Maple - Chương 2: Thực hành tính toán trên Maple

d, Maple sẽ tự chọn. 6524/03/2010 Lập trình tính toán 2.4 Vẽ ñồ thị và các vấn ñề liên quan
Vẽ ñồ thị hàm số y= xsin(x) + 1 trên [-4,4] > plot(x*sin(x) +1,x= -4..4,title=`xsinx+1`); Vẽ ñồ thị 2D
Vẽ ñồ thị y=x^2 và y=x^3+1 trên cùng hệ trục tọa ñộ với màu ñỏ và xanh. > plot([x^2,x^3+1],x=0..2,color=[red,green]);
Vẽ ñồ thị hàm số 2sin( ) ( ) x x f x + = 6624/03/2010 Lập trình tính toán •Có thể nhận thấy mặc dù hàm số không liên tục tại x=0 nhưng ñồ thị bị nối liền tại x=0 x 2.4 Vẽ ñồ thị và các vấn ñề liên quan
ðể tránh tình trạng này dùng tùy chọn discont=true. > plot(sin(x+x^2)/abs(x),x=-2..2,discont=true); Vẽ ñồ thị 2D 6724/03/2010 Lập trình tính toán 2.4 Vẽ ñồ thị và các vấn ñề liên quan
Hàm ẩn là hàm cho bởi công thức h(x,y)=0. Dưới một số ñiều kiện nhất ñịnh ta có thể giải ñược y=f(x). Vẽ ñồ thị 2D
Cú pháp: > implicitplot (h(x,y)=0,x=a..b,y=c..d);
Ví dụ: Vẽ ñường cong > implicitplot (x^2-y^2-x^4+y^3=0, x=-1..1, y=- 2 2 4 3 0x y x y− − + = 6824/03/2010 Lập trình tính toán 0.5 ..1.5 ); 2.4 Vẽ ñồ thị và các vấn ñề liên quan
Rõ ràng ñồ thị là hai phần rời nhau và không ñi qua ñiểm (0,0) mặc dù về phương diện lí thuyết nó phải ñi Vẽ ñồ thị 2D qua ñiểm này. Giải quyết tình trạng này: tăng ñộ chính xác của việc vẽ bằng cách ñặt số ñiểm vẽ numpoints=10000. > implicitplot(x^2-y^2-x^4+y^3=0,x=-1..1,y=- 0.5..1.5,numpoints=10000); 6924/03/2010 Lập trình tính toán
Maple có thể vẽ tất cả các ñường conic trong chương trình phổ thông.
Ví dụ: Vẽ ellipse: > implicitplot(x^2/9+y^2/4=1,x=-3..3,y=-2..2); 2 2 1 9 4 x y + = 2.4 Vẽ ñồ thị và các vấn ñề liên quan Vẽ ñường cong trong tọa ñộ cực [ ] ( )x x t= ∈ Vẽ ñồ thị 2D ðường cong sẽ ñược vẽ như sau: > plot([x(t),y(t),t=a..b],[options]); Ví dụ: > plot([ sin(t), cos(t), t=0..2*Pi ]); t a,b ( )y y t  = 7024/03/2010 Lập trình tính toán Cần phân biệt lệnh trên với: > plot([ sin(t), cos(t)], t=0..2*Pi); 2.4 Vẽ ñồ thị và các vấn ñề liên quan Các tùy chọn trong vẽ ñồ thị Vẽ ñồ thị 2D Cú pháp tổng quát ñể vẽ ñồ thị: > plot (expr, range, options); Range là tham số chỉ vùng vẽ ñồ thị. Nếu bỏ qua tham số range thì Maple sẽ mặc ñịnh lấy x=-10..10. 7124/03/2010 Lập trình tính toán Options là tập các thiết lập tùy chọn giúp cho việc vẽ ñồ thị. Các thiết lập này có dạng thuộc_tính = giá_trị. 2.4 Vẽ ñồ thị và các vấn ñề liên quan Các tùy chọn trong vẽ ñồ thị Thiết lập hệ trục tọa ñộ thông qua axes với các giá trị none, normal, boxed, frame. Vẽ ñồ thị 2D Màu của ñồ thị ñược ấn ñịnh bằng thuộc tính color với các màu red, green, blue Chọn loại ñường viền (liền hay ñứt ñoạn) thông qua linestyle với giá trị 0, 1, 2Trong trường hợp ñường viền là chấm, tiếp tục tùy chọn symbol ñể chọn cách biểu diễn các ñiểm dưới dạng: circle, cross, box và diamond. 7224/03/2010 Lập trình tính toán Chọn số ñiểm ñể vẽ ñồ thị thông qua numpoints. Mặc ñịnh, numpoints bằng 50. Tỉ lệ co giãn ñược thiết lập thông qua scaling với uncontrained và constrained. Chọn hệ trục ñể vẽ ñồ thị thông qua coords. 2.4 Vẽ ñồ thị và các vấn ñề liên quan ðể vẽ ñồ thị trong 3D ta dùng plot3d. Vẽ ñồ thị 3D Cũng giống như trong trường hợp 2D, ta cần phải xả bộ nhớ và nạp các gói chuyên dụng. > restart; > with(plots); > with(plottools); 7324/03/2010 Lập trình tính toán 2.4 Vẽ ñồ thị và các vấn ñề liên quan Vẽ ñồ thị hàm hai biến Maple có thể vẽ ñồ thị hàm hai biến hay mặt cong z= Vẽ ñồ thị 3D f(x,y) tường minh, dưới dạng ẩn hay nghiệm của phương trình vi phânTa có thể thiết lập màu sắc, lưới và thay ñổi góc nhìn Ví dụ: vẽ mặt cong 2 2cos( ) cos( ) sin( )sin( )z x y y x xy x y= + − 7424/03/2010 Lập trình tính toán >plot3d(x^2*cos(y)+y^2*cos(x)-x*y*sin(x)*sin(y), x =-10..10, y=-10..10, grid=[50,50]); 2.4 Vẽ ñồ thị và các vấn ñề liên quan Vẽ ñồ thị hàm hai biến Vẽ ñồ thị 3D Ví dụ: Vẽ hai mặt cong cắt nhau 2 2 2 2 2 cos 1 2 ; 3 19 1 8 x y x y z z x + + = = − + 7524/03/2010 Lập trình tính toán > plot3d({cos(sqrt(x^2+y^2))/(1+x^2/8), 1/3- (2*x^2+y^2)/19}, x=-3..3, y=-3..3, grid=[41,41], orientation=[-26,71]); 2.4 Vẽ ñồ thị và các vấn ñề liên quan Vẽ ñường ống trong 3D ðường ống là một dạng ñường cong ñặc biệt. Nó thường Vẽ ñồ thị 3D xác ñịnh bởi một ñường cong sinh tâm (ñường cong chạy dọc theo trục tâm ống) và bán kính vòng tròn tại thiết diện mỗi ñiểm. Ví dụ: Vẽ ñường ống [x(t), y(t), z(t)] = [10cost, 10sint, 0] 7624/03/2010 Lập trình tính toán r(t) = 2 + cos6t >tubeplot([10*cos(t),10*sin(t),0,t=0..2*Pi,radius= 2+cos(6*t),numpoints=200,tubepoints=50]); 2.4 Vẽ ñồ thị và các vấn ñề liên quan Vận ñộng của ñồ thị diễn tả sự biến thiên của ñồ thị theo Sự vận ñộng của ñồ thị tham số. Ví dụ: Vẽ ñồ thị của họ y = t*sin(t*x) khi x = -Pi..Pi và t = -2..2. >animate(t*sin(t*x),x=-Pi..Pi,t=-2..2,color=green); 7724/03/2010 Lập trình tính toán Có thể animate trong không gian 3D. >animate3d(cos(t*x)*cos(t*y), x=-Pi..Pi, y=-Pi..Pi, t=1..2); Phép tính giới hạn
Tính giới hạn của hàm số tại x=a. > limit(f(x),x=a); 2.5 Phép tính vi phân và tích phân
Tính giới hạn của hàm số tại vô cùng > limit(f(x),x=infinity); 7824/03/2010 Lập trình tính toán Ví dụ: > limit(sin(x)/x, x=0); Phép tính giới hạn 2.5 Phép tính vi phân và tích phân 1 > limit(exp(x), x=infinity); infinity > limit(exp(x), x=-infinity); 7924/03/2010 0 > limit(1/x, x=0, real); undefined Lập trình tính toán Giới hạn bên trái – bên phải
Giới hạn bên trái: > limit(f(x), x=a, left); 2.5 Phép tính vi phân và tích phân
Giới hạn bên phải: > limit(f(x), x=a, right); 8024/03/2010 Lập trình tính toán Ví dụ: Cho hàm số 2 2 2x x − ≤ Giới hạn bên trái – bên phải 2.5 Phép tính vi phân và tích phân Xét tính liên tục của hàm số trên. > f:=piecewise(x<=2,x^2-2,3*x-4); ( ) 3 4 f x x otherwise =  − 2( 2, 2,3 4)f : x x xx= → ≤ − − 8124/03/2010 > limit(f(x),x=2,left)-limit(f(x),x=2,right); 0 Lập trình tính toán Tính tích phân
Tích phân xác ñịnh: > int(f(x), x=a..b); 2.5 Phép tính vi phân và tích phân Hoặc: > Int(f(x),x=a..b); # hiện ra tích phân cần tính > value(%); 8224/03/2010 Lập trình tính toán Ví dụ: > Int(1/(x^2-4*x+3),x=4..6); Tính tích phân 2.5 Phép tính vi phân và tích phân > value(%); 6 24 1 4 3 dx x x− +∫ 1 ln(3) ln(5)− 8324/03/2010 > evalf(%); 0.2938933330 Lập trình tính toán 2 Ví dụ: > int(sqrt(exp(2*x)+cos(x)^2+1),x=0..Pi); Tính tích phân 2.5 Phép tính vi phân và tích phân > evalf(%); 22.81198552 2 2 0 cos( ) 1xe x dx π + +∫ 8424/03/2010 Lập trình tính toán Tích phân bất ñịnh: > int(f(x),x); Tính tích phân 2.5 Phép tính vi phân và tích phân Ví dụ: int(1/(x^2-4*x+3),x); 1 1 ln( 1) ln( 3)x x− − + − 8524/03/2010 Lập trình tính toán 2 2 Tính ñạo hàm hàm số một biến
Cú pháp: > diff(f(x),x); 2.5 Phép tính vi phân và tích phân Hoặc > Diff(f(x),x); > value(%); 8624/03/2010
Nếu hàm thu ñược còn cồng kềnh thì: > simplify(%); Lập trình tính toán
Ví dụ: Tính ñạo hàm hàm số một biến 2.5 Phép tính vi phân và tích phân > g:=x->((cos(x))^2/sin(2*x)); > f_diff:=diff(g(x),x); 2cos( ) : sin(2 ) x g x x = → 2cos( )sin( ) cos( ) cos(2 ) _ : 2 2 x x x x f diff = − − 8724/03/2010 > simplify(f_diff); 2sin(2 ) sin(2 )x x 2 1 2sin( )x − Lập trình tính toán ðạo hàm cấp cao
ðạo hàm cấp hai: > diff(f(x),x,x); > diff(f(x),x$2); 2.5 Phép tính vi phân và tích phân hoặc
ðạo hàm cấp k: > diff(f(x),x$k); Ví dụ: 8824/03/2010 > diff(x^3-2*x^2,x$3); 6 Lập trình tính toán Khai triển hàm số thành chuỗi số
Maple có thể xấp xỉ một hàm số bởi phần chính chuỗi Taylor khá hoàn hảo. 2.5 Phép tính vi phân và tích phân > Order:= gia_tri # bậc cần lấy xấp xỉ > approx:= series(expr, x=a); > poly:= convert(approx,polynom); 8924/03/2010 Lập trình tính toán Ví dụ: Khai triển y=sin(2x).cos(x) tại x=0. > Order:=15; Khai triển hàm số thành chuỗi số 2.5 Phép tính vi phân và tích phân Order:=15 > approx:= series(sin(2*x)*cos(x),x=0); > poly:=convert(approx,polynom); 9024/03/2010 > plot([sin(2*x)*cos(x),poly],x=-2..2); Lập trình tính toán