m nhËp vμo biÓn Bering d−íi t¸c ®éng cña tr−êng giã b¾c liªn tôc (xem h×nh 2.1). Khi thÕ (2.15) vμo (2.14) ph¶i l−u ý r»ng gi¸ trÞ cña gãc  cã thÓ giíi h¹n bëi ®iÒu kiÖn 01 2 0 0 2       cos cos cossin . (2.16) Thùc tÕ ®iÒu nμy chØ sù biÕn thiªn cña ®é réng cña h×nh d¶i qu¹t ph©n bè gãc cña mËt ®é phæ n¨ng l−îng do ®é cong cña mÆt truyÒn sãng. VËy nÕu nh− t¹i mét ®iÓm nμo ®ã trªn mÆt n¨ng l−îng xuÊt ph¸t cña sãng n»m trong kho¶ng c¸c gãc 21  , øng víi hai cung vßng trßn lín 1O vμ 2O , th× vÒ sau n¨ng l−îng ®· kh«ng ph©n t¸n theo toμn mÆt cÇu, mμ vÉn nh− tr−íc, giíi h¹n gi÷a hai cung 1O vμ 2O nμy, ë ngoμi sÏ quan s¸t thÊy "vïng tèi". Ngoμi ®iÒu kiÖn (2.16) d¶i biÕn thiªn mang n¨ng l−îng cña 69 70 gãc  t¹i ®iÓm tÝnh to¸n sÏ bÞ giíi h¹n bëi sù h÷u h¹n cña ®é réng nguån tuyÕn tÝnh (2.15) cña mËt ®é phæ n¨ng l−îng, tøc 12  . Gi¸ trÞ 1 vμ 2 ®èi víi ®iÓm cô thÓ },{  cã thÓ t×m ®−îc nhê kÕt qu¶ gi¶i ph−¬ng tr×nh siªu viÖt (2.7). Ta biÓu diÔn m«men bËc kh«ng cña phæ d−íi d¹ng 1 2 1 2 1 2 32 4 4 2 8 3 42 2 3 8 1 3 8 ( 0 4 4 0 2 2 0 0 0 2 2 0 2 2 00                                )sin()sin( cos cos sin cos cos~ cos cos cos) m ddSddSm (2.17) trong ®ã 0~m m«men kh«ng cña gi¸ trÞ biªn phæ (2.15). NhËn thÊy r»ng trong bμi to¸n nμy chu kú trung b×nh cña sãng tÝnh theo m«men bËc hai )/( 02 2 mm sÏ trïng víi gi¸ trÞ cña nã trªn biªn. NÕu rêi ®iÓm quan s¸t ra xa khái biªn sÏ ¶nh h−ëng tíi sù biÕn ®æi ®é lín cña hμm n»m trong cÆp dÊu ngoÆc nhän cña biÓu thøc (2.17). Nã võa biÓu thÞ gi¸ trÞ cña m«men bËc hai lÉn gi¸ trÞ cña m«men bËc kh«ng. B−íc sãng trung b×nh, tÝnh qua nh÷ng m«men t−¬ng øng, cã thÓ bÞ biÕn ®æi. §Ó t×m biÕn thiªn cña ®é cao sãng t−¬ng ®èi 000 /~ mmh  ®· x©y dùng ch−¬ng tr×nh tÝnh, trong ®ã x¸c ®Þnh b»ng sè trÞ gi¸ trÞ cña gãc 1 theo t−¬ng quan (2.7) cho tr−êng hîp 60 vμ )(  21  , khi 12 3  , sau ®ã t×m nh÷ng gi¸ trÞ sè cña biÓu thøc (2.14). KÕt qu¶ tÝnh to¸n víi nh÷ng gi¸ trÞ gãc 0 (hay kho¶ng c¸ch tõ nguån) kh¸c nhau trong khi cè ®Þnh ®é réng nguån  thÓ hiÖn trªn h×nh 2.2. T¹i ®©y còng dÉn nh÷ng kÕt qu¶ tÝnh víi c¸c gi¸ trÞ kh¸c nhau cña ®é réng nguån. Tõ nh÷ng kÕt qu¶ nhËn ®−îc thÊy r»ng: khi sãng lan xa dÇn khái nguån vμ tiÕn dÇn tíi xÝch ®¹o th× ®é cao gi¶m, h¬n n÷a møc ®é gi¶m sÏ m¹nh nhÊt ®èi víi c¸c sãng ®i ra tõ nh÷ng nguån kh«ng tr¶i dμi. Tuy nhiªn sau ®ã, tøc sau ®−êng xÝch ®¹o, cïng víi sù t¨ng kho¶ng c¸ch b¾t ®Çu quan s¸t thÊy sù t¨ng dÇn ®é cao sãng. HiÖu øng nμy trë nªn rÊt râ nÐt ®èi víi nh÷ng nguån tr¶i dμi 9060 ( , ®ã lμ biÓu hiÖn trùc tiÕp cña ®é cong mÆt truyÒn sãng. Ta sÏ so s¸nh kÕt qu¶ nhËn ®−îc víi nghiÖm cña bμi to¸n t−¬ng tù trªn mÆt ph¼ng, tøc kh«ng tÝnh tíi ®é cong mÆt. Muèn vËy, ta sÏ kÐo d·n tam gi¸c víi c¸c ®Ønh ),( 10  , ),( 20  , ),(  , trong ®ã 221 /)(   trªn mÆt ph¼ng sao cho ®é réng tuyÕn tÝnh cña nguån vμ kho¶ng c¸ch l tõ nã ®Õn ®iÓm quan tr¾c ),(  trïng víi nh÷ng ®iÓm t−¬ng øng ®· xÐt ë trªn. Trong t×nh huèng ®ã biÓu thøc cuèi cïng cña ®é cao sãng t−¬ng ®èi 1h cã thÓ dÔ dμng biÓu diÔn d−íi d¹ng gi¶i tÝch             32 4 4 2 28 3 3 16 11 1 0 0 012 1 sinsin cos cos m mh , (2.18) trong ®ã       cos 0 1 2 arctg . DÔ dμng chøng minh r»ng nghiÖm (2.18) trªn nh÷ng kho¶ng c¸ch l lín xa nguån cã d¹ng tiÖm cËn 1h  l/1 , tøc trong tr−êng hîp mÆt truyÒn sãng ph¼ng, t¹i nh÷ng kho¶ng c¸ch lín xa nguån th× ®é cao sãng gi¶m theo luËt h×nh trô. 71 72 H×nh 2.2. Nh÷ng gi¸ trÞ t−¬ng ®èi cña ®é cao trung b×nh däc theo kinh tuyÕn øng víi mét sè kÝch th−íc miÒn ph¸t sinh  n»m t¹i vÜ ®é 60 0  : 1  1; 2  5; 3  15; 4  30; 5  60; 6  80 KÕt qu¶ tÝnh bμi to¸n mÆt ph¼ng d−íi d¹ng tØ sè 10 / hh dÉn trªn h×nh 2.3. Nh− kÕt qu¶ cho thÊy: víi nh÷ng nguån nhá (  )1 , tØ sè 10 / hh lu«n lín h¬n ®¬n vÞ. Víi nh÷ng nguån tr¶i dμi )( 9015  cã thÓ quan s¸t thÊy t×nh huèng ng−îc l¹i, tøc t¹i nh÷ng kho¶ng c¸ch t−¬ng ®−¬ng víi c¸c kÝch th−íc nguån ®é cao sãng trªn mÆt cÇu gi¶m kh¸ nhanh vμ cã thÓ thμnh nhá h¬n so víi tr−êng hîp mÆt ph¼ng. Theo møc ®é t¨ng kÝch th−íc nguån, khi kÝch th−íc ®ã t−¬ng ®−¬ng víi b¸n kÝnh Tr¸i §Êt, th× hiÖu øng nμy t¨ng, tøc t¹i nh÷ng kho¶ng c¸ch nhá kÓ tõ nguån n¨ng l−îng sãng "ph¸t t¸n" ra c¸c h−íng kh¸c nhau trªn mÆt cÇu m¹nh h¬n so víi trªn mÆt ph¼ng. Khi t¨ng kho¶ng c¸ch, xuÊt hiÖn mét ®iÓm trªn mÆt cÇu t¹i ®ã ®é cao sãng ®óng nh− khi tÝnh trªn mÆt ph¼ng, ngoμi ra nÕu kÝch th−íc nguån cμng lín th× ®iÓm nμy cμng n»m xa nguån h¬n. Khi tiÕp tôc t¨ng kho¶ng c¸ch, ®é cao sãng trªn mÆt cÇu trë nªn lín h¬n so víi trªn mÆt ph¼ng. Sù t¨ng ®é cao sãng ®−îc gi¶i thÝch nh− sau: nh÷ng thμnh phÇn phæ, sau khi ®i ra khái nguån vμ truyÒn theo c¸c cung vßng trßn lín, sÏ tô tËp vμo mét ®iÓm ®èi ng−îc trôc chÝnh, t¹i ®ã c¸c quü ®¹o cña chóng giao nhau. Gi¸ trÞ 10 / hh víi nh÷ng  nhá (15) cã thÓ xÊp xØ b»ng mèi phô thuéc 2460 0 0 0 1 0 90 90 ,       h h 00 9090  , (2.19) nã cho thÊy ®é cao sãng tÝnh to¸n trªn mÆt cÇu kh¸c bao nhiªu so víi tÝnh to¸n trªn mÆt ph¼ng. Nhê so s¸nh c¸c ®é cao sãng tÝnh to¸n cã vμ kh«ng kÓ ®Õn ®é cong Tr¸i §Êt ®· ®−a ra ®−îc nh÷ng −íc l−îng ®Þnh l−îng cho biÕt kÕt qu¶ sÏ biÕn ®æi bao nhiªu trong tr−êng hîp nμy hoÆc tr−êng hîp kia. ThÝ dô, khi sãng truyÒn tõ phÝa b¾c xuèng phÝa nam ë Th¸i B×nh D−¬ng, ®é cao sãng cã tÝnh tíi ®é cong mÆt ®¹i d−¬ng cã thÓ gÊp 2 lÇn ®é cao tÝnh theo m« h×nh mÆt ph¼ng. Ph¶i nhËn xÐt r»ng sù sanh s¸nh hai ph−¬ng ph¸p tÝnh ®−îc thùc hiÖn trong mét ph−¬ng ¸n thuËn tiÑen nhÊt ®èi víi m« h×nh ph¼ng, cã nghÜa r»ng ë ®©y ®−a ra −íc l−îng "sai sè d−íi", v× h−íng truyÒn sãng vÒ tæng thÓ trïng víi kinh tuyÕn, kinh tuyÕn nμy ®−îc lÊy lμm trôc täa ®é th¼ng ®øng ®Ó tÝnh to¸n theo m« h×nh ph¼ng. Vi sai cña phÐp chiÕu trô mÆt cÇu lªn mÆt ph¼ng däc theo kinh tuyÕn kh«ng x¶y ra, cßn ph©n bè gãc cña n¨ng l−îng ®−îc lÊy kh¸ hÑp. Trong tr−êng hîp tæng qu¸t h¬n, khi gi¶i quyÕt bμi to¸n lu«n xuÊt hiÖn vÊn ®Ò chän phÐp chiÕu tèi −u mÆt cÇu lªn mÆt ph¼ng [19], v× trªn mÆt ph¼ng ®ã c¸c tia truyÒn sãng kh«ng cßn lμ nh÷ng ®−êng th¼ng n÷a. 73 74 H×nh 2.3. TØ sè ®é cao sãng 10 / hh víi nh÷ng gi¸ trÞ kh¸c nhau cña täa ®é ®iÓm quan s¸t  . C¸c ký hiÖu quy −íc 16 nh− h×nh 2.2. XÊp xØ (2.16) biÓu diÔn b»ng ®−êng cong g¹ch nèi D−íi ®©y lμ mét sè dÉn chøng kh¼ng ®Þnh nh÷ng −íc l−îng lý thuyÕt ë trªn. Tr−íc hÕt ph¶i l−u ý r»ng trong c«ng tr×nh nμy xÐt bμi to¸n dõng, nguån sinh sãng ®−îc cho d−íi d¹ng ®¬n gi¶n hãa vμ kh«ng tÝnh tíi tiªu t¸n sãng. Nh÷ng d÷ liÖu quan tr¾c thùc ®Þa chøng tá vÒ sù tiªu t¸n kh¸ yÕu víi sãng lõng tÇn thÊp trªn ®¹i d−¬ng [45]. ThÝ dô, trong c«ng tr×nh [267] ®· ghi nhËn r»ng sãng lõng cã thÓ ®i qua thËm chÝ c¶ nh÷ng vïng giã ng−îc mμ gÇn nh− kh«ng t¾t dÇn. Cßn vÒ vÊn ®Ò cã nªn xÐt bμi to¸n dõng víi nguån ph¸t sinh sãng ®−îc cho d−íi d¹ng ®¬n gi¶n hãa hay kh«ng th× ph¶i nãi r»ng gi¶ thiÕt ®ã kh¸ th« thiÓn, ë ®©y chØ ®Æt ra ®Ó lμm sao d−íi d¹ng ®¬n gi¶n nhÊt t×m hiÓu ¶nh h−ëng cña ®é cong mÆt cÇu tíi sãng. NÕu kh«ng chó ý tíi ®iÒu nμy th× cã thÓ lμm sai lÖch bøc tranh quan s¸t ®−îc trong thùc tÕ. Th«ng th−êng, nh÷ng vïng b·o di chuyÓn, biÕn ®æi víi thêi gian vμ cã tÝnh bÊt ®ång nhÊt kh«ng gian. Nh÷ng nguyªn nh©n nμy, céng víi sù t¶n m¸t sãng, tøc sù kh¸c nhau vÒ tèc ®é truyÒn cña c¸c thμnh phÇn phæ kh¸c nhau, ph¶i dÉn ®Õn "lμm phai mê" mét sè hiÖu øng liªn quan tíi ®é cong cña mÆt truyÒn sãng. ë ®©y ph¶i l−u ý ®Õn mét trong sè kh«ng nhiÒu c«ng tr×nh [355] ®Ò cËp tíi viÖc nghiªn cøu sù lan truyÒn sãng lõng trªn nh÷ng kho¶ng c¸ch toμn cÇu trong ®iÒu kiÑen tù nhiªn. Trong thêi gian hai th¸ng r−ìi , s¸u tr¹m sãng ph©n bè däc theo cung vßng trßn lín tõ New Zealand ®Õn Aliaska ®· tiÕn hμnh quan tr¾c sãng lõng ë Th¸i B×nh D−¬ng. Nh÷ng kÕt qu¶ quan tr¾c nhËn ®−îc rÊt t¶n m¹n, nh−ng nh÷ng gi¸ trÞ lÊy trung b×nh ®· chøng tá r»ng khi sãng lõng lan tíi nh÷ng kho¶ng c¸ch kh«ng lín l¾m, t−¬ng ®−¬ng víi kÝch th−íc vïng b·o, th× ®é cao sãng ®· gi¶m râ rÖt. Víi sãng tÇn sè 0,07 Hz th× chØ sè gi¶m ®é cao sãng  (theo c«ng thøc 0h  le  , trong ®ã l qu·ng ®−êng ®i qua) ®−îc −íc l−îng b»ng   17 m 101,2  . Khi sãng lõng tiÕp tôc truyÒn xa n÷a, th× ®é cao sãng thùc tÕ kh«ng gi¶m vμ gi¸ trÞ trung b×nh cña chØ sè gi¶m kh«ng lín h¬n 17 m 102,0  . Ta sÏ so s¸nh c¸c d÷ liÖu nμy víi nh÷ng kÕt qu¶ tÝnh to¸n cña chóng t«i trong c«ng tr×nh [355], trong ®ã chÊp nhËn kÝch th−íc vïng sinh sãng b»ng 2200 km, t−¬ng ®−¬ng víi kÝch th−íc ngang cña b·o. Theo c¸c d÷ liÖu cña c«ng tr×nh nμy, t¹i kho¶ng c¸ch 1100 km c¸ch biªn b·o, ®é cao sãng b»ng 0,79 gi¸ trÞ xuÊt ph¸t. T¹i kho¶ng c¸ch 1200 km, xÊp xØ kho¶ng c¸ch gi÷a Aliaska vμ New Zealand, ®é cao sãng b»ng 0,63 gi¸ trÞ xuÊt ph¸t. Theo d÷ liÖu tÝnh to¸n sãng trªn mÆt cÇu cña chóng t«i th× ®é cao sãng t−¬ng øng b»ng 0,82 vμ 0,65 gi¸ trÞ xuÊt ph¸t, trong khi kÕt qu¶ tÝnh sãng tr−êng hîp mÆt truyÒn ph¼ng cho tuÇn tù 0,95 vμ 0,38. ThÊy râ r»ng®é cao sãng trªn mÆt cÇu nãi chung kh¸ phï hîp víi sè liÖu quan tr¾c thùc ®Þa. Nh÷ng tÝnh to¸n ®· thùc hiÖn 75 76 minh chøng vÒ tÇm quan träng ph¶i tÝnh tíi ®é cong mÆt Tr¸i §Êt trong bμi to¸n tÝnh sãng lõng ë ®¹i d−¬ng. 2.4. −íc l−îng ¶nh h−ëng cña dßng ch¶y lªn sãng ë quy m« toμn cÇu Trong ch−¬ng nμy ®· xÐt nh÷ng hiÖu øng ¶nh h−ëng cña ®é cong mÆt cÇu tíi sù lan truyÒn sãng trong ®¹i d−¬ng. ¶nh h−ëng cña dßng ch¶y vμ n−íc n«ng ch−a ®−îc tÝnh ®Õn. §iÒu nμy hoμn toμn dÔ hiÓu, v× trong phÇn lín c¸c tr−êng hîp ¶nh h−ëng cña nh÷ng nh©n tè nμy lªn sãng mang tÝnh chÊt ®Þa ph−¬ng. Nh÷ng vÊn ®Ò nμy sÏ xÐt chi tiÕt trong c¸c ch−¬ng tiÕp theo. Trong môc nμy ta sÏ xÐt vÊn ®Ò vÒ ¶nh h−ëng lªn sãng cña c¸c dßng ch¶y lín quy m« toμn cÇu, cã thÓ kh«ng cã gradient tèc ®é lín, nh−ng phÇn ®ãng gãp cã thÓ t−¬ng ®−¬ng víi hiÖu øng mÆt cong Tr¸i §Êt. ThÝ dô ®iÓn h×nh vÒ lo¹i dßng ch¶y ®ã lμ h¶i l−u Vßng Cùc (hay nh− ng−êi ta vÉn gäi  dßng ch¶y Giã T©y); dßng ch¶y nμy ¶nh h−ëng tíi sù lan truyÒn sãng ë ®¹i d−¬ng Nam b¸n cÇu. Nã n»m ë kho¶ng 4060S, cã tÝnh chÊt ®íi vμ h−íng vÒ phÝa t©y. L−u ý r»ng ngay trong c«ng tr×nh [355] ®· th«ng b¸o r»ng sãng b·o gÇn Nam Cùc ë Th¸i B×nh D−¬ng biÕn ®æi h−íng cña m×nh so víi h−íng tÝnh to¸n trªn b¶n ®å thêi tiÕt. Trong c«ng tr×nh [330] m« t¶ r»ng sãng ®−îc quan s¸t thÊy ë n¬i hoμn toμn n»m trong vïng khuÊt. Ngay tõ trong c«ng tr×nh cña K. Kenion [298] ®· cã mét øng dông lý thó víi bμi to¸n khóc x¹ sãng trªn nÒn dßng ch¶y, trong ®ã ®· tÝnh to¸n b»ng gi¶i tÝch c¸c tia sãng trong tr−êng hîp thμnh phÇn dßng ch¶y )(xVy phô thuéc tuyÕn tÝnh vμo täa ®é x . K. Kenion ®· gi¶i thÝch nh÷ng tr−êng hîp khóc x¹ sãng trªn dßng ch¶y vμ ph¸c ho¹ bøc tranh lμm sao dßng h¶i l−u cËn cùc Nam Cùc cã thÓ t¹o nªn nh÷ng dÞ th−êng t−¬ng tù. Tuy nhiªn, «ng gi¶i bμi to¸n trong hÖ täa ®é ph¼ng vμ kh«ng tÝnh tíi quy m« toμn cÇu cña dßng ch¶y. Hoμn toμn râ r»ng, ®Ó x¸c ®Þnh mËt ®é phæ t¸c ®éng sãng trong tr−êng hîp chung nhÊt ph¶i gi¶i ph−¬ng tr×nh (1.84) cïng víi c¸c ph−¬ng tr×nh ®Æc tr−ng (1.86)(1.90) viÕt víi c¸c biÕn cÇu, vμ cã thÓ thùc hiÖn gi¶i sè. Tuy nhiªn, trong mét sè t×nh huèng ®¬n gi¶n nhÊt, cã thÓ −íc l−îng ¶nh h−ëng cña dßng ch¶y quy m« toμn cÇu tíi sãng b»ng ph−¬ng ph¸p gi¶i tÝch. VËy ta xÐt tr−êng hîp n−íc s©u, gi¶ thiÕt tèc ®é dßng ch¶y V  dõng, cã tÝnh chÊt ®íi vμ biÕn thiªn chØ phô thuéc vμo vÜ ®é     VV 0, . (2.20) XÐt c¸c ph−¬ng tr×nh ®Æc tr−ng (1.86)(1.90) cho tr−êng hîp n−íc s©u, cã mÆt dßng ch¶y dõng (2.20); trong tr−êng hîp nμy ta viÕt l¹i d−íi d¹ng: R c dt d g  sin ; (2.21)    coscos cos R V R c dt d g ; (2.22)    VRkVRkdt dk cossinsincos 1tg ; (2.23)     VRkkVcRdtd g coscoscoscostg . (2.24) Tuy nhiªn, thay v× gi¶i trùc tiÕp c¸c ph−¬ng tr×nh (2.21) (2.24), mét bμi to¸n kh¸ nÆng, ta thö t×m c¸c tÝch ph©n ®éng l−îng cña hÖ (2.21)(2.24). §iÒu nμy cho phÐp ®¬n gi¶n hãa viÖc x©y dùng nghiÖm tiÕp theo. L−u ý r»ng trong ph¸t biÓu bμi to¸n hiÖn t¹i th× täa ®é  lμ täa tuÇn hoμn. V× lý do ®ã, thμnh phÇn xung tæng qu¸t k (theo c¸c ph−¬ng tr×nh (1.59) vμ (1.70)) gi÷ 77 78 nguyªn kh«ng ®æi däc theo quü ®¹o truyÒn chïm sãng, tøc constk . Nhê ph−¬ng tr×nh (1.76) vμ (1.78), cã thÓ viÕt tÝch ph©n ®éng l−îng sau ®©y, tøc mét ®¹i l−îng ®−îc gi÷ nguyªn kh«ng ®æi däc theo quü ®¹o truyÒn chïm sãng: const  Rkk /coscos . (2.25) Cã thÓ nhËn thÊy ngay r»ng tÝch ph©n ®éng l−îng nμy lμ d¹ng kh¸i qu¸t hãa cña biÓu thøc (2.8) ®· nhËn ®−îc cho tr−êng hîp v¾ng mÆt dßng ch¶y. TÝch ph©n ®éng l−îng thø hai lμ sù gi÷ nguyªn kh«ng ®æi cña tÇn sè  (1.90); cã thÓ viÕt biÓu thøc nμy, øng víi d¹ng biÕn thiªn dßng ch¶y mμ ta ®ang xÐt, nh− sau:     cos kVgk . (2.26) C¸c biÓu thøc quan hÖ (2.25) vμ (2.26) ®ñ ®Ó x¸c ®Þnh sè sãng k vμ gãc  däc theo quü ®¹o chuyÓn ®éng tuú thuéc vμo biÕn thiªn tèc ®é dßng ch¶y )(V vμ vÜ ®é  . Nh− vËy, thay v× gi¶i hÖ ph−¬ng tr×nh (2.21)(2.24), chØ cÇn gi¶i c¸c ph−¬ng tr×nh (2.21) vμ (2.22); c¸c biÓu thøc phô thuéc (2.25) vμ (2.26) tham gia vμo c¸c ph−¬ng tr×nh nμy. Tuy nhiªn, thËm chÝ hÖ ph−¬ng tr×nh ®¬n gi¶n hãa nμy kh«ng ph¶i bao giê còng gi¶i ®−îc b»ng gi¶i tÝch. Song dï sao th× c¸c t−¬ng quan (2.25) vμ (2.26) còng cho phÐp t×m hiÓu mét lo¹t nh÷ng quy luËt biÕn d¹ng c¸c yÕu tè sãng trªn dßng ch¶y. NÕu chïm sãng lan truyÒn däc theo quü ®¹o, xuÊt ph¸t tõ ®iÓm },{ 00  , n¬i sè sãng b»ng gi¸ trÞ 0k , cßn h−íng vect¬ sãng b»ng 0 , ®Õn ®iÓm quü ®¹o },{  , th× sã sãng k vμ gãc  cã thÓ dÔ dμng t×m ®−îc nhê c¸c t−¬ng quan (2.25) vμ (2.26): 2 2 1        cos