Lý thuyết vật lý nguyên tử và hạt nhân

ăng : Q = c2[ Σmt- Σms] Q(Mev) = 931,4 (ΣmT - Σms ) với m tính qua u Với : Q >0 : phản ứng tỏa nhiệt Q < 0 : phản ứng thu nhiệt Q = 0 : phản ứng được coi như va chạm với đàn hồi. - Trường hợp tự phân rã của một hạt đứng yên : ΣDT= 0 →Q >0 → ΣmT > Σms + Chú ý : Σ : là dấu lấy tổng theo các hạt tham gia. - Năng lượng ngưỡng của phản ứng thu nhiệt : . A an A M m W Q M   Trong đó : Wn : Năng lượng ngưỡng MA : Khối lượng hạt nhân A (số khối) ma : Khối lượng hạt đạn a Q : Hiệu ứng năng lượng - Năng lượng kích hoạt của phản ứng dây chuyền : 2 2/30,18 (5,2 0,117 )t Z W A MeV A   Triệu Đức Ngọc 15/20 Lí thuyết vật lí nguyên tử và hạt nhân Trong đó : A : Số khối Z : Số thứ tự của hạt nhân phân hạch. b) Định luật bảo toàn năng lượng (hay xung lượng): t sp p     P  : Xung lượng của hạt. Chú ý : Xung lượng là một đại lượng có hướng. Trong khuôn khổ giáo trình này, mặc dù hạt nhân là các hạt vi mô nhưng ta có thể áp dụng qui tắc cộng vectơ thông thường. Các trường hợp đặc biệt : - Nếu là va chạm đàn hồi trực diện giữa các hạt nhân thì phương chuyển động trước và sau va chạm không thay đổi, cùng nằm trên một đường thẳng, chỉ đổi hướng. Vì vậy ta có thể viết định luật dưới dạng vô hướng, chú ý qui định dấu : ΣPT= ΣPS - Trường hợp hạt nhân đứng yên trước tương tác, hạt đạn a có xung lượng Pa và sau va chạm các hạt có xung lượng Py, Pb. Các xung lượng này tạo thành một tam giác, bài toán trở nên đơn giản hơn. Chú ý : Trong các bài toán sơ cấp chỉ cần tính đến 2 định luật bảo toàn trên là đủ và cần phối hợp chúng thành một hệ phương trình. c) Các định luật bảo toàn khác của phản ứng hạt nhân : - Bảo toàn mô men động lượng :L - Bảo toàn số nuclon : ΣAT = ΣAs - Bảo toàn diện tích : ΣZT = ΣZs Ngoài ra còn có các định luật bảo toàn khác như: bảo toàn spin, bảo toàn các tích (lepton, barion...) bảo toàn số lạ, chẵn lẻ v.v..., tùy thuộc vào tính chất phức tạp của phản ứng. PHẦN III. VẬT LÍ NGUYÊN TỬ - CÁC MẪU NGUYÊN TỬ CỔ ĐIỂN I. MẪU NGUYÊN TỬ THOMSON Theo J. Tomxơn quan niệm thì nguyên tử có dạng hình cầu nhiễm điện dương đều khắp với bán kính cỡ 10 -8 cm. Các electron có kích thước nhỏ hơn kích thước nguyên tử rất nhiều, được phân bố theo các quy luật xác định trong khối cầu tích điện dương ấy. Mặt khác electron có thể chuyển động trong phạm vi kích thước của nguyên tử. Về phương diện điện thì tổng trị số điện tích âm của các electron bằng và ngược dấu với khối cầu nhiễm điện dương. Do vậy nguyên tử là một hệ thống trung hòa về điện tích. Ví dụ: Nguyên tử Hydrô là nguyên tử đơn giản nhất thì khối cầu tích điện dương (+e) còn electron tích điện âm (e). Nếu electron ở vị trí cách trung tâm nguyên tử một khoảng r, trong khi đó bán kính của nguyên tửlà R lớn hơn khoảng cách r. Khi đó electron sẽ chịu tác dụng của lực tương tác tĩnh điện Culon từ phía khối cầu nằm trọn trong vùng giới hạn bởi bán kính r. Lực tương tác này hướng về tâm và có trị số bằng: 2 2 . e F k f r r   Tại tâm nguyên tử (r = 0) electron ở trạng thái cân bằng (F= 0), khi lệch khỏi vị trí cân bằng (r = 0) electron sẽ thực hiện dao động điều hòa quanh vị trí cân bằng dưới tác dụng của lực giả đàn hồi (f.r) với f là hệ số đàn hồi. Do đó electron đóng vai trò như một dao động tử điều hòa khi dao động quanh vị trí cân bằng sẽ bức xạ sóng điện từ với tần số: 1 2 f m với m là khối lượng của electron. Với giá trị r = 10 -8 cm thì tần số bức xạ nằm trong vùng ánh sáng nhìn thấy. Nếu trong nguyên tử phức tạp chứa Z electron thì các vị trí cân bằng r0 sẽ ứng với vị trí cân bằng giữa lực hút tĩnh điện của electron bất kỳ nào đó vào tâm của khối cầu nhiễm điện dương và lực tương tác đẩy lẫn nhau của các electron còn lại của nguyên tử. II- LÝ THUYẾT RƠDEPHO (RUTHERFORD) Khi nghiên cứu các hiện tượng xuyên thấu qua các lớp vật liệu của các hạt mang điện tích chuyển động với năng lượng lớn đã làm thay đổi quan niệm về cấu trúc của nguyên tử. Năm 1903 Lenard nhận thấy các chùm hạt anpha năng lượng cao dễ dàng xuyên qua các lá kim loại dát mỏng. Điều đó chứng tỏ phần nhiễm điện dương trong khối cầu nguyên tử không thể phân bố đều trong toàn bộ nguyên tử mà chỉ định xứ ở một vùng có kích thước nhỏ hơn rất nhiều so với R =10 -8 cm. Triệu Đức Ngọc 16/20 Lí thuyết vật lí nguyên tử và hạt nhân Những nhận xét của Lenard được Rơdepho khẳng định bằng những thí nghiệm về hiện tượng tán xạ hạt anpha lên lá kim loại vàng dát mỏng trong những năm (1908 – 1910). Kết quả thí nghệm cho thấy dấu vết các hạt ( đểlại trên kính ảnh không phải là một đốm đen mà là một vùng lấm tấm hình tròn. Hiện tượng này phản ánh sự tán xạ của chùm hạt anpha khi xuyên qua lá vàng mỏng. Rơdepho khảo sát hiện tượng tán xạ của chùm hạt anpha khi xuyên qua lá vàng mỏng và đã nhận thấy các hạt anpha bị tán xạ dưới nhiều góc độ khác nhau từ  = 00 cho tới  =1800 .Đối với những hạt anpha bị tán xạ dưới góc độ lớn  =1800 không thể giải thích được nếu dựa vào mẫu nguyên tử Tomxơn. Do vậy, Rơdepho buộc phải đưa ra giả thuyết mới về cấu tạo nguyên tử. Năm 1911 Rơdepho đã giả thiết là trong nnguyên tửvcó một trung tâm tích điện dương và hầu như tập trung toàn bộ khối lượng của nguyên tử có bán kính nhỏ hơn bán kính nguyên tử gấp nhiều lần gọi là hạt nhân nguyên tử. Kích thước của nguyên tử xác định bởi khoảng cách từ tâm là hạt nhân cho đến các electron phân bố xung quanh hạt nhân. Như vậy mẫu nguyên tử Rơdepho hoàn toàn khác so với mẫu nguyên tử Tomxơn. 1) Mối liên hệ giữa góc tán xạ và khoảng nhằm của hạt  : 2 2 . 2 2 mv Cot b kZe    là góc tán xạ của hạt  ; b là khoảng nhằm của hạt  . Theo lý thuyết tán xạ hạt anpha lên hạt nhân mang điện tích dương do Rơdepho đề xuất thì: Hạt anpha với khối lượng m mang điện tích (+2e) bay với vận tốc v thâm nhập vào vùng tác dụng của trường lực Culon của hạt nhân mang điện tích dương (+Ze) gây ra. Nếu giả sử hạt nhân (+Ze) đứng yên và hạt anpha bay tới gần hạt nhân sẽ bị lực đẩy của hạt nhân nên quỹ đạo bay của hạt anpha có dạng là một nhánh của Hyperbon. (Hình vẽ). Lực tương tác đẩy tĩnh điện Culon bằng: 2 2 2Ze F k r  trong đó k là hệ số tỷ lệ, r là bán kính tương tác giữa hạt nhân (+Ze) và hạt anpha (+2e). Trên hình vẽ minh họa cho lý thuyết tán xạ hạt anpha lên hạt nhân trong trường hợp hạt anpha bay ngang qua cách hạt nhân một khoảng b gọi là khoảng nhằm. Nếu hạt anpha bay với hoảng nhằm b nhỏ sẽ chịu lực đẩy tĩnh điện Culon của hạt nhân mạnh làm cho góc tán xạ  lớn, ngược lại khi bay với khoảng nhằm b lớn sẽ chịu lực đẩy tĩnh điện Culon từ hạt nhân yếu làm cho góc tán xạ  nhỏ. Như vậy giữa góc tán xạ  và khoảng chằm b có quan hệ tỷ lệ nghịch. Chúng ta có thể thiết lập quan hệ giữa b và  dựa trên định luật bảo toàn động lượng và mômen động lượng đối với trường lực xuyên tâm trong quá trình tán xạ của hạt anpha (+2e) lên hạt nhân tích điện dương (+Ze). Triệu Đức Ngọc 17/20 Lí thuyết vật lí nguyên tử và hạt nhân Gọi 0P  là động lượng ban đầu của hạt anpha bay tới hạt nhân (trước lúc tán xạ), sau khi tán xạ trên hạt nhân theo kiểu va chạm đàn hồi giữa hạt anpha và hạt nhân nên động lượng hạt anpha là .p m v   . Kết quả của quá trình tán xạ làm xuất hiện số gia véc tơ động lượng giữa véc tơ ban đầu 0P  và véc tơ sau khi tán xạ .p m v   (Xem hình vẽ minh họa). Trị số của véc tơ số gia động lượng bằng: 02. .sin 2 .sin 2 2 p p mv       Mặt khác theo định lý về xung lượng ta có: 0 t np F dt    Trong đó Fn = F. cos là hình chiếu của lực tương tác đẩy tĩnh điện của hạt nhân (+Ze) lên hạt anpha (+2e) lên phương của véc tơ số gia động lượng . Từ hình vẽ cho thấy : . os .sin( ) 2 nF F c F      Cận tích phân lấy từ  = 0 ứng với hạt anpha bay lên từ bên trái bị tán xạ theo một nhánh Hyperbon đi ra xa vô cùng men theo đường tiệm cận ứng với góc     . Do tương tác giữa hạt anpha với hạt nhân trong trường lực xuyên tâm nên mômen động lượng bảo toàn: ( 2. . . .L m v r hay L I m r    ) 2. . .( ). ons d L m v b m r c t dt     Do đó ta có: 2 .v b r d dt         mà 2 2 2 2 2 . . k Ze k Ze d F F r v b dt          2 2 0 2 2 sin( ) .2cos . 2 . 2 kZe kZe p d v b v b             Đồng nhất hai biểu thức: 2 2 2 2 . 2 . .sin .2. os cot . 2 . 2 2 2 kZe m v m v c b v b kZe       b. Xác suất tán xạ của chùm hạt  lên các hạt nhân trong lá kim loại dát mỏng: Bây giờ ta xét cảchùm hạt anpha bay tới lá kim loại. Ta giả thiết các hạt anpha trong chùm hạt bay song song và cách đều nhau. Chùm hạt anpha có tiết diện ngang là S. Những hạt anpha nào bay theo khoảng nhằm b tới hạt nhân sẽ bị tán xạ dưới góc  , còn những hạt anpha nào bay theo khoảng nhằm b+ db sẽ bị tán xạ dưới góc lớn hơn  + d . Trong thực nghiệm không thể xác định được từng hạt anpha bị hạt nhân gây tán xạ nhưng xác suất hạt anpha bị tán xạ hoàn toàn có thể xác định được. Xác suất hạt anpha bị tán xạ trên một hạt nhân là tỷ số giữa diện tích của hình vành khăn bao quanh hạt nhân: dS = 2 .b.db và tiết diện S của chùm hạt anpha vì những hạt anpha nào tiến đến gần hạt nhân trong lá kim loại Triệu Đức Ngọc 18/20 Lí thuyết vật lí nguyên tử và hạt nhân vàng Au trong vùng khoảng nhằm b biến thiên từ b đến (b + db) sẽ rơi vào diện tích hình vành khăn dS = 2 .b.db là vùng bị hạt nhân tán xạ. Còn những hạt anpha nằm trong tiết diện ngang S của chùm anpha ngoài giới hạn của diện tích hình vành khăn dS = 2 .b.db sẽ không bị tán xạ mạnh như trong vùng diện tích hình vành khăn đang xét. Do vậy, xác suất số hạt anpha bị một hạt nhân gây tán xạ là: dS S . Nếu có n hạt nhân gây tán xạ thì xác suất sẽ bằng: 2 . . W ( ) . . . . 2 . . . . dn dS b db d n N S b db N n S S          Từ biểu thức: 2 2 cot . 2 2 mv b kZe   vi phân hai vế ta có: 2 2 2 1 . . 2 2sin ( ) 2 d mv db kZe     như vậy ta có: 2 2 2 2 2 W .( ) .2 .(cot ). 2 2sin ( ) 2 kZe d d N mv       để tiện cho tính toán ta có thể biểu diễn hệ thức: 2 4 4 cot os .sin sin2 2 2 sin ( ) sin ( ) 2sin ( ) 2 2 2 c          vậy ta có: 2 2 2 2 2 2 4 4 2 .sin . W . .( ) . . .( ) . 2sin ( ) sin ( ) 2 2 kZe d kZe d d N N mv mv           Với dn : Số hạt  bị tán xạ trong chùm hạt tiến đến lá kim loại ( n ). N: là mật độ hạt nhân gây tán xạ (số hạt nhân trong một đơn vị thể tích)  : bề dày của lá kim loại. 2 .sin .d d    : là góc khối bao quanh số hạt  bị tán xạ. Hệ số tỷ lệ k tùy thuộc vào hệ đơn vị sử dụng (K = 1 trong hệ CGS và K = 9.109N.m2/C2 trong hệ SI). c. Bán kính tương tác ngắn nhất giữa hạt nhân và hạt  khi hạt  bay trực diện vào hạt nhân 2 2 2 min 2 min min ( 2 ).( ) 2 4 2 m v Ze Ze Ze kZe k k r r r m v         d. Năng lượng liên kết giữa electron và hạt nhân trong nguyên tử bao gồm động năng và thế năng tương tác giữa electron và hạt nhân. 2 2 d 2 t mv Ze E E E k r     mặt khác lực hướng tâm cân bằng với lực điện nên ta có: 2 2 2 mv Ze k r r  , vậy ta có 2 2 2 2 mv Ze k r  2 2 Ze E k r    III- LÝ THUYẾT N.BOHR. Nội dung của thuyết N. Bohr được xây dựng trên hai định đề và một điều kiện về lượng tử hóa mômen động lượng quỹ đạo. Những định đề này được đưa ra dựa trên cơ sở vận dụng khái niệm lượng tử năng lượng của Plank hf  và khái niệm photon ánh sáng của Anhstanh (Einstein) kết hợp với những nội dung của lý thuyết Rơdepho và tính qui luật của quang phổ nguyên tử Hydrô: 1. Định đề thứ nhất về các quĩ đạo dừng (trạng thái dừng của nguyên tử). Electron trong nguyên tử chuyển động theo các quĩ đạo tròn có năng lượng hoàn toàn xác định gọi là các quĩ đạo dừng hay trạng thái dừng. Khi chuyển động theo các quĩ đạo dừng trong nguyên tử electron không bức xạ năng lượng điện từ. 2. Điều kiện lượng tử hóa về mômen động lượng quĩ đạo. Triệu Đức Ngọc 19/20 Lí thuyết vật lí nguyên tử và hạt nhân Khi electron chuyển động trên quĩ đạo dừng phải thỏa mãn sao cho mômen động lượng quĩ đạo của nó luôn luôn bằng một số nguyên lần của hằng số Plank chia cho 2 tức là ћ =h:2π . .e n nL m v r n   Trong đó: • m là khối lượng của electron. • v là vận tốc của electron. • r là bán kính của quĩ đạo dừng. • n = 1, 2, 3, 4, … được gọi là lượng tử số chính. 3. Định đề về tần số(cơ chế bức xạ). Nguyên tử chỉ hấp thụ hay phát xạ năng lượng dưới dạng bức xạ sóng điện từ theo Cơ chế như photon ánh sáng khi nó chuyển từ trạng thái dừng này sang trạng thái dừng khác được xác định: m nhf E E  IV. LÝ THUYẾT N.BOHR ĐỐI VỚI NGUYÊN TỬ HYDRO VÀ CÁC ION TƯƠNG TỰ Nguyên tử Hydrô cấu tạo từ hạt nhân là photon (p) mang điện tích dương(+e) và một electron mang điện tích âm (-e) chuyển động theo quĩ đạo tròn bán kính r quanh hạt nhân. Các iôn tương tự Hydrô như He+, Li++, Be+++ … (Hydrô có Z = 1, còn Heli có Z =2, Liti có Z = 3, BerilicóZ=4,…),về phương diện cấu trúc thì có một hạt nhân và lớp ngoài cũng có một electron tương tự như nguyên tử Hydrô; cho nên gọi làcác iôn tương tự Hydrô. Do vậy có thể áp dụng chung lý thuyết N. Bohr cho cả Hydrô và các iôn tương tự Hydrô 1. Để cho hệ nguyên tử bền vững thì năng lượng liên kết của electron với hạt nhân bằng: 2 2 Ze E k r    2. Điều kiện cân bằng của electron chuyển động trên quĩ đạo tròn là: 2 2 2 .e n n n m v Ze k r r  3. Bán kính quĩ đạo và vận tốc của Electron trên quĩ đạo thứ n Từ điều kiện lượng tử hóa về mô men động lượng quỹ đạo: .e n nL m v r n   rút . n e n n v m r   thay vào điều kiện cân bằng của elctron Ta có: 2 2 2 . . 2 n n n n n h n r mv mv kmZe      ; 2 n kze v n   (Đối với nguyên tử H ở trạng thái cơ bản (Z=1; n=1) ta có: 2 8 1 0 2 0,529.10r a cm kme     được gọi là bán kính N.Bohr - là bán kính quỹ đạo của electron gần hạt nhân nhất, các quỹ đạo khác được xác định theo công thức: 2 0nr n a ) Với n = 1, 2, 3, 4.... được gọi là lượng tử số chính m là khối lượng electron nv là vận tốc của electron trên quỹ đạo n nr là bán kính quỹ đạo dừng Đối với nguyên tử Hydro chọn z = 1 và các ion tương tự Hydro chọn z > 1.  là hằng số Planck rút gọn ( hảng số Planck chia cho 2 ). 4. Năng lượng của Electron trên quĩ đạo thứ n. ( Biểu thức năng lượng liên kết của các electron trong nguyên tử) 2 2 2 4 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 n n R hcZe Ze Z me E k k k Z nr n n kmZe          với lượng tử số n = 1, 2, 3, 4.... (đóng vai trò chính của năng lượng nên được gọi là lượng tử số chính) Hằng số plank : h = 6,626.10-34JS và C = 3.108m/s Hằng số Ritbe : 2 4 2 4 7 1 2 3 1 1,09677.10 2 4 k me k me R m hc c        Triệu Đức Ngọc 20/20 Lí thuyết vật lí nguyên tử và hạt nhân Lưu ý: Công thức trên dùng cho hạt nhân tuyệt đối đứng yên và hạt nhân có khối lượng M vô cùng lớn ( M  ). (Do khối lượng electron nhỏ hơn khối lượng hạt nhân nhiều lần nên trong lí thuyết N.Bohr đã xem hạt nhân như đứng yên tuyệt đối). Trong thực tế hạt nhân cũng chuyển động chứ không đứng yên tuyệt đối, khối lượng của hạt nhân là M không lớn vô cùng. Chính xác ra ta phải xem electron và hạt nhân trong hệ liên kết cùng chuyển động quanh tâm quán tính. Do vậy trong hằng số Ritbec ta phải dùng đến khối lượng rút gọn của hệ gồm hai khối lượng của electron và hạt nhân: .m M m M    Thế vào công thức: 4 4 4 4 2 2 2 2 3 3 3 3 . ( ) 1 .( ) ( ) 4 4 4 4 1 m M e e me M mem MR k k k k mc c c m M c M               So với khối lượng electron thì có thể xem khối lượng hạt nhân là vô cùng lớn M  vì vậy hằng số Ritbe R là: 4 2 34 me R k c   Chính xác thì hằng số Ritbe với hạt nhân A có khối lượng hạt nhân là M: 1 .( ) 1 A A R R m M   5. Công thức Banme tổng quát a) Định đề về tần số(cơ chế bức xạ) Nguyên tử chỉ hấp thụ hay phát xạ năng lượng dưới dạng bức xạ sóng điện từ theo cơ chế như photon ánh sáng khi nó chuyển từ trạng thái dừng này sang trạng thái dừng khác được xác định: 2 4 2 4 2 4 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 1 1 1 1 ( ) . . .( ) 2 2 2 e e e m n Z m e Z m e Z m e hf E E k k k R Z h c m n n m n m             b) Công thức Banme tổng quát Biểu diễn công thức trên qua số sóng (số bước sóng trên một đơn vị dài) 4 2 2 2 2 2 2 2 2 2 .1 1 1 1 1 ( ) . ( ) 2 . m n eE E m ef k Z k R Z c hc hc n m n m             với m > n Đối với nguyên tử Hydro z = 1 có các dãy quang phổ sau: ( Dãy Lyman (trong vùng tử ngoại) ứng với n =1 và m = 2, 3, 4... ( Dãy Banme (trong vùng khả kiến) ứng với n = 2 và m = 3, 4, 5... ( Dãy Pasen (trong vùng hồng ngoại) ứng với n = 3 và m = 4, 5, 6... ( Dãy Brakét (vùng hồng ngoại) ứng với n = 4 và m = 5, 6, 7... ( Dãy Phundo (vùng hồng ngoại) ứng với n = 5 và m = 6, 7, 8...