Mô hình hóa toán học sóng gió trong đại dương bất đồng nhất không gian

§¹i häc quèc gia Hμ Néi Tr−êng ®¹i häc Khoa häc Tù nhiªn _________________________________________ I. V. Lavrenov m« h×nh hãa to¸n häc sãng giã trong ®¹i d−¬ng bÊt ®ång nhÊt kh«ng gian Biªn dÞch : Ph¹m v¨n huÊn nhμ xuÊt b¶n ®¹i häc quèc gia Hμ néi ФЕДЕРАЛЬНАЯ СЛУЖБА РОССИИ ПО ГИДРОМЕТЕОРОЛОГИИ И МОНИТОРИНГУ ОКРУЖАЮЩЕЙ СРЕДЫ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ НАУЧНЫЙ ЦЕНТР РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ АРКТИЧЕСКИЙ И АНТАРКТИЧЕСКИЙ НАУЧНО- ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ ИНСТИТУТ И. В. Лавренов МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ВЕТРОВОГО ВОЛНЕНИЯ В ПРОСТРАНСТВЕННО- НЕОДНОРОДНОМ ОКЕАНЕ Под редакцией профессора д-ра геогр. наук И. Н. Давидана Санкт-Петербург ГИДРОМЕТЕОИЗДАТ - 1998 3 4 Môc lôc Lêi nãi ®Çu 7 NhËp m«n 9 PhÇn 1  bμi to¸n tæng qu¸t, nh÷ng vÊn ®Ò vμ kÕt qu¶ nghiªn cøu sãng giã trong biÓn s©u Ch−¬ng 1. Bμi to¸n vÒ sù tiÕn triÓn phæ sãng giã 22 1.1. Bμi to¸n thñy ®éng lùc vÒ sù ph¸t sinh chuyÓn ®éng sãng trong chÊt láng bëi dßng kh«ng khÝ 22 1.2. PhÐp xÊp xØ quang h×nh häc 27 1.3. Nguyªn lý b¶o tån t¸c ®éng sãng 33 1.4. M« t¶ thèng kª sãng giã 42 1.5. Ph−¬ng tr×nh ®éng häc m« t¶ tiÕn triÓn phæ sãng giã 44 1.6. Bμi to¸n tæng qu¸t x¸c ®Þnh mËt ®é phæ cña t¸c ®éng sãng trong ®¹i d−¬ng 50 1.7. TÝnh tíi quy m« kh«ng gian – thêi gian khi ph©n tÝch nghiÖm bμi to¸n 57 Ch−¬ng 2. M« h×nh hãa to¸n häc sù truyÒn sãng trªn nh÷ng kho¶ng c¸ch toμn cÇu ë ®¹i d−¬ng 61 2.1. Bμi to¸n vÒ tÝnh to¸n sãng giã trong ®¹i d−¬ng víi c¸c täa ®é cÇu 61 2.2. ChuyÓn sang hÖ täa ®é ®Þa ph−¬ng 65 2.3. TÝnh truyÒn sãng lõng trªn ®¹i d−¬ng b»ng ph−¬ng ph¸p c¸c ®Æc tr−ng 67 2.4. ¦íc l−îng ¶nh h−ëng cña dßng ch¶y lªn sãng ë quy m« toμn cÇu 75 Ch−¬ng 3. HiÖn thùc hãa sè trÞ ph−¬ng tr×nh c©n b»ng n¨ng l−îng sãng 81 3.1. Nhøng vÊn ®Ò hiÖn thùc hãa sè trÞ ®èi víi ph−¬ng tr×nh tiÕn triÓn n¨ng l−îng sãng 81 3.2. DÉn lËp bμi to¸n vÒ truyÒn sãng ®Ó gi¶i b»ng c¸c ph−¬ng ph¸p kh¸c nhau 85 3.3. Kh¾c phôc hiÖu øng "xÐ lÎ" nghiÖm 88 3.4. Ph−¬ng ph¸p néi suy – tia (INTERPOL) 95 3.5. So s¸nh c¸c kÕt qu¶ tÝnh truyÒn n¨ng l−îng sãng theo s¬ ®å sè cña m« h×nh WAM vμ theo ph−¬ng ph¸p néi suy  tia 97 3.6. TÝch ph©n sè hμm nguån trong ph−¬ng tr×nh c©n b»ng n¨ng l−îng sãng 105 3.7. NhËn xÐt kÕt qu¶ vμ nh÷ng kÕt luËn chÝnh 125 Ch−¬ng 4. Nghiªn cøu c¸c c¬ chÕ vËt lý h×nh thμnh phæ n¨ng l−îng sãng trªn n−íc s©u 127 4.1. VËn chuyÓn n¨ng l−îng phi tuyÕn yÕu trong phæ sãng giã 127 4.2. Cung øng n¨ng l−îng tõ giã cho sãng 160 4.3. Tiªu t¸n n¨ng l−îng sãng trªn n−íc s©u 167 4.4. ¶nh h−ëng cña c¸c hiÖu øng quy m« trung h¹n tíi sù tiÕn triÓn tr−êng sãng giã 182 PhÇn 2 – BiÕn d¹ng sãng giã trªn c¸c bÊt ®ång nhÊt quy m« lín Ch−¬ng 5. TiÕn triÓn cña sãng trªn dßng ch¶y bÊt ®ång nhÊt ph−¬ng ngang vμ trong ®iÒu kiÖn n−íc s©u 201 5.1. §Æt bμi to¸n trong hÖ täa ®é ®Þa ph−¬ng 201 5.2. TiÕn triÓn cña phæ tÇn sè  gãc trªn dßng ch¶y 204 5.3. M« h×nh phæ sãng cån 218 5 6 5.4. −íc l−îng t−¬ng t¸c phi tuyÕn yÕu trong phæ sãng cån 236 5.5. Sù biÕn d¹ng c¸c tham sè trung b×nh cña sãng träng lùc trªn dßng ch¶y biÕn ®æi däc theo h−íng ch¶y 248 5.6. M« t¶ hμnh vi sãng ë l©n cËn ®iÓm tô tia theo quan ®iÓm t¸n x¹ 260 5.7. BiÕn d¹ng sãng giã trªn nÒn dßng ch¶y cã chªnh lÖch vËn tèc ngang h−íng 272 5.8. VÒ vÊn ®Ò c¸c sãng – huû diÖt 299 5.9. ¶nh h−ëng cña dßng ch¶y bÊt ®ång nhÊt ph−¬ng th¼ng ®øng tíi sù biÕn d¹ng sãng giã 312 5.10. Sù ph¸t sinh sãng trªn dßng ch¶y 332 5.11. Mét sè chØ dÉn thùc tÕ vÒ ®¸nh gi¸ ¶nh h−ëng cña dßng ch¶y lªn sãng 347 Ch−¬ng 6. BiÕn d¹ng sãng trªn n−íc n«ng 353 6.1. BiÕn d¹ng phæ sãng do ph¶n x¹ trªn n−íc n«ng 353 6.2. T−¬ng t¸c phi tuyÕn yÕu cña sãng trªn n−íc n«ng 366 6.3. ¶nh h−ëng ®ång thêi cña ®é s©u bÊt ®ång nhÊt vμ dßng ch¶y bÊt ®ång nhÊt ngang lªn sù biÕn d¹ng sãng 377 6.4. Sù tiªu t¸n n¨ng l−îng sãng trªn n−íc n«ng do ®¸y g©y nªn 402 6.5. M« h×nh sè vÒ biÕn d¹ng sãng giã ë ®íi ven bê 415 PhÇn 3 – Sö dông c¸c m« h×nh to¸n vÒ sãng giã ®Ó gi¶i quyÕt mét sè bμi to¸n øng dông Ch−¬ng 7. Nh÷ng vÊn ®Ò dù b¸o nghiÖp vô giã vμ sãng theo c¸c tr−êng khÝ ¸p 429 7.1. Tæng quan vÊn ®Ò 429 7.2. §¸nh gi¸ ®é chÝnh x¸c dù b¸o khÝ ¸p mÆt ®Êt cña Trung t©m Ch©u ¢u Dù b¸o Trung h¹n 433 7.3. C¸c ph−¬ng ph¸p tÝnh giã mÆt ®Êt 438 7.4. M« h×nh phæ tham sè vÒ sãng giã 448 7.5. KÕt qu¶ thö m« h×nh sãng giã theo sè liÖu quan tr¾c 460 7.6. Ph©n tÝch kÕt qu¶ tÝnh vμ nguyªn nh©n sai sè cña m« h×nh 471 7.7. Nh÷ng kÕt luËn chÝnh 475 Ch−¬ng 8. ¦íc l−îng c¸c ®é cao cùc trÞ cña sãng giã trong vïng ven bê 476 8.1. TÝnh cÊp thiÕt cña vÊn ®Ò 476 8.2. M« h×nh to¸n vÒ sãng giã trong biÓn n«ng 478 8.3. M« h×nh tiÕn triÓn sãng ë ®íi vç bê 497 8.4. Nh÷ng ®iÒu kiÖn thùc hiÖn tÝnh to¸n ë thñy vùc biÓn Pªtrora 503 8.5. KiÓm ®Þnh m« h×nh theo sè liÖu quan tr¾c ë biÓn Pªtrora 507 8.6. KÕt qu¶ tÝnh c¸c yÕu tè sãng giã 508 8.7. ¦íc l−îng cùc trÞ cña c¸c yÕu tè sãng giã 514 Ch−¬ng 9. M« h×nh sãng giã tæng qu¸t 524 9.1. Sö dông c¸c m« h×nh quy m« kh«ng gian–thêi gian kh¸c nhau ®Ó tæng qu¸t hãa m« h×nh sãng giã 524 9.2. S¬ ®å tæng qu¸t tÝnh sãng giã 526 9.3. So s¸nh kÕt qu¶ tÝnh theo m« h×nh tæng qu¸t víi sè liÖu ®o 532 KÕt luËn 536 Danh môc tμi liÖu 541 7 8 Lêi nãi ®Çu Nghiªn cøu sãng ®¹i d−¬ng lu«n l«i cuèn sù chó ý cña nh©n lo¹i, ®iÒu nμy kh«ng chØ bëi ng−êi ta quan t©m t×m hiÓu diÔn biÕn cña sãng trªn ®¹i d−¬ng vμ c¸c biÓn, mμ cßn v× nh÷ng yªu cÇu thùc tiÔn. ViÖc x©y dùng nh÷ng ph−¬ng ph¸p hiÖn ®¹i tÝnh sãng giã ®ßi hái tÝnh chi tiÕt m« h×nh hãa to¸n häc tõ sù xuÊt sinh, ph¸t triÓn, lan truyÒn vμ biÕn d¹ng sãng trªn mÆt c¸c thñy vùc trong nh÷ng ®iÒu kiÖn tùa dõng, ®Õn tæng hîp nh÷ng quy luËt khÝ hËu, gÆp thÊy trong nh÷ng ®iÒu kiÖn h×nh thμnh sãng kh¸c nhau ë tõng vïng ®¹i d−¬ng, biÓn vμ ®íi bê. Trong chuyªn kh¶o nμy sãng giã ®−îc xem xÐt trong khu«n khæ ph¸t biÓu bμi to¸n tæng qu¸t duy nhÊt nh− lμ mét qu¸ tr×nh thñy ®éng x¸c suÊt víi biÕn ®éng kh«ng gian réng. TÝnh biÕn ®éng nμy diÔn ra trong mét d¶i tõ nh÷ng quy m« toμn cÇu nh− c¸c ®¹i d−¬ng víi kÝch th−íc ®Æc tr−ng s¸nh ®−îc víi b¸n kÝnh Tr¸i §Êt, ®Õn nh÷ng quy m« khu vùc  ®ã lμ c¸c biÓn vμ nh÷ng quy m« ®Þa ph−¬ng  nh÷ng thñy vùc hÑp h¬n, cã gradient vËn tèc dßng ch¶y hay ®é s©u ®¸ng kÓ, thuéc ®íi ven bê, n¬i c¸c sãng ®¹i d−¬ng sau khi tr¶i qua hμng ngμn kil«mÐt sÏ kÕt thóc sù tån t¹i. Sù cÊp thiÕt cña m« h×nh hãa to¸n häc sãng giã nh− lμ mét qu¸ tr×nh thñy ®éng ngÉu nhiªn víi biÕn ®éng kh«ng gian thêi gian trong nhiÒu quy m« lμ do nh÷ng nhu cÇu ngμy cμng cao vÒ sù chi tiÕt, sù ®Çy ®ñ vμ tin cËy cña d÷ liÖu vÒ c¸c tham sè sãng trong ®¹i d−¬ng, biÓn vμ nh÷ng vïng ven bê. §iÒu nμy cÇn thiÕt ®Ó hoμn thiÖn c«ng nghÖ dù b¸o sãng, x©y dùng nh÷ng ph−¬ng ph¸p vμ ph−¬ng tiÖn chÈn ®o¸n ®¹i d−¬ng hoμn toμn míi, më réng nh÷ng vïng khai th¸c tμi nguyªn cña §¹i d−¬ng ThÕ giíi vμ thÒm lôc ®Þa, ®Ó gi¶i quyÕt hμng lo¹t vÊn ®Ò phôc vô khÝ t−îng thñy v¨n chuyªn dông cho c¸c ho¹t ®éng trªn biÓn vμ ®¹i d−¬ng. Trong chuyªn kh¶o sÏ h×nh thμnh c¸ch ®Æt bμi to¸n tæng qu¸t nhÊt vÒ m« h×nh hãa sù tiÕn triÓn cña phæ sãng giã nh− gi¶i ph−¬ng tr×nh ®éng häc trªn mÆt cÇu cã tÝnh tíi nh÷ng nh©n tè t¹o sãng c¬ b¶n, biÕn d¹ng sãng trªn nÒn dßng ch¶y bÊt ®ång nhÊt vμ n−íc n«ng còng nh− trong ®iÒu kiÖn cã b¨ng *. SÏ kh¶o s¸t nh÷ng khÝa c¹nh vËt lý, h×nh häc vμ tÝnh to¸n sè trÞ trong viÖc gi¶i bμi to¸n tiÕn triÓn phæ sãng giã trong khu«n khæ ph¸t biÓu bμi to¸n tæng qu¸t. ThÝ dô, nghiªn cøu nh÷ng ®Æc ®iÓm m« t¶ to¸n häc sãng giã trªn nh÷ng vïng n−íc toμn cÇu. Trong phÐp xÊp xØ quang h×nh häc sÏ nghiªn cøu sù tiÕn triÓn phæ vμ c¸c yÕu tè sãng trªn nÒn dßng ch¶y bÊt ®ång nhÊt kh«ng gian vμ trong ®iÒu kiÖn ®¸y thñy vùc kh«ng ®Òu víi nhiÒu tæ hîp nh÷ng tham sè quyÕt ®Þnh. Trong khu«n khæ ph¸t biÓu bμi to¸n tæng qu¸t, c¨n cø vμo tÝnh biÕn ®éng ®a quy m« cña tr−êng sãng giã ë §¹i d−¬ng ThÕ giíi, sÏ x©y dùng mét lo¹t nh÷ng m« h×nh cô thÓ, h−íng tíi tÝnh sãng ë nh÷ng thñy vùc kh¸c nhau: toμn cÇu, khu vùc vμ ®Þa ph−¬ng. Nh÷ng m« h×nh víi quy m« kh¸c nhau sau ®ã ®−îc kÕt hîp l¹i trong khu«n khæ m« h×nh sãng giã tæng qu¸t. MÆc dï c¬ së cña cuèn chuyªn kh¶o nμy lμ nh÷ng kÕt qu¶ nghiªn cøu cña b¶n th©n, t¸c gi¶ còng ch©n thμnh c¶m ¬n tÊt c¶ nh÷ng ng−êi tham gia th¶o luËn nh÷ng vÊn ®Ò khoa häc, nh÷ng ng−êi ®· gióp gi¶i quyÕt nh÷ng bμi to¸n lý thuyÕt vμ thùc hiÖn nh÷ng quan tr¾c tr−êng sãng giã trªn biÓn nh− §−mov, Pasechnik, Bokov vμ c¸c céng t¸c viªn ë ViÖn Nghiªn cøu khoa häc B¾c Cùc vμ Nam Cùc; gi¸o s− §avi®an, Gutsabas, R−vkin, gi¸o s− Rogi¬kov, Lopatukhin, Satov (ViÖn H¶i d−¬ng häc Nhμ n−íc); Abuziarov, Riabinin (Trung t©m KhÝ t−îng Thñy v¨n); Zaslavski, Krasitski (ViÖn H¶i d−¬ng häc, ViÖn HLKH Nga); Matusevski (ViÖn H¶i d−¬ng häc Nhμ n−íc); Ponikov (ViÖn Thñy v¨n biÓn, ViÖn HLKH Ucraina); Kantargi, Korobov, Makin; Onblee (Hμ Lan); Okampo (Mexico); Chalikov; Cavaleri (Italia). * Trong b¶n dÞch nμy bá qua mét ch−¬ng nãi vÒ sù biÕn d¹ng sãng trªn thñy vùc cã b¨ng tan trong nguyªn b¶n (ND). 9 10 NhËp m«n Sãng trªn n−íc lu«n lμm ng−êi ta quan t©m, v× nã lμ thÝ dô vÒ mét hiÖn t−îng rÊt quen thuéc nh−ng rÊt phøc t¹p, dÔ quan s¸t, nh−ng khã m« t¶ b»ng to¸n häc. Trong th− göi Héi to¸n häc Lu©n §«n n¨m 1904, Lamb ®· nhËn xÐt r»ng: bμi to¸n vÒ sãng cã lÏ lμ bμi to¸n ®éng lùc häc sè mét ®−îc kh¶o s¸t dùa trªn nh÷ng ph−¬ng tr×nh tæng qu¸t vμ nã lμ thÝ dô ®Ó ng−êi ta xÐt ®o¸n vÒ tÝnh hiÖu qu¶ cña nh÷ng ph−¬ng ph¸p ph©n tÝch míi, bÊt b×nh th−êng. Quan tr¾c sãng trªn mÆt n−íc vμ x¸c ®Þnh sù liªn hÖ cña nã víi giã ®· ®−îc thùc hiÖn tõ nh÷ng thêi xa x−a, nªn ®−¬ng nhiªn c¸c vÞ tiÒn bèi cña thuû ®éng lùc häc lý thuyÕt Lagrange, Airy, Stokes vμ Rayleigh ®· cè g¾ng lý gi¶i nh÷ng tÝnh chÊt c¬ b¶n cña c¸c sãng mÆt qua hμnh vi cña chÊt láng lý t−ëng. NhiÒu c«ng tr×nh ®· nh»m vμo gi¶i bμi to¸n vÒ c¸c sãng truyÒn trong n−íc. PhÇn lín nh÷ng c«ng tr×nh ®ã ®· trë thμnh kinh ®iÓn. Ph¶i nh¾c tíi bμi to¸n quen thuéc Coshi  Poasson [181] vÒ sù ph¸t sinh sãng do t¸c ®éng kh«ng ®Òu tõ bªn ngoμi lªn mÆt tù do cña chÊt láng. Còng kh«ng thÓ kh«ng nh¾c tíi nh÷ng tªn tuæi cña nh÷ng nhμ nghiªn cøu vÜ ®¹i nh− Boussinesk, LeviShiwit, Stoker, LonguetHiggins, Nhecrasov, Chapl−ghin, Srechenski, Kochin, Voit, SekerzZencovich, Lavrenchev, Aleshkov vμ nhiÒu ng−êi kh¸c [3, 119, 174, 181, 361]. Nh÷ng c«ng tr×nh cña hä ®ãng gãp rÊt nhiÒu vμo quan niÖm vÒ chuyÓn ®éng sãng cña chÊt láng vμ ph¸t triÓn nh÷ng c«ng cô gi¶i tÝch ®Ó kh¶o s¸t lý thuyÕt. Tuy nhiªn, c¸c sãng thùc trªn mÆt ®¹i d−¬ng tiÕp tôc lμ ®èi t−îng nghiªn cøu kh¸ phøc t¹p, lu«n lu«n lμ th¸ch thøc ®èi víi lý thuyÕt. Rayleigh [343] viÕt r»ng quy luËt c¬ b¶n cña sãng biÓn lμ kh«ng cã quy luËt nμo c¶. Sù bÊt ®Òu ®Æn cña sãng giã lμm khã kh¨n cho viÖc m« t¶ nã. N¨m 1805 Beaufort lμ mét trong nh÷ng ng−êi ®Çu tiªn cã ý ®å thiÕt lËp mèi liªn hÖ gi÷a søc giã vμ tr¹ng th¸i mÆt biÓn. Dùa trªn nhiÒu sè liÖu quan tr¾c mÆt biÓn trong thêi gian b·o, «ng ®· thÊy r»ng øng víi mét tèc ®é giã x¸c ®Þnh nμo ®ã xuÊt hiÖn nh÷ng ®é cao vμ chu kú sãng ®Æc tr−ng cho giã ®ã, tøc giã víi c−êng ®é x¸c ®Þnh th× g©y nªn sãng biÓn víi nh÷ng tham sè sãng ®Æc tr−ng. Tõ ®ã xuÊt hiÖn thang cÊp sãng næi tiÕng cña «ng mμ tíi ngμy nay ng−êi ta vÉn ®ang sö dông víi Ýt nhiÒu c¶i tiÕn [1]. VÊn ®Ò vÒ sù phô thuéc cña tèc ®é t¨ng ®é cao sãng vμo sù t¨ng tèc ®é giã do Kelvin [297] ®Æt ra, nh−ng thêi Êy kh«ng ®¹t ®−îc kÕt qu¶ hiÖn thùc nμo. Tíi n¨m 1850 Stivenson thùc hiÖn quan tr¾c sãng mÆt ë mét lo¹t hå vμ nhËn ®−îc nh÷ng quan hÖ thùc nghiÖm gi÷a ®é cao sãng cùc ®¹i vμ ®μ giã [359]. 75 n¨m sau, Jeffreys [289] ®· thö m« pháng sù ph¸t sinh sãng do giã trong phßng thÝ nghiÖm. Tuy nhiªn ®Õn tËn n¨m 1956 Ursell vÉn viÕt mét c¸ch kh«ng thiÕu c¬ së r»ng giã thæi trªn mÆt n−íc sinh ra sãng nhê nh÷ng qu¸ tr×nh vËt lý mμ chóng ta ch−a thÓ xem lμ ®· s¸ng râ [377]. MÆc dï vËy, c¸c bμi to¸n thùc dông dù b¸o sãng ®· ®ßi hái x©y dùng nh÷ng ph−¬ng ph¸p to¸n häc tÝnh sãng giã. Ph−¬ng tr×nh c©n b»ng n¨ng l−îng sãng do Makkaveev ®Ò xuÊt n¨m 1937 [132] lμ mét trong nh÷ng ý ®å ®Çu tiªn m« t¶ to¸n häc vÒ 11 12 sù ph¸t triÓn sãng giã ®−îc øng dông thùc tÕ. Ph−¬ng tr×nh nμy m« t¶ d−íi d¹ng ®¬n gi¶n nhÊt sù biÕn thiªn n¨ng l−îng sãng giã phô thuéc vμo qu¸ tr×nh n¹p n¨ng l−îng tõ giã vμ qu¸ tr×nh tiªu t¸n. Nh÷ng kÕt qu¶ nghiªn cøu theo h−íng "n¨ng l−îng" ®· cho phÐp x©y dùng nh÷ng ph−¬ng ph¸p thùc tÕ ®¬n gi¶n tÝnh vμ dù b¸o sãng. Nh÷ng ph−¬ng ph¸p nμy cho phÐp tÝnh c¸c yÕu tè sãng trªn n−íc s©u vμ n−íc n«ng tuú thuéc vμo tèc ®é giã, h−íng giã, thêi gian t¸c ®éng cña giã, kho¶ng c¸ch tíi bê vμ ®é s©u biÓn. §−îc øng dông réng r·i nhÊt trong tÝnh to¸n vμ dù b¸o sãng ë Nga lμ c¸c ph−¬ng ph¸p cña Suleikin [197], Kr−lov [92] ®èi víi ®iÒu kiÖn biÓn s©u vμ ph−¬ng ph¸p cña Braslavski [14] ®èi víi ®iÒu kiÖn n−íc n«ng. ë ngo¹i quèc  ®ã lμ ph−¬ng ph¸p cña Sverdrup vμ Munk [174], vÒ sau ®−îc Bretshneider c¶i tiÕn [223]. Song song víi viÖc nghiªn cøu b¶n chÊt vËt lý cña sãng biÓn, ng−êi ta cßn kh¶o s¸t nh÷ng tÝnh chÊt thèng kª cña chóng. Longuet–Higgins [127], Kr−lov [91], Brovikov [15] ®· thùc hiÖn ®iÒu nμy b»ng lý thuyÕt, §avi®an [36], Vilenski vμ Glukhovski [22, 28]  b»ng thùc nghiÖm, nhê xö lý nh÷ng quan tr¾c sãng trùc tiÕp hoÆc b»ng sãng ký. §· thiÕt lËp ®−îc r»ng mÆc dï tÝnh ®a d¹ng trong c¸c sãng ®¬n thÓ, nh÷ng ®Æc tr−ng thèng kª cña chóng, nh− ®é cao sãng trung b×nh, chu kú trung b×nh, b−íc sãng trung b×nh, ph−¬ng sai, hμm ph©n bè, hμm t−¬ng quan vμ phæ hai chiÒu lμ æn ®Þnh trªn kho¶ng tùa dõng vμ tùa ®ång nhÊt cña qu¸ tr×nh. Sù liªn kÕt nh÷ng quy luËt n¨ng l−îng vμ thèng kª cña sãng giã cho phÐp më réng tÝnh to¸n c¸c ®Æc tr−ng sãng biÓn. §iÒu nμy Matushevski, Kr−lov vμ Rzeplinski [166] ®· sö dông khi x©y dùng c¸c ph−¬ng ph¸p tÝnh sãng giã trong nh÷ng ®iÒu kiÖn h×nh thμnh sãng phøc t¹p, cã tÝnh tíi h×nh d¹ng cña ®−êng bê. Mét b−íc míi, ®¸ng kÓ trªn con ®−êng m« t¶ lý thuyÕt vÒ mÆt næi sãng trong biÓn thùc ®· ®−îc thùc hiÖn sau khi c¸c nhμ nghiªn cøu xuÊt ph¸t tõ quan ®iÓm phæ, øng dông lý thuyÕt hμm ngÉu nhiªn, ®Ó kh¶o s¸t sãng giã vμo nh÷ng n¨m n¨m m−¬i. Sãng giã ®−îc xem nh− qu¸ tr×nh ngÉu nhiªn vμ nã ®−îc m« t¶ trªn c¬ së kÕt hîp ¸p dông c¸c ph−¬ng ph¸p thèng kª vμ thñy ®éng. PhÐp biÓu diÔn Fourier ®èi víi qu¸ tr×nh sãng ngÉu nhiªn ®· gióp khai triÓn nã thμnh nh÷ng hîp phÇn ®iÒu hoμ, diÔn biÕn cña mçi hîp phÇn ®ã cã thÓ ®−îc xÐt d−íi gãc ®é lý thuyÕt cæ ®iÓn vÒ chuyÓn ®éng sãng. Nh÷ng c«ng tr×nh cña Longuet–Higgins [310314], Phillips [335, 337], Miles [325, 326] vμ Hasselmann [260264] c«ng bè sau n¨m 1956 ®· ®Æt c¬ së cho quan niÖm hiÖn ®¹i vÒ vËt lý cña sù ph¸t triÓn sãng giã. ThÝ dô, Phillips ®· ®Ò xuÊt lý thuyÕt phæ tuyÕn tÝnh vÒ c¬ chÕ céng h−ëng ph¸t sinh sãng giã bëi nh÷ng nhiÔu ¸p suÊt ph¸p tuyÕn trong tr−êng giã lo¹n l−u. M« h×nh nμy lμ sù ph¸t triÓn cña m« h×nh vÒ sù t¸c ®éng cña sãng ¸p suÊt ®iÒu hoμ lªn mÆt chÊt láng lý t−ëng kh«ng nÐn, ®· tõng ®−îc m« t¶ trong c¸c c«ng tr×nh cña Lamb [119], Srechenski [181] vμ nh÷ng ng−êi kh¸c. C¬ chÕ ph¸t sinh sãng, do Miles ®Ò xuÊt, dùa trªn thuyÕt bÊt æn ®Þnh biªn ph©n c¸ch kh«ng khÝ  n−íc trong sù hiÖn diÖn cña dßng víi gradient vËn tèc trong líp biªn. Nh÷ng tiÒn ®Ò ®Ó xuÊt hiÖn lý thuyÕt cña Miles lμ c¸c c«ng tr×nh kinh ®iÓn cña Kelvin vμ Helmholtz [126, 297], trong ®ã ®· gi¶i bμi to¸n vÒ sù bÊt æn ®Þnh cña mÆt ph©n c¸ch gi÷a hai chÊt láng cã mËt ®é vμ tèc ®é kh«ng ®æi, nh−ng kh¸c nhau. Sù t−¬ng t¸c gi÷a c¸c sãng cã vai trß quan träng h×nh thμnh cÊu tróc phæ sãng giã. ViÖc nghiªn cøu lý thuyÕt vÒ vÊn ®Ò nμy cã lÏ ®−îc khëi ®Çu bëi LonguetHiggins [331], sau ®ã lμ 13 14 Phillips [334]. Hasselmann [261264] vμ ®éc lËp víi «ng lμ Zakharov [65] ®· kh¶o s¸t sù t−¬ng t¸c phi tuyÕn yÕu cña c¸c sãng cho tr−êng hîp phæ liªn tôc. KÕt qu¶ t−¬ng t¸c céng h−ëng bèn sãng ®· dÉn tíi sù t¸i ph©n bè n¨ng l−îng trong phæ sãng giã. Trong qu¸ tr×nh nμy vÉn b¶o tån t¸c ®éng toμn phÇn, n¨ng l−îng vμ ®éng l−îng cña sãng. V× d¹ng cña tÝch ph©n t−¬ng t¸c trªn thêi kho¶ng dμi qu¸ phøc t¹p, nªn c¸c nhμ nghiªn cøu ®· kh«ng nhËn ®−îc nh÷ng trÞ sè ®óng ®¾n vÒ sù vËn chuyÓn phi tuyÕn yÕu trong phæ sãng giã. Trong cïng nh÷ng n¨m ®ã, Phillips [337] ®i tíi kÕt luËn vÒ sù tån t¹i cña mét kho¶ng c©n b»ng hay kho¶ng b·o hoμ trong phæ sãng giã nh− mét d¶i phæ tÇn cao, trong ®ã trÞ sè phæ ®¹t tíi giíi h¹n trªn cña m×nh ®−îc quy ®Þnh bëi c¸c qu¸ tr×nh tiªu t¸n m¹nh n¨ng l−îng do ph¸ huû ngän sãng. Nh− sau nμy ®· chøng minh [301], kho¶ng c©n b»ng cña phæ kh«ng gian cã tÝnh bÊt biÕn vμ kh«ng phô thuéc vμo ®é s©u thñy vùc hay sù hiÖn diÖn cña dßng ch¶y, mÆc dï trong qu¸ tr×nh ph¸t triÓn sãng giã kho¶ng nμy chØ tho¶ m·n mét c¸ch cã ®iÒu kiÖn t−¬ng ®èi [45]. CÇn ph¶i l−u ý mét lo¹t c«ng tr×nh kh¸c cña Longuet Higgins, lμ c¬ së cña nh÷ng quan niÖm hiÖn ®¹i vÒ sù tiÕn triÓn cña sãng trong c¸c dßng bÊt ®ång nhÊt vμ trong n−íc n«ng. ThÝ dô, «ng ®· chØ ra r»ng [310] trong khi ph¶n x¹ sãng (tr−êng hîp kh«ng cã nh÷ng hiÖu øng tiªu t¸n) phæ kh«ng gian (phæ c¸c vect¬ sãng) b¶o toμn gi¸ trÞ cña nã däc theo quü ®¹o truyÒn chïm sãng. Cßn trong nh÷ng c«ng tr×nh hoμn thμnh cïng víi Stewart, ®· kh¶o s¸t nh÷ng hiÖu øng t−¬ng t¸c c¸c sãng víi c¸c dßng bÊt ®ång nhÊt. Sù t−¬ng t¸c ®−îc m« t¶ b»ng c¸i gäi lμ øng suÊt x¹ [311314]. Nh÷ng ý t−ëng nμy ®−îc ph¸t triÓn tiÕp trong c¸c c«ng tr×nh cña Breterton vμ Garrett, ë ®©y cho biÕt r»ng trong c¸c m«i tr−êng chuyÓn ®éng bÊt ®ång nhÊt sÏ b¶o tån tÝnh bÊt biÕn ®o¹n nhiÖt  t¸c ®éng sãng [220, 221]. Trong nh÷ng n¨m s¸u m−¬i, víi sù xuÊt hiÖn m¸y tÝnh ho¹t ®éng nhanh, ®· b¾t ®Çu ph¸t triÓn viÖc m« h×nh hãa sè trÞ vÒ sãng giã trªn c¬ së tÝch ph©n ph−¬ng tr×nh c©n b»ng n¨ng l−îng viÕt d−íi d¹ng phæ. Nh÷ng m« h×nh nh− vËy ®· b¾t ®Çu ®−îc x©y dùng ë Nga [3638, 46, 47, 153], Ph¸p [245, 248250], Mü [204, 226, 339], Anh [236, 244, 340], NhËt [285, 286, 376] vμ c¸c n−íc kh¸c. Mét sè trong c¸c m« h×nh ®ã ngμy nay vÉn ®ang ®−îc sö dông trong thùc tiÔn nghiÖp vô ®Ó dù b¸o sãng. V× nh÷ng c¬ chÕ t−¬ng t¸c sãng víi giã, sù tiªu t¸n vμ vËn chuyÓn n¨ng l−îng phi tuyÕn yÕu ch−a ®ñ s¸ng tá, nªn nh÷ng hμm nguån ë ph−¬ng tr×nh c©n b»ng n¨ng l−îng sãng trong c¸c m« h×nh phæ rêi r¹c th−êng chØ ®−îc biÓu diÔn qua mét sè thμnh phÇn, nh÷ng thμnh phÇn cßn l¹i ®−îc tÝnh tíi mét c¸ch gi¸n tiÕp nhê chän c¸c hÖ sè. ThÝ dô, ph−¬ng ph¸p kh¸ næi tiÕng cña Pierson, Tick vμ Baer [340] vμ nh÷ng biÕn thÓ cña nã [226, 236, 284] thuéc lo¹i nh− vËy. Trong c¸c m« h×nh cña Barnett [204, 205] vμ Ewing [244] ®· cã nh÷ng cè g¾ng nh»m ®−a c¬ chÕ vËn chuyÓn n¨ng l−îng phi tuyÕn yÕu trong phæ sãng giã vμo trong hμm nguån. C¬ chÕ nμy ®−îc tham sè hãa bëi Cartwright vμ ®−îc biÓu diÔn d−íi d¹ng tæng c¸c chuçi FourierCheb−sev. Ph−¬ng ph¸p Barnett ®· ®−îc Pasechnik [153] c¶i biªn vμ ®−îc sö dông lÇn ®Çu tiªn ë Nga ®Ó tÝnh sãng §¹i T©y D−¬ng vμ vÞnh PhÇn Lan. §ång thêi víi viÖc x©y dùng nh÷ng m« h×nh to¸n vÒ sãng giã vÉn tiÕp tôc nh÷ng nghiªn cøu thùc nghiÖm vμ lý thuyÕt lμm c¨n cø ®Ó kiÓm tra vμ hoμn thiÖn m« h×nh. Trong sè nh÷ng c«ng tr×nh thùc nghiÖm, tr−íc hÕt ph¶i l−u ý tíi nh÷ng kh¶o s¸t thùc ®Þa do c¸c céng t¸c viªn cña ViÖn H¶i d−¬ng häc Nhμ n−íc [46], Liªn hiÖp ThiÕt kÕ X©y dùng biÓn [94], ViÖn Thñy vËt lý 15 16 biÓn ViÖn HLKH Ucraina [56] thùc hiÖn. Dù ¸n thÝ nghiÖm quèc tÕ JONSWAP [267] tiÕn hμnh n¨m 1973 t¹i B¾c H¶i vÉn g©y chó ý cho tíi tËn ngμy nay. Nh÷ng d÷ liÖu nhËn ®−îc ®· cho phÐp ®¸nh gi¸ vÒ nhiÒu kÕt qu¶ lý thuyÕt, ph¸t hiÖn nh÷ng ®Æc ®iÓm ph¸t triÓn phæ sãng vμ −íc l−îng phÇn ®ãng gãp cña tõng hîp phÇn vμo hμm nguån m« t¶ nh÷ng c¬ chÕ vËt lý kh¸c nhau h×nh thμnh nªn phæ sãng giã. Sö dông d÷ liÖu thùc nghiÖm vμ c¸c ph−¬ng ph¸p x¸c suÊt cho phÐp ng−êi ta thu ®−îc nh÷ng −íc l−îng tin cËy h¬n vÒ phæ tÇn sè [36, 46, 267, 338], vÒ hμm ph©n bè n¨ng l−îng theo h−íng [46, 56, 94, 272, 315]. Tõ gi÷a nh÷ng n¨m b¶y m−¬i ®· b¾t ®Çu ph¸t triÓn m¹nh lý thuyÕt phæ hiÖn ®¹i vÒ sãng giã. Lý thuyÕt n¹p n¨ng l−îng tõ giã cho sãng ®−îc ph©n tÝch chi tiÕt vμ ®−îc bæ sung trong nhiÒu c«ng tr×nh cña nhiÒu t¸c gi¶ [53, 63, 129131, 195, 251, 356]. NhiÒu c«ng tr×nh c«ng bè nh÷ng n¨m gÇn ®©y ®Ò cËp tíi qu¸ tr×nh t−¬ng t¸c gi÷a dßng kh«ng khÝ vμ sãng nh»m môc ®Ých x¸c ®Þnh dßng n¨ng l−îng tõ giã ®i vμo sãng. Nh÷ng kÕt qu¶ ®¸ng kÓ nhÊt nhËn ®−îc trong c¸c c«ng tr×nh cña Chalikov vμ Makin nhê x©y dùng m« h×nh to¸n lý vÒ líp s¸t mÆt n−íc trªn sãng biªn ®é h÷u h¹n [129131, 195]. Nh÷ng nghiªn cøu vÒ t−¬ng t¸c phi tuyÕn yÕu trong phæ sãng ®−îc tiÕn hμnh theo nh÷ng h−íng sau: nhËn nh÷ng −íc l−îng gi¶i tÝch vμ tham sè hãa tÝch ph©n t−¬ng t¸c; lËp thuËt gi¶i sè trÞ vμ ch−¬ng tr×nh tÝnh; gi¶i bμi to¸n tiÕn triÓn t−¬ng øng. ViÖc t×m c¸c d¹ng æn ®Þnh cña phæ lμm cho tÝch ph©n t−¬ng t¸c b»ng kh«ng ®· g©y chó ý vÒ mÆt lý thuyÕt. Nh− Hasselmann [264] ®· cho thÊy, ph©n bè RayleighJines lμ ph©n bè ®¼ng h−íng duy nhÊt lμm cho kh«ng nh÷ng tÝch ph©n t−¬ng t¸c, mμ c¶ hμm d−íi dÊu tÝch ph©n b»ng kh«ng. Zakharov vμ c¸c céng sù [6769] ®· t×m ®−îc nhiÒu ph©n bè æn ®Þnh kh¸c. Zaslavski cßn cã c¶ ý ®å t×m nh÷ng nghiÖm gi¶i tÝch kh«ng æn ®Þnh [60, 61]. NhËn thÊy tÇm quan träng cña c¬ chÕ t¸i ph©n bè n¨ng l−îng phi tuyÕn yÕu trong phæ sãng vμ sù cÇn thiÕt ph¶i tÝnh tíi nã trong c¸c m« h×nh sãng giã khi sö dông trong nghiÖp vô, ng−êi ta cã ý t−ëng xÊp xØ tÝch ph©n t−¬ng t¸c b»ng nh÷ng biÓu thøc gi¶i tÝch ®¬n gi¶n h¬n so víi biÓu diÔn tÝch ph©n chÝnh x¸c. Nh÷ng ý t−ëng xÊp xØ tÝch ph©n t−¬ng t¸c nh− vËy cã thÓ t×m thÊy trong c¸c m« h×nh cña Barnett [204] vμ Ewing [244], sau ®ã trong nhiÒu c«ng tr×nh kh¸c [158, 185, 269]. Trong sè nh÷ng biÓu thøc xÊp xØ chÝnh x¸c nhÊt cã biÓu thøc do Polnhikov ®Ò xuÊt ®èi víi phæ hai ®Ønh [158] cho phÐp m« t¶ sù trao ®æi n¨ng l−îng phi tuyÕn gi÷a sãng giã vμ sãng lõng. Trong viÖc gi¶i quyÕt bμi to¸n x¸c ®Þnh sù biÕn d¹ng phæ sãng trong m«i tr−êng bÊt ®ång nhÊt, nh− dßng bÊt ®ång nhÊt theo ph−¬ng ngang vμ ®¸y kh«ng b»ng ph¼ng, nh÷ng kÕt qu¶ lín nhÊt nhËn ®−îc trong khu«n khæ øng dông phÐp xÊp xØ cña quang h×nh häc. Ng−êi ta ®· kh¶o s¸t sù tiÕn triÓn c¸c tham sè sãng, nghiªn cøu kh¶ n¨ng ph¶n x¹ vμ quy tô trªn c¸c dßng ch¶y [911, 156, 185, 190, 283]. Peregrine [332] vμ Kantargi [76] ®· tæng quan nh÷ng c«ng tr×nh nμy. Nh÷ng nghiªn cøu tiÕp theo h−íng nμy cßn tiÕp diÔn trong lo¹t c«ng tr×nh [50, 101107, 109, 110, 115117], trong ®ã b»ng phÐp xÊp xØ quang h×nh häc ng−êi ta ®· m« t¶ tiÕn triÓn cña phæ tÇn sè  h−íng trªn nÒn dßng ch¶y bÊt æn ®Þnh bÊt ®ång nhÊt ph−¬ng ngang vμ trªn nÒn ®é s©u kh«ng ®ång nhÊt. Trong nh÷ng thËp niªn gÇn ®©y ®· x©y dùng rÊt nhiÒu m« h×nh to¸n tÝnh sãng theo tr−êng giã. Theo th«ng tin cña WMO, tíi n¨m 1985 cã tíi h¬n 20 m« h×nh nh− vËy, ch−a kÓ tíi nh÷ng 17 18 m« h×nh ®ang trong qu¸ tr×nh x©y dùng [319]. Trong thùc hμnh dù b¸o cña c¸c Nha khÝ t−îng Mü, Anh, Na Uy, §øc, NhËt vμ c¸c n−íc kh¸c, ®· sö dông 11 m« h×nh. N¨m 1988, theo sè liÖu [255] trong thùc tiÔn nghiÖp vô cña c¸c nha khÝ t−îng c¸c quèc gia ®· sö dông 16 m« h×nh, ngoμi ra cßn cho biÕt cã 14 m« h×nh kh¸c ®ang ®−îc dïng vμo nh÷ng bμi to¸n kh«ng liªn quan tíi dù b¸o, ch−a kÓ nh÷ng m« h×nh ®ang trong giai ®o¹n x©y dùng. N¨m 1991, theo sè liÖu cña WMO, c¸c nha khÝ t−îng quèc gia cña 17 n−íc, gåm c¶ Ph¸p, §øc, Hy L¹p, Hång K«ng, Ên §é, Ai Len, NhËt, Malaysia, Hμ Lan, New Zealand, Na Uy, ¶ RËp Sau®ic, Thuþ §iÓn, Anh, Mü vμ Nga ®· sö dông 22 m« h×nh ®Ó dù b¸o sãng giã mét c¸ch chÝnh thøc. Tæng sè m« h×nh ®−îc dïng ®Ó thùc hiÖn nh÷ng tÝnh to¸n nghiÖp vô ë c¸c n−íc lμ h¬n bèn chôc m« h×nh [386]. ë Nga viÖc m« h×nh hãa sè trÞ ®èi víi sãng giã diÔn ra chËm h¬n so víi nh÷ng n−íc ph¸t triÓn do sù l¹c hËu cña c¸c dßng m¸y tÝnh s¶n xuÊt trong n−íc. Tuy nhiªn, ®Õn nay ®· cã tíi h¬n hai chôc m« h×nh sãng giã [1, 54, 60, 78, 143, 144, 185]. Nh÷ng m« h×nh nμy rÊt kh¸c nhau vÒ chøc n¨ng, kiÓu lo¹i, ®Æc ®iÓm vμ sù kiÓm ®Þnh víi sè liÖu thùc ®Þa... C¸c m« h×nh ngμy cμng ®a d¹ng. Cã nh÷ng m« h×nh m« t¶ sãng giã kh«ng chØ trong quy m« ®Þa ph−¬ng, mμ c¶ quy m« toμn cÇu [111, 113, 303, 365, 371]. XuÊt hiÖn nhiÒu m« h×nh tÝnh tíi ¶nh h−ëng cña ®¸y kh«ng ph¼ng [33, 233, 268, 299, 363, 371] vμ nÒn dßng bÊt ®ång nhÊt kh«ng gian [35, 216, 277, 283, 293, 299, 347]. Song ph¶i nhËn xÐt r»ng vÉn cßn nh÷ng sai kh¸c nghiªm träng vÒ kÕt qu¶, thËm chÝ ngay ë c¸c m« h×nh tiªn tiÕn nhÊt. Sù ®a d¹ng cña c¸c m« h×nh to¸n nh− vËy chøng tá r»ng sãng giã vÉn lμ mét ®èi t−îng nghiªn cøu tù nhiªn hÕt søc phøc t¹p, lý thuyÕt vÒ nã cßn xa míi hoμn thiÖn. Cã lÏ khã mμ x©y dùng ®−îc mét m« h×nh tèi −u vμ thùc hiÖn tèt cho mäi tr−êng hîp. V× vËy míi