Lý thuyết tín hiệu

ẵn hoặc là lẻ. Nếu trong từmã xảy ra 1 lỗi thì chuyển 1 0 hoặc 0 1  Phương pháp này chỉ phát hiện được lỗi đơn 69 - Cơchếphát hiện lỗi: Banđầu l =3 38 2N   Bổ xung l =1  42 16 Trongđó chỉ dùng N= 8 toàn chanW hoặc leW Số từ mã không dùng    1 16 8 8N N từ mã (sốtừmã không dùng được gọi là các từmã cấm) Lỗi bị phát hiện nếu thu được từ mã cấm. Ứng với một trường hợp sai thì có ít nhất một từmã cấm. 2. Sửa lỗi bằng phương pháp thu theođa số Tại phía thu, thực hiện thu nhiều lần (sốphép thu phảiđảm bảo là lẻvà lớn hơn 3) Cho từmã có l = 7. Thu lần 1: 1100101 Thu lần 2: 1001011 Thu lần 3: 0111010 Từmãđúng: 1101011  Phương pháp này sẽ hoàn toàn chính xác nếu trong 3 lần thu ở mỗi vị trí trong từ mã chỉ sai 1 lần. Tiết 6. Vai trò của  ,k jd x y trong từ mã sửa sai -Đối với mộmã bất kì,đểxácđịnhđược r lỗi thì min 1d r  -Đểphát hiện r lỗi và sửađược s lỗi khi : min min : 1 1 2 s r d r s s r d s         Ví dụ: 38 2N   70 Bảng lập khoảng cách mã  ,k jd x y X1=000 X2=001 X3=010 X4=011 X5=100 X6=101 X7=110 X8=111 X1=000 0 1 1 2 1 2 2 3 X2=001 0 2 1 2 1 3 2 X3=010 0 1 2 3 1 2 X4=011 0 3 2 2 1 X5=100 0 1 1 2 X6=101 0 2 1 X7=110 0 1 X8=111 0 Phát hiện 1 lỗi: r = 1, s = 0; m in 2d  Chọn: 3x = 010; 2x = 001; 5x = 100; 8x = 111 Từ mã cấm: 1x ; 4x ; 6x ; 7x x3= 010 110 = x7; 000 = x1 ; 011 = x4 x2 = 001 101 = x6; 011 = x4 ; 000 = x1 x5= 100 110 = x7; 000 = x1 ; 101 = x6 x8 = 111 110 = x7; 011 = x4 ; 101 = x6 Chọn: 3x = 010 và 6x = 101 là 2 từ mã dùng. Còn lại 6 từ mã không dùng là cấm. Các trường hợp 1 lỗi: 3 7 1 4 3 1 x = 010 110 ;000 ;011 truonghop loi x x x    71 x6 = 101 111 = x8; 001 = x2 ; 100 = x5 Ứng với 1 trường hợp sai có 1 từ mã cấm. Tiết 7.Hai thông sốđặc trưng của mã sửa sai và quan hệ. - Một từ mã sửa sai có 2 đặc số: l:độ dài tổng cộng. k: bit dữ liệu l – k : bit kiểm tra. - Ký hiệu mã sửa sai: M (l, k) hay (l, k). - Tỷsố 1 k l  : tỉ số mã (code rate). - Quan hệ l, k: Với độ dài dữ liệu k: ta có số từ mã dùng 2kN  Với độ dài tổng cộng l, số từ mã dùng có thể có: 0 2 lN  Số từ mã cấm: 0 2 2 l kN N   1. Khái niệm vectơsai: e (error);đượcđịnh nghĩa là 1 từ mã cóđộdài l trongđó bit 1 biểu thị lỗi. Ví dụ: l = 7. 2.Định nghĩa trường hợp sai: Trường hợp xảy ra khi 1 vectơsai tác động lên 1 từ mã dùng gây ra 1 trường hợp sai. 72 - Tácđộng: cộng module 2 “” - Gọi E là tập hợp các vectơsai e.  Số trường hợp sai có thể có: E.N Điều kiện sửa sai: 0 0 2 . 2 1 1 l kNE N N N N E E        (*) - Xét chi tiết E: Gọi iE là tập hợp các vectơsai i lỗi có độ dài l.     1 1 2 ! 2 ! 2 ! . . . ! ! ! . . . 1 i i i l E E E l l E l l E i l i E          Từ (*) trở thành:  1 2 2 !1 ! ! l k l i l i l i    Với mã nhị phân (0, 1) bảo đảm hoàn toàn chính xác. - Xét trường hợp đơn giản: sửa 1 lỗi (lỗi đơn) 1E E 2 2 1 l k l   l 2 3 4 5 6 7 2l/1+l 1.33 2 3.2 5.33 9.15 16 k 0 1 1 2 3 4 Chú ý: (7, 4): 4 bit dữ liệu và 3 bit kiểm tra. 73 Tiết 8 Mã tuyến tính (Mã khối tuyến tính) Có mã tuyến tính (l,k): l:độdài từmã k: sốbit dữliệu m=l-k: các bit kiểm tra Ta có dãy tín hiệu nhịphân người ta nhóm thành từng khối thông tin, 1 tập tin sẽcó k bit thông tin. Tập 2k tinđược gọi là 1 mã khối, tạo thành 1 khối tin thực hiện mã hoá cóđộ dài l 1 1. . . . . .k m k l k U a a p p         b i t t i n b i t k i e m t r a Định lý 1: Khoảng cách nhỏnhất của một mã khối tuyến tính chính bằng trọng lượng Hamming tối thiểu của nó. U,VM D(U,V) = W(UV) = Wmin Wmin = minW(X) với XM, X0 1 11 1 12 2 1 1 1 2 2 ... ....... ... k k m m m mk k p z a z a z a p z a z a z a            T mkZ Ma trận sinh Gkxn  kG I Z với Ik: ma trậnđơn vịkxk Z : ma trận k hàng m cột 74   11 21 1 12 22 2 1 2 1 0 ... 0 ... 0 1 ... 0 ... ... ... ... 0 ... ... ... ... 0 0 ... 1 ... m m k k k mk z z z z z z G I Z z z z             1 1... ...k mU a a p p Ví dụ: Cho (7,4)m=3 1 0 0 0 1 1 0 0 1 0 0 1 0 1 0 0 1 0 0 1 1 0 0 0 1 1 1 1 G            a = (1011) , lập từmã phátđi U = a.G = [1011]. [G]  1 2 3 1 1 0 1 1 1 1 1 1 0 p p p          U = (1011010) - Ma trận kiểm tra H:được dùngđểgiải mã Cho ma trận sinh bất kỳG(kxl), k hàng độc lập tuyến tính luôn tồn tại một ma trận H(l-k,l) với l-k hàngđộc lập tuyến tính. U.HT = 0 vớiUM (1) HT là ma trận chuyển vịcủaH và có cấu trúc T T m m Z H H Z I I           Định lý 2: 75 Cho M là mã tuyến tính M(l,k) có ma trận kiểm tra H với mỗi vectơmã có trọng lượng Hamming là W thì tồn tại W cột của H sao cho vectơtổng của những cột này bằng 0. Ngược lại nếu H có W cột mã có tổng bằng 0 thì trong M có 1 vectơmã có trọng lượng Hamming là W. - Trong kênh truyền do tác động của nhiễu nên nó có 1 sai sốlà e (e là một vectơcó l phần tửhay 1 từmã có l bit) V = Ue Giảsửphátđi ui và có vectơlỗi ei V = u iei (2) Nếu không có lỗi: e = 0 V.HT = 0 e0 có lỗi V.HT = (uiei).HT = ui.HTei.HT (3) Ma trận hàng S = V.HT = ei.HT *(ma trận thử_Syndrome) (4) Uie i = V S = ei .HT  S = e.HT (2k vectơlỗi có thểxảy ra) (5) Trong trường hợp kênh nhịphânđối xứng BSC thường chọn vectơlỗi có số bít 1 nhỏnhất. Các bước giải mã - Lập bảng các vectơlỗi có thểsửa được và các Syndrome tương ứng của nó. - Tính các Syndrome S = V.HT -Đối chiếu với bảngđã lậpđểxácđịnh các vectơlỗi có Syndrome là S. - Thực hiện giải mã U = Ve Ví dụ: 1. Mã tuyến tính (7,4) l = 7, k = 4 m = 3 76 Ma trận sinh 1 0 0 0 1 1 0 0 1 0 0 1 0 1 0 0 1 0 0 1 1 0 0 0 1 1 1 1 G            a.Tìm ma trận kiểm tra H b. Từmã nhậnđượcV= (1001010) tìm từmã phátđi 2. Cho M(7,4) 1011100 1110010 0111001 H         a. Tìm G b. V=(1001111), tìm U TiÕt 9. M· hÖ thèng Haming söa sai mét lçi. - Lµ mét lo¹i m· tuyÕn tÝnh cã kh¶ n¨ng söa 1 lçi, •u ®iÓm s¬ ®å t¹o vµ gi¶i m· ®¬n gi¶n. - §¸nh chØ sè ch÷ m·: a1a2....a l (ChØ sè t¨ng dÇn tõ tr¸i sang ph¶i, tõ 1 l) Quy ®inh: C¸c ch÷ m· cã chØ sè 2i (i = 0,1,2....) lµ c¸c bÝt kiÓm tra  a1, a2,a3.....a8 bÝt kiÓm tra. C¸c b•íc lËp m· 1. Tõ tæ hîp bÝt d÷ liÖu: biÕt k (®ộdµi tæ hîp bit d÷ liÖu) l (®é dµi cña tõ m· hÖ thèng_ tra b¶ng) VÝ dô: Tæ hîp bÝt d÷ liÖu 1010 k = 4 => l = 7  ph¶i thªm 3 bÝt kiÓm tra 2. LËp tõ m· cÇn t×m C¸ch 1: 77 VD: a1a21a4 010 Thùc hiÖn phÐp thö ®Ó x¸c ®Þnh c¸c bÝt kiÓm tra l = 7 => l- k =3 k=4  Thùc hiÖn 3 phÐp thö. ViÕt c¸c sè nhÞ ph©n cã 3 ch÷ sè: S3 S1 S0 0 0 1 a1 0 1 0 a2 0 1 1 a3 1 0 0 a4 1 0 1 a5 1 1 0 a6 1 1 1 a7 PhÐp thö 1: S0 = a1a3a5a7 = 0  a1 = a3a5a7 = 100 = 1 PhÐp thö 2: S1 = a2  a3  a6  a7 = 0 => a2 = a3  a6  a7 = 1+1+ 0 = 0 PhÐp thö 3: S3 = a4 a5 a6 a7 = 0 => a2 = a3  a6  a7 = 1 +1 + 0 = 1 VËy tõ m· cÇn t×m: 1011010. C¸ch 2: Cho m· M(7,4), cho a= (0001) 78 Vµ 0001111 0110011 1010101 H         C¸c bÝt kiÓm tra ë vÞ trÝ 2i U = (a1a20a4001) U.HT = 0 = 4 5 6 7 2 3 6 7 1 3 5 7 0 0 0 a a a a a a a a a a a a                4 5 6 7 2 3 6 7 1 3 5 7 a a a a a a a a a a a a            4 2 1 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 a a a                U = (1101001) - Gi¶i m·: C¸ch 1: Thùc hiÖn l¹i c¸c phÐp thö nh• bªn ph¸t (VD: S0, S1, S2 ...) KÕt qu¶ thu ®•îc: nÕu = 0 tõ mµ nhËn ®•îc lµ ®óng, nÕu kÕt qu¶ kh¸c 0, cã lçi, ph¶i söa lçi dùa vµo vÞ trÝ ch÷ m· sai VD: Tõ m· thu ®•îc : 1011000 PhÐp thö 1: S0 = a1a3 a5  a7 = 11 0  0 = 0 PhÐp thö 2: S1 = a2 a3 a6 a7 = 0 1 0  0 = 1 PhÐp thö 3: S2 = a4a5a6a7 = 1 0  0  0 = 1 LËp sè nhÞ ph©n : (S2S1S0)2 , sau ®ã chuyÓn thµnh thËp ph©n (110)2 = 610 VËy vÞ trÝ lçi lµ a6 . Tõ m· ®óng lµ: 1011010 C¸ch 2: 79 Sö dông S = V.HT NÕu S = 0 kh«ng cã lçi NÕu S0 cã lçi  ' ' ' '1 2 7...V a a a ' ' ' ' 2 4 5 6 7 ' ' ' ' 1 2 3 6 7 ' ' ' ' 0 1 3 6 7 S a a a a S a a a a S a a a a                S = (S2S1S0)2 = (X)10 (X lµ vÞ trÝ lçi cña ch÷ m·) TiÕt 9. M¹ch ®iÖn thùc hiÖn m· Huffman (7,4) - Kh©u c¬ b¶n: PhÐp céng module 2 (cæng XOR) - Quan hÖ logÝc: a  b = a bab Víi m· H (7.4) : - Khi lËp m· sö dông phÐp céng module 3 bÝt (sö dông cæng XOR 3 ®Çu vµo 1 ®Çu ra) Ký hiÖu: - Gi¶i m· sö dông phÐp céng module 4 bÝt (sö dông cæng XOR 4 ®Çu vµo 1 ®Çu ra) M¹ch lËp m· Hamming (7,4) 3 4 80 M¹ch gi¶i m· Hamming (7,4) Bµi tËp: 1. VÏ c¸c m¹ch lËp vµ gi¶i m· Hamming (7,4) 2. Cho m¹ch lËp m· lµm viÖc víi 1001, 1100, 0101 vµ m¹ch gi¶i m· víi : 0010011, 0110100, 0100011 81 TiÕt 10. M· vßng söa sai mét lçi - Nh•îc ®iÓm cña m· hÖ thèng Hamming: do sö dông m¹ch logic tæ hîp, nªn tèc ®é bÞ h¹n chÕ. - §Ó b¶o ®¶m tèc ®é: sö dông m· vßng: thñ tôc CRC (Cyclic Redundancy Control: kiÓm tra (lçi) b»ng ®é d• m· vßng) - ¸p dông ph•¬ng ph¸p biÓu diÔn ®a thøc: §¸nh chØ sè ch÷ m· trong tõ al-l al-2...a1a0: gi¶m dÇn tõ tr¸i ph¶i, tõ l –1  0. - §Þnh nghÜa m· vßng: Bé m· V gäi lµ m· vßng nÕu: al-1 al-2 ....a1a0 lµ mét tõ m· cña V th× al-2 al-3 ....a1a0al-1 còng lµ mét tõ m· thuéc bé m· V - ý nghÜa cña ho¸n vÞ vßng: al-1 al-2 ...a1a0 = f(x) = a l-1 xl-1 + ...a1x + a0 xf (x) = al-1xl + al-2 xl-1+...+ a1x2 + a0x NÕu xl = 1 = x0 lµ ho¸n vÞ vßng xk+l = xk: hµm cña x tuÇn hoµn víi chu kú l - C¸c ph•¬ng ph¸p lËp m· vßng: C¸c b•íc thùc hiÖn: 1. Tõ tæ hîp bÝt d÷ liÖu, biÕt ®é dµi k l (tra b¶ng) VÝ dô: Cho 1010 k = 4  l =7 2. Thùc hiÖn biÓu diÔn ®a thøc cho tæ hîp bÝt d÷ liÖu Q(x): bËc k –1 1010 = Q(x) = x3 + x 3. Chän mét ®a thøc P (x) bËc (l –k) gäi lµ ®a thøc sinh 4. Thùc hiÖn nh©n P (x).Q(x) = F (x): bËc l-1 tõ m· cÇn t×m Ph©n tÝch: xl + 1: thõa sè nguyªn tè. Sau ®ã chän thõa sè bËc l –k lµm ®a thøc sinh VÝ dô: l = 7 x7 +1 = (x+1)(x3 + x2 +1)(x3 + x+1) Chän trong trong hai thõa sè bËc 3 lµm ®a thøc sinh P(x) 82 P (x) = x3+x2+1 hoÆc P(x) = x3+x+1 VÝ dô: chän P (x): x3 + x2 +1 F(x) = (x3+x2+1)(x3+x) = x6+x5+x4+x = 1110010: tõ m· cÇn t×m lµm x¸o trén tæ hîp bÝt d÷ liÖu. M· kh«ng cã tÝnh hÖ thèng. - M· vßng kh«ng x¸o trén tæ hîp bÝt d÷ liÖu (m· khèi) B•íc1. Tõ k l B•íc 2. BiÓu ®a thøc Q(x) : bËc k –1 B•íc 3. Chän P (x) bËc l –k lµ ®a thøc sinh 4. Thùc hiÖn * ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) l kx Q x R x Q x F x P x P x      tõ m· cÇn t×m 5. R(x): ®a thøc d•, bËc nhá h¬n l-k 6. *. ( ) ( ) ( ). ( ) ( )l kx Q x R x Q x P x F x    VD: Q(x) = x3 + x k = 4 l = 7 xl-k Q(x) = x3 (x3 +x) = x6+x4 chän P(x) = x3+x2 + 1 x6+x4 x3+x2+1 x5+x4+x3 x3+x2+1 x3+x2 1  R(x) =1  F(x) = x6 + x4 + 1 = 1010 001 khèi Khèi kiÓm tra d÷ liÖu NhËn xÐt: Tõ m· ®óng: F (x) lu«n chia hÕt cho P(x) NÕu cã lçi phÐp chia sÏ d• 83 Gi¶i m·: Thu F* (x) = 1011001 Thùc hiÖn *( ) ( ) F x P x víi P(x) = x3 + x2 + 1 = 1101 => R(x) = 101 0 Ho¸n vÞ vßng lÇn 1: 3 1w s  du Ho¸n vÞ vßng lÇn 2:   2 1duw s   Ho¸n vÞ vßng lÇn 3: 2 1duw s   1011001 1101 1101 1100 1100 1101 101 1100110 1101 1101 1001 1110 1101 11 1001101 1101 1101 1111 1001 1101 1000 1101 1011 1101 110 0110011 1101 1101 0100 111 84 Ho¸n vÞ lÇn thø 4 1duw s  Khi träng l•îng cña sè d• b»ng sè lçi cÇn söa ta thùc hiÖn söa lçi 0011011 1 0011010 Ho¸n vÞ ng•îc: B•íc 1: 001101 B•íc 2: 100110 B•íc 3: 0100011 B•íc 4: 1010001: tõ m· ®óng. TiÕt 11.M¹ch ®iÖn thùc hiÖn m· vßng Víi m· vßng: 2 phÐp c¬ b¶n: nh©n, chia ®a thøc. 1. XÐt m¹ch nh©nđa thức: - Tæng qu¸t:  0 n k l k P x a x    0 m j j j Q x b x   0 ( ) ( ). ( ) r i i i F x P x Q x C x    - TÝnh c¸c hÖ sè Ci theo c¸c ak, bj C«ng thøc: Ci = kik i k ba    0 0011011 1101 1101 001 1 85 - Gi¶ thiÕt: tõ m·: al-1 a l-2 ....a1a0 .C¸c ch÷ m· trong tõ m· xuÊt hiÖn theo nhÞp (xung ®ång hå) nhÞp ch÷ m· 1 a l-1 2 a l-2 ..... .... l-1 a1 l a0 Kh©u c¬ b¶n: Kh©u trÔ 1 nhÞp (®¬n vÞ) S¬ ®å tæng qu¸t m¹ch nh©n: P(x) = 0 0 ( ) n m k k j j k j a x Q x b x     mb .r m nc b a 1mb  mb 1 1 1.r m n mc b a b    2mb  1mb  mb 2 2 1 1 2 . . r m n n m m n c b a a b b a          ak D ak+1 Delay D1 D2 Dn an=1 a0=1 F(x) Q(x) an-1=1 ….. 86 .......... 1b 0b VÝ dô: 3 2( ) 1 1101P x x x    ; Q(x) = 1010 1101 1010 11010 11010 1110010 F(x) Bµi tËp: LËp m¹ch nh©n víi P(x) = x 3 + x +1 = 1011 vµ cho m¹ch lµm viÖc víi 1010. D1 D2 D3 a3=1 a1=0 a0=1 F(x) Q(x) a2=1 D1 D2 D3 a3=1 a1=1 a0=1 F(x) Q(x) a2=0 87 NhÞp Ra 1 1 1 2 0 1 0 3 1 0 1 0 4 0 1 0 1 1 5 0 1 0 1 6 0 1 1 7 0 0 KiÓm tra b»ng phÐp tÝnh: 1011 1010 10110 10111 1001 2. XÐt m¹ch chia:( ng•îc víi m¹ch nh©n) P(x) = x3 + x +1 = 1011 D1 D2 D3 F(x) Q(x) a0 =1 a1 =1 a3 =1 88 - Víi ®Çu vµo 1001110 thu ®•îc ®Çu ra 1010 = Q(x) NhÞp Ra 1 1 0 2 0 1 0 3 0 0 1 0 4 11 10 0 1 1 5 1 0 1 0 0 6 11 11 0 1 1 7 0 0 0 0 0 Sau nhÞp 7 tr¹ng th¸i m¹ch 0 phÐp chia hÕt kh«ng d• - Thay thÕ ®Çu vµo: 1101110 B¶ng m« pháng 1D 2D 3D Nhịp Vào Vào* Ra Vào* Ra Vào Ra Ra 1 1 1 0 0 0 0 0 0 2 1 1 1 1 0 0 0 0 3 0 0 1 1 1 1 0 0 4 1 11 0 10 1 1 1 1 5 1 11 0 10 1 1 1 1 89 6 1 11 0 10 1 1 1 1 7 0 10 0 10 1 1 1 1 8 1 1 1 Th•¬ng Q(x) = 1111 Sau nhÞp 7: tr¹ng th¸i m¹ch 0 phÐp chia kh«ng hÕt R(x) = 111: d• KiÓm tra b»ng phÐp tÝnh: - VÏ m¹ch chia cho P(x) = x3 + x2 + 1 = 1101 vµ cho lµm viÖc víi 1100101, kiÓm tra kÕt qu¶ bằng phÐp tinh. D1 D2 D3 F(x) Q(x) a0 =1 a1 =0 a3 =1a2 =1 1101110 1011 1011 1111 1101 1011 1101 1011 1101 1011 1100 1011 111 90 NhÞp Ra 1 1 0 2 1 1 0 3 0 1 1 0 4 10 0 11 1 1 5 1 1 0 0 0 6 0 1 1 0 0 7 11 0 11 1 1 8 0 0 0 0 II. Ph©n tÝch m¹ch ®iÖn cho trong h×nh vÏ Ra ë vÞ trÝ (1): tõ nhÞp 1  7 Ra ë vÞ trÞ (2) : tõ nhÞp 8  10 §©y lµ s¬ ®å m¹ch lËp m· vßng theo ph•¬ng ph¸p kh«ng x¸o trén tæ hîp bit d÷ liÖu. 91 * * . ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ). ( ) l k l k x Q x R x Q x P x P x F x x Q x R x Q x P x        Cho m¹ch lµm viÖc víi 1010. B¶ng m« pháng 1D 2D 3D Ra Nhịp Vào Vào* Ra Vào Ra Vào* Ra 2 1 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 2 0 0 1 1 0 0 0 0 0 3 1 1 0 1 1 1 0 0 0 4 0 10 1 1 0 10 1 1 1 5 10 1 1 1 11 1 1 0 6 0 1 1 1 1 0 0 1 7 10 0 0 1 11 1 1 0 8 1 1 0 0 0 0 0 9 1 1 0 0 0 10 1 1 1 Q*(x) = 1101 = x3+x2+1 Q(x) = 1010 = x3+ x x3 Q(x) = x3 (x3 + x) = x6+x4 F(x) = Q*(x) .P(x) = xl-k Q(x) + R(x) 92 Mã chập 1. Tạo m : -Định nghĩa: Mã chập là một loại mã tuyến tính nhưng nó khác mã khối là k bit thông tin là yếu tốmà từmã không những chỉphụthuộc vào thờiđiểm hiện tại mà nó còn phụthuộc vào các bit thông tin trướcđó: - Mã nàyđược tạo bởi: + Một thanh ghi dịch m trạng thái, cóđầura là n , vì vậy nó có n bộ cộng module 2 + Mỗi nhịp nóđẩyđi k bit thông tin Ví dụ1: 1 1 2 3 2 1 3 s s s s s        Giải: 1. Bảng trạng thái 2. Cây mã Vào Ra 1s 2s 3s 1 2 0 0 0 1 1 1 0 0 0 0 0 1 1 1 1 0 1 0 93 1 1 0 1 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 0 1 0 1 0 0 1 1 0 1 1 0 0 1 1 1 0 1 0 0 1 1 0 0 1 1 1 1 1 0 3.Giảnđồtrạng thái 4. Giảnđồmạng lưới 94 Ví dụ2: 1 1 2 1 3 3 1 2 3 s s s s s s          Giải: 1. Bảng trạng thái 2. Cây mã Vào Ra 1s 2s 3s 1 2 3 0 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 0 0 0 1 1 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 0 1 0 0 0 1 0 1 1 1 1 0 1 0 0 0 1 1 1 0 1 1 0 0 95 1 1 0 0 1 0 1 1 1 1 0 1 3.Giảnđồtrạng thái 4. Giảnđồmạng lưới 96 Chương 4. Phân tích phổ cho tín hiệu tương tự và số Tiết 1. Chuỗi Fourier và khái niệm phổ rời rạc 1. Tín hiệu s(t): hàm thực của t, xácđịnh trong khoảng (t0, t0 + T) khai triển chuỗi:  2expk k s t A jk t T        Trongđó 2 exp jk t T      = 2 2 osk sin T c t j k t T   (1) Hàmđiều hoà phức Hàmđiều hoà thực Tính các hệsốAk ta nhân 2 vếcủa (1) với 2 exp l t T      sauđó lấy tích phân của 2 vế. 0 0 0 0 2 2 ( )exp exp ( ) t T t T kt t s t jl t dt j k l t dt T T                 - Nếu k + l0 k-l ( Theo công thứcơrler, tích phân của hàm sin, và cos của (k+l) chu kỳthì bằng 0) - Nếu k + l = 0 k = -l thì nó khác 0 0 0 1 2 ( )exp t T k t A s t jk t dt T T       (2) Chuỗi Fourier ở dạng phức: 0 0 2 ( ) exp jk t ( ) T (*) 1 2( )exp k k t T k t s t A s t T A s t jk t dt T T                        97 Chuỗi Fourier ở dạng thực:   0 0 0 0 0 0 0 1 0 2 2 ( ) osk sin (3) T 2 2 ( ) os k T 2 2 ( ) sin k (4) T 1 ( ) la tri trung binh cua s(t) k k k t T k k k t t T k k k t t T t s t A A c t b k t T a A A s t c t d t T b j A A s t t d t T A s t d t T                                          Giá trị trung bình của s(t) : toàn thành phần 1 chiều, dòng 1 chiều (kỹ thuật) (3), (4) là dạng chuỗi Fourier ở dạng thực I Từ(3) ta có thểbiểu diễn thành 0 1 0 k 1 2 ( ) os k T 2 2 os osk sin sin T k k k k k k s t A C c t A C c c t k t T                        (5) Đồng nhất các hệsốcủa (5) với (3) ta có k k os sin k k k k C c a C b        0 0 2 2 0 arctg (6) 1 k k k k k k t T t C a b b a A s t dt T               (5), (6) là chuỗi Fourier ở dạng thực II 98 2. Chuỗi Fourier và khái niệm phổ rời rạc Các chuỗi F chỉđúng với t0 < t < t0 + T muỗn nóđúng với mọi t thì cần có s(t) = s(t + T) (7) Tức là tín hiệu tuần hoàn với chu kỳT lúcđó không cần quan tâmđến t, tín hiệuđược biểu diễn theo tần số Từ (5) ta có biểu diễn phổ (theo tần số) cho tín hiệu: 0A : thành phần 1 chiều k = 1: thành phần cơbản k = 2, 3, …: sóng hài cấp k Đặc điểm: Phổ rời rạc (vạch) cách nhau 2/T ứn chu kỳT (7) Phổ(0) theo (5) gọi là phổthực, nếu theo Quan hệthực_ phức: 1 2 k kA C    Ví dụ: Cho tín hiệu xung vuông, chu kì T,độ rộng -k …. -2 -1 0 1 A0 A1 A2 -2 A1 -1 Ak -kg với tín h (1) gọi l ,độ ca 2 … 1 A2 iệu tuần ho à phổphức o (biênđộ) . k 2 Ak àn h k  99 Áp dụng công thức (4) 2 2 0 2 2 1 1 h A hdt ht T T T           2 2 2 2 2 2 2 2 2 . os k t sin sin2T sin 2 k h k h a h c dt t kkT T k TT T k Th Tk T                               0kb  vì s( t ) = s( -t ): hàn chẵn (không có tín hiệu lẻ). Do đó, từ (3) ta có: 1 sin 2 ( ) . 1 2 os k k kTs t h c t T Tk T                 Khi cho hằng số: k=1 1 0 2 0,5 sin 2 2 k T T h A T k a k          100 1 2 3 4 5 2 0,64 0 2 0,64 0,21 3 3 0 2 0,64 0,13 5 5 a a a a a              2 6 10( ) 0,5 0,64 os 0,21 os 0,13 os ... T T T s t c t c t c t        Biểu diễn phổ: 2 1 0 1 2 3 4 2 4 0,25 sin sin2 4 40,5 4 4 2 4 20,5 0,45 2 1 0,32 2 2 0,15 2 3 0 k T T T A k k a T k k a a a a                         101 2 2 2 2 4 6 ( ) 0,25 0,45 os 0,32 os 0,15 os ... T T T s t c c c        Tiết 2. Tích phân Fourier và khái niệm mật độ phổ (phổ liên tục) Chuỗi Fourier áp dụng cho s( t ) = s(t + T) Xét trương hợp s(t) bất kì (không tuần hoàn, biểu thức trên không thỏa mãn) Coi nhưtuần hoàn: T  Xét lim( . ) T ch F  Chuỗi Fourier dạng phức: k=- 2 2 2 ( ) exp(jk t) T 1 2 = s(t)exp(-jk t) T T k k s t A A dt          2lim T d T     : Vi phân tần số 2 lim T k T     : Tần số chạy liên tục  1lim ( )exp(-j t)dt= ( ) 2 2kT d A A s t s d             Trongđó: 102      ( ).exp -j t = F s(t) S s t dt     biếnđổi thuận Fourier mậtđộphổcủa s(t)   1 1 ( ) exp(j t)d 2 = ( ) s t S F S          biếnđổi ngược Fourier S() Ví dụ: mật độ phổ 1 xung vuông (xung đơn) 2 2 2 2 ( ) .exp(-j t) exp(-j t) exp(-j )-exp(j ) 2 2 osx+isinx osx-isinx 2isinx sin 22 sin 2 2 sin 2( ) 2 ik ik S h dt h j h j e c e c h h j j S h                                                  103 Tóm tắt:    -1 - ( )=F s(t) ( )exp(-j t)dt 1( )=F S( ) ( )exp(j t)d 2 S s t s t S                Tiết 3. Một sốcặp biến đổi Fourier rời rạc( 1F thông dụng) ( 1DFT  : discret Fourier transform) Số thứ tự  1( ) ( )s t F S   ( ) ( )S F s t 1 + k ka s (t) + k ka ( )S  2 x: nhân 1 2( ) ( )s t s t *: chập 1 0 2 0 0( ) ( )S S d       3 1 0 2 0 0( ) ( )s t s t t dt    1 2( ) ( )S S  104 4 '( ) ds s t dt  2 '' 2 ( ) d s s t dt  ( )( ) n n n d s s t dt  (1) ( ) ( ) (0)S j S S    2 ' (2) ( ) ( ) (0) (0)S S j S S         1( ) ( 1) ( ) ( ) (0) ... (0) n n n n S j S j S S           5 1( ) ( )s t dt s t  1 1 ( ) ( )s S s t dtj       6 ( )t ( ) 1s 7 1( )t 1 j 8 .1( )T T 2 1   9 ( )s t  exp( ) ( )j S  10 2 2 2 ( )k k TC A S kT T   (2)  1 2 1 0 0 0 2 1 1 1 ( ) ( ) ( )exp(-j t )dt ( )exp(-j t )dt S S s t s t            (4) (1)'( ) '( )exp(-j t)dt =S ( ) ds F s t s t dt           Đặt exp(-j t) du=-j .exp(-j t)dt dv=s'(t)dt v = s(t) u      105 (1) ( ) ( ) S ( ) ( )exp(-j t) ( )exp(-j t)dt s S s t j s t              ( )s  không có ý nghĩa vật lý, kỹ thuật cận dưới –thay t=0thời điểm phát tín hiệu Áp dụng các tính chất (4), (5): L diU L dt  1( ) ( )CU t i t dtC   (4)  ( ) ( ) ( ) (0)L LU F u t j LI Li     Tuân theođịnh luật Ôm (ảo) (5)   01 1 ( ) ( ) ( ) ( ) 1 ( ) (0) C C C U F u t I i t dt j C C I U j C              Tuân theođịnh luật Ôm (ảo) (6) Mật độ phổ xung đơn vị (xung Dirac) 0 0 ( ) 0 t t t    ( ) 1t dt    : diện tích xung 106  ( ) ( ) ( )exp( ) 1s F t t j t dt          7)Hàmđơn vị 0 0 1( ) 1 0 t t t   Quan hệ với ( ) : 1( ) ( )t t t dt  8) Hàm 0 0 ( ) 1( ). 0 t s t t t t t    Hàm đóng mạch ở t = 0 107   2 ( ) .1( ) 1( ) 1 .1( ) s t t t t dt F t t      9)Tính mật độ phổ của hàm trễ     1 11 dtt ( ) ( ) ( ) ( ) ( )exp(-j t )dt t s t s t S F s t s t                  Đặt 1 1 1 t t t t dt dt        1 1 1 ( ) ( ) ( )exp(-j t )dt .exp(-j ) S S s t         (10) Tính phổ rời rạc (tín hiệu tuần hoàn) từ mật độ phổ 1 chu kỳ. Biểu thức 1 chu kì của s(t)= s(t+T)   2 2 T s(t) - 2 2 s(t)= 0 2 ( ) ( )exp(-j t)dt T T T T t T t F s t s t          So sánh với chuỗi Fourier  2 2 1 2 ( )ex p (-jk t)d t T T k T A s t T     1 2 TS kT T      108 2 22k k TC A S kT T            2 2 ( ) .ex p -j t ( ) T T T T F s t s t d t S     109 Chương 5: Các hệ thống xử lý tín hiệu tương tự và số Tiết 1. Hệ thống xử lý tín hiệu tương tự - Tính y(t), khi biết x(t), cho hệ thống: Hàmđược tính: chọn tín hiệu vào x(t) dạng đặc biệt: 0 0 ( ) 0 t t t    xungđơn vị ( ) 1t dt    Đápứng của hệ thống đối với ( ) : ( )t h t :đáp ứng xung. -Đặc điểm của xung ( )t : ( ) ( ) ( )x t x t t  Một tín hiệu x(t) bất kỳ là phép toán chập (*) của chính nó với ( )t 0 ( ) ( ) ( ) ( ) t x t x t d x t t           h(t): hàmđặc tính theo thời gian. Áp dụng: 1F Mạch điện tử Tín hiệu ra (đáp ứng) Tín hiệu vào (tácđộng) y(t)( ) ( )x t t Hệ thống xử lý tín hiệu ( ) ( ) ( )y t x t h t  ( )H  ( ) ( ). ( )Y H X  ( )X  ( ) ( ) ( )x t x t t  Hệ thống xử lý tín hiệu 110       ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) X F x t H F h t Y F y t         ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) Y Y H X H X         :hàm truyền. Tiết 2. Hệ thống xử lý tín hiệu rời rạc (HTRR) Xungđơn vị rời rạc: 0 0 ( ) 1 0kt k t k t k       Áp dụng 1F rời rạc hóa ( ) ( )x k t x t  1 ( ) k ty k t y  x(t) Hệ thống rời rạc 1K 2K 1K đóng mở theo nhịp t 2K :đồng chỉnh với 1K k i k i i y x h     :Đây là phép nhân chập k kx h ( )ky h k :đáp ứng xung rời rạck kx  Hệ thống rời rạc k i k i i x x     111 + - ( ) ( ) e x p ( - j t ) d t t k t X x t       1 e x p ( j ) ( ) e x p ( - j t ) t ( ) ( ) k k k k t z x k t x z X z a  