Mạch xoay chiều

Nguyễn Công Phương Mạch xoay chiều Cơ sở lý thuyết mạch điện Nội dung • Thông số mạch • Phần tử mạch • Mạch một chiều • Mạch xoay chiều • Mạng hai cửa • Mạch ba pha Q á t ì h á độ• u r n qu Mạch xoay chiều 2 ềMạch xoay chi u (1) • Mạch một chiều được dùng cho đến cuối tk.19 • Định nghĩa mạch xoay chiều: có nguồn (áp hoặc dòng) kích thích hình sin (hoặc cos) • Tại sao lại quan tâm đến xoay chiều? 1. Phổ biến trong tự nhiên 2 Tí hiệ điệ hiề dễ ả ất & t ề dẫ đ. n u n xoay c u s n xu ruy n n, ược dùng rất phổ biến 3. Các tín hiệu chu kỳ được phân tích thành tổng của các sóng sin → sóng sin đóng vai trò quan trọng trong phân tích tín hiệu chu kỳ 4. Vi phân & tích phân của sóng sin là các sóng sin→ dễ tính Mạch xoay chiều 3 toán ềMạch xoay chi u (2) 1. Sóng sin 2. Phản ứng của các phần tử cơ bản 3 Số phức. 4. Biển diễn sóng sin bằng số phức 5 Phức hoá các phần tử cơ bản. 6. Phân tích mạch xoay chiều 7 Cô ất t h hiề. ng su rong mạc xoay c u 8. Hỗ cảm 9 Phâ tí h h điệ bằ á tí h Mạch xoay chiều 4 . n c mạc n ng m y n Sóng sin (1) u(t) = Umsinωt – Um : biên độ của sóng sin – ω : tần số góc (rad/s) t ó– ω : g c – U : trị hiệu dụng (t) 2 mUU  Um u ωt 0 π 2π 3π Mạch xoay chiều 5 – Um Sóng sin (2) Um u(t) 2T ωt 0 π 2π 3π  2 – Um ( ) T Um u t t 0 T/2 T 3T/2 T f 1 Mạch xoay chiều 6 – Um Sóng sin (3) u(t) = Umsin(ωt + φ) • φ: pha ban đầu ớ h ới u(t) u1(t) = Umsinωt• u2 s m p a so v u1, hoặc chậm pha so ới Um u2(t) = Umsin(ωt + φ) • u1 v u2 • Nếu φ ≠ 0 → u1 lệch pha với u ωt0 π 22 • Nếu φ = 0 → u1 đồng pha với u πφ Mạch xoay chiều 7 2 – Um Sóng sin (4) u(t) = Umsin(ωt + φ) t = 0 φ Umt* 0 tt* Quay với vận tốc ω rad/s Mạch xoay chiều 8 Sóng sin (5) u(t) = Umsin(ωt + φ) u1(t) = U1sin(ωt + φ1) u (t) = U sin(ωt + φ ) 2 2 2 u1(t) + u2(t) φ Um U1 φ1 U2 φ2 Mạch xoay chiều 9 Biên độ & góc pha là đặc trưng của một sóng sin Sóng sin (6) U1 u1(t) + u2(t) φ1 U2 φ2 Chú ý: Phép cộng các sóng sin bằng véctơ quay hỉ đú khi á ó i ó ù tầ ố Mạch xoay chiều 10 c ng c c s ng s n c c ng n s ềMạch xoay chi u 1. Sóng sin 2. Phản ứng của các phần tử cơ bản 3 Số phức. 4. Biểu diễn sóng sin bằng số phức 5 Phức hoá các phần tử cơ bản. 6. Phân tích mạch xoay chiều 7 Cô ất t h hiề. ng su rong mạc xoay c u 8. Hỗ cảm 9 Phâ tí h h điệ bằ á tí h Mạch xoay chiều 11 . n c mạc n ng m y n ầPhản ứng của các ph n tử cơ bản (1) i R tU sintIi m sin sinu RI t  uR Rm Ru Ri R m u (t) 0 i(t) R uRi ωtφ Mạch xoay chiều 12 )sin()sin(   tRIutIi mrm ầPhản ứng của các ph n tử cơ bản (2) i L diL uLtIi m sin cosL mu LI t   osin( 90 )mLI t   Lu dt  osin( 90 )LmU t  u (t) i(t) uL 0 φ L iωt 90o Mạch xoay chiều 13 osin( ) sin( 90 )m L mi I t u LI t          ầPhản ứng của các ph n tử cơ bản (3) Ci uC tIi m sin 1 1u idt C   sinmu I tdtC    tIm cos osin( 90 )mI t  osin( 90 )U t  Mạch xoay chiều 14 C C m ầPhản ứng của các ph n tử cơ bản (4) Ci uC tIi sin osin( 90 )mIu t osin( 90 )U tm C C  m  90o uC(t) ωt 0φ i(t) i Mạch xoay chiều 15 osin( ) sin( 90 )mm C Ii I t u t C          uC ầPhản ứng của các ph n tử cơ bản (5) tIi sin m i uL uCuri i oi ( 90 )mI toi ( 90 ) Mạch xoay chiều 16 tRIu mr sin s nCu C  s nL mu LI t   ầPhản ứng của các ph n tử cơ bản (6) )sin(   tIi m uL i φ uri φ i φ uC )i ( oi ( 90 )Ioi ( 90 )LI Mạch xoay chiều 17 s n   tRIu mr s nmCu tC    s nL mu t     ầPhản ứng của các ph n tử cơ bản (7)VD1 i(t) = 5sin100t A; r = 200 Ω; L = 3 H; C = 20 μF; u = ? CLr uuuu  ttrIu mr 100sin5.200sin   o o5I 0 osin( 90 ) 100.3.5sin(100 90 )L mu LI t t     5sin( 90 ) sin(100 90 )100.2.10 m Cu t tC      Mạch xoay chiều 18 o o1000sin100 1500sin(100 90 ) 2500sin(100 90 )Vu t t t      ầPhản ứng của các ph n tử cơ bản (8)VD1 i(t) = 5sin100t A; r = 200 Ω; L = 3 H; C = 20 μF; u = ? o o1000sin100 1500sin(100 90 ) 2500sin(100 90 )Vu t t t    1.5 2 2.5 0 0.5 1 -1.5 -1 -0.5 Mạch xoay chiều 19 0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200-2.5 -2 ầPhản ứng của các ph n tử cơ bản (9)VD1 i(t) = 5sin100t A; r = 200 Ω; L = 3 H; C = 20 μF; u = ? uL ur u + uL C u o o1000sin100 1500sin(100 90 ) 2500sin(100 90 )Vu t t t     uC Mạch xoay chiều 20 o1000 2 sin(100 45 ) Vt  ầPhản ứng của các ph n tử cơ bản (10)uL uL + uC e C ILI mm   mrI ur uC )i ()( 2 2  tILII m tIi m sin s n    Cru mm L 1 Mạch xoay chiều 21 r Carctg   ầPhản ứng của các ph n tử cơ bản (11)VD2 e(t) = 100sin100t V; r = 200 Ω; L = 3 H; C = 20 μF; i = ? euuu  idtLii  1' riur  CLr e C r   idt1 'LiuL  teiLiri 100cos100100''''  C uc C . t100cos104 Mạch xoay chiều 22 )100sin(  tIi m ầPhản ứng của các ph n tử cơ bản (12)VD2 e(t) = 100sin100t V; r = 200 Ω; L = 3 H; )100sin(  tIi m C = 20 μF; i = ? )100sin(  trIu mr osin(100 90 )L mu LI t    osin(100 90 )mC Iu t    o sin(100 ) sin(100 90 ) mrI t LI t           euuu CLr  C osin(100 90 ) m mI t C     Mạch xoay chiều 23 100sin100t ầPhản ứng của các ph n tử cơ bản (13)VD2 e(t) = 100sin100t V; r = 200 Ω; L = 3 H; 0 osin(100 ) sin(100 90 ) sin(100 90 ) 100sin100mIrI t LI t t t          C = 20 μF; i = ? o200 sin(100 ) 300 sin(100 90 )m mI t I t       m m C  ur uL     222 100500300200  mmm III o500 sin(100 90 ) 100sin100mI t t    1/ 8 0,35 AmI   uL + uC e 0 35 i (100 ) Ai Mạch xoay chiều 24 uC , s n t    ầPhản ứng của các ph n tử cơ bản (14)VD2 e(t) = 100sin100t V; r = 200 Ω; L = 3 H; 0 osin(100 ) sin(100 90 ) sin(100 90 ) 100sin100mIrI t LI t t t          C = 20 μF; i = ? o200 sin(100 ) 300 sin(100 90 )m mI t I t       m m C  ur uL o500 300 1 45m mI Iarctg arctg     o500 sin(100 90 ) 100sin100mI t t    φ 200 mI o0,35sin(100 45 ) Ai t   uL + uC e Mạch xoay chiều 25 uC ầPhản ứng của các ph n tử cơ bản (15)VD2 e(t) = 100sin100t V; r = 200 Ω; L = 3 H; C = 20 μF; i = ? eidt C Liri  1' )100sin(  tIi  m Biểu diễn véctơ o0,35sin(100 45 ) Ai t   o0 35sin(100 45 )AEI i t     E Cj IILjIr    100 100 Mạch xoay chiều 26 ,1100 100 r j L j C   ề1 Mạch xoay chi u eidt C Liri  ' (phương trình vi phân) (dùng số phức để phức hoá mạch điện xoay chiều) E Cj IILjIr     ố ế Mạch xoay chiều 27 (phương trình đại s tuy n tính phức) • Một mạch điện xoay chiều có thể được mô hình hoá bằng một (hệ) phương trình vi (tích) phân • Để phân tích mạch điện chúng ta phải giải (hệ) phương trình vi (tích) phân • Nếu có thể chuyển việc giải phương trình vi (tích phân) về việc giải phương trình đại số tuyến tính thì nói chung việc phân tích mạch điện sẽ đơn giản hơn • → dùng số phức để phức hoá mạch điện • từ mạch điện phức hoá→ (hệ) phương trình đại số tuyến tính phức) • → dùng số phức để đơn giản hoá việc phân tích mạch Mạch xoay chiều 28 điện xoay chiều ềMạch xoay chi u 1. Sóng sin 2. Phản ứng của các phần tử cơ bản 3 Số phức. 4. Biểu diễn sóng sin bằng số phức 5 Phức hoá các phần tử cơ bản. 6. Phân tích mạch xoay chiều 7 Cô ất t h hiề. ng su rong mạc xoay c u 8. Hỗ cảm 9 Phâ tí h h điệ bằ á tí h Mạch xoay chiều 29 . n c mạc n ng m y n ốS phức (1) số thực 1j v = a + jb số thực ầphần thực ph n ảo a = Re(v) b = Im(v) Mạch xoay chiều 30 ốS phức (2) v = a + jb ảo j 2 2r a b v   b b = rsinφ barctg 0 thực 1 a a = rcosφ a Mô đun của số phức v a jb r  jre   Mạch xoay chiều 31 ejφ = cosφ + jsinφ (ct. Euler) ốS phức (3) )()()()( dbjcajdcjba   )()()()( dbjcajdcjba  )()())(( 2 adbcjbdacbdjjadjbcacjdcjba  222222 2))(( adbcjbdacbdjjadjbcacjdcjbajba  Mạch xoay chiều 32 )())(( dcdcjdcjdcjdcjdc  ốS phức (4) )()())(( 2 adbcjbdacbdjjadjbcacjdcjba  222222 2 )())(( ))(( dc adbcj dc bdac jdc bdjjadjbcac jdcjdc jdcjba jdc jba       jd 1a jb r  1 1( )( ) (a jb c jd r   1 2)(r 2 1 2) ( )r r  1 2  2c r  2 1ra jb  1 1r 1 2  Mạch xoay chiều 33 c jd 2r 22 r ốS phức (5) 1 1 r r   (r 2 2) ( )r  2 r r  / 2 v a jb r    → Liên hợp phức của v: * ˆv v a jb r    jre    Mạch xoay chiều 34 ốS phức (6) 1 1 1 1;z x jy z x jy r     1 2 2 2 2; z x jy r    2 1 2 1 2 1 2( ) ( )z z x x j y y     ( ) ( )z z x x j y y 1 2 1 2 1 2   1 2 1 2z z r r 1 2  z r1 1 2 2z r  1 2  1 1  3 4 5j  o * 30 ? (4 )(6 )  z r   z r / 2 5 7j j  Mạch xoay chiều 35 *z x jy r   jre    ềMạch xoay chi u 1. Sóng sin 2. Phản ứng của các phần tử cơ bản 3 Số phức. 4. Biểu diễn sóng sin bằng số phức 5 Phức hoá các phần tử cơ bản. 6. Phân tích mạch xoay chiều 7 Cô ất t h hiề. ng su rong mạc xoay c u 8. Hỗ cảm 9 Phâ tí h h điệ bằ á tí h Mạch xoay chiều 36 . n c mạc n ng m y n ể ằ ốBi u diễn sóng sin b ng s phức (1) Bán kính & góc pha biểu diễn được một số phức Biên độ & góc pha biểu diễn được một sóng sin → Dùng số phức để biểu diễn sóng sin ( ) sin( ) 2 sin( )mx t X t X t X X          ( ) sin( )x t X t X X      Mạch xoay chiều 37 m ể ằ ốBi u diễn sóng sin b ng s phức (2)  b( ) sin( )mx t X t X X      ja  ảo j b 22 baX  1 b = Xsinφ a barctg 0 thựcaa = Xcosφ Mạch xoay chiều 38 ể ằ ốBi u diễn sóng sin b ng s phức (3) • Ví dụ 1: 4sin(20t + 40o) ↔ ? 6sin(314t – 120o) ↔ ? – 5cos(100t + 20o) ↔ ? ↔ ?12 o30 ↔ ? 3 + j4 ↔ ? 24 o60 Mạch xoay chiều 39 ể ằ ốBi u diễn sóng sin b ng s phức (4) • Ví dụ 2: • Cho i (t) = 4sin(ωt + 30o) A1 i2(t) = 5sin(ωt – 30o) A • Tính i1(t) + i2(t) ? Mạch xoay chiều 40 ềMạch xoay chi u 1. Sóng sin 2. Phản ứng của các phần tử cơ bản 3 Số phức. 4. Biểu diễn sóng sin bằng số phức 5 Phức hoá các phần tử cơ bản. 6. Phân tích mạch xoay chiều 7 Cô ất t h hiề. ng su rong mạc xoay c u 8. Hỗ cảm 9 Phâ tí h h điệ bằ á tí h Mạch xoay chiều 41 . n c mạc n ng m y n ầPhức hoá các ph n tử cơ bản (1) i R uR )sin()sin(   tRIutIi mrm i I I   RU RI  RI   Mạch xoay chiều 42 ầPhức hoá các ph n tử cơ bản (2) i R RI uR RU )sin(   tRIu mR RU RI RI    uR(t) RUI φ ωt 0 φ i(t) Mạch xoay chiều 43 ầPhức hoá các ph n tử cơ bản (3) i L uL o( 90 )j osin( ) sin( 90 )m L mi I t u LI t          j osin( 90 )m LLI t U LIe         r re   o o( 90 ) 90j j jLIe LIe e    o( 90 )jLIe L I     o90je o90je jjIe I   Mạch xoay chiều 44 LU j LI  j LI   ầPhức hoá các ph n tử cơ bản (4) i L LjI uL LU  osin( 90 )L m Lu LI t U j LI         uL(t) i(t) LU ωt 0 φ φ I Mạch xoay chiều 45 90o ầPhức hoá các ph n tử cơ bản (5) Ci uC oi ( ) i ( 90 )Ii I s n s nmm Ct u tC          oo ( 90 )sin( 90 ) jm C I It U e C C        jrer    o o( 90 ) 901j j jI e Ie e C C       o( 90 )j II e C   o90je C   o90 1je j j    jIe I     I I  Mạch xoay chiều 46 CU  j C j C  ầPhức hoá các ph n tử cơ bản (6) Ci I Cj 1 uC CU osin( 90 )mC C I Iu t U C j C         I φ 90o uC(t) i(t) U ωt 0φ Mạch xoay chiều 47 C ầPhức hoá các ph n tử cơ bản (7) Cii Li R uCuL uR osin( 90 )mC Iu t C    osin( 90 )L mu LI t    )sin(   tRIu mr I Cj 1 LjIRI CU I LURU Mạch xoay chiều 48 Cj UC  ILjUL  IRUR   ầPhức hoá các ph n tử cơ bản (8) u j )sin(   tUu m )sin(   tJj m U J  Mạch xoay chiều 49 J J U U  ềMạch xoay chi u 1. Sóng sin 2. Phản ứng của các phần tử cơ bản 3 Số phức. 4. Biểu diễn sóng sin bằng số phức 5 Phức hoá các phần tử cơ bản. 6. Phân tích mạch xoay chiều 7 Cô ất t h hiề. ng su rong mạc xoay c u 8. Hỗ cảm 9 Phâ tí h h điệ bằ á tí h Mạch xoay chiều 50 . n c mạc n ng m y n ề1 Mạch xoay chi u eidt C Liri  ' (phương trình vi phân) (dùng số phức để phức hoá mạch điện xoay chiều) IrI j LI E j C        ố ế Mạch xoay chiều 51 (phương trình đại s tuy n tính phức) ềMạch xoay chi u • Mạch một chiều: – không có các phép tính vi tích phân – → chỉ giải (hệ) phương trình đại số • Mạch xoay chiều: – (hầu hết) có các phép tính vi tích phân – → cần giải (hệ) phương trình vi tích phân – → phức tạp • Giải pháp cho mạch xoay chiều: ố ể ề– dùng s phức đ phức hoá mạch điện xoay chi u – → biến (hệ) phương trình vi tích phân thành (hệ) phương trình đại số Mạch xoay chiều 52 – → đơn giản hơn ềPhân tích mạch xoay chi u • Phức hoá mạch xoay chiều • Nội dung: 1. Định luật Ohm 2. Định luật Kirchhoff 3. Dòng nhánh 4. Thế đỉnh 5. Dòng vòng 6. Biến đổi tương đương 7 Ma trận. 8. Nguyên lý xếp chồng 9. Định lý Thevenin ị h l Mạch xoay chiều 53 10. Đ n ý Norton Định luật Ohm (1) IRU   RUR  R ILjU   I LjUL   UL I I  U 1 IZU Z I  ổ Cj UC   CjI C   Z: t ng trở (Ω) 1 Z Y Tổngdẫn (S): Mạch xoay chiều 54 Tổng trở (tổng dẫn) là một số phức, nhưng không phải là véctơ quay Định luật Ohm (2) U U Z I  1 RZR RI R  RYR  LjZL LjI UL   L j Lj YL   1 C j Cj ZC  1 CjI UC 1  CjYC  Mạch xoay chiều 55  Định luật Ohm (3) jLjZL  CZC  0LZ CZ0 Ngắn mạch Hở mạch  LZ 0CZ Ngắn mạchHở mạch Mạch xoay chiều 56 Định luật Ohm (4) jXRZ ZI R điệ t ở U : n r X: điện kháng X > 0: điện kháng cảm X < 0: điện kháng dung Mạch xoay chiều 57 Định luật Ohm (5)VD e(t) = 100sin100t V; r = 200 Ω; L = 3 H; C = 20 μF; i = ? Mạch xoay chiều 58 ềPhân tích mạch xoay chi u 1. Định luật Ohm 2. Định luật Kirchhoff 3. Dòng nhánh 4. Thế đỉnh 5. Dòng vòng 6. Biến đổi tương đương 7. Ma trận 8. Nguyên lý xếp chồng 9. Định lý Thevenin Mạch xoay chiều 59 10. Định lý Norton Định luật Kirchhoff (1) • Trong một vòng kín: u1 + u2 + … + un = 0 (1) • Trong mạch xoay chiều, các điện áp đều có dạng hình sin, nên (1) có dạng: U i ( t + ) + U i ( t + ) + + U i ( t + ) 0m1s n ω φ1 m2s n ω φ2 … mns n ω φn = 0...21  nUUU  (KA) Mạch xoay chiều 60 Định luật Kirchhoff (2) • Tại một đỉnh: i1 + i2 + … + in = 0 (1) • Trong mạch xoay chiều, các dòng điện đều có dạng hình sin, nên (1) có dạng: I i ( t + ) + I i ( t + ) + + I i ( t + ) 0m1s n ω φ1 m2s n ω φ2 … mns n ω φn = 0...21  nIII  (KD) Mạch xoay chiều 61 ềPhân tích mạch xoay chi u • Định luật Ohm & định luật Kirchhoff đúng đối với các tín hiệu phức hoá • Các bước phân tích mạch điện xoay chiều: 1. Phức hoá mạch điện (phức hoá các phần tử mạch) 2. Phân tích mạch điện bằng các phương pháp phân tích mạch ềmột chi u 3. Chuyển tín hiệu phức hoá sang tín hiệu tức thời Mạch xoay chiều 62 ềPhân tích mạch xoay chi uVD e(t) = 100sin100t V; r = 200 Ω; L = 3 H; C = 20 μF; i = ? 1. Phức hoá mạch điện (phức hoá các phần tử mạch) 2 Phân tích mạch điện bằng các phương pháp phân. tích mạch đã học trong phần mạch một chiều 3. Chuyển tín hiệu phức hoá sang tín hiệu tức thời Cj LjrZ  1 610.20.100 13.100200  jj 200 200 282 84j o45 ,    100( ) 2 e t E  o0 70,71 o0 V 70,71EI Z    o0 282,84 o 0,25 45  o45 A Mạch xoay chiều 63 o o( ) 0,25 2 sin(100 45 ) 0,35sin(100 45 )Ai t t t     ềPhân tích mạch xoay chi u 1. Định luật Ohm 2. Định luật Kirchhoff 3. Dòng nhánh 4. Thế đỉnh 5. Dòng vòng 6. Biến đổi tương đương 7. Ma trận 8. Nguyên lý xếp chồng 9. Định lý Thevenin Mạch xoay chiều 64 10. Định lý Norton Dòng nhánh (1) • Ẩn số là các dòng điện của các nhánh • Số lượng ẩn số = số lượng nhánh (không kể nguồn dòng) của mạch • Lập hệ phương trình bằng cách – Áp dụng KD cho nKD đỉnh, và – Áp dụng KA cho nKA vòng Mạch xoay chiều 65 Dòng nhánh (2)VD1 A B nKD = số_đỉnh – 1 = 3 – 1 = 2 → viết 2 p/tr theo KD 0: 321  IIIa  0: 43  JIIb  nKA = số_nhánh – số_đỉnh + 1 = 4 – 3 + 1 = 2 → viết 2 p/tr theo KA 1 1 2 2 1 2:A Z I Z I E E      Mạch xoay chiều 66 2 2 3 3 4 4 2:B Z I Z I Z I E      Dòng nhánh (3)VD1 A B     43 321 0 JII III   - Dòng Áp 1I I       212211 EIZIZIZ EEIZIZ   - - Công suất 2 3I I    Mạch xoay chiều 67  2443322 - …4 Dòng nhánh (4)VD2 1 2 310 ; 20 ; 5 10 ;Z Z j Z j       1 230V; 45EE   o15 V; 2J  o30 A; Tính các dòng điện trong mạch? 0I I I J   1 2 3    1 1 2 2 1Z I Z I E       2 2 3 3 3Z I Z I E  1 2 3 2I I I      o30    1 2 2 3 10 20 30 20 (5 10) 45 I j I j I j I       o15  Mạch xoay chiều 68 1 2 3 1 2 3; ;I I I           Dòng nhánh (5)VD2 1 2 310 ; 20 ; 5 10 ;Z Z j Z j       1 230V; 45EE   o15 V; 2J  o30 A; Tính các dòng điện trong mạch? 2I I I   o30 1 2 3    1 210 20 30 20 (5 10) 45 I j I j I j I           o15  2 3 1 2 3 1 2 3; ;I I I           1 1 1 10 20 0 0 20 5 10 j j j     20 0 1 1 1 11 10 0 20 5 10 20 5 10 20 0 j j j j j j        Mạch xoay chiều 69  250 200j   Dòng nhánh (6)VD2 1 2 310 ; 20 ; 5 10 ;Z Z j Z j       1 230V; 45EE   o15 V; 2J  o30 A; Tính các dòng điện trong mạch? 2I I I   o30 1 2 3    1 210 20 30 20 (5 10) 45 I j I j I j I           o15  2 3 2 o30 1 1 30 20 0j    1I  45 o15 20 5 10 250 200 j j j    1,04 3,95j  4,09 o75,2 A Mạch xoay chiều 70 o 1 4,09 2 sin( 75,2 ) Ai t   Dòng nhánh (7)VD2 1 2 310 ; 20 ; 5 10 ;Z Z j Z j       1 230V; 45EE   o15 V; 2J  o30 A; Tính các dòng điện trong mạch? 2I I I   o30 1 2 3    1 210 20 30 20 (5 10) 45 I j I j I j I           o15  2 3 1 2 o30 1 10 30 0   2I  0 45 o15 5 10 250 200 j j    1,98 0,98j  2,20 o26,4 A Mạch xoay chiều 71 o 2 2,20 2 sin( 26,4 ) Ai t   Dòng nhánh (8)VD2 1 2 310 ; 20 ; 5 10 ;Z Z j Z j       1 230V; 45EE   o15 V; 2J  o30 A; Tính các dòng điện trong mạch? 2I I I   o30 1 2 3    1 210 20 30 20 (5 10) 45 I j I j I j I           o15  2 3 1 1 2 o30 10 20 30j   3I  0 20 45j o15 250 200j  4,75 3,93j  6,16 o39,6 A Mạch xoay chiều 72 o 3 6,16 2 sin( 39,6 ) Ai t   ềPhân tích mạch xoay chi u 1. Định luật Ohm 2. Định luật Kirchhoff 3. Dòng nhánh 4. Thế đỉnh 5. Dòng vòng 6. Biến đổi tương đương 7. Ma trận 8. Nguyên lý xếp chồng 9. Định lý Thevenin Mạch xoay chiều 73 10. Định lý Norton ếTh đỉnh (1) 1. Chọn một đỉnh làm gốc ổ ẫ ổ ẫ2. Tính các t ng d n riêng và các t ng d n tương hỗ 3. Tính các nguồn dòng đổ vào nKD đỉnh 4. Lập hệ phương trình 5. Giải hệ phương trình để tìm các thế đỉnh 0c  E   1 21 1 1 1 a b E E Z Z Z Z Z Z               1 1 1 aI Z  2 2 aEI    1 2 3 3 1 2 1 1 1 a b JZ Z Z               a b     2Z 3 3 a bI Z     Mạch xoay chiều 74 3 3 4 4 4 bI Z   ếTh đỉnh (2)VD 20E  o45 V; 5J  o60 A ;121 Z ;102  jZ  163 jZ Tính các i? Mạch xoay chiều 75 ềPhân tích mạch xoay chi u 1. Định luật Ohm 2. Định luật Kirchhoff 3. Dòng nhánh 4. Thế đỉnh 5. Dòng vòng 6. Biến đổi tương đương 7. Ma trận 8. Nguyên lý xếp chồng 9. Định lý Thevenin Mạch xoay chiều 76 10. Định lý Norton Dòng vòng (1) Giả sử nguồn dòng đi qua Z4 11 VIZ  )( 212 VV IIZ   21 EE   2 2 1( )V VZ I I  23 VIZ  )( 24 JIZ V   2E{   EEIZIZZ VV  2122121 )(  1VI       III II VV V   122 11 Mạch xoay chiều 77   JZEIZZZIZ VV  42243212 )(  2VI    JII II V V   24 23 Dòng vòng (2)VD 200E  0V; 10J  o30 A Z1 = Z2 = 20 + j10 Ω; Z3 = 15 Ω; Z4 = 10 – j5 Ω; Z5 = 5 + j10 Ω; Tí h á i?n c c Mạch xoay chiều 78 ềPhân tích mạch xoay chi u 1. Định luật Ohm 2. Định luật Kirchhoff 3. Dòng nhánh 4. Thế đỉnh 5. Dòng vòng 6. Biến đổi tương đương 7. Ma trận 8. Nguyên lý xếp chồng 9. Định lý Thevenin Mạch xoay chiều 79 10. Định lý Norton ế ổBi n đ i tương đương (1) Cá hầ tử th độ ối tiế Z ΣZ• c p n ụ ng n p td = k  11• Các phần tử thụ động song song  ktd ZZ • Các nguồn áp nối tiếp  ktd EE  • Các nguồn dòng song song  ktd JJ  Mạch xoay chiều 80 ế ổBi n đ i tương đương (2) E Z J Z • Biến đổi JZEtd   d EJ   , , t Z 1• Biến đổi Millman 1 2 3 1 1 1tdZ Z Z Z    1 2 3 1 2 3 1 1 1td E E E Z Z ZE        Mạch xoay chiều 81 1 2 3Z Z Z   ế ổBi n đ i tương đương (3) CA CA Z ZZZZZ 121 ZZZ ZZZA  B BA BA ZZZZZ 2 321 32 ZZZ ZZZB  CZ CBZZZZZ  321  31ZZZ  A CB Z3321 ZZZ C  Mạch xoay chiều 82 ềPhân tích mạch xoay chi u 1. Định luật Ohm 2. Định luật Kirchhoff 3. Dòng nhánh 4. Thế đỉnh 5. Dòng vòng 6. Biến đổi tương đương 7. Ma trận 8. Nguyên lý xếp chồng 9. Định lý Thevenin Mạch xoay chiều 83 10. Định lý Norton Ma trận (1) A B 1 2 3 3 4 0I I I I I J                             2 1 0 1100 0111 JI I   1 1 2 2 1 2 2 2 3 3 4 4 2 Z I Z I E E Z I Z I Z I E                               2 21 4 3 432 21 0 00 E EE I I ZZZ ZZ     Mạch xoay chiều 84 AI=B  Ma trận (2) A B 1 2 3 4I I I I    1 2 1 1 1 0 0 0 0 1 1 I JI                  a b a b 1 2 1 23 2 3 4 24 0 0 0 Z Z E EI Z Z Z EI                    A B A B Mạch xoay chiều 85 Ma trận (3) Giả sử nguồn dòng đi qua Z4     JZEIZZZIZ EEIZIZZ VV VV   42243212 2122121 )( )(      EEI ZZZZ ZZZ v     211221 Mạch xoay chiều 86   JZEIv 4224322 Tất cả các “nguồn Ma trận (4) áp” có mặt trên đường đi của dòng vòng: Tất cả các tổng trở có mặt trên đường đi của -nguồn áp : cùng chiều thì (+), ngược chiều thì (–) 1VI E -“nguồn áp” : cùng chiều thì (–), ngược chiều thì (+)Giả sử nguồn dòng đi qua Z4 4Z J 1 2 2 1 1 2vZ Z Z I E E               ấ ổTất ả á tổ t ở h ủ 2 2 3 4 2 2 4vZ Z Z Z I E Z J           I Mạch xoay chiều 87 T t cả các t ng trở có mặt trên đường đi của c c c ng r c ung c a & ; nếu cùng chiều thì (+), ngược chiều thì (–) 2VI 1V 2VI ềPhân tích mạch xoay chi u 1. Định luật Ohm 2. Định luật Kirchhoff 3. Dòng nhánh 4. Thế đỉnh 5. Dòng vòng 6. Biến đổi tương đương 7. Ma trận 8. Nguyên lý xếp chồng 9. Định lý Thevenin Mạch xoay chiều 88 10. Định lý Norton ế ồX p ch ng (1) • Áp dụng cho mạch điện có từ 2 nguồn trở lên • Đã được dùng trong phân tích mạch một chiều, mục đích: có thể làm cho cấu trúc mạch trở nên đơn giản hơn • Lợi ích của nguyên lý này trong phân tích mạch xoay chiều: – Có thể làm cho cấu trúc mạch trở nên đơn giản hơn – Rất tiện dụng khi phân tích mạch có nhiều nguồn có tần số khác nhau Chú ý: tuyệt đối không được cộng (trong miền phức) Mạch xoay chiều 89 các tín hiệu sin có tần số khác nhau ế ồX p ch ng (2) k = 1 Giữ nguồn thứ k, triệt tiêu các nguồn còn lại ồPhân tích mạch điện khi chỉ có ngu n thứ k→ uk , ik k = k + 1 k < số lượng nguồn trong mạch ? Đúng sè_l−îng_nguån sè_l−îng_nguåni i Sai Mạch xoay chiều 90 1 k k u u   1 k k  ế ồX p ch ng (3)VD e1 = 10sin10t V; j = 4sin(50t + 30o) V; e2 = 6 V (DC); L 1 H R 1 Ω R 5 Ω C 0 01 F ?= ; 1 = ; 2 = ; = , ; uR1 = B ớ 1 B ớ 2 B ớ 3ư c 1.1 Triệt tiêu e1 & j ư c 2.1 Triệt tiêu e2 & j ư c 3.1 Triệt tiêu e1 & e2 1.2 Tính uR1|e2 2.2 Tính uR1|e1 3.2 Tính uR1| j Mạch xoay chiều 91 Bước 4: uR1 = – uR1|e2 + uR1|e1 + uR1| j ế ồX p ch ng (4)VD e1 = 10sin10t V; j = 4sin(50t + 30o) V; e2 = 6 V (DC); L 1 H R 1 Ω R 5 Ω C 0 01 F ? B ớ 1 = ; 1 = ; 2 = ; = , ; uR1 = 2 2 1 2 6 1A 1 5e ei R R     ư c 1.1 Triệt tiêu e1 & j 1 1 1 1 1VRu R i  2 2 .e e 1.2 Tính uR1|e2 Mạch xoay chiều 92 ế ồX p ch ng (5)VD e1 = 10sin10t V; j = 4sin(50t + 30o) V; e2 = 6 V (DC); L 1 H R 1 Ω R 5 Ω C 0 01 F ? 2 1 C L R ZZ Z R R Z    Bước 2 = ; 1 = ; 2 = ; = , ; uR1 = 2 5( 10)10 1 5 10 C jj j     2.1 Triệt tiêu e2 & j 5 8 9,43j   o58  1 1 1 7,07 R E EI Z    0 9 43 o 0,75 58  o58 A , 1 1 11 1 1.0,75R RE EU R I    o58 0,75  o58 V 2.2 Tính uR1|e1 Mạch xoay chiều 93 o 1 1 1,06sin(10 58 )VR eu t   ế ồX p ch ng (6)VD e1 = 10sin10t V; j = 4sin(